Circuitos eléctricos RL (grupo 12)

2013-03-02T19:31:49Z

Marcosgb: /* Cálculo analítico */

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia, un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.
==Ecuación diferencial==
==En t=0 cerramos el circuito ==
=== Cálculo analítico ===
Al suponer que en tiempo 0 cerramos el circuito, estamos definiendo nuestra condición inicial, i(0)=0, convirtiendo la ecuación en un problema de valor inicial. Para representarla, primero debemos resolverla analíticamente, es decir, a mano. Una vez tenemos la solución en función del tiempo, podemos proceder a su representación con el siguiente código matlab.

{{matlab|codigo=
clear all
t=[0:0.0000001:1];
i= (-10/5)*exp((-5/0.2)*t)+10/5;
plot(t,i,'r*')

}}
[[Archivo:Analitico.jpg|border|500px]]

===Método de Euler===

El método de Euler se basa en aproximar el valor de la función a la tangente en cada punto, cuanto más cercanos cojamos los puntos, mayor será la aproximación al resultado real, haciéndolo más exacto. En matlab tendra el siguiente codigo, definiendo ''h'' y observando que por este método la ''h'', es decir, el paso de discretizacion temporal debe ser muy pequeño:
{{matlab|codigo=
clear all
E=10;
R=5;
L=0.2;
t0=0; tN=1;
h=0.0000001;
N=1/0.0000001;
i0=0;
ii=i0;
i(1)=ii;
for n=1:N
ii=ii+h*[(-R/L)*ii + E/L];
i(n+1)=ii;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,i,'x','r*')
% El paso de discretizacion debe ser muy pequeno para que el error no se
% acumule y el metodo sea estable. Sin embargo, un paso de discretizacion
% extremadamente pequeno ralentizaria el programa
}}

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