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Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-05T19:39:25Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
figure
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])
figure
pcolor(xx,yy,T)
colorbar
axis([0,4,-2,2])

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.
Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: z402.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: z403.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
G1=(1-2.*Ro).*((sin(Theta)).^2).*(e.^-(Ro-0.5)).^2);
G2=(2.*(sin(Theta)).*(cos(Theta)).*(e.^-(Ro-0.5).^2))./(Ro.^2);
figure
hold on
quiver(xx,yy,G1,G2)
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

[[Archivo: imz40.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-05T19:38:32Z

Bernardo Rodríguez: /* Gradiente de la temperatura */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
figure
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])
figure
pcolor(xx,yy,T)
colorbar
axis([0,4,-2,2])

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.
Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: z402.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: z403.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
G1=(1-2.*Ro).*((sin(Theta)).^2).*(e.^-(Ro-0.5)).^2);
G2=(2.*(sin(Theta)).*(cos(Theta)).*(e.^-(Ro-0.5).^2))./(Ro.^2);
figure
hold on
quiver(xx,yy,G1,G2)
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

[[Archivo: imz40.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Archivo:Z403.png

2019-12-05T19:37:07Z

Bernardo Rodríguez:

Archivo:Z402.png

2019-12-05T19:36:42Z

Bernardo Rodríguez:

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-05T19:36:26Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
figure
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])
figure
pcolor(xx,yy,T)
colorbar
axis([0,4,-2,2])

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.
Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: z402.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: z403.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
G1=(1-2.*Ro).*((sin(Theta)).^2).*(e.^-(Ro-0.5)).^2);
G2=(2.*(sin(Theta)).*(cos(Theta)).*(e.^-(Ro-0.5).^2))./(Ro.^2);
figure
hold on
quiver(xx,yy,G1,G2)
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

[[Archivo: imz40.png]]

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Archivo:Imz40.png

2019-12-05T19:33:25Z

Bernardo Rodríguez:

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-05T19:33:06Z

Bernardo Rodríguez: /* Gradiente de la temperatura */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
G1=(1-2.*Ro).*((sin(Theta)).^2).*(e.^-(Ro-0.5)).^2);
G2=(2.*(sin(Theta)).*(cos(Theta)).*(e.^-(Ro-0.5).^2))./(Ro.^2);
figure
hold on
quiver(xx,yy,G1,G2)
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

[[Archivo: imz40.png]]

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-05T19:31:58Z

Bernardo Rodríguez: /* Gradiente de la temperatura */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
Ro=sqrt(xx.^2+yy.^2);
Theta=atan(yy./(xx+10^-9));
T=1+(sin(Theta).^2).*((e.^-(Ro-0.5)).^2);
G1=(1-2.*Ro).*((sin(Theta)).^2).*(e.^-(Ro-0.5)).^2);
G2=(2.*(sin(Theta)).*(cos(Theta)).*(e.^-(Ro-0.5).^2))./(Ro.^2);
figure
hold on
quiver(xx,yy,G1,G2)
contour(xx,yy,T,'k')
axis([0,4,-2,2])

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-05T19:30:19Z

Bernardo Rodríguez: /* Presión media en puntos del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-05T19:29:53Z

Bernardo Rodríguez: /* Presión media en puntos del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

Se utiliza el siguiente código para obtener la gráfica

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-03T09:45:43Z

Bernardo Rodríguez: /* Cálculo del rotacional */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-03T09:45:21Z

Bernardo Rodríguez: /* Cálculo del rotacional */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-03T09:45:02Z

Bernardo Rodríguez: /* Cálculo del rotacional */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Los resultados indican que la gráfica lógica porque las velocidades respecto del eje Y=0 son simétricas. El rotacional en este eje es cero y en los extremos tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Los datos señalan que el sentido de la rotación de partículas cambia si se cruza el eje y=0, sin embargo, su magnitud retoma los mismos valores cuando se alejaba de la pared inferior, conforme se va acercando a la superior y viceversa.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T12:10:42Z

Bernardo Rodríguez:

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC19/20]]

Archivo:Campdetemp45.png

2019-12-02T11:20:15Z

Bernardo Rodríguez:

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T11:19:40Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp45.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T11:18:36Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Para obtener la temperatura máxima utilizamos

{{Matlab|codigo=

ma=max(max(T));
fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma)

}}

La cual nos da como resultado 3,23 grados.

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Archivo:Formula.1.2.png

2019-12-02T11:15:37Z

Bernardo Rodríguez:

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T11:15:23Z

Bernardo Rodríguez: /* Gradiente de la temperatura */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: formula.1.2.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T11:14:12Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradpit.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Archivo:Campdetemp.png

2019-12-02T11:11:50Z

Bernardo Rodríguez:

Archivo:Curvasniveltemp.png

2019-12-02T11:10:50Z

Bernardo Rodríguez:

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T11:10:36Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: curvasniveltemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: campdetemp.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradpit.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T11:08:10Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código en el cual para expresar el campo hicimos un cambio de variables por sustitución llamadas f y g.

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
La temperatura es ( ) ,simplificando cálculos f=sin^2(theta)
Y g=e.^-(ro-1/2)^2.
Haciendo el cambio de variable,
Ro=sqrt(x.^2+y.^2)
Theta=atan(y./(x+10^-9) ponemos 10^-9 por que hay un punto donde x es =0
f=(sin(atan(yy./(xx+10^-9)))).^2;
g=e.^-(sqrt(xx.^2+yy.^2)-1/2).^2;
T = 1 + f.*g;
Figure
contour(xx,yy,T,'k')
pcolor(xx,yy,T)

}}

Por consecuencia se obtiene la gráfica de las curvas de nivel y después de usar el comando p color, obtenemos el gráfico del campo de temperaturas.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]
[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradpit.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Archivo:Gradpit.png

2019-12-02T11:02:09Z

Bernardo Rodríguez:

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T11:01:11Z

Bernardo Rodríguez: /* Gradiente de la temperatura */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradpit.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Archivo:Temp.1.2.3.png

2019-12-02T10:58:57Z

Bernardo Rodríguez:

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:58:41Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: temp.1.2.3.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Usuario:Bernardo Rodríguez

2019-12-02T10:31:28Z

Bernardo Rodríguez:

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:28:47Z

Bernardo Rodríguez: Bernardo Rodríguez trasladó la página Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11) a Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

#REDIRECCIÓN [[Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11)]]

Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11)

2019-12-02T10:28:47Z

#REDIRECCIÓN [[Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:28:46Z

Bernardo Rodríguez: Bernardo Rodríguez trasladó la página Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11) a Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11)

2019-12-02T10:28:46Z

#REDIRECCIÓN [[Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:25:50Z

Bernardo Rodríguez:

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Usuario:Bernardo Rodríguez

2019-12-02T10:23:49Z

Bernardo Rodríguez: /* Enunciado */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las tablas obtenidas se consiguieron utilizando OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Usuario:Bernardo Rodríguez

2019-12-02T10:22:35Z

Bernardo Rodríguez:

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Usuario:Bernardo Rodríguez

2019-12-02T10:21:26Z

Bernardo Rodríguez: /* Enunciado */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

Todo el código y las gráficas obtenidas se operaron utilizando el programa OCTAVE.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png ]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:19:21Z

Bernardo Rodríguez: Bernardo Rodríguez trasladó la página Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11) a Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11)

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:19:21Z

#REDIRECCIÓN [[Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11)]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:16:24Z

Bernardo Rodríguez: /* Caudal a partir de la velocidad */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Archivo: 1cau3al.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:15:29Z

Bernardo Rodríguez: /* Temperatura del fluido */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:14:52Z

Bernardo Rodríguez: /* Cálculo del rotacional */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:13:07Z

Bernardo Rodríguez: /* Campo de presiones y velocidades */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png |600px|miniaturadeimagen|centro|]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png|600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:12:17Z

Bernardo Rodríguez: /* Mallado */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro| ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png ]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:11:51Z

Bernardo Rodríguez: /* Mallado */

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png |600px|miniaturadeimagen|centro|Mallado] ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png ]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:07:34Z

Bernardo Rodríguez: Bernardo Rodríguez trasladó la página Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. a Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11)

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png ]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos.

2019-12-02T10:07:34Z

#REDIRECCIÓN [[Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (grupo C-11)]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:05:30Z

Bernardo Rodríguez:

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png ]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

[[Categoría:Teoría de Campos]]

Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos. (Grupo C-11)

2019-12-02T10:02:15Z

Bernardo Rodríguez: Bernardo Rodríguez trasladó la página Usuario discusión:Bernardo Rodríguez a Discusión:Trabajo 7: Visualización de campos vectoriales y escalares en fluidos.: Trabajo de evaluación continua

{{ TrabajoED | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11)| [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2019-20]] | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López }}

== Enunciado ==

Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo
de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con
coordenadas cartesianas.

== Mallado ==

Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado
por un fluido. Fijar los ejes en la región [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual se obtiene la siguiente gráfica.

[[Archivo: malladoijk.png ]]

== Comprobación de la ecuación de Navier-Stokes estacionaria ==

Se da un campo para expresar la velocidad de las particulas en el fluido así como un campo para expresar su presión en cada punto. En donde tenemos un líquido incompresible el cual verifica:

[[Archivo: navst1.png ]]
[[Archivo: navst2.png ]]
[[Archivo: navst3.png ]]
[[Archivo: navst4.png ]]

== Campo de presiones y velocidades ==

Suponiendo valores para:

p1=2
p2=1
μ=1

Se obtienen las siguientes expresiones de presión y velocidad.

[[Archivo: pvijk.png ]]

Se utilizó el siguiente código para el campo de presiones

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
f=3-xx;
surf(xx,yy,f)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
colorbar

}}

Del cual obtenemos la siguiente gráfica.

[[Archivo: pres1on2.png ]]

Por otro lado, se utilizó el siguiente código para el campo de velocidades

{{Matlab|codigo=

x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
fx=-0.5*yy.^2+0.5;
fy=0;
quiver(xx,yy,fx,fy)
axis([0,4,-2,2])
view(2)

}}

Del cual obtenemos.

[[Archivo: bienrapido.png ]]

Por lo cual la velocidad del campo es máxima en el eje, es decir en y=0

== Cálculo del rotacional ==

El siguiente apartado calcula el rotacional de ū y así mismo obtenemos su gráfica, que nos indica los puntos de mayor rotacional.

[[Archivo:rotpam131.png]]

Dada la expresión se aplica el código:

{{Matlab|codigo=

[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=Y
Figure
pcolor(X,Y,Z)
colorbar

}}

Del cual se obtiene la gráfica.

[[Archivo:rotpam2.png]]

Como podemos ver, el gráfico tiene sentido, puesto a que las velocidades respecto del eje son simétricas. El rotacional en el eje es cero y en las orillas tiene un valor máximo de 1, en el caso de inferior al eje tenemos valor negativo y en el caso superior el valor es positivo. Estos datos se deben a la dirección del rotacional, sin embargo su magnitud es la misma como se puede ver en el gráfico.

== Temperatura del fluido ==

La temperatura del fluido viene dada por el siguiente campo:

[[Archivo: tempur1.png]]

La cual se obtiene utilizando el siguiente código el cual comienza con un cambio de base de cilíndricas a cartesianas.

{{Matlab|codigo=

ro=sqrt(x.^2+y.^2);
teta=atan(y./(x.+10.^-9));
Y representamos la temperatura con las nuevas variables
T= 1 + (sin(teta)).^2.*e.^-(ro-1/2).^2;
figure
hold on
mesh(ro,teta,0*z)
pcolor(ro,teta,T)
contour(ro,teta,T,'k')
colorbar
hold off
Representar gráficamente la temperatura máxima
ma=max(max(T));

fprintf('La temperatura maxima %.2f\n',ma) por lo cual obtenemos un valor de 3.4

}}

Por consecuencia se obtiene la siguiente gráfica, la cual nos indica con la barra de color en que punto la temperatura es máxima y en que punto es mínima.

[[Archivo: tempur2.png]]

== Gradiente de la temperatura ==

Se dibuja el gradiente la temperatura, el cual es ortogonal al campo de temperaturas de la gráfica anterior. El gradiente de temperatura se obtiene operando:

[[Archivo: gradtemp1234.png]]

Después de aplicar el código:

{{Matlab|codigo=

}}

Se obtiene la gráfica, la cual nos demuestra como el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura.

== Presión media en puntos del fluido ==

Utilizando la integral de la presión en todo el fluido dividida por su área, nos da como resultado la presión media en los puntos del fluido numéricamente, la cual fue operada de la siguiente manera:

[[Archivo: presspum.png]]

== Caudal a partir de la velocidad ==

Se calcula el caudal del fluido a partir de la velocidad dada en m/s y así mismo identificamos el porcentaje de caudal que pasa por la mitad central del canal.

[[Archivo: caudalito123.png]]

[[Archivo: 1cau2al.png]]

[[Archivo: 1cau3al.png]]

Usuario discusión:Bernardo Rodríguez

2019-12-02T10:02:15Z

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