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Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:46:47Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DF | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}
Este trabajo se centra en el estudio de la ecuación del calor para variedades de Riemann. En particular, se introduce el concepto del operador de Laplace-Beltrami y se hace el cálculo de la solución de la ecuación de difusión en <math>S^2</math>.

[[Media:Ecuacion del calor poster.pdf|Poster ecuación del calor.]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:44:53Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DF | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}
Este trabajo se centra en el estudio de la ecuación del calor para variedades de Riemann. En particular, se introduce el concepto del operador de Laplace-Beltrami y se hace el cálculo de la solución de la ecuación de difusión en $S^2$.
[[Media:Ecuacion del calor poster.pdf|Poster ecuación del calor.]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:40:26Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DF | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}
[[Media:Ecuacion del calor poster.pdf|Poster ecuación del calor.]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:39:44Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}
[[Media:Ecuacion del calor poster.pdf|Poster ecuación del calor.]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:39:27Z

Fernando Madrid:

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:38:56Z

Fernando Madrid:

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:38:08Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}
[[Media:Ecuacion del calor poster.pdf|Haz clic aquí para ver el póster de la ecuación del calor]]

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[[Categoría:EDP25/26]]

Archivo:Ecuacion del calor poster.pdf

2026-04-12T16:31:34Z

Fernando Madrid:

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:29:36Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:29:13Z

Fernando Madrid: /* miniaturadeimagen|Póster */

Ecuación del calor DF

2026-04-12T16:28:52Z

Fernando Madrid: /* miniaturadeimagen|Póster */

=[[Archivo:Poster DF.pdf|miniaturadeimagen|Póster]]=
{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor DF

2026-04-12T15:37:21Z

Fernando Madrid:

Ecuación del calor DF

2026-04-12T15:36:20Z

Fernando Madrid: Página reemplazada por «=Póster= {{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | EDP|2025-26 | Daniel...»

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{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}

Ecuación del calor DF

2026-04-12T15:35:04Z

Fernando Madrid: Página creada con «=Póster= {{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | EDP|2025-26 | Daniel Tormo...»

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{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid
}}

__TOC__

=Funciones =

Esta primera función calcula los coeficientes de Fourier de manera aleatoria en base a una función f.

<source lang: "Matlab" line>
function [coefs] = rand_coefs(f,N)
% Crea un vector de N elementos con coeficientes a_i aleatorios entre
% f(i) y -f(i).
coefs = zeros(N,1);
for i = 1:N
coefs(i) = rand*2*f(i)-f(i);
end
end

</source>

Esta función genera la Serie de Fourier a partir de sus coeficientes.
<source lang: "Matlab" line>
function [F] = generar_F(a,b)
% Genera una función F a partir de sus coeficientes de Fourier.

% a son los N+1 coeficientes para los elementos pares de la base
% trigonométrica en [-pi,pi], y b son los N coeficientes de los
% elementos impares.

N = length(b);
n = (1:N)'; % Vector columna
a = a(:); % Asegurar que a es columna
b = b(:); % Asegurar que b es columna

F = @(x) (a(1)/sqrt(2*pi)) + sum((a(n+1)/sqrt(pi)).*cos(n*x) + (b(n)/sqrt(pi)).*sin(n*x), 1);
end

</source>

Con esto creamos una lista de series de Fourier.
<source lang: "Matlab" line>
function [coefs, funciones] = familia_funciones(f,N,Num)
% f,N son las entradas para rand_coefs
% Num es el número de funciones de la familia

% Devuelve:

% Una lista de parejas de vectores de coeficientes a y b. Para
% obtener los coeficientes impares de la funcion 3 (por ejemplo),
% llamas coefs(3).b

% Una lista de funciones. Para obtener la función 3, llamas
% funciones{3}

coefs(Num) = struct('a',[],'b',[]);
funciones = cell(1,Num);
for i = 1:Num
coefs(i).a = rand_coefs(f,N+1);
coefs(i).b = rand_coefs(f,N);
funciones{i} = generar_F(coefs(i).a,coefs(i).b);
end
end

</source>

=Códigos=
En esta primera hacemos los cálculos de media, varianza y covarianza.

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^2); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 500;
Num = 1e5;
[coefs,funciones] = familia_funciones(f2,N,Num); % Elegir la f_i que se quiera
x1 = 1; x2 = 0.2; % Distintos puntos
Sum_1 = 0;
Sum_2 = 0;
for i =1:Num
Sum_1 = Sum_1 + funciones{i}(x1);
Sum_2 = Sum_2 + funciones{i}(x2);
end
mean1 = (1/Num)*Sum_1
mean2 = (1/Num)*Sum_2
media_metodo_A = mean1;

S1 = 0;
S2 = 0;
C = 0;
for i =1:Num
S1 = S1 + (funciones{i}(x1)-mean1)^2;
S2 = S2 + (funciones{i}(x2)-mean2)^2;
C = C + (funciones{i}(x1)-mean1)*(funciones{i}(x2)-mean2);
end
VAR1 = (1/(Num-1))*S1
VAR2 = (1/(Num-1))*S2
COV = (1/(Num-1))*C
</source>

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^(2)); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 100;
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
x = linspace(-pi,pi,600);
P = linspace(-pi,pi,300);

V=zeros(1000,3);

for i=1:1000

for k=1:length(P)-1
V(i,1)=V(i,1)+abs(F1(P(k))-F1(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,2)=V(i,2)+abs(F2(P(k))-F2(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,3)=V(i,3)+abs(F3(P(k))-F3(P(k+1)));
end
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
end

tablaResultados = table(mean(V)', min(V)', max(V)', std(V)', ...
'VariableNames', {'Media', 'Minimo', 'Maximo', 'Desviacion Tipica' }, ...
'RowNames', {'Funcion 1', 'Funcion 2', 'Funcion 3'});

plot(x,F1(x));
hold on
plot(x,F2(x));
plot(x,F3(x));
legend

</source>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier DFN

2026-02-19T00:13:17Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid

Nicolás Sánchez }}

__TOC__

=Funciones =

Esta primera función calcula los coeficientes de Fourier de manera aleatoria en base a una función f.

<source lang: "Matlab" line>
function [coefs] = rand_coefs(f,N)
% Crea un vector de N elementos con coeficientes a_i aleatorios entre
% f(i) y -f(i).
coefs = zeros(N,1);
for i = 1:N
coefs(i) = rand*2*f(i)-f(i);
end
end

</source>

Esta función genera la Serie de Fourier a partir de sus coeficientes.
<source lang: "Matlab" line>
function [F] = generar_F(a,b)
% Genera una función F a partir de sus coeficientes de Fourier.

% a son los N+1 coeficientes para los elementos pares de la base
% trigonométrica en [-pi,pi], y b son los N coeficientes de los
% elementos impares.

N = length(b);
n = (1:N)'; % Vector columna
a = a(:); % Asegurar que a es columna
b = b(:); % Asegurar que b es columna

F = @(x) (a(1)/sqrt(2*pi)) + sum((a(n+1)/sqrt(pi)).*cos(n*x) + (b(n)/sqrt(pi)).*sin(n*x), 1);
end

</source>

Con esto creamos una lista de series de Fourier.
<source lang: "Matlab" line>
function [coefs, funciones] = familia_funciones(f,N,Num)
% f,N son las entradas para rand_coefs
% Num es el número de funciones de la familia

% Devuelve:

% Una lista de parejas de vectores de coeficientes a y b. Para
% obtener los coeficientes impares de la funcion 3 (por ejemplo),
% llamas coefs(3).b

% Una lista de funciones. Para obtener la función 3, llamas
% funciones{3}

coefs(Num) = struct('a',[],'b',[]);
funciones = cell(1,Num);
for i = 1:Num
coefs(i).a = rand_coefs(f,N+1);
coefs(i).b = rand_coefs(f,N);
funciones{i} = generar_F(coefs(i).a,coefs(i).b);
end
end

</source>

=Aplicaciones=
En esta primera hacemos los cálculos de media, varianza y covarianza.

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^2); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 500;
Num = 1e5;
[coefs,funciones] = familia_funciones(f2,N,Num); % Elegir la f_i que se quiera
x1 = 1; x2 = 0.2; % Distintos puntos
Sum_1 = 0;
Sum_2 = 0;
for i =1:Num
Sum_1 = Sum_1 + funciones{i}(x1);
Sum_2 = Sum_2 + funciones{i}(x2);
end
mean1 = (1/Num)*Sum_1
mean2 = (1/Num)*Sum_2
media_metodo_A = mean1;

S1 = 0;
S2 = 0;
C = 0;
for i =1:Num
S1 = S1 + (funciones{i}(x1)-mean1)^2;
S2 = S2 + (funciones{i}(x2)-mean2)^2;
C = C + (funciones{i}(x1)-mean1)*(funciones{i}(x2)-mean2);
end
VAR1 = (1/(Num-1))*S1
VAR2 = (1/(Num-1))*S2
COV = (1/(Num-1))*C
</source>

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^(2)); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 100;
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
x = linspace(-pi,pi,600);
P = linspace(-pi,pi,300);

V=zeros(1000,3);

for i=1:1000

for k=1:length(P)-1
V(i,1)=V(i,1)+abs(F1(P(k))-F1(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,2)=V(i,2)+abs(F2(P(k))-F2(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,3)=V(i,3)+abs(F3(P(k))-F3(P(k+1)));
end
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
end

tablaResultados = table(mean(V)', min(V)', max(V)', std(V)', ...
'VariableNames', {'Media', 'Minimo', 'Maximo', 'Desviacion Tipica' }, ...
'RowNames', {'Funcion 1', 'Funcion 2', 'Funcion 3'});

plot(x,F1(x));
hold on
plot(x,F2(x));
plot(x,F3(x));
legend

</source>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier DFN

2026-02-19T00:12:49Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid

Nicolás Sánchez }}

__TOC__

=Funciones =
Esta primera función calcula los coeficientes de Fourier de manera aleatoria en base a una función f.

<source lang: "Matlab" line>
function [coefs] = rand_coefs(f,N)
% Crea un vector de N elementos con coeficientes a_i aleatorios entre
% f(i) y -f(i).
coefs = zeros(N,1);
for i = 1:N
coefs(i) = rand*2*f(i)-f(i);
end
end

</source>

Esta función genera la Serie de Fourier a partir de sus coeficientes.
<source lang: "Matlab" line>
function [F] = generar_F(a,b)
% Genera una función F a partir de sus coeficientes de Fourier.

% a son los N+1 coeficientes para los elementos pares de la base
% trigonométrica en [-pi,pi], y b son los N coeficientes de los
% elementos impares.

N = length(b);
n = (1:N)'; % Vector columna
a = a(:); % Asegurar que a es columna
b = b(:); % Asegurar que b es columna

F = @(x) (a(1)/sqrt(2*pi)) + sum((a(n+1)/sqrt(pi)).*cos(n*x) + (b(n)/sqrt(pi)).*sin(n*x), 1);
end

</source>

Con esto creamos una lista de series de Fourier.
<source lang: "Matlab" line>
function [coefs, funciones] = familia_funciones(f,N,Num)
% f,N son las entradas para rand_coefs
% Num es el número de funciones de la familia

% Devuelve:

% Una lista de parejas de vectores de coeficientes a y b. Para
% obtener los coeficientes impares de la funcion 3 (por ejemplo),
% llamas coefs(3).b

% Una lista de funciones. Para obtener la función 3, llamas
% funciones{3}

coefs(Num) = struct('a',[],'b',[]);
funciones = cell(1,Num);
for i = 1:Num
coefs(i).a = rand_coefs(f,N+1);
coefs(i).b = rand_coefs(f,N);
funciones{i} = generar_F(coefs(i).a,coefs(i).b);
end
end

</source>

=Aplicaciones=
En esta primera hacemos los cálculos de media, varianza y covarianza.

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^2); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 500;
Num = 1e5;
[coefs,funciones] = familia_funciones(f2,N,Num); % Elegir la f_i que se quiera
x1 = 1; x2 = 0.2; % Distintos puntos
Sum_1 = 0;
Sum_2 = 0;
for i =1:Num
Sum_1 = Sum_1 + funciones{i}(x1);
Sum_2 = Sum_2 + funciones{i}(x2);
end
mean1 = (1/Num)*Sum_1
mean2 = (1/Num)*Sum_2
media_metodo_A = mean1;

S1 = 0;
S2 = 0;
C = 0;
for i =1:Num
S1 = S1 + (funciones{i}(x1)-mean1)^2;
S2 = S2 + (funciones{i}(x2)-mean2)^2;
C = C + (funciones{i}(x1)-mean1)*(funciones{i}(x2)-mean2);
end
VAR1 = (1/(Num-1))*S1
VAR2 = (1/(Num-1))*S2
COV = (1/(Num-1))*C
</source>

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^(2)); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 100;
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
x = linspace(-pi,pi,600);
P = linspace(-pi,pi,300);

V=zeros(1000,3);

for i=1:1000

for k=1:length(P)-1
V(i,1)=V(i,1)+abs(F1(P(k))-F1(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,2)=V(i,2)+abs(F2(P(k))-F2(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,3)=V(i,3)+abs(F3(P(k))-F3(P(k+1)));
end
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
end

tablaResultados = table(mean(V)', min(V)', max(V)', std(V)', ...
'VariableNames', {'Media', 'Minimo', 'Maximo', 'Desviacion Tipica' }, ...
'RowNames', {'Funcion 1', 'Funcion 2', 'Funcion 3'});

plot(x,F1(x));
hold on
plot(x,F2(x));
plot(x,F3(x));
legend

</source>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier DFN

2026-02-19T00:00:38Z

Fernando Madrid:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo DFN | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Daniel Tormos

Fernando Madrid

Nicolás Sánchez }}

__TOC__

=Funciones =
Esta primera función calcula los coeficientes de Fourier de manera aleatoria en base a una función f.
<source lang: "Matlab" line>
function [coefs] = rand_coefs(f,N)
% Crea un vector de N elementos con coeficientes a_i aleatorios entre
% f(i) y -f(i).
coefs = zeros(N,1);
for i = 1:N
coefs(i) = rand*2*f(i)-f(i);
end
end

</source>

Esta función genera la Serie de Fourier a partir de sus coeficientes.
<source lang: "Matlab" line>
function [F] = generar_F(a,b)
% Genera una función F a partir de sus coeficientes de Fourier.

% a son los N+1 coeficientes para los elementos pares de la base
% trigonométrica en [-pi,pi], y b son los N coeficientes de los
% elementos impares.

N = length(b);
n = (1:N)'; % Vector columna
a = a(:); % Asegurar que a es columna
b = b(:); % Asegurar que b es columna

F = @(x) (a(1)/sqrt(2*pi)) + sum((a(n+1)/sqrt(pi)).*cos(n*x) + (b(n)/sqrt(pi)).*sin(n*x), 1);
end

</source>

Con esto creamos una lista de series de Fourier.
<source lang: "Matlab" line>
function [coefs, funciones] = familia_funciones(f,N,Num)
% f,N son las entradas para rand_coefs
% Num es el número de funciones de la familia

% Devuelve:

% Una lista de parejas de vectores de coeficientes a y b. Para
% obtener los coeficientes impares de la funcion 3 (por ejemplo),
% llamas coefs(3).b

% Una lista de funciones. Para obtener la función 3, llamas
% funciones{3}

coefs(Num) = struct('a',[],'b',[]);
funciones = cell(1,Num);
for i = 1:Num
coefs(i).a = rand_coefs(f,N+1);
coefs(i).b = rand_coefs(f,N);
funciones{i} = generar_F(coefs(i).a,coefs(i).b);
end
end

</source>

=Aplicaciones=
En esta primera hacemos los cálculos de media, varianza y covarianza.

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^2); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 500;
Num = 1e5;
[coefs,funciones] = familia_funciones(f2,N,Num); % Elegir la f_i que se quiera
x1 = 1; x2 = 0.2; % Distintos puntos
Sum_1 = 0;
Sum_2 = 0;
for i =1:Num
Sum_1 = Sum_1 + funciones{i}(x1);
Sum_2 = Sum_2 + funciones{i}(x2);
end
mean1 = (1/Num)*Sum_1
mean2 = (1/Num)*Sum_2
media_metodo_A = mean1;

S1 = 0;
S2 = 0;
C = 0;
for i =1:Num
S1 = S1 + (funciones{i}(x1)-mean1)^2;
S2 = S2 + (funciones{i}(x2)-mean2)^2;
C = C + (funciones{i}(x1)-mean1)*(funciones{i}(x2)-mean2);
end
VAR1 = (1/(Num-1))*S1
VAR2 = (1/(Num-1))*S2
COV = (1/(Num-1))*C
</source>

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^(2)); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 100;
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
x = linspace(-pi,pi,600);
P = linspace(-pi,pi,300);

V=zeros(1000,3);

for i=1:1000

for k=1:length(P)-1
V(i,1)=V(i,1)+abs(F1(P(k))-F1(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,2)=V(i,2)+abs(F2(P(k))-F2(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,3)=V(i,3)+abs(F3(P(k))-F3(P(k+1)));
end
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
end

tablaResultados = table(mean(V)', min(V)', max(V)', std(V)', ...
'VariableNames', {'Media', 'Minimo', 'Maximo', 'Desviacion Tipica' }, ...
'RowNames', {'Funcion 1', 'Funcion 2', 'Funcion 3'});

plot(x,F1(x));
hold on
plot(x,F2(x));
plot(x,F3(x));
legend

</source>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier DFN

2026-02-18T23:09:23Z

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Fernando Madrid

Nicolás Sánchez }}

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__TOC__

=Función 1 =
El primer código para visualizar las series de fourier con coeficientes normales (0,1) es el siguiente:
<source lang: "Matlab" line>
function [coefs] = rand_coefs(f,N)
% Crea un vector de N elementos con coeficientes a_i aleatorios entre
% f(i) y -f(i).
coefs = zeros(N,1);
for i = 1:N
coefs(i) = rand*2*f(i)-f(i);
end
end

</source>

=Función 2=
<source lang: "Matlab" line>
function [F] = generar_F(a,b)
% Genera una función F a partir de sus coeficientes de Fourier.

% a son los N+1 coeficientes para los elementos pares de la base
% trigonométrica en [-pi,pi], y b son los N coeficientes de los
% elementos impares.

N = length(b);
n = (1:N)'; % Vector columna
a = a(:); % Asegurar que a es columna
b = b(:); % Asegurar que b es columna

F = @(x) (a(1)/sqrt(2*pi)) + sum((a(n+1)/sqrt(pi)).*cos(n*x) + (b(n)/sqrt(pi)).*sin(n*x), 1);
end

</source>

=Función 3=
<source lang: "Matlab" line>
function [coefs, funciones] = familia_funciones(f,N,Num)
% f,N son las entradas para rand_coefs
% Num es el número de funciones de la familia

% Devuelve:

% Una lista de parejas de vectores de coeficientes a y b. Para
% obtener los coeficientes impares de la funcion 3 (por ejemplo),
% llamas coefs(3).b

% Una lista de funciones. Para obtener la función 3, llamas
% funciones{3}

coefs(Num) = struct('a',[],'b',[]);
funciones = cell(1,Num);
for i = 1:Num
coefs(i).a = rand_coefs(f,N+1);
coefs(i).b = rand_coefs(f,N);
funciones{i} = generar_F(coefs(i).a,coefs(i).b);
end
end

</source>

=Aplicaciones=
Farei

<source lang: "Matlab" line>

f1 = @(x) 1./(x.^2); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 500;
Num = 1e5;
[coefs,funciones] = familia_funciones(f2,N,Num); % Elegir la f_i que se quiera
x1 = 1; x2 = 0.2; % Distintos puntos
Sum_1 = 0;
Sum_2 = 0;
for i =1:Num
Sum_1 = Sum_1 + funciones{i}(x1);
Sum_2 = Sum_2 + funciones{i}(x2);
end
mean1 = (1/Num)*Sum_1
mean2 = (1/Num)*Sum_2
media_metodo_A = mean1;

S1 = 0;
S2 = 0;
C = 0;
for i =1:Num
S1 = S1 + (funciones{i}(x1)-mean1)^2;
S2 = S2 + (funciones{i}(x2)-mean2)^2;
C = C + (funciones{i}(x1)-mean1)*(funciones{i}(x2)-mean2);
end
VAR1 = (1/(Num-1))*S1
VAR2 = (1/(Num-1))*S2
COV = (1/(Num-1))*C

f1 = @(x) 1./(x.^(2)); f2 = @(x) 1./x; f3 = @(x) 1/sqrt(x);
N = 100;
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
x = linspace(-pi,pi,600);
P = linspace(-pi,pi,300);

V=zeros(1000,3);

for i=1:1000

for k=1:length(P)-1
V(i,1)=V(i,1)+abs(F1(P(k))-F1(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,2)=V(i,2)+abs(F2(P(k))-F2(P(k+1)));
end

for k=1:length(P)-1
V(i,3)=V(i,3)+abs(F3(P(k))-F3(P(k+1)));
end
a1 = rand_coefs(f1,N+1); b1 = rand_coefs(f1,N);
a2 = rand_coefs(f2,N+1); b2 = rand_coefs(f2,N);
a3 = rand_coefs(f3,N+1); b3 = rand_coefs(f3,N);
F1 = generar_F(a1,b1); F2 = generar_F(a2,b2); F3 = generar_F(a3,b3);
end

tablaResultados = table(mean(V)', min(V)', max(V)', std(V)', ...
'VariableNames', {'Media', 'Minimo', 'Maximo', 'Desviacion Tipica' }, ...
'RowNames', {'Funcion 1', 'Funcion 2', 'Funcion 3'});

plot(x,F1(x));
hold on
plot(x,F2(x));
plot(x,F3(x));
legend

</source>

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[[Categoría:EDP25/26]]