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Método bisección ( Carlos Collado y Marta Alcaide)

2019-12-13T12:44:02Z

Carlos Collado Rojas:

{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo nuevo | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Marta Alcaide Fajardo y Carlos Collado Rojas }}

En este artículo realizaremos el método de bisección para una determinada función

== Planteamiento ==

Necesitamos encontrar con un algoritmo x/2 tal que sin(x)=x/2 con el método de la bisección. Sirve para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear
== Método ==

Con el método de bisección (teorema de bolzano) buscamos un c tal que f(c)=0, aproximamos c con un error r no superior a 10^-3. Encontramos f(1.8)f(2.2)<0 y con un error 0.4.

== Aplicación ==

Con el algoritmo definimos f(x),los extremos izquierdos y derechos, que tienen que ser mayores 10^-3

Además damos el valor de la aproximación con el error que hemos prefijado. Por ejemplo:
El valor de la aproximación es (1.8,2.2) con un error 0.4

== Programa ==

close all

x=-10:0.001:10

y=(sin(x)-(x/2))

plot(x,y)

grid

hold on %

f=@(x) sin(x)-(x/2);

ei=1.8;

ed=2.2;

plot(ei,ed,'o')

while (ed-ei)>1.e-3

if f(ei)*f((ei+ed)/2)<0

ed=(ei+ed)/2;

else

ei=(ei+ed)/2;

end

end

sol= (ei+ed)/2;

hold on %

plot(ei,ed,'o')

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Método bisección ( Carlos Collado y Marta Alcaide)

2019-12-13T12:41:30Z

Carlos Collado Rojas:

{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo nuevo | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Marta Alcaide Fajardo y Carlos Collado Rojas }}

En este artículo realizaremos el método de bisección para una determinada función

== Planteamiento ==

Necesitamos encontrar con un algoritmo x/2 tal que sin(x)=x/2

== Método ==

Con el método de bisección (teorema de bolzano) buscamos un c tal que f(c)=0, aproximamos c con un error r no superior a 10^-3. Encontramos f(1.8)f(2.2)<0

== Aplicación ==

Con el algoritmo definimos f(x),los extremos izquierdos y derechos, que tienen que ser mayores 10^-3

Además damos el valor de la aproximación con el error que hemos prefijado. Por ejemplo:
El valor de la aproximación es (1.8,2.2) con un error 0.4

== Programa ==

close all

x=-10:0.001:10

y=(sin(x)-(x/2))

plot(x,y)

grid

hold on %

f=@(x) sin(x)-(x/2);

ei=1.8;

ed=2.2;

plot(ei,ed,'o')

while (ed-ei)>1.e-3

if f(ei)*f((ei+ed)/2)<0

ed=(ei+ed)/2;

else

ei=(ei+ed)/2;

end

end

sol= (ei+ed)/2;

hold on %

plot(ei,ed,'o')

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Método bisección ( Carlos Collado y Marta Alcaide)

2019-12-13T12:27:29Z

Carlos Collado Rojas:

{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo XX | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Nuestros nombres }}

Explicar en qué consiste el artículo ...

== Planteamiento ==

Aquí planteamos el problema concreto que vamos a resolver

== Método ==

Explicamos brevemente en qué consiste el método de bisección ...

== Aplicación ==

Explicamos cómo adaptar el método a nuestro problema. Decimos cual es la función, el intervalo, el error máximo que vamos a admitir, el criterio de parada, etc.

Además damos el valor de la aproximación con el error que hemos prefijado. Por ejemplo:
El valor de la aproximación es ... con un error ...

== Programa ==

Aquí incluimos el programa en Matlab, como en el ejemplo de abajo:

{{matlab|codigo=
% Este programa dibuja la gráfica de la función f(x)=-1/2+1/4*x en el intervalo [-2,4]
x=-2:0.01:4; % coordenadas x de los puntos
y=-1/2+1/4*x; % imágenes
figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar
hold on % para que no borre lo ya dibujado
plot(x,y) % Dibuja la gráfica
}}

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Método bisección ( Carlos Collado y Marta Alcaide)

2019-12-13T12:25:56Z

Carlos Collado Rojas: Página blanqueada

Método bisección ( Carlos Collado y Marta Alcaide)

2019-12-13T12:23:28Z

Carlos Collado Rojas: Página creada con «Plantilla para trabajo sobre el algoritmo de bisección Tienes un mensaje nuevo (último cambio). Trabajo realizado por estudiantes Título Aproximación de raíces por el...»

Plantilla para trabajo sobre el algoritmo de bisección
Tienes un mensaje nuevo (último cambio).
Trabajo realizado por estudiantes
Título Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo XX
Asignatura Matemáticas I
Curso Curso 2019-20
Autores Nuestros nombres
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Explicar en qué consiste el artículo ...

Contenido [ocultar]
1 Planteamiento
2 Método
3 Aplicación
4 Programa
1 Planteamiento[editar]
Aquí planteamos el problema concreto que vamos a resolver

2 Método[editar]
Explicamos brevemente en qué consiste el método de bisección ...

3 Aplicación[editar]
Explicamos cómo adaptar el método a nuestro problema. Decimos cual es la función, el intervalo, el error máximo que vamos a admitir, el criterio de parada, etc.

Además damos el valor de la aproximación con el error que hemos prefijado. Por ejemplo: El valor de la aproximación es ... con un error ...

4 Programa[editar]
Aquí incluimos el programa en Matlab, como en el ejemplo de abajo:

1 % Este programa dibuja la gráfica de la función f(x)=-1/2+1/4*x en el intervalo [-2,4]
2 x=-2:0.01:4; % coordenadas x de los puntos
3 y=-1/2+1/4*x; % imágenes
4 figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar
5 hold on % para que no borre lo ya dibujado
6 plot(x,y) % Dibuja la gráfica