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Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T11:14:17Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

[[Archivo:FiguraApartado1.2.jpg]]

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).
[[Archivo:FiguraApartado2.3.jpg]]

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será: ∇T=(2x-6)i+(200y-100)j. Gracias a esto podemos demostrar que la dirección de aumento máximo de la temperatura es perpendicular a las curvas de nivel del campo.

[[Archivo:FiguraApartado3.2.jpg]]

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Archivo:FiguraApartado3.2.jpg

2022-12-08T11:11:11Z

Galo Pastor Brezmes:

Archivo:FiguraApartado1.2.jpg

2022-12-08T11:10:53Z

Galo Pastor Brezmes:

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T11:05:23Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
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view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).
[[Archivo:FiguraApartado2.3.jpg]]

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
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title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
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title('Curvas de nivel');
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}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
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%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
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%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
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axis([-3,3,-1,3]);
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title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
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a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
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xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Archivo:FiguraApartado2.3.jpg

2022-12-08T11:04:45Z

Galo Pastor Brezmes:

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T11:02:00Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
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axis([-3,3,-1,3]);

}}

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).
[[Archivo:FiguraApartado2.2.jpg]]

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
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%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
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view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
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title('Curvas de nivel');
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}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
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%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
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%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
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hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
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axis([-3,3,-1,3]);
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title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
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view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
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zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Archivo:FiguraApartado2.2.jpg

2022-12-08T11:01:27Z

Galo Pastor Brezmes:

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:55:38Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).
[[Archivo:FiguraApartado2.jpg|borde|50 píxeles]]

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:54:00Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
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view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).
[[Archivo:FiguraApartado2.jpg]]

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
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view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
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Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
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colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
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axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
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a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
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c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:51:41Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
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view(2);
title('Campo de temperaturas');
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title('Curvas de nivel');
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}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
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%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
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%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
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colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
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title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
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view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:51:04Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}
[[Archivo:FiguraApartado1.jpg|sin marco|borde]]

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:48:31Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}
[[Archivo:FiguraApartado1.jpg|marco|izquierda|50px]]

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:47:57Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}
[[Archivo:FiguraApartado1.jpg|marco|centro|100 px]]

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:46:23Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}
[[Archivo:FiguraApartado1.jpg|marco|centro|100x200px]]

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:42:33Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}
[[Archivo:FiguraApartado1.jpg|marco|centro]]

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Archivo:FiguraApartado3.jpg

2022-12-08T10:39:57Z

Galo Pastor Brezmes:

Archivo:FiguraApartado2.jpg

2022-12-08T10:39:19Z

Galo Pastor Brezmes:

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:21:12Z

Galo Pastor Brezmes: /* Representación del semianillo */

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

{{matlab|codigo=

%Primero parametrizaremos la superficie en función de rho y theta.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;

%Después vamos a definir el mallado correspondiente.
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Ahora vamos a definir las variables X e Y en coordenadas cilíndricas (en función de R y TT).
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Por último, representaremos la superficie deseada entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,0*X);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
subplot(1,2,2);
mesh(X,Y,0*X);
view(3);
axis([-3,3,-1,3]);

}}

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:20:14Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo=

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
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view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:19:39Z

Galo Pastor Brezmes: /* Curvas de nivel del campo de temperaturas */

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

{{matlab|codigo

%Primero vamos a parametrizar la superficie igual que en el apartado anterior y a crear el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);

%Representamos las curvas de nivel del campo T sobre la superficie designada.
figure(1);
mesh(X,Y,0*X);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Campo de temperaturas');
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T);
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Curvas de nivel');
colorbar;

}}

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:18:20Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | José Serna García, Galo Pastor Brezmes, Javier López Gonzalez y Miguel Millaruelo Frontela }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el anillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

== Curvas de nivel del campo de temperaturas ==

A continuación veremos cómo actúa el campo escalar de temperaturas "T" sobre nuestro anillo y veremos representadas las curvas de nivel del campo sobre él.
Como podemos observar en la imagen, a partir de las curvas de nivel se deduce que el punto del anillo en el cual la temperatura es máxima es el punto (0,2).

== Gradiente del campo de temperaturas ==

El gradiente de este campo de temperaturas será:

{{matlab|codigo=

%Parametrizamos la superficie y creamos el mallado.
r=1:0.2:2;
tt=pi/4:pi/40:(3*pi)/4;
[R,TT]=meshgrid(r,tt);

%Definimos las variables X e Y en función de R y TT.
X=R.*cos(TT);
Y=R.*sin(TT);

%Definimos el campo de temperaturas "T" en función de X e Y. También las matrices Tx y Ty de su gradiente.
T=((X-3).^2)+((10.*(Y-0.5)).^2);
Tx=(2*X)-6;
Ty=(200*Y)-100;

%Representamos el gradiente del campo T sobre las curvas de nivel del campo mismo.
figure(1)
mesh(X,Y,0*X);
contour(X,Y,T);
view(2);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar;
hold on
quiver(X,Y,Tx,Ty);
axis equal
axis([-3,3,-1,3]);
view(2);
title('Gradiente del campo T');
hold off

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

El rotacional del campo será: <math>\triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right )=\left ( \frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} -\frac{d u_{\rho}}{d\theta } \vec{e_{z}} \right )
</math> y dado que: <math>\frac{d\vec{e_{\theta }}\rho u_{\rho }}{dz} = 0</math>, podemos concluir que: <math>\left | \triangle \times \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) \right | = \frac{\log(\rho )cos(2 \theta -\frac{\pi }{2})}{\rho }</math>.

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((cos(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

[[Archivo:RotacionalSemiAnillo21-A.jpg|marco|centro]]

== Vectores normales direccionales ==

El tensor de tensiones <math>\sigma _{ij}</math> viene dado por: <math>\sigma = \lambda \triangledown \cdot \vec{u} \mathbf{1} + 2\mu \epsilon </math>, siendo <math>\lambda = \mu = 1</math>

Siendo <math>\epsilon </math> definido como: <math>\epsilon \left ( \vec{u} \right ) = \frac{\left ( \triangledown \vec{u} + \triangledown \vec{u}^{t}\right )}{2}</math> y cuyas componentes de la diagonal principal son: <math>\epsilon_{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }</math>, <math>\epsilon_{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})\cdot log(\rho )}{2}</math> y <math>\epsilon_{22} = 0 </math>.

La divergencia del campo será: <math>\triangledown \cdot \vec{u} \left ( \rho ,\theta \right ) = \frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho u_{\rho }}{d\rho } = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho } \cdot \left ( log(\rho ) +1\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\rho} </math> será: <math>\sigma _{11} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{11} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 3\right )</math>

La tensión en dirección <math>\vec{\theta} </math> será: <math>\sigma _{22} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{22} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right ) + log(\rho )\cdot sen(2\theta -\frac{\pi }{2})</math>

La tensión en dirección <math>\vec{k} </math> será: <math>\sigma _{33} = \triangledown \cdot \vec{u} + 2\epsilon _{33} = \frac{sen(2\theta -\frac{\pi }{2})}{2\rho }\cdot\left ( log(\rho ) + 1\right )</math>

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
X = rho.*cos(theta);
Y = rho.*sin(theta);
Z = zeros(size(X));
clf

a = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+3);
b = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1)+log(rho).*sin(2*theta-pi()/2);
c = (sin(2*theta-pi()/2)./2*rho).*(log(rho)+1);

subplot(1,3,1)
surf(X,Y,a)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Rho')

subplot(1,3,2)
surf(X,Y,b)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional Theta')

subplot(1,3,3)
surf(X,Y,c)
axis image
view(2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Tensión normal direccional k')

}}

[[Archivo:VectoresNormalesDireccionales21-A.jpg|marco|ninguna]]

== Tensiones tangenciales respecto a <math>\vec{\rho} </math> ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-08T10:10:18Z

Galo Pastor Brezmes:

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-07T18:55:02Z

Galo Pastor Brezmes:

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-07T18:45:35Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | Nuestros nombres }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el semianillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

[[Archivo:Rot21-A.jpg|marco|izquierda]]

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((sin(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-07T18:44:56Z

Galo Pastor Brezmes:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | Nuestros nombres }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el semianillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].
[[Archivo:FiguraApartado1.jpg|miniaturadeimagen|Cuarto de anillo]]

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

[[Archivo:Rot21-A.jpg|marco|izquierda]]

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((sin(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Archivo:FiguraApartado1.jpg

2022-12-07T18:40:20Z

Galo Pastor Brezmes:

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-07T18:36:22Z

Galo Pastor Brezmes: /* Representación del semianillo */

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | Nuestros nombres }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Para empezar este artículo, vamos a representar el semianillo con el que trabajaremos. Para ello emplearemos coordenadas cilíndricas y lo representaremos entre los ejes [-3,3]x[-1,3].

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Rotacional ==

[[Archivo:Rot21-A.jpg|marco|izquierda]]

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((sin(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo 21-A)

2022-12-07T18:29:50Z

Galo Pastor Brezmes: /* Sección */

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales sobre semianillo (Grupo21-A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | Nuestros nombres }}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC22/23]]

== Representación del semianillo ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

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== Rotacional ==

[[Archivo:RotacionalJoséSerna.jpg|marco|centro]]

{{matlab|codigo=

num = 0.2;
u = 1:num:2;
v = linspace(pi/4,3*pi/4,6);

[rho,theta] = meshgrid(u,v);
x = rho.*cos(theta);
y = rho.*sin(theta);

rotacional = abs((sin(2*theta-pi/2)./(rho)).*(log(rho)));

subplot(1,2,1);
surf(x,y,rotacional);
axis equal
view(2);
colorbar;
title('Rotacional');

}}

== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

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== Sección ==

Hola, soy el texto de una sección.

== Sección ==

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== Sección ==

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