MateWiki - Contribuciones del usuario [es]

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:38:45Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==
[[Archivo:EDPS_POSTER_3.pdf]]
[[Archivo:EDPS_POSTER_4.jpg|center|800px]]

__TOC__

=CODIGO 3 =
<source lang: "Matlab" line>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import erfc

# 1. Definición del dominio espacial (x > 0). Usamos un rango de 0 a 5.
x = np.linspace(0, 5, 1000)

# 2. Definición de los instantes de tiempo muy pequeños para ver el comportamiento cerca de t=0
tiempos = [0.01, 0.1, 0.5, 1.0, 5.0]

plt.figure(figsize=(10, 6))

# 3. Cálculo y representación de la solución para cada tiempo
for t in tiempos:
u = 1 + erfc(x / (2 * np.sqrt(t)))
plt.plot(x, u, label=f't = {t}')

# 4. Decoración de la gráfica para el póster
plt.title('Evolución Térmica en Semiespacio: $u(0,t)=2, u(x,0)=1$', fontsize=14)
plt.xlabel('Posición (x)', fontsize=12)
plt.ylabel('Temperatura (u)', fontsize=12)

# Límites del Principio del Máximo
plt.axhline(2, color='red', linestyle='--', alpha=0.5, label='Frontera u=2')
plt.axhline(1, color='blue', linestyle='--', alpha=0.5, label='Dato inicial u=1')

plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.ylim(0.8, 2.2)
plt.show()

</source>

=CODIGO 4 =
<source lang: "Matlab" line>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def K(x, t, y=0):
"""Solución fundamental centrada en y."""
return (1 / np.sqrt(4 * np.pi * t)) * np.exp(-(x - y)**2 / (4 * t))

x = np.linspace(-5, 5, 1000)
t = 0.1 # Fijamos un tiempo

# Definimos tres centros y tres intensidades (coeficientes)
centros = [-2, 0, 1.5]
pesos = [0.8, 1.2, 0.5]

plt.figure(figsize=(10, 6))

# Dibujamos cada solución fundamental individual
u_total = np.zeros_like(x)
for y, c in zip(centros, pesos):
u_i = c * K(x, t, y)
u_total += u_i
plt.plot(x, u_i, '--', alpha=0.6, label=f'Centrada en y={y} (peso {c})')

# Dibujamos la combinación lineal (la suma)
plt.plot(x, u_total, 'k-', lw=2, label='Combinación Lineal (Suma)')

plt.title('Superposición de Soluciones Fundamentales', fontsize=14)
plt.xlabel('Posición (x)')
plt.ylabel('Temperatura (u)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()
</source>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:37:55Z

Carlos Asensio:

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:32:12Z

Carlos Asensio:

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:28:24Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}
[[Archivo:EDPS_POSTER_3.pdf]]
[[Archivo:EDPS_POSTER_4.jpg|center|800px]]

== Póster ==
[[Archivo:EDPS_POSTER_3.pdf]]
[[Archivo:EDPS_POSTER_4.jpg|center|800px]]

__TOC__

=CODIGO 1 =

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:27:58Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

== Póster ==
[[Archivo:EDPS_POSTER_3.pdf]]
[[Archivo:EDPS_POSTER_4.jpg|center|800px]]

__TOC__

=CODIGO 1 =

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:26:27Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:25:22Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:25:13Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio Javier Martínez }}

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:24:23Z

Carlos Asensio:

{{TrabajoED
| título = Series de Fourier. Grupo 6-A
| asignatura = [[:Categoría:EDP|EDP]]
| curso = [[:Categoría:EDP25/26|2025-26]]
| autores = Carlos Asensio, Javier Martínez
}}
Hola

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:23:07Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

Hola

Ecuación del calor JC

2026-04-12T16:16:22Z

Carlos Asensio: Página creada con «{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | EDP|2025-26 | Carlos Asensio Javier Martínez }}»

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:38:40Z

Carlos Asensio:

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:36:11Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[Archivo:EDPS_POSTER_Definitivo.jpg|center|800px]]
[[Archivo:Poster_Fourier_JC.pdf]]

__TOC__

=CODIGO 1 =
<source lang: "Matlab" line>
%% Histograma Adaptativo según Desviación Típica en un punto x

clear; clc; close all;

% 1. Parámetros de Control
L = 1;
N_harmonicos = 500;
M_iter = 3000;
x_fijo = 0.5;
omega = 2 * pi / L;
p=2;

% 2. Definición de la desviación típica por modo
k = 1:N_harmonicos;
sigma_k = 1 ./ (k.^(p/2));

% 3. Simulación de Monte Carlo
valores_f = zeros(1, M_iter);
for m = 1:M_iter
ak = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;
bk = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;

% Evaluamos la serie en x_fijo
f_x = sum( ak .* cos(k * omega * x_fijo) + bk .* sin(k * omega * x_fijo) );
valores_f(m) = f_x;
end

% 4. Cálculo de la Varianza Teórica
% La varianza de la suma es la suma de las varianzas de los sumandos

var_teorica_adaptada = sum(sigma_k.^2);

% 5. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
h = histogram(valores_f, 50, 'Normalization', 'pdf', 'FaceColor', [0.2, 0.7, 0.5], 'EdgeColor', 'none');
hold on;

% Generar Gaussiana basada en la varianza calculada
x_axis = linspace(min(valores_f), max(valores_f), 200);
y_gauss = (1/sqrt(2*pi*var_teorica_adaptada)) * exp(-x_axis.^2 / (2*var_teorica_adaptada));

plot(x_axis, y_gauss, 'r', 'LineWidth', 2.5);

title(['Distribución Adaptada: \sigma_{total}^2 = ', num2str(var_teorica_adaptada, '%.4f')]);
subtitle(['Parámetros: p = ', num2str(p)]);
xlabel(['Valor de f(x) en x = ', num2str(x_fijo)]);
ylabel('Densidad de Probabilidad');
legend('Simulación', 'Gaussiana Teórica Adaptada');
grid on;

fprintf('Varianza Teórica Calculada: %f\n', var_teorica_adaptada);
fprintf('Varianza Observada: %f\n', var(valores_f));

</source>

=CODIGO 2 =
<source lang: "Matlab" line>
%% Simulación de Función Aleatoria con coeficientes normales.

% 1. Parámetros
L = 1; % Longitud del dominio
N = 500; % Número de armónicos
dx = 0.001;
x = 0:dx:L;
f = zeros(size(x));
p=8;

% 2. Generación de Coeficientes
% Introducimos la desviación típica (raiz de la varianza)
k = 1:N;
sigma_k = 1./k.^(p/2);

% Coeficientes: Normal(0, 1) multiplicada por su desviación estándar
ak = randn(1, N) .* sigma_k;
bk = randn(1, N) .* sigma_k;

% 3. Construcción de la Serie
omega = 2 * pi / L;
for i = 1:N
f = f + ak(i)*cos(i*omega*x) + bk(i)*sin(i*omega*x);
end

% 4. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
plot(x, f, 'LineWidth', 1.5, 'Color', [0.8, 0.2, 0.2]);
title(['Función Aleatoria (Desviación \sigma_k^2 = 1/k^', num2str(p), ')']);
xlabel('x');
ylabel('f_{\sigma}(x)');
grid on;

</source>

=CODIGO 3 =
<source lang: "Matlab" line>
% Solución de la Ecuación del Calor con Condiciones Iniciales Aleatorias
% Caso: Dominio Periódico (Anillo) con Coeficientes de Fourier Estocásticos

clear; clc; close all;

%% 1. Parámetros del Problema

L = 2*pi; % Longitud del dominio (anillo)
alpha = 0.5; % Difusividad térmica
T_final = 3.0; % Tiempo total de simulación
N_x = 500; % Puntos en el espacio
x = linspace(0, L, N_x);
k_max = 50; % Número de modos de Fourier a sumar
p = 1; % Exponente de decaimiento de varianza (1/k^p)

%% 2. Generación de la Condición Inicial Aleatoria (t = 0)
% Coeficientes de Fourier aleatorios
A0 = randn(1); % Media aleatoria
Ak = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) ); % Varianza 1/k^p
Bk = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) );

% Construcción de la función inicial f(x)
u_initial = A0/2;
for k = 1:k_max
u_initial = u_initial + Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L);
end

%% 3. Evolución Temporal y Graficación
t_steps = [0, 0.05, 0.2, 0.5, 1.5,3];
figure('Color', 'w', 'Position', [100, 100, 1000, 600]);
hold on; grid on;

colors = jet(length(t_steps));

for i = 1:length(t_steps)
t = t_steps(i);

% Calculamos la solución u(x,t) usando la serie de Fourier
u_t = A0/2;
for k = 1:k_max
decay = exp(-alpha * (2*pi*k/L)^2 * t);
u_t = u_t + decay * (Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L));
end

plot(x, u_t, 'Color', colors(i,:), 'LineWidth', 2, ...
'DisplayName', sprintf('t = %.2f', t));
end

title(['Evolución de u(x,t) con C.I. Aleatoria (p = ', num2str(p), ')']);
xlabel('Posición x');
ylabel('Temperatura u');
legend show;
set(gca, 'FontSize', 12);

=== 1.Simulación de una función aleatoria tomando coeficientes normales ===
Este código genera una función usando su desarrollo de Fourier, pero los coeficientes de la serie vienen elegidos por una variable normal.

<syntaxhighlight lang="matlab">
%% Simulación de Función Aleatoria con coeficientes normales.

% 1. Parámetros
L = 1; % Longitud del dominio
N = 500; % Número de armónicos
dx = 0.001;
x = 0:dx:L;
f = zeros(size(x));
p=8;

% 2. Generación de Coeficientes
% Introducimos la desviación típica (raiz de la varianza)
k = 1:N;
sigma_k = 1./k.^(p/2);

% Coeficientes: Normal(0, 1) multiplicada por su desviación estándar
ak = randn(1, N) .* sigma_k;
bk = randn(1, N) .* sigma_k;

% 3. Construcción de la Serie
omega = 2 * pi / L;
for i = 1:N
f = f + ak(i)*cos(i*omega*x) + bk(i)*sin(i*omega*x);
end

% 4. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
plot(x, f, 'LineWidth', 1.5, 'Color', [0.8, 0.2, 0.2]);
title(['Función Aleatoria (Desviación \sigma_k^2 = 1/k^', num2str(p), ')']);
xlabel('x');
ylabel('f_{\sigma}(x)');
grid on;
</syntaxhighlight>

=== 2. Histograma del ruido según la normal escogida ===
El código genera un histograma a partir de los valores de distintas funciones generadas, evaluadas en un punto.

<syntaxhighlight lang="matlab">
%% Histograma Adaptativo según Desviación Típica en un punto x

clear; clc; close all;

% 1. Parámetros de Control
L = 1;
N_harmonicos = 500;
M_iter = 3000;
x_fijo = 0.5;
omega = 2 * pi / L;
p=2;

% 2. Definición de la desviación típica por modo
k = 1:N_harmonicos;
sigma_k = 1 ./ (k.^(p/2));

% 3. Simulación de Monte Carlo
valores_f = zeros(1, M_iter);
for m = 1:M_iter
ak = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;
bk = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;

% Evaluamos la serie en x_fijo
f_x = sum( ak .* cos(k * omega * x_fijo) + bk .* sin(k * omega * x_fijo) );
valores_f(m) = f_x;
end

% 4. Cálculo de la Varianza Teórica
% La varianza de la suma es la suma de las varianzas de los sumandos

var_teorica_adaptada = sum(sigma_k.^2);

% 5. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
h = histogram(valores_f, 50, 'Normalization', 'pdf', 'FaceColor', [0.2, 0.7, 0.5], 'EdgeColor', 'none');
hold on;

% Generar Gaussiana basada en la varianza calculada
x_axis = linspace(min(valores_f), max(valores_f), 200);
y_gauss = (1/sqrt(2*pi*var_teorica_adaptada)) * exp(-x_axis.^2 / (2*var_teorica_adaptada));

plot(x_axis, y_gauss, 'r', 'LineWidth', 2.5);

title(['Distribución Adaptada: \sigma_{total}^2 = ', num2str(var_teorica_adaptada, '%.4f')]);
subtitle(['Parámetros: p = ', num2str(p)]);
xlabel(['Valor de f(x) en x = ', num2str(x_fijo)]);
ylabel('Densidad de Probabilidad');
legend('Simulación', 'Gaussiana Teórica Adaptada');
grid on;

fprintf('Varianza Teórica Calculada: %f\n', var_teorica_adaptada);
fprintf('Varianza Observada: %f\n', var(valores_f));
</syntaxhighlight>

=== 3. Solución de la Ecuación del calor con condiciones iniciales aleatorias ===
Este código representa las soluciones de la ecuación del calor en 1 dimensión en distintos intervalos de tiempo, con condición inicial una función aleatoria.

<syntaxhighlight lang="matlab">
% Solución de la Ecuación del Calor con Condiciones Iniciales Aleatorias
% Caso: Dominio Periódico (Anillo) con Coeficientes de Fourier Estocásticos

clear; clc; close all;

%% 1. Parámetros del Problema

L = 2*pi; % Longitud del dominio (anillo)
alpha = 0.5; % Difusividad térmica
T_final = 3.0; % Tiempo total de simulación
N_x = 500; % Puntos en el espacio
x = linspace(0, L, N_x);
k_max = 50; % Número de modos de Fourier a sumar
p = 1; % Exponente de decaimiento de varianza (1/k^p)

%% 2. Generación de la Condición Inicial Aleatoria (t = 0)
% Coeficientes de Fourier aleatorios
A0 = randn(1); % Media aleatoria
Ak = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) ); % Varianza 1/k^p
Bk = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) );

% Construcción de la función inicial f(x)
u_initial = A0/2;
for k = 1:k_max
u_initial = u_initial + Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L);
end

%% 3. Evolución Temporal y Graficación
t_steps = [0, 0.05, 0.2, 0.5, 1.5,3];
figure('Color', 'w', 'Position', [100, 100, 1000, 600]);
hold on; grid on;

colors = jet(length(t_steps));

for i = 1:length(t_steps)
t = t_steps(i);

% Calculamos la solución u(x,t) usando la serie de Fourier
u_t = A0/2;
for k = 1:k_max
decay = exp(-alpha * (2*pi*k/L)^2 * t);
u_t = u_t + decay * (Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L));
end

plot(x, u_t, 'Color', colors(i,:), 'LineWidth', 2, ...
'DisplayName', sprintf('t = %.2f', t));
end

title(['Evolución de u(x,t) con C.I. Aleatoria (p = ', num2str(p), ')']);
xlabel('Posición x');
ylabel('Temperatura u');
legend show;
set(gca, 'FontSize', 12);
</syntaxhighlight>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Archivo:Poster Fourier JC.pdf

2026-02-18T23:33:55Z

Carlos Asensio:

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:33:09Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[Archivo:EDPS_POSTER_Definitivo.jpg|center|800px]]
[[Archivo:Poster_Fourier_JC.pdf]]

__TOC__

=CODIGO 1 =
<source lang: "Matlab" line>
%% Histograma Adaptativo según Desviación Típica en un punto x

clear; clc; close all;

% 1. Parámetros de Control
L = 1;
N_harmonicos = 500;
M_iter = 3000;
x_fijo = 0.5;
omega = 2 * pi / L;
p=2;

% 2. Definición de la desviación típica por modo
k = 1:N_harmonicos;
sigma_k = 1 ./ (k.^(p/2));

% 3. Simulación de Monte Carlo
valores_f = zeros(1, M_iter);
for m = 1:M_iter
ak = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;
bk = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;

% Evaluamos la serie en x_fijo
f_x = sum( ak .* cos(k * omega * x_fijo) + bk .* sin(k * omega * x_fijo) );
valores_f(m) = f_x;
end

% 4. Cálculo de la Varianza Teórica
% La varianza de la suma es la suma de las varianzas de los sumandos

var_teorica_adaptada = sum(sigma_k.^2);

% 5. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
h = histogram(valores_f, 50, 'Normalization', 'pdf', 'FaceColor', [0.2, 0.7, 0.5], 'EdgeColor', 'none');
hold on;

% Generar Gaussiana basada en la varianza calculada
x_axis = linspace(min(valores_f), max(valores_f), 200);
y_gauss = (1/sqrt(2*pi*var_teorica_adaptada)) * exp(-x_axis.^2 / (2*var_teorica_adaptada));

plot(x_axis, y_gauss, 'r', 'LineWidth', 2.5);

title(['Distribución Adaptada: \sigma_{total}^2 = ', num2str(var_teorica_adaptada, '%.4f')]);
subtitle(['Parámetros: p = ', num2str(p)]);
xlabel(['Valor de f(x) en x = ', num2str(x_fijo)]);
ylabel('Densidad de Probabilidad');
legend('Simulación', 'Gaussiana Teórica Adaptada');
grid on;

fprintf('Varianza Teórica Calculada: %f\n', var_teorica_adaptada);
fprintf('Varianza Observada: %f\n', var(valores_f));

=CODIGO 2 =
<source lang: "Matlab" line>
%% Simulación de Función Aleatoria con coeficientes normales.

% 1. Parámetros
L = 1; % Longitud del dominio
N = 500; % Número de armónicos
dx = 0.001;
x = 0:dx:L;
f = zeros(size(x));
p=8;

% 2. Generación de Coeficientes
% Introducimos la desviación típica (raiz de la varianza)
k = 1:N;
sigma_k = 1./k.^(p/2);

% Coeficientes: Normal(0, 1) multiplicada por su desviación estándar
ak = randn(1, N) .* sigma_k;
bk = randn(1, N) .* sigma_k;

% 3. Construcción de la Serie
omega = 2 * pi / L;
for i = 1:N
f = f + ak(i)*cos(i*omega*x) + bk(i)*sin(i*omega*x);
end

% 4. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
plot(x, f, 'LineWidth', 1.5, 'Color', [0.8, 0.2, 0.2]);
title(['Función Aleatoria (Desviación \sigma_k^2 = 1/k^', num2str(p), ')']);
xlabel('x');
ylabel('f_{\sigma}(x)');
grid on;

=CODIGO 3 =
<source lang: "Matlab" line>
% Solución de la Ecuación del Calor con Condiciones Iniciales Aleatorias
% Caso: Dominio Periódico (Anillo) con Coeficientes de Fourier Estocásticos

clear; clc; close all;

%% 1. Parámetros del Problema

L = 2*pi; % Longitud del dominio (anillo)
alpha = 0.5; % Difusividad térmica
T_final = 3.0; % Tiempo total de simulación
N_x = 500; % Puntos en el espacio
x = linspace(0, L, N_x);
k_max = 50; % Número de modos de Fourier a sumar
p = 1; % Exponente de decaimiento de varianza (1/k^p)

%% 2. Generación de la Condición Inicial Aleatoria (t = 0)
% Coeficientes de Fourier aleatorios
A0 = randn(1); % Media aleatoria
Ak = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) ); % Varianza 1/k^p
Bk = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) );

% Construcción de la función inicial f(x)
u_initial = A0/2;
for k = 1:k_max
u_initial = u_initial + Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L);
end

%% 3. Evolución Temporal y Graficación
t_steps = [0, 0.05, 0.2, 0.5, 1.5,3];
figure('Color', 'w', 'Position', [100, 100, 1000, 600]);
hold on; grid on;

colors = jet(length(t_steps));

for i = 1:length(t_steps)
t = t_steps(i);

% Calculamos la solución u(x,t) usando la serie de Fourier
u_t = A0/2;
for k = 1:k_max
decay = exp(-alpha * (2*pi*k/L)^2 * t);
u_t = u_t + decay * (Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L));
end

plot(x, u_t, 'Color', colors(i,:), 'LineWidth', 2, ...
'DisplayName', sprintf('t = %.2f', t));
end

title(['Evolución de u(x,t) con C.I. Aleatoria (p = ', num2str(p), ')']);
xlabel('Posición x');
ylabel('Temperatura u');
legend show;
set(gca, 'FontSize', 12);

=== 1.Simulación de una función aleatoria tomando coeficientes normales ===
Este código genera una función usando su desarrollo de Fourier, pero los coeficientes de la serie vienen elegidos por una variable normal.

<syntaxhighlight lang="matlab">
%% Simulación de Función Aleatoria con coeficientes normales.

% 1. Parámetros
L = 1; % Longitud del dominio
N = 500; % Número de armónicos
dx = 0.001;
x = 0:dx:L;
f = zeros(size(x));
p=8;

% 2. Generación de Coeficientes
% Introducimos la desviación típica (raiz de la varianza)
k = 1:N;
sigma_k = 1./k.^(p/2);

% Coeficientes: Normal(0, 1) multiplicada por su desviación estándar
ak = randn(1, N) .* sigma_k;
bk = randn(1, N) .* sigma_k;

% 3. Construcción de la Serie
omega = 2 * pi / L;
for i = 1:N
f = f + ak(i)*cos(i*omega*x) + bk(i)*sin(i*omega*x);
end

% 4. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
plot(x, f, 'LineWidth', 1.5, 'Color', [0.8, 0.2, 0.2]);
title(['Función Aleatoria (Desviación \sigma_k^2 = 1/k^', num2str(p), ')']);
xlabel('x');
ylabel('f_{\sigma}(x)');
grid on;
</syntaxhighlight>

=== 2. Histograma del ruido según la normal escogida ===
El código genera un histograma a partir de los valores de distintas funciones generadas, evaluadas en un punto.

<syntaxhighlight lang="matlab">
%% Histograma Adaptativo según Desviación Típica en un punto x

clear; clc; close all;

% 1. Parámetros de Control
L = 1;
N_harmonicos = 500;
M_iter = 3000;
x_fijo = 0.5;
omega = 2 * pi / L;
p=2;

% 2. Definición de la desviación típica por modo
k = 1:N_harmonicos;
sigma_k = 1 ./ (k.^(p/2));

% 3. Simulación de Monte Carlo
valores_f = zeros(1, M_iter);
for m = 1:M_iter
ak = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;
bk = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;

% Evaluamos la serie en x_fijo
f_x = sum( ak .* cos(k * omega * x_fijo) + bk .* sin(k * omega * x_fijo) );
valores_f(m) = f_x;
end

% 4. Cálculo de la Varianza Teórica
% La varianza de la suma es la suma de las varianzas de los sumandos

var_teorica_adaptada = sum(sigma_k.^2);

% 5. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
h = histogram(valores_f, 50, 'Normalization', 'pdf', 'FaceColor', [0.2, 0.7, 0.5], 'EdgeColor', 'none');
hold on;

% Generar Gaussiana basada en la varianza calculada
x_axis = linspace(min(valores_f), max(valores_f), 200);
y_gauss = (1/sqrt(2*pi*var_teorica_adaptada)) * exp(-x_axis.^2 / (2*var_teorica_adaptada));

plot(x_axis, y_gauss, 'r', 'LineWidth', 2.5);

title(['Distribución Adaptada: \sigma_{total}^2 = ', num2str(var_teorica_adaptada, '%.4f')]);
subtitle(['Parámetros: p = ', num2str(p)]);
xlabel(['Valor de f(x) en x = ', num2str(x_fijo)]);
ylabel('Densidad de Probabilidad');
legend('Simulación', 'Gaussiana Teórica Adaptada');
grid on;

fprintf('Varianza Teórica Calculada: %f\n', var_teorica_adaptada);
fprintf('Varianza Observada: %f\n', var(valores_f));
</syntaxhighlight>

=== 3. Solución de la Ecuación del calor con condiciones iniciales aleatorias ===
Este código representa las soluciones de la ecuación del calor en 1 dimensión en distintos intervalos de tiempo, con condición inicial una función aleatoria.

<syntaxhighlight lang="matlab">
% Solución de la Ecuación del Calor con Condiciones Iniciales Aleatorias
% Caso: Dominio Periódico (Anillo) con Coeficientes de Fourier Estocásticos

clear; clc; close all;

%% 1. Parámetros del Problema

L = 2*pi; % Longitud del dominio (anillo)
alpha = 0.5; % Difusividad térmica
T_final = 3.0; % Tiempo total de simulación
N_x = 500; % Puntos en el espacio
x = linspace(0, L, N_x);
k_max = 50; % Número de modos de Fourier a sumar
p = 1; % Exponente de decaimiento de varianza (1/k^p)

%% 2. Generación de la Condición Inicial Aleatoria (t = 0)
% Coeficientes de Fourier aleatorios
A0 = randn(1); % Media aleatoria
Ak = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) ); % Varianza 1/k^p
Bk = randn(1, k_max) ./ ( (1:k_max).^(p/2) );

% Construcción de la función inicial f(x)
u_initial = A0/2;
for k = 1:k_max
u_initial = u_initial + Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L);
end

%% 3. Evolución Temporal y Graficación
t_steps = [0, 0.05, 0.2, 0.5, 1.5,3];
figure('Color', 'w', 'Position', [100, 100, 1000, 600]);
hold on; grid on;

colors = jet(length(t_steps));

for i = 1:length(t_steps)
t = t_steps(i);

% Calculamos la solución u(x,t) usando la serie de Fourier
u_t = A0/2;
for k = 1:k_max
decay = exp(-alpha * (2*pi*k/L)^2 * t);
u_t = u_t + decay * (Ak(k)*cos(2*pi*k*x/L) + Bk(k)*sin(2*pi*k*x/L));
end

plot(x, u_t, 'Color', colors(i,:), 'LineWidth', 2, ...
'DisplayName', sprintf('t = %.2f', t));
end

title(['Evolución de u(x,t) con C.I. Aleatoria (p = ', num2str(p), ')']);
xlabel('Posición x');
ylabel('Temperatura u');
legend show;
set(gca, 'FontSize', 12);
</syntaxhighlight>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:28:37Z

Carlos Asensio:

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:27:16Z

Carlos Asensio:

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:26:02Z

Carlos Asensio: /* Póster */

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:24:46Z

Carlos Asensio: /* Póster */

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[EDPS_POSTER_Definitivo.jpg|900px]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:24:33Z

Carlos Asensio: /* Póster */

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:23:44Z

Carlos Asensio: /* Póster */

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[EDPS POSTER Definitivo.jpg|900px|center]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:21:17Z

Carlos Asensio: /* Póster */

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[Archivo:EDP_POSTER_Final.jpg|900px|center]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:20:51Z

Carlos Asensio: /* Póster */

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[Archivo:EDP_POSTER_Final.jpg|thumb|800px|center|Descripción de mi póster]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:20:39Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==
[[Archivo:EDP_POSTER_Final.jpg|thumb|800px|center|Descripción de mi póster]]

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:18:13Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[Medio:EDP_POSTER_Final.ogg]]
Hola, hola

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:17:23Z

Carlos Asensio: /* Póster */

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[Archivo:EDP_POSTER_Final.jpg]]
Hola, hola

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:16:52Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

Hola, hola

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:09:55Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio

Javier Martínez }}

== Póster ==

[[Archivo:EDP_POSTER_Final.png||900px]]

<syntaxhighlight lang="python" line>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:07:00Z

Carlos Asensio: /* Póster */

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:06:51Z

Carlos Asensio:

Series de Fourier JC

2026-02-18T23:01:29Z

Carlos Asensio:

Archivo:EDPS POSTER Definitivo.jpg

2026-02-18T22:59:01Z

Carlos Asensio:

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:50:54Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio y Javier Martínez }}

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:46:48Z

Carlos Asensio: /* Incertidumbre en Ecuaciones en Derivadas Parciales */

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio y Javier Martínez }}

== Incertidumbre en Ecuaciones en Derivadas Parciales ==

En el estudio de las '''Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP)''', solemos asumir que tanto las condiciones iniciales como las condiciones de frontera son funciones bien definidas. Sin embargo, en la modelización real de cualquier fenómeno físico existe una cierta incertidumbre.

Para modelar esto, recurrimos a conjuntos de funciones aleatorias. Como se ha analizado, en muchos problemas de matemáticas o física existen funciones periódicas de cuadrado integrable que se pueden aproximar mediante la suma de funciones trigonométricas en un espacio de Hilbert, <math>L^2(-L, L)</math>, de la siguiente forma:

<center>
<math>f(x) \approx \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty a_k \cos\left(\frac{k\pi x}{L}\right) + b_k \operatorname{sen}\left(\frac{k\pi x}{L}\right)</math>
</center>

Los valores <math>a_0, a_k</math> y <math>b_k</math> son los coeficientes de Fourier habituales que toman un valor fijo.

Para añadir la incertidumbre mencionada previamente, utilizaremos nuevos coeficientes <math>a_\sigma, b_\sigma</math> que siguen una determinada distribución, de tal modo que nuestra función resulta de la forma:

<center>
<math>f_\sigma(x) \approx \sum_{k=1}^\infty a_k^\sigma \cos\left(\frac{k\pi x}{L}\right) + b_k^\sigma \operatorname{sen}\left(\frac{k\pi x}{L}\right)</math>
</center>

==Base teórica==

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:43:36Z

Carlos Asensio: /* Incertidumbre en Ecuaciones en Derivadas Parciales */

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:41:32Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio y Javier Martínez }}

== Incertidumbre en Ecuaciones en Derivadas Parciales ==

En el estudio de las '''Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP)''', solemos asumir que tanto las condiciones iniciales como las condiciones de frontera son funciones bien definidas. Sin embargo, en la modelización real de cualquier fenómeno físico existe una cierta incertidumbre.

Para modelar esto, recurrimos a conjuntos de funciones aleatorias. Como se ha analizado, en muchos problemas de matemáticas o física existen funciones periódicas de cuadrado integrable que se pueden aproximar mediante la suma de funciones trigonométricas en un espacio de Hilbert, <math>L^2(-L, L)</math>, de la siguiente forma:

<center>
<math>f(x) \approx \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty a_k \cos\left(\frac{k\pi x}{L}\right) + b_k \operatorname{sen}\left(\frac{k\pi x}{L}\right)</math>
</center>

Los valores <math>a_0, a_k</math> y <math>b_k</math> son los coeficientes de Fourier habituales que toman un valor fijo.

=== Inclusión de incertidumbre ===
Para añadir la incertidumbre mencionada previamente, utilizaremos nuevos coeficientes <math>a_\sigma, b_\sigma</math> que siguen una determinada distribución, de tal modo que nuestra función resulta de la forma:

<center>
<math>f_\sigma(x) \approx \sum_{k=1}^\infty a_k^\sigma \cos\left(\frac{k\pi x}{L}\right) + b_k^\sigma \operatorname{sen}\left(\frac{k\pi x}{L}\right)</math>
</center>

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:38:20Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio y Javier Martínez }}

Hola

[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:35:33Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio y Javier Martínez }}

Hola

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:34:53Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Carlos Asensio y Javier Martínez }}

Series de Fourier JC

2026-02-18T21:34:32Z

Carlos Asensio: Página creada con «{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | EDP|2025-26 | Nuestros nombres }}»

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo 6-A | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Nuestros nombres }}

Crear artculo

2026-02-18T21:33:11Z

Carlos Asensio:

{{ TrabajoED | Series de Fourier. Grupo JC | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP25/26|2025-26]] | Nuestros nombres }}

Pruebita