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Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:51:57Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

'''Accesibilidad en transporte'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

'''Pendientes del terreno'''

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

'''Condiciones de viento y climatología'''

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

'''Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

'''Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas'''

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

'''Autovías'''

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]

'''Carreteras autonómicas'''

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]

'''Ferrocarriles'''

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]

'''Transporte'''

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.El mapa de vientos de toda la isla se encuentra en el siguiente enlace:

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|centro|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.

Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.El mapa resultante es el siguiente:

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg|600px|thumb|centro|Zonas hoteleras de Mallorca]]

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 16.jpeg|530px|miniaturadeimagen|derecha|Resultado Parcial]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 17.jpg|530px|miniaturadeimagen|derecha|Resultado Final]]
https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 18.jpg|350px|thumb|left|Hidropuerto del puerto de Pollença]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:51:22Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

'''Accesibilidad en transporte'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

'''Pendientes del terreno'''

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

'''Condiciones de viento y climatología'''

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

'''Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

'''Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas'''

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

'''Autovías'''

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]

'''Carreteras autonómicas'''

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]

'''Ferrocarriles'''

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]

'''Transporte'''

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.El mapa de vientos de toda la isla se encuentra en el siguiente enlace:

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|centro|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.

Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.El mapa resultante es el siguiente:

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg|600px|thumb|centro|Zonas hoteleras de Mallorca]]

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 16.jpeg|530px|miniaturadeimagen|derecha|Resultado Parcial]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 17.jpg|530px|miniaturadeimagen|derecha|Resultado Final]]
https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 18.jpg|350px|thumb|left|Hidropuerto del puerto de Pollença]]

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:50:14Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

'''Accesibilidad en transporte'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

'''Pendientes del terreno'''

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

'''Condiciones de viento y climatología'''

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

'''Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

'''Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas'''

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

'''Autovías'''

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]

'''Carreteras autonómicas'''

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]

'''Ferrocarriles'''

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]

'''Transporte'''

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.El mapa de vientos de toda la isla se encuentra en el siguiente enlace:

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|centro|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.

Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.El mapa resultante es el siguiente:

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg|600px|thumb|centro|Zonas hoteleras de Mallorca]]

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 16.jpeg|530px|miniaturadeimagen|izquierda|Resultado Parcial]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 17.jpg|530px|miniaturadeimagen|derecha|Resultado Final]]
https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 18.jpg|350px|thumb|right|Hidropuerto del puerto de Pollença]]

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:48:54Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

'''Accesibilidad en transporte'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

'''Pendientes del terreno'''

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

'''Condiciones de viento y climatología'''

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

'''Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

'''Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas'''

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

'''Autovías'''

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]

'''Carreteras autonómicas'''

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]

'''Ferrocarriles'''

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]

'''Transporte'''

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.El mapa de vientos de toda la isla se encuentra en el siguiente enlace:

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|centro|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.

Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.El mapa resultante es el siguiente:

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg|600px|thumb|centro|Zonas hoteleras de Mallorca]]

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 16.jpeg|530px|miniaturadeimagen|izquierda|Resultado Parcial]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 17.jpg|530px|miniaturadeimagen|derecha|Resultado Final]]
https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 18.jpg|300px|thumb|centro|Hidropuerto del puerto de Pollença]]

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
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Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:48:00Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

'''Accesibilidad en transporte'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

'''Pendientes del terreno'''

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

'''Condiciones de viento y climatología'''

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

'''Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla'''

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

'''Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas'''

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.El mapa de vientos de toda la isla se encuentra en el siguiente enlace:

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|centro|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.

Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.El mapa resultante es el siguiente:

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg|600px|thumb|centro|Zonas hoteleras de Mallorca]]

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 16.jpeg|530px|miniaturadeimagen|izquierda|Resultado Parcial]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 17.jpg|530px|miniaturadeimagen|derecha|Resultado Final]]
https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 18.jpg|200px|thumb|centro|Hidropuerto del puerto de Pollença]]

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Archivo:SIG aeropuertomallorca 18.jpg

2016-12-08T11:46:31Z

Javier Rodriguez Saiz:

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:37:22Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|centro|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg|600px|thumb|centro|Zonas hoteleras de Mallorca]]

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:36:03Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|left|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg|600px|thumb|right|Zonas hoteleras de Mallorca]]

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:35:23Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|650px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|650px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Estadísticas]]

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 11.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Núcleos de Población]]

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg|600px|thumb|left|Hoteles de Mallorca]]
Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpeg|600px|thumb|right|Zonas hoteleras de Mallorca]]

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 14.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Pendientes]]

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 15.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Servidumbres]]

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Archivo:SIG aeropuertomallorca 13.jpg

2016-12-08T11:30:42Z

Javier Rodriguez Saiz:

Archivo:SIG aeropuertomallorca 12.jpeg

2016-12-08T11:29:49Z

Javier Rodriguez Saiz:

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:26:51Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|600px|miniaturadeimagen|izquierda|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|600px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|600px|miniaturadeimagen|izquierda|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg|600px|miniaturadeimagen|derecha|Estadísticas]]

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 10.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Zonas Protegidas]]

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).

Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:25:48Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|600px|miniaturadeimagen|izquierda|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|600px|miniaturadeimagen|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|600px|miniaturadeimagen|izquierda|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.JPG|600px|miniaturadeimagen|derecha|Estadísticas]]

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).

Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

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Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:25:22Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

El trabajo se centra en la localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca para evitar la saturación del actual. Los parámetros que se seguirán serán la proximidad a la red principal de carreteras y ferrocarriles de la isla y a las principales zonas turísticas, la lejanía con el actual aeropuerto y los núcleos de población, el viento de la zona y evitar su interferencia con las zonas protegidas por su alto valor medioambiental y con las zonas de servidumbre del aeropuerto ya existente. Los datos empleados se extraerán de la base de datos del IDE del Consell de Mallorca y del IDEE, del mapa BTN 100 de España y del MDT200 de las Islas Baleares, del Ministerio de Fomento y de sitios web específicos para climatología.

Los resultados esperados se plasmarán en un mapa temático en el que se marquen las zonas disponibles para la posible construcción del aeropuerto, además de mapas temáticos específicos para plasmar como afecta cada criterio a cada zona de la isla.

== Introducción ==

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|600px|izquierda|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|600px|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|600px|miniaturadeimagen|izquierda|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpeg|600px|miniaturadeimagen|derecha|Estadísticas]]

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 9.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Vientos]]

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).

Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Archivo:SIG aeropuertomallorca 5b.jpg

2016-12-08T11:25:07Z

Javier Rodriguez Saiz:

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:24:05Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

Resumen máximo 300 palabras

== Introducción ==

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG|600px|izquierda|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|600px|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|600px|miniaturadeimagen|izquierda|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5.jpeg|600px|miniaturadeimagen|derecha|Estadísticas]]

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).

Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Archivo:SIG aeropuertomallorca 1b.JPG

2016-12-08T11:23:53Z

Javier Rodriguez Saiz:

Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca

2016-12-08T11:23:12Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoSIG | Estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca |
Enrique Pellico Martín

Javier Rodriguez Saiz

Jorge Juan Fernández Díaz

Ángel Díaz Sanz
| [[:Categoría:SIGAIC_16/17|Curso 16/17]] }}

Resumen máximo 300 palabras

== Introducción ==

El aeropuerto actual de la isla de Mallorca es Son Sant Joan, situado a 8 km. de la ciudad de Palma. Este aeropuerto comenzó siendo una base aérea militar a principios del siglo XX y como aeropuerto de tránsito comercial se utilizaba el de Son Bonet (aún existente y situado en el municipio de Marratxí). En 1960, ante la imposibilidad de ampliar el aeródromo de Son Bonet, se decidió trasladar el tráfico comercial nacional e internacional al aeropuerto de Son Sant Joan, el cual ha ido teniendo un crecimiento continuo desde entonces. En 1997, se inauguró el actual edificio terminal del aeropuerto y se construyó la segunda pista del aeropuerto.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 1.JPG|600px|izquierda|Aeropuerto Son Sant Joan en 1956]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG|600px|derecha|Aeropuerto Son Sant Joan en 2010]]

Actualmente, el aeropuerto de Son Sant Joan transporta a más de 20 millones de pasajeros al año. En 2015, el aeropuerto transportó a 23.745.023 pasajeros, en 178.254 operaciones realizadas, y 11.374 toneladas de mercancías. Por nacionalidades, Alemania es el país que presenta un mayor movimiento de pasajeros, seguido de España y Reino Unido. Por ciudades, las más importantes en el tráfico de pasajeros son Madrid, Barcelona y Düsseldorf con más de un millón, seguidas de Colonia superando los ochocientos mil.

Estos números suponen un incremento del 2,7% en pasajeros respecto al año anterior y del 12,4% respecto a 2010 (año de la crisis económica en que hubo menos pasajeros). Además, los pasajeros se concentran en los meses de verano, llegando a los 3,8 millones solo en agosto de 2015.

[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 4.jpeg|600px|miniaturadeimagen|izquierda|Estadísticas]]
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 5.jpeg|600px|miniaturadeimagen|derecha|Estadísticas]]

Debido a este constante aumento, en este año 2016 el aeropuerto seguirá creciendo, se pretende hacer un estudio de localización de un segundo aeropuerto en la isla para descongestionar Son Sant Joan especialmente en la época estival. Para ello se han valorado diferentes aspectos como son la proximidad a las zonas de alta densidad hotelera del litoral de Mallorca, su separación de los núcleos de población, la velocidad media del viento (aspecto fundamental para el agradable vuelo de las aeronaves), la comunicación con la red de transportes ya existente (tanto de carreteras como ferroviaria) y excluyendo las zonas protegidas por su valor medioambiental y las zonas de servidumbre de Son Sant Joan.

== Metodología ==

===Operaciones realizadas===

Para realizar el estudio sobre la posible futura localización de un segundo aeropuerto en la isla de Mallorca hemos elegido un total de seis criterios diferentes. Cada uno de estos criterios le hemos asignado un determinado peso en función de su relevancia para el futuro proyecto de tal manera que la suma total de todos sea 1.

* Accesibilidad en transporte: 0.3

*Pendientes del terreno: 0.3

*Condiciones de viento y climatología: 0.2

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla: 0.2

*Zonas protegidas: Excluyente

*Servidumbres aeroportuarias: Excluyente

Cada criterio se compone de una serie de ponderaciones diferentes en función de su importancia de la siguiente forma:

*Accesibilidad en transporte

Se ha tenido en cuenta la cercanía a la red de autovías, ferrocarril y carreteras convencionales de la isla mediante búferes.

:* Para las autovías se han realizado dos búferes:

::*Distancia de 2000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 0.8

:* Para los ferrocarriles se han realizado dos búferes con las mismas distancias:

::* Distancia de 2000 metros se valora con 0.8

::* Distancia de 5000 metros se valora con 0.4

:* Para las carreteras convencionales un solo búfer de 1000 metros con ponderación 0.2

En las zonas de intersección de varios modos de transporte se ha elegido el de ponderación máxima como representativo de la zona.

*Pendientes del terreno

Se han clasificado las pendientes obtenidas del MDT con los siguientes pesos:

:*< 1%: 1

:*1%-5%: 0.7

:*5%-10%: 0.3

:*>10%: 0

*Condiciones de viento y climatología

Para el estudio de climatología de la isla, debido al clima uniforme de la isla en cuanto a días de niebla y de precipitación hemos tomado el viento como criterio.
Hemos obtenido valores de velocidad media anual de varias estaciones meteorológicas de Mallorca y mediante una interpolación de tipo TIN los valores de la isla.

Por la baja velocidad media del viento que hay en la isla casi no afecta a las maniobras de despegue y aterrizaje de los aviones, se ha clasificado así:

:*0-10 Km/h: 1

:*10-15 Km/h: 0.9

:*>15 Km/h: 0.8

*Núcleos de población y zonas hoteleras de la isla

Se ha tenido en cuenta la cercanía a los núcleos de población como negativa (-0.2) y a las zonas Hoteleras como positiva (+0.2).

:*Los núcleos de población se han analizado con dos búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 1000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 3000 metros con ponderación de valor 0.5

:*Las zonas hoteleras se han analizado con tres búferes con la siguiente ponderación:

::*Distancia de 5000 metros con ponderación de valor 1

::*Distancia de 10000 metros con ponderación de valor 0.7

::*Distancia de 15000 metros con ponderación de valor 0.3

*Servidumbres aeroportuarias y zonas protegidas

Sobre el análisis de los 4 criterios anteriores hemos excluido como lugares de posible localización del aeropuerto estos dos criterios. Para ello a estas zonas se les ha asignado valor 0, en el caso de las zonas protegidas se ha realizado un búfer de 2km. Se ha multiplicado todo por el resultado anterior, como consecuencia el resultado final del área correspondiente a estos criterios vale 0.

===Datos empleados===

*Mapa de España BTN 100 de Autovías.

*Mapa de España BTN 100 de Carreteras Autonómicas.

*Mapa de España BTN 100 de Ferrocarriles.

*Mapa de España BTN 100 de Núcleos de Población.

*Mapa de España BTN 100 de Zonas Protegidas.

*Modelo digital del terreno MDT 200 de las Islas Baleares.

*Servidumbres Aeropuerto:
http://www.seguridadaerea.gob.es/lang_castellano/particulares/servidumbres/rd_ssaa/illes_balears/pm_ssj/archivos_kmz.aspx

*Visualización de establecimientos turísticos mediante un enlace del IDEE en formato WMS

http://www.idee.es/web/guest/directorio-de-servicios

En Datos autonómicos, Illes Balears, Economía.

http://ideib.caib.es/pub_ideib/public/TEMATIC-ECONOMIA/MapServer/WMSServer

*Datos meteorológicos:

http://balearsmeteo.com/

https://es.windfinder.com/

== Resultados ==

===Accesibilidad en transporte===

En este criterio hemos tenido en cuenta la mejor o peor accesibilidad que pueda tener el aeropuerto a las distintas redes disponibles en la isla considerando entre las redes que existen la de las autovías, carreteras autonómicas y la de los ferrocarriles. Hemos considerado que tiene una mayor relevancia la posible conexión de las autovías con el aeropuerto con respecto al resto de redes debido a que la conexión es más sencillo de realizar y por llegar con mayor facilidad a las distintas zonas de Mallorca. Hemos tenido la consideración de que en las zonas de intersección entre las distintas redes se le asigne el valor máximo posible. Porque en estas zonas podría existir la posibilidad de que fuera superior a uno razón por la cual hemos tomado esta decisión. A continuación vamos a explicar con más detalle cada una de las redes mencionadas y los valores que se asignarán de manera local en cada red.

====Autovías====

Uno de los elementos dentro del criterio de la accesibilidad en transporte que hemos tenido en cuenta han sido las autovías y será el grupo que mayor valoración daremos según la cercanía del aeropuerto a esta red debido a la mejor accesibilidad que proporcionan a las distintas zonas de las islas además de unas mejores condiciones de trazado y seguridad que en los que se encuentran las carreteras autonómicas.

Hemos decidido hacer dos buffers uno a distancia de 2000 metros zona al que le daremos un valor de 1 y otro buffer a 5000 metros de distancia de la autovía con un valor de 0,8 ya que cuanto más nos alejemos menos valor consideraremos para una posible localización de aeropuerto. El resto de la zona de la isla que se encuentre a una distancia mayor con respecto a las autovías tendrá un valor nulo o cero, debido a que consideramos que en esta región habría que enlazar una nueva carretera que realizárlo con esta red. Teniendo estos buffers un aspecto como el siguiente
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 3.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Autovias]]
====Carreteras autonómicas====

Las carreteras autonómicas tendrán una valoración mucho menor que las autovías debido a su mayor dificultad de circulación y peor conexión a las ciudades. Se ha creado un sólo buffer que se encontrará a 1000 metros y tendrá un valor de 0,2 por las razones mencionadas anteriormente. Y el resto de Mallorca tendrá un valor cero, teniendo un aspecto como el que se muestra en esta imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 6.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa carreteras convencionales]]
====Ferrocarriles====

También se ha tenido en cuenta la presencia del ferrocarril en este criterio debido a que una buena conexión con el ferrocarril de Mallorca beneficiaría a las personas que no dispongan de un coche y quieran realizar el viaje a una ciudad o zona de la isla de forma más económica. Se han realizado dos buffers, uno a una distancia de 2000 metros al que le daremos un valor de ponderación de 0,8 y el otro buffer se encuentra a 5000 metros con un valor de 0,4. Esto sale un resultado como el que se muestra en la siguiente imagen.
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 7.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Ferrocarriles]]
====Transporte====

Si juntamos las tres capas vectoriales de las distintas redes obtenemos la siguiente capa vectorial definitiva para el criterio de la accesibilidad en transportes.

https://quique456.carto.com/builder/4a6d35c2-bb0c-11e6-90fe-0e3ff518bd15/embed
[[Archivo:SIG aeropuertomallorca 8.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa Transportes]]

===Climatología, vientos===

Para la localización de un aeropuerto la climatología es fundamental. Para que los aviones puedan despegar y aterrizar con seguridad se deben cumplir condiciones climatológicas estrictas. Hemos decidido analizar el viento como criterio climatológico representativo debido al riego en las maniobras de aterrizaje y despegue de los aviones que supone el viento de costado, el viento no debe superar durante el 5% del tiempo que dura la maniobra los valores admisibles.

Para limitar el viento de costado se debe orientar la pista correctamente según la rosa de los vientos, después del estudio de localización, pero vamos a tener en datos de velocidad media del viento para minimizar los problemas.

Para ello hemos obtenido datos de 21 estaciones diferentes para cubrir bien toda la isla, con los datos de velocidad media hemos construido un modelo mediante interpolación de los datos según una malla TIN.

Con los datos interpolados hemos ponderado los vientos con los siguientes coeficientes en función de la velocidad.

* 0-10 Km/h: 1

* 10-15 Km/h: 0.9

* >15 Km/h: 0.8

Los coeficientes son tan altos porque la velocidad media máxima es de 18,5 km/h bastante inferior a la limitación para longitudes de pista de un aeropuerto normal.

https://quique456.carto.com/builder/32abd30e-bb24-11e6-8f56-0ee66e2c9693/embed

===Zonas protegidas===

Se ha considerado el condicionamiento de la presencia de zonas protegidas en la isla de manera que esté prohibido cualquier tipo de construcción en esas zonas por razones tanto morales por tener la conciencia de que no podemos realizar la construcción de una obra a cualquier precio, como también por motivos jurídicos y administrativos.

En nuestro problema hemos realizado un buffer que se encuentra a una distancia de las zonas protegidas de 2000 metros, lugar el cual tendrá un valor nulo para que en el resultado final sea multiplicado por esta capa descartando estas zonas para construir. La capa vectorial resultante tiene el siguiente aspecto.

===Núcleos de población===

Se han tenido en cuenta los núcleos de población como otro de los criterios necesarios para analizar la localización del nuevo aeropuerto en Mallorca, al cual le hemos ponderado con un valor de 0.2 sobre el resto de los criterios. Hemos considerado que el aeropuerto debe estar en una zona que esté lejos de los núcleos de población, o que afecte lo menos posible, ya que creemos que un aeropuerto podría provocar malestares de niveles diversos a la gente que se encuentre en su alrededor a causa de la existencia de ruidos frecuentes y de alta intensidad. Para evitar esto, pretendemos situar nuestro aeropuerto lo más alejado de los núcleos de población.

Siguiendo la tesis anterior, hemos procedido a otorgar un valor negativo de 0.2 a los núcleos de población que se encuentren más cerca. Para establecer todo esto, hemos desarrollado dos buffers, un buffer de 1000 metros al que le otorgamos un valor de 1 y otro buffer de 2000 metros, con un valor de 0,5. Todo ello, acaba con la obtención del siguiente mapa vectorial:

https://quique456.carto.com/builder/2e5ec7e2-b585-11e6-b1c9-0e05a8b3e3d7/embed

===Zonas hoteleras===

En este criterio hemos tenido en cuenta como positivo para la localización del aeropuerto que se sitúe cerca de las principales zonas de turismo de Mallorca pues más de 9.5 millones de turistas visitaron la isla el año 2015.

Para ello hemos digitalizado las zonas con mayor densidad hotelera de la isla desde una capa de tipo WMS de la base de datos del IDEE (Infraestructura de Datos Espaciales de España).

Para analizar las zonas hoteleras hemos realizado tres búferes de gran longitud que abarquen mucho territorio, de manera que representen las zonas de influencia de los centros hoteleros. Estas zonas de influencia son aptas para la localización del aeropuerto por su cercanía a las zonas más turísticas de la isla.
Hemos realizado tres búferes de 5000, 10000 y 15000 metros con un coeficiente de ponderación de 1, 0.7 y 0.3 respectivamente según se aleja la influencia de la zona. El resto de la isla se considera demasiado alejado de estas zonas.

https://quique456.carto.com/builder/80001fba-bb25-11e6-8494-0ecd1babdde5/embed

===Pendientes===
Se ha tenido en consideración para la viabilidad de un nuevo aeropuerto en la isla de Mallorca, el criterio de las pendientes. Como es normal, es necesario conocer cómo es el terreno de nuestra zona de estudio para saber en qué zona puede situarse el aeropuerto. Por lo tanto, partiendo de esta premisa, se llevó a cabo el mapa de pendientes de la zona, el cual se puede obtener directamente del comando de pendientes que posee el programa QGIS, mediante las MDT.

Una vez que se obtuvo el mapa de pendientes, se estableció que aquellas zonas cuya pendiente fuera muy baja serían más convenientes para situar nuestro aeropuerto que aquellas zonas cuyas pendientes sean altas. Es decir, se hicieron las siguientes ponderaciones:

*<1%: 1

*1%-5%: 0.7

*5%-10%: 0.3

*>10%: 0

De esta manera, aquellas partes del mapa con un color blanco son las que mejor nos conviene escoger para situar nuestro aeropuerto.

https://quique456.carto.com/builder/b1d9c372-bcad-11e6-b7a7-0e233c30368f/embed

===Servidumbre===

Otro de los criterios que hemos pensado tener en cuenta para nuestro estudio es la servidumbre. Con este criterio lo que perseguimos es la seguridad de las aeronaves que circulan en la isla; es un instrumento jurídico que se suele emplear con la finalidad de garantizar la seguridad de las operaciones del aeródromo, básicamente, las entradas y llegadas. Para ello, nosotros hemos procedido a partir del mapa de la isla, insertar el área de servidumbre aeronáutica gracias a los datos que nos otorga el Ministerio de Fomento.

En nuestro estudio, hemos considerado este criterio como excluyente, pues el futuro aeropuerto no puede construirse en una zona que interrumpa el espacio aéreo del aeropuerto existente en la isla. Por esto, se decide otorgar a esta capa un valor nulo para que en el momento de obtener el resultado final, sea multiplicada por ella y esto haga que estas zonas sean descartadas. La capa que refleja la servidumbre del aeropuerto existente en la isla de Mallorca es el siguiente:

== Conclusiones ==

Una vez, teniendo todos los criterios evaluados, se pasaron todas las capas a ráster y se reclasificaron con las herramientas de GRASS con la ponderación correspondiente. Además a las capas de servidumbres y zonas protegidas se les añadió una zona de valor 1 que cubría toda la isla para que al utilizar la calculadora ráster no quedaran cortadas el resto de capas.

El proceso de obtención de los resultados se dividió en dos fases: primero se multiplicaron todas las capas que asignaban un coeficiente a cada terreno, obteniendo unos resultados parciales que se extendían por toda la isla y, posteriormente, se les añadieron las capas excluyentes obteniendo así los resultados finales.

https://quique456.carto.com/builder/3aa78c8e-bb23-11e6-904d-0ee66e2c9693/embed

Como se puede observar, hay 3 zonas en las que los resultados son bastante buenos: entre Llucmajor y el Arenal (1), alrededor de Pollença (2) y entre Manacor y Villafranca de Bonany (3). Evaluando cada zona por separado, nuestra primera opción sería localizar el aeropuerto en la tercera zona.

La primera de ellas, se encuentra muy cercana al aeropuerto ya existente, es más, su límite superior es el cono de descenso de los aviones a Son Sant Joan, por lo que no sería una buena opción por motivos de seguridad y además tampoco resulta muy interesante colocar los dos aeropuertos uno al lado del otro. Por otra parte, a pesar de que no sea un gran problema, dentro de los vientos bajos que tiene la isla, esta zona es de las que estos son más elevados.

La segunda es una zona de tamaño reducido, aunque sería una buena opción, las posibilidades de expansión del aeropuerto serán muy limitadas por cualquier lado, por lo que creemos que, aun siendo mejor opción que la primera, no es la más adecuada de todas.

Finalmente, la ubicación próxima a Manacor es la que creemos que debería ser la ubicación del aeropuerto. Su ponderación es buena, es un espacio lo suficientemente amplio y está mejor comunicada que la anterior: tiene la autovía de Manacor que pasa por su parte superior y el ferrocarril llega hasta Manacor (no así hasta Pollença) y la posible ampliación para conectarlo a la red sería aparentemente sencilla y de pequeñas dimensiones. Por otra parte, esta ubicación no tiene los problemas de interferencia con la zonas de servidumbre aeroportuaria de Son Sant Joan por lo que, desde el punto de vista de aeronáutico, sería también más seguro. Además es una zona que, según el criterio de pendientes puntúa muy bien, sin tener cimas poco altas alrededor (cosa que facilitará la circulación de las aeronaves), y eso puede ayudar en su construcción, especialmente en reducir las tareas de movimiento de tierras previas.

Por otra parte, queríamos hacer mención a las pequeñas bases aéreas con funciones militares o que sirven al IBANAT (Instituto Balear de la Naturaleza) ya existentes, para tener en cuenta su ubicación. Sin embargo, sus ubicaciones no son las adecuadas para poder plantear su ampliación como aeropuertos comerciales. En el caso de Pollença, por ejemplo, existe una, pero sus posibilidades de expansión son nulas, por lo que creemos que sería más interesante que, en el caso de que se decida construir allí un aeropuerto, la base militar existente se traslade al aeropuerto para poder dar otra utilidad al espacio que ocupa la base actual.

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_16/17]]

Archivo:SIG aeropuertomallorca 2b.JPG

2016-12-08T11:22:27Z

Javier Rodriguez Saiz:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T20:09:18Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC14/15|2014-15]] | José Javier Núñez Betancort, Antonio Pérez Mata, Enrique Pellico Martín, Javier Santander Gimeno, Javier Rodríguez Saiz, Javier Parras Martínez }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

== Introducción ==

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x,y)</math>, que depende de las dos variables espaciales <math>(x,y)</math>, y los desplazamientos <math>\vec u(x,y)</math>. De esta forma, si definimos <math>r_0(x,y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x,y)</math> de la placa en un instante de tiempo <math>t</math> viene dada por:
<math>
\vec r (x,y)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y).
</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2,
</math>

donde <math>\vec a</math> y <math>\vec b</math> son vectores dados.
En este trabajo suponemos lo siguente:
<math>
\vec a = \frac{\vec i}{20}, \ \vec b = \vec j
</math>
Por lo tanto, para el caso particular de este trabajo el vector de desplazamiento <math>\vec u(x,y)</math> será:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2=\vec a (y)^2= \frac{y^2}{20}\vec i
</math>

== Mallado ==

Nuestro mallado se basa en la representación de una placa rectangular que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4] </math> , tomando como paso de muestreo h=<math>1/10</math>.
[[Archivo:Apartado1C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Mallado de la placa]]
{{matlab|codigo=
% Generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
% Generamos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
figure(1)
% Pintamos la malla
mesh(Mx,My,0*Mx)
% Limitamos una región en los ejes
axis([-2,2,-1,5])
% Vista superior
view(2)
}}

== Temperaturas ==

La función que define la temperatura del sólido es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
La temperatura varía a lo largo de la placa según la función anterior. En la imagen están representadas las curvas de nivel que indican la variación de la temperatura en la placa. se puede observar en la imagen que las lineas rojas representan los valores máximos, y los azules los mínimos observando que es máxima en el punto <math>[-1/2,1]</math>,
[[Archivo:Apartado2C(1).jpg|500x220px|miniaturadeimagen|derecha|Curvas de nivel de la temperatura en la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%escribimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
%aplicamos la función a las matrices de la malla
TT=T(Mx,My);
%representamos la función
axis equal
p=contour(Mx,My,TT,60);
axis([-0.5,0.5,0,4])
}}

=== Gradiente de la temperatura ===

El gradiente de la temperatura representa la dirección en el que el crecimiento de esta es máximo.
La función temperatura es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
Y su gradiente es:
<math>
\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}[-2(x+1)]\vec i+e^{-(x+1)^2}(-2y+2)\vec j \\ =(8-y^2+2y)(-2x-2)e^{-(x+1)^2}\vec i + (-2y+2)e^{-(x+1)^2}\vec j
</math>
Se observa graficamente:
[[Archivo:Apartado3C1.jpg|400px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del gradiente sobre la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%definimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TT=T(Mx,My);
%definimos las componentes del gradiente de la temperatura
Tx=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2).*(-2*(x + 1))','x','y');
Ty=inline('(-2*y + 2).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TTx=Tx(Mx,My);
TTy=Ty(Mx,My);
%representamos el campo vectorial generado por el gradiente
quiver(Mx,My,TTx,TTy)
%unimos en unos ejes el gradiente con las lineas de nivel
hold on
%dibujamos las lineas de nivel
contour(Mx,My,TT,15)
axis equal
axis([-2,2,-1,5])
view(2)
}}
Observamos que los vectores del gradiente son ortogonales a las curvas de nivel.

== Desplazamientos ==

Siendo el vector desplazamiento el vector <math>\vec u(x,y)</math> calculado anteriormente:
<math>
\vec u(x,y)=\frac{y^2}{20}\vec i
</math>

El campo de vectores es el siguiente:
[[Archivo:Apartado4C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Campo de vectores <math>\vec u(x,y)</math> ]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%introducimos la función del campo
T=inline('(y.^2)/20','y');
TT=T(My);
%representamos el campo
quiver(Mx,My,TT,TT*0)
axis([-1,1,-1,5])
}}

=== Aplicación del desplazamiento al sólido ===

La primera imagen muestra la placa sin aplicarle el desplazamiento mientras que en la segunda ya si que se le aplica. Claramente se aprecia el cambio en la forma de la placa.

[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
z=zeros(m,n);
%Representación del sólido sin deformar
subplot(1,2,1)
mesh(Mx,My,z)
axis equal
view(2)
%Campo u
u=(My.^2)/20;
%Sólido después de la deformación
Mx2=Mx+u;
My2=My;
Mz2=0.*Mx2;
%Representación del sólido deformado
subplot(1,2,2)
mesh(Mx2,My2,Mz2)
axis equal
view(2)
}}

=== Divergencia ===

A la hora de calcular la divergencia, estamos calculando el cambio de área local del sólido elástico cuando le aplicamos el campo vectorial u⃗ en ese punto. Si ésta es positiva, tendremos una fuente (aumento de área) y si es negativa será un sumidero (disminución del área).

<math> \nabla * \vec u = \frac{\delta u_1 }{\delta x} + \frac{\delta u_2 }{\delta y} + \frac{\delta u_3 }{\delta z} = 0
</math>

Como el campo vectorial solo depende de la componente i⃗ y de la coordenada y, al obtener la divergencia tenemos que la derivada parcial es cero, sacando como conclusión que el incremento de área del sólido elástico es nulo, es decir, que solo sufre desplazamientos horizontales en el sentido de i⃗ , teniendo que todos los puntos poseen la misma divergencia, cuyo valor es cero (sin cambio de área).

=== Rotacional ===

[[Archivo:Apartado7C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del rotacional]]
El cálculo del rotacional se realiza analíticamente y en coordenadas cartesianas, tal y como se muestra a continuación, para su posterior representación gráfica con Matlab o Octave UPM:
<math>
\nabla \times \vec u = \begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ \frac{y^2}{20} & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{-y}{10} \vec k
</math>
siendo por lo tanto el módulo del rotacional:
<math>
\left | \nabla \times \vec u \right | = \frac{y}{10}
</math>
Una vez calculado el valor del rotacional, se escribe un código Matlab que permita su representación, para posteriormente dar una interpretación. Para su mejor comprensión, se añaden también las imágenes del sólido antes y después de la deformación.
[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
rot=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,rot)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,rot)
}}
El rotacional se puede interpretar como la cantidad de giro que provoca un campo, en este caso el campo de desplazamientos, alrededor del vector normal a la superficie en cada punto, en este caso el vector <math> \vec k </math>. Es decir, está midiendo cuánto está girando cada cuadrado en los que hemos dividido el sólido, manteniendo siempre el área de cada uno. Tal y como se puede ver en los gráficos, el rotacional es función de <math> y </math>, y es mayor cuanto más aumenta la <math> y </math>. Por lo tanto, los puntos que tienen mayor rotacional son los puntos cuya <math> y </math> toma el valor 4.

== Tensiones ==

En los apartados siguientes se resolverán todos los enunciados propuestos que está relacionados con tensiones en el sólido sobre el que estamos trabajando.

=== Tensiones normales ===

Primeramente, se define la parte simétrica del tensor gradiente de <math> \vec u </math> como:
<math> \epsilon (\vec u) = (\nabla \vec u + \nabla \vec u ^t)/2 </math>
siendo:
<math> \nabla \vec u = \frac{\delta u_i}{\delta x^j} \vec e_i \otimes \vec e_j = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j </math>
y su transpuesto:
<math> \nabla \vec u^t = \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>
Por lo tanto:
<math> \epsilon (\vec u) = \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j </math>
Se define el tensor de tensiones a través de la fórmula:
<math> \sigma = \lambda \nabla \cdot \vec u \mathbb{1} + 2 \mu \epsilon </math>
la cual tomando los valores <math> \lambda = \mu \ = 1 </math> y particularizándola para el caso de nuestro problema es:
<math> \sigma = 2 \epsilon = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>

==== Normales a <math> \vec i</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec i </math> se definen como:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math>
Operando con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, no merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>.
Esta gráfica sería igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

==== Normales a <math> \vec j</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec j </math> se definen, al igual que en apartado interior, con el vector <math> \vec i </math> como:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math>
Operando igualmente con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, tampoco merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec j </math>.
Esta gráfica sería, de nuevo, igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

=== Tensiones tangenciales ===

==== Tangenciales a <math> \vec i</math> ====

[[Archivo:Apartado9C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec i - (\vec i \cdot \sigma \cdot \vec i) \vec i| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec i = \frac{y}{10} \vec j </math>. Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmai=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmai)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmai)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a i son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

==== Tangenciales a <math> \vec j </math> ====

[[Archivo:Apartado10C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec j - (\vec j \cdot \sigma \cdot \vec j) \vec j| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec j = \frac{y}{10} \vec i </math> . Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmaj=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmaj)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmaj)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a j son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

=== Tensión de Von Mises ===

La tensión de Von Mises, magnitud escalar utilizada para indicar cuándo un material deja de comportarse como un elástico puro y comienza su comportamiento plástico, viene dada por la fórmula:
<math>
\sigma_{VM} = sqrt { \frac { \left( \displaystyle\ \sigma_1 - \sigma_2 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_2 - \sigma_3 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_3 - \sigma_1 \right)^2 } {2} }
</math>
donde <math> \sigma_1 </math>, <math> \sigma_2 </math> y <math> \sigma_3 </math> son los autovalores de <math> \sigma </math>, también conocidos como tensiones principales. Para calcularlos, lo hacemos desde la matriz del tensor de tensiones dado que es la siguiente:
<math>
\begin{pmatrix} 0 & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
</math>
A partir de ella operamos hasta obtener los autovalores de la siguiente forma:
<math>
\begin{vmatrix} -\lambda & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix} = -\lambda^3 + \frac{\lambda y^2}{100} = 0
</math>
De donde obtenemos los autovalores <math> \lambda_1 = 0 </math>, <math> \lambda_2 = \frac{y}{10} </math> y <math> \lambda_3 = - \frac{y}{10} </math>.
Una vez obtenidos los autovalores, la tensión de Von Mises sobre la placa queda representada así:
[[Archivo:Apartado11C1.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Tensión de Von Mises sobre la placa, máxima en y=4]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
sigma=[0,1/10,0;1/10,0,0;0,0,0];
autovalores=eig(sigma);
t1=My.*autovalores(1);
t2=My.*autovalores(2);
t3=My.*autovalores(3);
tension=sqrt(((t1-t2).^2+(t2-t3).^2+(t3-t1).^2)/2);
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,tension)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,tension)
}}
Como podemos observar en los gráficos, la tensión de Von Mises alcanza su valor máximo en la placa en los puntos cuya componente en y es igual a 4.

== Masa ==

Dada la función de densidad siguiente:
<math>
d(x,y,z)=xye^{- \frac{1}{x^2}}
</math>
Para calcular la masa de la placa debemos integrar la función de densidad respecto a <math>dx</math> y <math>dy</math> en toda la superficie de la placa. Pero debido a que la primitiva de esta función de densidad no se puede calcular por los métodos convencionales de integración, utilizaremos métodos numéricos con ayuda de Matlab u Octave.

=== Método de Simpson ===

=== Otro método numérico ===

Este es otro método numérico para calcular la masa de la placa algo menos exacto que el de Simpson. Este método se basa en calcular la masa de un <math> dm </math> y sumar todos estos diferenciales hasta obtener la masa completa de la placa. El método es el siguiente:
{{matlab|codigo=
%Lado de los cuadrados en los que dividimos el sólido
h=1/1000;
%Creación del mallado del sólido
x=-0.5:h:0.5;
y=0:h:4;
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Valor de la densidad para cada punto del mallado
d=Mx.*My.*exp(-1./(Mx.^2));
%Masa de cada cuadrado que conforma el mallado
dm=abs(d*h^2);
%Suma de las masas de todos los cuadrados
masa=sum(sum(dm))
}}
Siguiendo este método obtenemos que la masa de la placa es 0,0064716

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T19:36:08Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC14/15|2014-15]] | José Javier Núñez Betancort, Antonio Pérez Mata, Enrique Pellico Martín, Javier Santander Gimeno, Javier Rodríguez Saiz, Javier Parras Martínez }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

== Introducción ==

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x,y)</math>, que depende de las dos variables espaciales <math>(x,y)</math>, y los desplazamientos <math>\vec u(x,y)</math>. De esta forma, si definimos <math>r_0(x,y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x,y)</math> de la placa en un instante de tiempo <math>t</math> viene dada por:
<math>
\vec r (x,y)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y).
</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2,
</math>

donde <math>\vec a</math> y <math>\vec b</math> son vectores dados.
En este trabajo suponemos lo siguente:
<math>
\vec a = \frac{\vec i}{20}, \ \vec b = \vec j
</math>
Por lo tanto, para el caso particular de este trabajo el vector de desplazamiento <math>\vec u(x,y)</math> será:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2=\vec a (y)^2= \frac{y^2}{20}\vec i
</math>

== Mallado ==

Nuestro mallado se basa en la representación de una placa rectangular que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4] </math> , tomando como paso de muestreo h=<math>1/10</math>.
[[Archivo:Apartado1C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Mallado de la placa]]
{{matlab|codigo=
% Generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
% Generamos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
figure(1)
% Pintamos la malla
mesh(Mx,My,0*Mx)
% Limitamos una región en los ejes
axis([-2,2,-1,5])
% Vista superior
view(2)
}}

== Temperaturas ==

La función que define la temperatura del sólido es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
La temperatura varía a lo largo de la placa según la función anterior. En la imagen están representadas las curvas de nivel que indican la variación de la temperatura en la placa. se puede observar en la imagen que las lineas rojas representan los valores máximos, y los azules los mínimos observando que es máxima en el punto <math>[-1/2,1]</math>,
[[Archivo:Apartado2C(1).jpg|500x220px|miniaturadeimagen|derecha|Curvas de nivel de la temperatura en la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%escribimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
%aplicamos la función a las matrices de la malla
TT=T(Mx,My);
%representamos la función
axis equal
p=contour(Mx,My,TT,60);
axis([-0.5,0.5,0,4])
}}

=== Gradiente de la temperatura ===

El gradiente de la temperatura representa la dirección en el que el crecimiento de esta es máximo.
La función temperatura es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
Y su gradiente es:
<math>
\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}[-2(x+1)]\vec i+e^{-(x+1)^2}(-2y+2)\vec j \\ =(8-y^2+2y)(-2x-2)e^{-(x+1)^2}\vec i + (-2y+2)e^{-(x+1)^2}\vec j
</math>
Se observa graficamente:
[[Archivo:Apartado3C1.jpg|400px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del gradiente sobre la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%definimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TT=T(Mx,My);
%definimos las componentes del gradiente de la temperatura
Tx=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2).*(-2*(x + 1))','x','y');
Ty=inline('(-2*y + 2).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TTx=Tx(Mx,My);
TTy=Ty(Mx,My);
%representamos el campo vectorial generado por el gradiente
quiver(Mx,My,TTx,TTy)
%unimos en unos ejes el gradiente con las lineas de nivel
hold on
%dibujamos las lineas de nivel
contour(Mx,My,TT,15)
axis equal
axis([-2,2,-1,5])
view(2)
}}
Observamos que los vectores del gradiente son ortogonales a las curvas de nivel.

== Desplazamientos ==

Siendo el vector desplazamiento el vector <math>\vec u(x,y)</math> calculado anteriormente:
<math>
\vec u(x,y)=\frac{y^2}{20}\vec i
</math>

El campo de vectores es el siguiente:
[[Archivo:Apartado4C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Campo de vectores <math>\vec u(x,y)</math> ]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%introducimos la función del campo
T=inline('(y.^2)/20','y');
TT=T(My);
%representamos el campo
quiver(Mx,My,TT,TT*0)
axis([-1,1,-1,5])
}}

=== Aplicación del desplazamiento al sólido ===

La primera imagen muestra la placa sin aplicarle el desplazamiento mientras que en la segunda ya si que se le aplica. Claramente se aprecia el cambio en la forma de la placa.

[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
z=zeros(m,n);
%Representación del sólido sin deformar
subplot(1,2,1)
mesh(Mx,My,z)
axis equal
view(2)
%Campo u
u=(My.^2)/20;
%Sólido después de la deformación
Mx2=Mx+u;
My2=My;
Mz2=0.*Mx2;
%Representación del sólido deformado
subplot(1,2,2)
mesh(Mx2,My2,Mz2)
axis equal
view(2)
}}

=== Divergencia ===

A la hora de calcular la divergencia, estamos calculando el cambio de área local del sólido elástico cuando le aplicamos el campo vectorial u⃗ en ese punto. Si ésta es positiva, tendremos una fuente (aumento de área) y si es negativa será un sumidero (disminución del área).

<math> \nabla * \vec u = \frac{\delta u_1 }{\delta x} + \frac{\delta u_2 }{\delta y} + \frac{\delta u_3 }{\delta z} = 0
</math>

Como el campo vectorial solo depende de la componente i⃗ y de la coordenada y, al obtener la divergencia tenemos que la derivada parcial es cero, sacando como conclusión que el incremento de área del sólido elástico es nulo, es decir, que solo sufre desplazamientos horizontales en el sentido de i⃗ , teniendo que todos los puntos poseen la misma divergencia, cuyo valor es cero (sin cambio de área).

=== Rotacional ===

[[Archivo:Apartado7C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del rotacional]]
El cálculo del rotacional se realiza analíticamente y en coordenadas cartesianas, tal y como se muestra a continuación, para su posterior representación gráfica con Matlab o Octave UPM:
<math>
\nabla \times \vec u = \begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ \frac{y^2}{20} & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{-y}{10} \vec k
</math>
siendo por lo tanto el módulo del rotacional:
<math>
\left | \nabla \times \vec u \right | = \frac{y}{10}
</math>
Una vez calculado el valor del rotacional, se escribe un código Matlab que permita su representación, para posteriormente dar una interpretación. Para su mejor comprensión, se añaden también las imágenes del sólido antes y después de la deformación.
[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
rot=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,rot)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,rot)
}}
El rotacional se puede interpretar como la cantidad de giro que provoca un campo, en este caso el campo de desplazamientos, alrededor del vector normal a la superficie en cada punto, en este caso el vector <math> \vec k </math>. Es decir, está midiendo cuánto está girando cada cuadrado en los que hemos dividido el sólido, manteniendo siempre el área de cada uno. Tal y como se puede ver en los gráficos, el rotacional es función de <math> y </math>, y es mayor cuanto más aumenta la <math> y </math>. Por lo tanto, los puntos que tienen mayor rotacional son los puntos cuya <math> y </math> toma el valor 4.

== Tensiones ==

En los apartados siguientes se resolverán todos los enunciados propuestos que está relacionados con tensiones en el sólido sobre el que estamos trabajando.

=== Tensiones normales ===

Primeramente, se define la parte simétrica del tensor gradiente de <math> \vec u </math> como:
<math> \epsilon (\vec u) = (\nabla \vec u + \nabla \vec u ^t)/2 </math>
siendo:
<math> \nabla \vec u = \frac{\delta u_i}{\delta x^j} \vec e_i \otimes \vec e_j = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j </math>
y su transpuesto:
<math> \nabla \vec u^t = \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>
Por lo tanto:
<math> \epsilon (\vec u) = \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j </math>
Se define el tensor de tensiones a través de la fórmula:
<math> \sigma = \lambda \nabla \cdot \vec u \mathbb{1} + 2 \mu \epsilon </math>
la cual tomando los valores <math> \lambda = \mu \ = 1 </math> y particularizándola para el caso de nuestro problema es:
<math> \sigma = 2 \epsilon = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>

==== Normales a <math> \vec i</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec i </math> se definen como:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math>
Operando con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, no merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>.
Esta gráfica sería igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

==== Normales a <math> \vec j</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec j </math> se definen, al igual que en apartado interior, con el vector <math> \vec i </math> como:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math>
Operando igualmente con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, tampoco merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec j </math>.
Esta gráfica sería, de nuevo, igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

=== Tensiones tangenciales ===

==== Tangenciales a <math> \vec i</math> ====

[[Archivo:Apartado9C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec i - (\vec i \cdot \sigma \cdot \vec i) \vec i| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec i = \frac{y}{10} \vec j </math>. Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmai=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmai)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmai)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a i son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

==== Tangenciales a <math> \vec j </math> ====

[[Archivo:Apartado10C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec j - (\vec j \cdot \sigma \cdot \vec j) \vec j| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec j = \frac{y}{10} \vec i </math> . Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmaj=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmaj)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmaj)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a j son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

=== Tensión de Von Mises ===

La tensión de Von Mises, magnitud escalar utilizada para indicar cuándo un material deja de comportarse como un elástico puro y comienza su comportamiento plástico, viene dada por la fórmula:
<math>
\sigma_{VM} = sqrt { \frac { \left( \displaystyle\ \sigma_1 - \sigma_2 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_2 - \sigma_3 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_3 - \sigma_1 \right)^2 } {2} }
</math>
donde <math> \sigma_1 </math>, <math> \sigma_2 </math> y <math> \sigma_3 </math> son los autovalores de <math> \sigma </math>, también conocidos como tensiones principales. Para calcularlos, lo hacemos desde la matriz del tensor de tensiones dado que es la siguiente:
<math>
\begin{pmatrix} 0 & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
</math>
A partir de ella operamos hasta obtener los autovalores de la siguiente forma:
<math>
\begin{vmatrix} -\lambda & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix} = -\lambda^3 + \frac{\lambda y^2}{100} = 0
</math>
De donde obtenemos los autovalores <math> \lambda_1 = 0 </math>, <math> \lambda_2 = \frac{y}{10} </math> y <math> \lambda_3 = - \frac{y}{10} </math>.
Una vez obtenidos los autovalores, la tensión de Von Mises sobre la placa queda representada así:
[[Archivo:Apartado11C1.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Tensión de Von Mises sobre la placa, máxima en y=4]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
sigma=[0,1/10,0;1/10,0,0;0,0,0];
autovalores=eig(sigma);
t1=My.*autovalores(1);
t2=My.*autovalores(2);
t3=My.*autovalores(3);
tension=sqrt(((t1-t2).^2+(t2-t3).^2+(t3-t1).^2)/2);
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,tension)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,tension)
}}
Como podemos observar en los gráficos, la tensión de Von Mises alcanza su valor máximo en la placa en los puntos cuya componente en y es igual a 4.

== Masa ==

Dada la función de densidad siguiente:
<math>
d(x,y,z)=xye^{- \frac{1}{x^2}}
</math>
Para calcular la masa de la placa debemos integrar la función de densidad respecto a <math>dx</math> y <math>dy</math> en toda la superficie de la placa. Pero debido a que la primitiva de esta función de densidad no se puede calcular por los métodos convencionales de integración, utilizaremos un método numérico con ayuda de Matlab u Octave como el siguiente:
{{matlab|codigo=
%Lado de los cuadrados en los que dividimos el sólido
h=1/1000;
%Creación del mallado del sólido
x=-0.5:h:0.5;
y=0:h:4;
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Valor de la densidad para cada punto del mallado
d=Mx.*My.*exp(-1./(Mx.^2));
%Masa de cada cuadrado que conforma el mallado
dm=abs(d*h^2);
%Suma de las masas de todos los cuadrados
masa=sum(sum(dm))
}}
Siguiendo este método obtenemos que la masa de la placa es 0,0064716

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T18:19:01Z

Javier Rodriguez Saiz:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T18:18:04Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC14/15|2014-15]] | José Javier Núñez Betancort, Antonio Pérez Mata, Enrique Pellico Martín, Javier Santander Gimeno, Javier Rodríguez Saiz, Javier Parras Martínez }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

== Introducción ==

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x,y)</math>, que depende de las dos variables espaciales <math>(x,y)</math>, y los desplazamientos <math>\vec u(x,y)</math>. De esta forma, si definimos <math>r_0(x,y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x,y)</math> de la placa en un instante de tiempo <math>t</math> viene dada por:
<math>
\vec r (x,y)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y).
</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2,
</math>

donde <math>\vec a</math> y <math>\vec b</math> son vectores dados.
En este trabajo suponemos lo siguente:
<math>
\vec a = \frac{\vec i}{20}, \ \vec b = \vec j
</math>
Por lo tanto, para el caso particular de este trabajo el vector de desplazamiento <math>\vec u(x,y)</math> será:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2=\vec a (y)^2= \frac{y^2}{20}\vec i
</math>

== Mallado ==

Nuestro mallado se basa en la representación de una placa rectangular que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4] </math> , tomando como paso de muestreo h=<math>1/10</math>.
[[Archivo:Apartado1C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Mallado de la placa]]
{{matlab|codigo=
% Generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
% Generamos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
figure(1)
% Pintamos la malla
mesh(Mx,My,0*Mx)
% Limitamos una región en los ejes
axis([-2,2,-1,5])
% Vista superior
view(2)
}}

== Temperaturas ==

La función que define la temperatura del sólido es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
La temperatura varía a lo largo de la placa según la función anterior. En la imagen están representadas las curvas de nivel que indican la variación de la temperatura en la placa. se puede observar en la imagen que las lineas rojas representan los valores máximos, y los azules los mínimos observando que es máxima en el punto <math>[-1/2,1]</math>,
[[Archivo:Apartado2C(1).jpg|500x220px|miniaturadeimagen|derecha|Curvas de nivel de la temperatura en la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%escribimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
%aplicamos la función a las matrices de la malla
TT=T(Mx,My);
%representamos la función
axis equal
p=contour(Mx,My,TT,60);
axis([-0.5,0.5,0,4])
}}

=== Gradiente de la temperatura ===

El gradiente de la temperatura representa la dirección en el que el crecimiento de esta es máximo.
La función temperatura es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
Y su gradiente es:
<math>
\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}[-2(x+1)]\vec i+e^{-(x+1)^2}(-2y+2)\vec j \\ =(8-y^2+2y)(-2x-2)e^{-(x+1)^2}\vec i + (-2y+2)e^{-(x+1)^2}\vec j
</math>
Se observa graficamente:
[[Archivo:Apartado3C1.jpg|400px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del gradiente sobre la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%definimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TT=T(Mx,My);
%definimos las componentes del gradiente de la temperatura
Tx=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2).*(-2*(x + 1))','x','y');
Ty=inline('(-2*y + 2).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TTx=Tx(Mx,My);
TTy=Ty(Mx,My);
%representamos el campo vectorial generado por el gradiente
quiver(Mx,My,TTx,TTy)
%unimos en unos ejes el gradiente con las lineas de nivel
hold on
%dibujamos las lineas de nivel
contour(Mx,My,TT,15)
axis equal
axis([-2,2,-1,5])
view(2)
}}
Observamos que los vectores del gradiente son ortogonales a las curvas de nivel.

== Desplazamientos ==

Siendo el vector desplazamiento el vector <math>\vec u(x,y)</math> calculado anteriormente:
<math>
\vec u(x,y)=\frac{y^2}{20}\vec i
</math>

El campo de vectores es el siguiente:
[[Archivo:Apartado4C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Campo de vectores <math>\vec u(x,y)</math> ]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%introducimos la función del campo
T=inline('(y.^2)/20','y');
TT=T(My);
%representamos el campo
quiver(Mx,My,TT,TT*0)
axis([-1,1,-1,5])
}}

=== Aplicación del desplazamiento al sólido ===

La primera imagen muestra la placa sin aplicarle el desplazamiento mientras que en la segunda ya si que se le aplica. Claramente se aprecia el cambio en la forma de la placa.

[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
z=zeros(m,n);
%Representación del sólido sin deformar
subplot(1,2,1)
mesh(Mx,My,z)
axis equal
view(2)
%Campo u
u=(My.^2)/20;
%Sólido después de la deformación
Mx2=Mx+u;
My2=My;
Mz2=0.*Mx2;
%Representación del sólido deformado
subplot(1,2,2)
mesh(Mx2,My2,Mz2)
axis equal
view(2)
}}

=== Divergencia ===

A la hora de calcular la divergencia, estamos calculando el cambio de área local del sólido elástico cuando le aplicamos el campo vectorial u⃗ en ese punto. Si ésta es positiva, tendremos una fuente (aumento de área) y si es negativa será un sumidero (disminución del área).

<math> \nabla * \vec u = \frac{\delta u_1 }{\delta x} + \frac{\delta u_2 }{\delta y} + \frac{\delta u_3 }{\delta z} = 0
</math>

Como el campo vectorial solo depende de la componente i⃗ y de la coordenada y, al obtener la divergencia tenemos que la derivada parcial es cero, sacando como conclusión que el incremento de área del sólido elástico es nulo, es decir, que solo sufre desplazamientos horizontales en el sentido de i⃗ , teniendo que todos los puntos poseen la misma divergencia, cuyo valor es cero (sin cambio de área).

=== Rotacional ===

[[Archivo:Apartado7C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del rotacional]]
El cálculo del rotacional se realiza analíticamente y en coordenadas cartesianas, tal y como se muestra a continuación, para su posterior representación gráfica con Matlab o Octave UPM:
<math>
\nabla \times \vec u = \begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ \frac{y^2}{20} & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{-y}{10} \vec k
</math>
siendo por lo tanto el módulo del rotacional:
<math>
\left | \nabla \times \vec u \right | = \frac{y}{10}
</math>
Una vez calculado el valor del rotacional, se escribe un código Matlab que permita su representación, para posteriormente dar una interpretación. Para su mejor comprensión, se añaden también las imágenes del sólido antes y después de la deformación.
[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
rot=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,rot)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,rot)
}}
El rotacional se puede interpretar como la cantidad de giro que provoca un campo, en este caso el campo de desplazamientos, alrededor del vector normal a la superficie en cada punto, en este caso el vector <math> \vec k </math>. Es decir, está midiendo cuánto está girando cada cuadrado en los que hemos dividido el sólido, manteniendo siempre el área de cada uno. Tal y como se puede ver en los gráficos, el rotacional es función de <math> y </math>, y es mayor cuanto más aumenta la <math> y </math>. Por lo tanto, los puntos que tienen mayor rotacional son los puntos cuya <math> y </math> toma el valor 4.

== Tensiones ==

En los apartados siguientes se resolverán todos los enunciados propuestos que está relacionados con tensiones en el sólido sobre el que estamos trabajando.

=== Tensiones normales ===

Primeramente, se define la parte simétrica del tensor gradiente de <math> \vec u </math> como:
<math> \epsilon (\vec u) = (\nabla \vec u + \nabla \vec u ^t)/2 </math>
siendo:
<math> \nabla \vec u = \frac{\delta u_i}{\delta x^j} \vec e_i \otimes \vec e_j = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j </math>
y su transpuesto:
<math> \nabla \vec u^t = \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>
Por lo tanto:
<math> \epsilon (\vec u) = \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j </math>
Se define el tensor de tensiones a través de la fórmula:
<math> \sigma = \lambda \nabla \cdot \vec u \mathbb{1} + 2 \mu \epsilon </math>
la cual tomando los valores <math> \lambda = \mu \ = 1 </math> y particularizándola para el caso de nuestro problema es:
<math> \sigma = 2 \epsilon = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>

==== Normales a <math> \vec i</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec i </math> se definen como:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math>
Operando con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, no merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>.
Esta gráfica sería igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

==== Normales a <math> \vec j</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec j </math> se definen, al igual que en apartado interior, con el vector <math> \vec i </math> como:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math>
Operando igualmente con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, tampoco merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec j </math>.
Esta gráfica sería, de nuevo, igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

=== Tensiones tangenciales ===

==== Tangenciales a <math> \vec i</math> ====

[[Archivo:Apartado9C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec i - (\vec i \cdot \sigma \cdot \vec i) \vec i| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec i = \frac{y}{10} \vec j </math>. Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmai=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmai)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmai)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a i son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

==== Tangenciales a <math> \vec j </math> ====

[[Archivo:Apartado10C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec j - (\vec j \cdot \sigma \cdot \vec j) \vec j| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec j = \frac{y}{10} \vec i </math> . Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmaj=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmaj)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmaj)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a j son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

=== Tensión de Von Mises ===

La tensión de Von Mises, magnitud escalar utilizada para indicar cuándo un material deja de comportarse como un elástico puro y comienza su comportamiento plástico, viene dada por la fórmula:
<math>
\sigma_{VM} = sqrt { \frac { \left( \displaystyle\ \sigma_1 - \sigma_2 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_2 - \sigma_3 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_3 - \sigma_1 \right)^2 } {2} }
</math>
donde <math> \sigma_1 </math>, <math> \sigma_2 </math> y <math> \sigma_3 </math> son los autovalores de <math> \sigma </math>, también conocidos como tensiones principales. Para calcularlos, lo hacemos desde la matriz del tensor de tensiones dado que es la siguiente:
<math>
\begin{pmatrix} 0 & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
</math>
A partir de ella operamos hasta obtener los autovalores de la siguiente forma:
<math>
\begin{vmatrix} -\lambda & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix} = -\lambda^3 + \frac{\lambda y^2}{100} = 0
</math>
De donde obtenemos los autovalores <math> \lambda_1 = 0 </math>, <math> \lambda_2 = \frac{y}{10} </math> y <math> \lambda_3 = - \frac{y}{10} </math>.
Una vez obtenidos los autovalores, la tensión de Von Mises sobre la placa queda representada así:
[[Archivo:Apartado11C1.jpg|330px|miniaturadeimagen|derecha|Tensión de Von Mises sobre la placa, máxima en y=4]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
sigma=[0,1/10,0;1/10,0,0;0,0,0];
autovalores=eig(sigma);
t1=My.*autovalores(1);
t2=My.*autovalores(2);
t3=My.*autovalores(3);
tension=sqrt(((t1-t2).^2+(t2-t3).^2+(t3-t1).^2)/2);
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,tension)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,tension)
}}
Como podemos observar en los gráficos, la tensión de Von Mises alcanza su valor máximo en la placa en los puntos cuya componente en y es igual a 4.

== Masa ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T18:17:13Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC14/15|2014-15]] | José Javier Núñez Betancort, Antonio Pérez Mata, Enrique Pellico Martín, Javier Santander Gimeno, Javier Rodríguez Saiz, Javier Parras Martínez }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

== Introducción ==

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x,y)</math>, que depende de las dos variables espaciales <math>(x,y)</math>, y los desplazamientos <math>\vec u(x,y)</math>. De esta forma, si definimos <math>r_0(x,y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x,y)</math> de la placa en un instante de tiempo <math>t</math> viene dada por:
<math>
\vec r (x,y)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y).
</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2,
</math>

donde <math>\vec a</math> y <math>\vec b</math> son vectores dados.
En este trabajo suponemos lo siguente:
<math>
\vec a = \frac{\vec i}{20}, \ \vec b = \vec j
</math>
Por lo tanto, para el caso particular de este trabajo el vector de desplazamiento <math>\vec u(x,y)</math> será:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2=\vec a (y)^2= \frac{y^2}{20}\vec i
</math>

== Mallado ==

Nuestro mallado se basa en la representación de una placa rectangular que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4] </math> , tomando como paso de muestreo h=<math>1/10</math>.
[[Archivo:Apartado1C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Mallado de la placa]]
{{matlab|codigo=
% Generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
% Generamos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
figure(1)
% Pintamos la malla
mesh(Mx,My,0*Mx)
% Limitamos una región en los ejes
axis([-2,2,-1,5])
% Vista superior
view(2)
}}

== Temperaturas ==

La función que define la temperatura del sólido es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
La temperatura varía a lo largo de la placa según la función anterior. En la imagen están representadas las curvas de nivel que indican la variación de la temperatura en la placa. se puede observar en la imagen que las lineas rojas representan los valores máximos, y los azules los mínimos observando que es máxima en el punto <math>[-1/2,1]</math>,
[[Archivo:Apartado2C(1).jpg|500x220px|miniaturadeimagen|derecha|Curvas de nivel de la temperatura en la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%escribimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
%aplicamos la función a las matrices de la malla
TT=T(Mx,My);
%representamos la función
axis equal
p=contour(Mx,My,TT,60);
axis([-0.5,0.5,0,4])
}}

=== Gradiente de la temperatura ===

El gradiente de la temperatura representa la dirección en el que el crecimiento de esta es máximo.
La función temperatura es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
Y su gradiente es:
<math>
\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}[-2(x+1)]\vec i+e^{-(x+1)^2}(-2y+2)\vec j \\ =(8-y^2+2y)(-2x-2)e^{-(x+1)^2}\vec i + (-2y+2)e^{-(x+1)^2}\vec j
</math>
Se observa graficamente:
[[Archivo:Apartado3C1.jpg|400px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del gradiente sobre la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%definimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TT=T(Mx,My);
%definimos las componentes del gradiente de la temperatura
Tx=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2).*(-2*(x + 1))','x','y');
Ty=inline('(-2*y + 2).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TTx=Tx(Mx,My);
TTy=Ty(Mx,My);
%representamos el campo vectorial generado por el gradiente
quiver(Mx,My,TTx,TTy)
%unimos en unos ejes el gradiente con las lineas de nivel
hold on
%dibujamos las lineas de nivel
contour(Mx,My,TT,15)
axis equal
axis([-2,2,-1,5])
view(2)
}}
Observamos que los vectores del gradiente son ortogonales a las curvas de nivel.

== Desplazamientos ==

Siendo el vector desplazamiento el vector <math>\vec u(x,y)</math> calculado anteriormente:
<math>
\vec u(x,y)=\frac{y^2}{20}\vec i
</math>

El campo de vectores es el siguiente:
[[Archivo:Apartado4C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Campo de vectores <math>\vec u(x,y)</math> ]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%introducimos la función del campo
T=inline('(y.^2)/20','y');
TT=T(My);
%representamos el campo
quiver(Mx,My,TT,TT*0)
axis([-1,1,-1,5])
}}

=== Aplicación del desplazamiento al sólido ===

La primera imagen muestra la placa sin aplicarle el desplazamiento mientras que en la segunda ya si que se le aplica. Claramente se aprecia el cambio en la forma de la placa.

[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
z=zeros(m,n);
%Representación del sólido sin deformar
subplot(1,2,1)
mesh(Mx,My,z)
axis equal
view(2)
%Campo u
u=(My.^2)/20;
%Sólido después de la deformación
Mx2=Mx+u;
My2=My;
Mz2=0.*Mx2;
%Representación del sólido deformado
subplot(1,2,2)
mesh(Mx2,My2,Mz2)
axis equal
view(2)
}}

=== Divergencia ===

A la hora de calcular la divergencia, estamos calculando el cambio de área local del sólido elástico cuando le aplicamos el campo vectorial u⃗ en ese punto. Si ésta es positiva, tendremos una fuente (aumento de área) y si es negativa será un sumidero (disminución del área).

<math> \nabla * \vec u = \frac{\delta u_1 }{\delta x} + \frac{\delta u_2 }{\delta y} + \frac{\delta u_3 }{\delta z} = 0
</math>

Como el campo vectorial solo depende de la componente i⃗ y de la coordenada y, al obtener la divergencia tenemos que la derivada parcial es cero, sacando como conclusión que el incremento de área del sólido elástico es nulo, es decir, que solo sufre desplazamientos horizontales en el sentido de i⃗ , teniendo que todos los puntos poseen la misma divergencia, cuyo valor es cero (sin cambio de área).

=== Rotacional ===

[[Archivo:Apartado7C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del rotacional]]
El cálculo del rotacional se realiza analíticamente y en coordenadas cartesianas, tal y como se muestra a continuación, para su posterior representación gráfica con Matlab o Octave UPM:
<math>
\nabla \times \vec u = \begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ \frac{y^2}{20} & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{-y}{10} \vec k
</math>
siendo por lo tanto el módulo del rotacional:
<math>
\left | \nabla \times \vec u \right | = \frac{y}{10}
</math>
Una vez calculado el valor del rotacional, se escribe un código Matlab que permita su representación, para posteriormente dar una interpretación. Para su mejor comprensión, se añaden también las imágenes del sólido antes y después de la deformación.
[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
rot=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,rot)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,rot)
}}
El rotacional se puede interpretar como la cantidad de giro que provoca un campo, en este caso el campo de desplazamientos, alrededor del vector normal a la superficie en cada punto, en este caso el vector <math> \vec k </math>. Es decir, está midiendo cuánto está girando cada cuadrado en los que hemos dividido el sólido, manteniendo siempre el área de cada uno. Tal y como se puede ver en los gráficos, el rotacional es función de <math> y </math>, y es mayor cuanto más aumenta la <math> y </math>. Por lo tanto, los puntos que tienen mayor rotacional son los puntos cuya <math> y </math> toma el valor 4.

== Tensiones ==

En los apartados siguientes se resolverán todos los enunciados propuestos que está relacionados con tensiones en el sólido sobre el que estamos trabajando.

=== Tensiones normales ===

Primeramente, se define la parte simétrica del tensor gradiente de <math> \vec u </math> como:
<math> \epsilon (\vec u) = (\nabla \vec u + \nabla \vec u ^t)/2 </math>
siendo:
<math> \nabla \vec u = \frac{\delta u_i}{\delta x^j} \vec e_i \otimes \vec e_j = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j </math>
y su transpuesto:
<math> \nabla \vec u^t = \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>
Por lo tanto:
<math> \epsilon (\vec u) = \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j </math>
Se define el tensor de tensiones a través de la fórmula:
<math> \sigma = \lambda \nabla \cdot \vec u \mathbb{1} + 2 \mu \epsilon </math>
la cual tomando los valores <math> \lambda = \mu \ = 1 </math> y particularizándola para el caso de nuestro problema es:
<math> \sigma = 2 \epsilon = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>

==== Normales a <math> \vec i</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec i </math> se definen como:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math>
Operando con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, no merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>.
Esta gráfica sería igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

==== Normales a <math> \vec j</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec j </math> se definen, al igual que en apartado interior, con el vector <math> \vec i </math> como:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math>
Operando igualmente con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, tampoco merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec j </math>.
Esta gráfica sería, de nuevo, igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

=== Tensiones tangenciales ===

==== Tangenciales a <math> \vec i</math> ====

[[Archivo:Apartado9C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec i - (\vec i \cdot \sigma \cdot \vec i) \vec i| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec i = \frac{y}{10} \vec j </math>. Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmai=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmai)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmai)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a i son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

==== Tangenciales a <math> \vec j </math> ====

[[Archivo:Apartado10C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec j - (\vec j \cdot \sigma \cdot \vec j) \vec j| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec j = \frac{y}{10} \vec i </math> . Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmaj=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmaj)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmaj)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a j son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

=== Tensión de Von Mises ===

La tensión de Von Mises, magnitud escalar utilizada para indicar cuándo un material deja de comportarse como un elástico puro y comienza su comportamiento plástico, viene dada por la fórmula:
<math>
\sigma_{VM} = sqrt { \frac { \left( \displaystyle\ \sigma_1 - \sigma_2 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_2 - \sigma_3 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_3 - \sigma_1 \right)^2 } {2} }
</math>
donde <math> \sigma_1 </math>, <math> \sigma_2 </math> y <math> \sigma_3 </math> son los autovalores de <math> \sigma </math>, también conocidos como tensiones principales. Para calcularlos, lo hacemos desde la matriz del tensor de tensiones dado que es la siguiente:
<math>
\begin{pmatrix} 0 & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
</math>
A partir de ella operamos hasta obtener los autovalores de la siguiente forma:
<math>
\begin{vmatrix} -\lambda & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix} = -\lambda^3 + \frac{\lambda y^2}{100} = 0
</math>
De donde obtenemos los autovalores <math> \lambda_1 = 0 </math>, <math> \lambda_2 = \frac{y}{10} </math> y <math> \lambda_3 = - \frac{y}{10} </math>.
Una vez obtenidos los autovalores, la tensión de Von Mises sobre la placa queda representada así:
[[Archivo:Apartado11C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Tensión de Von Mises sobre la placa, máxima en y=4]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
sigma=[0,1/10,0;1/10,0,0;0,0,0];
autovalores=eig(sigma);
t1=My.*autovalores(1);
t2=My.*autovalores(2);
t3=My.*autovalores(3);
tension=sqrt(((t1-t2).^2+(t2-t3).^2+(t3-t1).^2)/2);
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,tension)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,tension)
}}
Como podemos observar en los gráficos, la tensión de Von Mises alcanza su valor máximo en la placa en los puntos cuya componente en y es igual a 4.

== Masa ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T18:13:40Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC14/15|2014-15]] | José Javier Núñez Betancort, Antonio Pérez Mata, Enrique Pellico Martín, Javier Santander Gimeno, Javier Rodríguez Saiz, Javier Parras Martínez }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

== Introducción ==

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x,y)</math>, que depende de las dos variables espaciales <math>(x,y)</math>, y los desplazamientos <math>\vec u(x,y)</math>. De esta forma, si definimos <math>r_0(x,y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x,y)</math> de la placa en un instante de tiempo <math>t</math> viene dada por:
<math>
\vec r (x,y)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y).
</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2,
</math>

donde <math>\vec a</math> y <math>\vec b</math> son vectores dados.
En este trabajo suponemos lo siguente:
<math>
\vec a = \frac{\vec i}{20}, \ \vec b = \vec j
</math>
Por lo tanto, para el caso particular de este trabajo el vector de desplazamiento <math>\vec u(x,y)</math> será:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2=\vec a (y)^2= \frac{y^2}{20}\vec i
</math>

== Mallado ==

Nuestro mallado se basa en la representación de una placa rectangular que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4] </math> , tomando como paso de muestreo h=<math>1/10</math>.
[[Archivo:Apartado1C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Mallado de la placa]]
{{matlab|codigo=
% Generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
% Generamos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
figure(1)
% Pintamos la malla
mesh(Mx,My,0*Mx)
% Limitamos una región en los ejes
axis([-2,2,-1,5])
% Vista superior
view(2)
}}

== Temperaturas ==

La función que define la temperatura del sólido es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
La temperatura varía a lo largo de la placa según la función anterior. En la imagen están representadas las curvas de nivel que indican la variación de la temperatura en la placa. se puede observar en la imagen que las lineas rojas representan los valores máximos, y los azules los mínimos observando que es máxima en el punto <math>[-1/2,1]</math>,
[[Archivo:Apartado2C(1).jpg|500x220px|miniaturadeimagen|derecha|Curvas de nivel de la temperatura en la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%escribimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
%aplicamos la función a las matrices de la malla
TT=T(Mx,My);
%representamos la función
axis equal
p=contour(Mx,My,TT,60);
axis([-0.5,0.5,0,4])
}}

=== Gradiente de la temperatura ===

El gradiente de la temperatura representa la dirección en el que el crecimiento de esta es máximo.
La función temperatura es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
Y su gradiente es:
<math>
\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}[-2(x+1)]\vec i+e^{-(x+1)^2}(-2y+2)\vec j \\ =(8-y^2+2y)(-2x-2)e^{-(x+1)^2}\vec i + (-2y+2)e^{-(x+1)^2}\vec j
</math>
Se observa graficamente:
[[Archivo:Apartado3C1.jpg|400px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del gradiente sobre la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%definimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TT=T(Mx,My);
%definimos las componentes del gradiente de la temperatura
Tx=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2).*(-2*(x + 1))','x','y');
Ty=inline('(-2*y + 2).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TTx=Tx(Mx,My);
TTy=Ty(Mx,My);
%representamos el campo vectorial generado por el gradiente
quiver(Mx,My,TTx,TTy)
%unimos en unos ejes el gradiente con las lineas de nivel
hold on
%dibujamos las lineas de nivel
contour(Mx,My,TT,15)
axis equal
axis([-2,2,-1,5])
view(2)
}}
Observamos que los vectores del gradiente son ortogonales a las curvas de nivel.

== Desplazamientos ==

Siendo el vector desplazamiento el vector <math>\vec u(x,y)</math> calculado anteriormente:
<math>
\vec u(x,y)=\frac{y^2}{20}\vec i
</math>

El campo de vectores es el siguiente:
[[Archivo:Apartado4C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Campo de vectores <math>\vec u(x,y)</math> ]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%introducimos la función del campo
T=inline('(y.^2)/20','y');
TT=T(My);
%representamos el campo
quiver(Mx,My,TT,TT*0)
axis([-1,1,-1,5])
}}

=== Aplicación del desplazamiento al sólido ===

La primera imagen muestra la placa sin aplicarle el desplazamiento mientras que en la segunda ya si que se le aplica. Claramente se aprecia el cambio en la forma de la placa.

[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
z=zeros(m,n);
%Representación del sólido sin deformar
subplot(1,2,1)
mesh(Mx,My,z)
axis equal
view(2)
%Campo u
u=(My.^2)/20;
%Sólido después de la deformación
Mx2=Mx+u;
My2=My;
Mz2=0.*Mx2;
%Representación del sólido deformado
subplot(1,2,2)
mesh(Mx2,My2,Mz2)
axis equal
view(2)
}}

=== Divergencia ===

A la hora de calcular la divergencia, estamos calculando el cambio de área local del sólido elástico cuando le aplicamos el campo vectorial u⃗ en ese punto. Si ésta es positiva, tendremos una fuente (aumento de área) y si es negativa será un sumidero (disminución del área).

<math> \nabla * \vec u = \frac{\delta u_1 }{\delta x} + \frac{\delta u_2 }{\delta y} + \frac{\delta u_3 }{\delta z} = 0
</math>

Como el campo vectorial solo depende de la componente i⃗ y de la coordenada y, al obtener la divergencia tenemos que la derivada parcial es cero, sacando como conclusión que el incremento de área del sólido elástico es nulo, es decir, que solo sufre desplazamientos horizontales en el sentido de i⃗ , teniendo que todos los puntos poseen la misma divergencia, cuyo valor es cero (sin cambio de área).

=== Rotacional ===

[[Archivo:Apartado7C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del rotacional]]
El cálculo del rotacional se realiza analíticamente y en coordenadas cartesianas, tal y como se muestra a continuación, para su posterior representación gráfica con Matlab o Octave UPM:
<math>
\nabla \times \vec u = \begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ \frac{y^2}{20} & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{-y}{10} \vec k
</math>
siendo por lo tanto el módulo del rotacional:
<math>
\left | \nabla \times \vec u \right | = \frac{y}{10}
</math>
Una vez calculado el valor del rotacional, se escribe un código Matlab que permita su representación, para posteriormente dar una interpretación. Para su mejor comprensión, se añaden también las imágenes del sólido antes y después de la deformación.
[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
rot=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,rot)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,rot)
}}
El rotacional se puede interpretar como la cantidad de giro que provoca un campo, en este caso el campo de desplazamientos, alrededor del vector normal a la superficie en cada punto, en este caso el vector <math> \vec k </math>. Es decir, está midiendo cuánto está girando cada cuadrado en los que hemos dividido el sólido, manteniendo siempre el área de cada uno. Tal y como se puede ver en los gráficos, el rotacional es función de <math> y </math>, y es mayor cuanto más aumenta la <math> y </math>. Por lo tanto, los puntos que tienen mayor rotacional son los puntos cuya <math> y </math> toma el valor 4.

== Tensiones ==

En los apartados siguientes se resolverán todos los enunciados propuestos que está relacionados con tensiones en el sólido sobre el que estamos trabajando.

=== Tensiones normales ===

Primeramente, se define la parte simétrica del tensor gradiente de <math> \vec u </math> como:
<math> \epsilon (\vec u) = (\nabla \vec u + \nabla \vec u ^t)/2 </math>
siendo:
<math> \nabla \vec u = \frac{\delta u_i}{\delta x^j} \vec e_i \otimes \vec e_j = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j </math>
y su transpuesto:
<math> \nabla \vec u^t = \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>
Por lo tanto:
<math> \epsilon (\vec u) = \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j </math>
Se define el tensor de tensiones a través de la fórmula:
<math> \sigma = \lambda \nabla \cdot \vec u \mathbb{1} + 2 \mu \epsilon </math>
la cual tomando los valores <math> \lambda = \mu \ = 1 </math> y particularizándola para el caso de nuestro problema es:
<math> \sigma = 2 \epsilon = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>

==== Normales a <math> \vec i</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec i </math> se definen como:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math>
Operando con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, no merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>.
Esta gráfica sería igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

==== Normales a <math> \vec j</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec j </math> se definen, al igual que en apartado interior, con el vector <math> \vec i </math> como:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math>
Operando igualmente con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, tampoco merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec j </math>.
Esta gráfica sería, de nuevo, igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

=== Tensiones tangenciales ===

==== Tangenciales a <math> \vec i</math> ====

[[Archivo:Apartado9C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec i - (\vec i \cdot \sigma \cdot \vec i) \vec i| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec i = \frac{y}{10} \vec j </math>. Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmai=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmai)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmai)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a i son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

==== Tangenciales a <math> \vec j </math> ====

[[Archivo:Apartado10C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec j - (\vec j \cdot \sigma \cdot \vec j) \vec j| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec j = \frac{y}{10} \vec i </math> . Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmaj=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmaj)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmaj)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a j son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

=== Tensión de Von Mises ===

La tensión de Von Mises, magnitud escalar utilizada para indicar cuándo un material deja de comportarse como un elástico puro y comienza su comportamiento plástico, viene dada por la fórmula:
<math>
\sigma_{VM} = sqrt { \frac { \left( \displaystyle\ \sigma_1 - \sigma_2 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_2 - \sigma_3 \right)^2 + \left( \displaystyle\ \sigma_3 - \sigma_1 \right)^2 } {2} }
</math>
donde <math> \sigma_1 </math>, <math> \sigma_2 </math> y <math> \sigma_3 </math> son los autovalores de <math> \sigma </math>, también conocidos como tensiones principales. Para calcularlos, lo hacemos desde la matriz del tensor de tensiones dado que es la siguiente:
<math>
\begin{pmatrix} 0 & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
</math>
A partir de ella operamos hasta obtener los autovalores de la siguiente forma:
<math>
\begin{vmatrix} -\lambda & frac{y}{10} & 0 \\ frac{y}{10} & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix} = -\lambda^3 + \frac{\lambda y^2}{100} = 0
</math>
De donde obtenemos los autovalores <math> \lambda_1 = 0 </math>, <math> \lambda_2 = \frac{y}{10} </math> y <math> \lambda_3 = - \frac{y}{10} </math>.
Una vez obtenidos los autovalores, la tensión de Von Mises sobre la placa queda representada así:
[[Archivo:Apartado11.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Tensión de Von Mises sobre la placa, máxima en y=4]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
sigma=[0,1/10,0;1/10,0,0;0,0,0];
autovalores=eig(sigma);
t1=My.*autovalores(1);
t2=My.*autovalores(2);
t3=My.*autovalores(3);
tension=sqrt(((t1-t2).^2+(t2-t3).^2+(t3-t1).^2)/2);
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,tension)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,tension)
}}
Como podemos observar en los gráficos, la tensión de Von Mises alcanza su valor máximo en la placa en los puntos cuya componente en y es igual a 4.

== Masa ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T16:52:25Z

Javier Rodriguez Saiz:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T16:38:42Z

Javier Rodriguez Saiz:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T16:36:23Z

Javier Rodriguez Saiz:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1

2014-12-04T16:28:19Z

Javier Rodriguez Saiz:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo C1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC14/15|2014-15]] | José Javier Núñez Betancort, Antonio Pérez Mata, Enrique Pellico Martín, Javier Santander Gimeno, Javier Rodríguez Saíz, Javier Parras Martínez }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

== Introducción ==

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x,y)</math>, que depende de las dos variables espaciales <math>(x,y)</math>, y los desplazamientos <math>\vec u(x,y)</math>. De esta forma, si definimos <math>r_0(x,y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x,y)</math> de la placa en un instante de tiempo <math>t</math> viene dada por:
<math>
\vec r (x,y)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y).
</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2,
</math>

donde <math>\vec a</math> y <math>\vec b</math> son vectores dados.
En este trabajo suponemos lo siguente:
<math>
\vec a = \frac{\vec i}{20}, \ \vec b = \vec j
</math>
Por lo tanto, para el caso particular de este trabajo el vector de desplazamiento <math>\vec u(x,y)</math> será:
<math>
\vec u(x,y) = \vec a (\vec b \cdot \vec r_0)^2=\vec a (y)^2= \frac{y^2}{20}\vec i
</math>

== Mallado ==

Nuestro mallado se basa en la representación de una placa rectangular que ocupa la región <math> [-1/2,1/2] \times [0,4] </math> , tomando como paso de muestreo h=<math>1/10</math>.
[[Archivo:Apartado1C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Mallado de la placa]]
{{matlab|codigo=
% Generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
% Generamos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
figure(1)
% Pintamos la malla
mesh(Mx,My,0*Mx)
% Limitamos una región en los ejes
axis([-2,2,-1,5])
% Vista superior
view(2)
}}

== Temperaturas ==

La función que define la temperatura del sólido es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
La temperatura varía a lo largo de la placa según la función anterior. En la imagen están representadas las curvas de nivel que indican la variación de la temperatura en la placa. se puede observar en la imagen que las lineas rojas representan los valores máximos, y los azules los mínimos observando que es máxima en el punto <math>[-1/2,1]</math>,
[[Archivo:Apartado2C(1).jpg|500x220px|miniaturadeimagen|derecha|Curvas de nivel de la temperatura en la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%escribimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
%aplicamos la función a las matrices de la malla
TT=T(Mx,My);
%representamos la función
axis equal
p=contour(Mx,My,TT,60);
axis([-0.5,0.5,0,4])
}}

=== Gradiente de la temperatura ===

El gradiente de la temperatura representa la dirección en el que el crecimiento de esta es máximo.
La función temperatura es:
<math>
T(x,y,z)=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}
</math>
Y su gradiente es:
<math>
\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec i+\frac{\partial T}{\partial y}\vec j+\frac{\partial T}{\partial z}\vec k=(8-y^2+2y)e^{-(x+1)^2}[-2(x+1)]\vec i+e^{-(x+1)^2}(-2y+2)\vec j \\ =(8-y^2+2y)(-2x-2)e^{-(x+1)^2}\vec i + (-2y+2)e^{-(x+1)^2}\vec j
</math>
Se observa graficamente:
[[Archivo:Apartado3C1.jpg|400px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del gradiente sobre la placa]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%definimos la función temperatura
T=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TT=T(Mx,My);
%definimos las componentes del gradiente de la temperatura
Tx=inline('(8 - y.^2 + 2*y).*exp(-(x + 1).^2).*(-2*(x + 1))','x','y');
Ty=inline('(-2*y + 2).*exp(-(x + 1).^2)','x','y');
TTx=Tx(Mx,My);
TTy=Ty(Mx,My);
%representamos el campo vectorial generado por el gradiente
quiver(Mx,My,TTx,TTy)
%unimos en unos ejes el gradiente con las lineas de nivel
hold on
%dibujamos las lineas de nivel
contour(Mx,My,TT,15)
axis equal
axis([-2,2,-1,5])
view(2)
}}
Observamos que los vectores del gradiente son ortogonales a las curvas de nivel.

== Desplazamientos ==

Siendo el vector desplazamiento el vector <math>\vec u(x,y)</math> calculado anteriormente:
<math>
\vec u(x,y)=\frac{y^2}{20}\vec i
</math>

El campo de vectores es el siguiente:
[[Archivo:Apartado4C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Campo de vectores <math>\vec u(x,y)</math> ]]
{{matlab|codigo=
% generamos los vectores
x=-0.5:0.1:0.5;
y=0:0.1:4;
%hacemos la malla
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%introducimos la función del campo
T=inline('(y.^2)/20','y');
TT=T(My);
%representamos el campo
quiver(Mx,My,TT,TT*0)
axis([-1,1,-1,5])
}}

=== Aplicación del desplazamiento al sólido ===

La primera imagen muestra la placa sin aplicarle el desplazamiento mientras que en la segunda ya si que se le aplica. Claramente se aprecia el cambio en la forma de la placa.

[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
[m,n]=size(Mx);
z=zeros(m,n);
%Representación del sólido sin deformar
subplot(1,2,1)
mesh(Mx,My,z)
axis equal
view(2)
%Campo u
u=(My.^2)/20;
%Sólido después de la deformación
Mx2=Mx+u;
My2=My;
Mz2=0.*Mx2;
%Representación del sólido deformado
subplot(1,2,2)
mesh(Mx2,My2,Mz2)
axis equal
view(2)
}}

=== Divergencia ===

A la hora de calcular la divergencia, estamos calculando el cambio de área local del sólido elástico cuando le aplicamos el campo vectorial u⃗ en ese punto. Si ésta es positiva, tendremos una fuente (aumento de área) y si es negativa será un sumidero (disminución del área).

<math> \nabla * \vec u = \frac{\delta u_1 }{\delta x} + \frac{\delta u_2 }{\delta y} + \frac{\delta u_3 }{\delta z} = 0
</math>

Como el campo vectorial solo depende de la componente i⃗ y de la coordenada y, al obtener la divergencia tenemos que la derivada parcial es cero, sacando como conclusión que el incremento de área del sólido elástico es nulo, es decir, que solo sufre desplazamientos horizontales en el sentido de i⃗ , teniendo que todos los puntos poseen la misma divergencia, cuyo valor es cero (sin cambio de área).

=== Rotacional ===

[[Archivo:Apartado7C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Representación del rotacional]]
El cálculo del rotacional se realiza analíticamente y en coordenadas cartesianas, tal y como se muestra a continuación, para su posterior representación gráfica con Matlab o Octave UPM:
<math>
\nabla \times \vec u = \begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ \frac{y^2}{20} & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{-y}{10} \vec k
</math>
siendo por lo tanto el módulo del rotacional:
<math>
\left | \nabla \times \vec u \right | = \frac{y}{10}
</math>
Una vez calculado el valor del rotacional, se escribe un código Matlab que permita su representación, para posteriormente dar una interpretación. Para su mejor comprensión, se añaden también las imágenes del sólido antes y después de la deformación.
[[Archivo:Apartado5.C1.jpg|300px|miniaturadeimagen|derecha|Sólido antes y después de la deformación]]
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
rot=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,rot)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,rot)
}}
El rotacional se puede interpretar como la cantidad de giro que provoca un campo, en este caso el campo de desplazamientos, alrededor del vector normal a la superficie en cada punto, en este caso el vector <math> \vec k </math>. Es decir, está midiendo cuánto está girando cada cuadrado en los que hemos dividido el sólido, manteniendo siempre el área de cada uno. Tal y como se puede ver en los gráficos, el rotacional es función de <math> y </math>, y es mayor cuanto más aumenta la <math> y </math>. Por lo tanto, los puntos que tienen mayor rotacional son los puntos cuya <math> y </math> toma el valor 4.

== Tensiones ==

En los apartados siguientes se resolverán todos los enunciados propuestos que está relacionados con tensiones en el sólido sobre el que estamos trabajando.

=== Tensiones normales ===

Primeramente, se define la parte simétrica del tensor gradiente de <math> \vec u </math> como:
<math> \epsilon (\vec u) = (\nabla \vec u + \nabla \vec u ^t)/2 </math>
siendo:
<math> \nabla \vec u = \frac{\delta u_i}{\delta x^j} \vec e_i \otimes \vec e_j = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j </math>
y su transpuesto:
<math> \nabla \vec u^t = \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>
Por lo tanto:
<math> \epsilon (\vec u) = \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{20} \vec i \otimes \vec j </math>
Se define el tensor de tensiones a través de la fórmula:
<math> \sigma = \lambda \nabla \cdot \vec u \mathbb{1} + 2 \mu \epsilon </math>
la cual tomando los valores <math> \lambda = \mu \ = 1 </math> y particularizándola para el caso de nuestro problema es:
<math> \sigma = 2 \epsilon = \frac{y}{10} \vec i \otimes \vec j + \frac{y}{10} \vec j \otimes \vec i </math>

==== Normales a <math> \vec i</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec i </math> se definen como:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math>
Operando con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, no merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>.
Esta gráfica sería igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

==== Normales a <math> \vec j</math> ====

Las tensiones normales con respecto a <math> \vec j </math> se definen, al igual que en apartado interior, con el vector <math> \vec i </math> como:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math>
Operando igualmente con el tensor <math> \sigma </math> definido anteriormente se llega al resultado de que:
<math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j = 0 </math>
Por lo tanto, al ser 0 para cualquier punto del sólido, tampoco merece la pena realizar una representación gráfica. Esto nos dice que ningún punto del sólido sufre tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec j </math>.
Esta gráfica sería, de nuevo, igual que la del módulo de la divergencia, que también toma el valor 0 para cualquier punto del sólido.

=== Tensiones tangenciales ===

==== Tangenciales a <math> \vec i</math> ====

[[Archivo:Apartado9C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a i]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec i - (\vec i \cdot \sigma \cdot \vec i) \vec i| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec i \cdot \sigma \cdot \vec i </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec i = \frac{y}{10} \vec j </math>. Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmai=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmai)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmai)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a i son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec i </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

==== Tangenciales a <math> \vec j </math> ====

[[Archivo:Apartado10C1.jpg|250px|miniaturadeimagen|derecha|Representación de las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a j]]
Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> vienen definidas por la ecuación <math> |\sigma \cdot \vec j - (\vec j \cdot \sigma \cdot \vec j) \vec j| </math>. Como hemos comprobado <math> \vec j \cdot \sigma \cdot \vec j </math> es nulo y <math> \sigma \cdot \vec j = \frac{y}{10} \vec i </math> . Escribimos el código en Octave UPM o Matlab para obtener su representación y dar una interpretación.
{{matlab|codigo=
%Intervalos de trabajo
x=[-1/2:0.1:1/2];
y=[0:0.1:4];
%Mallado y z=0
[Mx,My]=meshgrid(x,y);
%Definición del rotacional
sigmaj=My/10;
%Dibujo de los gráficos
subplot(2,1,1)
mesh(Mx,My,sigmaj)
subplot(2,1,2)
surf(Mx,My,sigmaj)
%Las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a j son iguales al rotacional
}}
Como vemos, la gráfica de las tensiones tangenciales con respecto al plano ortogonal a <math> \vec j </math> es igual que la del rotacional. Recordamos que la divergencia era nula, y por tanto distinta de las tensiones tangenciales.

=== Tensión de Von Mises ===

== Masa ==