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Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

2024-05-16T08:14:53Z

Cris:

{{ TrabajoSIG | Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid | Facundo Perez Alejandro Molina González Cristina Ye Wang | [[:Categoría:SIGAIC_23/24|Curso 23/24]] }}
Este proyecto enfrenta el reto de darle una segunda vida a la Cañada Real Galiana a su paso por la Comunidad de Madrid, ya que hoy en día supone el mayor asentamiento chabolista de Europa Occidental. Existen ya varios planes firmes y sustentados por acuerdos políticos entre los distintos ayuntamientos implicados de desmantelar gran parte de dicho asentamiento.
El objetivo de la propuesta es la restauración e integración de la Cañada Real con la red de espacios públicos existente actualmente. El tramo intervenido tendría una longitud aproximada de 21 kilómetros y se reconvertiría a una vía ciclable integrada con el anillo ciclista de la ciudad de Madrid y de los municipios de Coslada, Rivas Vaciamadrid y Getafe. De esta manera se evitaría que la Cañada vuelva a convertirse en una zona peligrosa y evitada por la mayoría de la población.
El proceso comenzó por identificar y digitalizar la zona y los diferentes elementos de interés. Para asegurar la correcta integración con la red ciclable existente, fue necesario evaluar la posibilidad de conexión con la propuesta, analizando las redes municipales, su cercanía y su entramado. También se estudiaron los usos de suelo de las parcelas que atraviesa la senda.
Por otra parte, para analizar el confort de los futuros usuarios se ha estudiado primeramente la vegetación presente en la zona. También se han analizado aspectos clave como la elevación y pendiente del trazado o posibles puntos de descanso.

== Introducción ==
La Cañada Real Galiana es una vía pecuaria que empieza en la provincia de La Rioja y termina en Ciudad Real. A su paso por la Comunidad de Madrid, parte de la Cañada ha sufrido la construcción de edificaciones irregulares a partir de los años 60. El tramo de interés discurre a lo largo de unos 14 km, atravesando los municipios de Coslada, Madrid y Rivas Vaciamadrid, llegando hasta Getafe.
[[Archivo:GeneralCR.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa general del área de intervención (''Fuente: elaboración propia a partir del Mosaico nacional Sentinel y los Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]
En los últimos años, tanto la Comunidad de Madrid como los Ayuntamientos de Madrid, Coslada y Rivas Vaciamadrid han hecho grandes esfuerzos por solucionar el problema social que supone el asentamiento de la Cañada Real Galiana. Para ello, se han adoptado dos soluciones para la propia:
* Regularización de los sectores 1 y, posiblemente, 2.
* Desmantelamiento de los sectores 3, 4, 5 y 6, así como el resto de construcciones chabolistas.
Para el desarrollo del proyecto se considerará el escenario futuro en el que estas actuaciones ya se han realizado de manera exitosa. Por ello, se buscará la reconversión de la senda en una ruta ciclista para el de todos los ciudadanos que así deseen, evitando así su abandono y nueva ocupación ilegal, a la vez que permitiendo recuperar un bien de valor social como es la Cañada Real Galiana.
El objetivo del proyecto será plantear y conectar esta nueva senda ciclista con el resto de la red existente en los municipios aledaños, permitiendo una mejor conservación y uso de la zona, así como dando lugar a la creación de un gran eje ciclista que conecte el Área Metropolitana de Madrid con la región sureste de la Comunidad.
El proyecto será muy beneficioso, ya que la región sureste es un área en pleno desarrollo. Además, actualmente hay un contexto socioeconómico en el que hay un especial protagonismo de las vías verdes y las zonas de ocio saludable y deporte, buscando una conectividad con menor dependencia de los vehículos a motor. Un eje ciclista encaja de manera perfecta con el nuevo enfoque sostenible de la sociedad.
Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto también permitiría evitar el abandono de la Cañada Real y el retorno al establecimiento de asentamientos ilegales. En la actualidad, la Cañada se encuentra principalmente ocupada por asentamientos chabolistas ilegales, con una ínfima calidad de vida. Las miles de personas que habitan en la zona carecen de servicios básicos como luz o agua potable, así como infraestructuras de servicios esenciales como hospitales, comisarías, colegios, etc. Además, la zona es altamente conflictiva, con especial incidencia de problemas de tráfico de drogas. Por otra parte, también hay una gran cantidad de vertederos ilegales en los márgenes de la Cañada.
Es por ello por lo que se pretende un nuevo futuro para esta senda, apta para todo el mundo, aprovechando un entorno que, aunque actualmente esté en pésimas condiciones, puede ser reconvertido en un entorno naturalizado, saludable y accesible.

== Metodología y resultados ==
=== Identificación del área de intervención ===
El primer paso fue digitalizar la Cañada Real Galiana y, con datos de la Comunidad de Madrid, estudiar los municipios por los cuales discurre su trazado.
De acuerdo con la Ley 3/1995, de 23 de marzo, de Vías Pecuarias, las vías pecuarias se dividen en cañadas, cordeles y veredas, siendo las cañadas de ancho menor a 75 metros. Con esta referencia se hizo un buffer desde el eje que ya había sido digitalizado, obteniendo así el área total afectada por la propuesta.
Además, para terminar de estudiar el área de intervención, se superpuso la Cañada representada por el buffer representado anteriormente, con el mapa de municipios de la Comunidad de Madrid. De esta manera se obtiene el mapa temático de municipios atravesados por la Cañada Real.
[[Archivo:Municipios5.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de municipios atravesados (''Fuente: Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]

=== Conexión con la actual red ciclable ===
Se estudió la actual red ciclista de los municipios afectados, prestando especial atención a los posibles puntos de conexión con la senda propuesta. Para esto se emplearon tanto datos abiertos proporcionados por los diferentes Ayuntamientos, como digitalización manual con base en imágenes satelitales, ya que algunos tramos eran expansiones recientes de la red y no existía mucha información al respecto.
Buscando integrar la propuesta con las vías ciclistas existentes en Coslada, Rivas y Getafe; y teniendo en cuenta también el anillo ciclista de Madrid, se obtuvo el mapa temático de infraestructura ciclista, así como la propuesta de la senda ciclista.
[[Archivo:Propuesta.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de la senda ciclista propuesta (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]
[[Archivo:Infraestructura ciclista.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de infraestructura ciclista (''Fuente: elaboración propia a partir del MTN25 ráster del CNIG y el mapa de infraestructura ciclista del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]
Además, se crearon unos ramales para conectar la actual red de Madrid con la senda propuesta, ya que actualmente dicha zona (correspondiente al barrio de Valdecarros, en el distrito de Villa de Vallecas, y al barrio del Cañaveral, en Vicálvaro) se encuentra en pleno desarrollo urbanístico.
Cabe destacar que en la red existente prácticamente no hay puntos de conexión entre las diferentes subredes municipales. De esta manera, la senda ciclista propuesta permitiría conectar distintas redes municipales, cumpliendo así una función vertebradora entre territorios.

=== Parcelas afectadas ===
Se prestó especial atención a los usos del suelo de las parcelas que atraviesa la senda propuesta, así como los posibles obstáculos en su recorrido.
Gracias al mapa temático de usos del suelo, se puede determinar que el proyecto ocupa únicamente suelos de propiedad pública y terrenos agrícolas. En particular, destacan los clasificados como Producción e infraestructuras agrícolas, Redes de transporte, Áreas naturales terrestres y Áreas acuáticas.
[[Archivo:Usos del suelo.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de usos del suelo (''Fuente: SIOSE AR del Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España'')]]

=== Estudio de vegetación ===
Para identificar posibles problemas y oportunidades se evaluó la cobertura vegetal de la senda propuesta. Los datos utilizados fueron los del Instituto Geográfico Nacional. Se hizo una superposición del trazado con el modelo digital de superficies de vegetación, que proporciona datos sobre la altura de la vegetación existente. Se genera así el mapa temático de cobertura de vegetación.
[[Archivo:Vegetación2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de cobertura de vegetación (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital de Superficies Vegetación MDSnV2,5 de 2ª cobertura del CNIG'')]]
La vegetación se clasifica en tres categorías según su altura: de cero a tres metros, de tres a cinco metros y de más de cinco metros. Se considera que la primera categoría representa una vegetación prácticamente nula, y que no aporta ningún valor añadido en términos de sombra y confort para los usuarios. La segunda categoría representaría una vegetación escasa y otorgaría un confort moderado. Por último, la tercera categoría sería la situación ideal en cuanto a vegetación.
Además, se extrajo el porcentaje de superficie que representa cada categoría de vegetación con respecto de la superficie total de la senda ciclista. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Puede observarse cómo más de la mitad del trazado discurre por tramos con nula o escasa vegetación.

'''Tabla 1: Alturas de vegetación en la Cañada'''
{| class="wikitable"
|-
! Altura de la vegetación (m) !! Porcentaje de cobertura en la cañada (%)
|-
| 0 -3 || 50,57
|-
| 3 - 5 || 25,15
|-
| + 5 || 24,29
|}
''Fuente: Elaboración propia''

=== Análisis de viabilidad técnica del trazado ===
Un factor importante para la propuesta son las elevaciones y pendientes del trazado. Según Interreg, un programa de financiación de desarrollo regional europeo, la pendiente máxima para que los usuarios en bicicleta tengan unas condiciones de comodidad adecuada es de 6% en tramos largos y 10% en tramos cortos. Para estudiar este aspecto se hicieron dos perfiles del trazado: uno de las elevaciones y otro de la pendiente de cada punto a lo largo del recorrido.
Además, con el fin de identificar fácilmente estos puntos particulares, se elaboraron dos mapas temáticos, el de elevaciones y el de pendientes.
Observando el perfil longitudinal de elevaciones, se aprecia que la ciclovía no transcurre por un terreno completamente llano, sino que existen ciertos tramos de subida y bajada. Si bien la propuesta se encuentra en un intervalo de elevaciones de entre 650 y 545 metros sobre el nivel del mar (es decir, el rango de alturas es de 105 metros), dichas variaciones de altura se encuentran repartidas a lo largo de más de 21 km, por lo que no suponen un inconveniente excesivo.
Como se puede apreciar en el mapa de elevaciones del terreno, y tal y como se ve reflejado en el perfil longitudinal, la ciclovía atravesará esencialmente dos valles y dos elevaciones. Dichos valles corresponden con el valle del Arroyo de los Prados (entre el kilómetro 4 y el kilómetro 11) y la correspondiente con la depresión del valle del Río Manzanares (del kilómetro 11 en adelante).
[[Archivo:Elevaciones.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de elevaciones (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil elevaciones.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de elevaciones (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
En el perfil longitudinal de pendientes se observan resultados satisfactorios, con el 10% de pendiente solo siendo superado en dos zonas puntuales, que se podrán resolver con el propio trazado del sendero dentro de la cañada o con un pequeño movimiento de tierras.
[[Archivo:Pendientes.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de pendientes (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil pendientes.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de pendientes (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]

=== Consideraciones para el confort ===
Por último, para mejorar el confort de los usuarios, se estudiaron posibles ubicaciones para lugares de sombra, descanso y disfrute. Para esto se estudió la situación de áreas de descanso en otras vías ciclables de la zona y se estableció que, como mínimo, debe de haber un área de descanso en intervalos de entre 1 y 2,5 kilómetros.
Con esto en consideración se buscaron lugares adecuados, donde el terreno fuese lo suficientemente llano y, por las conexiones con otras redes, se esperase una alta intensidad de uso. Así, se establecieron un total de 16 áreas de descanso, las cuales se han representado en el mapa temático de áreas de descanso.
[[Archivo:Áreas de descanso.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de áreas de descanso (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]

== Conclusiones ==
El proyecto consiste en darle una segunda o tercera vida a una senda histórica de la Comunidad de Madrid; La Cañada Real Galiana.
Aunque actualmente su fama radica en ser un foco de criminalidad y pobreza, hay esperanza. En un futuro, la senda será devuelta a su forma original. Antiguamente, era utilizada para pastoreo, pero los tiempos han cambiado, y con ello la forma de entender y utilizar el entorno. Es por ello que nace el proyecto de la ruta ciclista de la Cañada Real Galiana, cuyo objetivo es convertir la vía pecuaria en una ruta ciclable apta para todos los públicos. Esta senda permitiría conectar los diferentes núcleos urbanos que atraviesa la Cañada de una forma sana y sostenible, creando un entorno natural idóneo para el deporte y el ocio al aire libre.
El resultado sería una ruta de 21 kilómetros que atravesaría Coslada, el Cañaveral y bordearía Rivas Vaciamadrid, Los Berrocales, Los Ahijones y el Ensanche de Vallecas. Continuaría su recorrido atravesando el Río Manzanares y terminando a los pies del famoso Cerro de los Ángeles, en Getafe. Se trata de una ruta transversal, con múltiples puntos de descanso y enlaces con otras redes ciclistas municipales, permitiendo así una conexión más integral de las redes ciclistas.
Por otra parte, el itinerario transcurre por lo que en un futuro cercano será el límite de los próximos megadesarrollos urbanísticos del sureste de Madrid. Además, la zona de Valdemingomez, actualmente famosa por sus macrovertederos, prevé ser paulatinamente reconvertida en parques forestales. La senda permitirá de esta manera integrar estos nuevos espacios en la red urbana.
Por último, serían convenientes labores de mantenimiento periódicas con el propósito de evitar el abandono de la infraestructura, permitiendo un uso óptimo de la red.
En un futuro sería posible plantear una ampliación continuando la senda por otros caminos rurales existentes, así como la realización de nuevas conexiones y enlaces con sendas ciclistas municipales.
Como síntesis, la Cañada Real es un patrimonio histórico con el que la Comunidad de Madrid se debe reconciliar. Creando una gran senda ciclista, se puede evitar que se pierda de nuevo, esquivando el abandono y deterioro y dotando a los numerosos municipios que atraviesa de una arteria de vida, saludable, sostenible y vertebradora.

== Anejos ==
=== Recursos accedidos ===
* Centro Nacional de Información Geográfica (Límites municipales, provinciales y autonómicos, Modelo Digital de Superficies Vegetación - MDSnV2,5 de 2ª cobertura, Modelo Digital del Terreno - MDT25, Mosaico nacional Sentinel, MTN25 ráster). Disponible en: https://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do?Serie=LIDA2
* Comunidad de Madrid. Pacto Regional por la Cañada Real Galiana. Disponible en: https://www.comunidad.madrid/servicios/urbanismo-medio-ambiente/pacto-regional-canada-real-galiana
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Infraestructura ciclista. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=9a9fecbe-bd1b-11ea-8a2d-ecb1d753f6e8
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Urbanismo. Destino urbanístico del suelo. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=2c84d9d2-856f-11eb-a265-c8e265b80eb6
* Interreg. Cycle Highway Manual, slopes and gradients. Disponible en: https://cyclehighways.eu/index.php?id=229#:~:text=Gradient%20for%20cyclists%20should%20not,see%20also%20the%20discussion%20further)
* Sede Electrónica del Catastro. Cartografía vectorial por provincia de datos catastrales. Disponible en: https://www.sedecatastro.gob.es/Accesos/SECAccDescargaDatos.aspx
* Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España. SIOSE AR. Disponible en: https://www.siose.es/web/guest/productos

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_23/24]]

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

2024-05-14T16:47:38Z

Cris:

{{ TrabajoSIG | Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid | Facundo Perez Alejandro Molina González Cristina Ye Wang | [[:Categoría:SIGAIC_23/24|Curso 23/24]] }}
Este proyecto enfrenta el reto de darle una segunda vida a la Cañada Real Galiana a su paso por la Comunidad de Madrid, ya que hoy en día supone el mayor asentamiento chabolista de Europa Occidental. Existen ya varios planes firmes y sustentados por acuerdos políticos entre los distintos ayuntamientos implicados de desmantelar gran parte de dicho asentamiento.
El objetivo de la propuesta es la restauración e integración de la Cañada Real con la red de espacios públicos existente actualmente. El tramo intervenido tendría una longitud aproximada de 21 kilómetros y se reconvertiría a una vía ciclable integrada con el anillo ciclista de la ciudad de Madrid y de los municipios de Coslada, Rivas Vaciamadrid y Getafe. De esta manera se evitaría que la Cañada vuelva a convertirse en una zona peligrosa y evitada por la mayoría de la población.
El proceso comenzó por identificar y digitalizar la zona y los diferentes elementos de interés. Para asegurar la correcta integración con la red ciclable existente, fue necesario evaluar la posibilidad de conexión con la propuesta, analizando las redes municipales, su cercanía y su entramado. También se estudiaron los usos de suelo de las parcelas que atraviesa la senda.
Por otra parte, para analizar el confort de los futuros usuarios se ha estudiado primeramente la vegetación presente en la zona. También se han analizado aspectos clave como la elevación y pendiente del trazado o posibles puntos de descanso.

== Introducción ==
La Cañada Real Galiana es una vía pecuaria que empieza en la provincia de La Rioja y termina en Ciudad Real. A su paso por la Comunidad de Madrid, parte de la Cañada ha sufrido la construcción de edificaciones irregulares a partir de los años 60. El tramo de interés discurre a lo largo de unos 14 km, atravesando los municipios de Coslada, Madrid y Rivas Vaciamadrid, llegando hasta Getafe.
[[Archivo:GeneralCR.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa general del área de intervención (''Fuente: elaboración propia a partir del Mosaico nacional Sentinel y los Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]
En los últimos años, tanto la Comunidad de Madrid como los Ayuntamientos de Madrid, Coslada y Rivas Vaciamadrid han hecho grandes esfuerzos por solucionar el problema social que supone el asentamiento de la Cañada Real Galiana. Para ello, se han adoptado dos soluciones para la propia:
* Regularización de los sectores 1 y, posiblemente, 2.
* Desmantelamiento de los sectores 3, 4, 5 y 6, así como el resto de construcciones chabolistas.
Para el desarrollo del proyecto se considerará el escenario futuro en el que estas actuaciones ya se han realizado de manera exitosa. Por ello, se buscará la reconversión de la senda en una ruta ciclista para el de todos los ciudadanos que así deseen, evitando así su abandono y nueva ocupación ilegal, a la vez que permitiendo recuperar un bien de valor social como es la Cañada Real Galiana.
El objetivo del proyecto será plantear y conectar esta nueva senda ciclista con el resto de la red existente en los municipios aledaños, permitiendo una mejor conservación y uso de la zona, así como dando lugar a la creación de un gran eje ciclista que conecte el Área Metropolitana de Madrid con la región sureste de la Comunidad.
El proyecto será muy beneficioso, ya que la región sureste es un área en pleno desarrollo. Además, actualmente hay un contexto socioeconómico en el que hay un especial protagonismo de las vías verdes y las zonas de ocio saludable y deporte, buscando una conectividad con menor dependencia de los vehículos a motor. Un eje ciclista encaja de manera perfecta con el nuevo enfoque sostenible de la sociedad.
Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto también permitiría evitar el abandono de la Cañada Real y el retorno al establecimiento de asentamientos ilegales. En la actualidad, la Cañada se encuentra principalmente ocupada por asentamientos chabolistas ilegales, con una ínfima calidad de vida. Las miles de personas que habitan en la zona carecen de servicios básicos como luz o agua potable, así como infraestructuras de servicios esenciales como hospitales, comisarías, colegios, etc. Además, la zona es altamente conflictiva, con especial incidencia de problemas de tráfico de drogas. Por otra parte, también hay una gran cantidad de vertederos ilegales en los márgenes de la Cañada.
Es por ello por lo que se pretende un nuevo futuro para esta senda, apta para todo el mundo, aprovechando un entorno que, aunque actualmente esté en pésimas condiciones, puede ser reconvertido en un entorno naturalizado, saludable y accesible.

== Metodología y resultados ==
=== Identificación del área de intervención ===
El primer paso fue digitalizar la Cañada Real Galeana y, con datos de la Comunidad de Madrid, estudiar los municipios por los cuales discurre su trazado.
De acuerdo con la Ley 3/1995, de 23 de marzo, de Vías Pecuarias, las vías pecuarias se dividen en cañadas, cordeles y veredas, siendo las cañadas de ancho menor a 75 metros. Con esta referencia se hizo un buffer desde el eje que ya había sido digitalizado, obteniendo así el área total afectada por la propuesta.
Además, para terminar de estudiar el área de intervención, se superpuso la Cañada representada por el buffer representado anteriormente, con el mapa de municipios de la Comunidad de Madrid. De esta manera se obtiene el mapa temático de municipios atravesados por la Cañada Real.
[[Archivo:Municipios5.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de municipios atravesados (''Fuente: Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]

=== Conexión con la actual red ciclable ===
Se estudió la actual red ciclista de los municipios afectados, prestando especial atención a los posibles puntos de conexión con la senda propuesta. Para esto se emplearon tanto datos abiertos proporcionados por los diferentes Ayuntamientos, como digitalización manual con base en imágenes satelitales, ya que algunos tramos eran expansiones recientes de la red y no existía mucha información al respecto.
Buscando integrar la propuesta con las vías ciclistas existentes en Coslada, Rivas y Getafe; y teniendo en cuenta también el anillo ciclista de Madrid, se obtuvo el mapa temático de infraestructura ciclista, así como la propuesta de la senda ciclista.
[[Archivo:Propuesta.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de la senda ciclista propuesta (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]
[[Archivo:Infraestructura ciclista.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de infraestructura ciclista (''Fuente: elaboración propia a partir del MTN25 ráster del CNIG y el mapa de infraestructura ciclista del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]
Además, se crearon unos ramales para conectar la actual red de Madrid con la senda propuesta, ya que actualmente dicha zona (correspondiente al barrio de Valdecarros, en el distrito de Villa de Vallecas, y al barrio del Cañaveral, en Vicálvaro) se encuentra en pleno desarrollo urbanístico.
Cabe destacar que en la red existente prácticamente no hay puntos de conexión entre las diferentes subredes municipales. De esta manera, la senda ciclista propuesta permitiría conectar distintas redes municipales, cumpliendo así una función vertebradora entre territorios.

=== Parcelas afectadas ===
Se prestó especial atención a los usos del suelo de las parcelas que atraviesa la senda propuesta, así como los posibles obstáculos en su recorrido.
Gracias al mapa temático de usos del suelo, se puede determinar que el proyecto ocupa únicamente suelos de propiedad pública y terrenos agrícolas. En particular, destacan los clasificados como Producción e infraestructuras agrícolas, Redes de transporte, Áreas naturales terrestres y Áreas acuáticas.
[[Archivo:Usos del suelo.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de usos del suelo (''Fuente: SIOSE AR del Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España'')]]

=== Estudio de vegetación ===
Para identificar posibles problemas y oportunidades se evaluó la cobertura vegetal de la senda propuesta. Los datos utilizados fueron los del Instituto Geográfico Nacional. Se hizo una superposición del trazado con el modelo digital de superficies de vegetación, que proporciona datos sobre la altura de la vegetación existente. Se genera así el mapa temático de cobertura de vegetación.
[[Archivo:Vegetación2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de cobertura de vegetación (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital de Superficies Vegetación MDSnV2,5 de 2ª cobertura del CNIG'')]]
La vegetación se clasifica en tres categorías según su altura: de cero a tres metros, de tres a cinco metros y de más de cinco metros. Se considera que la primera categoría representa una vegetación prácticamente nula, y que no aporta ningún valor añadido en términos de sombra y confort para los usuarios. La segunda categoría representaría una vegetación escasa y otorgaría un confort moderado. Por último, la tercera categoría sería la situación ideal en cuanto a vegetación.
Además, se extrajo el porcentaje de superficie que representa cada categoría de vegetación con respecto de la superficie total de la senda ciclista. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Puede observarse cómo más de la mitad del trazado discurre por tramos con nula o escasa vegetación.

'''Tabla 1: Alturas de vegetación en la Cañada'''
{| class="wikitable"
|-
! Altura de la vegetación (m) !! Porcentaje de cobertura en la cañada (%)
|-
| 0 -3 || 50,57
|-
| 3 - 5 || 25,15
|-
| + 5 || 24,29
|}
''Fuente: Elaboración propia''

=== Análisis de viabilidad técnica del trazado ===
Un factor importante para la propuesta son las elevaciones y pendientes del trazado. Según Interreg, un programa de financiación de desarrollo regional europeo, la pendiente máxima para que los usuarios en bicicleta tengan unas condiciones de comodidad adecuada es de 6% en tramos largos y 10% en tramos cortos. Para estudiar este aspecto se hicieron dos perfiles del trazado: uno de las elevaciones y otro de la pendiente de cada punto a lo largo del recorrido.
Además, con el fin de identificar fácilmente estos puntos particulares, se elaboraron dos mapas temáticos, el de elevaciones y el de pendientes.
Observando el perfil longitudinal de elevaciones, se aprecia que la ciclovía no transcurre por un terreno completamente llano, sino que existen ciertos tramos de subida y bajada. Si bien la propuesta se encuentra en un intervalo de elevaciones de entre 650 y 545 metros sobre el nivel del mar (es decir, el rango de alturas es de 105 metros), dichas variaciones de altura se encuentran repartidas a lo largo de más de 21 km, por lo que no suponen un inconveniente excesivo.
Como se puede apreciar en el mapa de elevaciones del terreno, y tal y como se ve reflejado en el perfil longitudinal, la ciclovía atravesará esencialmente dos valles y dos elevaciones. Dichos valles corresponden con el valle del Arroyo de los Prados (entre el kilómetro 4 y el kilómetro 11) y la correspondiente con la depresión del valle del Río Manzanares (del kilómetro 11 en adelante).
[[Archivo:Elevaciones.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de elevaciones (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil elevaciones.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de elevaciones (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
En el perfil longitudinal de pendientes se observan resultados satisfactorios, con el 10% de pendiente solo siendo superado en dos zonas puntuales, que se podrán resolver con el propio trazado del sendero dentro de la cañada o con un pequeño movimiento de tierras.
[[Archivo:Pendientes.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de pendientes (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil pendientes.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de pendientes (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]

=== Consideraciones para el confort ===
Por último, para mejorar el confort de los usuarios, se estudiaron posibles ubicaciones para lugares de sombra, descanso y disfrute. Para esto se estudió la situación de áreas de descanso en otras vías ciclables de la zona y se estableció que, como mínimo, debe de haber un área de descanso en intervalos de entre 1 y 2,5 kilómetros.
Con esto en consideración se buscaron lugares adecuados, donde el terreno fuese lo suficientemente llano y, por las conexiones con otras redes, se esperase una alta intensidad de uso. Así, se establecieron un total de 16 áreas de descanso, las cuales se han representado en el mapa temático de áreas de descanso.
[[Archivo:Áreas de descanso.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de áreas de descanso (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]

== Conclusiones ==
El proyecto consiste en darle una segunda o tercera vida a una senda histórica de la Comunidad de Madrid; La Cañada Real Galiana.
Aunque actualmente su fama radica en ser un foco de criminalidad y pobreza, hay esperanza. En un futuro, la senda será devuelta a su forma original. Antiguamente, era utilizada para pastoreo, pero los tiempos han cambiado, y con ello la forma de entender y utilizar el entorno. Es por ello que nace el proyecto de la ruta ciclista de la Cañada Real Galiana, cuyo objetivo es convertir la vía pecuaria en una ruta ciclable apta para todos los públicos. Esta senda permitiría conectar los diferentes núcleos urbanos que atraviesa la Cañada de una forma sana y sostenible, creando un entorno natural idóneo para el deporte y el ocio al aire libre.
El resultado sería una ruta de 21 kilómetros que atravesaría Coslada, el Cañaveral y bordearía Rivas Vaciamadrid, Los Berrocales, Los Ahijones y el Ensanche de Vallecas. Continuaría su recorrido atravesando el Río Manzanares y terminando a los pies del famoso Cerro de los Ángeles, en Getafe. Se trata de una ruta transversal, con múltiples puntos de descanso y enlaces con otras redes ciclistas municipales, permitiendo así una conexión más integral de las redes ciclistas.
Por otra parte, el itinerario transcurre por lo que en un futuro cercano será el límite de los próximos megadesarrollos urbanísticos del sureste de Madrid. Además, la zona de Valdemingomez, actualmente famosa por sus macrovertederos, prevé ser paulatinamente reconvertida en parques forestales. La senda permitirá de esta manera integrar estos nuevos espacios en la red urbana.
Por último, serían convenientes labores de mantenimiento periódicas con el propósito de evitar el abandono de la infraestructura, permitiendo un uso óptimo de la red.
En un futuro sería posible plantear una ampliación continuando la senda por otros caminos rurales existentes, así como la realización de nuevas conexiones y enlaces con sendas ciclistas municipales.
Como síntesis, la Cañada Real es un patrimonio histórico con el que la Comunidad de Madrid se debe reconciliar. Creando una gran senda ciclista, se puede evitar que se pierda de nuevo, esquivando el abandono y deterioro y dotando a los numerosos municipios que atraviesa de una arteria de vida, saludable, sostenible y vertebradora.

== Anejos ==
=== Recursos accedidos ===
* Centro Nacional de Información Geográfica (Límites municipales, provinciales y autonómicos, Modelo Digital de Superficies Vegetación - MDSnV2,5 de 2ª cobertura, Modelo Digital del Terreno - MDT25, Mosaico nacional Sentinel, MTN25 ráster). Disponible en: https://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do?Serie=LIDA2
* Comunidad de Madrid. Pacto Regional por la Cañada Real Galiana. Disponible en: https://www.comunidad.madrid/servicios/urbanismo-medio-ambiente/pacto-regional-canada-real-galiana
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Infraestructura ciclista. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=9a9fecbe-bd1b-11ea-8a2d-ecb1d753f6e8
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Urbanismo. Destino urbanístico del suelo. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=2c84d9d2-856f-11eb-a265-c8e265b80eb6
* Interreg. Cycle Highway Manual, slopes and gradients. Disponible en: https://cyclehighways.eu/index.php?id=229#:~:text=Gradient%20for%20cyclists%20should%20not,see%20also%20the%20discussion%20further)
* Sede Electrónica del Catastro. Cartografía vectorial por provincia de datos catastrales. Disponible en: https://www.sedecatastro.gob.es/Accesos/SECAccDescargaDatos.aspx
* Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España. SIOSE AR. Disponible en: https://www.siose.es/web/guest/productos

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_23/24]]

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

2024-05-14T16:46:11Z

Cris:

{{ TrabajoSIG | Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid | Facundo Perez Alejandro Molina González Cristina Ye Wang | [[:Categoría:SIGAIC_23/24|Curso 23/24]] }}
Este proyecto enfrenta el reto de darle una segunda vida a la Cañada Real Galiana a su paso por la Comunidad de Madrid, ya que hoy en día supone el mayor asentamiento chabolista de Europa Occidental. Existen ya varios planes firmes y sustentados por acuerdos políticos entre los distintos ayuntamientos implicados de desmantelar gran parte de dicho asentamiento.
El objetivo de la propuesta es la restauración e integración de la Cañada Real con la red de espacios públicos existente actualmente. El tramo intervenido tendría una longitud aproximada de 21 kilómetros y se reconvertiría a una vía ciclable integrada con el anillo ciclista de la ciudad de Madrid y de los municipios de Coslada, Rivas Vaciamadrid y Getafe. De esta manera se evitaría que la Cañada vuelva a convertirse en una zona peligrosa y evitada por la mayoría de la población.
El proceso comenzó por identificar y digitalizar la zona y los diferentes elementos de interés. Para asegurar la correcta integración con la red ciclable existente, fue necesario evaluar la posibilidad de conexión con la propuesta, analizando las redes municipales, su cercanía y su entramado. También se estudiaron los usos de suelo de las parcelas que atraviesa la senda.
Por otra parte, para analizar el confort de los futuros usuarios se ha estudiado primeramente la vegetación presente en la zona. También se han analizado aspectos clave como la elevación y pendiente del trazado o posibles puntos de descanso.

== Introducción ==
La Cañada Real Galiana es una vía pecuaria que empieza en la provincia de La Rioja y termina en Ciudad Real. A su paso por la Comunidad de Madrid, parte de la Cañada ha sufrido la construcción de edificaciones irregulares a partir de los años 60. El tramo de interés discurre a lo largo de unos 14 km, atravesando los municipios de Coslada, Madrid y Rivas Vaciamadrid, llegando hasta Getafe.
[[Archivo:GeneralCR.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa general del área de intervención (''Fuente: elaboración propia a partir del Mosaico nacional Sentinel y los Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]
En los últimos años, tanto la Comunidad de Madrid como los Ayuntamientos de Madrid, Coslada y Rivas Vaciamadrid han hecho grandes esfuerzos por solucionar el problema social que supone el asentamiento de la Cañada Real Galiana. Para ello, se han adoptado dos soluciones para la propia:
* Regularización de los sectores 1 y, posiblemente, 2.
* Desmantelamiento de los sectores 3, 4, 5 y 6, así como el resto de construcciones chabolistas.
Para el desarrollo del proyecto se considerará el escenario futuro en el que estas actuaciones ya se han realizado de manera exitosa. Por ello, se buscará la reconversión de la senda en una ruta ciclista para el de todos los ciudadanos que así deseen, evitando así su abandono y nueva ocupación ilegal, a la vez que permitiendo recuperar un bien de valor social como es la Cañada Real Galiana.
El objetivo del proyecto será plantear y conectar esta nueva senda ciclista con el resto de la red existente en los municipios aledaños, permitiendo una mejor conservación y uso de la zona, así como dando lugar a la creación de un gran eje ciclista que conecte el Área Metropolitana de Madrid con la región sureste de la Comunidad.
El proyecto será muy beneficioso, ya que la región sureste es un área en pleno desarrollo. Además, actualmente hay un contexto socioeconómico en el que hay un especial protagonismo de las vías verdes y las zonas de ocio saludable y deporte, buscando una conectividad con menor dependencia de los vehículos a motor. Un eje ciclista encaja de manera perfecta con el nuevo enfoque sostenible de la sociedad.
Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto también permitiría evitar el abandono de la Cañada Real y el retorno al establecimiento de asentamientos ilegales. En la actualidad, la Cañada se encuentra principalmente ocupada por asentamientos chabolistas ilegales, con una ínfima calidad de vida. Las miles de personas que habitan en la zona carecen de servicios básicos como luz o agua potable, así como infraestructuras de servicios esenciales como hospitales, comisarías, colegios, etc. Además, la zona es altamente conflictiva, con especial incidencia de problemas de tráfico de drogas. Por otra parte, también hay una gran cantidad de vertederos ilegales en los márgenes de la Cañada.
Es por ello por lo que se pretende un nuevo futuro para esta senda, apta para todo el mundo, aprovechando un entorno que, aunque actualmente esté en pésimas condiciones, puede ser reconvertido en un entorno naturalizado, saludable y accesible.

== Metodología y resultados ==
=== Identificación del área de intervención ===
El primer paso fue digitalizar la Cañada Real Galeana y, con datos de la Comunidad de Madrid, estudiar los municipios por los cuales discurre su trazado.
De acuerdo con la Ley 3/1995, de 23 de marzo, de Vías Pecuarias, las vías pecuarias se dividen en cañadas, cordeles y veredas, siendo las cañadas de ancho menor a 75 metros. Con esta referencia se hizo un buffer desde el eje que ya había sido digitalizado, obteniendo así el área total afectada por la propuesta.
Además, para terminar de estudiar el área de intervención, se superpuso la Cañada representada por el buffer representado anteriormente, con el mapa de municipios de la Comunidad de Madrid. De esta manera se obtiene el mapa temático de municipios atravesados por la Cañada Real.
[[Archivo:Municipios5.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de municipios atravesados (''Fuente: Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]

=== Conexión con la actual red ciclable ===
Se estudió la actual red ciclista de los municipios afectados, prestando especial atención a los posibles puntos de conexión con la senda propuesta. Para esto se emplearon tanto datos abiertos proporcionados por los diferentes Ayuntamientos, como digitalización manual con base en imágenes satelitales, ya que algunos tramos eran expansiones recientes de la red y no existía mucha información al respecto.
Buscando integrar la propuesta con las vías ciclistas existentes en Coslada, Rivas y Getafe; y teniendo en cuenta también el anillo ciclista de Madrid, se obtuvo el mapa temático de infraestructura ciclista, así como la propuesta de la senda ciclista.
[[Archivo:Propuesta.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de la senda ciclista propuesta (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]
[[Archivo:Infraestructura ciclista.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de infraestructura ciclista (''Fuente: elaboración propia a partir del MTN25 ráster del CNIG y el mapa de infraestructura ciclista del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]
Además, se crearon unos ramales para conectar la actual red de Madrid con la senda propuesta, ya que actualmente dicha zona (correspondiente al barrio de Valdecarros, en el distrito de Villa de Vallecas, y al barrio del Cañaveral, en Vicálvaro) se encuentra en pleno desarrollo urbanístico.
Cabe destacar que en la red existente prácticamente no hay puntos de conexión entre las diferentes subredes municipales. De esta manera, la senda ciclista propuesta permitiría conectar distintas redes municipales, cumpliendo así una función vertebradora entre territorios.

=== Parcelas afectadas ===
Se prestó especial atención a los usos del suelo de las parcelas que atraviesa la senda propuesta, así como los posibles obstáculos en su recorrido.
Gracias al mapa temático de usos del suelo, se puede determinar que el proyecto ocupa únicamente suelos de propiedad pública y terrenos agrícolas. En particular, destacan los clasificados como Producción e infraestructuras agrícolas, Redes de transporte, Áreas naturales terrestres y Áreas acuáticas.
[[Archivo:Usos del suelo.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de usos del suelo (''Fuente: mapa del destino urbanístico del suelo del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]

=== Estudio de vegetación ===
Para identificar posibles problemas y oportunidades se evaluó la cobertura vegetal de la senda propuesta. Los datos utilizados fueron los del Instituto Geográfico Nacional. Se hizo una superposición del trazado con el modelo digital de superficies de vegetación, que proporciona datos sobre la altura de la vegetación existente. Se genera así el mapa temático de cobertura de vegetación.
[[Archivo:Vegetación2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de cobertura de vegetación (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital de Superficies Vegetación MDSnV2,5 de 2ª cobertura del CNIG'')]]
La vegetación se clasifica en tres categorías según su altura: de cero a tres metros, de tres a cinco metros y de más de cinco metros. Se considera que la primera categoría representa una vegetación prácticamente nula, y que no aporta ningún valor añadido en términos de sombra y confort para los usuarios. La segunda categoría representaría una vegetación escasa y otorgaría un confort moderado. Por último, la tercera categoría sería la situación ideal en cuanto a vegetación.
Además, se extrajo el porcentaje de superficie que representa cada categoría de vegetación con respecto de la superficie total de la senda ciclista. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Puede observarse cómo más de la mitad del trazado discurre por tramos con nula o escasa vegetación.

'''Tabla 1: Alturas de vegetación en la Cañada'''
{| class="wikitable"
|-
! Altura de la vegetación (m) !! Porcentaje de cobertura en la cañada (%)
|-
| 0 -3 || 50,57
|-
| 3 - 5 || 25,15
|-
| + 5 || 24,29
|}
''Fuente: Elaboración propia''

=== Análisis de viabilidad técnica del trazado ===
Un factor importante para la propuesta son las elevaciones y pendientes del trazado. Según Interreg, un programa de financiación de desarrollo regional europeo, la pendiente máxima para que los usuarios en bicicleta tengan unas condiciones de comodidad adecuada es de 6% en tramos largos y 10% en tramos cortos. Para estudiar este aspecto se hicieron dos perfiles del trazado: uno de las elevaciones y otro de la pendiente de cada punto a lo largo del recorrido.
Además, con el fin de identificar fácilmente estos puntos particulares, se elaboraron dos mapas temáticos, el de elevaciones y el de pendientes.
Observando el perfil longitudinal de elevaciones, se aprecia que la ciclovía no transcurre por un terreno completamente llano, sino que existen ciertos tramos de subida y bajada. Si bien la propuesta se encuentra en un intervalo de elevaciones de entre 650 y 545 metros sobre el nivel del mar (es decir, el rango de alturas es de 105 metros), dichas variaciones de altura se encuentran repartidas a lo largo de más de 21 km, por lo que no suponen un inconveniente excesivo.
Como se puede apreciar en el mapa de elevaciones del terreno, y tal y como se ve reflejado en el perfil longitudinal, la ciclovía atravesará esencialmente dos valles y dos elevaciones. Dichos valles corresponden con el valle del Arroyo de los Prados (entre el kilómetro 4 y el kilómetro 11) y la correspondiente con la depresión del valle del Río Manzanares (del kilómetro 11 en adelante).
[[Archivo:Elevaciones.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de elevaciones (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil elevaciones.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de elevaciones (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
En el perfil longitudinal de pendientes se observan resultados satisfactorios, con el 10% de pendiente solo siendo superado en dos zonas puntuales, que se podrán resolver con el propio trazado del sendero dentro de la cañada o con un pequeño movimiento de tierras.
[[Archivo:Pendientes.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de pendientes (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil pendientes.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de pendientes (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]

=== Consideraciones para el confort ===
Por último, para mejorar el confort de los usuarios, se estudiaron posibles ubicaciones para lugares de sombra, descanso y disfrute. Para esto se estudió la situación de áreas de descanso en otras vías ciclables de la zona y se estableció que, como mínimo, debe de haber un área de descanso en intervalos de entre 1 y 2,5 kilómetros.
Con esto en consideración se buscaron lugares adecuados, donde el terreno fuese lo suficientemente llano y, por las conexiones con otras redes, se esperase una alta intensidad de uso. Así, se establecieron un total de 16 áreas de descanso, las cuales se han representado en el mapa temático de áreas de descanso.
[[Archivo:Áreas de descanso.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de áreas de descanso (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]

== Conclusiones ==
El proyecto consiste en darle una segunda o tercera vida a una senda histórica de la Comunidad de Madrid; La Cañada Real Galiana.
Aunque actualmente su fama radica en ser un foco de criminalidad y pobreza, hay esperanza. En un futuro, la senda será devuelta a su forma original. Antiguamente, era utilizada para pastoreo, pero los tiempos han cambiado, y con ello la forma de entender y utilizar el entorno. Es por ello que nace el proyecto de la ruta ciclista de la Cañada Real Galiana, cuyo objetivo es convertir la vía pecuaria en una ruta ciclable apta para todos los públicos. Esta senda permitiría conectar los diferentes núcleos urbanos que atraviesa la Cañada de una forma sana y sostenible, creando un entorno natural idóneo para el deporte y el ocio al aire libre.
El resultado sería una ruta de 21 kilómetros que atravesaría Coslada, el Cañaveral y bordearía Rivas Vaciamadrid, Los Berrocales, Los Ahijones y el Ensanche de Vallecas. Continuaría su recorrido atravesando el Río Manzanares y terminando a los pies del famoso Cerro de los Ángeles, en Getafe. Se trata de una ruta transversal, con múltiples puntos de descanso y enlaces con otras redes ciclistas municipales, permitiendo así una conexión más integral de las redes ciclistas.
Por otra parte, el itinerario transcurre por lo que en un futuro cercano será el límite de los próximos megadesarrollos urbanísticos del sureste de Madrid. Además, la zona de Valdemingomez, actualmente famosa por sus macrovertederos, prevé ser paulatinamente reconvertida en parques forestales. La senda permitirá de esta manera integrar estos nuevos espacios en la red urbana.
Por último, serían convenientes labores de mantenimiento periódicas con el propósito de evitar el abandono de la infraestructura, permitiendo un uso óptimo de la red.
En un futuro sería posible plantear una ampliación continuando la senda por otros caminos rurales existentes, así como la realización de nuevas conexiones y enlaces con sendas ciclistas municipales.
Como síntesis, la Cañada Real es un patrimonio histórico con el que la Comunidad de Madrid se debe reconciliar. Creando una gran senda ciclista, se puede evitar que se pierda de nuevo, esquivando el abandono y deterioro y dotando a los numerosos municipios que atraviesa de una arteria de vida, saludable, sostenible y vertebradora.

== Anejos ==
=== Recursos accedidos ===
* Centro Nacional de Información Geográfica (Límites municipales, provinciales y autonómicos, Modelo Digital de Superficies Vegetación - MDSnV2,5 de 2ª cobertura, Modelo Digital del Terreno - MDT25, Mosaico nacional Sentinel, MTN25 ráster). Disponible en: https://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do?Serie=LIDA2
* Comunidad de Madrid. Pacto Regional por la Cañada Real Galiana. Disponible en: https://www.comunidad.madrid/servicios/urbanismo-medio-ambiente/pacto-regional-canada-real-galiana
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Infraestructura ciclista. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=9a9fecbe-bd1b-11ea-8a2d-ecb1d753f6e8
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Urbanismo. Destino urbanístico del suelo. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=2c84d9d2-856f-11eb-a265-c8e265b80eb6
* Interreg. Cycle Highway Manual, slopes and gradients. Disponible en: https://cyclehighways.eu/index.php?id=229#:~:text=Gradient%20for%20cyclists%20should%20not,see%20also%20the%20discussion%20further)
* Sede Electrónica del Catastro. Cartografía vectorial por provincia de datos catastrales. Disponible en: https://www.sedecatastro.gob.es/Accesos/SECAccDescargaDatos.aspx
* Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España. SIOSE AR. Disponible en: https://www.siose.es/web/guest/productos

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_23/24]]

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

2024-05-14T16:42:39Z

Cris:

{{ TrabajoSIG | Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid | Facundo Perez 
Alejandro Molina González 
Cristina Ye Wang | [[:Categoría:SIGAIC_23/24|Curso 23/24]] }}

Este proyecto enfrenta el reto de darle una segunda vida a la Cañada Real Galiana a su paso por la Comunidad de Madrid, ya que hoy en día supone el mayor asentamiento chabolista de Europa Occidental. Existen ya varios planes firmes y sustentados por acuerdos políticos entre los distintos ayuntamientos implicados de desmantelar gran parte de dicho asentamiento.
El objetivo de la propuesta es la restauración e integración de la Cañada Real con la red de espacios públicos existente actualmente. El tramo intervenido tendría una longitud aproximada de 21 kilómetros y se reconvertiría a una vía ciclable integrada con el anillo ciclista de la ciudad de Madrid y de los municipios de Coslada, Rivas Vaciamadrid y Getafe. De esta manera se evitaría que la Cañada vuelva a convertirse en una zona peligrosa y evitada por la mayoría de la población.
El proceso comenzó por identificar y digitalizar la zona y los diferentes elementos de interés. Para asegurar la correcta integración con la red ciclable existente, fue necesario evaluar la posibilidad de conexión con la propuesta, analizando las redes municipales, su cercanía y su entramado. También se estudiaron los usos de suelo de las parcelas que atraviesa la senda.
Por otra parte, para analizar el confort de los futuros usuarios se ha estudiado primeramente la vegetación presente en la zona. También se han analizado aspectos clave como la elevación y pendiente del trazado o posibles puntos de descanso.

== Introducción ==
La Cañada Real Galiana es una vía pecuaria que empieza en la provincia de La Rioja y termina en Ciudad Real. A su paso por la Comunidad de Madrid, parte de la Cañada ha sufrido la construcción de edificaciones irregulares a partir de los años 60. El tramo de interés discurre a lo largo de unos 14 km, atravesando los municipios de Coslada, Madrid y Rivas Vaciamadrid, llegando hasta Getafe.
[[Archivo:GeneralCR.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa general del área de intervención (''Fuente: elaboración propia a partir del Mosaico nacional Sentinel y los Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]
En los últimos años, tanto la Comunidad de Madrid como los Ayuntamientos de Madrid, Coslada y Rivas Vaciamadrid han hecho grandes esfuerzos por solucionar el problema social que supone el asentamiento de la Cañada Real Galiana. Para ello, se han adoptado dos soluciones para la propia:
* Regularización de los sectores 1 y, posiblemente, 2.
* Desmantelamiento de los sectores 3, 4, 5 y 6, así como el resto de construcciones chabolistas.
Para el desarrollo del proyecto se considerará el escenario futuro en el que estas actuaciones ya se han realizado de manera exitosa. Por ello, se buscará la reconversión de la senda en una ruta ciclista para el de todos los ciudadanos que así deseen, evitando así su abandono y nueva ocupación ilegal, a la vez que permitiendo recuperar un bien de valor social como es la Cañada Real Galiana.
El objetivo del proyecto será plantear y conectar esta nueva senda ciclista con el resto de la red existente en los municipios aledaños, permitiendo una mejor conservación y uso de la zona, así como dando lugar a la creación de un gran eje ciclista que conecte el Área Metropolitana de Madrid con la región sureste de la Comunidad.
El proyecto será muy beneficioso, ya que la región sureste es un área en pleno desarrollo. Además, actualmente hay un contexto socioeconómico en el que hay un especial protagonismo de las vías verdes y las zonas de ocio saludable y deporte, buscando una conectividad con menor dependencia de los vehículos a motor. Un eje ciclista encaja de manera perfecta con el nuevo enfoque sostenible de la sociedad.
Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto también permitiría evitar el abandono de la Cañada Real y el retorno al establecimiento de asentamientos ilegales. En la actualidad, la Cañada se encuentra principalmente ocupada por asentamientos chabolistas ilegales, con una ínfima calidad de vida. Las miles de personas que habitan en la zona carecen de servicios básicos como luz o agua potable, así como infraestructuras de servicios esenciales como hospitales, comisarías, colegios, etc. Además, la zona es altamente conflictiva, con especial incidencia de problemas de tráfico de drogas. Por otra parte, también hay una gran cantidad de vertederos ilegales en los márgenes de la Cañada.
Es por ello por lo que se pretende un nuevo futuro para esta senda, apta para todo el mundo, aprovechando un entorno que, aunque actualmente esté en pésimas condiciones, puede ser reconvertido en un entorno naturalizado, saludable y accesible.

== Metodología y resultados ==
=== Identificación del área de intervención ===
El primer paso fue digitalizar la Cañada Real Galeana y, con datos de la Comunidad de Madrid, estudiar los municipios por los cuales discurre su trazado.
De acuerdo con la Ley 3/1995, de 23 de marzo, de Vías Pecuarias, las vías pecuarias se dividen en cañadas, cordeles y veredas, siendo las cañadas de ancho menor a 75 metros. Con esta referencia se hizo un buffer desde el eje que ya había sido digitalizado, obteniendo así el área total afectada por la propuesta.
Además, para terminar de estudiar el área de intervención, se superpuso la Cañada representada por el buffer representado anteriormente, con el mapa de municipios de la Comunidad de Madrid. De esta manera se obtiene el mapa temático de municipios atravesados por la Cañada Real.
[[Archivo:Municipios5.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de municipios atravesados (''Fuente: Límites municipales, provinciales y autonómicos del CNIG'')]]

=== Conexión con la actual red ciclable ===
Se estudió la actual red ciclista de los municipios afectados, prestando especial atención a los posibles puntos de conexión con la senda propuesta. Para esto se emplearon tanto datos abiertos proporcionados por los diferentes Ayuntamientos, como digitalización manual con base en imágenes satelitales, ya que algunos tramos eran expansiones recientes de la red y no existía mucha información al respecto.
Buscando integrar la propuesta con las vías ciclistas existentes en Coslada, Rivas y Getafe; y teniendo en cuenta también el anillo ciclista de Madrid, se obtuvo el mapa temático de infraestructura ciclista, así como la propuesta de la senda ciclista.
[[Archivo:Propuesta.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de la senda ciclista propuesta (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]
[[Archivo:Infraestructura ciclista.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de infraestructura ciclista (''Fuente: elaboración propia a partir del MTN25 ráster del CNIG y el mapa de infraestructura ciclista del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]
Además, se crearon unos ramales para conectar la actual red de Madrid con la senda propuesta, ya que actualmente dicha zona (correspondiente al barrio de Valdecarros, en el distrito de Villa de Vallecas, y al barrio del Cañaveral, en Vicálvaro) se encuentra en pleno desarrollo urbanístico.
Cabe destacar que en la red existente prácticamente no hay puntos de conexión entre las diferentes subredes municipales. De esta manera, la senda ciclista propuesta permitiría conectar distintas redes municipales, cumpliendo así una función vertebradora entre territorios.

=== Parcelas afectadas ===
Se prestó especial atención a los usos del suelo de las parcelas que atraviesa la senda propuesta, así como los posibles obstáculos en su recorrido.
Gracias al mapa temático de usos del suelo, se puede determinar que el proyecto ocupa únicamente suelos de propiedad pública y terrenos agrícolas. En particular, destacan los clasificados como Producción e infraestructuras agrícolas, Redes de transporte, Áreas naturales terrestres y Áreas acuáticas.
[[Archivo:Usos del suelo.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de usos del suelo (''Fuente: mapa del destino urbanístico del suelo del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]

=== Estudio de vegetación ===
Para identificar posibles problemas y oportunidades se evaluó la cobertura vegetal de la senda propuesta. Los datos utilizados fueron los del Instituto Geográfico Nacional. Se hizo una superposición del trazado con el modelo digital de superficies de vegetación, que proporciona datos sobre la altura de la vegetación existente. Se genera así el mapa temático de cobertura de vegetación.
[[Archivo:Vegetación2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de cobertura de vegetación (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital de Superficies Vegetación MDSnV2,5 de 2ª cobertura del CNIG'')]]
La vegetación se clasifica en tres categorías según su altura: de cero a tres metros, de tres a cinco metros y de más de cinco metros. Se considera que la primera categoría representa una vegetación prácticamente nula, y que no aporta ningún valor añadido en términos de sombra y confort para los usuarios. La segunda categoría representaría una vegetación escasa y otorgaría un confort moderado. Por último, la tercera categoría sería la situación ideal en cuanto a vegetación.
Además, se extrajo el porcentaje de superficie que representa cada categoría de vegetación con respecto de la superficie total de la senda ciclista. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Puede observarse cómo más de la mitad del trazado discurre por tramos con nula o escasa vegetación.

'''Tabla 1: Alturas de vegetación en la Cañada'''
{| class="wikitable"
|-
! Altura de la vegetación (m) !! Porcentaje de cobertura en la cañada (%)
|-
| 0 -3 || 50,57
|-
| 3 - 5 || 25,15
|-
| + 5 || 24,29
|}
''Fuente: Elaboración propia''

=== Análisis de viabilidad técnica del trazado ===
Un factor importante para la propuesta son las elevaciones y pendientes del trazado. Según Interreg, un programa de financiación de desarrollo regional europeo, la pendiente máxima para que los usuarios en bicicleta tengan unas condiciones de comodidad adecuada es de 6% en tramos largos y 10% en tramos cortos. Para estudiar este aspecto se hicieron dos perfiles del trazado: uno de las elevaciones y otro de la pendiente de cada punto a lo largo del recorrido.
Además, con el fin de identificar fácilmente estos puntos particulares, se elaboraron dos mapas temáticos, el de elevaciones y el de pendientes.
Observando el perfil longitudinal de elevaciones, se aprecia que la ciclovía no transcurre por un terreno completamente llano, sino que existen ciertos tramos de subida y bajada. Si bien la propuesta se encuentra en un intervalo de elevaciones de entre 650 y 545 metros sobre el nivel del mar (es decir, el rango de alturas es de 105 metros), dichas variaciones de altura se encuentran repartidas a lo largo de más de 21 km, por lo que no suponen un inconveniente excesivo.
Como se puede apreciar en el mapa de elevaciones del terreno, y tal y como se ve reflejado en el perfil longitudinal, la ciclovía atravesará esencialmente dos valles y dos elevaciones. Dichos valles corresponden con el valle del Arroyo de los Prados (entre el kilómetro 4 y el kilómetro 11) y la correspondiente con la depresión del valle del Río Manzanares (del kilómetro 11 en adelante).
[[Archivo:Elevaciones.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de elevaciones (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil elevaciones.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de elevaciones (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
En el perfil longitudinal de pendientes se observan resultados satisfactorios, con el 10% de pendiente solo siendo superado en dos zonas puntuales, que se podrán resolver con el propio trazado del sendero dentro de la cañada o con un pequeño movimiento de tierras.
[[Archivo:Pendientes.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de pendientes (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil pendientes.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de pendientes (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]

=== Consideraciones para el confort ===
Por último, para mejorar el confort de los usuarios, se estudiaron posibles ubicaciones para lugares de sombra, descanso y disfrute. Para esto se estudió la situación de áreas de descanso en otras vías ciclables de la zona y se estableció que, como mínimo, debe de haber un área de descanso en intervalos de entre 1 y 2,5 kilómetros.
Con esto en consideración se buscaron lugares adecuados, donde el terreno fuese lo suficientemente llano y, por las conexiones con otras redes, se esperase una alta intensidad de uso. Así, se establecieron un total de 16 áreas de descanso, las cuales se han representado en el mapa temático de áreas de descanso.
[[Archivo:Áreas de descanso.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de áreas de descanso (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]

== Conclusiones ==
El proyecto consiste en darle una segunda o tercera vida a una senda histórica de la Comunidad de Madrid; La Cañada Real Galiana.
Aunque actualmente su fama radica en ser un foco de criminalidad y pobreza, hay esperanza. En un futuro, la senda será devuelta a su forma original. Antiguamente, era utilizada para pastoreo, pero los tiempos han cambiado, y con ello la forma de entender y utilizar el entorno. Es por ello que nace el proyecto de la ruta ciclista de la Cañada Real Galiana, cuyo objetivo es convertir la vía pecuaria en una ruta ciclable apta para todos los públicos. Esta senda permitiría conectar los diferentes núcleos urbanos que atraviesa la Cañada de una forma sana y sostenible, creando un entorno natural idóneo para el deporte y el ocio al aire libre.
El resultado sería una ruta de 21 kilómetros que atravesaría Coslada, el Cañaveral y bordearía Rivas Vaciamadrid, Los Berrocales, Los Ahijones y el Ensanche de Vallecas. Continuaría su recorrido atravesando el Río Manzanares y terminando a los pies del famoso Cerro de los Ángeles, en Getafe. Se trata de una ruta transversal, con múltiples puntos de descanso y enlaces con otras redes ciclistas municipales, permitiendo así una conexión más integral de las redes ciclistas.
Por otra parte, el itinerario transcurre por lo que en un futuro cercano será el límite de los próximos megadesarrollos urbanísticos del sureste de Madrid. Además, la zona de Valdemingomez, actualmente famosa por sus macrovertederos, prevé ser paulatinamente reconvertida en parques forestales. La senda permitirá de esta manera integrar estos nuevos espacios en la red urbana.
Por último, serían convenientes labores de mantenimiento periódicas con el propósito de evitar el abandono de la infraestructura, permitiendo un uso óptimo de la red.
En un futuro sería posible plantear una ampliación continuando la senda por otros caminos rurales existentes, así como la realización de nuevas conexiones y enlaces con sendas ciclistas municipales.
Como síntesis, la Cañada Real es un patrimonio histórico con el que la Comunidad de Madrid se debe reconciliar. Creando una gran senda ciclista, se puede evitar que se pierda de nuevo, esquivando el abandono y deterioro y dotando a los numerosos municipios que atraviesa de una arteria de vida, saludable, sostenible y vertebradora.

== Anejos ==
=== Recursos accedidos ===
* Centro Nacional de Información Geográfica (Límites municipales, provinciales y autonómicos, Modelo Digital de Superficies Vegetación - MDSnV2,5 de 2ª cobertura, Modelo Digital del Terreno - MDT25, Mosaico nacional Sentinel, MTN25 ráster). Disponible en: https://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do?Serie=LIDA2
* Comunidad de Madrid. Pacto Regional por la Cañada Real Galiana. Disponible en: https://www.comunidad.madrid/servicios/urbanismo-medio-ambiente/pacto-regional-canada-real-galiana
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Infraestructura ciclista. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=9a9fecbe-bd1b-11ea-8a2d-ecb1d753f6e8
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Urbanismo. Destino urbanístico del suelo. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=2c84d9d2-856f-11eb-a265-c8e265b80eb6
* Interreg. Cycle Highway Manual, slopes and gradients. Disponible en: https://cyclehighways.eu/index.php?id=229#:~:text=Gradient%20for%20cyclists%20should%20not,see%20also%20the%20discussion%20further)
* Sede Electrónica del Catastro. Cartografía vectorial por provincia de datos catastrales. Disponible en: https://www.sedecatastro.gob.es/Accesos/SECAccDescargaDatos.aspx
* Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España. SIOSE AR. Disponible en: https://www.siose.es/web/guest/productos

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_23/24]]

Archivo:GeneralCR.png

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Cris:

Archivo:Municipios5.png

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Cris:

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

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Cris:

{{ TrabajoSIG | Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid | Facundo Perez 
Alejandro Molina González 
Cristina Ye Wang | [[:Categoría:SIGAIC_23/24|Curso 23/24]] }}

Este proyecto enfrenta el reto de darle una segunda vida a la Cañada Real Galiana a su paso por la Comunidad de Madrid, ya que hoy en día supone el mayor asentamiento chabolista de Europa Occidental. Existen ya varios planes firmes y sustentados por acuerdos políticos entre los distintos ayuntamientos implicados de desmantelar gran parte de dicho asentamiento.
El objetivo de la propuesta es la restauración e integración de la Cañada Real con la red de espacios públicos existente actualmente. El tramo intervenido tendría una longitud aproximada de 21 kilómetros y se reconvertiría a una vía ciclable integrada con el anillo ciclista de la ciudad de Madrid y de los municipios de Coslada, Rivas Vaciamadrid y Getafe. De esta manera se evitaría que la Cañada vuelva a convertirse en una zona peligrosa y evitada por la mayoría de la población.
El proceso comenzó por identificar y digitalizar la zona y los diferentes elementos de interés. Para asegurar la correcta integración con la red ciclable existente, fue necesario evaluar la posibilidad de conexión con la propuesta, analizando las redes municipales, su cercanía y su entramado. También se estudiaron los usos de suelo de las parcelas que atraviesa la senda.
Por otra parte, para analizar el confort de los futuros usuarios se ha estudiado primeramente la vegetación presente en la zona. También se han analizado aspectos clave como la elevación y pendiente del trazado o posibles puntos de descanso.

== Introducción ==
La Cañada Real Galiana es una vía pecuaria que empieza en la provincia de La Rioja y termina en Ciudad Real. A su paso por la Comunidad de Madrid, parte de la Cañada ha sufrido la construcción de edificaciones irregulares a partir de los años 60. El tramo de interés discurre a lo largo de unos 14 km, atravesando los municipios de Coslada, Madrid y Rivas Vaciamadrid, llegando hasta Getafe.
En los últimos años, tanto la Comunidad de Madrid como los Ayuntamientos de Madrid, Coslada y Rivas Vaciamadrid han hecho grandes esfuerzos por solucionar el problema social que supone el asentamiento de la Cañada Real Galiana. Para ello, se han adoptado dos soluciones para la propia:
* Regularización de los sectores 1 y, posiblemente, 2.
* Desmantelamiento de los sectores 3, 4, 5 y 6, así como el resto de construcciones chabolistas.
Para el desarrollo del proyecto se considerará el escenario futuro en el que estas actuaciones ya se han realizado de manera exitosa. Por ello, se buscará la reconversión de la senda en una ruta ciclista para el de todos los ciudadanos que así deseen, evitando así su abandono y nueva ocupación ilegal, a la vez que permitiendo recuperar un bien de valor social como es la Cañada Real Galiana.
El objetivo del proyecto será plantear y conectar esta nueva senda ciclista con el resto de la red existente en los municipios aledaños, permitiendo una mejor conservación y uso de la zona, así como dando lugar a la creación de un gran eje ciclista que conecte el Área Metropolitana de Madrid con la región sureste de la Comunidad.
El proyecto será muy beneficioso, ya que la región sureste es un área en pleno desarrollo. Además, actualmente hay un contexto socioeconómico en el que hay un especial protagonismo de las vías verdes y las zonas de ocio saludable y deporte, buscando una conectividad con menor dependencia de los vehículos a motor. Un eje ciclista encaja de manera perfecta con el nuevo enfoque sostenible de la sociedad.
Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto también permitiría evitar el abandono de la Cañada Real y el retorno al establecimiento de asentamientos ilegales. En la actualidad, la Cañada se encuentra principalmente ocupada por asentamientos chabolistas ilegales, con una ínfima calidad de vida. Las miles de personas que habitan en la zona carecen de servicios básicos como luz o agua potable, así como infraestructuras de servicios esenciales como hospitales, comisarías, colegios, etc. Además, la zona es altamente conflictiva, con especial incidencia de problemas de tráfico de drogas. Por otra parte, también hay una gran cantidad de vertederos ilegales en los márgenes de la Cañada.
Es por ello por lo que se pretende un nuevo futuro para esta senda, apta para todo el mundo, aprovechando un entorno que, aunque actualmente esté en pésimas condiciones, puede ser reconvertido en un entorno naturalizado, saludable y accesible.

== Metodología y resultados ==
=== Identificación del área de intervención ===
El primer paso fue digitalizar la Cañada Real Galeana y, con datos de la Comunidad de Madrid, estudiar los municipios por los cuales discurre su trazado.
De acuerdo con la Ley 3/1995, de 23 de marzo, de Vías Pecuarias, las vías pecuarias se dividen en cañadas, cordeles y veredas, siendo las cañadas de ancho menor a 75 metros. Con esta referencia se hizo un buffer desde el eje que ya había sido digitalizado, obteniendo así el área total afectada por la propuesta.
Además, para terminar de estudiar el área de intervención, se superpuso la Cañada representada por el buffer representado anteriormente, con el mapa de municipios de la Comunidad de Madrid. De esta manera se obtiene el mapa temático de municipios atravesados por la Cañada Real.

=== Conexión con la actual red ciclable ===
Se estudió la actual red ciclista de los municipios afectados, prestando especial atención a los posibles puntos de conexión con la senda propuesta. Para esto se emplearon tanto datos abiertos proporcionados por los diferentes Ayuntamientos, como digitalización manual con base en imágenes satelitales, ya que algunos tramos eran expansiones recientes de la red y no existía mucha información al respecto.
Buscando integrar la propuesta con las vías ciclistas existentes en Coslada, Rivas y Getafe; y teniendo en cuenta también el anillo ciclista de Madrid, se obtuvo el mapa temático de infraestructura ciclista, así como la propuesta de la senda ciclista.
[[Archivo:Propuesta.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de la senda ciclista propuesta (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]
[[Archivo:Infraestructura ciclista.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de infraestructura ciclista (''Fuente: elaboración propia a partir del MTN25 ráster del CNIG y el mapa de infraestructura ciclista del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]
Además, se crearon unos ramales para conectar la actual red de Madrid con la senda propuesta, ya que actualmente dicha zona (correspondiente al barrio de Valdecarros, en el distrito de Villa de Vallecas, y al barrio del Cañaveral, en Vicálvaro) se encuentra en pleno desarrollo urbanístico.
Cabe destacar que en la red existente prácticamente no hay puntos de conexión entre las diferentes subredes municipales. De esta manera, la senda ciclista propuesta permitiría conectar distintas redes municipales, cumpliendo así una función vertebradora entre territorios.

=== Parcelas afectadas ===
Se prestó especial atención a los usos del suelo de las parcelas que atraviesa la senda propuesta, así como los posibles obstáculos en su recorrido.
Gracias al mapa temático de usos del suelo, se puede determinar que el proyecto ocupa únicamente suelos de propiedad pública y terrenos agrícolas. En particular, destacan los clasificados como Producción e infraestructuras agrícolas, Redes de transporte, Áreas naturales terrestres y Áreas acuáticas.
[[Archivo:Usos del suelo.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de usos del suelo (''Fuente: mapa del destino urbanístico del suelo del Geoportal del Ayuntamiento de Madrid'')]]

=== Estudio de vegetación ===
Para identificar posibles problemas y oportunidades se evaluó la cobertura vegetal de la senda propuesta. Los datos utilizados fueron los del Instituto Geográfico Nacional. Se hizo una superposición del trazado con el modelo digital de superficies de vegetación, que proporciona datos sobre la altura de la vegetación existente. Se genera así el mapa temático de cobertura de vegetación.
[[Archivo:Vegetación2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de cobertura de vegetación (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital de Superficies Vegetación MDSnV2,5 de 2ª cobertura del CNIG'')]]
La vegetación se clasifica en tres categorías según su altura: de cero a tres metros, de tres a cinco metros y de más de cinco metros. Se considera que la primera categoría representa una vegetación prácticamente nula, y que no aporta ningún valor añadido en términos de sombra y confort para los usuarios. La segunda categoría representaría una vegetación escasa y otorgaría un confort moderado. Por último, la tercera categoría sería la situación ideal en cuanto a vegetación.
Además, se extrajo el porcentaje de superficie que representa cada categoría de vegetación con respecto de la superficie total de la senda ciclista. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Puede observarse cómo más de la mitad del trazado discurre por tramos con nula o escasa vegetación.

'''Tabla 1: Alturas de vegetación en la Cañada'''
{| class="wikitable"
|-
! Altura de la vegetación (m) !! Porcentaje de cobertura en la cañada (%)
|-
| 0 -3 || 50,57
|-
| 3 - 5 || 25,15
|-
| + 5 || 24,29
|}
''Fuente: Elaboración propia''

=== Análisis de viabilidad técnica del trazado ===
Un factor importante para la propuesta son las elevaciones y pendientes del trazado. Según Interreg, un programa de financiación de desarrollo regional europeo, la pendiente máxima para que los usuarios en bicicleta tengan unas condiciones de comodidad adecuada es de 6% en tramos largos y 10% en tramos cortos. Para estudiar este aspecto se hicieron dos perfiles del trazado: uno de las elevaciones y otro de la pendiente de cada punto a lo largo del recorrido.
Además, con el fin de identificar fácilmente estos puntos particulares, se elaboraron dos mapas temáticos, el de elevaciones y el de pendientes.
Observando el perfil longitudinal de elevaciones, se aprecia que la ciclovía no transcurre por un terreno completamente llano, sino que existen ciertos tramos de subida y bajada. Si bien la propuesta se encuentra en un intervalo de elevaciones de entre 650 y 545 metros sobre el nivel del mar (es decir, el rango de alturas es de 105 metros), dichas variaciones de altura se encuentran repartidas a lo largo de más de 21 km, por lo que no suponen un inconveniente excesivo.
Como se puede apreciar en el mapa de elevaciones del terreno, y tal y como se ve reflejado en el perfil longitudinal, la ciclovía atravesará esencialmente dos valles y dos elevaciones. Dichos valles corresponden con el valle del Arroyo de los Prados (entre el kilómetro 4 y el kilómetro 11) y la correspondiente con la depresión del valle del Río Manzanares (del kilómetro 11 en adelante).
[[Archivo:Elevaciones.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de elevaciones (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil elevaciones.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de elevaciones (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
En el perfil longitudinal de pendientes se observan resultados satisfactorios, con el 10% de pendiente solo siendo superado en dos zonas puntuales, que se podrán resolver con el propio trazado del sendero dentro de la cañada o con un pequeño movimiento de tierras.
[[Archivo:Pendientes.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de pendientes (''Fuente: elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]
[[Archivo:Perfil pendientes.jpeg|600px|miniaturadeimagen|centro|Perfil longitudinal de pendientes (''Fuente: Elaboración propia a partir del Modelo Digital del Terreno MDT25 del CNIG'')]]

=== Consideraciones para el confort ===
Por último, para mejorar el confort de los usuarios, se estudiaron posibles ubicaciones para lugares de sombra, descanso y disfrute. Para esto se estudió la situación de áreas de descanso en otras vías ciclables de la zona y se estableció que, como mínimo, debe de haber un área de descanso en intervalos de entre 1 y 2,5 kilómetros.
Con esto en consideración se buscaron lugares adecuados, donde el terreno fuese lo suficientemente llano y, por las conexiones con otras redes, se esperase una alta intensidad de uso. Así, se establecieron un total de 16 áreas de descanso, las cuales se han representado en el mapa temático de áreas de descanso.
[[Archivo:Áreas de descanso.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de áreas de descanso (''Fuente: MTN25 ráster del CNIG'')]]

== Conclusiones ==
El proyecto consiste en darle una segunda o tercera vida a una senda histórica de la Comunidad de Madrid; La Cañada Real Galiana.
Aunque actualmente su fama radica en ser un foco de criminalidad y pobreza, hay esperanza. En un futuro, la senda será devuelta a su forma original. Antiguamente, era utilizada para pastoreo, pero los tiempos han cambiado, y con ello la forma de entender y utilizar el entorno. Es por ello que nace el proyecto de la ruta ciclista de la Cañada Real Galiana, cuyo objetivo es convertir la vía pecuaria en una ruta ciclable apta para todos los públicos. Esta senda permitiría conectar los diferentes núcleos urbanos que atraviesa la Cañada de una forma sana y sostenible, creando un entorno natural idóneo para el deporte y el ocio al aire libre.
El resultado sería una ruta de 21 kilómetros que atravesaría Coslada, el Cañaveral y bordearía Rivas Vaciamadrid, Los Berrocales, Los Ahijones y el Ensanche de Vallecas. Continuaría su recorrido atravesando el Río Manzanares y terminando a los pies del famoso Cerro de los Ángeles, en Getafe. Se trata de una ruta transversal, con múltiples puntos de descanso y enlaces con otras redes ciclistas municipales, permitiendo así una conexión más integral de las redes ciclistas.
Por otra parte, el itinerario transcurre por lo que en un futuro cercano será el límite de los próximos megadesarrollos urbanísticos del sureste de Madrid. Además, la zona de Valdemingomez, actualmente famosa por sus macrovertederos, prevé ser paulatinamente reconvertida en parques forestales. La senda permitirá de esta manera integrar estos nuevos espacios en la red urbana.
Por último, serían convenientes labores de mantenimiento periódicas con el propósito de evitar el abandono de la infraestructura, permitiendo un uso óptimo de la red.
En un futuro sería posible plantear una ampliación continuando la senda por otros caminos rurales existentes, así como la realización de nuevas conexiones y enlaces con sendas ciclistas municipales.
Como síntesis, la Cañada Real es un patrimonio histórico con el que la Comunidad de Madrid se debe reconciliar. Creando una gran senda ciclista, se puede evitar que se pierda de nuevo, esquivando el abandono y deterioro y dotando a los numerosos municipios que atraviesa de una arteria de vida, saludable, sostenible y vertebradora.

== Anejos ==
=== Recursos accedidos ===
* Centro Nacional de Información Geográfica (Límites municipales, provinciales y autonómicos, Modelo Digital de Superficies Vegetación - MDSnV2,5 de 2ª cobertura, Modelo Digital del Terreno - MDT25, Mosaico nacional Sentinel, MTN25 ráster). Disponible en: https://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do?Serie=LIDA2
* Comunidad de Madrid. Pacto Regional por la Cañada Real Galiana. Disponible en: https://www.comunidad.madrid/servicios/urbanismo-medio-ambiente/pacto-regional-canada-real-galiana
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Infraestructura ciclista. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=9a9fecbe-bd1b-11ea-8a2d-ecb1d753f6e8
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Urbanismo. Destino urbanístico del suelo. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=2c84d9d2-856f-11eb-a265-c8e265b80eb6
* Interreg. Cycle Highway Manual, slopes and gradients. Disponible en: https://cyclehighways.eu/index.php?id=229#:~:text=Gradient%20for%20cyclists%20should%20not,see%20also%20the%20discussion%20further)
* Sede Electrónica del Catastro. Cartografía vectorial por provincia de datos catastrales. Disponible en: https://www.sedecatastro.gob.es/Accesos/SECAccDescargaDatos.aspx
* Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España. SIOSE AR. Disponible en: https://www.siose.es/web/guest/productos

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_23/24]]

Archivo:Perfil pendientes.jpeg

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Cris:

Archivo:Perfil elevaciones.jpeg

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Archivo:Infraestructura ciclista.png

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Archivo:Elevaciones.png

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Cris:

Archivo:Áreas de descanso.png

2024-05-14T16:27:18Z

Cris:

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

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Cris:

{{ TrabajoSIG | Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid | Facundo Perez 
Alejandro Molina González 
Cristina Ye Wang | [[:Categoría:SIGAIC_23/24|Curso 23/24]] }}

Este proyecto enfrenta el reto de darle una segunda vida a la Cañada Real Galiana a su paso por la Comunidad de Madrid, ya que hoy en día supone el mayor asentamiento chabolista de Europa Occidental. Existen ya varios planes firmes y sustentados por acuerdos políticos entre los distintos ayuntamientos implicados de desmantelar gran parte de dicho asentamiento.
El objetivo de la propuesta es la restauración e integración de la Cañada Real con la red de espacios públicos existente actualmente. El tramo intervenido tendría una longitud aproximada de 21 kilómetros y se reconvertiría a una vía ciclable integrada con el anillo ciclista de la ciudad de Madrid y de los municipios de Coslada, Rivas Vaciamadrid y Getafe. De esta manera se evitaría que la Cañada vuelva a convertirse en una zona peligrosa y evitada por la mayoría de la población.
El proceso comenzó por identificar y digitalizar la zona y los diferentes elementos de interés. Para asegurar la correcta integración con la red ciclable existente, fue necesario evaluar la posibilidad de conexión con la propuesta, analizando las redes municipales, su cercanía y su entramado. También se estudiaron los usos de suelo de las parcelas que atraviesa la senda.
Por otra parte, para analizar el confort de los futuros usuarios se ha estudiado primeramente la vegetación presente en la zona. También se han analizado aspectos clave como la elevación y pendiente del trazado o posibles puntos de descanso.

== Introducción ==
La Cañada Real Galiana es una vía pecuaria que empieza en la provincia de La Rioja y termina en Ciudad Real. A su paso por la Comunidad de Madrid, parte de la Cañada ha sufrido la construcción de edificaciones irregulares a partir de los años 60. El tramo de interés discurre a lo largo de unos 14 km, atravesando los municipios de Coslada, Madrid y Rivas Vaciamadrid, llegando hasta Getafe.
En los últimos años, tanto la Comunidad de Madrid como los Ayuntamientos de Madrid, Coslada y Rivas Vaciamadrid han hecho grandes esfuerzos por solucionar el problema social que supone el asentamiento de la Cañada Real Galiana. Para ello, se han adoptado dos soluciones para la propia:
* Regularización de los sectores 1 y, posiblemente, 2.
* Desmantelamiento de los sectores 3, 4, 5 y 6, así como el resto de construcciones chabolistas.
Para el desarrollo del proyecto se considerará el escenario futuro en el que estas actuaciones ya se han realizado de manera exitosa. Por ello, se buscará la reconversión de la senda en una ruta ciclista para el de todos los ciudadanos que así deseen, evitando así su abandono y nueva ocupación ilegal, a la vez que permitiendo recuperar un bien de valor social como es la Cañada Real Galiana.
El objetivo del proyecto será plantear y conectar esta nueva senda ciclista con el resto de la red existente en los municipios aledaños, permitiendo una mejor conservación y uso de la zona, así como dando lugar a la creación de un gran eje ciclista que conecte el Área Metropolitana de Madrid con la región sureste de la Comunidad.
El proyecto será muy beneficioso, ya que la región sureste es un área en pleno desarrollo. Además, actualmente hay un contexto socioeconómico en el que hay un especial protagonismo de las vías verdes y las zonas de ocio saludable y deporte, buscando una conectividad con menor dependencia de los vehículos a motor. Un eje ciclista encaja de manera perfecta con el nuevo enfoque sostenible de la sociedad.
Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto también permitiría evitar el abandono de la Cañada Real y el retorno al establecimiento de asentamientos ilegales. En la actualidad, la Cañada se encuentra principalmente ocupada por asentamientos chabolistas ilegales, con una ínfima calidad de vida. Las miles de personas que habitan en la zona carecen de servicios básicos como luz o agua potable, así como infraestructuras de servicios esenciales como hospitales, comisarías, colegios, etc. Además, la zona es altamente conflictiva, con especial incidencia de problemas de tráfico de drogas. Por otra parte, también hay una gran cantidad de vertederos ilegales en los márgenes de la Cañada.
Es por ello por lo que se pretende un nuevo futuro para esta senda, apta para todo el mundo, aprovechando un entorno que, aunque actualmente esté en pésimas condiciones, puede ser reconvertido en un entorno naturalizado, saludable y accesible.

== Metodología y resultados ==
=== Identificación del área de intervención ===
El primer paso fue digitalizar la Cañada Real Galeana y, con datos de la Comunidad de Madrid, estudiar los municipios por los cuales discurre su trazado.
De acuerdo con la Ley 3/1995, de 23 de marzo, de Vías Pecuarias, las vías pecuarias se dividen en cañadas, cordeles y veredas, siendo las cañadas de ancho menor a 75 metros. Con esta referencia se hizo un buffer desde el eje que ya había sido digitalizado, obteniendo así el área total afectada por la propuesta.
Además, para terminar de estudiar el área de intervención, se superpuso la Cañada representada por el buffer representado anteriormente, con el mapa de municipios de la Comunidad de Madrid. De esta manera se obtiene el mapa temático de municipios atravesados por la Cañada Real.

=== Conexión con la actual red ciclable ===
Se estudió la actual red ciclista de los municipios afectados, prestando especial atención a los posibles puntos de conexión con la senda propuesta. Para esto se emplearon tanto datos abiertos proporcionados por los diferentes Ayuntamientos, como digitalización manual con base en imágenes satelitales, ya que algunos tramos eran expansiones recientes de la red y no existía mucha información al respecto.
Buscando integrar la propuesta con las vías ciclistas existentes en Coslada, Rivas y Getafe; y teniendo en cuenta también el anillo ciclista de Madrid, se obtuvo el mapa temático de infraestructura ciclista, así como la propuesta de la senda ciclista.
Además, se crearon unos ramales para conectar la actual red de Madrid con la senda propuesta, ya que actualmente dicha zona (correspondiente al barrio de Valdecarros, en el distrito de Villa de Vallecas, y al barrio del Cañaveral, en Vicálvaro) se encuentra en pleno desarrollo urbanístico.
Cabe destacar que en la red existente prácticamente no hay puntos de conexión entre las diferentes subredes municipales. De esta manera, la senda ciclista propuesta permitiría conectar distintas redes municipales, cumpliendo así una función vertebradora entre territorios.

=== Parcelas afectadas ===
Se prestó especial atención a los usos del suelo de las parcelas que atraviesa la senda propuesta, así como los posibles obstáculos en su recorrido.
Gracias al mapa temático de usos del suelo, se puede determinar que el proyecto ocupa únicamente suelos de propiedad pública y terrenos agrícolas. En particular, destacan los clasificados como Producción e infraestructuras agrícolas, Redes de transporte, Áreas naturales terrestres y Áreas acuáticas.

=== Estudio de vegetación ===
Para identificar posibles problemas y oportunidades se evaluó la cobertura vegetal de la senda propuesta. Los datos utilizados fueron los del Instituto Geográfico Nacional. Se hizo una superposición del trazado con el modelo digital de superficies de vegetación, que proporciona datos sobre la altura de la vegetación existente. Se genera así el mapa temático de cobertura de vegetación.
[[Archivo:Vegetación.png|800px|miniaturadeimagen|centro|Mapa temático de cobertura de vegetación]]
La vegetación se clasifica en tres categorías según su altura: de cero a tres metros, de tres a cinco metros y de más de cinco metros. Se considera que la primera categoría representa una vegetación prácticamente nula, y que no aporta ningún valor añadido en términos de sombra y confort para los usuarios. La segunda categoría representaría una vegetación escasa y otorgaría un confort moderado. Por último, la tercera categoría sería la situación ideal en cuanto a vegetación.
Además, se extrajo el porcentaje de superficie que representa cada categoría de vegetación con respecto de la superficie total de la senda ciclista. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Puede observarse cómo más de la mitad del trazado discurre por tramos con nula o escasa vegetación.
'''Tabla 1: Alturas de vegetación en la Cañada'''
{| class="Tabla 1: Alturas de vegetación en la Cañada"
|-
! Altura de la vegetación (m) !! Porcentaje de cobertura en la cañada (%)
|-
| 0 -3 || 50,57
|-
| 3 - 5 || 25,15
|-
| + 5 || 24,29
|}
''Fuente: Elaboración propia''

=== Análisis de viabilidad técnica del trazado ===
Un factor importante para la propuesta son las elevaciones y pendientes del trazado. Según Interreg, un programa de financiación de desarrollo regional europeo, la pendiente máxima para que los usuarios en bicicleta tengan unas condiciones de comodidad adecuada es de 6% en tramos largos y 10% en tramos cortos. Para estudiar este aspecto se hicieron dos perfiles del trazado: uno de las elevaciones y otro de la pendiente de cada punto a lo largo del recorrido.
Además, con el fin de identificar fácilmente estos puntos particulares, se elaboraron dos mapas temáticos, el de elevaciones y el de pendientes.
Observando el perfil longitudinal de elevaciones, se aprecia que la ciclovía no transcurre por un terreno completamente llano, sino que existen ciertos tramos de subida y bajada. Si bien la propuesta se encuentra en un intervalo de elevaciones de entre 650 y 545 metros sobre el nivel del mar (es decir, el rango de alturas es de 105 metros), dichas variaciones de altura se encuentran repartidas a lo largo de más de 21 km, por lo que no suponen un inconveniente excesivo.
Como se puede apreciar en el mapa de elevaciones del terreno, y tal y como se ve reflejado en el perfil longitudinal, la ciclovía atravesará esencialmente dos valles y dos elevaciones. Dichos valles corresponden con el valle del Arroyo de los Prados (entre el kilómetro 4 y el kilómetro 11) y la correspondiente con la depresión del valle del Río Manzanares (del kilómetro 11 en adelante).
En el perfil longitudinal de pendientes se observan resultados satisfactorios, con el 10% de pendiente solo siendo superado en dos zonas puntuales, que se podrán resolver con el propio trazado del sendero dentro de la cañada o con un pequeño movimiento de tierras.

=== Consideraciones para el confort ===
Por último, para mejorar el confort de los usuarios, se estudiaron posibles ubicaciones para lugares de sombra, descanso y disfrute. Para esto se estudió la situación de áreas de descanso en otras vías ciclables de la zona y se estableció que, como mínimo, debe de haber un área de descanso en intervalos de entre 1 y 2,5 kilómetros.
Con esto en consideración se buscaron lugares adecuados, donde el terreno fuese lo suficientemente llano y, por las conexiones con otras redes, se esperase una alta intensidad de uso. Así, se establecieron un total de 16 áreas de descanso, las cuales se han representado en el mapa temático de áreas de descanso.

== Conclusiones ==
El proyecto consiste en darle una segunda o tercera vida a una senda histórica de la Comunidad de Madrid; La Cañada Real Galiana.
Aunque actualmente su fama radica en ser un foco de criminalidad y pobreza, hay esperanza. En un futuro, la senda será devuelta a su forma original. Antiguamente, era utilizada para pastoreo, pero los tiempos han cambiado, y con ello la forma de entender y utilizar el entorno. Es por ello que nace el proyecto de la ruta ciclista de la Cañada Real Galiana, cuyo objetivo es convertir la vía pecuaria en una ruta ciclable apta para todos los públicos. Esta senda permitiría conectar los diferentes núcleos urbanos que atraviesa la Cañada de una forma sana y sostenible, creando un entorno natural idóneo para el deporte y el ocio al aire libre.
El resultado sería una ruta de 21 kilómetros que atravesaría Coslada, el Cañaveral y bordearía Rivas Vaciamadrid, Los Berrocales, Los Ahijones y el Ensanche de Vallecas. Continuaría su recorrido atravesando el Río Manzanares y terminando a los pies del famoso Cerro de los Ángeles, en Getafe. Se trata de una ruta transversal, con múltiples puntos de descanso y enlaces con otras redes ciclistas municipales, permitiendo así una conexión más integral de las redes ciclistas.
Por otra parte, el itinerario transcurre por lo que en un futuro cercano será el límite de los próximos megadesarrollos urbanísticos del sureste de Madrid. Además, la zona de Valdemingomez, actualmente famosa por sus macrovertederos, prevé ser paulatinamente reconvertida en parques forestales. La senda permitirá de esta manera integrar estos nuevos espacios en la red urbana.
Por último, serían convenientes labores de mantenimiento periódicas con el propósito de evitar el abandono de la infraestructura, permitiendo un uso óptimo de la red.
En un futuro sería posible plantear una ampliación continuando la senda por otros caminos rurales existentes, así como la realización de nuevas conexiones y enlaces con sendas ciclistas municipales.
Como síntesis, la Cañada Real es un patrimonio histórico con el que la Comunidad de Madrid se debe reconciliar. Creando una gran senda ciclista, se puede evitar que se pierda de nuevo, esquivando el abandono y deterioro y dotando a los numerosos municipios que atraviesa de una arteria de vida, saludable, sostenible y vertebradora.

== Anejos ==
=== Recursos accedidos ===
* Centro Nacional de Información Geográfica (Límites municipales, provinciales y autonómicos, Modelo Digital de Superficies Vegetación - MDSnV2,5 de 2ª cobertura, Modelo Digital del Terreno - MDT25, Mosaico nacional Sentinel, MTN25 ráster). Disponible en: https://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do?Serie=LIDA2
* Comunidad de Madrid. Pacto Regional por la Cañada Real Galiana. Disponible en: https://www.comunidad.madrid/servicios/urbanismo-medio-ambiente/pacto-regional-canada-real-galiana
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Infraestructura ciclista. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=9a9fecbe-bd1b-11ea-8a2d-ecb1d753f6e8
* Geoportal del Ayuntamiento de Madrid. Urbanismo. Destino urbanístico del suelo. Disponible en: https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=2c84d9d2-856f-11eb-a265-c8e265b80eb6
* Interreg. Cycle Highway Manual, slopes and gradients. Disponible en: https://cyclehighways.eu/index.php?id=229#:~:text=Gradient%20for%20cyclists%20should%20not,see%20also%20the%20discussion%20further)
* Sede Electrónica del Catastro. Cartografía vectorial por provincia de datos catastrales. Disponible en: https://www.sedecatastro.gob.es/Accesos/SECAccDescargaDatos.aspx
* Sistema de Información sobre Ocupación del Suelo de España. SIOSE AR. Disponible en: https://www.siose.es/web/guest/productos

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_23/24]]

Archivo:Vegetación.png

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Cris: Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

Archivo:Municipios.png

2024-05-14T16:18:59Z

Cris: Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

2024-05-14T16:09:19Z

Cris:

{{ TrabajoSIG | Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid | Facundo Perez, Alejandro Molina González, Cristina Ye Wang | [[:Categoría:SIGAIC_23/24|Curso 23/24]] }}

Este proyecto enfrenta el reto de darle una segunda vida a la Cañada Real Galiana a su paso por la Comunidad de Madrid, ya que hoy en día supone el mayor asentamiento chabolista de Europa Occidental. Existen ya varios planes firmes y sustentados por acuerdos políticos entre los distintos ayuntamientos implicados de desmantelar gran parte de dicho asentamiento.
El objetivo de la propuesta es la restauración e integración de la Cañada Real con la red de espacios públicos existente actualmente. El tramo intervenido tendría una longitud aproximada de 21 kilómetros y se reconvertiría a una vía ciclable integrada con el anillo ciclista de la ciudad de Madrid y de los municipios de Coslada, Rivas Vaciamadrid y Getafe. De esta manera se evitaría que la Cañada vuelva a convertirse en una zona peligrosa y evitada por la mayoría de la población.
El proceso comenzó por identificar y digitalizar la zona y los diferentes elementos de interés. Para asegurar la correcta integración con la red ciclable existente, fue necesario evaluar la posibilidad de conexión con la propuesta, analizando las redes municipales, su cercanía y su entramado. También se estudiaron los usos de suelo de las parcelas que atraviesa la senda.
Por otra parte, para analizar el confort de los futuros usuarios se ha estudiado primeramente la vegetación presente en la zona. También se han analizado aspectos clave como la elevación y pendiente del trazado o posibles puntos de descanso.

== Introducción ==
La Cañada Real Galiana es una vía pecuaria que empieza en la provincia de La Rioja y termina en Ciudad Real. A su paso por la Comunidad de Madrid, parte de la Cañada ha sufrido la construcción de edificaciones irregulares a partir de los años 60. El tramo de interés discurre a lo largo de unos 14 km, atravesando los municipios de Coslada, Madrid y Rivas Vaciamadrid, llegando hasta Getafe.
En los últimos años, tanto la Comunidad de Madrid como los Ayuntamientos de Madrid, Coslada y Rivas Vaciamadrid han hecho grandes esfuerzos por solucionar el problema social que supone el asentamiento de la Cañada Real Galiana. Para ello, se han adoptado dos soluciones para la propia:
* Regularización de los sectores 1 y, posiblemente, 2.
* Desmantelamiento de los sectores 3, 4, 5 y 6, así como el resto de construcciones chabolistas.
Para el desarrollo del proyecto se considerará el escenario futuro en el que estas actuaciones ya se han realizado de manera exitosa. Por ello, se buscará la reconversión de la senda en una ruta ciclista para el de todos los ciudadanos que así deseen, evitando así su abandono y nueva ocupación ilegal, a la vez que permitiendo recuperar un bien de valor social como es la Cañada Real Galiana.
El objetivo del proyecto será plantear y conectar esta nueva senda ciclista con el resto de la red existente en los municipios aledaños, permitiendo una mejor conservación y uso de la zona, así como dando lugar a la creación de un gran eje ciclista que conecte el Área Metropolitana de Madrid con la región sureste de la Comunidad.
El proyecto será muy beneficioso, ya que la región sureste es un área en pleno desarrollo. Además, actualmente hay un contexto socioeconómico en el que hay un especial protagonismo de las vías verdes y las zonas de ocio saludable y deporte, buscando una conectividad con menor dependencia de los vehículos a motor. Un eje ciclista encaja de manera perfecta con el nuevo enfoque sostenible de la sociedad.
Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto también permitiría evitar el abandono de la Cañada Real y el retorno al establecimiento de asentamientos ilegales. En la actualidad, la Cañada se encuentra principalmente ocupada por asentamientos chabolistas ilegales, con una ínfima calidad de vida. Las miles de personas que habitan en la zona carecen de servicios básicos como luz o agua potable, así como infraestructuras de servicios esenciales como hospitales, comisarías, colegios, etc. Además, la zona es altamente conflictiva, con especial incidencia de problemas de tráfico de drogas. Por otra parte, también hay una gran cantidad de vertederos ilegales en los márgenes de la Cañada.
Es por ello por lo que se pretende un nuevo futuro para esta senda, apta para todo el mundo, aprovechando un entorno que, aunque actualmente esté en pésimas condiciones, puede ser reconvertido en un entorno naturalizado, saludable y accesible.

== Metodología y resultados ==
=== Identificación del área de intervención ===
El primer paso fue digitalizar la Cañada Real Galeana y, con datos de la Comunidad de Madrid, estudiar los municipios por los cuales discurre su trazado.
De acuerdo con la Ley 3/1995, de 23 de marzo, de Vías Pecuarias, las vías pecuarias se dividen en cañadas, cordeles y veredas, siendo las cañadas de ancho menor a 75 metros. Con esta referencia se hizo un buffer desde el eje que ya había sido digitalizado, obteniendo así el área total afectada por la propuesta.
Además, para terminar de estudiar el área de intervención, se superpuso la Cañada representada por el buffer representado anteriormente, con el mapa de municipios de la Comunidad de Madrid. De esta manera se obtiene el mapa temático de municipios atravesados por la Cañada Real.

== Conclusiones ==

== Anejos ==

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[[Categoría:SIGAIC_23/24]]

Sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

2024-05-14T16:00:10Z

Cris: Trabajo de Sistemas de Información Geográfica sobre la elaboración de un sendero ciclable en la Cañada Real de Madrid

{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}
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<pre><nowiki>[[Categoría:SIGAIC_14/15]]</nowiki></pre>

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== Introducción ==

== Metodología ==

== Resultados ==

== Conclusiones ==

== Anejos ==

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[[Categoría:SIGAIC_14/15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-13T11:51:23Z

Cris: /* Gradiente del campo de desplazamientos */

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-22]] | Héctor Alcañiz Poyatos Iván Calle Rodríguez Facundo Pérez Cristina Ye Wang }}
Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math>(x, y) ∈ [0, 10] × [−1, 1]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x, y)</math>, que viene dada por,
<center><math>T(x, y)=(x-3)^2+(10y)^2</math></center>
y los desplazamientos <math>\vec{u}(x, y)</math> producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos <math>\vec{r_{0}}(x, y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x, y)</math> de la placa después de la deformación viene dada por
<center><math>\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)</math></center>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos
<center><math>\vec{u}(x, y)=\frac{yf(x)}{20}\vec{i}-\frac{y^2}{40}\vec{j}</math></center>
donde <math>f(x)</math> es una cierta función que no conocemos.

== Representación de la placa ==
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido. Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo <math>(x, y) ∈ [−0.5; 10.5] × [−1.5; 1.5]</math> y como paso de muestreo <math>h = 1/10</math> para las variables <math>x</math> e <math>y</math>.

Con las 3 primeras líneas de código (clc, clear y close all) realizamos una limpieza de programas anteriores para evitar que el programa o los gráficos no se ejecuten correctamente.

Tras crear el paso de muestreo <math>h</math>. y las variables <math>x</math> e <math>y</math> con los valores que se nos indican, utilizamos el comando <math>meshgrid ()</math>, que nos devuelve las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>.

A continuación, utilizamos el comando <math>mesh ()</math> con las matrices obtenidas. Sin embargo, al ser un comando que requiere de 3 matrices (<math>X</math>, <math>Y</math> y <math>Z</math>) y solo neesitamos 2, aquella que se corresponde con la tercera matriz será 0, por lo que multiplicaremos por 0 una de las dos matrices existentes, por ejemplo la <math>Y</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites que nos han indicado y escribiremos el título del gráfico y de los ejes.

[[Archivo:E1_A1.png|500px|thumb|right|Mallado]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Definimos el paso de muestreo h para las variables x e y
h=1/10;
% Definimos los parámetros que definen la placa sólida: x e y
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];
% Creamos el mallado con las matrices X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% Dibujamos la malla de puntos. mesh () es un comando que requiere de 3 elementos de entrada, por lo que la matriz Z será nula: 0 veces la matriz Y, por ejemplo
mesh(X,Y,0*Y)
% Utilizamos el comando axis (), pues queremos que el eje de abscisas vaya desde el -0.5 hasta el 10.5 y el eje Y desde el -1.5 hasta el 1.5
% Establecemos los límites de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
% Escribimos el título del gráfico y los nombres de los ejes
title('Mallado');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Con el comando view (2), visuaizamos el mallado en 2 dimensiones
view(2);
}}

== Curvas de nivel de la temperatura ==
Dibujar las curvas de nivel de la temperatura (comando ''contour'') y decidir en qué punto la temperatura es máxima a partir de la gráfica.

A partir de las variables <math>h</math>., <math>x</math> e <math>y</math> creadas anteriormente, volvemos a utilizar el comando <math>meshgrid ()</math> para obtener las matrcies <math>X</math> e <math>Y</math>.

A continuación, definimos el campo de temperatura T en función de las matrices X e Y. Utilizaremos <math>.</math> cuando realicemos operaciones como elevar al cuadrado, pues el punto permite realizar esa operación a cada elemento de la matriz (la operación se realiza elemento a elemento gracias al punto).

Utilizaremos el comando <math>mesh()</math> para representar la función de temperatura utilizando las matrices <math>X</math>, <math>Y</math> y <math>T</math>. Para representar las curvas de nivel, utilizaremos el comando <math>contour ()</math>, mediante el que dibujaremos 50 curvas de nivel. Como obtendremos dos gráficos, los representaremos en la misma ventana con el comando <math>subplot ()</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites indicados, escribiremos el título del gráfico y de los ejes y nos ayudaremos del comando <math>colorbar</math> para incluir una barra de colores que permita identificar los valores del campo de temperaturas. De esta manera, los colores fríos indican un menor valor de la temperatura, mientras que los colores cálidos se corresponden con valores mayores.

Como podemos observar al ampliar el gráfico de la temperatura, el valor máximo que esta alcanza es de 149ºC y se alcanza en dos puntos: en el (0,10) y en el (10,1).

[[Archivo:E2_A1.png|500px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y
h = 1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x = [0:h:10];
y = [-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]= meshgrid(x,y);
% Función temperatura: T(x,y) = (x-3)^2 + (10Y)^2
T = (X-3).^2 + (10*Y).^2;
% Escribimos el título del gráfico
title('Curvas de nivel de la temperatura');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Establecemos el límite de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,T);
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T,50);
colorbar

}}

== Gradiente de la temperatura ==
Calcular <math>∇T</math> y dibujarlo como campo vectorial. Observar gráficamente que <math>∇T</math> es ortogonal a dichas curvas. ''(Nota: es muy importante que la escala de los ejes sea la misma para apreciar el que forman las curvas de nivel y el gradiente)''.

Nos ayudaremos de gran parte del código del programa del ejercicio anterior, por lo que mantendremos las variables <math>h</math>, <math>x</math> e <math>y</math>, así como las matrices <math>X</math> e <math>Y</math> obtenidas mediante el comando <math>meshgrid ()</math> y la matriz <math>T</math> que representa la temperatura.

En segundo lugar, calcularemos el gradiente de la temperatura, que es un vector cuya primera componente es la derivada del campo escalar de la temperatura respecto de <math>x</math>, multiplicada por el vector <math>\vec{i}</math> y como segunda componente la derivada del campo escalar respecto de <math>y</math>, multiplicada por el vector <math>\vec{j}</math>.

<center><math>∇T = \frac{\partial T}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial T}{\partial y}\vec{j} </math></center>

Una vez calculado el gradiente, crearemos las variables <math>dx</math> y <math>dy</math> en función de las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>. Por último, utilizaremos el comando <math>quiver ()</math> para representar el gradiente de la temperatura.

Al tener que comprobar que las curvas de nivel del campo de temperatura y el gradiente son perprendiculares, nos ayudaremos del comando <math>hold on</math> para poder representar las curvas de nivel y el gradiente en el mismo gráfico.

[[Archivo:E3_A1.png|500px|thumb|right|Gradiente]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y: h = 1/10
h = 1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x = [0:h:10];
y = [-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]= meshgrid(x,y);
% Función temperatura: T(x,y) = (x-3)^2 + (10Y)^2
T = (X-3).^2 + (10*Y).^2;
contour(X,Y,T,30);
% Gradiente de T
dx = 2.*(X-3);
dy = 200.*Y;
% Título
title('Gradiente de temperatura');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
hold on
quiver(x,y,dx,dy);
axis equal
colorbar
}}

== Gradiente del campo de desplazamientos ==
Consideramos ahora el campo de desplazamientos <math>\vec{u}</math>. Calcularlo sabiendo:
* Los puntos situados en el eje <math>x = 0</math> no sufren desplazamiento en la dirección <math>\vec{i}</math>.
* <math>∇ · \vec{u} = 0</math>.

El gradiente de un campo vectorial es una matriz 3x3 en cuyas columnas se encuentran las derivadas del campo respecto a cada componente.

<center><math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial u_{1} }{\partial x} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & \frac{\partial u_{1} }{\partial z} \\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{\partial u_{2} }{\partial y} & \frac{\partial u_{2} }{\partial z} \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & \frac{\partial u_{3} }{\partial z}
\end{pmatrix} </math> </center>

<center><math>\vec{u}(x, y)=\frac{yf(x)}{20}\vec{i}-\frac{y^2}{40}\vec{j}</math></center>

Al no aparecer la componente <math>z</math>, la tercera columna de la matriz será una columna de ceros.

<center> <math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial u_{1} }{\partial x} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{\partial u_{2} }{\partial y} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{1} }{\partial x} = \frac{y f^\prime(x)}{20} </math> , <math>\frac{\partial u_{1} }{\partial y} = 0 </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{2} }{\partial y} = \frac{-2y}{40} = \frac{-y}{20} </math> , <math>\frac{\partial u_{2} }{\partial x} = 0 </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{3} }{\partial x} =\frac{\partial u_{3} }{\partial y} = \frac{\partial u_{3} }{\partial z} = 0 </math> </center>

<center> Como <math>∇ · \vec{u} = \frac{\partial u_{1} }{\partial x} + \frac{\partial u_{2} }{\partial y} + \frac{\partial u_{3} }{\partial z} = 0 = \frac{y f^\prime(x)}{20} - \frac{y}{20} + 0 </math></center>

Despejando: <math>\frac{y f^\prime(x)}{20} = \frac{y}{20} </math>. Eliminando los denominadores: <math> y f^\prime(x) = y </math>, por lo que <math> f^\prime(x) = \frac{y}{y} = 1 </math>

Integramos a ambos lados de la igualdad: <math> \int f^\prime(x) \, \text{d}x \,\! = f(x) = \int 1\, \text{d}x \,\! = x </math>

Por tanto, <math> f(x) = x </math>

<center><math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{yf^\prime(x)}{20} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{f(x)}{20} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{x}{20} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & 0 & 0\\
0 & \frac{x}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math></center>

<center> <math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & 0 & 0\\
0 & \frac{x}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> </center>

== Representación del campo de desplazamientos ==
Dibujar el campo de vectores en los puntos del mallado del sólido.

Al igual que en los ejercicios anteriores, representaremos las variables <math>h</math>, <math>x</math> e <math>y</math> y utilizaremos el comando <math>meshgrid ()</math> para obtener las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>.

Definiremos el campo de desplazamientos mediante las variables <math>ux</math> y <math>uy</math> en función de las matrices anteriores, y mediante el comando <math>quiver ()</math> representaremos las variables <math>x</math>, <math>y</math>, <math>ux</math> y <math>uy</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites que nos han indicado y escribiremos el título del gráfico y de los ejes.

[[Archivo:E5_A1.png|500px|thumb|right|Campo de desplazamientos]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y
h=1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% Definimos el campo de desplazamientos
ux=X.*Y./20;
uy=-(Y.^2)./40;
% Dibujamos el campo de vectores en los puntos del mallado del sóldio
quiver(x,y,ux,uy)
% Establecemos el límite de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
% Escribimos el título del gráfico
title('Campo de desplazamientos');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
}}

== Sólido antes y después del desplazamiento ==
Dibujar el sólido antes y después del desplazamiento dado por el campo de vectores <math>u</math>. Dibujar ambos en la misma figura usando el comando ''subplot''.

[[Archivo:DesIni_A6.png|500px|thumb|right|Situación antes del desplazamiento]]
[[Archivo:DesFin_A6.png|500px|thumb|right|Situación después del desplazamiento]]
[[Archivo:DesComp_A6.png|500px|thumb|right|Comparación entre ambas situaciones]]

{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=0:h:10;
y=-1:h:1;

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Vector desplazamiento
Ux=Mx.*My./20;
Uy=-(My.^2)./40;

figure

%Antes del desplazamiento
subplot(2,2,1)
mesh(Mx,My,0*My)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Situación inicial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');

%Después del desplazamiento
subplot(2,2,2)
mesh(Mx+Ux,My+Uy,0*Uy)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Situación final');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');

%Comparación
subplot(2,2,3)
plot3(Mx,My,0*My)
hold on
plot3(Mx+Ux,My+Uy,0*Uy)
hold off
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Comparación');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y')
}}

== Divergencia del campo vectorial sobre la placa ==
Dibujar <math>∇ · \vec{u}</math>. Determinar analíticamente los puntos en los que la divergencia de <math>\vec{u}</math> es máxima, mínima y nula. La divergencia es una medida del cambio de volumen local debido al desplazamiento. ¿Se puede apreciar esto en la gráfica?

En el apartado 4 se indica que la divergencia del desplazamiento es nula, por lo que ésta será nula en todos los puntos. En la representación la placa tendrá un color uniforme y no habrá cambio de volumen debido al desplazamiento en ningún punto.

[[Archivo:Div_A6.png|500px|thumb|right|Divergencia del desplazamiento]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Según lo indicado en el apartado 4, la divergencia es nula
div=Mx.*0+My.*0;

%Se puede representar la divergencia, pero la placa tendrá un color uniforme porque es nula
surf(Mx,My,div)
shading flat
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2);
title('Divergencia del vector desplazamiento (nula)');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
colorbar
}}

== Rotacional del sólido ==
Calcular <math>|∇ × \vec{u}|</math> en todos los puntos del sólido y dibujarlo. ¿Qué puntos sufren un mayor rotacional?

=== Cálculo del rotacional ===
<math>∇ × \vec{u}= \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j}& \vec{k}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y}& \frac{\partial }{\partial z}\\ u_{1}& u_{2}& u_{3} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} &\frac{\partial }{\partial z} \\ \frac{yx}{20} & -\frac{y^2}{40} & 0\end{vmatrix} = -\frac{x}{20}\vec{k} </math>.

=== Cálculo del módulo del rotacional ===
<math>|∇ × \vec{u}|=\frac{x}{20}</math>

=== Representación del módulo del rotacional ===
Mientras que el rotacional se representa como un campo escalar, el módulo del rotacional se trata de un campo escalar. Como puede verse en la imagen adjunta, los puntos incrementan su módulo del rotacional según avanzan positivamente en el eje x. Así, los puntos de la placa con mayor módulo del rotacional serán los situados en <math>x = 10</math>.

[[Archivo:ModRot_A1.png|500px|thumb|right|Módulo del rotacional (campo escalar)]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Cálculo del módulo del rotacional
rot=Mx./20;

%Representación gráfica
surf(Mx,My,rot)
shading flat
axis equal
colorbar
view(2);
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Módulo del rotacional');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y')
}}

== Tensor de tensiones ==
Definamos <math>Ԑ(\vec{u}) = (∇\vec{u} + ∇\vec{u}t)/2</math>, la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec{u}</math> conocido como tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos
permiten escribir el tensor de tensiones <math>σ_{ij}</math> a través de la fórmula <math>σ = λ∇ · \vec{u} 1 + 2 μԐ</math>,
donde λ y μ son los conocidos como coeficientes de Lamé que dependen de las propiedades elásticas de cada material. A pesar de que los desplazamientos son planos (es decir <math>\vec{u}</math> no tiene componente en la dirección de <math>\vec{k}</math>) las tensiones no tienen por qué ser planas y puede haber tensiones en la dirección ortogonal al plano de la placa. Tomando <math>λ = μ = 1</math>, dibujar las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math>\vec{i}</math>, es decir <math>\vec{i}·σ·\vec{i}</math>, las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math>\vec{j}</math>, es decir <math>\vec{j}·σ·\vec{j}</math> y las correspondientes al eje <math>\vec{k}</math>, es decir <math>\vec{k}·σ·\vec{k}</math>.

Para el cálculo de la parte simétrica del tensor gradiente del campo vectorial <math>U</math>, utilizaremos la fórmula correspondiente, con la cual construiremos una matriz cuadrada como se vio anteriormente. La tercera columna es toda 0 por no tener el campo componente en <math>\vec{k}</math>. Ahora, sumando este resultado a su traspuesto y dividiendo todo entre dos, obtenemos el tensor deformación, el cual es una matriz con las siguientes filas:

<math>Ԑ(\vec{u})=</math>
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & \frac{x}{40} & 0 \\
\frac{x}{40}& \frac{-y}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

Al ser la divergencia del campo igual a 0 y el parámetro necesario igual a 1, al aplicar la fórmula proporcionada por el enunciado para el cálculo del tensor de tensiones, obtenemos un tensor de tensiones que no es sino el resultado de multiplicar por dos el anterior.

Aplicando las fórmulas correspondientes y proporcionadas por el enunciado, se obtienen unas tensiones normales en las direcciones de los ejes <math>\vec{i}</math>, <math>\vec{j}</math> y <math>\vec{k}</math>, respectivamente de:

<math>\vec{i}·σ·\vec{i}=\frac {y}{10}</math>

<math>\vec{j}·σ·\vec{j}=\frac {-y}{10}</math>

<math>\vec{k}·σ·\vec{k}=0</math>

[[Archivo:E9_A1.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{i}</math>]]
[[Archivo:E9_A12.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{j}</math>]]
[[Archivo:E9_A13.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{k}</math>]]

{{matlab|codigo=
%limpieza de todo lo anterior
clc
clear
close all
%definición de las variables
h=1/10;
x=(0:h:10);
y=(-1:h:1);

[X,Y]=meshgrid(x,y);
tensioni=Y./10;
tensionj=-Y./10;
tensionk=X-X;
%tensiones normales en la dirección normal del eje i
figure

surf(X,Y,tensioni)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección i');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
%tensiones normales en la dirección normal del eje j
figure

surf(X,Y,tensionj)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección j');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
%tensiones normales en la dirección normal del eje k (la variable
%tensionesk se definió como x-x para hacer ver que siempre vale 0)
figure

surf(X,Y,tensionk)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección k');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);

}}

== Tensiones tangenciales ==
Calcular las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math>, es decir <math>|σ·\vec{i} − (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|</math>.

La fórmula proporcionada por el enunciado permite calcular las componentes de la tensión que experimenta el sólido en cada punto pertenecientes a un plano perpendicular al eje \vec{i}. El cálculo resulta muy sencillo al cancelarse entre sí dos de los tres términos. Recordemos que para calcular el vector resultado de aplicar un tensor a otro vector se obtiene simplemente haciendo un producto matricial de la matriz de componentes del tensor en cuestión y la matriz columna de las componentes del vector en la misma base ortonormal.

<math>|σ·\vec{i} − (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|=|\frac {y}{10}\vec{i}+\frac {x}{20}\vec{j}-\frac {y}{10}\vec{i})|=\frac {x}{20}</math>

== Tensión de Von Mises ==
La tensión de Von Mises se define por la fórmula
<center><math>σ_{VM}=\sqrt{\frac{(σ_{1}-σ_{2})^2+(σ_{2}-σ_{3})^2+(σ_{3}-σ_{1})^2}{2}}</math></center>
donde <math>σ_{1}</math>, <math>σ_{2}</math> y <math>σ_{3}</math> son los autovalores de <math>σ</math> (también conocidos como tensiones principales). Se trata de una magnitud escalar que se suele usar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico (y no elástico puro).

Sus valores aumentan una cantidad considerable al alejarse del eje Y y del eje <math>X</math>. Dado esto sus valores máximos son los que se dan en las esquinas de la derecha de la placa. Ambas tienen el mismo valor de <math>0.88318</math>.
A continuacion se muestra su calculo en Octave/MatLab.

[[Archivo:Mises.png|500px|thumb|right|Tension de Von Mises]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clear
clc
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);
MVonM=0.*X;

%Definimos la funcion de Von mises donde tp1,2,3 son las tensiones principales
VonMises=inline('(((tp1-tp2)^2+(tp2-tp3)^2+(tp3-tp1)^2)/2)^(1/2)','tp1','tp2','tp3');
[f,c]=size(X);

%Le asignamos a la matriz MVonM los valores de la tension de Von Mises en cada punto
for i=1:f
for j=1:c
deformaciones=[[Y(i,j)/10;X(i,j)/20;0],[X(i,j)/20;-Y(i,j)/10;0],[0;0;0]];
lamdas=eig(deformaciones);
tp1=lamdas(1,1);
tp2=lamdas(2,1);
tp3=lamdas(3,1);
MVonM(i,j)=VonMises(tp1,tp2,tp3);
end
end

%Graficamos
surf(X,Y,MVonM)
shading flat
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
title('Tension de Von Mises');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
colorbar
}}

== Campo de fuerzas que actúa sobre la placa ==
El campo de fuerzas <math>\vec{F}</math> que actúa sobre la placa (y que son las causantes del desplazamiento observado) se aproxima usando la ecuación de la elasticidad lineal
<center><math>\vec{F}=-∇· σ</math></center>
donde <math>∇ · σ</math> es el campo vectorial que se obtiene al hacer la divergencia de los vectores cuyas componentes son las filas de la matriz <math>σ</math>.

=== Cálculo del campo de fuerzas ===

<math> \vec F = -\frac{∂σji}{∂xj}\vec e = \frac{\frac{∂y}{10}}{∂x}\vec i+ \frac{\frac{∂x}{20}}{∂y}\vec i+ \frac{∂0}{∂z}\vec i+ \frac{\frac{∂x}{20}}{∂x}\vec j+ \frac{\frac{∂-y}{10}}{∂y}\vec j+ \frac{∂0}{∂z}\vec j + \frac{∂0}{∂x}\vec k + \frac{∂0}{∂y}\vec k + \frac{∂0}{∂z}\vec k = - \frac{1}{20}\vec j + \frac{1}{10}\vec j</math>

<math>\vec F = \frac{1}{20}\vec j </math>

En este caso el campo de fuerzas es uniforme en toda la placa, tiene un valor de <math>\frac {1}{20}</math> en la direccion de <math>Y</math>.

=== Representación del campo de fuerzas ===
[[Archivo:FuerzasVerti.png|500px|thumb|right|Campo de fuerzas]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clear
clc
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);

%Valor del campo de fuerzas para todos los puntos
F=1/20+Y.*0;

%Graficamos
quiver(x,y,0.*X,F)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
title('Campo de Fuerzas');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
}}

[[Categoría:TC21/22]]
[[Categoría:Teoría de Campos]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-13T10:20:56Z

Cris:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-22]] | Héctor Alcañiz Poyatos Iván Calle Rodríguez Facundo Pérez Cristina Ye Wang }}
Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math>(x, y) ∈ [0, 10] × [−1, 1]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x, y)</math>, que viene dada por,
<center><math>T(x, y)=(x-3)^2+(10y)^2</math></center>
y los desplazamientos <math>\vec{u}(x, y)</math> producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos <math>\vec{r_{0}}(x, y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x, y)</math> de la placa después de la deformación viene dada por
<center><math>\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)</math></center>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos
<center><math>\vec{u}(x, y)=\frac{yf(x)}{20}\vec{i}-\frac{y^2}{40}\vec{j}</math></center>
donde <math>f(x)</math> es una cierta función que no conocemos.

== Representación de la placa ==
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido. Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo <math>(x, y) ∈ [−0.5; 10.5] × [−1.5; 1.5]</math> y como paso de muestreo <math>h = 1/10</math> para las variables <math>x</math> e <math>y</math>.

Con las 3 primeras líneas de código (clc, clear y close all) realizamos una limpieza de programas anteriores para evitar que el programa o los gráficos no se ejecuten correctamente.

Tras crear el paso de muestreo <math>h</math>. y las variables <math>x</math> e <math>y</math> con los valores que se nos indica, utilizamos el comando <math>meshgrid ()</math>, que nos devuelve las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>.

A continuación, utilizamos el comando <math>mesh ()</math> con las matrices obtenidas. Sin embargo, al ser un comando que requiere de 3 matrices (<math>X</math>, <math>Y</math> y <math>Z</math>) y solo neesitamos 2, aquella que se corresponde con la tercera matriz será 0, por lo que multiplicaremos por 0 una de las dos matrices existentes, por ejemplo la <math>Y</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites que nos han indicado y escribiremos el título del gráfico y de los ejes.

[[Archivo:E1_A1.png|500px|thumb|right|Mallado]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Definimos el paso de muestreo h para las variables x e y
h=1/10;
% Definimos los parámetros que definen la placa sólida: x e y
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];
% Creamos el mallado con las matrices X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% Dibujamos la malla de puntos. mesh () es un comando que requiere de 3 elementos de entrada, por lo que la matriz Z será nula: 0 veces la matriz Y, por ejemplo
mesh(X,Y,0*Y)
% Utilizamos el comando axis (), pues queremos que el eje de abscisas vaya desde el -0.5 hasta el 10.5 y el eje Y desde el -1.5 hasta el 1.5
% Establecemos los límites de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
% Escribimos el título del gráfico y los nombres de los ejes
title('Mallado');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Con el comando view (2), visuaizamos el mallado en 2 dimensiones
view(2);
}}

== Curvas de nivel de la temperatura ==
Dibujar las curvas de nivel de la temperatura (comando ''contour'') y decidir en qué punto la temperatura es máxima a partir de la gráfica.

A partir de las variables <math>h</math>., <math>x</math> e <math>y</math> creadas anteriormente, volvemos a utilizar el comando <math>meshgrid ()</math> para obtener las matrcies <math>X</math> e <math>Y</math>.

A continuación, definimos el campo de temperatura T en función de las matrices X e Y. Utilizaremos <math>.</math> cuando realicemos operaciones como elevar al cuadrado, pues el punto permite realizar esa operación a cada elemento de la matriz (la operación se realiza elemento a elemento gracias al punto).

Utilizaremos el comando <math>mesh()</math> para representar la función de temperatura utilizando las matrices <math>X</math>, <math>Y</math> y <math>T</math>. Para representar las curvas de nivel, utilizaremos el comando <math>contour ()</math>, mediante el que dibujaremos 50 curvas de nivel. Como obtendremos dos gráficos, los representaremos en la misma ventana con el comando <math>subplot ()</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites indicados, escribiremos el título del gráfico y de los ejes y nos ayudaremos del comando <math>colorbar</math> para incluir una barra de colores que permita identificar los valores del campo de temperaturas. De esta manera, los colores fríos indican un menor valor de la temperatura, mientras que los colores cálidos se corresponden con valores mayores.

Como podemos observar al ampliar el gráfico de la temperatura, el valor máximo que esta alcanza es de 149ºC y se alcanza en dos puntos: en el (0,10) y en el (10,1).

[[Archivo:E2_A1.png|500px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y
h = 1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x = [0:h:10];
y = [-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]= meshgrid(x,y);
% Función temperatura: T(x,y) = (x-3)^2 + (10Y)^2
T = (X-3).^2 + (10*Y).^2;
% Escribimos el título del gráfico
title('Curvas de nivel de la temperatura');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Establecemos el límite de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,T);
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T,50);
colorbar

}}

== Gradiente de la temperatura ==
Calcular <math>∇T</math> y dibujarlo como campo vectorial. Observar gráficamente que <math>∇T</math> es ortogonal a dichas curvas. ''(Nota: es muy importante que la escala de los ejes sea la misma para apreciar el que forman las curvas de nivel y el gradiente)''.

Nos ayudaremos de gran parte del código del programa del ejercicio anterior, por lo que mantendremos las variables <math>h</math>, <math>x</math> e <math>y</math>, así como las matrices <math>X</math> e <math>Y</math> obtenidas mediante el comando <math>meshgrid ()</math> y la matriz <math>T</math> que representa la temperatura.

En segundo lugar, calcularemos el gradiente de la temperatura, que es un vector cuya primera componente es la derivada del campo escalar de la temperatura respecto de <math>x</math>, multiplicada por el vector <math>\vec{i}</math> y como segunda componente la derivada del campo escalar respecto de <math>y</math>, multiplicada por el vector <math>\vec{j}</math>.

<center><math>∇T = \frac{\partial T}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial T}{\partial y}\vec{j} </math></center>

Una vez calculado el gradiente, crearemos las variables <math>dx</math> y <math>dy</math> en función de las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>. Por último, utilizaremos el comando <math>quiver ()</math> para representar el gradiente de la temperatura.

Al tener que comprobar que las curvas de nivel del campo de temperatura y el gradiente son perprendiculares, nos ayudaremos del comando <math>hold on</math> para poder representar las curvas de nivel y el gradiente en el mismo gráfico.

[[Archivo:E3_A1.png|500px|thumb|right|Gradiente]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y: h = 1/10
h = 1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x = [0:h:10];
y = [-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]= meshgrid(x,y);
% Función temperatura: T(x,y) = (x-3)^2 + (10Y)^2
T = (X-3).^2 + (10*Y).^2;
contour(X,Y,T,30);
% Gradiente de T
dx = 2.*(X-3);
dy = 200.*Y;
% Título
title('Gradiente de temperatura');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
hold on
quiver(x,y,dx,dy);
axis equal
colorbar
}}

== Gradiente del campo de desplazamientos ==
Consideramos ahora el campo de desplazamientos <math>\vec{u}</math>. Calcularlo sabiendo:
* Los puntos situados en el eje <math>x = 0</math> no sufren desplazamiento en la dirección <math>\vec{i}</math>.
* <math>∇ · \vec{u} = 0</math>.

El gradiente de un campo vectorial es una matriz 3x3 en cuyas columnas se encuentran las derivadas del campo respecto a cada componente.

<center><math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial u_{1} }{\partial x} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & \frac{\partial u_{1} }{\partial z} \\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{\partial u_{2} }{\partial y} & \frac{\partial u_{2} }{\partial z} \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & \frac{\partial u_{3} }{\partial z}
\end{pmatrix} </math> </center>

<center><math>\vec{u}(x, y)=\frac{yf(x)}{20}\vec{i}-\frac{y^2}{40}\vec{j}</math></center>

Al no tener el campo vectorial componente en <math>\vec{k}</math>, la tercera columna de la matriz será una columna de ceros.

<center> <math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial u_{1} }{\partial x} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{\partial u_{2} }{\partial y} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{1} }{\partial x} = \frac{y f^\prime(x)}{20} </math> , <math>\frac{\partial u_{1} }{\partial y} = 0 </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{2} }{\partial y} = \frac{-2y}{40} = \frac{-y}{20} </math> , <math>\frac{\partial u_{2} }{\partial x} = 0 </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{3} }{\partial x} =\frac{\partial u_{3} }{\partial y} = \frac{\partial u_{3} }{\partial z} = 0 </math> </center>

<center> Como <math>∇ · \vec{u} = \frac{\partial u_{1} }{\partial x} + \frac{\partial u_{2} }{\partial y} + \frac{\partial u_{3} }{\partial z} = 0 = \frac{y f^\prime(x)}{20} - \frac{y}{20} + 0 </math></center>

Despejando: <math>\frac{y f^\prime(x)}{20} = \frac{y}{20} </math>. Eliminando los denominadores: <math> y f^\prime(x) = y </math>, por lo que <math> f^\prime(x) = \frac{y}{y} = 1 </math>

Integramos a ambos lados de la igualdad: <math> \int f^\prime(x) \, \text{d}x \,\! = f(x) = \int 1\, \text{d}x \,\! = x </math>

Por tanto, <math> f(x) = x </math>

<center><math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{yf^\prime(x)}{20} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{f(x)}{20} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{x}{20} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & 0 & 0\\
0 & \frac{x}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math></center>

<center> <math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & 0 & 0\\
0 & \frac{x}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> </center>

== Representación del campo de desplazamientos ==
Dibujar el campo de vectores en los puntos del mallado del sólido.

Al igual que en los ejercicios anteriores, representaremos las variables <math>h</math>, <math>x</math> e <math>y</math> y utilizaremos el comando <math>meshgrid ()</math> para obtener las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>.

Definiremos el campo de desplazamientos mediante las variables <math>ux</math> y <math>uy</math> en función de las matrices anteriores, y mediante el comando <math>quiver ()</math> representaremos las variables <math>x</math>, <math>y</math>, <math>ux</math> y <math>uy</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites que nos han indicado y escribiremos el título del gráfico y de los ejes.

[[Archivo:E5_A1.png|500px|thumb|right|Campo de desplazamientos]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y
h=1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% Definimos el campo de desplazamientos
ux=X.*Y./20;
uy=-(Y.^2)./40;
% Dibujamos el campo de vectores en los puntos del mallado del sóldio
quiver(x,y,ux,uy)
% Establecemos el límite de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
% Escribimos el título del gráfico
title('Campo de desplazamientos');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
}}

== Sólido antes y después del desplazamiento ==
Dibujar el sólido antes y después del desplazamiento dado por el campo de vectores <math>u</math>. Dibujar ambos en la misma figura usando el comando ''subplot''.

[[Archivo:DesIni_A6.png|500px|thumb|right|Situación antes del desplazamiento]]
[[Archivo:DesFin_A6.png|500px|thumb|right|Situación después del desplazamiento]]
[[Archivo:DesComp_A6.png|500px|thumb|right|Comparación entre ambas situaciones]]

{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=0:h:10;
y=-1:h:1;

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Vector desplazamiento
Ux=Mx.*My./20;
Uy=-(My.^2)./40;

figure

%Antes del desplazamiento
subplot(2,2,1)
mesh(Mx,My,0*My)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Situación inicial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');

%Después del desplazamiento
subplot(2,2,2)
mesh(Mx+Ux,My+Uy,0*Uy)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Situación final');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');

%Comparación
subplot(2,2,3)
plot3(Mx,My,0*My)
hold on
plot3(Mx+Ux,My+Uy,0*Uy)
hold off
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Comparación');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y')
}}

== Divergencia del campo vectorial sobre la placa ==
Dibujar <math>∇ · \vec{u}</math>. Determinar analíticamente los puntos en los que la divergencia de <math>\vec{u}</math> es máxima, mínima y nula. La divergencia es una medida del cambio de volumen local debido al desplazamiento. ¿Se puede apreciar esto en la gráfica?

En el apartado 4 se indica que la divergencia del desplazamiento es nula, por lo que ésta será nula en todos los puntos. En la representación la placa tendrá un color uniforme y no habrá cambio de volumen debido al desplazamiento en ningún punto.

[[Archivo:Div_A6.png|500px|thumb|right|Divergencia del desplazamiento]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Según lo indicado en el apartado 4, la divergencia es nula
div=Mx.*0+My.*0;

%Se puede representar la divergencia, pero la placa tendrá un color uniforme porque es nula
surf(Mx,My,div)
shading flat
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2);
title('Divergencia del vector desplazamiento (nula)');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
colorbar
}}

== Rotacional del sólido ==
Calcular <math>|∇ × \vec{u}|</math> en todos los puntos del sólido y dibujarlo. ¿Qué puntos sufren un mayor rotacional?

=== Cálculo del rotacional ===
<math>∇ × \vec{u}= \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j}& \vec{k}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y}& \frac{\partial }{\partial z}\\ u_{1}& u_{2}& u_{3} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{z}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} &\frac{\partial }{\partial z} \\ \frac{yx}{20} & -\frac{y^2}{40} & 0\end{vmatrix} = -\frac{x}{20}\vec{k} </math>.

=== Cálculo del módulo del rotacional ===
<math>|∇ × \vec{u}|=\frac{x}{20}</math>

=== Representación del módulo del rotacional ===
Mientras que el rotacional se representa como un campo escalar, el módulo del rotacional se trata de un campo escalar. Como puede verse en la imagen adjunta, los puntos incrementan su módulo del rotacional según avanzan positivamente en el eje x. Así, los puntos de la placa con mayor módulo del rotacional será los situados en <math>x = 10</math>.

[[Archivo:ModRot_A1.png|500px|thumb|right|Módulo del rotacional (campo escalar)]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Cálculo del módulo del rotacional
rot=Mx./20;

%Representación gráfica
surf(Mx,My,rot)
shading flat
axis equal
colorbar
view(2);
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Módulo del rotacional');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y')
}}

== Tensor de tensiones ==
Definamos <math>Ԑ(\vec{u}) = (∇\vec{u} + ∇\vec{u}t)/2</math>, la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec{u}</math> conocido como tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos
permiten escribir el tensor de tensiones <math>σ_{ij}</math> a través de la fórmula <math>σ = λ∇ · \vec{u} 1 + 2 μԐ</math>,
donde λ y μ son los conocidos como coeficientes de Lamé que dependen de las propiedades elásticas de cada material. A pesar de que los desplazamientos son planos (es decir <math>\vec{u}</math> no tiene componente en la dirección de <math>\vec{k}</math>) las tensiones no tienen por qué ser planas y puede haber tensiones en la dirección ortogonal al plano de la placa. Tomando <math>λ = μ = 1</math>, dibujar las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math>\vec{i}</math>, es decir <math>\vec{i}·σ·\vec{i}</math>, las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math>\vec{j}</math>, es decir <math>\vec{j}·σ·\vec{j}</math> y las correspondientes al eje <math>\vec{k}</math>, es decir <math>\vec{k}·σ·\vec{k}</math>.

Para el cálculo de la parte simétrica del tensor gradiente del campo vectorial <math>U</math>, utilizaremos la fórmula correspondiente, con la cual construiremos una matriz cuadrada como se vio anteriormente. La tercera columna es toda 0 por no tener el campo componente en <math>\vec{k}</math>. Ahora, sumando este resultado a su traspuesto y dividiendo todo entre dos, obtenemos el tensor deformación, el cual es una matriz con las siguientes filas:

<math>Ԑ(\vec{u})=</math>
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & \frac{x}{40} & 0 \\
\frac{x}{40}& \frac{-y}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

Al ser la divergencia del campo igual a 0 y el parámetro necesario igual a 1, al aplicar la fórmula proporcionada por el enunciado para el cálculo del tensor de tensiones, obtenemos un tensor de tensiones que no es sino el resultado de multiplicar por dos el anterior.

Aplicando las fórmulas correspondientes y proporcionadas por el enunciado, se obtienen unas tensiones normales en las direcciones de los ejes <math>\vec{i}</math>, <math>\vec{j}</math> y <math>\vec{k}</math>, respectivamente de:

<math>\vec{i}·σ·\vec{i}=\frac {y}{10}</math>

<math>\vec{j}·σ·\vec{j}=\frac {-y}{10}</math>

<math>\vec{k}·σ·\vec{k}=0</math>

[[Archivo:E9_A1.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{i}</math>]]
[[Archivo:E9_A12.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{j}</math>]]
[[Archivo:E9_A13.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{k}</math>]]

{{matlab|codigo=
%limpieza de todo lo anterior
clc
clear
close all
%definición de las variables
h=1/10;
x=(0:h:10);
y=(-1:h:1);

[X,Y]=meshgrid(x,y);
tensioni=Y./10;
tensionj=-Y./10;
tensionk=X-X;
%tensiones normales en la dirección normal del eje i
figure

surf(X,Y,tensioni)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección i');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
%tensiones normales en la dirección normal del eje j
figure

surf(X,Y,tensionj)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección j');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
%tensiones normales en la dirección normal del eje k (la variable
%tensionesk se definió como x-x para hacer ver que siempre vale 0)
figure

surf(X,Y,tensionk)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección k');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);

}}

== Tensiones tangenciales ==
Calcular las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math>, es decir <math>|σ·\vec{i} − (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|</math>.

La fórmula proporcionada por el enunciado permite calcular las componentes de la tensión que experimenta el sólido en cada punto pertenecientes a un plano perpendicular al eje \vec{i}. El cálculo resulta muy sencillo al cancelarse entre sí dos de los tres términos. Recordemos que para calcular el vector resultado de aplicar un tensor a otro vector se obtiene simplemente haciendo un producto matricial de la matriz de componentes del tensor en cuestión y la matriz columna de las componentes del vector en la misma base ortonormal.

<math>|σ·\vec{i} − (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|=|\frac {y}{10}\vec{i}+\frac {x}{20}\vec{j}-\frac {y}{10}\vec{i})|=\frac {x}{20}</math>

== Tensión de Von Mises ==
La tensión de Von Mises se define por la fórmula
<center><math>σ_{VM}=\sqrt{\frac{(σ_{1}-σ_{2})^2+(σ_{2}-σ_{3})^2+(σ_{3}-σ_{1})^2}{2}}</math></center>
donde <math>σ_{1}</math>, <math>σ_{2}</math> y <math>σ_{3}</math> son los autovalores de <math>σ</math> (también conocidos como tensiones principales). Se trata de una magnitud escalar que se suele usar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico (y no elástico puro).

Sus valores aumentan una cantidad considerable al alejarse del eje Y y del eje <math>X</math>. Dado esto sus valores máximos son los que se dan en las esquinas de la derecha de la placa. Ambas tienen el mismo valor de <math>0.88318</math>.
A continuacion se muestra su calculo en Octave/MatLab.

[[Archivo:Mises.png|500px|thumb|right|Tension de Von Mises]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clear
clc
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);
MVonM=0.*X;

%Definimos la funcion de Von mises donde tp1,2,3 son las tensiones principales
VonMises=inline('(((tp1-tp2)^2+(tp2-tp3)^2+(tp3-tp1)^2)/2)^(1/2)','tp1','tp2','tp3');
[f,c]=size(X);

%Le asignamos a la matriz MVonM los valores de la tension de Von Mises en cada punto
for i=1:f
for j=1:c
deformaciones=[[Y(i,j)/10;X(i,j)/20;0],[X(i,j)/20;-Y(i,j)/10;0],[0;0;0]];
lamdas=eig(deformaciones);
tp1=lamdas(1,1);
tp2=lamdas(2,1);
tp3=lamdas(3,1);
MVonM(i,j)=VonMises(tp1,tp2,tp3);
end
end

%Graficamos
surf(X,Y,MVonM)
shading flat
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
title('Tension de Von Mises');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
colorbar
}}

== Campo de fuerzas que actúa sobre la placa ==
El campo de fuerzas <math>\vec{F}</math> que actúa sobre la placa (y que son las causantes del desplazamiento observado) se aproxima usando la ecuación de la elasticidad lineal
<center><math>\vec{F}=-∇· σ</math></center>
donde <math>∇ · σ</math> es el campo vectorial que se obtiene al hacer la divergencia de los vectores cuyas componentes son las filas de la matriz <math>σ</math>.

=== Cálculo del campo de fuerzas ===

<math> \vec F = -\frac{∂σji}{∂xj}\vec e = \frac{\frac{∂y}{10}}{∂x}\vec i+ \frac{\frac{∂x}{20}}{∂y}\vec i+ \frac{∂0}{∂z}\vec i+ \frac{\frac{∂x}{20}}{∂x}\vec j+ \frac{\frac{∂-y}{10}}{∂y}\vec j+ \frac{∂0}{∂z}\vec j + \frac{∂0}{∂x}\vec k + \frac{∂0}{∂y}\vec k + \frac{∂0}{∂z}\vec k = - \frac{1}{20}\vec j + \frac{1}{10}\vec j</math>

<math>\vec F = \frac{1}{20}\vec j </math>

En este caso el campo de fuerzas es uniforme en toda la placa, tiene un valor de <math>\frac {1}{20}</math> en la direccion de <math>Y</math>.

=== Representación del campo de fuerzas ===
[[Archivo:FuerzasVerti.png|500px|thumb|right|Campo de fuerzas]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clear
clc
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);

%Valor del campo de fuerzas para todos los puntos
F=1/20+Y.*0;

%Graficamos
quiver(x,y,0.*X,F)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
title('Campo de Fuerzas');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
}}

[[Categoría:TC21/22]]
[[Categoría:Teoría de Campos]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-13T10:10:33Z

Cris:

{{ TrabajoED | Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-22]] | Héctor Alcañiz Poyatos Iván Calle Rodríguez Facundo Pérez Cristina Ye Wang }}
Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math>(x, y) ∈ [0, 10] × [−1, 1]</math>. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math>T(x, y)</math>, que viene dada por,
<center><math>T(x, y)=(x-3)^2+(10y)^2</math></center>
y los desplazamientos <math>\vec{u}(x, y)</math> producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos <math>\vec{r_{0}}(x, y)</math> el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto <math>(x, y)</math> de la placa después de la deformación viene dada por
<center><math>\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)</math></center>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos
<center><math>\vec{u}(x, y)=\frac{yf(x)}{20}\vec{i}-\frac{y^2}{40}\vec{j}</math></center>
donde <math>f(x)</math> es una cierta función que no conocemos.

== Representación de la placa ==
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido. Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo <math>(x, y) ∈ [−0.5; 10.5] × [−1.5; 1.5]</math> y como paso de muestreo <math>h = 1/10</math> para las variables <math>x</math> e <math>y</math>.

Con las 3 primeras líneas de código (clc, clear y close all) realizamos una limpieza de programas anteriores para evitar que el programa o los gráficos no se ejecuten correctamente.

Tras crear el paso de muestreo <math>h</math>. y las variables <math>x</math> e <math>y</math> con los valores que se nos indica, utilizamos el comando <math>meshgrid ()</math>, que nos devuelve las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>.

A continuación, utilizamos el comando <math>mesh ()</math> con las matrices obtenidas. Sin embargo, al ser un comando que requiere de 3 matrices (<math>X</math>, <math>Y</math> y <math>Z</math>) y solo neesitamos 2, aquella que se corresponde con la tercera matriz será 0, por lo que multiplicaremos por 0 una de las dos matrices existentes, por ejemplo la <math>Y</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites que nos han indicado y escribiremos el título del gráfico y de los ejes.

[[Archivo:E1_A1.png|500px|thumb|right|Mallado]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Definimos el paso de muestreo h para las variables x e y
h=1/10;
% Definimos los parámetros que definen la placa sólida: x e y
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];
% Creamos el mallado con las matrices X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% Dibujamos la malla de puntos. mesh () es un comando que requiere de 3 elementos de entrada, por lo que la matriz Z será nula: 0 veces la matriz Y, por ejemplo
mesh(X,Y,0*Y)
% Utilizamos el comando axis (), pues queremos que el eje de abscisas vaya desde el -0.5 hasta el 10.5 y el eje Y desde el -1.5 hasta el 1.5
% Establecemos los límites de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
% Escribimos el título del gráfico y los nombres de los ejes
title('Mallado');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Con el comando view (2), visuaizamos el mallado en 2 dimensiones
view(2);
}}

== Curvas de nivel de la temperatura ==
Dibujar las curvas de nivel de la temperatura (comando ''contour'') y decidir en qué punto la temperatura es máxima a partir de la gráfica.

A partir de las variables <math>h</math>., <math>x</math> e <math>y</math> creadas anteriormente, volvemos a utilizar el comando <math>meshgrid ()</math> para obtener las matrcies <math>X</math> e <math>Y</math>.

A continuación, definimos el campo de temperatura T en función de las matrices X e Y. Utilizaremos <math>.</math> cuando realicemos operaciones como elevar al cuadrado, pues el punto permite realizar esa operación a cada elemento de la matriz (la operación se realiza elemento a elemento gracias al punto).

Utilizaremos el comando <math>mesh()</math> para representar la función de temperatura utilizando las matrices <math>X</math>, <math>Y</math> y <math>T</math>. Para representar las curvas de nivel, utilizaremos el comando <math>contour ()</math>, mediante el que dibujaremos 50 curvas de nivel. Como obtendremos dos gráficos, los representaremos en la misma ventana con el comando <math>subplot ()</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites indicados, escribiremos el título del gráfico y de los ejes y nos ayudaremos del comando <math>colorbar</math> para incluir una barra de colores que permita identificar los valores del campo de temperaturas. De esta manera, los colores fríos indican un menor valor de la temperatura, mientras que los colores cálidos se corresponden con valores mayores.

Como podemos observar al ampliar el gráfico de la temperatura, el valor máximo que esta alcanza es de 149ºC y se alcanza en dos puntos: en el (0,10) y en el (10,1).

[[Archivo:E2_A1.png|500px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y
h = 1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x = [0:h:10];
y = [-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]= meshgrid(x,y);
% Función temperatura: T(x,y) = (x-3)^2 + (10Y)^2
T = (X-3).^2 + (10*Y).^2;
% Escribimos el título del gráfico
title('Curvas de nivel de la temperatura');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Establecemos el límite de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,T);
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,T,50);
colorbar

}}

== Gradiente de la temperatura ==
Calcular <math>∇T</math> y dibujarlo como campo vectorial. Observar gráficamente que <math>∇T</math> es ortogonal a dichas curvas. ''(Nota: es muy importante que la escala de los ejes sea la misma para apreciar el que forman las curvas de nivel y el gradiente)''.

Nos ayudaremos de gran parte del código del programa del ejercicio anterior, por lo que mantendremos las variables <math>h</math>, <math>x</math> e <math>y</math>, así como las matrices <math>X</math> e <math>Y</math> obtenidas mediante el comando <math>meshgrid ()</math> y la matriz <math>T</math> que representa la temperatura.

En segundo lugar, calcularemos el gradiente de la temperatura, que es un vector cuya primera componente es la derivada del campo escalar de la temperatura respecto de <math>x</math>, multiplicada por el vector <math>\vec{i}</math> y como segunda componente la derivada del campo escalar respecto de <math>y</math>, multiplicada por el vector <math>\vec{j}</math>.

<center><math>∇T = \frac{\partial T}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial T}{\partial y}\vec{j} </math></center>

Una vez calculado el gradiente, crearemos las variables <math>dx</math> y <math>dy</math> en función de las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>. Por último, utilizaremos el comando <math>quiver ()</math> para representar el gradiente de la temperatura.

Al tener que comprobar que las curvas de nivel del campo de temperatura y el gradiente son perprendiculares, nos ayudaremos del comando <math>hold on</math> para poder representar las curvas de nivel y el gradiente en el mismo gráfico.

[[Archivo:E3_A1.png|500px|thumb|right|Gradiente]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y: h = 1/10
h = 1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x = [0:h:10];
y = [-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]= meshgrid(x,y);
% Función temperatura: T(x,y) = (x-3)^2 + (10Y)^2
T = (X-3).^2 + (10*Y).^2;
contour(X,Y,T,30);
% Gradiente de T
dx = 2.*(X-3);
dy = 200.*Y;
% Título
title('Gradiente de temperatura');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
hold on
quiver(x,y,dx,dy);
axis equal
colorbar
}}

== Gradiente del campo de desplazamientos ==
Consideramos ahora el campo de desplazamientos <math>\vec{u}</math>. Calcularlo sabiendo:
* Los puntos situados en el eje <math>x = 0</math> no sufren desplazamiento en la dirección <math>\vec{i}</math>.
* <math>∇ · \vec{u} = 0</math>.

El gradiente de un campo vectorial es una matriz 3x3 en cuyas columnas se encuentran las derivadas del campo respecto a cada componente.

<center><math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial u_{1} }{\partial x} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & \frac{\partial u_{1} }{\partial z} \\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{\partial u_{2} }{\partial y} & \frac{\partial u_{2} }{\partial z} \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & \frac{\partial u_{3} }{\partial z}
\end{pmatrix} </math> </center>

<center><math>\vec{u}(x, y)=\frac{yf(x)}{20}\vec{i}-\frac{y^2}{40}\vec{j}</math></center>

Al no tener el campo vectorial componente en <math>\vec{k}</math>, la tercera columna de la matriz será una columna de ceros.

<center> <math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial u_{1} }{\partial x} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{\partial u_{2} }{\partial y} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{1} }{\partial x} = \frac{y f^\prime(x)}{20} </math> , <math>\frac{\partial u_{1} }{\partial y} = 0 </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{2} }{\partial y} = \frac{-2y}{40} = \frac{-y}{20} </math> , <math>\frac{\partial u_{2} }{\partial x} = 0 </math> </center>

<center><math>\frac{\partial u_{3} }{\partial x} =\frac{\partial u_{3} }{\partial y} = \frac{\partial u_{3} }{\partial z} = 0 </math> </center>

<center> Como <math>∇ · \vec{u} = \frac{\partial u_{1} }{\partial x} + \frac{\partial u_{2} }{\partial y} + \frac{\partial u_{3} }{\partial z} = 0 = \frac{y f^\prime(x)}{20} - \frac{y}{20} + 0 </math></center>

Despejando: <math>\frac{y f^\prime(x)}{20} = \frac{y}{20} </math>. Eliminando los denominadores: <math> y f^\prime(x) = y </math>, por lo que <math> f^\prime(x) = \frac{y}{y} = 1 </math>

Integramos a ambos lados de la igualdad: <math> \int f^\prime(x) \, \text{d}x \,\! = f(x) = \int 1\, \text{d}x \,\! = x </math>

Por tanto, <math> f(x) = x </math>

<center><math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{yf^\prime(x)}{20} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{f(x)}{20} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & \frac{\partial u_{1} }{\partial y} & 0\\
\frac{\partial u_{2} }{\partial x} & \frac{x}{20} & 0 \\
\frac{\partial u_{3} }{\partial x} & \frac{\partial u_{3} }{\partial y} & 0
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & 0 & 0\\
0 & \frac{x}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math></center>

<center> <math>∇\vec{u} =
\begin{pmatrix}
\frac{y}{20} & 0 & 0\\
0 & \frac{x}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> </center>

== Representación del campo de desplazamientos ==
Dibujar el campo de vectores en los puntos del mallado del sólido.

Al igual que en los ejercicios anteriores, representaremos las variables <math>h</math>, <math>x</math> e <math>y</math> y utilizaremos el comando <math>meshgrid ()</math> para obtener las matrices <math>X</math> e <math>Y</math>.

Definiremos el campo de desplazamientos mediante las variables <math>ux</math> y <math>uy</math> en función de las matrices anteriores, y mediante el comando <math>quiver ()</math> representaremos las variables <math>x</math>, <math>y</math>, <math>ux</math> y <math>uy</math>.

Por último, ajustaremos los ejes según los límites que nos han indicado y escribiremos el título del gráfico y de los ejes.

[[Archivo:E5_A1.png|500px|thumb|right|Campo de desplazamientos]]
{{matlab|codigo=
clc
clear
close all
% Paso de muestreo h para las variables x e y
h=1/10;
% Región que ocupa la placa rectangular
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];
% Creación del mallado
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% Definimos el campo de desplazamientos
ux=X.*Y./20;
uy=-(Y.^2)./40;
% Dibujamos el campo de vectores en los puntos del mallado del sóldio
quiver(x,y,ux,uy)
% Establecemos el límite de los ejes
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
% Escribimos el título del gráfico
title('Campo de desplazamientos');
% Escribimos los nombres de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
}}

== Sólido antes y después del desplazamiento ==
Dibujar el sólido antes y después del desplazamiento dado por el campo de vectores <math>u</math>. Dibujar ambos en la misma figura usando el comando ''subplot''.

[[Archivo:DesIni_A6.png|500px|thumb|right|Situación antes del desplazamiento]]
[[Archivo:DesFin_A6.png|500px|thumb|right|Situación después del desplazamiento]]
[[Archivo:DesComp_A6.png|500px|thumb|right|Comparación entre ambas situaciones]]

{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=0:h:10;
y=-1:h:1;

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Vector desplazamiento
Ux=Mx.*My./20;
Uy=-(My.^2)./40;

figure

%Antes del desplazamiento
subplot(2,2,1)
mesh(Mx,My,0*My)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Situación inicial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');

%Después del desplazamiento
subplot(2,2,2)
mesh(Mx+Ux,My+Uy,0*Uy)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Situación final');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');

%Comparación
subplot(2,2,3)
plot3(Mx,My,0*My)
hold on
plot3(Mx+Ux,My+Uy,0*Uy)
hold off
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2)
title('Comparación');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y')
}}

== Divergencia del campo vectorial sobre la placa ==
Dibujar <math>∇ · \vec{u}</math>. Determinar analíticamente los puntos en los que la divergencia de <math>\vec{u}</math> es máxima, mínima y nula. La divergencia es una medida del cambio de volumen local debido al desplazamiento. ¿Se puede apreciar esto en la gráfica?

En el apartado 4 se indica que la divergencia del desplazamiento es nula, por lo que ésta será nula en todos los puntos. En la representación la placa tendrá un color uniforme y no habrá cambio de volumen debido al desplazamiento en ningún punto.

[[Archivo:Div_A6.png|500px|thumb|right|Divergencia del desplazamiento]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Según lo indicado en el apartado 4, la divergencia es nula
div=Mx.*0+My.*0;

%Se puede representar la divergencia, pero la placa tendrá un color uniforme porque es nula
surf(Mx,My,div)
shading flat
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
view(2);
title('Divergencia del vector desplazamiento (nula)');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
colorbar
}}

== Rotacional del sólido ==
Calcular <math>|∇ × \vec{u}|</math> en todos los puntos del sólido y dibujarlo. ¿Qué puntos sufren un mayor rotacional?

=== Cálculo del rotacional ===
<math>∇ × \vec{u}= \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j}& \vec{k}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y}& \frac{\partial }{\partial z}\\ u_{1}& u_{2}& u_{3} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{z}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} &\frac{\partial }{\partial z} \\ \frac{yx}{20} & -\frac{y^2}{40} & 0\end{vmatrix} = -\frac{x}{20}\vec{k} </math>.

=== Cálculo del módulo del rotacional ===
<math>|∇ × \vec{u}|=\frac{x}{20}</math>

=== Representación del módulo del rotacional ===
Mientras que el rotacional se representa como un campo escalar, el módulo del rotacional se trata de un campo escalar. Como puede verse en la imagen adjunta, los puntos incrementan su módulo del rotacional según avanzan positivamente en el eje x. Así, los puntos de la placa con mayor módulo del rotacional será los situados en <math>x = 10</math>.

[[Archivo:ModRot_A1.png|500px|thumb|right|Módulo del rotacional (campo escalar)]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clc
clear
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de x e y
[Mx,My]=meshgrid(x,y);

%Cálculo del módulo del rotacional
rot=Mx./20;

%Representación gráfica
surf(Mx,My,rot)
shading flat
axis equal
colorbar
view(2);
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Módulo del rotacional');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y')
}}

== Tensor de tensiones ==
Definamos <math>Ԑ(\vec{u}) = (∇\vec{u} + ∇\vec{u}t)/2</math>, la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec{u}</math> conocido como tensor de deformaciones. En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos
permiten escribir el tensor de tensiones <math>σ_{ij}</math> a través de la fórmula <math>σ = λ∇ · \vec{u} 1 + 2 μԐ</math>,
donde λ y μ son los conocidos como coeficientes de Lamé que dependen de las propiedades elásticas de cada material. A pesar de que los desplazamientos son planos (es decir <math>\vec{u}</math> no tiene componente en la dirección de <math>\vec{k}</math>) las tensiones no tienen por qué ser planas y puede haber tensiones en la dirección ortogonal al plano de la placa. Tomando <math>λ = μ = 1</math>, dibujar las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math>\vec{i}</math>, es decir <math>\vec{i}·σ·\vec{i}</math>, las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math>\vec{j}</math>, es decir <math>\vec{j}·σ·\vec{j}</math> y las correspondientes al eje <math>\vec{k}</math>, es decir <math>\vec{k}·σ·\vec{k}</math>.

Para el cálculo de la parte simétrica del tensor gradiente del campo vectorial <math>U</math>, utilizaremos la fórmula correspondiente, con la cual construiremos una matriz cuadrada como se vio anteriormente. La tercera columna es toda 0 por no tener el campo componente en <math>\vec{k}</math>. Ahora, sumando este resultado a su traspuesto y dividiendo todo entre dos, obtenemos el tensor deformación, el cual es una matriz con las siguientes filas:

<math>Ԑ(\vec{u}) = \begin{pmatrix}
y/20 & \frac{x}{40} & 0\\
\frac{x}{40}& \frac{-y}{20} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix} <\math>

(y/20, x/40,0); (x/40, -y/20,0); (0,0,0).

Al ser la divergencia del campo igual a 0 y el parámetro necesario igual a 1, al aplicar la fórmula proporcionada por el enunciado para el cálculo del tensor de tensiones, obtenemos un tensor de tensiones que no es sino el resultado de multiplicar por dos el anterior.

Aplicando las fórmulas correspondientes y proporcionadas por el enunciado, se obtienen unas tensiones normales en las direcciones de los ejes <math>\vec{i}</math>, <math>\vec{j}</math> y <math>\vec{k}</math>, respectivamente de:

<math>\vec{i}·σ·\vec{i}=\frac {y}{10}</math>

<math>\vec{j}·σ·\vec{j}=\frac {-y}{10}</math>

<math>\vec{k}·σ·\vec{k}=0</math>

[[Archivo:E9_A1.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{i}</math>]]
[[Archivo:E9_A12.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{j}</math>]]
[[Archivo:E9_A13.png|350px|thumb|right|Representación de las tensiones normales en la dirección <math>\vec{k}</math>]]

{{matlab|codigo=
%limpieza de todo lo anterior
clc
clear
close all
%definición de las variables
h=1/10;
x=(0:h:10);
y=(-1:h:1);

[X,Y]=meshgrid(x,y);
tensioni=Y./10;
tensionj=-Y./10;
tensionk=X-X;
%tensiones normales en la dirección normal del eje i
figure

surf(X,Y,tensioni)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección i');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
%tensiones normales en la dirección normal del eje j
figure

surf(X,Y,tensionj)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección j');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
%tensiones normales en la dirección normal del eje k (la variable
%tensionesk se definió como x-x para hacer ver que siempre vale 0)
figure

surf(X,Y,tensionk)
shading flat
axis equal
colorbar()
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
title('Tensión normal en dirección k');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);

}}

== Tensiones tangenciales ==
Calcular las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math>, es decir <math>|σ·\vec{i} − (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|</math>.

La fórmula proporcionada por el enunciado permite calcular las componentes de la tensión que experimenta el sólido en cada punto pertenecientes a un plano perpendicular al eje \vec{i}. El cálculo resulta muy sencillo al cancelarse entre sí dos de los tres términos. Recordemos que para calcular el vector resultado de aplicar un tensor a otro vector se obtiene simplemente haciendo un producto matricial de la matriz de componentes del tensor en cuestión y la matriz columna de las componentes del vector en la misma base ortonormal.

<math>|σ·\vec{i} − (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|=|\frac {y}{10}\vec{i}+\frac {x}{20}\vec{j}-\frac {y}{10}\vec{i})|=x/20</math>
|σ⋅i-(i⋅σ⋅i)i|= |(y/10)i+(X/20)j-(y/10)i)|=X/20

== Tensión de Von Mises ==
La tensión de Von Mises se define por la fórmula
<center><math>σ_{VM}=\sqrt{\frac{(σ_{1}-σ_{2})^2+(σ_{2}-σ_{3})^2+(σ_{3}-σ_{1})^2}{2}}</math></center>
donde <math>σ_{1}</math>, <math>σ_{2}</math> y <math>σ_{3}</math> son los autovalores de <math>σ</math> (también conocidos como tensiones principales). Se trata de una magnitud escalar que se suele usar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico (y no elástico puro).

Sus valores aumentan una cantidad considerable al alejarse del eje Y y del eje <math>X</math>. Dado esto sus valores máximos son los que se dan en las esquinas de la derecha de la placa. Ambas tienen el mismo valor de <math>0.88318</math>.
A continuacion se muestra su calculo en Octave/MatLab.

[[Archivo:Mises.png|500px|thumb|right|Tension de Von Mises]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clear
clc
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);
MVonM=0.*X;

%Definimos la funcion de Von mises donde tp1,2,3 son las tensiones principales
VonMises=inline('(((tp1-tp2)^2+(tp2-tp3)^2+(tp3-tp1)^2)/2)^(1/2)','tp1','tp2','tp3');
[f,c]=size(X);

%Le asignamos a la matriz MVonM los valores de la tension de Von Mises en cada punto
for i=1:f
for j=1:c
deformaciones=[[Y(i,j)/10;X(i,j)/20;0],[X(i,j)/20;-Y(i,j)/10;0],[0;0;0]];
lamdas=eig(deformaciones);
tp1=lamdas(1,1);
tp2=lamdas(2,1);
tp3=lamdas(3,1);
MVonM(i,j)=VonMises(tp1,tp2,tp3);
end
end

%Graficamos
surf(X,Y,MVonM)
shading flat
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
title('Tension de Von Mises');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
colorbar
}}

== Campo de fuerzas que actúa sobre la placa ==
El campo de fuerzas <math>\vec{F}</math> que actúa sobre la placa (y que son las causantes del desplazamiento observado) se aproxima usando la ecuación de la elasticidad lineal
<center><math>\vec{F}=-∇· σ</math></center>
donde <math>∇ · σ</math> es el campo vectorial que se obtiene al hacer la divergencia de los vectores cuyas componentes son las filas de la matriz <math>σ</math>.

=== Cálculo del campo de fuerzas ===

<math> \vec F = -\frac{∂σji}{∂xj}\vec e = \frac{\frac{∂y}{10}}{∂x}\vec i+ \frac{\frac{∂x}{20}}{∂y}\vec i+ \frac{∂0}{∂z}\vec i+ \frac{\frac{∂x}{20}}{∂x}\vec j+ \frac{\frac{∂-y}{10}}{∂y}\vec j+ \frac{∂0}{∂z}\vec j + \frac{∂0}{∂x}\vec k + \frac{∂0}{∂y}\vec k + \frac{∂0}{∂z}\vec k = - \frac{1}{20}\vec j + \frac{1}{10}\vec j</math>

<math>\vec F = \frac{1}{20}\vec j </math>

En este caso el campo de fuerzas es uniforme en toda la placa, tiene un valor de <math>\frac {1}{20}</math> en la direccion de <math>Y</math>.

=== Representación del campo de fuerzas ===
[[Archivo:FuerzasVerti.png|500px|thumb|right|Campo de fuerzas]]
{{matlab|codigo=
%Limpieza de programas anteriores
clear
clc
close all

%Definición de regiones
h=1/10;
x=[0:h:10];
y=[-1:h:1];

%Matriz de X e Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);

%Valor del campo de fuerzas para todos los puntos
F=1/20+Y.*0;

%Graficamos
quiver(x,y,0.*X,F)
axis([-0.5,10.5,-1.5,1.5]);
axis equal
title('Campo de Fuerzas');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2);
}}

[[Categoría:TC21/22]]
[[Categoría:Teoría de Campos]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-08T09:57:03Z

Cris: /* Gradiente del campo de desplazamientos */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-08T09:56:11Z

Cris: /* Gradiente del campo de desplazamientos */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-08T09:54:52Z

Cris:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-08T09:48:15Z

Cris: /* Rotacional del sólido */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-08T09:47:53Z

Cris: /* Rotacional del sólido */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-08T09:47:22Z

Cris: /* Rotacional del sólido */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:17:39Z

Cris: /* Cálculo del campo de fuerzas */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:16:27Z

Cris: /* Cálculo del campo de fuerzas */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:15:58Z

Cris: /* Cálculo del campo de fuerzas */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:15:37Z

Cris: /* Cálculo del campo de fuerzas */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:15:17Z

Cris:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:11:45Z

Cris: /* Rotacional del sólido */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:11:01Z

Cris: /* Ejercicio 11 */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:10:05Z

Cris:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:09:19Z

Cris:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T18:03:24Z

Cris:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T17:54:58Z

Cris:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T17:39:51Z

Cris: /* Sólido antes y después del desplazamiento */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T17:38:00Z

Cris:

Archivo:DesComp A6.png

2021-12-04T17:37:58Z

Cris: Grupo A1 - 21/22

Grupo A1 - 21/22

Archivo:DesFin A6.png

2021-12-04T17:37:12Z

Cris:

Archivo:DesIni A6.png

2021-12-04T17:36:39Z

Cris:

Archivo:Div A6.png

2021-12-04T17:31:08Z

Cris:

Archivo:ModRot A1.png

2021-12-04T17:26:32Z

Cris:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T17:16:58Z

Cris: /* Rotacional del sólido */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad - Grupo A1

2021-12-04T15:47:31Z

Cris: