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Herraiz: Herraiz trasladó la página Discusión:MateWiki a Discusión:Página principal

= Categorías de artículos =

Los artículos que estaban enlazados desde la portada han sido añadidos a diferentes categorías, y se acceden ahora desde su categoría correspondiente. Por eso no están los enlaces en la portada. --[[Usuario:Herraiz|Herraiz]] ([[Usuario discusión:Herraiz|discusión]]) 18:25 19 abr 2013 (CEST)

= Comentarios =

Añade un comentario debajo si tu artículo no aparece en la portada. Indica el nombre de tu artículo, y no te olvides de firmar (mira el icono con la pluma/lápiz al editar esta página). --[[Usuario:Herraiz|Herraiz]] ([[Usuario discusión:Herraiz|discusión]]) 23:09 4 mar 2013 (CET)

=== Comentario grupo 18 ===
Somos el grupo 18 y nuestro trabajo Sistemas resorte-masa no aparece en la página principal. Gracias.

==== Respuesta ====

Ya está añadido a la portada. No os olvidéis de firmar cada vez que añadáis un comentario. Escribid las respuestas siempre debajo de cada comentario. --[[Usuario:Herraiz|Herraiz]] ([[Usuario discusión:Herraiz|discusión]]) 12:55 5 mar 2013 (CET)

=== Comentario grupo 10 ===
Somos el grupo 10 y nuestro documento "Modelos de mezclas (Grupo 10)" no aparece en la página principal. Muchas gracias--[[Usuario:Bárbara Fernández García|Bárbara Fernández García]] ([[Usuario discusión:Bárbara Fernández García|discusión]]) 15:10 5 mar 2013 (CET)

==== Respuesta ====
Acabo de añadir el enlace. --[[Usuario:Herraiz|Herraiz]] ([[Usuario discusión:Herraiz|discusión]]) 15:30 5 mar 2013 (CET)

Discusión:MateWiki

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2024-02-13T11:13:10Z

Herraiz: Herraiz trasladó la página MateWiki a Página principal

#REDIRECCIÓN [[Página principal]]

Usuario discusión:Jassobrino

2022-06-24T06:54:49Z

Herraiz: Bienvenido!

'''Bienvenido a ''MateWiki''!'''
Esperamos que contribuyas mucho y bien.
Probablemente desearás leer las [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Help:Contents páginas de ayuda].
Nuevamente, bienvenido y diviértete! [[Usuario:Herraiz|Herraiz]] ([[Usuario discusión:Herraiz|discusión]]) 08:54 24 jun 2022 (CEST)

Usuario:Herraiz

2019-07-23T18:02:56Z

Herraiz: /* Israel Herraiz */

== Israel Herraiz ==
Profesor <ref>[http://mat.caminos.upm.es/~iht Página personal]</ref> entre 2011 y 2014 del Departamento de Matemáticas e Informática Aplicadas a la Ingeniería Civil <ref>[//www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/PORTADA.htm Departamento de Matemáticas e Informática Aplicadas a la Ingeniería Civl]</ref> de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos <ref>[http://www.caminos.upm.es/ Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos]</ref>. En la actualidad, trabaja en la industria<ref>[http://es.linkedin.com/in/herraiz/ Página en LinkedIn]</ref>.

{{ Referencias }}

Usuario:Herraiz

2019-07-23T18:00:20Z

Herraiz: /* Israel Herraiz */

== Israel Herraiz ==
Ex-profesor <ref>[http://mat.caminos.upm.es/~iht Página personal]</ref> del Departamento de Matemáticas e Informática Aplicadas a la Ingeniería Civil <ref>[//www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/PORTADA.htm Departamento de Matemáticas e Informática Aplicadas a la Ingeniería Civl]</ref> de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos <ref>[http://www.caminos.upm.es/ Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos]</ref>.

{{ Referencias }}

Elección del trazado de una obra lineal

2014-11-27T15:32:24Z

Herraiz:

{{ TrabajoSIG | Elección del trazado de una obra lineal | Juan Villar Mallagray | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

== Introducción ==

Este trabajo consiste en el estudio de los posibles trazados de una obra lineal en la comunidad autónoma de La Rioja. Atendiendo a la susceptibilidad de deslizamientos, las zonas de protección medioambiental, las expropiaciones a núcleos urbanos, el coste cuantitativo de los movimientos de tierras, la longitud de los trazados y las obras de drenaje.

El proceso seguido se ha basado en la realización de búferes de zonas medioambientales y de núcleos urbanos para evitar su afección y expropiaciones, realización de un análisis de susceptibilidad basada en la geología, la vegetación, las pendientes y la orientación. Los movimientos de tierras han sido evaluados mediante perfiles topográficos y las obras de drenaje mediante un análisis de cuencas.
Han sido evaluados 3 posibles trazados de los cuales se ha elegido el mejor de ellos en base a lo citado anteriormente.

El objetivo de este estudio es determinar el trazado de una carretera que atraviese la Comunidad Autónoma de La Rioja de Este a Oeste basándonos en condiciones medioambientales, geológicas, demográficas, geotécnicas, económicas y topográficas. Se supondrá que no existe ninguna carretera y la nuestra es la primera que se va a construir. A continuación se expondrán detalladamente los principales condicionantes que van a definir nuestro trazado.

* Se evitará que la carretera pase a menos de 500 metros de lugares de interés medioambiental. (Bagli et. al (2010) define una zona de influencia de 500 m para ruidos iguales o superiores a 50 dB).

* Será preferible que la carretera pase a más de 100 metros de los núcleos urbanos para evitar expropiaciones que encarecerían la obra y causaría molestias a los ciudadanos.

* Se realizará un análisis de susceptibilidad al deslizamiento basándonos en la geología, la vegetación, la orientación y la pendiente del terreno. De modo que a cada uno de los citados parámetros le asignaremos un peso dentro de nuestro índice de susceptibilidad. Cada parámetro está dividido en varias categorías. Por ejemplo, la vegetación se divide en 3 categorías que son “Bosque”, “Pradera” y “Sin vegetación”. A cada categoría le asignaremos un índice. Quedando finalmente:

Isusceptibilidad = (0.4*(0.6*Ipdte+0.4*Iorient)+0.5*Igeol+0.1*Iveg

Los distintos parámetros y categorías junto con sus pesos e índices quedan recogidos en las tablas que figuran más adelante.

Evaluando los anteriores aspectos elegiremos varios trazados posibles, de los cuales realizaremos un perfil topográfico en el que se valorará cualitativamente el movimiento de tierras a realizar, posibles estructuras (túneles, viaductos, etc.), lo cual repercute directamente en el coste de la obra. Se estudiarán las distintas opciones seleccionando la más adecuada en cuanto a deslizamientos, medio ambiente, expropiaciones, longitud del trazado y coste.

Una vez elegido el trazado elaboraremos un análisis de cuencas en el que se reflejarán las direcciones por las que circula el agua y las cuencas hidrográficas. Definiremos con ello los lugares en los que será preciso realizar obras de drenaje.

Finalmente presentaremos el trazado definitivo con un mapa base adecuado.

== Metodología y Resultados ==

'''1. Fuentes de datos empleadas'''

Las fuentes de datos empleadas para la elaboración del trabajo han sido el centro de descargas del CNIG y el servicio de infraestructuras de datos espaciales de La Rioja. De los cuales hemos obtenido el modelo digital del terreno, las imágenes TIFF, los mapas temáticos de núcleos urbanos, zonas protegidas de interés medioambiental, vegetación y geología superficial.

'''2. Análisis de susceptibilidad'''

-Cargamos la hoja MDT200 correspondiente a La Rioja 
-Creamos un directorio de Grass con localización para la proyección 25830 
-Importamos el MDT a Grass 
-A partir del MDT calcular pendientes y orientaciones en Grass. 
-Reclasificamos las pendientes y orientaciones de acuerdo con los valores de las tablas pero en números enteros dado que Grass no reclasifica con decimales.

[[Archivo:clasificaciones.jpg]]

- Reclasificación de pendientes

0 thru 10 = 1 
10 thru 20 = 4 
20 thru 30 = 8 
30 thru 40 = 10 
40 thru 50 = 6 
50 thru 60 = 2 
asterisco = 1 
End

- Reclasificación de orientaciones

67 thru 112 = 2 
112 thru 157 = 4 
157 thru 202 = 6 
202 thru 247 = 8 
246 thru 292 = 10 
292 thru 337 = 8 
337 thru 360 = 6 
0 thru 22 = 6 
22 thru 67 = 4 
end

- Rasterizamos el mapa de geología, tomando como valor el índice geológico 

[[Archivo:Temático geológico.jpg]]

''Mapa temático de la geología de la C.A. de La Rioja en función de un índice de susceptibilidad al deslizamiento''

- Rasterizamos el mapa de vegetación, tomando como valor el índice de vegetación 

[[Archivo:Tematico_vegetacion.jpg]]

''Mapa temático de la vegetación de la C.A. de La Rioja en función de su susceptibilidad al deslizamiento''

- Calculamos el índice de susceptibilidad teniendo en cuenta que debemos dividir entre 10 el índice de la pendiente y de la orientación

Isusceptibilidad = (0.4*(0.6*Ipdte/10+0.4*Iorient/10)+0.5*Igeol+0.1*Iveg

- Clasificamos las distintas regiones en un mapa de color en 5 clases atendiendo a la tabla antes expuesta 
- Hacer un temático del Análisis de susceptibilidad para poder valorar el trazado. 

[[Archivo:Tematico_susceptibilidad.jpg]]

''Mapa temático que clasifica el territorio en 5 categorías en función de su susceptibilidad al deslizamiento''

'''3. Búferes de zonas medioambientales y núcleos urbanos'''

- Digitalizamos los límites de la provincia de La Rioja 
- Cargamos las capas vectoriales de zonas protegidas y núcleos urbanos 
- Búfer de 500 m de la capa de zonas protegidas 
- Búfer de 100 m de la capa de núcleos urbanos 
- Unimos ambas capas utilizando el comando vectorial “unión” 
- Evitamos que se solapen utilizando el comando vectorial “disolve” 
- Elaboramos un mapa temático del resultado

[[Archivo:Tematico_buferes.jpg]]

''Mapa temático que refleja los búferes de las zonas de interes medioambiental y los núcleos urbanos
''
'''4. Elección del trazado'''

- Activamos las capas de susceptibilidad al deslizamiento y búferes de núcleos urbanos y zonas protegidas 
- Digitalizamos varios trazados que consideremos adecuados 
- Elaboramos un mapa temático 

[[Archivo:Tematico_trazados.jpg]]

''Mapa temático que refleja tres posibles trazados
'' 

-Hacemos un perfil del relieve de cada uno de los posibles trazados. En él podremos comparar cuál de ellos precisará un mayor coste en movimiento de tierras.

[[Archivo:perfiles_trazados.jpg]]

-De modo cualitativo estableciendo una estala de 3 valores (Mala, normal y buena) construimos una tabla que abarque los aspectos de estudio. Deberemos añadir cinco atributos; uno de ellos numérico ($lenght) y los otros cuatro alfanuméricos.

[[Archivo:tabla.jpg]]

Dadas las conclusiones elegiremos el trazado 1.

'''5. Análisis de cuencas'''

-Cargamos el MDT200 correspondiente a la Comunidad Autónoma de La Rioja 
-Creamos un directorio de grass y una localización con un ancho de celda adecuado 
-Importamos el MDT a grass 
-Realizamos el análisis de cuencas con el complemento de grass “watershed” 
-Convertimos los raster de cuencas y ríos en vectoriales y las exportamos a Qgis 
-Utilizamos el comando Hillshade sobre el MDT de Qgis para que sirva de mapa base en el temático 
-Elaboramos un mapa temático del análisis de cuencas 
-Cargamos la capa con la polilínea del trazado elegido. 
-Establecemos los lugares con posibles obras de drenaje en los puntos de cruce con los ríos

[[Archivo:Tematico_obras_drenaje.jpg]]

''Análisis de cuencas donde podemos ver la situación de las obras de drenaje de la obra lineal
''
== Conclusiones ==

Se podría decir que lo que este trabajo hace es un estudio de trazado en fase de anteproyecto de una obra lineal, por supuesto podría ser mucho más detallado. Señalaremos a continuación algunas de las posibles mejoras que consideramos que podrían haberse tratado con mayor profundidad. En cuanto a la fauna se podría haber elaborando un estudio de los distintos corredores ecológicos y la afección por efecto barrera que causa la obra. Topográficamente el estudio podría mejorarse calculando los volúmenes de los distintos movimientos de tierras de forma cuantitativa para cada una de las alternativas de trazado. En relación a la geología además de su susceptibilidad al deslizamiento podríamos haber hablado acerca de la sismicidad, la inundabilidad, la expansiviadad de los terrenos, las aguas subterráneas y manantiales afectados. El apartado del análisis de cuencas podría haber sido mejorado dimensionando las distintas obras de drenaje, lo cual resultaría sencillo si hubiésemos analizado la climatología de la zona.

Algunos aspectos que habría sido interesante tratar podrían ser la procedencia de los materiales para los rellenos, la localización de los acopios o vertederos de los materiales extraídos, estudio de climatología de la zona, datos de tráfico, datos socioeconómicos, información urbanística, ubicación de las distintas estructuras (túneles y puentes), presupuestos de cada una de las alternativas, distinto cruces con vías pecuarias, servicios afectados (líneas de alta tensión, redes de acequias, líneas de telefonía, etc.)

[[Archivo:trazado_definitivo.jpg]]

''Trazado definitivo
''
== Anejos ==

[[Archivo:Temático geológico.jpg]]

Mapa temático de la geología de la C.A. de La Rioja en función de un índice de susceptibilidad al deslizamiento

[[Archivo:Tematico_vegetacion.jpg]]

Mapa temático de la vegetación de la C.A. de La Rioja en función de su susceptibilidad al deslizamiento

[[Archivo:Tematico_susceptibilidad.jpg]]

Mapa temático que clasifica el territorio en 5 categorías en función de su susceptibilidad al deslizamiento

[[Archivo:Tematico_buferes.jpg]]

Mapa temático que refleja los búferes de las zonas de interes medioambiental y los núcleos urbanos

[[Archivo:Tematico_trazados.jpg]]

Mapa temático que refleja tres posibles trazados

[[Archivo:Tematico_obras_drenaje.jpg]]

Análisis de cuencas donde podemos ver la situación de las obras de drenaje de la obra lineal

[[Archivo:trazado_definitivo.jpg]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]
[[Categoría:SIGAIC_13/14]]

Usuario Discusión:Portuense 88

2014-02-15T11:26:37Z

Herraiz: ¡Bienvenido!

'''¡Bienvenido a ''MateWiki''!'''
Esperamos que contribuyas mucho y bien.
Probablemente quieras leer las [[Help:Contenidos|páginas de ayuda]].
Nuevamente, bienvenido y ¡diviértete! [[Usuario:Herraiz|Herraiz]] ([[Usuario discusión:Herraiz|discusión]]) 12:26 15 feb 2014 (CET)

Usuario:Portuense 88

2014-02-15T11:26:36Z

Herraiz: Creando página de usuario con biografía del nuevo usuario.

Usuario:Nahuel

2014-02-05T15:59:29Z

Herraiz: Creando página de usuario con biografía del nuevo usuario.

Usuario discusión:Nahuel

2014-02-05T15:59:29Z

Herraiz: ¡Bienvenido!

R

2014-01-31T06:37:10Z

Herraiz: /* Uso académico e industrial */

GNU R es en un lenguaje de cálculo científico especialmente indicado para la Estadística, que se distribuye bajo una licencia de software libre. La versión oficial dispone únicamente de un intérprete del lenguaje, que se puede usar en línea de comandos. Existe una amplia comunidad que desarrolla paquetes con métodos estadísticos específicos<ref name="principal">[http://www.r-project.org Página principal de GNU R]</ref>. Hay también una interfaz gráfica desarrollada por un equipo ajeno al proyecto R<ref name="rstudio">[http://www.rstudio.com/ R Studio]</ref>. El proyecto surgió en entornos académicos, como un conjunto de rutinas para análisis estadístico, y con el tiempo se ha convertido en el lenguaje ''de facto'' para realizar análisis estadísticos. Es ampliamente usado en entornos académicos e industriales.

== Comunidad ==

El proyecto cuenta con una página que enlaza con toda la comunidad de desarrollo<ref name="principal" />. Esta comunidad desarrolla paquetes para el entorno, que se pueden instalar fácilmente gracias al denominado ''Comprehensive R Archive Network'' (CRAN)<ref name="cran">[http://cran.r-project.org/ Comprehensive R Archive Network (CRAN)]</ref>. El CRAN se encuentra replicado entre una multitud de servidores alrededor del mundo, de modo que es posible siempre encontrar un ''mirror'' del repositorio de paquetes cercano a nuestra posición geográfica. Esta replicación entre muchos servidores se realiza para evitar concentrar todo el tráfico en el mismo servidor, lo que sería muy costoso para el proyecto R. En España, existe un ''mirror'' en Madrid alojado por RedIRIS<ref name="madrid">[http://cran.es.r-project.org/ CRAN Madrid]</ref>.

La comunidad de usuarios y desarrolladores de R suele escribir en el sitio web ''R-bloggers''<ref>[http://www.r-bloggers.com/ R Bloggers]</ref> que contiene artículos explicando aspectos de R, noticias relativas al proyecto, tutoriales, etc.

Otra fuente de información útil es ''The R journal''<ref>[http://journal.r-project.org/ The R journal]</ref>, una revista académica con proceso de revisión por pares que acepta artículos sobre paquetes estadísticos de R, tutoriales y consejos para programar en R y aplicaciones que usen R.

== Dónde encontrarlo ==

Desde la página del ''mirror'' del CRAN en Madrid<ref name="madrid" /> hay enlaces para descargar los paquetes binarios para Windows, GNU/Linux y MacOS.

Es muy recomendable instalar el entorno R Studio<ref name="rstudio" /> tras haber instalado R. Es también software libre, y proporciona un entorno similar a [[MATLAB]] u [[Octave UPM]], pero para el intérprete de R.

== Uso académico e industrial ==

Según una recomendación de la comunidad de R, cada vez que un artículo de investigación use R, debería citar al manual de R. De hecho, la cita se puede obtener directamente en R ejecutando el comando ''citation()''. Esto permite trazar todos los artículos que usan R y siguen esta norma. En el momento de escribir esto, Google Scholar tiene indexados '''más de 9000 artículos que citan el manual de R'''<ref>[http://scholar.google.es/scholar?cites=6719186162617332396&as_sdt=2005&sciodt=0,5&hl=en Citas al manual de R según Google Scholar]</ref>.

Su uso también se está popularizando más allá de entornos académicos. Por ejemplo, el 22 julio de 2013 el NY Times incluía en su portada un artículo que en la versión digital usa un mapa interactivo creado con R<ref>[http://www.nytimes.com/2013/07/22/business/in-climbing-income-ladder-location-matters.html?hp&_r=0 In climbing the income ladder location matters] NY Times, 22 de julio de 2013.</ref>. De hecho, R se ha convertido en la herramienta estándar del ''New York Times'' para crear gráficos para el periódico. En la web de R bloggers pueden encontrarse algunos vídeos donde Amanda Cox, del NY Times, explica cómo usan R en el periódico para hacer gráficos interactivos<ref>[http://www.r-bloggers.com/amanda-cox-on-how-the-new-york-times-graphics-department-uses-r/ Amanda Cox on How The New York Times Graphics Department Uses R] R Bloggers.</ref>.

{{Referencias}}
[[Categoría:Informática]]
[[Categoría:Estadística y Optimización]]

R

2014-01-31T06:36:55Z

Herraiz: /* Comunidad */

GNU R es en un lenguaje de cálculo científico especialmente indicado para la Estadística, que se distribuye bajo una licencia de software libre. La versión oficial dispone únicamente de un intérprete del lenguaje, que se puede usar en línea de comandos. Existe una amplia comunidad que desarrolla paquetes con métodos estadísticos específicos<ref name="principal">[http://www.r-project.org Página principal de GNU R]</ref>. Hay también una interfaz gráfica desarrollada por un equipo ajeno al proyecto R<ref name="rstudio">[http://www.rstudio.com/ R Studio]</ref>. El proyecto surgió en entornos académicos, como un conjunto de rutinas para análisis estadístico, y con el tiempo se ha convertido en el lenguaje ''de facto'' para realizar análisis estadísticos. Es ampliamente usado en entornos académicos e industriales.

== Comunidad ==

El proyecto cuenta con una página que enlaza con toda la comunidad de desarrollo<ref name="principal" />. Esta comunidad desarrolla paquetes para el entorno, que se pueden instalar fácilmente gracias al denominado ''Comprehensive R Archive Network'' (CRAN)<ref name="cran">[http://cran.r-project.org/ Comprehensive R Archive Network (CRAN)]</ref>. El CRAN se encuentra replicado entre una multitud de servidores alrededor del mundo, de modo que es posible siempre encontrar un ''mirror'' del repositorio de paquetes cercano a nuestra posición geográfica. Esta replicación entre muchos servidores se realiza para evitar concentrar todo el tráfico en el mismo servidor, lo que sería muy costoso para el proyecto R. En España, existe un ''mirror'' en Madrid alojado por RedIRIS<ref name="madrid">[http://cran.es.r-project.org/ CRAN Madrid]</ref>.

La comunidad de usuarios y desarrolladores de R suele escribir en el sitio web ''R-bloggers''<ref>[http://www.r-bloggers.com/ R Bloggers]</ref> que contiene artículos explicando aspectos de R, noticias relativas al proyecto, tutoriales, etc.

Otra fuente de información útil es ''The R journal''<ref>[http://journal.r-project.org/ The R journal]</ref>, una revista académica con proceso de revisión por pares que acepta artículos sobre paquetes estadísticos de R, tutoriales y consejos para programar en R y aplicaciones que usen R.

== Dónde encontrarlo ==

Desde la página del ''mirror'' del CRAN en Madrid<ref name="madrid" /> hay enlaces para descargar los paquetes binarios para Windows, GNU/Linux y MacOS.

Es muy recomendable instalar el entorno R Studio<ref name="rstudio" /> tras haber instalado R. Es también software libre, y proporciona un entorno similar a [[MATLAB]] u [[Octave UPM]], pero para el intérprete de R.

== Uso académico e industrial ==

Según una recomendación de la comunidad de R, cada vez que un artículo de investigación use R, debería citar al manual de R. De hecho, la cita se puede obtener directamente en R ejecutando el comando ''citation()''. Esto permite trazar todos los artículos que usan R y siguen esta norma. En el momento de escribir esto, Google Scholar tiene indexados '''6787 artículos que citan el manual de R'''<ref>[http://scholar.google.es/scholar?cites=6719186162617332396&as_sdt=2005&sciodt=0,5&hl=en Citas al manual de R según Google Scholar]</ref>.

Su uso también se está popularizando más allá de entornos académicos. Por ejemplo, el 22 julio de 2013 el NY Times incluía en su portada un artículo que en la versión digital usa un mapa interactivo creado con R<ref>[http://www.nytimes.com/2013/07/22/business/in-climbing-income-ladder-location-matters.html?hp&_r=0 In climbing the income ladder location matters] NY Times, 22 de julio de 2013.</ref>. De hecho, R se ha convertido en la herramienta estándar del ''New York Times'' para crear gráficos para el periódico. En la web de R bloggers pueden encontrarse algunos vídeos donde Amanda Cox, del NY Times, explica cómo usan R en el periódico para hacer gráficos interactivos<ref>[http://www.r-bloggers.com/amanda-cox-on-how-the-new-york-times-graphics-department-uses-r/ Amanda Cox on How The New York Times Graphics Department Uses R] R Bloggers.</ref>.

{{Referencias}}
[[Categoría:Informática]]
[[Categoría:Estadística y Optimización]]

Localización Óptima de un Vertedero (Navarra)

2014-01-31T06:30:35Z

Herraiz:

{{ TrabajoSIG | Localización Óptima de un Vertedero en la Comunidad Foral de Navarra | Pablo Cánovas Díaz Víctor Lavado Campos | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
Ante el incremento de la producción de residuos sólidos por parte de los ciudadanos de Pamplona y alrededores, y debido al estado de alta ocupación de los vertederos ya existentes; la Comunidad Foral de Navarra ha decido promover la construcción de un nuevo vertedero.
El objetivo del presente trabajo es analizar el emplazamiento más adecuado para la construcción de este nuevo vertedero dentro de la Comunidad Foral de Navarra.

Para la realización del trabajo se ha seguido el siguiente proceso:

# Se han decidido las condiciones exigidas al emplazamiento
# Se ha recopilado la información geoespacial necesaria para el estudio.
# Se han traducido las condiciones exigidas al emplazamiento en operaciones SIG
# Se han analizado los resultados de las operaciones, y se ha decidido el lugar más adecuado.

Finalmente se ha decido disponer el vertedero en un punto situado al SE de la ciudad de Pamplona a unos 25 km del centro de la misma.
Dado que el tiempo disponible para la ejecución del trabajo es limitado; el alcance del mismo no es muy extenso, siendo posible la implantación de mejoras con respecto al proceso seguido.
Estas mejoras se basan en encontrar un procedimiento que permita mostrar de una manera más global todos los lugares donde se cumplen las condiciones impuestas al emplazamiento; en contraste al procedimiento seguido en el trabajo, que consiste en buscar únicamente un lugar que cumpla todos los requisitos. Así pues, en este trabajo se ha buscado una de las muchas soluciones. Esperándose, para el futuro, una mejora que permita identificar todas las posibles soluciones.

== Introducción ==

=== Objetivo del Trabajo ===

El objetivo del presente trabajo es analizar el emplazamiento más adecuado para la construcción de este nuevo vertedero dentro de la Comunidad Foral de Navarra.

=== Información ===

Para la realización del presente trabajo se ha obtenido íntegramente la información geoespacial del portal web IDENA (“Infraestructura de datos Espaciales de Navarra”)

http://idena.navarra.es/busquedas/catalog/main/home.page

Los distintos grupos de datos utilizados son los siguientes:

* Archivo vectorial (.shp) de vulnerabilidad de los acuíferos a la contaminación
* Archivo vectorial (.shp) con los núcleos urbanos de la Comunidad Foral de Navarra
* Archivo vectorial (.shp) con la red de carreteras de la Comunidad Foral de Navarra
* Archivo vectorial (.shp) con los vertederos existentes en la Comunidad Foral de Navarra
* Archivo vectorial (.shp) con los lugares pertenecientes a la Red NATURA 2000 en Navarra

Por otro lado, se ha obtenido la información acerca de la dirección dominante del viento en Pamplona a partir del Anexo IV (Patrimonio Natural) incluido en el Plan Municipal de Pamplona.

== Metodología ==

=== Condiciones de la Localización ===

Los principales condicionantes impuestos para la localización del emplazamiento del nuevo vertedero son los siguientes:
* Evitar que el nuevo vertedero se encuentre demasiado cercano a los ya existentes. Se ha decidido poner a más de 10 km de cualquiera de los vertederos.
* Evitar las zonas de alta afección a los acuíferos (zonas de vulnerabilidad a la contaminación ALTA)
* Evitar los lugares pertenecientes a la Red NATURA 2000 (zonas protegidas)
* Evitar las zonas colindantes con los núcleos de población existentes con el fin de reducir las posibles afecciones negativas sobre dichos núcleos: olores, impacto visual, etc. La condición impuesta ha sido alejar al menos 1 km el emplazamiento de los mismos.
* Cercanía a las redes de carreteras de alta capacidad (autopistas y autovías). Para ello se ha restringido la localización del vertedero a las zonas situadas a menos de 1km del eje de las mismas.
* Dado que la población principal de la Comunidad es Pamplona, y que la dirección dominante del viento en la zona es NW. Se ha optado por buscar un emplazamiento al SE de la Capital, para así minimizar los olores sobre la misma.

=== Tratamiento Previo de la Información ===

[[Archivo:Foto1.png|500px|thumb|right|Proceso seguido en el tratamiento previo de la información, para la posterior obtención del mapa de vulnerabilidad a la contaminación de los acuíferos]]

La gran mayoría de datos descargado del IDENA no requirieron de tratamiento previo para poder trabajar con ellos. Únicamente hubo que tratar los relacionados con la vulnerabilidad a la contaminación de los acuíferos. Pues, la obtención de esta información no fue un proceso directo, al plantearse un pequeño problema. Este consistía en la imposibilidad de descargar los datos de toda la comunidad de una vez, dado que el servidor IDENA no nos dejaba, al ser una extensión muy grande.
Por lo cual, tuvimos que descargarlos en un total de 35 partes para luego aplicarles la operación ''combinar archivos shape en uno''. Tras esta operación el mapa de vulnerabilidad ya estaba “de una pieza”, pero seguía manteniendo las líneas de división que marcaban los límites de las 35 partes. Por ello, y para eliminar estas líneas realizamos la operación ''disolve a partir del atributo “VULNERAB”''. Faltando únicamente categorizar por colores el mapa, en función de su vulnerabilidad a la contaminación: alta, media, baja.

=== Proceso Seguido ===
Una vez dispusimos de toda la información necesaria para realizar el análisis se pudo empezar a traducir los condicionantes impuestos a la localización, en operaciones ejecutadas en el SIG.

A continuación se explica de forma sucinta los pasos seguidos en el proceso.

:'''1. Lugares a Evitar'''
:Con objeto de disminuir las afecciones del nuevo vertedero sobre ciertos lugares de interés se han impuesto una serie de restricciones a su emplazamiento. Las operaciones realizadas para materializar estas condiciones son las siguientes:
::1.1. Se carga la capa shp con los vertederos existentes. Nombre del archivo: POLUCI_Sym_Vertederos.
:::1.1.1. Buffer a 10km de los vertederos ya existentes. En la zona que resulte del buffer se evitara colocar el vertedero. Nombre de la capa resultado: b10_vert_existentes.
::1.2. Se carga la capa shp con los lugares pertenecientes a la Red NATURA 2000, que al ser lugares protegidos, se evitará localizar allí el vertedero. Nombre de la capa: BIODIV_Pol_RN2000.
::1.3. La capa Vulnerabilidad_navarra disolve muestra la zonas donde sería idóneo situar el vertedero en términos de contaminación a los acuíferos (en verde) y donde resultaría aceptable (en amarillo).
::1.4. Se carga la capa de núcleos de población y se le aplica un buffer de 1km. Para así reducir el impacto sobre las mismas.

:La imagen adjunta se muestra los lugares a evitar correspondientes a las condiciones 1.1.1; 1.2; 1.4. No se ha incluido en la misma, el temático de las zonas de vulnerabilidad (1.3) para que resulte entendible. Por lo tanto, los lugares donde se podrá situar el vertedero, atendiendo a estas condiciones serán aquellos en los que no haya ninguna restricción (huecos en blanco) y que no sean una zona de vulnerabilidad a la contaminación alta.
:::::::::::::[[Archivo:Tematico zonas a evitar.jpg|550px]]

:'''2. Condiciones de Cercanía'''
:Para que el vertedero se encuentre en una posición bien comunicada en el territorio se han realizado las siguientes operaciones.
::2.1. Se carga la capa con las carreteras de Navarra. Nombre del archivo: INFRAE_Lin_CtraEje
:::2.1.1. Se abre la tabla de atributos para seleccionar las autovías y autopistas (vías de alta capacidad).
:::2.1.2. En búsqueda avanzada se pone el siguiente comando: TIPO = 'Autopistas' OR TIPO = 'Autovías'
:::2.1.3. Se realiza un Buffer de 1 km a esta selección, obteniéndose la capa: b1_autop. Para así situar nuestro vertedero a menos de un km de cualquiera de las redes de alta capacidad, garantizando así una buena accesibilidad al mismo.

:'''3. Otros Aspectos'''
:Para completar el análisis se ha tenido en cuenta otro factor: el viento. El cual es vital a la hora de minimizar el principal impacto de este tipo de instalaciones (el olor).
:La dirección dominante del viento en Navarra es NW, tal y como se puede ver en la rosa de viento obtenida del observatorio de Noaín, cerca de Pamplona.
:Dado que la única ciudad de más de 100.000 habitantes en la Comunidad de Navarra es Pamplona, se ha decido disponer el vertedero de tal forma que el viento dominante aleje el olor de la ciudad. Puesto que así, se reduce el impacto del mismo al mayor número de personas posibles.

[[Archivo:viento.png|250px|thumb|right]]
:Para ello, se han realizado las siguientes operaciones:

::3.1. Digitalizar el núcleo de población de Pamplona en una nueva capa shp. Nombre de la capa: pamplona
::3.2. Calcular el centroide de la superficie digitalizada
::3.3. Crear una nueva capa shp con la dirección dominante del viento (segmento que parte del centroide con un acimut= 150,000gonios). Nombre de la capa: dirección_viento_dominante
::3.4. Medir con la regla el ancho del polígono de Pamplona.
::3.5. Crear un buffer a la capa dirección_viento_dominante. La distancia del buffer es igual a la mitad de la longitud medida.
::3.6. Únicamente quedaría retocar esta superficie para que resulte más vistosa. Para ello se hizo la diferencia del buffer con la capa pamplona. Y por otro lado, se recortó con una capa auxiliar de tal forma que la superficie final fuese un rectángulo. Este rectángulo marcará la zona donde se puede disponer el vertedero y el viento dominante aleja el olor de Pamplona.

:Finalmente se muestra el resultado obtenido. Siendo la zona verde, la zona “a la sombra de Pamplona”

== Resultados ==
=== Emplazamiento Elegido ===
::[[Archivo:emplazamiento vertedero2.png|450px|thumb|right]]
Teniendo en cuenta todo lo expuesto anteriormente, se ha decido el emplazamiento final del vertedero.
El mismo se puede ver en el PLANO ANEJO 3. Y en el plano de detalle (PLANO ANEJO 3.1).
Además se ha exportado la capa emplazamiento_definitivo a Google Earth (guardar como .kml) para que así se vea más físicamente donde se ha decidido emplazar. Se puede observar que el emplazamiento elegido está al SE de la ciudad de Pamplona a unos 25

::[[Archivo:emplazamiento vertedero.png|1000px]]

=== Análisis de los Vertederos Existentes ===

Se ha decidido realizar un análisis a los vertederos existentes para ver si cumplen las condiciones de no afección a los acuíferos. Para ello se ha realizado un temático (Anejo 4) donde se observa que únicamente un vertedero está situado en una zona de alta vulnerabilidad a la contaminación.
Por lo tanto, únicamente habría que revisar la posición de 1 de los 20 vertederos ya existentes, lo cual es un resultado bastante bueno.

::[[Archivo:analisis de los vertederos existentes.png|1000px]]

=== Mejoras al Procedimiento ===

Para un análisis más completo, y que la toma de decisiones no se realice por un procedimiento meramente visual, y con el objeto que no se olvide ninguna de las posibles soluciones, se propone el siguiente procedimiento de mejoras.
1. Realizar la unión de todas las capas que contienen superficies a evitar.
2. Agregar una capa que contenga un polígono cuyo contorno sea la frontera de la comunidad de Navarra. Es decir que contenga la superficie donde se desea emplazar el vertedero
3. Ejecutar la diferencia entre esta última capa, y la capa unión de los lugares a evitar. Así se obtendría una capa donde aparecerían todos los lugares que no tienen ninguna restricción (capa_sin_restricciones).
4. Realizar la unión de todas las capas que reflejan la cercanía
5. Hacer la intersección de esta capa, con la capa que hemos llamado capa_sin_restricciones. De esta forma la capa obtenida estaría compuesta por todos los lugares donde se cumplen todos los condicionantes, y no habría una única solución.
Por lo que el empresario podría elegir la que más le conviniese. Mientras que tal y como lo hemos hecho en este trabajo (por motivos de limitación de tiempo) simplemente hemos elegido una de las muchas soluciones que visualmente hemos visto que se cumple.

== Anejos ==
===Índice de Anejos===
* ANEJO 1. VULNERABILIDAD A LA CONTAMINACIÓN DE LOS ACUÍFEROS
* ANEJO 2. ZONAS A EVITAR
* ANEJO 3. EMPLAZAMIENTO DEFINITIVO
:* ANEJO 3.1. DETALLE EMPLAZAMIENTO DEFINITIVO RESPECTO A LA VULNERABILIDAD DE LOS ACUíFEROS
* ANEJO 4. ANÁLISIS VERTEDEROS EXISTENTES

=== ANEJO 1. VULNERABILIDAD A LA CONTAMINACIÓN DE LOS ACUÍFEROS===
::[[Archivo:Anejo1.png|800px]]

=== ANEJO 2. ZONAS A EVITAR ===
::[[Archivo:Tematico zonas a evitar.jpg|800px]]

===ANEJO 3. EMPLAZAMIENTO DEFINITIVO===
::[[Archivo:Anejo3.png|800px]]
====ANEJO 3.1. DETALLE EMPLAZAMIENTO DEFINITIVO RESPECTO A LA VULNERABILIDAD DE LOS ACUíFEROS====
::::::[[Archivo:Anejo3.1.png|500px]]
===ANEJO 4. ANÁLISIS VERTEDEROS EXISTENTES===
::[[Archivo:Anejo4.png|800px]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Ayuda:Contenidos

2014-01-31T06:24:23Z

Herraiz: /* Trabajos de estudiantes */

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}}
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{{matlab|codigo=

% Escribe aquí tu código

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== Artículos en fase de desarrollo ==

Los artículos que se contribuyan al wiki no tienen por qué estar terminados. A estos artículos "en fase de desarrollo" los llamamos artículos en ''versión beta''.

De hecho, el wiki es una herramienta para ir haciendo los artículos poco a poco. Cuando estamos haciendo un artículo y todavía no está terminado, puede ser complicado trabajar con las contribuciones de otra persona que empiece a cambiar el artículo. Podemos marcar nuestro artículo como que está en ''versión beta'' usando la siguiente plantilla:

<pre><nowiki>
{{ Beta }}
</nowiki></pre>

Esta plantilla añadirá [[:Plantilla:Beta|un mensaje al inicio del artículo]], para que otras personas no editen el artículo mientras estamos elaborándolo. Cuando el artículo esté terminado, eliminamos el texto de la plantilla, y desaparecerá el mensaje. A partir de ese momento, cualquier persona que acceda al artículo entenderá que está terminado.

Podemos dejar la plantilla marcando nuestro artículo como en versión beta durante días o semanas, no es necesario terminar el artículo de manera inmediata. Pero es importante eliminar el texto de la plantilla una vez que el artículo esté terminado, o hayamos abandonado la edición del artículo.

{{ Referencias }}

[[Categoría:Páginas de ayuda]]

Usuario:Jorgerpf

2014-01-31T06:19:45Z

Herraiz: Creando página de usuario con biografía del nuevo usuario.

Usuario discusión:Jorgerpf

2014-01-31T06:19:45Z

Herraiz: ¡Bienvenido!

MateWiki:Acerca de

2014-01-29T09:11:39Z

Herraiz:

== ¿Qué es MateWiki? ==

[[MateWiki]] es un Proyecto de Innovación Educativa <ref>[http://innovacioneducativa.upm.es/proyectosIE Proyectos de Innovación Educativa. Universidad Politécnica de Madrid]</ref> de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos <ref>[//www.caminos.upm.es Escuela de Ingenieros de Caminos]</ref> de la Universidad Politécnica de Madrid.

Los contenidos del wiki están disponibles para cualquier persona bajo la licencia Creative Commons Atribución Compartir-Igual <ref>[http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/ Texto de la licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual]</ref>. Esto quiere decir que puedes usar los contenidos de este wiki con cualquier propósito (incluyendo los fines comerciales), que puedes copiar y distribuir estos contenidos (exclusivamente bajo los mismos términos de esta licencia), y también modificarlos. Si distribuyes modificaciones, tienes que hacerlo con la misma licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual.

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== ¿Dónde puedo preguntar o encontrar más información? ==

Si quieres conocer más detalles sobre el wiki, o tienes alguna pregunta o sugerencia, puedes escribir un correo electrónico a carlos.castro @ upm.es (quita los espacios).

{{ Referencias }}

MateWiki:Administradores

2014-01-29T09:11:21Z

Herraiz:

En la actualidad, los administradores del wiki son:

{| class="wikitable"
! Nombre
! Email (quita los espacios)
! Despacho
|-
| Carlos Castro
|carlos.castro @ upm.es
| Sexta planta de la torre (ETSI Caminos, Canales y Puertos)
|}

Principado de Asturias: Unificación de Municipios

2014-01-23T10:45:18Z

Herraiz: /* Anejos */

{{ TrabajoSIG | Principado de Asturias: Unificación de Municipios | Diego Alonso Linares y Tania Alonso Martín | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}:En este informe se recoge el planteamiento de la problemática de la Comunidad Autónoma de Asturias, históricamente atomizada en numerosos municipios. Desde el presente trabajo se pretende aportar una solución encaminada a reducir entidades administrativas, lo que pueda traducirse en un ahorro económico para la Comunidad, y por ende, para el Estado. La propuesta de unificación que aquí se detalla parte de las premisas de equilibrio, uso racional de recursos y correcta distribución de los servicios. Los municipios que cuentan con menos de 1000 habitantes (en ocasiones, con cifras inferiores al medio millar de habitantes), en su mayoría con una tendencia negativa de crecimiento y una mala conexión con el resto del territorio, podrán gozar de los mínimos servicios que exige la ley y de ventajas adicionales al fusionarse con municipios más potentes en este sentido. 

:En los apartados de este informe se hace una descripción del método empleado, en el que se atribuye una puntuación a cada municipio asturiano con la intención de clasificar éstos en función de su eficiencia administrativa. Se ha valorado la viabilidad de dos alternativas de ponderación de los indicadores de desarrollo. Mediante los instrumentos de Quantum Gis, se han llevado a cabo las operaciones necesarias para esta clasificación. 

:Desde este estudio se recomienda reducir las 78 entidades municipales a 13 municipios. En cada uno de estos nuevos municipios comarcales se otorgará la capitalidad a aquél que tenga una mayor población. El proceso se llevará a cabo de una manera gradual que evite conflictos sociales y permita conservar las identidades sociales e históricas de los municipios más pequeños, pese a la eliminación de las estructuras administrativas. El objetivo perseguido es el de la integración de unos municipios en otros, no el de la supresión de la riqueza cultural de las pequeñas poblaciones. 

== Introducción ==
:La unificación de municipios es un tema de actualidad y de gran debate en la sociedad española, asociado a la mejora de la eficiencia de la Administración Pública. Hoy en día, hay más de 8000 municipios en nuestro país, cada uno con su órgano de gobierno y se podría reducir el presupuesto conjunto agrupando ayuntamientos. 

:Nuestro trabajo se centra en el Principado de Asturias, una Comunidad Autónoma de alrededor de 1,077 millones de habitantes, una superficie de 10603,57 km2 y un total de 78 municipios. Muchos de ellos tienen muy poca extensión y población, y además algunos de sus núcleos de población tienden a desaparecer por lo que ya no se justifica tener varios ayuntamientos en ciertas zonas. Pocos habitantes significan poca recaudación fiscal y, por lo tanto, escasa financiación, con lo que nos hallamos ante estructuras político-administrativas que muchas veces no pueden prestar a los vecinos ni siquiera los servicios mínimos que la ley exige. 

:El conflicto que suscita la fusión de municipios radica en la decisión de quién se fusiona con quién, y qué municipio va a ponerse a la cabeza de la nueva entidad. Existe una concepción errónea de esta reestructuración en nuestro país, a pesar de que ya ha dado muestras de éxito en los países del centro y del norte de Europa. 

:Partiendo de esta realidad, nuestro objetivo es proponer un modelo de unificación basándose en una serie de hipótesis sencillas y apoyándonos en los Sistemas de Información Geográfica por medio de la herramienta Quantum Gis. 

== Metodología ==
:El método seguido en este estudio ha consistido en un análisis de sensibilidad en el que se han escogido una serie de criterios a la hora de valorar las diferentes posibilidades de unificación de municipios. 

:Los datos básicos en los que nos hemos centrado para formular nuestra propuesta son: la población, la superficie y la proximidad a vías de comunicación relevantes, como pueden ser las autopistas y autovías. A partir de estos datos hemos creado otros secundarios como la densidad y la tendencia de la población en un determinado territorio, lo que nos ha ayudado a entender la situación de creciente despoblación que están sufriendo muchos municipios de la Comunidad Autónoma. 

:La justificación de esta elección de criterios se basa en que todos ellos tienen un denominador común: son indicadores de desarrollo de un territorio. La intención que se tiene al valorar el desarrollo y la tendencia de este crecimiento es detectar qué municipios no han alcanzado un progreso suficiente con la división administrativa actual. Su adhesión a municipios contiguos mejor valorados en este aspecto reducirá entidades administrativas innecesarias e invertirá, en un futuro próximo, la tendencia de desarrollo de los territorios que constituyen actualmente núcleos que tienden a desaparecer. 

:El procedimiento se ha llevado a cabo de este modo: cada uno de los criterios se ha categorizado y hemos asignado una puntuación a cada rango, de manera que se ha fijado un valor numérico más alto para aquellos rangos que representen una mayor idoneidad administrativa. 

:Una vez dado un carácter cuantitativo a cada atributo cualitativo, se ha procedido a contemplar las distintas opciones de unificación que se derivan de dar distintos pesos a cada criterio. En este informe se presentan las dos alternativas principales de ponderación, que se diferencian en la importancia que se le da a los criterios de tipo demográfico-estadístico frente a los de tipo económico (desarrollo de vías de comunicación y acceso a servicios). 

::Alternativa I. Los criterios demográficos reciben un peso del 60%, que se reparte equitativamente entre población (20%), densidad (20%) y tendencia de la población (20%); la proximidad a vías de comunicación se pondera con un 40%, del que un 35% corresponde a cercanía a una autovía/autopista y un 5% a cercanía a una carretera nacional. 

::Alternativa II. Se da más importancia a los criterios demográficos y estadísticos, que suponen un porcentaje del 75%, repartido entre población, densidad y tendencia de la población, cada una con un 25%; el 25% restante, se divide entre proximidad a autovías/autopistas (20%) y a carreteras nacionales (5%). 

:Esta metodología permite conocer el rango en el que se debe encontrar el porcentaje que se da a cada atributo para que la valoración de cada municipio sea, en primer lugar, verosímil en el contexto asturiano, y luego, coherente con el resto de variables empleadas. 

== Resultados ==
:Como se ha mencionado en el apartado anterior, se han elegido una serie de indicadores basándonos en aspectos que midan la eficiencia. 

:Hemos asignado una puntuación ponderada a cada atributo que dará como resultado un valor numérico final para cada municipio y que entendemos que nos proporcionará una visión global de su situación. También permitirá descartar a priori aquellos municipios que tengan un valor altamente positivo en alguna de las propiedades para reducir el número de operaciones a realizar a la hora de conocer las poblaciones más ineficientes. 

:Han sido utilizadas diversas fuentes entre las que cabe destacar: 

::* Base Topográfica Nacional (BTN) 1:100000. 

::* Instituto Nacional de Estadística (INE) 

:Se ha trabajado principalmente con SIG vectorial. En primer lugar, se han cargado en el QGIS las capas de la BTN que nos interesaban para nuestro problema, y los hemos recortado a la zona de Asturias gracias al código INE. Asimismo, la población de cada municipio ha sido extraída en la página del Instituto Nacional de Estadística, e incorporada a nuestro GIS con el complemento join tablas. Se han añadido datos, como el perímetro y el área de los municipios con las herramientas de geometría. 

:A continuación, hemos generado tres temáticos con estos datos: población, densidad y tendencia de la población (población de 2012 menos la de 2002 y todo dividido entre la de 2002). Se muestran en Anejos, fig. 1, fig. 2 y fig. 3. 

:En segundo lugar, hemos cargado de la BTN las capas correspondientes a las autovías, autopistas y carreteras nacionales (ver Anejos, fig. 4). Con ellas, realizamos bufferes a partir de las herramientas de geoproceso para hacer una clasificación de los municipios según su proximidad a las vías de comunicación principales. En las autovías y autopistas se hizo uso de bufferes de 10, 20 y 30 km, mientras que en las carreteras nacionales, al tener menor relevancia, diferenciamos únicamente entre los municipios por los que pasaba una carretera nacional y los que no. 

:Descartamos usar las carreteras autonómicas porque es una red muy ramificada y presente en todos los municipios y no aportaba nada a nuestro trabajo. Tampoco utilizamos las vías de ferrocarril porque siguen prácticamente el mismo recorrido que autopistas y autovías. 

:Por otro lado, elaboramos mapas temáticos con los bufferes, clasificando los municipios según en qué buffer estaban situados (ver Anejos, fig. 5). Para esta acción empleamos la herramienta consulta espacial con el fin de seleccionar los municipios que fuesen atravesados por los distintos bufferes. A continuación, con la herramienta diferencia, aislamos los municipios que estaban en un buffer determinado restando a dichos municipios los del buffer inmediatamente anterior (por ejemplo, municipios del buffer de 20km menos los del buffer de 10 km) de modo que un municipio no pertenezca a dos capas simultáneamente. En el apartado Anejos, se muestran temáticos que reflejan las distintas etapas que se han seguido, fig. 6, fig. 7, fig. 8, fig. 9, fig. 10 y fig. 11. 

:En tercer lugar, clasificamos los municipios según su población, densidad, tendencia y distancia a vías de comunicación. Para ello, dimos los valores y las ponderaciones a cada atributo. Al variar ligeramente el reparto de porcentajes, los cambios en los resultados se aprecian notablemente. Este análisis de sensibilidad nos muestra, por tanto, que el incremento de peso del criterio proximidad a autovías y autopistas falsea la valoración total, dando resultados muy altos y poco razonables en casos en los que los atributos demográficos tienen una puntuación no tan favorable. En Anejos, fig. 12 y fig. 13, se muestran los resultados de las dos alternativas de ponderación en dos temáticos. La ponderación escogida, a la luz de esta observación y adoptando una posición conservadora, es la que se muestran en la siguiente tabla: 
[[Archivo:File.png|200px|thumb|left|texto descriptivo]]

:Como resultado obtuvimos una clasificación de los municipios de 0 a 10, siendo 0 un municipio totalmente ineficiente y 10 lo más eficiente posible en nuestra zona de estudio; es decir, una lista de los municipios candidatos a unirse a otros, y también, de los municipios que están en mejor situación. Fieles al equilibrio, se ha intentado, en la medida de lo posible, unir un municipio en buena situación con los de peor, y en caso de no ser factible, se han fusionado los más deficitarios entre sí para crear un municipio más grande y eficiente en el sentido administrativo. 

:La propuesta de unificación es la que puede observarse en Anejos, fig.14, descrita a continuación: 

::Municipio 1: Llanes 

* 33055: Ribadedeva 

* 33008: Cabrales 

* 33036: Llanes 

* 33046: Peñamellera Alta 

* 33047: Peñamellera Baja 

::Municipio 2: Cangas de Onís 

* 33056: Ribadesella 

* 33003: Amieva 

* 33012: Cangas de Onís 

* 33044: Onís 

* 33045: Parres 

::Municipio 3: Laviana 

* 33067: Sobrescobio 

* 33002: Aller 

* 33015: Caso 

* 33032: Laviana 

* 33050: Ponga 

::Municipio 4: Oviedo 

* 33043: Oviedo 

* 33057: Ribera de Arriba 

* 33031: Langreo 

* 33060: San Martín del Rey Aurelio 

* 33037: Mieres 

* 33064: Santo Adriano 

* 33038: Morcín 

::Municipio 5: Lena 

* 33072: Teverga 

* 33052: Proaza 

* 33053: Quirós 

* 33058: Riosa 

* 33033: Lena 

* 33068: Somiedo 

::Municipio 6: Gijón 

* 33014: Carreño 

* 33006: Bimenes 

* 33024: Gijón 

* 33025: Gozón 

* 33066: Siero 

* 33042: Noreña 

::Municipio 7: Sariego 

* 33065: Sariego 

* 33076: Villaviciosa 

* 33009: Cabranes 

* 33013: Caravia 

* 33019: Colunga 

* 33040: Nava 

* 33049: Piloña 

::Municipio 8: Muros de Nalón 

* 33051: Pravia 

* 33059: Salas 

* 33039: Muros del Nalón 

* 33069: Soto de Barco 

::Municipio 9: Avilés 

* 33030: Illas 

* 33016: Castrillón 

* 33035: Llanera 

* 33054: Las Regueras 

* 33020: Corvera de Asturias 

* 33004: Avilés 

* 33010: Candamo 

::Municipio 10: Valdés 

* 33018: Coaña 

* 33034: Valdés 

* 33021: Cudillero 

* 33007: Boal 

* 33077: Villayón 

* 33029: Illano 

* 33041: Navia 

::Municipio 11: Vegadeo 

* 33062: Santa Eulalia de Oscos 

* 33075: Villanueva de Oscos 

* 33023: El Franco 

* 33061: San Martín de Oscos 

* 33017: Castropol 

* 33074: Vegadeo 

* 33063: San Tirso de Abres 

* 33071: Taramundi 

* 33070: Tapia de Casariego 

::Municipio 12: Tineo 

* 33048: Pesoz 

* 33027: Grandes de Salime 

* 33073: Tineo 

* 33011: Cangas del Narcea 

* 33022: Degaña 

* 33028: Ibias 

* 33001:Allande 

::Municipio 13: Grado 

* 33078: Yernes y Tameza 

* 33026: Grado 

* 33005: Belmonte de Miranda 

:En la fig. 3 (apartado Anejos) también se aprecia la nueva puntuación que reciben los trece municipios según el sistema utilizado durante todo el estudio. 

== Conclusiones ==
:Con la nueva distribución municipal, se consigue mejorar significativamente la eficiencia del sistema, eliminando órganos innecesarios y permitiendo un gran ahorro económico a la Comunidad Autónoma. El método empleado en este estudio refleja una mejor valoración general después de la unificación que en la situación original. 

:Tras la unificación, los habitantes de áreas prácticamente despobladas tendrán acceso a servicios que, con la escasa autofinanciación actual, hoy por hoy no se pueden permitir. Un menor número de municipios es la base para un sistema más equilibrado en nuestra zona estudio. 

:En un futuro, se recomienda realizar nuevos estudios que analicen la evolución de la eficiencia administrativa una vez implantada la distribución propuesta y, en base a ellos, decidir si es necesario realizar fusiones adicionales o mancomunar determinados servicios. 

== Anejos ==

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Principado de Asturias: Unificación de Municipios

2014-01-23T10:45:02Z

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Categoría:Trabajos

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En esta categoría se incluyen los trabajos realizados por estudiantes, clasificados según el curso académico en el que fueron realizados.

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2014-01-10T12:04:58Z

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Plantilla para trabajos SIG

2014-01-10T12:02:53Z

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2014-01-10T12:01:19Z

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Plantilla para trabajos SIG

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Plantilla para trabajos SIG

2014-01-10T11:53:33Z

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TBD

Estudio de Localización de una Central Nuclear

2014-01-10T11:53:15Z

Herraiz: Herraiz movió la página Borrador a Estudio de Localización de una Central Nuclear sin dejar una redirección

{{ TrabajoSIG | Estudio de Localización de una Central Nuclear | Israel Onrubia Moñux / José Luis Sánchez García | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
Ante los problemas del sector de la energía que tiene España, decidimos realizar un estudio de localización de zonas potenciales en las que ubicar una central nuclear. El proceso seguido comenzó con el planteamiento de los distintos condicionantes que influyen en el emplazamiento de una central nuclear, entre los que se encuentran: cercanía a ríos, líneas de alta tensión y vías de comunicación, así como distancia mínima tanto a zonas protegidas como a grandes núcleos urbanos y la imposibilidad de situarse en una zona con cierta peligrosidad sísmica. De esta manera, las operaciones realizadas eran todas de carácter vectorial (buffer, diferencia…). Aunque los resultados obtenidos han sido satisfactorios, en tanto que se ha conseguido encontrar los lugares adecuados para las mencionadas instalaciones, cabe destacar que las principales dificultades encontradas han sido la realización de las diversas operaciones con el mapa completo del país –al trabajar con ingentes cantidades de datos- y el hecho de que las bases de datos disponibles se encontraban en coordenadas geográficas. En último lugar, decir que, tras realizar la elección del emplazamiento entre las distintas posibilidades, se debería estudiar cuál ha de ser la situación concreta de la central, considerando ya otros criterios, como por ejemplo el impacto visual o la geotecnia, entre otros.

[[Archivo:Centrales nucleares España.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Mapa de Instalaciones Nucleares en España]]

== Introducción ==
Como es sabido, España tiene un importante déficit energético. Aunque es recomendable continuar con las políticas de I+D+i (Investigación, Desarrollo e Innovación) relacionadas con las nuevas fuentes de energías renovables, consideramos que, debido a la carestía –hoy en día- de estas fuentes, es adecuado potenciar el empleo de energía procedente de centrales nucleares, pues es significativamente más económica (ver tabla).

[[Archivo:Tablacostesenergía.jpg|500px|miniaturadeimagen|centro|Coste de los distintos tipos de energía]]

Para establecer la localización de la citada instalación, hay que tener en cuenta los distintos factores que la condicionan:
* Cercanía a ríos, pues son necesarios para los sistemas de refrigeración de la central. Se han tenido en cuenta, por este motivo, sólo los ríos de régimen permanente de categorías primera, segunda y tercera (excluyendo, por ejemplo, arroyos).

* Cercanía a líneas de alta tensión, para tener una conexión a la red eléctrica.

* Cercanía a vías de comunicación, con el objetivo de permitir el acceso tanto de personal como de los recursos necesarios (uranio); por esto, sólo se han considerado autopistas, autovías y carreteras nacionales.

* Distancia mínima a grandes núcleos urbanos, de más de 100.000 habitantes, por motivos de seguridad y para disminuir la presión social que este tipo de instalaciones conlleva.

* Distancia mínima a zonas protegidas, distinguiendo entre Parques Nacionales, Parques Naturales, LICs (Lugares de Interés Comunitario) y ZEPAs (Zonas de Especial Protección para las Aves), debido a factores medioambientales.

* Imposibilidad de situarse en zonas con cierta peligrosidad sísmica, puesto que podría generarse un grave riesgo en caso de seísmo, como lo vivido recientemente en Fukushima.

== Metodología ==

Se describen a continuación los datos empleados y las operaciones realizadas.

En cuanto a los datos manejados, éstos han sido:

* Mapa de peligrosidad sísmica de España, del Instituto Geográfico Nacional.

* Mapa de España de Ríos, de la BTN 100 (Base Topográfica Nacional a escala E=1:100.000).

* Mapa de España de Líneas Eléctricas (de Alta Tensión), de la BTN 100.

* Mapa de España de Autopistas, de la BTN 100.

* Mapa de España de Autovías, de la BTN 100.

* Mapa de España de Carreteras Nacionales, de la BTN 100.

* Mapa de España de Núcleos de Población, de la BTN 100.

* Mapa de España de Zonas Protegidas, de la BTN 100.

Respecto a las operaciones realizadas, éstas han sido, en su mayoría, de tipo vectorial. Se pueden citar:

* Buffer, para establecer unas determinadas distancias desde las zonas citadas anteriormente (ríos, municipios, etc.) en las que sea posible o no la localización de la central.

* Unión, con el objetivo de obtener un mapa en que englobe todas las zonas que, por unos motivos u otros, no sean aptas para la instalación de la central.

* Intersección, para poder definir la zona que cumpla todos los requisitos de cercanía a ríos, vías de comunicación y líneas de Alta Tensión simultáneamente.

* Diferencia, que nos permite extraer las zonas de peligrosidad sísmica y las zonas prohibidas en general del mapa conjunto.

Además, se ha empleado la herramienta ráster de la georreferenciación, pues el mapa de peligrosidad sísmica del IGN era una imagen .jpg que se encontraba en coordenadas geográficas.

== Resultados ==

En primer lugar, cabe destacar que todas las capas debieron ser transformadas al sistema de coordenadas ETRS89 / UTM zona 30N (25830), que usa el Sistema de Referencia Europeo 1989 con la proyección Universal Transversal de Mercator en la zona 30 N (correspondiente a la parte central, y la mayor, de nuestro país). Esto incluyó, como se ha indicado, una georreferenciación previa en el caso del mapa del IGN.

Posteriormente, se digitalizaron los polígonos correspondientes a las zonas sísmicas, para extraerlos luego (con la operación Diferencia) de cada capa. De esta manera, conseguíamos realizar las siguientes operaciones más rápidamente, pues se trabaja con un menor volumen de datos.

Se comenzó con los ríos, haciendo el buffer de 2 km a ellos; como hemos mencionado anteriormente, se seleccionaron sólo aquéllos de régimen permanente y categorías primera, segunda y tercera. Los resultados se pueden ver en el mapa temático adjunto Zonas Potenciales de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Ríos (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).

Continuamos con las zonas protegidas. En este caso, dimos distintas distancias de buffer en función del tipo de protección: 5 km para LICs, ZEPAs y otras reservas naturales y 15 km para Parques Nacionales y Naturales, dotándolos así de mayor protección. Las zonas obtenidas se pueden observar en el mapa temático Zonas Excluyentes de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Zonas Protegidas (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).

Seguidamente, se realizó el buffer de las vías de comunicación, dando una distancia de 8 km desde autopistas, autovías y carreteras nacionales; se excluyeron el resto de carreteras por ser inseguro el transporte de material radioactivo por las mismas. Los resultados de esta operación pueden verse en el mapa adjunto Zonas Potenciales de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Carreteras (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).

Luego se ejecutó el buffer de 25 km a los municipios cuya población fuera superior a los 100.000 habitantes y otro buffer, esta vez de 30 km, a las líneas de Alta Tensión (seleccionándolas entre el resto de líneas eléctricas). Los resultados pueden ser observados en los mapas temáticos correspondientes: Zonas Excluyentes de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Núcleos de Población (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica) y Zonas Potenciales de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Líneas de Alta Tensión (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).

Es necesario decir que, para realizar estas operaciones, se han debido realizar otras complementarias. Por una parte, eliminar casi la totalidad de los datos existentes en las tablas de atributos de las diversas capas, de forma que pudiéramos realizar las operaciones y obtener los resultados de las mismas de manera rápida y eficaz. Por otro lado, en algunas ocasiones se ha ejecutado la operación vectorial Disolver, para tener un menor número de polígonos con los que trabajar y por presencia estética de los posteriores mapas temáticos.

Posteriormente, se realizó la unión de todas las zonas en las que no es posible la localización de la central (zonas cercanas a municipios y zonas protegidas) y la intersección de todos aquellos lugares que cumplían los diversos requisitos necesarios (cercanía a ríos, vías de comunicación y líneas de alta tensión), obteniendo el mapa con las zonas de exclusión (Zonas Prohibidas por Cercanía a Municipios y Zonas Protegidas) y el mapa que verificaban las exigencias mencionadas anteriormente (Zonas Cercanas a Ríos, Vías de Comunicación y Líneas de AT).

Finalmente, se realizó la intersección de las dos capas anteriores, obteniendo, de esta manera, las zonas en las que se daban todos los condicionantes mencionados en el Planteamiento del problema y en las que, por tanto, es posible la construcción de una central nuclear (mapa temático Zonas Posibles para el Emplazamiento de la Central Nuclear).

[[Archivo:Central-nuclear-de-Trillo.jpg|500px|miniaturadeimagen|centro|Central Nuclear de Trillo]]

== Conclusiones ==

Tras la realización de todas las operaciones anteriores, se han obtenido 538 zonas (con un área total de 7.985,745 km2) donde es posible, en España, la localización de una central, cumpliendo los criterios ya expuestos, que son bastante cercanos a las exigencias reales.

Queda realizar un estudio más detallado de las zonas posibles concretas. En primer lugar, se debería estudiar la superficie de cada una de ellas, para eliminar las que sean demasiado reducidas. Posteriormente, cabe hacer un estudio de localización en el que se tengan en cuenta otros factores, como son:

* La geología y la geotecnia, por el riesgo de deslizamientos.

* El impacto visual, por causas medioambientales.

* La oposición social, o incluso la necesidad, pues una central también tiene la capacidad de dinamizar zonas deprimidas.

== Anejos ==

Se presentan a continuación los mapas temáticos que se han citado en apartados anteriores.

[[Archivo:Rios.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Potenciales de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Ríos (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).]]

[[Archivo:ZonasProtegidas.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Excluyentes de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Zonas Protegidas (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).]]

[[Archivo:BufferCarreteras.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Potenciales de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Carreteras (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).]]

[[Archivo:NucleosPoblacion.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Excluyentes de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Núcleos de Población (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).]]

[[Archivo:LineasdeAltaTension.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Potenciales de Localización de la Central Nuclear por Cercanía a Líneas de Alta Tensión (excluidas las zonas de peligrosidad sísmica).]]

[[Archivo:ZonasProhibidas.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Prohibidas por Cercanía a Municipios y Zonas Protegidas]]

[[Archivo:ZonasCercanas.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Cercanas a Ríos, Vías de Comunicación y Líneas de AT]]

[[Archivo:ZonasPosibles.png|500px|miniaturadeimagen|centro|Zonas Posibles para el Emplazamiento de la Central Nuclear]]

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Estudio de Localización de una Central Nuclear

2014-01-10T11:52:28Z

Herraiz: Herraiz movió la página Estudio de Localización de una Central Nuclear a Borrador sin dejar una redirección

Usuario:Miguel Marchamalo

2014-01-10T11:48:22Z

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Usuario discusión:Miguel Marchamalo

2014-01-10T11:48:22Z

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Usuario:Adrián

2013-12-31T14:39:36Z

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Usuario discusión:Adrián

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Combinatoria

2013-12-29T20:17:30Z

Herraiz:

La combinatoria se usa para enumerar, construir y razonar sobre la existencia de conjuntos de elementos, que satisfacen una serie de propiedades. En este artículo vamos a estudiar tres tipos de conjuntos: permutaciones, variaciones y combinaciones. En las ''permutaciones'', tomaremos un conjunto de elementos, para formar conjuntos del mismo tamaño con un orden diferente de los elementos. Con las ''variaciones'', el resultado será similar al de las permutaciones, pero formaremos conjuntos de tamaño menor al inicial. Tanto en las variaciones como en las permutaciones, el orden importa (dos conjuntos con los mismos elementos pero en diferente orden, serán dos conjuntos diferentes). Por último, las ''combinaciones'' son similares a las variaciones, pero no importa el orden. Es decir, dos conjuntos con los mismos elementos en diferente orden serán contados como un único conjunto.

== Permutaciones ==
[[Archivo:Factorial.png|320px|miniaturadeimagen|derecha|Crecimiento de la función factorial, comparado con la función exponencial (nótese que el gráfico está en log-log)]]
Permutar (del latín ''mutare'', que significa cambiar, y el prefijo ''per-'', que indica que algo se realiza en grado máximo) unos objetos es tanto como reordenarlos. En el lenguaje preciso de las Matemáticas, una permutación de un conjunto <math>A</math> es una biyección de <math>A</math> en <math>A</math>. Si el cardinal de <math>A</math> es <math>m</math>, hablamos de una permutación de <math>m</math> elementos. Así, una permutación de <math>x_1, \dots, x_m</math> es una reordenación <math>x_{\sigma 1},\dots,x_{\sigma m}</math>.

Importa contar: ¿cuántas permutaciones diferentes se pueden formar con <math>m</math> elementos? La respuesta la da el producto <math>m\cdot(m-1)\cdots(m-2)\cdots 2\cdot 1</math>, que abreviamos como <math>m!</math> (léase ''factorial de m'', o ''m factorial''). Es fácil comprender la razón: para elegir qué elemento colocamos en el primer lugar tenemos <math>m</math> posibilidades, para el segundo nos quedan <math>m-1</math> posibilidades, <math>m-2</math> para el tercero, y así sucesivamente.

Veamos algunos ejemplos:

* ''¿De cuántas maneras se pueden repartir las tareas domésticas 7 hermanos (a razón de uno cada día)?'' La respuesta es <math>7! = 5040</math>.
* ''¿Cuántas claves de 8 letras se pueden formar reordenando la palabra ''PERDIGÓN''?'' La respuesta es <math>8! = 40320</math>, porque contiene 8 letras.
* ''¿De cuántas maneras se puede ordenar un mazo de cartas de la baraja española (contiene 40 cartas)?'' La respuesta es <math>40! \approx 8.159\cdot 10^{47}</math>

Dos observaciones:
# <math>0!=1</math>. Así es válida la ley de recurrencia <math>(m+1)! = (m+1)\cdot m!</math>
# Los valores de <math>m!</math> crecen muy deprisa al aumentar <math>m</math>. En la gráfica de la derecha, se muestra cómo crece comparado con la función exponencial, de crecimiento muy rápido. El gráfico está en escala logarítmica, y muestra que al incrementar un orden de magnitud el valor de <math>m</math>, el valor de <math>m!</math> crece en varios órdenes de magnitud.

== Variaciones ==

=== Variaciones ordinarias ===

Dados <math>m</math> elementos <math>a_1,\dots,a_m</math>, si seleccionamos <math>n</math> de ellos prestando atención al orden en que los elegimos, decimos que tenemos una ''variación de esos <math>m</math> elementos tomados de <math>n</math> en <math>n</math>''. Si queremos darle más precisión, podemos decir que una variación es una aplicación inyectiva del conjunto <math>{1,2,\dots,n}</math> en el conjunto <math>A={a_1,\dots,a_m}</math>.

El número de tales variaciones se expresa mediante un producto de <math>n</math> factores, empezando por <math>m</math> y decreciendo hasta llegar a <math>m-(n-1)</math>. Es decir, <math>V_{m,n} = m\cdot (m-1) \cdots (m-n+1)</math>, que podemos abreviar como: <math>V_{m,n} = \frac{m!}{(m-n)!}</math>

Nótese que si <math>m=n</math>, entonces tenemos [[Combinatoria#Permutaciones|permutaciones]], y que si <math>n>m</math>, entonces <math>V_{m,n} = 0</math>.

Veamos algunos ejemplos:

* ''Elegir junta directiva (presidente, vicepresidente y secretario) entre 20 personas'': como tenemos 20 personas y la junta son 3, y además, tres mismas personas pueden formar juntas directivas diferentes (con diferentes cargos cada persona), tenemos que es posible formar <math>V_{20,3} = 6840</math> juntas directivas diferentes.
* ''Formar un equipo de baloncesto (5 posiciones) con 8 jugadores'': tenemos <math>V_{8,5}=6720</math> alineaciones posibles.

=== Variaciones con repetición ===

Si en la definición de ''variación de m elementos tomandos de n en n'' tachamos la palabra ''inyectiva'', obtenemos las '''variaciones con repetición'''. Estamos hablando así de aplicaciones de un conjunto de ''n'' elementos en uno de ''m''.

¿Cuántas hay? Claramente, el número total es un producto de ''n'' factores, que empieza en ''m'' pero ahora no va disminuyendo <math>m\cdot m\cdot m \cdots m = m^n</math>.

Veamos algunos ejemplos:
* ''¿Cuántas quinielas diferentes se pueden rellenar?'' <math>3^15</math>
* ''¿Cuántos números hay de cinco cifras?'' <math>10^5-10^4</math> (hay que descontar los que empiezan por 0)
* ''¿Cuántas claves de 4 letras se pueden formar con la palabra ''CAMINOS''?'' <math>7^4 = 2401</math>
** ''¿Y si no se pueden repetir letras?'' En este caso, son variaciones <math>V_{7,4} = 840</math>.

== Combinaciones ==

En un conjunto de ''m'' elementos, una '''combinación''' es un subconjunto. Hablamos de ''combinaciones de m elementos tomados de n en n'' para referirnos a subconjuntos de ''n'' elementos en un conjunto de ''m''. Suponen, pues, una selección de ''n'' objetos de una muestra de ''m'' (como las variaciones), pero sin que importe el orden: los conjuntos <math>\{a,b\}</math> y <math>\{b,a\}</math> son el mismo.

Para contar el número de combinaciones nos fijamos en las variaciones: cada combinación <math>\{a_1,\dots,a_n\}</math> se puede ordenar de <math>n!</math> formas diferentes, de suerte que hay <math>n!</math> variaciones por cada combinación. Es decir, <math>n! \cdot C_{m,n}=V_{m,n}</math>, de donde despejamos y resulta: <math>C_{m,n} = \frac{m!}{n!(m-n)!}</math>

Se suele emplear la notación <math>\begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix}</math> para ese cociente, y se denomina ''número combinatorio''. Los números combinatorios se disponen a veces en un triángulo (de Pascal o de Tartaglia<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal Triángulo de Pascal] (Wikipedia ES)</ref>) con numerosas propiedades interesantes y curiosas.

Veamos un ejemplo:
* ''Cuando jugamos al mus, nos dan 4 cartas de una baraja de 40, ¿cuántas manos diferentes pueden resular?'': Tendremos <math>\begin{pmatrix}40\\ 4\end{pmatrix}=91390</math> manos diferentes, ya que el orden de las cartas no importa.
* ''Al elegir 3 nombres al azar para un jurado (entre 50), ¿cuántos jurados diferentes se pueden formar?'' De nuevo, no importa el orden, y tendremos <math>\begin{pmatrix}50\\ 3\end{pmatrix}=19600</math> posibles jurados diferentes.

El número combinatorio tiene las dos propiedades siguientes:
* <math>\begin{pmatrix}m \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ m\end{pmatrix} = 1</math>
* <math>\begin{pmatrix}m+1\\ n\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}m\\ n-1\end{pmatrix}</math>

{{ Tarea | Demuestre estas dos propiedades del número combinatorio }}
El número combinatorio aparece en el ''binomio de Newton''<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio_de_Newton Binomio de Newton] (Wikipedia ES)</ref>, cuyo resultado es la suma de <math>m+1</math> términos, cada uno de los cuales es de la forma <math>\begin{pmatrix}m\\ n\end{pmatrix}x^k y^{m-k}</math>.
{{ Referencias }}

[[Categoría:Estadística y Optimización]]

Combinatoria

2013-12-29T20:17:20Z

Herraiz:

{{ Beta }}
La combinatoria se usa para enumerar, construir y razonar sobre la existencia de conjuntos de elementos, que satisfacen una serie de propiedades. En este artículo vamos a estudiar tres tipos de conjuntos: permutaciones, variaciones y combinaciones. En las ''permutaciones'', tomaremos un conjunto de elementos, para formar conjuntos del mismo tamaño con un orden diferente de los elementos. Con las ''variaciones'', el resultado será similar al de las permutaciones, pero formaremos conjuntos de tamaño menor al inicial. Tanto en las variaciones como en las permutaciones, el orden importa (dos conjuntos con los mismos elementos pero en diferente orden, serán dos conjuntos diferentes). Por último, las ''combinaciones'' son similares a las variaciones, pero no importa el orden. Es decir, dos conjuntos con los mismos elementos en diferente orden serán contados como un único conjunto.

== Permutaciones ==
[[Archivo:Factorial.png|320px|miniaturadeimagen|derecha|Crecimiento de la función factorial, comparado con la función exponencial (nótese que el gráfico está en log-log)]]
Permutar (del latín ''mutare'', que significa cambiar, y el prefijo ''per-'', que indica que algo se realiza en grado máximo) unos objetos es tanto como reordenarlos. En el lenguaje preciso de las Matemáticas, una permutación de un conjunto <math>A</math> es una biyección de <math>A</math> en <math>A</math>. Si el cardinal de <math>A</math> es <math>m</math>, hablamos de una permutación de <math>m</math> elementos. Así, una permutación de <math>x_1, \dots, x_m</math> es una reordenación <math>x_{\sigma 1},\dots,x_{\sigma m}</math>.

Importa contar: ¿cuántas permutaciones diferentes se pueden formar con <math>m</math> elementos? La respuesta la da el producto <math>m\cdot(m-1)\cdots(m-2)\cdots 2\cdot 1</math>, que abreviamos como <math>m!</math> (léase ''factorial de m'', o ''m factorial''). Es fácil comprender la razón: para elegir qué elemento colocamos en el primer lugar tenemos <math>m</math> posibilidades, para el segundo nos quedan <math>m-1</math> posibilidades, <math>m-2</math> para el tercero, y así sucesivamente.

Veamos algunos ejemplos:

* ''¿De cuántas maneras se pueden repartir las tareas domésticas 7 hermanos (a razón de uno cada día)?'' La respuesta es <math>7! = 5040</math>.
* ''¿Cuántas claves de 8 letras se pueden formar reordenando la palabra ''PERDIGÓN''?'' La respuesta es <math>8! = 40320</math>, porque contiene 8 letras.
* ''¿De cuántas maneras se puede ordenar un mazo de cartas de la baraja española (contiene 40 cartas)?'' La respuesta es <math>40! \approx 8.159\cdot 10^{47}</math>

Dos observaciones:
# <math>0!=1</math>. Así es válida la ley de recurrencia <math>(m+1)! = (m+1)\cdot m!</math>
# Los valores de <math>m!</math> crecen muy deprisa al aumentar <math>m</math>. En la gráfica de la derecha, se muestra cómo crece comparado con la función exponencial, de crecimiento muy rápido. El gráfico está en escala logarítmica, y muestra que al incrementar un orden de magnitud el valor de <math>m</math>, el valor de <math>m!</math> crece en varios órdenes de magnitud.

== Variaciones ==

=== Variaciones ordinarias ===

Dados <math>m</math> elementos <math>a_1,\dots,a_m</math>, si seleccionamos <math>n</math> de ellos prestando atención al orden en que los elegimos, decimos que tenemos una ''variación de esos <math>m</math> elementos tomados de <math>n</math> en <math>n</math>''. Si queremos darle más precisión, podemos decir que una variación es una aplicación inyectiva del conjunto <math>{1,2,\dots,n}</math> en el conjunto <math>A={a_1,\dots,a_m}</math>.

El número de tales variaciones se expresa mediante un producto de <math>n</math> factores, empezando por <math>m</math> y decreciendo hasta llegar a <math>m-(n-1)</math>. Es decir, <math>V_{m,n} = m\cdot (m-1) \cdots (m-n+1)</math>, que podemos abreviar como: <math>V_{m,n} = \frac{m!}{(m-n)!}</math>

Nótese que si <math>m=n</math>, entonces tenemos [[Combinatoria#Permutaciones|permutaciones]], y que si <math>n>m</math>, entonces <math>V_{m,n} = 0</math>.

Veamos algunos ejemplos:

* ''Elegir junta directiva (presidente, vicepresidente y secretario) entre 20 personas'': como tenemos 20 personas y la junta son 3, y además, tres mismas personas pueden formar juntas directivas diferentes (con diferentes cargos cada persona), tenemos que es posible formar <math>V_{20,3} = 6840</math> juntas directivas diferentes.
* ''Formar un equipo de baloncesto (5 posiciones) con 8 jugadores'': tenemos <math>V_{8,5}=6720</math> alineaciones posibles.

=== Variaciones con repetición ===

Si en la definición de ''variación de m elementos tomandos de n en n'' tachamos la palabra ''inyectiva'', obtenemos las '''variaciones con repetición'''. Estamos hablando así de aplicaciones de un conjunto de ''n'' elementos en uno de ''m''.

¿Cuántas hay? Claramente, el número total es un producto de ''n'' factores, que empieza en ''m'' pero ahora no va disminuyendo <math>m\cdot m\cdot m \cdots m = m^n</math>.

Veamos algunos ejemplos:
* ''¿Cuántas quinielas diferentes se pueden rellenar?'' <math>3^15</math>
* ''¿Cuántos números hay de cinco cifras?'' <math>10^5-10^4</math> (hay que descontar los que empiezan por 0)
* ''¿Cuántas claves de 4 letras se pueden formar con la palabra ''CAMINOS''?'' <math>7^4 = 2401</math>
** ''¿Y si no se pueden repetir letras?'' En este caso, son variaciones <math>V_{7,4} = 840</math>.

== Combinaciones ==

En un conjunto de ''m'' elementos, una '''combinación''' es un subconjunto. Hablamos de ''combinaciones de m elementos tomados de n en n'' para referirnos a subconjuntos de ''n'' elementos en un conjunto de ''m''. Suponen, pues, una selección de ''n'' objetos de una muestra de ''m'' (como las variaciones), pero sin que importe el orden: los conjuntos <math>\{a,b\}</math> y <math>\{b,a\}</math> son el mismo.

Para contar el número de combinaciones nos fijamos en las variaciones: cada combinación <math>\{a_1,\dots,a_n\}</math> se puede ordenar de <math>n!</math> formas diferentes, de suerte que hay <math>n!</math> variaciones por cada combinación. Es decir, <math>n! \cdot C_{m,n}=V_{m,n}</math>, de donde despejamos y resulta: <math>C_{m,n} = \frac{m!}{n!(m-n)!}</math>

Se suele emplear la notación <math>\begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix}</math> para ese cociente, y se denomina ''número combinatorio''. Los números combinatorios se disponen a veces en un triángulo (de Pascal o de Tartaglia<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal Triángulo de Pascal] (Wikipedia ES)</ref>) con numerosas propiedades interesantes y curiosas.

Veamos un ejemplo:
* ''Cuando jugamos al mus, nos dan 4 cartas de una baraja de 40, ¿cuántas manos diferentes pueden resular?'': Tendremos <math>\begin{pmatrix}40\\ 4\end{pmatrix}=91390</math> manos diferentes, ya que el orden de las cartas no importa.
* ''Al elegir 3 nombres al azar para un jurado (entre 50), ¿cuántos jurados diferentes se pueden formar?'' De nuevo, no importa el orden, y tendremos <math>\begin{pmatrix}50\\ 3\end{pmatrix}=19600</math> posibles jurados diferentes.

El número combinatorio tiene las dos propiedades siguientes:
* <math>\begin{pmatrix}m \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ m\end{pmatrix} = 1</math>
* <math>\begin{pmatrix}m+1\\ n\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}m\\ n-1\end{pmatrix}</math>

{{ Tarea | Demuestre estas dos propiedades del número combinatorio }}
El número combinatorio aparece en el ''binomio de Newton''<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio_de_Newton Binomio de Newton] (Wikipedia ES)</ref>, cuyo resultado es la suma de <math>m+1</math> términos, cada uno de los cuales es de la forma <math>\begin{pmatrix}m\\ n\end{pmatrix}x^k y^{m-k}</math>.
{{ Referencias }}

[[Categoría:Estadística y Optimización]]