https://mat.caminos.upm.es/w/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Julio+Mora+Fern%C3%A1ndez 2026-05-01T19:57:41Z Contribuciones del usuario MediaWiki 1.26.2 https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45649 2020-12-06T11:17:58Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Introducción. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano.<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH (Universidad Miguel Hernández).<br /> <br /> [[Archivo:Buffer2km.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 4]]<br /> <br /> En la FIGURA 4 aparece el centro comercial ya existente (polígono verde) y el que queremos construir (polígonos azules). La presencia cercana de otra zona comercial en Elche no es inconveniente en nuestro estudio, pues lo consideramos necesario al haber tantos núcleos de población con clientes potenciales. Ambos centros comerciales se encuentran separados una distancia mínima aproximada de 5 kilómetros. Las áreas en rojo y amarillo son buffers de 2 km de cada centro comercial, cuya intención es ilustrar que están lo suficientemente separados como para abarcar la ciudad de Elche. Además, de esta forma, una persona situada en cualquier parte de la ciudad podría incluso acceder al centro comercial más cercano desplazándose a pie.<br /> <br /> ==Conclusiones.==<br /> <br /> A partir del estudio realizado anteriormente, hemos llegado a la conclusión de que este nuevo centro comercial es viable (al menos teóricamente), ya que la localización elegida es viable por el uso de suelo y, además, porque tiene zonas a su alrededor de interés que pueden conseguir muchos usuarios como puede ser el estadio del Elche C.F., o la Universidad Miguel Hernández.<br /> Por lo tanto, pensamos que también será viable económicamente ya que está lo suficientemente alejado del otro centro comercial (Aljub), que se encuentra en la mitad occidental de la ciudad, lo que implica que tendrán su propia zona de influencia de habitantes de la ciudad que puedan ir andando o en transporte público, además de los distintos municipios potenciales que acudirán ya que tiene un buen acceso desde carreteras principales como la A-7 Y la N-340.<br /> <br /> ==Referencias.==<br /> * https://mat.caminos.upm.es/wiki/Centro_Comercial_en_Valdepe%C3%B1as<br /> * https://mat.caminos.upm.es/wiki/Estudio_de_localizaci%C3%B3n_del_centro_comercial_Gran_Plaza_2<br /> * https://www.google.es/maps/<br /> * https://www.centrodedescargas.cnig.es/<br /> * https://www.icv.gva.es/va/<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45647 2020-12-06T10:33:03Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Referencias. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH (Universidad Miguel Hernández).<br /> <br /> [[Archivo:Buffer2km.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 4]]<br /> <br /> En la FIGURA 4 aparece el centro comercial ya existente (polígono verde) y el que queremos construir (polígonos azules). La presencia cercana de otra zona comercial en Elche no es inconveniente en nuestro estudio, pues lo consideramos necesario al haber tantos núcleos de población con clientes potenciales. Ambos centros comerciales se encuentran separados una distancia mínima aproximada de 5 kilómetros. Las áreas en rojo y amarillo son buffers de 2 km de cada centro comercial, cuya intención es ilustrar que están lo suficientemente separados como para abarcar la ciudad de Elche. Además, de esta forma, una persona situada en cualquier parte de la ciudad podría incluso acceder al centro comercial más cercano desplazándose a pie.<br /> <br /> ==Conclusiones.==<br /> <br /> A partir del estudio realizado anteriormente, hemos llegado a la conclusión de que este nuevo centro comercial es viable (al menos teóricamente), ya que la localización elegida es viable por el uso de suelo y, además, porque tiene zonas a su alrededor de interés que pueden conseguir muchos usuarios como puede ser el estadio del Elche C.F., o la Universidad Miguel Hernández.<br /> Por lo tanto, pensamos que también será viable económicamente ya que está lo suficientemente alejado del otro centro comercial (Aljub), que se encuentra en la mitad occidental de la ciudad, lo que implica que tendrán su propia zona de influencia de habitantes de la ciudad que puedan ir andando o en transporte público, además de los distintos municipios potenciales que acudirán ya que tiene un buen acceso desde carreteras principales como la A-7 Y la N-340.<br /> <br /> ==Referencias.==<br /> * https://mat.caminos.upm.es/wiki/Centro_Comercial_en_Valdepe%C3%B1as<br /> * https://mat.caminos.upm.es/wiki/Estudio_de_localizaci%C3%B3n_del_centro_comercial_Gran_Plaza_2<br /> * https://www.google.es/maps/<br /> * https://www.centrodedescargas.cnig.es/<br /> * https://www.icv.gva.es/va/<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45646 2020-12-06T10:32:26Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Referencias. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH (Universidad Miguel Hernández).<br /> <br /> [[Archivo:Buffer2km.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 4]]<br /> <br /> En la FIGURA 4 aparece el centro comercial ya existente (polígono verde) y el que queremos construir (polígonos azules). La presencia cercana de otra zona comercial en Elche no es inconveniente en nuestro estudio, pues lo consideramos necesario al haber tantos núcleos de población con clientes potenciales. Ambos centros comerciales se encuentran separados una distancia mínima aproximada de 5 kilómetros. Las áreas en rojo y amarillo son buffers de 2 km de cada centro comercial, cuya intención es ilustrar que están lo suficientemente separados como para abarcar la ciudad de Elche. Además, de esta forma, una persona situada en cualquier parte de la ciudad podría incluso acceder al centro comercial más cercano desplazándose a pie.<br /> <br /> ==Conclusiones.==<br /> <br /> A partir del estudio realizado anteriormente, hemos llegado a la conclusión de que este nuevo centro comercial es viable (al menos teóricamente), ya que la localización elegida es viable por el uso de suelo y, además, porque tiene zonas a su alrededor de interés que pueden conseguir muchos usuarios como puede ser el estadio del Elche C.F., o la Universidad Miguel Hernández.<br /> Por lo tanto, pensamos que también será viable económicamente ya que está lo suficientemente alejado del otro centro comercial (Aljub), que se encuentra en la mitad occidental de la ciudad, lo que implica que tendrán su propia zona de influencia de habitantes de la ciudad que puedan ir andando o en transporte público, además de los distintos municipios potenciales que acudirán ya que tiene un buen acceso desde carreteras principales como la A-7 Y la N-340.<br /> <br /> ==Referencias.==<br /> https://mat.caminos.upm.es/wiki/Centro_Comercial_en_Valdepe%C3%B1as<br /> https://mat.caminos.upm.es/wiki/Estudio_de_localizaci%C3%B3n_del_centro_comercial_Gran_Plaza_2<br /> https://www.google.es/maps/<br /> https://www.centrodedescargas.cnig.es/<br /> https://www.icv.gva.es/va/<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH (Universidad Miguel Hernández).<br /> <br /> [[Archivo:Buffer2km.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 4]]<br /> <br /> En la FIGURA 4 aparece el centro comercial ya existente (polígono verde) y el que queremos construir (polígonos azules). La presencia cercana de otra zona comercial en Elche no es inconveniente en nuestro estudio, pues lo consideramos necesario al haber tantos núcleos de población con clientes potenciales. Ambos centros comerciales se encuentran separados una distancia mínima aproximada de 5 kilómetros. Las áreas en rojo y amarillo son buffers de 2 km de cada centro comercial, cuya intención es ilustrar que están lo suficientemente separados como para abarcar la ciudad de Elche. Además, de esta forma, una persona situada en cualquier parte de la ciudad podría incluso acceder al centro comercial más cercano desplazándose a pie.<br /> <br /> ==Conclusiones.==<br /> <br /> A partir del estudio realizado anteriormente, hemos llegado a la conclusión de que este nuevo centro comercial es viable (al menos teóricamente), ya que la localización elegida es viable por el uso de suelo y, además, porque tiene zonas a su alrededor de interés que pueden conseguir muchos usuarios como puede ser el estadio del Elche C.F., o la Universidad Miguel Hernández.<br /> Por lo tanto, pensamos que también será viable económicamente ya que está lo suficientemente alejado del otro centro comercial (Aljub), que se encuentra en la mitad occidental de la ciudad, lo que implica que tendrán su propia zona de influencia de habitantes de la ciudad que puedan ir andando o en transporte público, además de los distintos municipios potenciales que acudirán ya que tiene un buen acceso desde carreteras principales como la A-7 Y la N-340.<br /> <br /> ==Referencias.==<br /> https://mat.caminos.upm.es/wiki/Centro_Comercial_en_Valdepe%C3%B1as<br /> https://mat.caminos.upm.es/wiki/Estudio_de_localizaci%C3%B3n_del_centro_comercial_Gran_Plaza_2<br /> http://www.google.es/maps/<br /> http://www.centrodedescargas.cnig.es/<br /> http://www.icv.gva.es/va/<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45644 2020-12-06T10:21:04Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH (Universidad Miguel Hernández).<br /> <br /> [[Archivo:Buffer2km.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 4]]<br /> <br /> En la FIGURA 4 aparece el centro comercial ya existente (polígono verde) y el que queremos construir (polígonos azules). La presencia cercana de otra zona comercial en Elche no es inconveniente en nuestro estudio, pues lo consideramos necesario al haber tantos núcleos de población con clientes potenciales. Ambos centros comerciales se encuentran separados una distancia mínima aproximada de 5 kilómetros. Las áreas en rojo y amarillo son buffers de 2 km de cada centro comercial, cuya intención es ilustrar que están lo suficientemente separados como para abarcar la ciudad de Elche. Además, de esta forma, una persona situada en cualquier parte de la ciudad podría incluso acceder al centro comercial más cercano desplazándose a pie.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45643 2020-12-06T10:18:58Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH (Universidad Miguel Hernández).<br /> <br /> [[Archivo:Buffer2km.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 4]]<br /> <br /> En la figura 4 aparece el centro comercial ya existente (polígono verde) y el que queremos construir (polígono azul). La presencia cercana de otra zona comercial en Elche no es inconveniente en nuestro estudio, pues lo consideramos necesario al ser tantos los pueblos con clientes potenciales. Estos se encuentran separados por una distancia mínima aproximada de 5 kilómetros. Las áreas en rojo y amarillo son buffers de 2 km de cada centro comercial, cuya intención es ilustrar que están lo suficientemente separados como para abarcar la ciudad de Elche. Además, de esta forma, una persona situada en cualquier parte de la ciudad podría incluso acceder al centro comercial más cercano desplazándose a pie.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Archivo:Buffer2km.jpeg&diff=45642 2020-12-06T10:17:19Z

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH (Universidad Miguel Hernández).<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> <br /> [[Archivo:Usosdelsuelo.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 3]]<br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Archivo:Usosdelsuelo.jpeg&diff=45639 2020-12-06T10:14:08Z

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Tabladistancias.jpeg|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]<br /> <br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH.</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Archivo:Tabladistancias.jpeg&diff=45637 2020-12-06T10:12:56Z

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Buffer25.jpeg|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]<br /> <br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH.</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Archivo:Buffer25.jpeg&diff=45635 2020-12-06T10:10:34Z

<p>Julio Mora Fernández: </p> <hr /> <div></div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45634 2020-12-06T10:06:10Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]<br /> <br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH.</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45633 2020-12-06T10:05:25Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|imagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los municipios y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]<br /> <br /> <br /> En la FIGURA 3 “Usos del suelo”, aparecen representados los usos del suelo mediante colores. De todas las zonas de ocupación podríamos considerar posibles aquellas aptas para servicios secundarios, terciarios y comerciales; descartando zonas residenciales, espacios protegidos, etc. Tras barajar las distintas zonas en las que podría construirse, decidimos la que está limitada en negro. Se trata de una zona libre, sin más construcciones anteriores que una pequeña fábrica en desuso. Además, dicha localización es cercana a la zona urbana de Elche; en sus proximidades existen diversas zonas de ocio y cultura, como pueden considerarse un campo de fútbol, circuitos de karts y la UMH.</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45632 2020-12-06T10:03:14Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> En la FIGURA 1 “Área de influencia de 25km”, se pueden apreciar en color morado las formas poligonales que representan los pueblos y núcleos urbanos próximos al centro comercial. También se distinguen en color más oscuro las principales vías de acceso desde cada polígono. La zona de color azul se corresponde con un área de 25 kilómetros alrededor del centro comercial. Fue dibujada mediante la herramienta de geoproceso “buffer”, con la intención de ilustrar la cantidad de zonas necesitadas de una nueva zona comercial. Aun así, los pueblos limítrofes al buffer pueden optar por acercarse a Orihuela, Villena y Alicante en vez de hacerlo a Elche. La FIGURA 2 se corresponde con la tabla de atributos de la capa “vías de acceso”, y en ella hemos calculado las distancias y tiempos de ruta de cada una. <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que obtuvimos fueron los siguientes:<br /> <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=45630 2020-12-06T10:00:41Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|miniaturadeimagen|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|miniaturadeimagen|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|1200px|centro|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|1000px|centro|FIGURA 2]]<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Los primeros resultados que <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|1200px|thumb|FIGURA 1]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|1000px|thumb|FIGURA 2]]<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|izquierda|1200px|thumb]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|derecha|1000px|thumb]]<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|izquierda|1000px|thumb]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|derecha|1000px|thumb]]<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|izquierda|500px|thumb]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|derecha|500px|thumb]]<br /> <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> Distancias_a_cc.png<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> [[Archivo:Area_de_influencia.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> [[Archivo:Distancias_a_cc.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> Distancias_a_cc.png<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> [[:Archivo:SIG Area_de_influencia.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> [[:Archivo:SIG Distancias_a_cc.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> Distancias_a_cc.png<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Resultados. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> [[Archivo:SIG Area_de_influencia.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> [[Archivo:SIG Distancias_a_cc.png|500x1000px|sinmarco|centro]]<br /> Distancias_a_cc.png<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> <br /> ==Resultados.==<br /> <br /> Area_de_influencia.png<br /> Distancias_a_cc.png<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Metodología. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25 y el servicio cartográfico WMS: Se han empleado como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Metodología. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> <br /> La información localizada ha sido:<br /> * Hojas MTN 50 Y MTN25: Se han empleado estas dos series como base cartográfica sobre la que trabajar.<br /> * Mapas temáticos de usos del suelo del SIOSE (CNIG): Se han utilizado para localizar las zonas de uso industrial, óptimas para la construcción de un centro comercial.<br /> * Mapas con límites de los municipios y la población de cada uno de ellos: Usados para conocer las poblaciones que rodean Elche y el número de potenciales clientes del centro comercial.<br /> * Además, se ha localizado la distancia desde cada núcleo de población hasta la posible ubicación del centro comercial a fin de conocer cuánto tardarían sus habitantes en llegar al centro comercial.<br /> * Zonas de influencia de los centros comerciales antiguo y nuevo: Los buffers de estas zonas se han empleado para descartar zonas de construcción del nuevo centro comercial y para determinar las posibles poblaciones emisoras de clientes.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Metodología. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de otro centro comercial.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Metodología. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo: El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de un centro comercial.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Metodología. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo:<br /> El centro comercial debe estar ubicado en preferiblemente en zonas dedicadas al sector secundario o industrial evitando a toda costa zonas de uso rústico o que estén protegidas frente a este tipo de actuaciones.<br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de un centro comercial.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Metodología. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> * Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> * Usos del suelo. <br /> * Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> * Zona de exclusión por presencia de un centro comercial.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=44588 2020-11-26T14:48:19Z

<p>Julio Mora Fernández: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> <br /> ==Metodología.==<br /> <br /> Primeramente, se han establecido ciertos parámetros para ayudar a la elección de una correcta ubicación del centro comercial. Estos parámetros o consideraciones a tener en valor son las siguientes:<br /> <br /> -Poblaciones cercanas con sus respectivos habitantes.<br /> -Usos del suelo. <br /> -Accesibilidad desde los núcleos de población en cuestión hasta la ubicación elegida para el centro comercial. Además, se tendrán en cuenta implícitamente, la duración del trayecto.<br /> -Zona de exclusión por presencia de un centro comercial.<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Estudio_de_Viabilidad_y_Localizaci%C3%B3n_de_Segundo_Centro_Comercial_en_Elche.&diff=44587 2020-11-26T14:34:48Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Introducción. */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie ha de cubrir las necesidades tanto de Elche como de los núcleos cercanos. No obstante, en los últimos años, la demanda se ha ido incrementando mientras que la oferta ha permanecido constante y se hace necesaria la construcción de una nueva gran superficie en la ciudad o sus inmediaciones.<br /> <br /> Las poblaciones que se han considerado emisoras de clientes para el centro comercial son Santa Pola, Torrellano, Aspe, Crevillente, Cox y Granja de Rocamora, Albatera y San Isidro, Novelda y Monforte del Cid, Catral y Dolores y la misma ciudad de Elche. El resto de poblaciones cercanas, no son consideradas emisoras de potenciales clientes ya que están más próximas a otras ciudades como Orihuela, Murcia o Alicante, dónde ya hay varios centros comerciales que cubren la demanda.<br /> <br /> La construcción de un nuevo centro comercial tiene grandes ventajas para las zonas cercanas y puede llegar a convertirse en un icono para la ciudad en cuestión. En primer lugar, crea un atractivo a la zona, aumentando el número de visitantes. Además, incrementa el valor del suelo cercano y mejora la calidad de vida de sus habitantes. Por otro lado, se crean puestos de trabajo en las tiendas, restaurantes y espacios de ocio que alberga y mejoran la competitividad del comercio urbano. Por último, los centros comerciales fomentan un modelo de ciudad más sostenible con ofertas de productos o servicios más próximas a los ciudadano<br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Estudio de Viabilidad y Localización de Segundo Centro Comercial en Elche. | González Farelo, Fernando. Berná Sempere, Juan Pedro. Mora Fernández, Julio | [[:Categoría:SIGAIC_20/21|Curso 20/21]] }}<br /> <br /> ==Introducción.==<br /> <br /> En la actualidad, la ciudad de Elche, en Alicante, cuenta tan sólo con un centro comercial. Hasta el día de hoy, esta gran superficie cubre las necesidades tanto de los habitantes de Elche como de los núcleos cercanos. <br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_20/21]]</div>

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<p>Julio Mora Fernández: /* Tensiones tangenciales */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla*\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{1}{ρ}\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;:<br /> :*&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = (rho-1)/5. &lt;/math&gt;<br /> :*&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44080 2019-12-11T10:02:20Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Tensiones tangenciales */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla*\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{1}{ρ}\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;:<br /> :&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = (rho-1)/5.<br /> :&lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44079 2019-12-11T10:02:02Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Tensiones tangenciales */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla*\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{1}{ρ}\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;:<br /> :&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = (rho-1)/5 <br /> :&lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44078 2019-12-11T10:01:43Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Tensiones tangenciales */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla*\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{1}{ρ}\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;:<br /> :&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = (rho-1)/5 &lt;/math&gt;<br /> :&lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44077 2019-12-11T10:00:11Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Tensiones tangenciales */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla*\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{1}{ρ}\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;:<br /> :&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = (rho-1)/5 <br /> :&lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Vemos que ambas tensiones son nulas, algebraicamente hablando esto es debido a que nuestro campo de desplazamientos depende únicamente del valor de la distancia al origen. Esto implica que al estar definido dicho tensor por la divergencia y el tensor unitario, será nula la tensión tangencial siempre que el campo no dependa del angulo, ya que sera igual en todas las direcciones.<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44076 2019-12-11T09:59:38Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Tensiones tangenciales */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla*\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{1}{ρ}\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;:<br /> :&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = (rho-1)/5<br /> :&lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Vemos que ambas tensiones son nulas, algebraicamente hablando esto es debido a que nuestro campo de desplazamientos depende únicamente del valor de la distancia al origen. Esto implica que al estar definido dicho tensor por la divergencia y el tensor unitario, será nula la tensión tangencial siempre que el campo no dependa del angulo, ya que sera igual en todas las direcciones.<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44073 2019-12-10T14:08:59Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla×\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=\frac{θ}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;::<br /> &lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = 0 <br /> &lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Vemos que ambas tensiones son nulas, algebraicamente hablando esto es debido a que nuestro campo de desplazamientos depende únicamente del valor de la distancia al origen. Esto implica que al estar definido dicho tensor por la divergencia y el tensor unitario, será nula la tensión tangencial siempre que el campo no dependa del angulo, ya que sera igual en todas las direcciones.<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44072 2019-12-10T14:08:44Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla×\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=\frac{θ}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(&lt;\vec u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;::<br /> &lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = 0 <br /> &lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Vemos que ambas tensiones son nulas, algebraicamente hablando esto es debido a que nuestro campo de desplazamientos depende únicamente del valor de la distancia al origen. Esto implica que al estar definido dicho tensor por la divergencia y el tensor unitario, será nula la tensión tangencial siempre que el campo no dependa del angulo, ya que sera igual en todas las direcciones.<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Deformaciones_de_una_placa_plana_con_forma_de_anillo_en_2-D_(Grupo_5-C)&diff=44071 2019-12-10T14:08:06Z

<p>Julio Mora Fernández: /* Rotacional de U */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoED | Temperatura y deformación de una placa plana con forma de un cuarto de anillo. <br /> Grupo 5-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] |<br /> Diego Barros Rubio&lt;br&gt;<br /> <br /> Julio Mora Fernández&lt;br&gt;<br /> <br /> Oumaima Naima Oulad Mohamed&lt;br&gt;<br /> <br /> Gorka Pablo Riaza López }}<br /> <br /> Sea una placa plana, en dos dimensiones, que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;3&lt;/math&gt;, es decir &lt;math&gt;1≤x^2+y^2≤9&lt;/math&gt;. Está situada en el plano correspondiente al primer cuadrante, con &lt;math&gt;y≥0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x≥o&lt;/math&gt; y que en coordenadas cilíndricas equivale a la región &lt;math&gt;(ρ,θ)∈[1,3]×[0,π/2]&lt;/math&gt;. <br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> En ella, se tienen definidas dos cantidades físicas que dependen de las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;: <br /> :*La temperatura \(T(ρ,θ)\).<br /> :*El campo de desplazamientos &lt;math&gt;\vec u(ρ,θ)&lt;/math&gt; producido por la acción de una fuerza determinada.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> De esta forma si &lt;math&gt;\vec r_{0}(ρ,θ) &lt;/math&gt; es el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, el vector de <br /> &lt;br /&gt; posición de cada punto \((ρ,θ)\) de la placa después de la deformación vendrá dado por:<br /> :&lt;math&gt;\vec r(ρ,θ) = \vec r_{0}(ρ,θ) + \vec u(ρ,θ) &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> La fuerza aplicada sobre la placa provoca un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el campo de desplazamientos:<br /> :&lt;math&gt;\vec u(ρ,θ) = θf(ρ) \vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Mallado de la placa==<br /> &lt;br /&gt;<br /> Para la representación del mallado de la placa hemos parametrizado, primeramente, la superficie en coordenadas cilíndricas. A continuación, hemos introducido los datos en Matlab para poder obtener el mallado gráficamente. &lt;br /&gt;<br /> Se ha elegido un paso de muestreo de &lt;math&gt; 0.1&lt;/math&gt;, para las variables &lt;math&gt;ρ&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;θ&lt;/math&gt;, a las que nosotros hemos llamado, en la parametrización del programa &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; respectivamente. Además, la placa ha sido dibujada en el cuadrado &lt;math&gt; [-1,4]×[-1,4] &lt;/math&gt;.<br /> &lt;br /&gt;&lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Placa111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> % Región de la placa <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> % Matriz de u y v<br /> [u,v]=meshgrid(u,v);<br /> x=u.*cos(v);<br /> y=u.*sin(v);<br /> z=u.*0;<br /> <br /> %Mallado<br /> i=mesh(x,y,z);<br /> <br /> %Región de dibujo<br /> axis([-1,4,-1,4]);<br /> axis equal<br /> title('Placa');<br /> <br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Temperatura de la placa==<br /> A continuación, representaremos a partir del campo escalar de temperaturas : &lt;math&gt;T(x,y,z)=(y+2)x^2&lt;/math&gt; (expresado en coordenadas cartesianas), la temperatura en cada dm de la placa a través de un sistema de colores, de colores más fríos a más cálidos, temperaturas más frías a más calidas, respectivamente. En este caso hemos escogido la misma parametrización que en el punto (1), pero escrito de distinta forma para mostrar una forma diferente de escribir en lenguaje de progamación Matlab la misma idea. Además, mostramos un gráfico a la derecha que representa las curvas de nivel del campo en la placa. <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Temp placa.png|centro|]] <br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> function temperatura<br /> <br /> %Parametrización u,v<br /> h=20; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %función temperatura y curvas de nivel<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,T)<br /> title ('temperatura de la placa')<br /> view (2)<br /> axis equal <br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> subplot(1,2,2)<br /> contour (x,y,T,50)<br /> title ('curvas de nivel')<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar %barra de colores del gradiente de Tª<br /> Tmin=min(min(T)) %Temperatura mínima de la placa<br /> Tmax=max(max(T)) %Temperatura máxima de la placa<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Gradiente de temperatura de la placa==<br /> Una vez se ha obtenido la temperatura, procedemos a obtener como de rápido varía la temperatura cuando nos movemos desde un punto de la placa en una dirección determinada, es decir, el gradiente de temperatura. Simplemente derivamos, respecto a cada variable, la función de la temperatura expresada en el punto anterior: &lt;math&gt;\nabla(T)=2x(y+2)\vec i + x^2\vec j&lt;/math&gt;. Una vez calculado, solo nos queda representar este campo vertorial sobre las curvas de nivel del campo escalar y observar esta variación graficamente. Obviamente, como el gradiente muestra la dirección de máxima variación en cada punto, los vectores deben ser perpendiculares a las curvas de nivel, como se puede observar en la imagen.<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> [[Archivo:GT2.png|centro]]<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=30; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %gradiente de la temperatura<br /> T =(y+2).*(x.^2);<br /> Tx=(2.*x).*(y+2);<br /> Ty=(x.^2);<br /> <br /> %dibujo<br /> contour(x,y,T,30);<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> hold on<br /> quiver(x,y,Tx,Ty);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> view (2)<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Deformación de la placa==<br /> Consideramos ahora el campo de desplazamientos &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=θf(ρ) \vec g_ρ&lt;/math&gt;.<br /> Para calcular &lt;math&gt;f(ρ)&lt;/math&gt;, se nos ofrecen los siguientes datos:<br /> :*Los puntos en &lt;math&gt;ρ=1&lt;/math&gt; no sufren desplazamiento. <br /> :*&lt;math&gt;\nabla×\vec u(ρ,θ)=θ(2-\frac{1}{ρ})/5&lt;/math&gt;.<br /> A partir de la segunda condición, y conociendo la definición de divergencia se obtiene la siguiente igualdad:<br /> : &lt;math&gt;\frac{\partial}{\partial ρ}({ρf(ρ)θ})=\frac{θ}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;.<br /> Integrando con respecto a ρ en ambos lados del igual, resulta la siguiente ecuación:<br /> : &lt;math&gt;ρθf(ρ)=\frac{θ}{5}(ρ^2-ρ)&lt;/math&gt;<br /> Simplificando la expresión anterior, se llega fácilmente a: <br /> : &lt;math&gt;f(ρ)=\frac{1}{5}(ρ-1)&lt;/math&gt;<br /> Volviendo a la expresión inicial, es fácil obtener que el campo de desplazamientos:<br /> : &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido==<br /> Sobre nuestra placa sólida se ha aplicado una fuerza que ha causado desplazamientos de la misma. Estos se representan mediante el vector &lt;math&gt; \vec u(ρ,θ)=\frac{θ}{5}(ρ-1)\vec g_ρ &lt;/math&gt;.<br /> El campo de desplazamientos, expresado en la base cartesiana es el que sigue:<br /> : &lt;math&gt;\vec u=\frac{θ}{5}(ρ-1)(cos(θ)\vec i +sen(θ)\vec j)&lt;/math&gt;<br /> A continuación, se muestra el código de Matlab empleado para poder obtener el gráfico referido al campo de desplazamientos:<br /> [[File:Desplazamientos.png|center|]] {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Discretización de los parámetros de la superficie<br /> <br /> u=1:0.1:3;<br /> h=round(pi/0.1);<br /> v=linspace(0,pi/2,h);<br /> <br /> %Creación del mallado <br /> <br /> [U,V]=meshgrid(u,v);<br /> <br /> %Componentes en las direcciones de i y de j del campo de desplazamientos<br /> <br /> x=U.*cos(V);<br /> y=U.*sin(V);<br /> z=U.*0;<br /> a=(V/5).*(U-1).*cos(V);<br /> b=(V/5).*(U-1).*sin(V);<br /> c=b.*0;<br /> figure<br /> <br /> %Dibujo del mallado <br /> <br /> i=mesh(x,y,z);<br /> set(i,'EdgeColor','g');<br /> hold on<br /> <br /> %Campo de desplazamientos <br /> <br /> quiver3(x,y,z,a,b,c);<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4]);<br /> view(0,90)<br /> title('Placa y campo de desplazamientos')<br /> hold off<br /> }}<br /> &lt;br /&gt;<br /> <br /> ==Sólido antes y después del desplazamiento==<br /> En este apartado, procederemos a mostrar gráficamente el antes y el después del desplazamiento de la placa, junto con una superoposición de las imágenes con la función &lt;math&gt;plot3&lt;/math&gt; para que se pueda apreciar visualmente la deformación.<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:AyD.png|centro]]<br /> <br /> &lt;br \&gt;<br /> {{matlab|codigo=<br /> %DESPLAZAMIENTO ANTES Y DESPUÉS:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de las funciones que describen los desplazamientos que tienen<br /> %lugar en la placa tomando como incógnitas x e y<br /> Ux=(V/5).*(U-1).*cos(V)+x;<br /> Uy=(V/5).*(U-1).*sin(V)+y;<br /> <br /> %Representación gráfica:<br /> %ANTES<br /> subplot(1,3,1)<br /> surf(x,y,0*x);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Antes del desplazamiento');<br /> %DESPUÉS<br /> subplot(1,3,2)<br /> surf(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title('Después del desplazamiento')<br /> %COMPARACIÓN<br /> subplot(1,3,3)<br /> hold on<br /> plot3(x,y,x*0);<br /> plot3(Ux,Uy,0*Ux);<br /> view(2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> title ('comparación')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> ==Divergencia del campo vectorial sobre nuestra placa==<br /> Una vez observada la deformación de nuestra placa, estudiaremos desde un punto de vista muy parecido a como veíamos el campo escalar de temperatura en nuestra placa, pero con la deformación de la misma. Usaremos un sistema de colores, igual que en el campo escalar pero esta vez, del color más frío al más cálido, indicará menos deformación a más deformación, respectivamente, así como la indicación de la divergencia máxima y mínima de la placa. Por tanto, se puede intuir debido a la relación del título con esta explicación, que la divergencia, dá esta información que acabo de destacar,es decir, hace referencia a cuanto se deforma la placa en cualquier punto de la misma. La divergencia de la que hablamos es: &lt;math&gt;div(u)= \frac {1} {5} *(atan(\frac y x)*(2-(\frac 1 {\sqrt {x^2+y^2}} )))&lt;/math&gt;<br /> &lt;br \&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Divergencia666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Divergencia de u: donde sufre más deformación el cuerpo:<br /> <br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Definición de la divergencia del campo de desplazamientos u tomando como incógnitas x e y<br /> DIVu=(1/5).*(atan(y./x).*(2-(1./(sqrtx.^2+y.^2))));<br /> <br /> %Representación gráfica de la divergencia<br /> surf(x,y,DIVu)<br /> view (2)<br /> axis equal<br /> axis([-1 4 -1 4])<br /> colorbar<br /> <br /> %obtención de la divergencia máxima<br /> DIVuMAX=max(DIVu)<br /> %obtención de la divergencia mínima<br /> DIVuMIN=min(DIVu)<br /> }}<br /> <br /> ==Rotacional de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;==<br /> A través del programa de Matlab, que podemos observar a continuación, hemos calculado el rotacional del campo desplazamiento u en los puntos del sólido y los hemos representado, observándose en la gráfica cuales son los puntos que sufren mayor rotacional.<br /> <br /> [[Archivo:rotacional666.png|centro]]<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> h= 50; % pasos de muestreo<br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de las componentes <br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> Rot= -(sqrt(x^2+y^2)-1)/5*sqrt(x^2+y^2);<br /> surf (x,y,Rot)<br /> view(2)<br /> axis equal <br /> axis ([-1,4,-1,4])<br /> colorbar<br /> }}<br /> <br /> ==Estudio del tensor de tensiones==<br /> Definamos &lt;math&gt;\epsilon(\vec u)=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt;, la parte simétrica del tensor gradiente de &lt;math&gt;\vec u&lt;/math&gt;, que se denomina tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones &lt;math&gt;\sigma_{ij}&lt;/math&gt; a través de la fórmula::<br /> &lt;math&gt;<br /> \sigma_{ij}=\lambda \nabla \cdot \ u 1 + 2\mu \epsilon_{ij},<br /> &lt;/math&gt;<br /> Podemos calcular el tensor gradiente como 1-contravariante 1-covariante:<br /> <br /> &lt;math&gt;\nabla \vec u=u_j^i\;\ g_i\;\otimes\;\ g_j =\begin{bmatrix} \theta/5 &amp; (\rho -1)/5 &amp; 0 \\ 0 &amp; (\theta/ \rho)(\rho-1)/5)&amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Las coordenadas 1-covariantes 1-contravariante coinciden por lo que la transposicion seá directa y el tensor quedara como &lt;math&gt;(\epsilon^i_{.j})=(\nabla \vec u + \nabla \vec u^t)/2&lt;/math&gt; , que corrresponde con la matriz mostrada anteriormente.<br /> Sustituyendo ahora los valores en la fórmula del tensor de tensiones,y tomando \(\lambda=\mu=1\), siendo \(\lambda\) y \(\mu\) los conocidos como coeficientes de Lamé, obtenemos:<br /> &lt;math&gt;σ= \left(\begin{array}{ccc} \theta/5(4-1/ \rho) &amp; (\rho-1)/5 &amp; 0 \\ (\rho-1)/5 &amp; \theta/5(4-3/ \rho) &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; \theta/5(2-1/\rho)\end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Tensión_normal.png|centro]]<br /> <br /> A continuación se muestra el código Matlab empleado para dibujar estas tensiones normales en ambas direcciones: <br /> {{matlab|codigo=<br /> %parametrización u,v<br /> h=50; %paso de muestro<br /> u = linspace(1,3,h); %valor de u en el intervalor [1,3]según el muestro<br /> v = linspace(0,pi/2,h); %valor de v en el intervalor [0,pi/2]según el muestro<br /> [U,V] = meshgrid(u,v); %matrices de las componentes polares de la placa<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> <br /> %Representación de la función normal gp*tensión*gp<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,1)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> %Representación de la función normal (gtheta/rhó)*tensión*(gtheta/rhó)<br /> f=1/5*(atan(y./x).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2))));<br /> subplot(1,2,2)<br /> surf(x,y,f)<br /> axis equal<br /> <br /> }}<br /> <br /> ==Tensiones tangenciales==<br /> Al realizar el calculo de las tensiones tangenciales de nuestra placa para las direcciones &lt;math&gt;\vec g_\rho&lt;/math&gt; y a &lt;math&gt;\vec g_\theta/\rho&lt;/math&gt;::<br /> &lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\rho-(\vec g_\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\rho) \vec g_\rho| = 0 <br /> &lt;/math&gt;&lt;math&gt;|\sigma \cdot \vec g_\theta/\rho-(\vec g_\theta/\rho \cdot \sigma \cdot \vec g_\theta/\rho) \vec g_\theta/\rho|= 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Vemos que ambas tensiones son nulas, algebraicamente hablando esto es debido a que nuestro campo de desplazamientos depende únicamente del valor de la distancia al origen. Esto implica que al estar definido dicho tensor por la divergencia y el tensor unitario, será nula la tensión tangencial siempre que el campo no dependa del angulo, ya que sera igual en todas las direcciones.<br /> <br /> == Tensión de Von Mises ==<br /> La tensión de Von Mises (o el Esfuerzo) es un escalar obtenido de la combinación de los Esfuerzos Principales en un momento dado para determinar en qué puntos ocurre el esfuerzo en el eje X, Y y Z y provoca el fallo. Este método de cálculo se utiliza para medir el esfuerzo y las distribuciones de tensión dentro de un material dúctil. Para el calculo es necesario calcular los autovalores de la matriz de tensiones en cada punto del sólido.<br /> <br /> La matriz del tensor de tensiones se define como &lt;math&gt; \sigma &lt;/math&gt;, puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones principales (autovalores) del tensor tensión en un punto del sólido deformable, mediante la expresión, &lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;Von Mises = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2-(\sigma_2-\sigma_3)^2-(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} &lt;/math&gt;<br /> [[Archivo:VonMises111.png|centro]]<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=0.1; % paso de muestreo para u y v<br /> u=1:h:3; %rhó<br /> v=0:h:pi/2; %theta<br /> [U,V]=meshgrid(u,v); % las matrices U y V<br /> x = U.*cos(V);<br /> y = U.*sin(V);<br /> lu=length(u);<br /> lv=length(v);<br /> %se crean las componentes de la matriz sigma.<br /> AA= inline('((atan(y./x))./5).*(4-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> BB= inline('((atan(y./x))./5).*(4-3./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> CC= inline('((atan(y./x))./5).*(2-1./(sqrt(x.^2+y.^2)))','x','y');<br /> AB= inline('((sqrt(x.^2+y.^2))-1)./5','x','y');<br /> Msig=[];<br /> % hallar los autovalores.<br /> for i=1:lv<br /> for j=1:lu<br /> X=AA(x(i,j),y(i,j));<br /> Y=BB(x(i,j),y(i,j));<br /> Z=CC(x(i,j),y(i,j));<br /> O=AB(x(i,j),y(i,j));<br /> Msig=[X,O,0;O,Y,0;0,0,Z];<br /> autovalores=eig(Msig);<br /> VM=sqrt(((autovalores(1)-autovalores(2))^2+((autovalores(2)-autovalores(3))^2+((autovalores(3)-autovalores(1))^2))*1/2));<br /> G(i,j)=VM;<br /> end<br /> end<br /> %dibujo de la tensión de Von Mises.<br /> surf(x,y,G)<br /> title('Tensión de Von Mises')<br /> colorbar<br /> %valor máximo de la tensión de Von Mises.<br /> la=length(G);<br /> ma=G(1,1:la);<br /> maximo=max(ma)<br /> }}<br /> <br /> ==Masa total de la placa==<br /> En este apartado debemos hallar la masa. Para ello nos indican la función densidad d(x,y,z)= 1 + e −|x|/(y+1)^2 de nuestra placa a partir de la cual podremos hallar la masa.<br /> {{matlab|codigo=<br /> h=50; % pasos de muestreo <br /> u = linspace(1,3,h); % valor de u en el intervalo [1,3]<br /> v = linspace(0,pi/2,h); % valor de v en el intervalo[ 1,4]<br /> [U,V ]=meshgrid(u,v); % matriz de la PLACA EN COORDENADAS POLARES <br /> x = U.*cos(V); %coordenadas cartesianas <br /> y = U.*sin(V);<br /> d=1+exp(-abs(x)/(y+1)^2); %funcion de densidad d(x,y) <br /> a=h^2*d; %nos da la masa en cada punto <br /> mas=sum(sum(a)); %este comando nos suma los elementos de la matriz a,la masa total<br /> }}<br /> La masa es: 1.2524e+07.<br /> <br /> Explicación: Al crear la matriz de la placa en coordenadas cartesianas, hemos creado la matriz de la placa circular con una serie de puntos que separados por una distancia h (=Paso de muestra). Tomamos como dA el espacio comprendido entre 4 puntos que forman el cuadrado de menor dimensión posible, siendo h el lado de ese cuadrado. Por tanto, para calcular la masa en cada dA habrá que multiplicar esa área por la densidad. Posteriormente se suman todos los diferenciales de masa para obtener la masa total. Se puede observar que cuanto menor sea el paso de muestra, más exacta será la aproximación de la masa ya que el dA será menor.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:TC19/20]]</div>

Julio Mora Fernández