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Algoritmo de bisección

2019-12-13T12:37:00Z

C.glopez: Página creada con «{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo 27 | Matemáticas I|Curso 2019-20 | Luis...»

{{ TrabajoED | Aproximación de raíces por el método de bisección. Grupo 27 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Luis Lorenzo Carlos González Pablo Biurrun Celia Herrera }}

Explicar en qué consiste el artículo ...

== Planteamiento ==

Vamos a resolver el ejercicio mediante el método de bisección, en el que buscamos "c" tal que f(c)=0.
Aproximamos C con un error no superior a 10^-3
== Método ==
El método de bisección es:

1. Definir la función

2. Definir ei=a y ed=b

3. ed-ei>10^-3

4. Si f(ei)*f((ei+ed)/2)<0

5. Si no ocurre se vuelve al paso 3

6. Nuestra aproximación es (ei+ed)/2

== Aplicación ==

Nuestra función es: f(tan(x))=5*x

Nuestro intervalo es: (0´1,1´5)

Error máximo que admitimos 10^-3

== Programa ==

{{matlab|codigo=f=@(x) tan(x)-5*x;
a=0.1;
b=1.5;
while (f(b)-f(a))>1.e-3
if f(a)*f((a+b)/2)<0
b=(a+b)/2;
else
a=(a+b)/2;
end

end
sol=(a+b)/2

}}

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por mínImos cuadrados (Grupo 27)

2019-11-12T09:52:50Z

C.glopez:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 27 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Pablo Biurrun, Carlos González, Luis Lorenzo }}

Ejercicio 3 Se esta testeando un nuevo metamaterial sintetico en el laboratorio frente a
la fatiga. Para ello se golpea peri´odicamente el material con un dispositivo automatico,
manteniendo la fuerza pero cambiando la frecuencia. Se registran los datos de tiempo de
rotura tr en horas para cada frecuencia de golpeo ω (numero de golpes por minuto).
Los datos obtenidos son:
{| class="wikitable"
|+'''Frecuencia/tiempo de rotura'''
|-
|1.33
|1040
|-
|2.67
|1036
|-
|4
|999
|-
|5.33
|1017
|-
|6.67
|1049
|-
|8.67
|1000
|-
|10.67
|1007
|-
|12
|
|-
|14.67
|
|-
|16
|
|-
|17.3
|
|-
|18.67
|943
|-
|20
|916
|-
|21.33
|944
|-
|22
|929
|-
|22.67
|955
|-
|24
|940
|-
|24,67
|911
|-
|25.33
|785
|-
|25.67
|703
|-
|26
|634
|-
|26.33
|326
|-
|26.67
|7
|}

*Al final del trabajo está adjuntada la gráfica con todos los apartados y con una leyenda para poder entenderla

== 1.Dibujar los datos en una grafica frecuencia/duracion. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:
{{matlab|codigo=w=[1.33,2.67,4,5.33,6.67,8.67,10.67,18.67,20,21.33,22,22.67,23.33,24,24.67,25.33,25.67,26,26.33,26.67];
tr=[1040,1036,999,1017,1049,1000,1007,943,916,944,929,955,931,940,911,785,703,634,326,7];
plot(w,tr,'r*')}}

En la gráfica adjunta en el último apartado aparecen las gráficas correspondientes a todos los apartados.

== 2.Ajustar los datos a una recta. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo= x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]';
x2=[w]';
A=[x1,x2]
B=[tr]'
Z=(A'*A)\(A'*B)
a=1146.44293810102
b=-16.9268482472194
plot(w,a+b*w)
err1 = immse(w,a+b*w)
r=a+b*16}}
La ecuación de la recta es tr=1146.44293810102-16.9268482472194*w

El error cuadrático medio es de 725301.797916737.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 1145 horas y 30 minutos.

== 3.Ajustar los datos a un parábola. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo= x3=[w.^2]'
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
d=830.996304772420
e=57.1552744488379
f=-2.54323192536466
plot(w,d+e*w+f*(w.^2))
err2 = immse(w,d+e*w+f*(w.^2))
r2=d+e*16+f*(16.^2)}}

La ecuación de la parábola es tr=830.996304772420+57.1552744488379*w-2.54323192536466*w^2

El error cuadrático medio es de 738820.180348872.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 1094 horas y 24 minutos.

== 4.Ajustar los datos a una ecuación exponencial. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo=x4=[exp(w)]'
A2=[A,x4]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
g=1025.81386286003
h=-1.95394435224398
i=-2.31414585573872e-09
plot(w,g+h*w+i*(exp(w)))
err3 = immse(w,g+h*w+i*(exp(w)))
r3=g+h*16+i*(exp(16))}}

La ecuación exponencial es tr=1025.81386286003-1.95394435224398*w-2.31414585573872e-09*e^w

El error cuadrático medio es de 766314.582024544.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 994 horas y 30 minutos.

== 5.Error total. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo=errt =(err1+err2+err3)/3}}

El error total es de 743478.853430051.

Consideramos que la gráfica más fiable es la exponencial ya que es la que menos parece desviarse de los puntos.

== 6.Gráfica. ==

Apartado 1: Rojo.

Apartado 2: Naranja.

Apartado 3: Amarillo.

Apartado 4: Morado.

[[Archivo:Gráfica.jpg]]

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Aproximación por mínImos cuadrados (Grupo 27)

2019-11-12T09:51:43Z

C.glopez:

{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 27 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Nuestros nombres }}

Ejercicio 3 Se esta testeando un nuevo metamaterial sintetico en el laboratorio frente a
la fatiga. Para ello se golpea peri´odicamente el material con un dispositivo automatico,
manteniendo la fuerza pero cambiando la frecuencia. Se registran los datos de tiempo de
rotura tr en horas para cada frecuencia de golpeo ω (numero de golpes por minuto).
Los datos obtenidos son:
{| class="wikitable"
|+'''Frecuencia/tiempo de rotura'''
|-
|1.33
|1040
|-
|2.67
|1036
|-
|4
|999
|-
|5.33
|1017
|-
|6.67
|1049
|-
|8.67
|1000
|-
|10.67
|1007
|-
|12
|
|-
|14.67
|
|-
|16
|
|-
|17.3
|
|-
|18.67
|943
|-
|20
|916
|-
|21.33
|944
|-
|22
|929
|-
|22.67
|955
|-
|24
|940
|-
|24,67
|911
|-
|25.33
|785
|-
|25.67
|703
|-
|26
|634
|-
|26.33
|326
|-
|26.67
|7
|}

*Al final del trabajo está adjuntada la gráfica con todos los apartados y con una leyenda para poder entenderla

== 1.Dibujar los datos en una grafica frecuencia/duracion. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:
{{matlab|codigo=w=[1.33,2.67,4,5.33,6.67,8.67,10.67,18.67,20,21.33,22,22.67,23.33,24,24.67,25.33,25.67,26,26.33,26.67];
tr=[1040,1036,999,1017,1049,1000,1007,943,916,944,929,955,931,940,911,785,703,634,326,7];
plot(w,tr,'r*')}}

En la gráfica adjunta en el último apartado aparecen las gráficas correspondientes a todos los apartados.

== 2.Ajustar los datos a una recta. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo= x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]';
x2=[w]';
A=[x1,x2]
B=[tr]'
Z=(A'*A)\(A'*B)
a=1146.44293810102
b=-16.9268482472194
plot(w,a+b*w)
err1 = immse(w,a+b*w)
r=a+b*16}}
La ecuación de la recta es tr=1146.44293810102-16.9268482472194*w

El error cuadrático medio es de 725301.797916737.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 1145 horas y 30 minutos.

== 3.Ajustar los datos a un parábola. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo= x3=[w.^2]'
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
d=830.996304772420
e=57.1552744488379
f=-2.54323192536466
plot(w,d+e*w+f*(w.^2))
err2 = immse(w,d+e*w+f*(w.^2))
r2=d+e*16+f*(16.^2)}}

La ecuación de la parábola es tr=830.996304772420+57.1552744488379*w-2.54323192536466*w^2

El error cuadrático medio es de 738820.180348872.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 1094 horas y 24 minutos.

== 4.Ajustar los datos a una ecuación exponencial. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo=x4=[exp(w)]'
A2=[A,x4]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
g=1025.81386286003
h=-1.95394435224398
i=-2.31414585573872e-09
plot(w,g+h*w+i*(exp(w)))
err3 = immse(w,g+h*w+i*(exp(w)))
r3=g+h*16+i*(exp(16))}}

La ecuación exponencial es tr=1025.81386286003-1.95394435224398*w-2.31414585573872e-09*e^w

El error cuadrático medio es de 766314.582024544.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 994 horas y 30 minutos.

== 5.Error total. ==

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

{{matlab|codigo=errt =(err1+err2+err3)/3}}

El error total es de 743478.853430051.

Consideramos que la gráfica más fiable es la exponencial ya que es la que menos parece desviarse de los puntos.

== 6.Gráfica. ==

Apartado 1: Rojo.

Apartado 2: Naranja.

Apartado 3: Amarillo.

Apartado 4: Morado.

[[Archivo:Gráfica.jpg]]

[[Categoría:Matemáticas I]]
[[Categoría:MatI/19]]

Archivo:Gráfica.jpg

2019-11-12T09:47:42Z

C.glopez:

Archivo:Problema3-Gráfica.jpg

2019-11-12T09:37:34Z

C.glopez:

Aproximación por mínImos cuadrados (Grupo 27)

2019-11-12T09:36:22Z

C.glopez: Página creada con «{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 27 | Matemáticas I|Curso 2019-20 | Nuestros nombres }} Eje...»

Archivo:Trabajomates.m

2019-11-11T17:36:44Z

C.glopez: '''Ejercicio 3''' Se esta testeando un nuevo metamaterial sintetico en el laboratorio frente a la fatiga. Para ello se golpea periodicamente el material con un dispositivo automatico, manteniendo la fuerza pero cambiando la frecuencia. Se registran l...

'''Ejercicio 3'''

Se esta testeando un nuevo metamaterial sintetico en el laboratorio frente a
la fatiga. Para ello se golpea periodicamente el material con un dispositivo automatico,
manteniendo la fuerza pero cambiando la frecuencia. Se registran los datos de tiempo de
rotura tr en horas para cada frecuencia de golpeo ω (numero de golpes por minuto).
Los datos obtenidos son:
ω 1, 33 2, 67 4 5, 33 6, 67 8, 67 10, 67 12 14, 67 16 17, 3 18, 67
tr 1040 1036 999 1017 1049 1000 1007 − − − − 943

ω 20 21, 33 22 22, 67 23, 33 24 24, 67 25, 33 25, 67 26 26, 33 26, 67
tr 916 944 929 955 931 940 911 785 703 634 326 7

Algunos ensayos no tienen datos por un error en el laboratorio.
Se pide:
1. Dibujar los datos en una grafica frecuencia/duracion.
2. Ajustar los datos a una recta tr = a + bω, usando el metodo de mınimos cuadrados.
Dibujar la recta y los puntos en la misma grafica y calcular el error cuadratico medio
de la aproximacion. ¿Que valor predice la recta para la frecuencia ω = 16 golpes
por minuto?
3. Ajustar los datos a una parabola tr = a + bω + cω2 usando el metodo de mınimos
cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.
4. Dado que uno espera una caıda brusca al producirse una cierta resonancia entre la
frecuencia de golpeo y la microestructura del material vamos a ajustar los datos a
una funcion que contenga un cambio brusco. Ajustar los datos a una funcion del
tipo
tr = a + bω + ceω

usando el metodo de mınimos cuadrados. Responder a las mismas preguntas que en
el apartado anterior.
5. ¿Cual de las aproximaciones tiene un menor error cuadratico medio? ¿Que prediccion
te parece la mas fiable?

La gráfica refleja los diferentes apartados del 1 al 4.

Las distintas funciones no predicen valores para una frecuencia de 16 golpes ya que no hay un valor de tiempo que le corresponda. El programa traza una aproximación en el intervalo carente de valores de tiempo Por lo que al pasar el cursor no da valores en esa zona.

La primera aproximación es la que tiene un menor error cuadrático medio.
La más fiable nos parece es la exponencial, que corresponde al apartado 4, ya que es la que menos parece desviarse de los puntos.