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Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:33:54Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:GradienteJ2.png|450px|Gradiente de Temperatura]]
[[Archivo:GradienteJ1.png|450px|Gradiente 2D]]

== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:Flujo1.png|450px|Ley de Fourier]]
[[Archivo:Flujo2.png|450px|Ley de Fourier]]

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Archivo:Flujo2.png

2024-11-29T12:32:33Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:31:48Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
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f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
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colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
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xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:GradienteJ2.png|450px|Gradiente de Temperatura]]
[[Archivo:GradienteJ1.png|450px|Gradiente 2D]]

== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
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ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
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}}
[[Archivo:Flujo1.png|450px|Ley de Fourier]]
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
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y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
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plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
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hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
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% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
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ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
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hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:30:47Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:GradienteJ2.png|450px|Gradiente de Temperatura]]
[[Archivo:GradienteJ1.png|450px|Gradiente 2D]]

== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:Flujo1.png|thumb|450px|right|Ley de Fourier]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:28:37Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:GradienteJ2.png|thumb|450px|right|Gradiente de Temperatura]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:GradienteJ1.png|450px|Gradiente 2D]]

== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:Flujo1.png|thumb|450px|right|Ley de Fourier]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Archivo:Flujo1.png

2024-11-29T12:27:37Z

JorgeLafuente10167: Flujo de temperatura en presa

Flujo de temperatura en presa

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:20:48Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:GradienteJ2.png|thumb|450px|right|Gradiente de Temperatura]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:GradienteJ1.png|450px|Gradiente 2D]]

== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:17:52Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:GradienteJ2.png|thumb|450px|right|Gradiente de Temperatura]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:GradienteJ1.png|thumb|450px|Gradiente 2D]]

== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Archivo:GradienteJ1.png

2024-11-29T12:16:50Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:15:28Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:GradienteJ2.png|thumb|450px|right|Gradiente de Temperatura]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Archivo:GradienteJ2.png

2024-11-29T12:13:36Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:05:34Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
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axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:05:08Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|400px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:04:12Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|500px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|500px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|400px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:03:27Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|600px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|600px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:02:50Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|600px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T12:02:09Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:CurvasDeNivelJ.png|thumb|450px|right|Curvas de Nivel de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Archivo:CurvasDeNivelJ.png

2024-11-29T12:01:09Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:59:33Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
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hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
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colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;
}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:|thumb|450px|right|]]
== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:55:15Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===

[[Archivo:Temperatura_Grafica.png|thumb|450px|right|Temperatura Representada en Superficie]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
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axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Archivo:Temperatura Grafica.png

2024-11-29T11:53:26Z

JorgeLafuente10167: Temperatura a través de la Presa

Temperatura a través de la Presa

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:52:01Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}

Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
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mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
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text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
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hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
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title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:51:13Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}
Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:47:45Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}
Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
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T(~region) = NaN;
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colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:46:45Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}
Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|450px|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:45:51Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}
Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|450px|thumb|right|Mallado de la Presa]]
{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:45:06Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}
Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

[[Archivo:Mallado Presa.png|450px|thumb|right|Mallado de la Presa]]

{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:44:15Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}
Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|right|Mallado de la Presa]]

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-29T11:43:48Z

JorgeLafuente10167:

{{ TrabajoED | Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular |[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]]| Usuario1 Mirella Espinal Arias Jorge García Sara López Caro Iria Cobos }}
Se considera la sección transversal de una presa triangular, estando la superficie dada en coordenadas cartesianas, donde (x,y) pertenecen al siguiente recinto :

<math> [0,2]X[0,f(x)] </math>.

Siendo f(x) igual a: <math> f(x)=min(3,\frac{3}{2}(2-x)) </math>
 

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes transformaciones y aplicaciones que se le pueden ejercer a dicha presa triangular. Para ello se tienen que tener en cuenta tres funciones, la de temperatura, el campo de los desplazamientos y la función densidad de la presa.
*Temperatura:
<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
*Campo de Desplazamientos:
<math> \vec u(x,y)=\frac{2(2-x)y\vec i-y\vec j}{50}</math>.
*Densidad
<math>Poner función</math>.

==Mallado del solido==
En primer lugar se tendrá que visualizar el mallado del solido. Para ello deberemos tener en cuenta el reciento planteado en el enunciado:
* Dibujar la presa triangular sabiendo que la superficie es [0,2] x [0,f(x)]
* Tener en cuenta los ejes de comando pedidos que en este caso son [-2,2] x [0,3]

{{matlab|codigo=
h = 1/10; % Paso de Muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN; % Filtración de puntos fuera de la región(NaN)
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2);
hold on;
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); %Delimitado de la superficie
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); %Asignacion del eje
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2);
grid on;
hold off;

}}

[[Archivo:Mallado Presa.png|thumb|right|Mallado de la Presa]]

== Curvas de nivel y gradiente de temperatura ==
Las curvas de nivel son la representación de la temperatura sobre la presa, conociendo la función temperatura podemos calcular su dirección de crecimiento y punto máximo:

<math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math>.
=== Representación de temperatura y Punto Máximo ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;%Paso muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
Temp = (y2 .* x2.^2) / 2; %Funcion Temperatura
Temp(~region) = NaN; %Filtrar Sperficie Valida
surf(x2, y2, Temp, 'EdgeColor', 'none');
hold on;
[maxTemp, idx] = max(Temp(:)); % Máximo valor
[x_max, y_max] = ind2sub(size(Temp), idx);
x_coord = x2(x_max, y_max); % Coordenada X del máximo
y_coord = y2(x_max, y_max); % Coordenada Y del máximo
plot3(x_coord, y_coord, maxTemp, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); % Punto rojo en 3D de coordenada maxima
text(x_coord, y_coord, maxTemp, sprintf(' Maximo: %.2f', maxTemp), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Temperatura representada sobre la Superficie');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
[[Archivo|Temperatura Representada en Superficie]]
=== Representacion Curvas de nivel de T ===
{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2)*(2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); %Mostrar Curvas de Nivel
colorbar;
axis equal;
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel de la Temperatura representadas');
grid on;
hold off;

}}
=== Gradiente de T ===
El gradiente de la temperatura \(T(x,y)\) define en que dirección el campo de temperaturas varia mas rápido, este se define de la siguiente manera:
<center><math>\nabla T(x,y) =\frac{∂T}{∂x}\vec i + \frac{∂T}{∂y}\vec j + \frac{∂T}{∂z}\vec ez </math></center>

Conociendo dicha definición en este caso el gradiente será:
<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);%Gradiente de la Temperatura
Tx(~region) = NaN;%Filtrar Gradiente fuera de la Región
Ty(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 3;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Tx, scale*Ty, zeros(size(Tx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}
== Ley de Fourier==
La ley de Fourier establece que la energía calorífica <math>\vec Q~</math> viaja a través de la superficie con la siguiente formula:

<center><math>\vec Q=-k∇T</math></center>

Sabiendo que K es la constante de conductividad térmica de la presa que supondremos k=1:

<center><math>\vec Q=-k∇T=-yx\vec i -\frac{x^2}{2}\vec j</math></center>

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
region = (y2 <= f(x2));
T = (y2 .* x2.^2) / 2;
T(~region) = NaN;
[Tx, Ty] = gradient(T, h);
Qx = -Tx;%Flujo de la energía calorifica
Qy = -Ty;
Qx(~region) = NaN;%Filtrar flujo en superficie
Qy(~region) = NaN;
z_surface = T;
contour3(x2, y2, z_surface, 20, 'LineWidth', 2);
hold on;
scale = 1.5;
quiver3(x2, y2, z_surface, scale*Qx, scale*Qy, zeros(size(Qx)), 'r', 'LineWidth', 1.5);
axis equal;
axis([0, 2, 0, 3, 0, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Temperatura T(x, y)');
title('Curvas de Nivel y Flujo de Energía Calorífica en 3D');
colorbar;
grid on;
hold off;

}}

== Máxima temperatura==
Es el punto en el dominio donde el valor de la función <math>T(x,y)=\frac{yx^2}{2}</math> es máximo.

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura T(x, y)
% Gradiente de T(x, y)
dTdx = y2 .* x2; % Derivada parcial respecto a x
dTdy = x2.^2 / 2; % Derivada parcial respecto a y
grad = sqrt(dTdx.^2 + dTdy.^2);
[max_grad, idx] = max(grad_magnitude(:)); % Punto de mayor gradiente
[max_x, max_y] = ind2sub(size(grad_magnitude), idx);
max_point = [x2(max_x, max_y), y2(max_x, max_y)];
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2);
x_borde = x1;
y_borde = arrayfun(f, x_borde);
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
% Representar direcciones de gradiente
quiver3(x2, y2, z2, dTdx, dTdy, zeros(size(dTdx)), 'k', 'LineWidth', 1.5);
% Resaltar el punto de mayor gradiente
plot3(max_point(1), max_point(2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2);
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4, -1, 1]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Dirección de Máxima Variación de Temperatura');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}

== Campo de desplazamientos==

{{matlab|codigo=
h = 1/10;
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1);
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x));
Region = (y2 <= f(x2));
z2 = zeros(size(x2));
x2(~Region) = NaN;
y2(~Region) = NaN;
% Campo de desplazamientos u(x, y)
ux = (2 * (2 - x2) .* y2) / 50; % Componente x
uy = -y2 / 50; % Componente y
scale = 1.5; % Factor de escalado reducido
figure;
hold on;
mesh(x2, y2, z2, 'EdgeColor', [0.8 0.8 0.8], 'FaceAlpha', 0.2);
quiver3(x2, y2, z2, ux, uy, zeros(size(ux)), scale, 'k'); % Flechas de desplazamiento
axis equal;
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.5, 0.5]);
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
title('Mallado de la Superficie y Campo de Desplazamientos');
view(3); % Vista 3D
grid on;
hold off;

}}
== Desplazamiento de la placa plana==

== Divergencia del Vector U==

== Rotacional==

{{matlab|codigo=
% Parámetros de la malla
h = 1/10; % Paso del muestreo
x = 0:h:2; % Rango de x de 0 a 2
y = 0:h:3; % Rango de y de 0 a 3

% Generación de la malla
[Mx, My] = meshgrid(x, y); % Malla para (x, y)

% Componentes del rotacional
Rui = 0 * My; % Componente x del rotacional (cero)
Ruj = 0 * My; % Componente y del rotacional (cero)
Ruk = -2 * (2 - Mx) / 50; % Componente z del rotacional

% Graficar el rotacional
quiver3(Mx, My, 0 * My, Rui, Ruj, Ruk); % Gráfico de vectores
axis equal; % Escalas iguales
axis([-0.5, 2.5, -0.5, 3.5, -0.1, 0.1]); % Límites de los ejes
title('Rotacional del campo vectorial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
colormap jet;

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]

Archivo:Mallado Presa123.png

2024-11-28T12:46:26Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-28T11:48:08Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T12:18:06Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:53:53Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:51:37Z

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Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:28:02Z

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Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:27:00Z

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Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:19:46Z

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Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:18:57Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:14:14Z

JorgeLafuente10167:

Archivo:Mallado Presa.png

2024-11-25T11:10:13Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T11:08:38Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T10:58:45Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T10:57:56Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T10:56:54Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T10:53:04Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-25T10:52:22Z

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Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-24T13:17:01Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-23T20:44:52Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-23T20:43:28Z

JorgeLafuente10167:

Estudio de la temperatura y deformación sobre una presa triangular

2024-11-23T19:39:49Z

JorgeLafuente10167: