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Método de Bisección Grupo 6

2019-12-13T12:39:34Z

Jmolinam.179:

{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo XX | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Nuestros nombres }}

Este artículo tiene como función el estudio de un caso práctico del Método de Bisección.

== Planteamiento ==

"Aplicar el Método de Bisección para la función '''tgx= 3x''' "

== Aplicación ==

En este caso no se nos ha dado un enunciado concreto si no que una función a la que aplicar este método, por lo que el error posioble no es cuantificable.

== Programa ==

{{matlab|codigo=
% Este programa dibuja la gráfica de la función tgx=3x en el intervalo
f=@(x) tg(x)-3*x;
ei=0;
ed=1;
while(ed-ei)>1.e-3
if f(ei)* f((ei+ed)/2)<0
ed=(ei+ed)/2;
Else
ei=(ei+ed)/2;
end
end
Solition=(ei+ed)/2;
}}

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Método de Bisección Grupo 6

2019-12-13T12:38:59Z

Jmolinam.179:

{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo XX | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Nuestros nombres }}

Este artículo tiene como función el estudio de un caso práctico del Método de Bisección.

== Planteamiento ==

"Aplicar en Método de Bisección para la función '''tgx= 3x''' "

== Aplicación ==

En este caso no se nos ha dado un enunciado concreto si no que una función a la que aplicar este método, por lo que el error posioble no es cuantificable.

== Programa ==

{{matlab|codigo=
% Este programa dibuja la gráfica de la función tgx=3x en el intervalo
f=@(x) tg(x)-3*x;
ei=0;
ed=1;
while(ed-ei)>1.e-3
if f(ei)* f((ei+ed)/2)<0
ed=(ei+ed)/2;
Else
ei=(ei+ed)/2;
end
end
Solition=(ei+ed)/2; % Dibuja la gráfica
}}

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Método de Bisección Grupo 6

2019-12-13T12:37:10Z

Jmolinam.179: Página creada con «{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo XX | Matemáticas I|Curso 2019-20 | Nuest...»

{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo XX | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Nuestros nombres }}

Este artículo tiene como función el estudio de un caso práctico del Método de Bisección.

== Planteamiento ==

"Aplicar en Método de Bisección para la función '''tgx= 3x''' "

== Aplicación ==

En este caso no se nos ha dado un enunciado concreto si no que una función a la que aplicar este método, por lo que el error posioble no es cuantificable.

== Programa ==

f=@(x) tg(x)-3*x;
ei=0;
ed=1;
while(ed-ei)>1.e-3
if f(ei)* f((ei+ed)/2)<0
ed=(ei+ed)/2;
Else
ei=(ei+ed)/2;
end
end
Solition=(ei+ed)/2;

{{matlab|codigo=
% Este programa dibuja la gráfica de la función f(x)=-1/2+1/4*x en el intervalo [-2,4]
x=-2:0.01:4; % coordenadas x de los puntos
y=-1/2+1/4*x; % imágenes
figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar
hold on % para que no borre lo ya dibujado
plot(x,y) % Dibuja la gráfica
}}

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T21:18:39Z

Jmolinam.179: /* Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % Primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % Segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % Solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % Fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951 % Se obtienen los valores de los parámetros
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t) % Se grafica la función
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2'] % Se añade una tercera columna
A1=[A,x3] % Se crea la matriz con la columna recientemente creada
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B) % Expresión de los mínimos cuadrados
c=19.0035116485221 % Se obtienen los valores de los parámetros
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2)) % Se grafica la función
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24) % Se nombran como m y n los periodos para no tener que repetirlos a lo largo de la expresión.
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)'] % Se divide la función en varios grupos para poder calcular los valores más fácilmente
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7] % Se forma la matriz con los valores
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B) % Aplicamos la expresión de los mínimos cuadrados
a=29.7322183227812 % Se obtienen los valores de los parámetros
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n)) % Se grafica la función
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Procedemos de la misma manera. Se obtiene un error cuadrático medio de 2.1387.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 34.7 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 34.6592

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T21:17:22Z

Jmolinam.179: /* Cálculo de la función */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2'] % Se añade una tercera columna
A1=[A,x3] % Se crea la matriz con la columna recientemente creada
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B) % Expresión de los mínimos cuadrados
c=19.0035116485221 % Se obtienen los valores de los parámetros
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2)) % Se grafica la función
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24) % Se nombran como m y n los periodos para no tener que repetirlos a lo largo de la expresión.
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)'] % Se divide la función en varios grupos para poder calcular los valores más fácilmente
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7] % Se forma la matriz con los valores
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B) % Aplicamos la expresión de los mínimos cuadrados
a=29.7322183227812 % Se obtienen los valores de los parámetros
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n)) % Se grafica la función
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Procedemos de la misma manera. Se obtiene un error cuadrático medio de 2.1387.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 34.7 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 34.6592

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T21:16:58Z

Jmolinam.179: /* Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2'] % Se añade una tercera columna
A1=[A,x3] % Se crea la matriz con la columna recientemente creada
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B) % Expresión de los mínimos cuadrados
c=19.0035116485221 % Se obtienen los valores de los parámetros
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2)) % Se grafica la función
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24) % Se nombran como m y n los periodos para no tener que repetirlos a lo largo de la expresión.
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)'] % Se divide la función en varios grupos para poder calcular los valores más fácilmente
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7] % Se forma la matriz con los valores
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B) % Aplicamos la expresión de los mínimos cuadrados
a=29.7322183227812 % Se obtienen los valores de los parámetros
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Procedemos de la misma manera. Se obtiene un error cuadrático medio de 2.1387.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 34.7 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 34.6592

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T21:12:08Z

Jmolinam.179: /* Cálculo de la función */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24) % Se nombran como m y n los periodos para no tener que repetirlos a lo largo de la expresión.
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)'] % Se divide la función en varios grupos para poder calcular los valores más fácilmente
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7] % Se forma la matriz con los valores
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B) % Aplicamos la expresión de los mínimos cuadrados
a=29.7322183227812 % Se obtienen los valores de los parámetros
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Procedemos de la misma manera. Se obtiene un error cuadrático medio de 2.1387.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 34.7 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 34.6592

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T21:05:06Z

Jmolinam.179: /* Cálculo del error cuadrático medio */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Procedemos de la misma manera. Se obtiene un error cuadrático medio de 2.1387.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 34.7 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 34.6592

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T21:03:15Z

Jmolinam.179: /* Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 34.7 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 34.6592

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T20:30:57Z

Jmolinam.179: Se ha deshecho la revisión 42677 de Jmolinam.179 (disc.)

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
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|-
|9
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|-
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|-
|11
|35.2
|-
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|13
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|-
|14
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|-
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|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
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plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 24.2 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 24.18923014

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T20:29:16Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 6| [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 24.2 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 24.18923014

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T20:28:31Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 24.2 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 24.18923014

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T20:27:44Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 6 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
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e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 24.2 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 24.18923014

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T16:59:57Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2º: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación. Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 24.2 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 24.18923014

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T16:57:44Z

Jmolinam.179: /* Aproximación más adecuada */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 24.2 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 24.18923014

}}

== Aproximación más adecuada ==
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica, como se puede apreciar en la superposición de las funciones.

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T16:56:24Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
y=0.8352*10 + 18.7546=27.1066
}}

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.9 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 0.0035*10^2 + 0.7563*10 + 19.0035 =26.9165
}}

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===

=== Valor en 10 horas según la aproximación por mínimos cuadrados ===
Procedemos de la misma manera que en los apartados anteriores. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 24.2 µ/m3 partículas.
{{matlab|codigo=
%añadir al programa anterior
y= 29.732218-2.151809*cos(2π*10/24)-4.902539*sin(2π*10/24)-2.468611*cos(4π*10/24)-7.793093*sin(4π*10/24)= 24.18923014

}}

=== Aproximación más adecuada ===
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica. (Como se puede apreciar en la superposición de las funciones.)

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T16:35:32Z

Jmolinam.179: /* Cálculo del error cuadrático medio */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.96 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos cometido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Aproximación más adecuada ===
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica. (Como se puede apreciar en la superposición de las funciones.)

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T16:19:11Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
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|-
|4
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|-
|5
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|-
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|-
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|N.D
|-
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|18
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|19
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|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.96 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos conocido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
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Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Aproximación más adecuada ===
[[Archivo:Aprox 5ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|superposición de los resultados]]
Dados los resultados se deduce que la función con el menor valor de error cuadrático medio y por consecuente la más apropiada es la trigonométrica. (Como se puede apreciar en la superposición de las funciones.)

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T15:49:21Z

Jmolinam.179: /* Cálculo de la recta */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
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|11
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|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]' % primera columna de la matriz A correspondiente con la variable a
x2=[t'] % segunda columna de la matriz A correspondiente con los posibles valores de b
A=[x1,x2]
B=[d'] % solución del sistema formado por los valores de d
Z=(A'*A)\(A'*B) % fórmula de mínimos cuadrados
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.96 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos conocido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T15:42:25Z

Jmolinam.179: /* Cálculo de la parábola */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'
x2=[t']
A=[x1,x2]
B=[d']
Z=(A'*A)\(A'*B)
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

Al igual que con el caso anterior, podemos predecir un valor de la cantidad de partículas registrada. A las 10:00 habrá, aproximadamente, 26.96 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos conocido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
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x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
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}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T15:37:47Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
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|-
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|-
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|-
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|19
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|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'
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Z=(A'*A)\(A'*B)
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805.

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
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}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos conocido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
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A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
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e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T15:36:30Z

Jmolinam.179: /* Cálculo de la recta */

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
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|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
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|-
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|-
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|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'
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A=[x1,x2]
B=[d']
Z=(A'*A)\(A'*B)
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

Con esta aproximación, podemos predecir el valor de la concentración de partículas a las horas a las cuales se produjo el fallo técnico. De esta forma, se tiene que a las 10:00 se registró, aproximadamente, un valor de 27.11 µ/m3 partículas.

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
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}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos conocido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

2019-11-12T15:31:27Z

Jmolinam.179:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados, Grupo 3 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Kimberly Ashley Melgarejo Calonge, Yao Bolong, Javier Molina Muñoz }}
"La estación que mide la calidad del aire en Moratalaz registra cada hora la densidad de partículas por metro cúbico en un fichero de datos. Por un error, el dispositivo ha fallado de 7:00 a 10:00, de manera que faltan los datos asociados a esas horas".
{| class="wikitable"
|'''horas'''
|'''µ/m^3'''
|-
|0
|23.4
|-
|1
|22.0
|-
|2
|16.6
|-
|3
|17.5
|-
|4
|20.3
|-
|5
|21.3
|-
|6
|26.6
|-
|7
|N.D
|-
|8
|N.D
|-
|9
|N.D
|-
|10
|N.D
|-
|11
|35.2
|-
|12
|28.4
|-
|13
|25.5
|-
|14
|24.0
|-
|15
|28.1
|-
|16
|31.3
|-
|17
|33.9
|-
|18
|35.3
|-
|19
|41.5
|-
|20
|39.7
|-
|21
|38.5
|-
|22
|37.5
|-
|23
|30.6
|}

Se pide:

- 1º: "Dibujar los datos en una gráfica tiempo/concentración".

- 2ºa: "Ajustar los datos a una recta C = a + bt, donde C es la concentración, usando el
método de mínimos cuadrados. Dibujar la recta y los puntos en la misma gráfica y
calcular el error cuadrático medio de la aproximación.
- 2ºb: Predicción de la recta para el valor de la concentración a las 10:00.

- 3º: "Ajustar los datos a una parábola C = a + bt + ct^2 usando el método de mínimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior."

- 4º: "Dado que uno espera una cierta periodicidad diaria y cada 12 horas (como consecuencia de las horas punta por la mañana y al mediodía), vamos a ajustar los datos a una función que contenga ambos periodos. Ajustar los datos a una función del tipo:
C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

donde a, b, c, d, e ∈ R son desconocidos, usando el método de mínimos cuadrados.
Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

- 5º: "¿Cuál de las aproximaciones tiene un menor error cuadrático medio? ¿Qué predicción
te parece la más fiable?".

== Creación de la tabla de valores ==
Empleando Mathlab, se nombran dos variables con el nombre "t" para las horas, y con el nombre "d" para la densidad de partículas y se representan en una gráfica. Hay datos "d" ausentes debido a la falta de registro para esas horas (pudiéndose omitir los valores de dos formas: saltando de los valores de la matriz esas posiciones, o escribiendo nan en lugar del número).

[[Archivo:Aprox 1ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Representación de puntos en la gráfica tiempo/concentración]]
{{matlab|codigo=
figure (1)
t=[0,1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23] %Para crear el eje X
d=[23.4,22.0,16.6,17.5,20.3,21.3,26.6,35.2,28.4,25.5,24.0,
28.1,31.3,33.9,35.3,41.5,39.7,38.5,37.5,30.6]%Para crear el eje Y
plot(t,d,'r*') % Para ilustrar los valores
}}

== Cálculo y representación de una recta por mínimos cuadrados ==
Se quiere aproximar los valores a una recta que "pase lo más cerca posible de todos los valores".

=== Cálculo de la recta ===
Colocando a continuación de las líneas de código anteriores:
[[Archivo:Aprox 1ºsin aprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste lineal mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'
x2=[t']
A=[x1,x2]
B=[d']
Z=(A'*A)\(A'*B)
a=18.7545561807951
b=0.835160646215284
plot(t,a+b*t)
hold on %
}}

Finalmente, obtenemos la recta que tiene como fórmula y=18.7546 + 0.8352*x

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio hay que ejecutar el siguiente comando basándose en el programa anterior.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/20
}}

El resultado del error cuadrático medio en este caso es= 15.9805

== Cálculo y representación de una parábola por mínimos cuadrados ==
Ahora queremos crear una parábola (ecuación de 2º grado) mediante mínimos cuadrados que mejor se ajuste a los datos obtenidos en la medición, pues de esta forma se cometerá menos error que con el ajuste lineal de 1º grado (recta).

=== Cálculo de la parábola ===
Al igual que con la recta, colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 3ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste cuadrático mediante mínimos cuadrados]]
{{matlab|codigo=
x3=[t.^2']
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
c=19.0035116485221
d=0.756335637375577
e=0.00349790143540171
plot(t,c+d*t+e*(t.^2))
hold on %
}}

La ecuación de la parábola obtenida es: y=19.0035 + 0.7563x + 0.0035x²

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
Para conocer el error cuadrático medio que hemos conocido con esta aproximación se utiliza el mismo comando que se usó para la recta, pero aplicado para los datos de la parábola.
{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
error=(sum((densidad-yy).^2))/200
}}

El error cuadrático medio en el caso de la parábola es= 15.9688

== Cálculo y representación de una función trigonométrica por mínimos cuadrados ==
Una vez más, para tratar de reducir el error en lugar de una recta o una parábola, se basa en la suposición de la existencia de un periodo para la obtención de los valores.

Recordatorio: C = a + b cos(2πt/24) + c sin(2πt/24) + d cos(4πt/24) + e sin(4πt/24)

=== Cálculo de la función ===
Repitiendo el procaso anterior y colocando bajo las líneas de código del primer apartado.
[[Archivo:Aprox 4ºaprox - copia.png|400px|thumb|right|Ajuste de los datos a la función pedida]]
{{matlab|codigo=
m=(2*pi/24)
n=(4*pi/24)
x4=[cos(t*m)']
x5=[sin(t*m)']
x6=[cos(t*n)']
x7=[sin(t*n)']
A2=[x1,x4,x5,x6,x7]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
a=29.7322183227812
b=-2.15180938775857
c=-4.90253913577529
d=-2.46861102870589
e=-7.79309311015295
plot(a,b+g*cos(t*m)+c*sin(t*m)+d*cos(t*n)+e*sin(t*n))
}}

=== Cálculo del error cuadrático medio ===
[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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Aproximación por Mínimos Cuadrados (grupo 3)

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