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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-13T09:33:14Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-1,4,-1,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:Final9A.jpg]]

== .Sólido antes y después del desplazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,4,-1,4]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-1,4,-1,4]);
}}
[[Archivo:Campovector.jpg]]

== .Representación de la divergencia de U ==
El campo es el siguiente:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

Al calcular la divergencia, el resultado es 0 debido a que el campo u=f(ρ)∙g_θ es una función de ρ y al derivar en el calculo de la divergencia es nulo.Por tanto,la placa no sufre incrementos de volumen sino que se deplaza permaneciendo su volumen constante.

== .Representación del rotacional de U.==
Partiendo del campo:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)
y calculando analiticamente obtenemos el rotacional: (3ρ-2)/10. En representación con Matlab se utiliza el siguiente código:
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.
==. Tensor de deformaciones. ==
[[Archivo:luis1.jpg]]
== .Tensiones ortogonales. ==
[[Archivo:luis2.jpg]]

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3:
sigma_1=0; sigma_2=1/10; sigma_3=-1/10. Estos autovalores se han obtenido partir de la matriz del tensor de tensiones.
Sustituyedo en la fórmula de Von Mises obtenemos el valor de sqrt(3)/10.
Por lo tanto la tensión es un escalar y afecta a la placa por igual en todos sus puntos.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=3;
c=0;
d=pi/2;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(rho)./(theta+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 4.8128 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-13T08:46:34Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-1,4,-1,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:Final9A.jpg]]

== .Sólido antes y después del desplazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,4,-1,4]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-1,4,-1,4]);
}}
[[Archivo:Campovector.jpg]]

== .Representación de la divergencia de U ==
El campo es el siguiente:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

Al calcular la divergencia, el resultado es 0 debido a que el campo u=f(ρ)∙g_θ es una función de ρ y al derivar en el calculo de la divergencia es nulo.Por tanto,la placa no sufre incrementos de volumen sino que se deplaza permaneciendo su volumen constante.

== .Representación del rotacional de U.==
Partiendo del campo:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)
y calculando analiticamente obtenemos el rotacional: (3ρ-2)/10. En representación con Matlab se utiliza el siguiente código:
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.
==. Tensor de deformaciones. ==
[[Archivo:luis1.jpg]]
== .Tensiones ortogonales. ==
[[Archivo:luis2.jpg]]

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3:
sigma_1=0; sigma_2=1/10; sigma_3=-1/10. Estos autovalores se han obtenido partir de la matriz del tensor de tensiones.
Sustituyedo en la fórmula de Von Mises obtenemos el valor de sqrt(3)/10.
Por lo tanto la tensión es un escalar y afecta a la placa por igual en todos sus puntos.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-13T08:28:18Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-1,4,-1,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:Final9A.jpg]]

== .Sólido antes y después del desplazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,4,-1,4]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-1,4,-1,4]);
}}
[[Archivo:Campovector.jpg]]

== .Representación de la divergencia de U ==
El campo es el siguiente:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

Al calcular la divergencia, el resultado es 0 debido a que el campo u=f(ρ)∙g_θ es una función de ρ y al derivar en el calculo de la divergencia es nulo.Por tanto,la placa no sufre incrementos de volumen sino que se deplaza permaneciendo su volumen constante.

== .Representación del rotacional de U.==
Partiendo del campo:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)
y calculando analiticamente obtenemos el rotacional: (3ρ-2)/10. En representación con Matlab se utiliza el siguiente código:
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.
==. Tensor de deformaciones. ==
[[Archivo:luis1.jpg]]
== .Tensiones ortogonales. ==
[[Archivo:luis2.jpg]]

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3: (\sigma_1 =\frac{ 1}{ ρ}-8+7ρ, \sigma_2=\frac{ 3}{ ρ}-8+5ρ, \sigma_3=0,\).
En nuestro caso, disponemos de un anillo circular centrado en el (0,0), con radio interior 1 y radio exterior 3. Es por ello que la fórmula de la tensión de Von Mises quedará desarrollada de la siguiente manera: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2}{2}}\]
Ahora bien, sustituyendo dichos autovalores en la expresíon desarrollada de la fórmula de Von Mises, dicha expresión resulta: \[\sigma_{VM} = \frac{(-2+2.ρ^2)}{\sqrt{2}.ρ}\].
El código Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
h=0.1;
r=1:h:3;
t=0:h:(pi/2)+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
figure(1)
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
fvm=(-2+2.*rr.^2)./(rr.*sqrt(2));
surf(x,y,fvm)
axis([-4,4,-4,4])
axis equal
colorbar
}}
[[Archivo:von.9A.jpg]]

Donde se observa que la máxima tensión se obtendrá en el borde exterior del anillo.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-05T17:27:31Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
subplot
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-1,4,-1,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:Final9A.jpg]]

== .Sólido antes y después del desplazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = 0.1.*(rho-1);
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,4,-1,4]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-1,4,-1,4]);
}}
[[Archivo:Campovector.jpg]]

== .Representación de la divergencia de U ==
El campo es el siguiente:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)

Al calcular la divergencia, el resultado es 0 debido a que el campo u=f(ρ)∙g_θ es una función de ρ y al derivar en el calculo de la divergencia es nulo.Por tanto,la placa no sufre incrementos de volumen sino que se deplaza permaneciendo su volumen constante.

== .Representación del rotacional de U.==
Partiendo del campo:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ-1)
y calculando analiticamente obtenemos el rotacional: (3ρ-2)/10. En representación con Matlab se utiliza el siguiente código:
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.
==. Tensor de deformaciones. ==
[[Archivo:luis1.jpg]]
== .Tensiones ortogonales. ==
[[Archivo:luis2.jpg]]

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3: (\sigma_1 =\frac{ 1}{ ρ}-8+7ρ, \sigma_2=\frac{ 3}{ ρ}-8+5ρ, \sigma_3=0,\).
En nuestro caso, disponemos de un anillo circular centrado en el (0,0), con radio interior 1 y radio exterior 3. Es por ello que la fórmula de la tensión de Von Mises quedará desarrollada de la siguiente manera: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2}{2}}\]
Ahora bien, sustituyendo dichos autovalores en la expresíon desarrollada de la fórmula de Von Mises, dicha expresión resulta: \[\sigma_{VM} = \frac{(-2+2.ρ^2)}{\sqrt{2}.ρ}\].
El código Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
h=0.1;
r=1:h:3;
t=0:h:(pi/2)+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
figure(1)
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
fvm=(-2+2.*rr.^2)./(rr.*sqrt(2));
surf(x,y,fvm)
axis([-4,4,-4,4])
axis equal
colorbar
}}
[[Archivo:von.9A.jpg]]

Donde se observa que la máxima tensión se obtendrá en el borde exterior del anillo.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Archivo:Final9A.jpg

2016-12-05T17:18:19Z

D.carracedoe:

Archivo:Campovector.jpg

2016-12-05T17:12:02Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-04T21:28:29Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
subplot
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-4,4,-4,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:campvec.jpg]]
== .Sólido antes y después del desplazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,3,-1,3]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-6,5,-1,7]);
}}[[Archivo:Afterbefore.jpg]]
== .Representación de la divergencia de U ==
El campo es el siguiente:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

Al calcular la divergencia, el resultado es 0 debido a que el campo u=f(ρ)∙g_θ es una función de ρ y al derivar en el calculo de la divergencia es nulo.Por tanto,la placa no sufre incrementos de volumen sino que se deplaza permaneciendo su volumen constante.

== .Representación del rotacional de U.==
Partiendo del campo:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))
y calculando analiticamente obtenemos el rotacional: (3ρ-2)/10. En representación con Matlab se utiliza el siguiente código:
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.
==. Tensor de deformaciones. ==
[[Archivo:luis1.jpg]]
== .Tensiones ortogonales. ==
[[Archivo:luis2.jpg]]

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3: (\sigma_1 =\frac{ 1}{ ρ}-8+7ρ, \sigma_2=\frac{ 3}{ ρ}-8+5ρ, \sigma_3=0,\).
En nuestro caso, disponemos de un anillo circular centrado en el (0,0), con radio interior 1 y radio exterior 3. Es por ello que la fórmula de la tensión de Von Mises quedará desarrollada de la siguiente manera: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2}{2}}\]
Ahora bien, sustituyendo dichos autovalores en la expresíon desarrollada de la fórmula de Von Mises, dicha expresión resulta: \[\sigma_{VM} = \frac{(-2+2.ρ^2)}{\sqrt{2}.ρ}\].
El código Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
h=0.1;
r=1:h:3;
t=0:h:(pi/2)+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
figure(1)
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
fvm=(-2+2.*rr.^2)./(rr.*sqrt(2));
surf(x,y,fvm)
axis([-4,4,-4,4])
axis equal
colorbar
}}
[[Archivo:von.9A.jpg]]

Donde se observa que la máxima tensión se obtendrá en el borde exterior del anillo.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Archivo:Luis2.jpg

2016-12-04T21:25:37Z

D.carracedoe:

Archivo:Luis1.jpg

2016-12-04T21:25:04Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-04T19:46:39Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
subplot
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-4,4,-4,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:campvec.jpg]]
== .Sólido antes y después del desplazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,3,-1,3]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-6,5,-1,7]);
}}[[Archivo:Afterbefore.jpg]]
== .Representación de la divergencia de U ==
El campo es el siguiente:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

Al calcular la divergencia, el resultado es 0 debido a que el campo u=f(ρ)∙g_θ es una función de ρ y al derivar en el calculo de la divergencia es nulo.Por tanto,la placa no sufre incrementos de volumen sino que se deplaza permaneciendo su volumen constante.

== .Representación del rotacional de U.==
Partiendo del campo:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))
y calculando analiticamente obtenemos el rotacional: (3ρ-2)/10. En representación con Matlab se utiliza el siguiente código:
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3: (\sigma_1 =\frac{ 1}{ ρ}-8+7ρ, \sigma_2=\frac{ 3}{ ρ}-8+5ρ, \sigma_3=0,\).
En nuestro caso, disponemos de un anillo circular centrado en el (0,0), con radio interior 1 y radio exterior 3. Es por ello que la fórmula de la tensión de Von Mises quedará desarrollada de la siguiente manera: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2}{2}}\]
Ahora bien, sustituyendo dichos autovalores en la expresíon desarrollada de la fórmula de Von Mises, dicha expresión resulta: \[\sigma_{VM} = \frac{(-2+2.ρ^2)}{\sqrt{2}.ρ}\].
El código Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
h=0.1;
r=1:h:3;
t=0:h:(pi/2)+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
figure(1)
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
fvm=(-2+2.*rr.^2)./(rr.*sqrt(2));
surf(x,y,fvm)
axis([-4,4,-4,4])
axis equal
colorbar
}}
[[Archivo:von.9A.jpg]]

Donde se observa que la máxima tensión se obtendrá en el borde exterior del anillo.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-04T19:44:13Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
subplot
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-4,4,-4,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:campvec.jpg]]
== .Sólido antes y después del despllazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,3,-1,3]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-6,5,-1,7]);
}}[[Archivo:Afterbefore.jpg]]
== .Representación de la divergencia de U ==
El campo es el siguiente:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

Al calcular la divergencia, el resultado es 0 debido a que el campo u=f(ρ)∙g_θ es una función de ρ y al derivar en el calculo de la divergencia es nulo.Por tanto,la placa no sufre incrementos de volumen sino que se deplaza permaneciendo su volumen constante.

== .Representación del rotacional de U.==
Partiendo del campo:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))
y calculando analiticamente obtenemos el rotacional: (3ρ-2)/10. En representación con Matlab se utiliza el siguiente código:
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3: (\sigma_1 =\frac{ 1}{ ρ}-8+7ρ, \sigma_2=\frac{ 3}{ ρ}-8+5ρ, \sigma_3=0,\).
En nuestro caso, disponemos de un anillo circular centrado en el (0,0), con radio interior 1 y radio exterior 3. Es por ello que la fórmula de la tensión de Von Mises quedará desarrollada de la siguiente manera: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2}{2}}\]
Ahora bien, sustituyendo dichos autovalores en la expresíon desarrollada de la fórmula de Von Mises, dicha expresión resulta: \[\sigma_{VM} = \frac{(-2+2.ρ^2)}{\sqrt{2}.ρ}\].
El código Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
h=0.1;
r=1:h:3;
t=0:h:(pi/2)+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
figure(1)
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
fvm=(-2+2.*rr.^2)./(rr.*sqrt(2));
surf(x,y,fvm)
axis([-4,4,-4,4])
axis equal
colorbar
}}
[[Archivo:von.9A.jpg]]

Donde se observa que la máxima tensión se obtendrá en el borde exterior del anillo.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-04T19:11:31Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos. La placa ocupa un cuarto de anillo circular comprendido entre los radios 1 y 3 del primer cuadrante.
El campo U es un campo en coordenadas cilidricas de la siguiente forma
u = f(ρ)∙g_θ
y el campo u calculado es:
u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

La función de temperaturas es f=log(y+2).
Además se han estudiado la divergencia del campo, el rotacional, las tensiones de deformaciones, la tensión de Von Mises y se ha realizado el calculo de la masa de la placa.

== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
subplot
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-4,4,-4,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:campvec.jpg]]
== .Sólido antes y después del despllazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,3,-1,3]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-6,5,-1,7]);
}}[[Archivo:Afterbefore.jpg]]
== .Representación de la divergencia de U ==
{{matlab|codigo=
div=xx*0
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
surf(xx,yy,div)
}}
FFFFFOOOOTTTTTTTTTTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
== .Representación del rotacional de U.==
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

Se observa que los puntos que sufren un mayor rotacional son los con ρ=3.

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3: (\sigma_1 =\frac{ 1}{ ρ}-8+7ρ, \sigma_2=\frac{ 3}{ ρ}-8+5ρ, \sigma_3=0,\).
En nuestro caso, disponemos de un anillo circular centrado en el (0,0), con radio interior 1 y radio exterior 3. Es por ello que la fórmula de la tensión de Von Mises quedará desarrollada de la siguiente manera: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2}{2}}\]
Ahora bien, sustituyendo dichos autovalores en la expresíon desarrollada de la fórmula de Von Mises, dicha expresión resulta: \[\sigma_{VM} = \frac{(-2+2.ρ^2)}{\sqrt{2}.ρ}\].
El código Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
h=0.1;
r=1:h:3;
t=0:h:(pi/2)+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
figure(1)
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
fvm=(-2+2.*rr.^2)./(rr.*sqrt(2));
surf(x,y,fvm)
axis([-4,4,-4,4])
axis equal
colorbar
}}
[[Archivo:von.9A.jpg]]

Donde se observa que la máxima tensión se obtendrá en el borde exterior del anillo.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-04T18:43:06Z

D.carracedoe:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Raquel Marco Simal, Yasmine El Khattabi, Luis Rincón Bagüés, Javier Balairón Garcia, David Carracedo Esteban }}
== .Introducción ==
El siguiente trabajo versa sobre la aplicación en un cuarto de anillo circular de una placa un campo de temperaturas y otro de desplazamientos.
== .Mallado ==
En primer lugar se define la placa (anillo comprendido entre las circunferencias de radios 1 y 3 en el primer cuadrante). Para ello se utilizan coordenadas cilíndricas con rho perteneciente al intervalo [1,3] y theta perteneciente a [0,pi/2]. Es importante que el muestreo sea múltiplo de pi/2 para que la placa quede definida completamente.

{{matlab|codigo=
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,4,-1,4])
}}

[[Archivo:Mallado9A.jpg]]

== .Temperatura ==
La temperatura sigue la ecuación f=log(y+2). Para representarla utilizamos un mallado con el comando meshgrid.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
mesh(mx,my,f);
}}
[[Archivo:2.9A.jpg]]

== .Gradiente ==
Para representar el gradiente utilizamos el comando gradient. Para comprobar que es perpendicular al campo de temperaturas lo representamos en planta con el comando contour y colocamos juntos ambos gráficos con el comando subplot.
{{matlab|codigo=
h=0.1;
x=-1:h:4;
y=x;
[mx,my]=meshgrid(x,y);
f=log(my+2);
[px,py]=gradient(f);
subplot
hold on
contour(mx,my,f);
quiver(mx,my,px,py);
hold off
}}

[[Archivo:3.9A.jpg]]

== .Campo de desplazamientos U. ==

Para la obtención del campo de desplazamientos u, se han tenido en cuenta las condiciones propuestas por el enunciado:

Los puntos situados en ρ = 1 no sufren desplazamiento.
|∇xu| = (3ρ-2)/10
u = f(ρ)∙g_θ

Resolviendo analiticamente se ha llegado al siguiente resultado:

u (ρ,θ) = 0.1(ρ^2(ρ-1))

== .Campo de vectores en los puntos del mallado del sólido. ==
Partiendo del campo de desplazamientos, vamos a representar el campo de vectores con este codigo de matlab
Nota: gθ = -ρ·sen(θ)i + ρ·cos(θ)j
{{matlab|codigo=
clear all
h=0.1;
u = 1:h:3;
v = 0:h:pi/2;
[rho,theta] = meshgrid(u,v);
xx = rho.*cos(theta);
yy = rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2)
axis([-4,4,-4,4])
hold on
quiver(xx,yy,U1,U2)
title('campo de vectores u')
}}
[[Archivo:campvec.jpg]]
== .Sólido antes y después del despllazamiento ==
{{matlab|codigo=
h=0.1;
u=1:h:3
v=0:h:pi/2+h;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
U = (0.1.*(rho.^2.*(rho-1)));
U1 = U.*(-yy);
U2 = U.*(xx);
Dx=xx+U1;
Dy=yy+U2;
subplot(1,2,1);
mesh(xx,yy,0.*xx)
view(2);
axis([-1,3,-1,3]);
title('Antes de desplazamiento')
subplot(1,2,2);
mesh(Dx,Dy,0.*Dx)
view(2);
title('Despues de desplazamiento')
axis([-6,5,-1,7]);
}}[[Archivo:Afterbefore.jpg]]
== .Representación de la divergencia de U ==
{{matlab|codigo=
div=xx*0
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
surf(xx,yy,div)
}}
FFFFFOOOOTTTTTTTTTTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
== .Representación del rotacional de U.==
{{matlab|codigo=
rot=(3*rho-2)/10;
h=(pi/2)/20;
u=1:h:3;
v=0:h:pi/2;
[rho,theta]=meshgrid(u,v);
xx=rho.*cos(theta);
yy=rho.*sin(theta);
mesh(xx,yy,rot)
}}
[[Archivo:8.9A.jpg]]

== .Tensión de Von mises. ==
La tensión de Von Mises viene dada por la siguiente expresión: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+ (\sigma_2-\sigma_3)^2+ (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}\].
Se tomarán como autovalores de la matriz de tensiones los siguientes, correspondientes a los valores de sigma_1, sigma_2 y sigma_3: (\sigma_1 =\frac{ 1}{ ρ}-8+7ρ, \sigma_2=\frac{ 3}{ ρ}-8+5ρ, \sigma_3=0,\).
En nuestro caso, disponemos de un anillo circular centrado en el (0,0), con radio interior 1 y radio exterior 3. Es por ello que la fórmula de la tensión de Von Mises quedará desarrollada de la siguiente manera: [\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2}{2}}\]
Ahora bien, sustituyendo dichos autovalores en la expresíon desarrollada de la fórmula de Von Mises, dicha expresión resulta: \[\sigma_{VM} = \frac{(-2+2.ρ^2)}{\sqrt{2}.ρ}\].
El código Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
h=0.1;
r=1:h:3;
t=0:h:(pi/2)+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
figure(1)
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
fvm=(-2+2.*rr.^2)./(rr.*sqrt(2));
surf(x,y,fvm)
axis([-4,4,-4,4])
axis equal
colorbar
}}
[[Archivo:von.9A.jpg]]

Donde se observa que la máxima tensión se obtendrá en el borde exterior del anillo.

==. Masa de la placa.==
Para el cálculo de la masa total del anillo, se emplea la función densidad <math>d(x,y)=1+e(-abs(x)/(y+1)^2)</math> que se integra a lo largo del dominio para obtener de esa manera una aproximación a dicha magnitud.
El código de Matlab empleado es el siguiente:
{{matlab|codigo=
N1=200;
N2=100;
a=1;
b=2;
b=3;
c=1;
d=3;
h1=(b-a)/N1; h2=(d-c)/N2;
u=a:h1:b;
v=c:h2:d;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
f=1+exp(-abs(uu)./(vv+1).^2);
w1=ones(N1+1,1);
w(1)=1/2; w(N1+1,1)=1/2;
w2=ones(N2+1,1);
w(1)=1/2; w(N2+1,1)=1/2;
result=h1*h2*w2'*f*w1
}}
El resultado es 7.2459 unidades de masa.

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC16/17]]

Archivo:Von.9A.jpg

2016-12-04T18:37:51Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-04T18:14:28Z

D.carracedoe:

Archivo:8.9A.jpg

2016-12-04T18:13:58Z

D.carracedoe:

Archivo:Afterbefore.jpg

2016-12-04T18:10:46Z

D.carracedoe:

Archivo:Campvec.jpg

2016-12-04T18:10:15Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-04T18:08:44Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-03T22:29:59Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-03T22:18:05Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-03T22:07:20Z

D.carracedoe:

Archivo:2.9A.jpg

2016-12-03T22:05:41Z

D.carracedoe:

Archivo:3.9A.jpg

2016-12-03T22:05:18Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-03T21:55:27Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-01T14:05:32Z

D.carracedoe:

Archivo:Mallado9A.jpg

2016-12-01T13:59:56Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-01T13:27:39Z

D.carracedoe:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (Grupo 9A).

2016-12-01T13:07:03Z

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