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La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T19:45:24Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
[[Archivo:presaatazar1.JPG|miniatura|Imagen 1. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Canal de Isabel II.]]

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme descendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en m^3/s)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida);

% Mostrar los resultados
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24361.96 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:
[[Archivo:presaatazar2.JPG|miniatura|Imagen 2. Presa del Atazar de noche. Fuente: Propia.]]
[[Archivo:tiposdepresas1.png|miniatura|Imagen 3. Tipos de presa. Fuente: Webaero.net.]]

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T18:49:09Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
[[Archivo:presaatazar1.JPG|miniatura|Imagen 1. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Canal de Isabel II.]]

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme descendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:
[[Archivo:presaatazar2.JPG|miniatura|Imagen 2. Presa del Atazar de noche. Fuente: Propia.]]
[[Archivo:tiposdepresas1.png|miniatura|Imagen 3. Tipos de presa. Fuente: Webaero.net.]]

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T17:17:28Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
[[Archivo:presaatazar1.JPG|miniatura|Imagen 1. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Canal de Isabel II.]]

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:
[[Archivo:presaatazar2.JPG|miniatura|Imagen 2. Presa del Atazar de noche. Fuente: Propia.]]
[[Archivo:tiposdepresas1.png|miniatura|Imagen 3. Tipos de presa. Fuente: Webaero.net.]]

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

Archivo:Tiposdepresas1.png

2024-12-09T17:14:29Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T17:13:41Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
[[Archivo:presaatazar1.JPG|miniatura|Imagen 1. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Canal de Isabel II.]]

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:
[[Archivo:presaatazar2.JPG|miniatura|Imagen 2. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Propia.]]

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T17:06:46Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
[[Archivo:presaatazar1.JPG|miniatura|Imagen 1. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Canal de Isabel II.]]

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T17:04:49Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
[[Archivo:presaatazar1.JPG|miniatura|Imagen 1. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Canal de Isabel II.]]

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T17:00:16Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
[[Archivo:presaatazar1.JPG|miniatura|Imagen 1. Presa del Atazar (Madrid). Fuente: Canal de Isabel II.]]

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T16:53:51Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

==. Bibliografía.==

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Embalse_de_El_Atazar

https://masqueingenieria.com/blog/tipos-de-presas-y-su-clasificacion/

https://blog.structuralia.com/tipos-de-presas

https://es.geologyscience.com/geology-branches/engineering-geology/dam-construction/

Archivo:Presaatazar2.JPG

2024-12-09T16:22:07Z

Grupo1 2B:

Archivo:Presaatazar1.JPG

2024-12-09T16:21:33Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T16:16:26Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

6. Presas de bóveda

•Diseño: Tienen una forma curvada en "bóveda" que distribuye la presión del agua hacia las paredes del valle, similar a las presas de arco pero con una curvatura más pronunciada.
•Estabilidad: Dependen de su forma estructural para transferir la presión del agua a las paredes laterales, lo que permite usar menos material sin comprometer la resistencia.
•Materiales: Se emplea hormigón armado, resistente a compresión y flexión, aprovechando la eficiencia estructural del diseño.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T16:10:29Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los más usados son hormigón o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con hormigón reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente hormigón reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geomembranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T16:02:40Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:Quiver3D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
[[Archivo:Quiver2D.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Vista vertical de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 7. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los mas usados son concreto o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con concreto reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente concreto reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geo membranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

Archivo:Quiver2D.png

2024-12-09T15:55:43Z

Grupo1 2B:

Archivo:Quiver3D.png

2024-12-09T15:55:02Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-09T15:53:31Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==

[[Archivo:vectorial.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitatoria (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 968/pi; % Radio en la altura máxima (m)
b = 35; % Factor de curvatura del arco parabólico (m)

% --- Gráfica 1: Toda la presa ---
% Coordenadas cilíndricas
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 20); % Ángulo θ
z = linspace(0, H, 20); % Altura z
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Mallado para θ y z
R = r0 + b * (1 - Z.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = R .* cos(Theta); % Coordenadas X
Y = R .* sin(Theta); % Coordenadas Y

% Derivadas parciales para las normales
dr_dz = -2 * b * Z / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2); % Componente radial del vector normal
n_x = n_r .* cos(Theta); % Proyección de la normal en X
n_y = n_r .* sin(Theta); % Proyección de la normal en Y

% Campo de presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión
F_x = -P .* n_x; % Componente en X
F_y = -P .* n_y; % Componente en Y

% Representación gráfica de toda la presa
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1, 'b');
title('Fuerza de presión en la presa (3D)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;

% --- Gráfica 2: Corte vertical ---
% Coordenadas cilíndricas para el corte vertical (θ = π)
theta_cut = pi; % Corte en θ = π
z_cut = linspace(0, H, 20); % Altura z
R_cut = r0 + b * (1 - z_cut.^2 / H^2); % Radio en función de z

% Coordenadas cartesianas para el corte
X_cut = R_cut .* cos(theta_cut); % Coordenadas X (constante para θ = π)
Z_cut = z_cut; % Coordenadas Z

% Derivadas parciales para calcular las normales
dr_dz_cut = -2 * b * Z_cut / H^2; % Derivada parcial de r respecto a z
n_r_cut = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz_cut.^2); % Componente radial del vector normal
n_x_cut = n_r_cut .* cos(theta_cut); % Proyección de la normal en X
n_z_cut = -dr_dz_cut .* n_r_cut; % Proyección de la normal en Z

% Campo de presión
P_cut = rho * g * (H - Z_cut); % Presión en función de la profundidad

% Vectores de fuerza de presión (en el plano X-Z)
F_x_cut = -P_cut .* n_x_cut; % Componente en X
F_z_cut = -P_cut .* n_z_cut; % Componente en Z

% Representación gráfica del corte vertical
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, F_x_cut, F_z_cut, 1, 'r');
title('Fuerza de presión en el corte vertical (X-Z)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
grid on;
axis equal;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los mas usados son concreto o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con concreto reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente concreto reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geo membranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-08T21:07:56Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==

[[Archivo:vectorial.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula

% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula

% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);

% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;

% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);

% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;

% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;

% Submuestreo para quiver3
step = 5; % Controlar la densidad de flechas
X_sample = X(1:step:end, 1:step:end);
Y_sample = Y(1:step:end, 1:step:end);
Z_sample = Z(1:step:end, 1:step:end);
Fx_sample = Fx(1:step:end, 1:step:end);
Fy_sample = Fy(1:step:end, 1:step:end);
Fz_sample = Fz(1:step:end, 1:step:end);

% Representación del campo vectorial con flechas solamente
figure;
quiver3(X_sample, Y_sample, Z_sample, Fx_sample, Fy_sample, Fz_sample, 1, 'Color', 'blue', 'LineWidth', 1.5); % Escalar manualmente las flechas
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(0, 90); % Vista desde arriba (plano XY)
axis equal;
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.
==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los mas usados son concreto o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con concreto reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente concreto reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geo membranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-08T21:05:30Z

Grupo1 2B: /* Campo vectorial de la fuerza de presión */

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:vectorial.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula

% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula

% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);

% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;

% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);

% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;

% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;

% Submuestreo para quiver3
step = 5; % Controlar la densidad de flechas
X_sample = X(1:step:end, 1:step:end);
Y_sample = Y(1:step:end, 1:step:end);
Z_sample = Z(1:step:end, 1:step:end);
Fx_sample = Fx(1:step:end, 1:step:end);
Fy_sample = Fy(1:step:end, 1:step:end);
Fz_sample = Fz(1:step:end, 1:step:end);

% Representación del campo vectorial con flechas solamente
figure;
quiver3(X_sample, Y_sample, Z_sample, Fx_sample, Fy_sample, Fz_sample, 1, 'Color', 'blue', 'LineWidth', 1.5); % Escalar manualmente las flechas
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(0, 90); % Vista desde arriba (plano XY)
axis equal;
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los mas usados son concreto o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con concreto reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente concreto reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geo membranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-08T21:05:04Z

Grupo1 2B: /* Campo vectorial de la fuerza de presión */

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:vectorial.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=

r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula

% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula

% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);

% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;

% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);

% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;

% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;

% Submuestreo para quiver3
step = 5; % Controlar la densidad de flechas
X_sample = X(1:step:end, 1:step:end);
Y_sample = Y(1:step:end, 1:step:end);
Z_sample = Z(1:step:end, 1:step:end);
Fx_sample = Fx(1:step:end, 1:step:end);
Fy_sample = Fy(1:step:end, 1:step:end);
Fz_sample = Fz(1:step:end, 1:step:end);

% Representación del campo vectorial con flechas solamente
figure;
quiver3(X_sample, Y_sample, Z_sample, Fx_sample, Fy_sample, Fz_sample, 1, 'Color', 'blue', 'LineWidth', 1.5); % Escalar manualmente las flechas
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(0, 90); % Vista desde arriba (plano XY)
axis equal;
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los mas usados son concreto o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con concreto reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente concreto reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geo membranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-05T18:39:31Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:vectorial.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los mas usados son concreto o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con concreto reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente concreto reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geo membranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-05T18:36:11Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:vectorial.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo escalar de presiones aguas arriba.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

==Tipos de presas y la influencia del diseño==

Las presas son estructuras diseñadas para contener, rectificar o controlar el flujo de aguas y su diseño influye tanto en su estabilidad como en su eficiencia. Tipos principales de presas y cómo su diseño afecta la estabilidad y la selección de materiales:

1. Presas de gravedad

•Diseño: Son estructuras masivas que dependen de su peso para poder resistir la presión del agua. Cuentan con una sección transversal triangular para equilibrar fuerzas hidrostáticas.
•Estabilidad: Se estabilizan mediante el contrapeso propio y la presión del agua. Se construyen en terrenos sólidos para evitar fallas por deslizamiento.
•Materiales: Los mas usados son concreto o mampostería, debido a su alta densidad y resistencia a compresión.

2. Presas de arco

•Diseño: Poseen una forma curva que transfiere la presión del agua hacia los soportes laterales en las paredes del valle.
•Estabilidad: Su diseño permite reducir notablemente el volumen de materiales utilizados ya que dependen de la forma estructural más que del peso.
•Materiales: Se construyen principalmente con concreto reforzado debido a su capacidad para resistir tensiones y soportar cargas distribuidas.

3. Presas de contrafuertes

•Diseño: Tienen muros verticales sostenidos por contrafuertes inclinados. La presión del agua se transfiere a los contrafuertes.
•Estabilidad: Se usa menos material que en las presas de gravedad, pero requieren un diseño cuidadoso para evitar todo tipo de fallos en los contrafuertes.
•Materiales: Usualmente concreto reforzado, ya que este asegura una estructura ligera pero resistente.

4. Presas de tierra o de relleno

•Diseño: Construidas con materiales naturales como arcilla, limo y grava. Tienen núcleos impermeables envueltos por capas de materiales más permeables.
•Estabilidad: Logran estabilidad distribuyendo la presión del agua a lo largo de una base ancha lo que las hace más flexibles y resistentes a movimientos sísmicos.
•Materiales: Suelo compactado y materiales locales, con núcleos de arcilla o geo membranas para impermeabilización.

5. Presas de enrocado

•Diseño: Similar a las presas de tierra, pero usan piedras grandes o roca triturada en lugar de suelo compactado. También cuentan con un núcleo impermeable.
•Estabilidad: La estructura porosa permite disipar la energía del agua evitando así la erosión.
•Materiales: Roca triturada, piedras de gran tamaño y núcleo de arcilla o materiales impermeables.

El diseño correcto de una presa depende tanto de las condiciones del terreno en el que se trabaje, el uso que se le vaya a dar y los materiales disponibles localmente. Esto asegura estabilidad, eficiencia y un costo óptimo.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-05T18:20:55Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:vectorial.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo escalar de presiones aguas arriba.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

Archivo:Figura 3. Campo escalar de presiones en un plano vertical .png

2024-12-05T18:19:20Z

Grupo1 2B:

Archivo:Vectorial.png

2024-12-05T18:16:48Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-03T17:11:35Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:fotopresa3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo escalar de presiones aguas arriba.]]
[[Archivo:fotopresa31.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3.1. Representación del campo escalar de presiones en un plano vertical.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308.124; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial del área
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integral de presión

A = pi/2 * integral(a, 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_porarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio redefinido para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt(r(x).^2 + (2 * b .* r(x) .* x / H^2).^2); % Diferencial de área redefinido
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión (sin cambios)

A0 = pi/2 * r0 * H; % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * r0 * rho * g * H^2 / 2; % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

fprintf("Fuerza total para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea);
fprintf("Fuerza total para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.76 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.55 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.26 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-03T16:33:47Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:fotopresa3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo escalar de presiones aguas arriba.]]
[[Archivo:fotopresa31.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3.1. Representación del campo escalar de presiones en un plano vertical.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Datos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración gravitacional (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 308; % Radio en la altura máxima (m)

% Presa de doble curvatura (b = 35)
b = 35; % Factor de curvatura (m)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Radio en función de x
a = @(x) sqrt((r(x).^2 + (2 * r(x) .* x / H^2).^2)); % Factor de área diferencial
P = @(x) rho * g * (H - x); % Presión en función de x
I = @(x) P(x) .* a(x); % Integrando para calcular la fuerza de presión

A = pi/2 * integral(@(x) r(x), 0, H); % Área de la superficie curva
F_total = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión
f_perarea = F_total / A; % Presión por unidad de área

% Presa de curvatura simple (b = 0)
b = 0; % Factor de curvatura (0)
r = @(x) r0 + b * (1 - x.^2 / H^2); % Redefinir el radio para la nueva curvatura
a = @(x) sqrt((r(x).^2 + (2 * r(x) .* x / H^2).^2)); % Redefinir el factor de área diferencial
I = @(x) P(x) .* a(x); % Redefinir el integrando para la fuerza de presión

A0 = pi/2 * integral(@(x) r(x), 0, H); % Área de la superficie curva para curvatura simple
F_total0 = pi/2 * integral(I, 0, H); % Fuerza total de presión para curvatura simple
f_porarea0 = F_total0 / A0; % Presión por unidad de área para curvatura simple

% Verificación de resultados
fprintf("Fuerza total de presión para la presa de doble curvatura: %e N\n", F_total);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de doble curvatura: %e N/m^2\n", f_porarea0);
fprintf("Fuerza total de presión para la presa de curvatura simple: %e N\n", F_total0);
fprintf("Presión por unidad de área para la presa de curvatura simple: %e N/m^2\n", f_porarea0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 4.6646 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6.5728 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4.2611 × 10¹⁰ N y la presión es de 6.5728 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-03T15:57:49Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:picture1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:picture2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:fotopresa3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo escalar de presiones aguas arriba.]]
[[Archivo:fotopresa31.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3.1. Representación del campo escalar de presiones en un plano vertical.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}
Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}
==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:picture5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y));

normal_x=normal_x./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
normal_y=normal_y./(sqrt(normal_x.^2+normal_y.^2));
% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}
==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración debida a la gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 80; % Radio base (m)
b1 = 35; % Curvatura doble
b0 = 0; % Curvatura simple
theta_range = linspace(-pi/4, pi/4, 100); % Rango de ángulos

% Definición de la función de radio (para curvaturas diferentes)
r_1 = @(z) r0 + b1 * (1 - (z / H)^2); % Curvatura doble
r_0 = @(z) r0; % Curvatura simple

% Cálculo del área y la fuerza para curvatura doble
z_range = linspace(0, H, 100); % Rango de alturas
F_1 = 0; % Inicialización de la fuerza
A_1 = 0; % Inicialización del área
for z = z_range
r = r_1(z); % Radio en función de la altura
dA = 2 * pi * r * H / length(z_range); % Cálculo diferencial de área
P = rho * g * (H - z); % Cálculo de la presión en la profundidad
F_1 = F_1 + P * dA; % Suma de la fuerza total
A_1 = A_1 + dA; % Suma del área total
end
p_s_1 = F_1 / A_1; % Cálculo de la presión promedio

% Cálculo del área y la fuerza para curvatura simple
F_0 = 0; % Inicialización de la fuerza
A_0 = 0; % Inicialización del área
for z = z_range
r = r_0(z); % Radio constante (curvatura simple)
dA = 2 * pi * r * H / length(z_range); % Cálculo diferencial de área
P = rho * g * (H - z); % Cálculo de la presión en la profundidad
F_0 = F_0 + P * dA; % Suma de la fuerza total
A_0 = A_0 + dA; % Suma del área total
end
p_s_0 = F_0 / A_0; % Cálculo de la presión promedio

% Mostrar resultados
fprintf('Curvatura doble:\n');
fprintf(' - Fuerza total: %.2e N\n', F_1);
fprintf(' - Presión promedio: %.2e Pa\n\n', p_s_1);

fprintf('Curvatura simple:\n');
fprintf(' - Fuerza total: %.2e N\n', F_0);
fprintf(' - Presión promedio: %.2e Pa\n', p_s_0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 6,04 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6,95 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4,43 × 10¹⁰ N y la presión es de 6,57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

Archivo:Picture5.png

2024-12-03T15:55:47Z

Grupo1 2B:

Archivo:Figure3.png

2024-12-03T15:49:49Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-12-03T15:38:39Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:Superficie1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 308; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:Superficie2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:fotopresa3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo escalar de presiones aguas arriba.]]
[[Archivo:fotopresa31.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3.1. Representación del campo escalar de presiones en un plano vertical.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}

<center> '''INTERPRETACIÓN DEL CAMPO VECTORIAL DE PRESIÓN''' </center>

Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}

==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:Superficie5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y)) ./ aceleracion_total;
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y)) ./ aceleracion_total;

% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'y', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}

==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración debida a la gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 80; % Radio base (m)
b1 = 35; % Curvatura doble
b0 = 0; % Curvatura simple
theta_range = linspace(-pi/4, pi/4, 100); % Rango de ángulos

% Definición de la función de radio (para curvaturas diferentes)
r_1 = @(z) r0 + b1 * (1 - (z / H)^2); % Curvatura doble
r_0 = @(z) r0; % Curvatura simple

% Cálculo del área y la fuerza para curvatura doble
z_range = linspace(0, H, 100); % Rango de alturas
F_1 = 0; % Inicialización de la fuerza
A_1 = 0; % Inicialización del área
for z = z_range
r = r_1(z); % Radio en función de la altura
dA = 2 * pi * r * H / length(z_range); % Cálculo diferencial de área
P = rho * g * (H - z); % Cálculo de la presión en la profundidad
F_1 = F_1 + P * dA; % Suma de la fuerza total
A_1 = A_1 + dA; % Suma del área total
end
p_s_1 = F_1 / A_1; % Cálculo de la presión promedio

% Cálculo del área y la fuerza para curvatura simple
F_0 = 0; % Inicialización de la fuerza
A_0 = 0; % Inicialización del área
for z = z_range
r = r_0(z); % Radio constante (curvatura simple)
dA = 2 * pi * r * H / length(z_range); % Cálculo diferencial de área
P = rho * g * (H - z); % Cálculo de la presión en la profundidad
F_0 = F_0 + P * dA; % Suma de la fuerza total
A_0 = A_0 + dA; % Suma del área total
end
p_s_0 = F_0 / A_0; % Cálculo de la presión promedio

% Mostrar resultados
fprintf('Curvatura doble:\n');
fprintf(' - Fuerza total: %.2e N\n', F_1);
fprintf(' - Presión promedio: %.2e Pa\n\n', p_s_1);

fprintf('Curvatura simple:\n');
fprintf(' - Fuerza total: %.2e N\n', F_0);
fprintf(' - Presión promedio: %.2e Pa\n', p_s_0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 6,04 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6,95 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4,43 × 10¹⁰ N y la presión es de 6,57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

Archivo:Picture2.png

2024-12-03T15:22:57Z

Grupo1 2B:

Archivo:Picture1.png

2024-12-03T15:18:59Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-11-30T18:11:42Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

==Representación==

Consideraremos la superficie de la presa en el lado aguas arriba, que está en contacto con el agua. Suponemos que la sección transversal de la presa sea un arco de circunferencia con un eje de simetría ubicado en el valle, mientras que la sección longitudinal se comporta como un arco parabólico. En
coordenadas cilíndricas (r, θ, z), la superficie puede modelarse mediante las siguientes ecuaciones:
<math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>

Parámetros iniciales de la presa y el fluido
[[Archivo:Superficie1.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 1. Representación de la presa parametrizada]]
{{matlab|codigo=
r0 = 200; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura en metros

% Creación del mallado en 2D para los ángulos y las alturas
[Z, Theta] = meshgrid(z, theta);

% Cálculo del radio para cada punto en la superficie
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);

% Conversión de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Crear la figura
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none'); % Gráfico 3D de la superficie
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa');

% Configuración visual
axis equal; % Asegura la misma escala en todos los ejes
view(3); % Vista en 3D
grid on; % Muestra la cuadrícula
}}
==Campo escalar de presión==
El campo escalar de presiones viene dado por la función: <math>P(z)=ρgh(z)</math>. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua.
Representamos este campo para visualizar cómo varía la presión a lo largo de la superficie aguas arriba de la presa, lo que nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
En la imagen se observan dos gamas de colores, la primera corresponde a tonos fríos, que representa las zonas de menor presión y la segunda, compuesta por tonos cálidos, representa las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.

[[Archivo:Superficie2.png|miniaturadeimagen|Distribución de presiones|Figura 2. Representación del campo escalar sobre la superficie parametrizada]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros físicos
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión en función de la altura
P = rho * g * (H - Z); % Presión hidrostática en la superficie

% Visualización de la superficie con colores representando la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none'); % Superficie con mapa de colores basado en P
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');

% Configuración de colores y visualización
colormap(jet); % Paleta de colores para la presión
colorbar; % Barra de colores para interpretar la presión
axis equal; % Igualar las escalas de los ejes
view(3); % Vista tridimensional
grid on; % Mostrar la cuadrícula
}}
==Campo vectorial de la fuerza de presión==
[[Archivo:fotopresa3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3. Representación del campo escalar de presiones aguas arriba.]]
[[Archivo:fotopresa31.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 3.1. Representación del campo escalar de presiones en un plano vertical.]]
{{matlab|codigo=
% Derivadas numéricas para obtener vectores tangentes
[Rx_theta, Rx_z] = gradient(X);
[Ry_theta, Ry_z] = gradient(Y);
[Rz_theta, Rz_z] = gradient(Z);
% Producto cruzado de vectores tangentes para obtener el vector normal
Nx = Ry_theta .* Rz_z - Rz_theta .* Ry_z;
Ny = Rz_theta .* Rx_z - Rx_theta .* Rz_z;
Nz = Rx_theta .* Ry_z - Ry_theta .* Rx_z;
% Magnitud del vector normal
N_magnitude = sqrt(Nx.^2 + Ny.^2 + Nz.^2);
% Vector normal unitario
Nx_unit = Nx ./ N_magnitude;
Ny_unit = Ny ./ N_magnitude;
Nz_unit = Nz ./ N_magnitude;
% Campo de fuerza de presión
Fx = -P .* Nx_unit;
Fy = -P .* Ny_unit;
Fz = -P .* Nz_unit;
% Representación del campo vectorial sobre la superficie
figure;
quiver3(X, Y, Z, Fx, Fy, Fz, 0.5, 'Color', 'yellow'); % Escala ajustable con el factor 2
hold on;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',1); % Superficie semitransparente
colorbar;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de la fuerza de presión sobre la presa');
view(3);
grid on;
% Fijamos theta = 0 (corte longitudinal)
theta_cut = 0; % Corte en el plano x-z
X_cut = X(:, 51); % Extraemos el corte longitudinal (theta cerca de 0)
Z_cut = Z(:, 51); % Correspondiente en altura
P_cut = P(:, 51); % Presión en el plano
% Vectores normales en el corte
Nx_cut = Nx(:, 51); % Componente x del vector normal
Nz_cut = Nz(:, 51); % Componente z del vector normal
N_magnitude_cut = sqrt(Nx_cut.^2 + Nz_cut.^2);
% Normalización del vector normal
Nx_unit_cut = Nx_cut ./ N_magnitude_cut;
Nz_unit_cut = Nz_cut ./ N_magnitude_cut;
% Campo de fuerza de presión en el corte
Fx_cut = -P_cut .* Nx_unit_cut;
Fz_cut = -P_cut .* Nz_unit_cut;
% Gráfica del campo vectorial en el corte
figure;
quiver(X_cut, Z_cut, Fx_cut, Fz_cut, 'b', 'LineWidth', 1.5); % Vectores de fuerza
hold on;
plot(X_cut, Z_cut, 'k-', 'LineWidth', 2); % Contorno de la presa en el plano
xlabel('X (m)');
ylabel('Z (m)');
title('Campo de fuerza de presión en el plano longitudinal');
grid on;
}}

<center> '''INTERPRETACIÓN DEL CAMPO VECTORIAL DE PRESIÓN''' </center>

Nuevamente, los resultados obtenidos coinciden con lo esperado. Las presiones más altas se registran en la parte inferior de la presa, representadas en color amarillo, mientras que las más bajas se encuentran en la parte superior, en color azul. De esta manera, se observa como la presión aumenta conforme ascendemos de arriba hacia abajo.

==Representación de la trayectoria de la gota==
A continuación, determinamos la curva plana que describe la trayectoria de una gota de agua al salir de la compuerta con los datos proporcionados, suponiendo que el agua es un fluido ideal (sin resistenciadel aire). Teniendo en cuenta la velocidad inicial del agua y la aceleración de gravedad.
[[Archivo:Superficie3.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Representación trayectoria de la gota]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
theta = deg2rad(15); % Ángulo de salida en radianes
g = 9.81; % Aceleración de la gravedad (m/s^2)
Hc = 25; % Altura inicial (m)

% Velocidad inicial (previamente calculada)
v0 = sqrt(2 * g * Hc);

% Funciones de posición
t = linspace(0, 5, 1000); % Tiempo (ajustar si es necesario)
x = v0 * cos(theta) * t;
y = Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2;

% Encontrar el tiempo cuando y(t) = 0 (impacto con el suelo)
t_ground = fzero(@(t) Hc + v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t^2, [0, 10]);
x_ground = v0 * cos(theta) * t_ground; % Alcance horizontal

% Gráfica de la trayectoria
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5,'DisplayName','gota');
hold on
plot(x_ground, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Llegada');
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Trayectoria de la gota de agua');
grid on;
legend;
xlim([0, x_ground + 10]);
ylim([0, Hc + 5]);
}}

==Representación de los campos tangente y normal==
Representamos el campo tangente y el campo normal en varios puntos de la curva descrita por la gota de agua durante los primeros 20 segundos.
[[Archivo:Superficie5.png|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 5. Representación del campo tangente y campo normal]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros iniciales
angulo = deg2rad(15); % Ángulo de lanzamiento en radianes
gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad (m/s^2)
altura_inicial = 25; % Altura inicial (m)
velocidad_inicial = sqrt(2 * gravedad * altura_inicial); % Velocidad inicial

% Tiempo y trayectorias
tiempo = linspace(0, 5, 500); % Intervalo de tiempo
pos_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * tiempo; % Movimiento horizontal
pos_y = altura_inicial + velocidad_inicial * sin(angulo) * tiempo - 0.5 * gravedad * tiempo.^2; % Movimiento vertical

% Cálculo de las velocidades (derivadas de la posición)
vel_x = velocidad_inicial * cos(angulo) * ones(size(tiempo)); % Velocidad en x
vel_y = velocidad_inicial * sin(angulo) - gravedad * tiempo; % Velocidad en y
velocidad_total = sqrt(vel_x.^2 + vel_y.^2); % Magnitud de la velocidad

% Vectores unitarios tangente
tangente_x = vel_x ./ velocidad_total;
tangente_y = vel_y ./ velocidad_total;

% Cálculo de las aceleraciones (derivadas de la velocidad)
acel_x = zeros(size(tiempo)); % Aceleración en x (sin aceleración)
acel_y = -gravedad * ones(size(tiempo)); % Aceleración en y (gravedad)

aceleracion_total = sqrt(acel_x.^2 + acel_y.^2); % Magnitud de la aceleración

% Vectores unitarios normales
normal_x = (acel_x - tangente_x .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y)) ./ aceleracion_total;
normal_y = (acel_y - tangente_y .* (acel_x .* tangente_x + acel_y .* tangente_y)) ./ aceleracion_total;

% Graficar trayectoria
figure;
plot(pos_x, pos_y, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;

% Campos tangente y normal en puntos específicos a lo largo de la trayectoria
num_vectores = 20; % Número de puntos a graficar
puntos = round(linspace(1, length(tiempo), num_vectores));
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), tangente_x(puntos), tangente_y(puntos), 0.3, 'y', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Tangente');
quiver(pos_x(puntos), pos_y(puntos), normal_x(puntos), normal_y(puntos), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Normal');

% Detalles adicionales de la gráfica
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Campos Tangente y Normal sobre la trayectoria');
legend('Trayectoria', 'Tangente', 'Normal');
grid on;
axis equal;
}}

==Animación del vector de velocidad y aceleración sobre la curva==
[[Archivo:videogota.gif|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 6. Animación vector velocidad y aceleración de la gota sobre la curva]]
{{matlab|codigo=
% Definir parámetros de la animación
t_anim = linspace(0, t_ground, 200); % Intervalo de tiempo para la animación
x_anim = v0 * cos(theta) * t_anim; % Posición en el eje X durante la animación
y_anim = Hc + v0 * sin(theta) * t_anim - 0.5 * g * t_anim.^2; % Posición en el eje Y

% Calcular las velocidades y aceleraciones en los puntos de la animación
vx_anim = v0 * cos(theta) * ones(size(t_anim)); % Velocidad en X
vy_anim = v0 * sin(theta) - g * t_anim; % Velocidad en Y
speed_anim = sqrt(vx_anim.^2 + vy_anim.^2); % Magnitud de la velocidad

% Aceleraciones constantes
ax_anim = zeros(size(t_anim)); % Aceleración en X
ay_anim = -g * ones(size(t_anim)); % Aceleración en Y

% Crear la figura para la animación
figure;
hold on;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Trayectoria'); % Trayectoria total
xlabel('Distancia horizontal (m)');
ylabel('Altura (m)');
title('Animación de una Gota de Agua');
grid on;
axis equal;
xlim([0, max(x)]);
ylim([0, Hc + 5]);

% Inicializar marcador para la gota
gota = plot(x_anim(1), y_anim(1), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Gota');

% Inicializar vectores de velocidad y aceleración
quiver_vel = quiver(x_anim(1), y_anim(1), vx_anim(1), vy_anim(1), 0.3, 'g', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Velocidad');
quiver_acc = quiver(x_anim(1), y_anim(1), ax_anim(1), ay_anim(1), 0.3, 'r', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 1, 'DisplayName', 'Aceleración');

legend;

% Ejecutar la animación
for i = 1:length(t_anim)
% Actualizar la posición de la gota
set(gota, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i));

% Actualizar los vectores de velocidad y aceleración
set(quiver_vel, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', vx_anim(i), 'VData', vy_anim(i));
set(quiver_acc, 'XData', x_anim(i), 'YData', y_anim(i), ...
'UData', ax_anim(i), 'VData', ay_anim(i));

% Pausa para crear el efecto de animación
pause(0.05);
end
}}
==Caudal volumétrico==
{{matlab|codigo=
% Definición de parámetros
area_compuerta = 1100; % Área de la compuerta en metros cuadrados (m^2)
aceleracion_gravedad = 9.81; % Aceleración debido a la gravedad en m/s^2
altura_salida = 25; % Altura a la que sale el agua en metros (m)

% Cálculo de la velocidad de salida utilizando la ecuación de Torricelli
velocidad_salida = sqrt(2 * aceleracion_gravedad * altura_salida);

% Cálculo del caudal volumétrico (en litros por segundo)
caudal_volumetrico = (area_compuerta * velocidad_salida) / 1000;

% Mostrar los resultados en consola
fprintf('Velocidad de salida (v0): %.2f m/s\n', velocidad_salida);
fprintf('Caudal volumétrico (Q): %.2f m^3/s\n', caudal_volumetrico);
}}
Con este código obtenemos los resultados solicitados, donde la velocidad de salida es de 22.15 m/s y el caudal volumétrico resulta ser 24.36 m³/s.
==Fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie==
Utilizando los datos de curvatura simple y doble curvatura, desarrollamos un código en Matlab que nos permite calcular tanto la fuerza como la presión, facilitando así la comparación de ambos resultados.
{{matlab|codigo=
% Parámetros de la presa
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Aceleración debida a la gravedad (m/s^2)
H = 134; % Altura de la presa (m)
r0 = 80; % Radio base (m)
b1 = 35; % Curvatura doble
b0 = 0; % Curvatura simple
theta_range = linspace(-pi/4, pi/4, 100); % Rango de ángulos

% Definición de la función de radio (para curvaturas diferentes)
r_1 = @(z) r0 + b1 * (1 - (z / H)^2); % Curvatura doble
r_0 = @(z) r0; % Curvatura simple

% Cálculo del área y la fuerza para curvatura doble
z_range = linspace(0, H, 100); % Rango de alturas
F_1 = 0; % Inicialización de la fuerza
A_1 = 0; % Inicialización del área
for z = z_range
r = r_1(z); % Radio en función de la altura
dA = 2 * pi * r * H / length(z_range); % Cálculo diferencial de área
P = rho * g * (H - z); % Cálculo de la presión en la profundidad
F_1 = F_1 + P * dA; % Suma de la fuerza total
A_1 = A_1 + dA; % Suma del área total
end
p_s_1 = F_1 / A_1; % Cálculo de la presión promedio

% Cálculo del área y la fuerza para curvatura simple
F_0 = 0; % Inicialización de la fuerza
A_0 = 0; % Inicialización del área
for z = z_range
r = r_0(z); % Radio constante (curvatura simple)
dA = 2 * pi * r * H / length(z_range); % Cálculo diferencial de área
P = rho * g * (H - z); % Cálculo de la presión en la profundidad
F_0 = F_0 + P * dA; % Suma de la fuerza total
A_0 = A_0 + dA; % Suma del área total
end
p_s_0 = F_0 / A_0; % Cálculo de la presión promedio

% Mostrar resultados
fprintf('Curvatura doble:\n');
fprintf(' - Fuerza total: %.2e N\n', F_1);
fprintf(' - Presión promedio: %.2e Pa\n\n', p_s_1);

fprintf('Curvatura simple:\n');
fprintf(' - Fuerza total: %.2e N\n', F_0);
fprintf(' - Presión promedio: %.2e Pa\n', p_s_0);
}}
Para la configuración de doble curvatura, con b = 35, la fuerza total es de 6,04 × 10¹⁰ N y la presión por unidad de superficie alcanza los 6,95 × 10⁵ Pa. En cambio, en el caso de la curvatura simple, con b = 0, la fuerza total es de 4,43 × 10¹⁰ N y la presión es de 6,57 × 10⁵ Pa. Así que, la estructura con doble curvatura soporta una mayor presión.

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-11-30T17:54:13Z

Grupo1 2B:

Archivo:Videogota.gif

2024-11-30T17:52:10Z

Grupo1 2B:

Archivo:Superficie5.png

2024-11-30T17:30:13Z

Grupo1 2B:

Archivo:Superficie3.png

2024-11-30T17:17:51Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-11-30T16:29:56Z

Grupo1 2B:

Archivo:Superficie2.png

2024-11-30T16:27:42Z

Grupo1 2B:

Archivo:Superficie1.png

2024-11-30T16:17:50Z

Grupo1 2B:

Archivo:Figura1.png

2024-11-30T15:47:27Z

Grupo1 2B:

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-11-30T12:27:13Z

Grupo1 2B:

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC24/25]]
La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.

{{ TrabajoED | La presa de El Atazar (Grupo 1) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC24/25|2024-25]] |
*Alejandra Rodríguez Polanco
*David Jiménez Paredes
*Félix Arévalo Gutiérrez
*Pedro Harguindey Domínguez }}

La presa de El Atazar (Grupo 1)

2024-11-30T12:23:21Z

Grupo1 2B: Página creada con «La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuen...»

La presa de El Atazar, es una de las infraestructuras hidráulicas más importantes de España y la mayor de la Comunidad de Madrid. Construida entre 1968 y 1972, se encuentra en la Sierra Norte de Madrid, sobre el río Lozoya. Forma parte del sistema de abastecimiento de agua de la capital y de toda la región. Su principal función es abastecer agua potable a Madrid, especialmente en épocas de sequía, producir energía hidroeléctrica y actúa como control de crecidas para regular los caudales del río Lozoya.

Esta presa, de tipo arco de gravedad, tiene una altura de 134 metros, lo que la convierte en una de las más altas del país, y una longitud de coronación de 484 metros. Su embalse tiene una capacidad de 425 hectómetros cúbicos. La presa del Atazar destaca por ser un símbolo de la ingeniería civil española, su relevancia la posiciona como un pilar fundamental para la sostenibilidad hídrica de la Comunidad de Madrid.

El objetivo principal de este trabajo es representar y visualizar la geometría de la presa como paso previo a un análisis detallado de su estabilidad estructural y de la interacción con el agua, considerando factores como la presión y el caudal. Para ello, se utilizará el software Matlab, especializado en programación y cálculos numéricos.
{{Trabajo|La presa de El Atazar|Teoría de Campos|2ºB|Alejandra Rodríguez Polanco Pedro Harguindey Domínguez Félix Arévalo Gutiérrez David Jiménez Paredes}}