https://mat.caminos.upm.es/w/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=B%C3%A1rbara+Fern%C3%A1ndez+Garc%C3%ADa 2026-04-29T17:38:36Z Contribuciones del usuario MediaWiki 1.26.2 https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Rutas_de_uni%C3%B3n_entre_los_principales_nodos_de_comunicaci%C3%B3n_de_Madrid&diff=30524 2015-05-21T18:29:42Z

<p>Bárbara Fernández García: /* Conclusiones */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> Por último asignando sentidos a algunas de las calles situadas entre Príncipe Pío y Atocha, obtenemos el siguiente mapa en el cual aparecen en verde y amarillo las calles con criterio de sentido único, basado en el establecido en el callejero de Madrid, y en azul las calles de doble sentido. Se podría haber realizado con mayor precisión, pero el objetivo que se persigue es meramente orientativo.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_sentidos.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de los sentidos]]<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> La primera conclusión que se obtiene del trabajo es la obtención de distintos recorridos en función de la hora a la que se realiza el trayecto. La siguiente imagen muestra un claro ejemplo del recorrido entre la estación de Chamartín y Atocha realizado en hora punta y en hora valle.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_Cha-Atocha.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tiempo.JPG|200px|thumb|center|Comparación de criterios de longitud y tiempo. Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> Tal y como se observa resulta razonable que se tarde menos en realizar el recorrido más corto en hora valle por el Paseo de la Castellana, frente a realizarlo por la M-30 que pese a tener una longitud mayor, en hora punta, el recorrido es más corto.<br /> <br /> En segundo lugar, si tenemos en cuenta también los sentidos, podemos observar que el trayecto entre Príncipe Pío y la estación de Atocha propuesto por el programa, en hora punta, se ve condicionado por los sentidos de las calles.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_ATPIO.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Rutas_de_uni%C3%B3n_entre_los_principales_nodos_de_comunicaci%C3%B3n_de_Madrid&diff=30523 2015-05-21T18:29:30Z

<p>Bárbara Fernández García: /* Conclusiones */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> Por último asignando sentidos a algunas de las calles situadas entre Príncipe Pío y Atocha, obtenemos el siguiente mapa en el cual aparecen en verde y amarillo las calles con criterio de sentido único, basado en el establecido en el callejero de Madrid, y en azul las calles de doble sentido. Se podría haber realizado con mayor precisión, pero el objetivo que se persigue es meramente orientativo.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_sentidos.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de los sentidos]]<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> La primera conclusión que se obtiene del trabajo es la obtención de distintos recorridos en función de la hora a la que se realiza el trayecto. La siguiente imagen muestra un claro ejemplo del recorrido entre la estación de Chamartín y Atocha realizado en hora punta y en hora valle.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_Cha-Atocha.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tiempo.JPG|200px|thumb|center|Comparación de criterios de longitud y tiempo. Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> Tal y como se observa resulta razonable que se tarde menos en realizar el recorrido más corto en hora valle por el Paseo de la Castellana, frente a realizarlo por la M-30 que pese a tener una longitud mayor, en hora punta, el recorrido es más corto.<br /> En segundo lugar, si tenemos en cuenta también los sentidos, podemos observar que el trayecto entre Príncipe Pío y la estación de Atocha propuesto por el programa, en hora punta, se ve condicionado por los sentidos de las calles.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_ATPIO.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: /* Conclusiones */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> Por último asignando sentidos a algunas de las calles situadas entre Príncipe Pío y Atocha, obtenemos el siguiente mapa en el cual aparecen en verde y amarillo las calles con criterio de sentido único, basado en el establecido en el callejero de Madrid, y en azul las calles de doble sentido. Se podría haber realizado con mayor precisión, pero el objetivo que se persigue es meramente orientativo.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_sentidos.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de los sentidos]]<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> La primera conclusión que se obtiene del trabajo es la obtención de distintos recorridos en función de la hora a la que se realiza el trayecto. La siguiente imagen muestra un claro ejemplo del recorrido entre la estación de Chamartín y Atocha realizado en hora punta y en hora valle.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_Cha-Atocha.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tiempo.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> Tal y como se observa resulta razonable que se tarde menos en realizar el recorrido más corto en hora valle por el Paseo de la Castellana, frente a realizarlo por la M-30 que pese a tener una longitud mayor, en hora punta, el recorrido es más corto.<br /> En segundo lugar, si tenemos en cuenta también los sentidos, podemos observar que el trayecto entre Príncipe Pío y la estación de Atocha propuesto por el programa, en hora punta, se ve condicionado por los sentidos de las calles.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_ATPIO.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: /* Conclusiones */</p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> Por último asignando sentidos a algunas de las calles situadas entre Príncipe Pío y Atocha, obtenemos el siguiente mapa en el cual aparecen en verde y amarillo las calles con criterio de sentido único, basado en el establecido en el callejero de Madrid, y en azul las calles de doble sentido. Se podría haber realizado con mayor precisión, pero el objetivo que se persigue es meramente orientativo.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_sentidos.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de los sentidos]]<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> La primera conclusión que se obtiene del trabajo es la obtención de distintos recorridos en función de la hora a la que se realiza el trayecto. La siguiente imagen muestra un claro ejemplo del recorrido entre la estación de Chamartín y Atocha realizado en hora punta y en hora valle.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_Cha-Atocha.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> En segundo lugar, si tenemos en cuenta también los sentidos, podemos observar que el trayecto entre Príncipe Pío y la estación de Atocha propuesto por el programa, en hora punta, se ve condicionado por los sentidos de las calles.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_ATPIO.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div></div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> Por último asignando sentidos a algunas de las calles situadas entre Príncipe Pío y Atocha, obtenemos el siguiente mapa en el cual aparecen en verde y amarillo las calles con criterio de sentido único, basado en el establecido en el callejero de Madrid, y en azul las calles de doble sentido. Se podría haber realizado con mayor precisión, pero el objetivo que se persigue es meramente orientativo.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_sentidos.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de los sentidos]]<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> La primera conclusión que se obtiene del trabajo es la obtención de distintos recorridos en función de la hora a la que se realiza el trayecto. La siguiente imagen muestra un claro ejemplo del recorrido entre la estación de Chamartín y Atocha realizado en hora punta y en hora valle.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_Cha-Atocha.JPG|200px|thumb|center|Estación de Chamartín - Estación de Atocha]]<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> Por último asignando sentidos a algunas de las calles situadas entre Príncipe Pío y Atocha, obtenemos el siguiente mapa en el cual aparecen en verde y amarillo las calles con criterio de sentido único, basado en el establecido en el callejero de Madrid, y en azul las calles de doble sentido. Se podría haber realizado con mayor precisión, pero el objetivo que se persigue es meramente orientativo.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_sentidos.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de los sentidos]]<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> Por último asignando sentidos a algunas de las calles situadas entre Príncipe Pío y Atocha, obtenemos el siguiente mapa en el cual aparecen en verde y amarillo las calles con criterio de sentido único, basado en el establecido en el callejero de Madrid, y en azul las calles de doble sentido. Se podría haber realizado con mayor precisión, pero el objetivo que se persigue es meramente orientativo.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_sentidos.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|center|Selección de calles representativas]]<br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> Con todo ello obtuvimos un mapa que ilustra dicha clasificación, en función del ancho de la línea.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_velocidades.JPG|200px|thumb|center|Mapa representativo de las distintas velocidades]]<br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|right|Selección de calles representativas]]<br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> <br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|center|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|right|Selección de calles representativas]]<br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> <br /> Como se mencionó con anterioridad, clasificamos las calles en calles pertenecientes al núcleo urbano, calles de pequeña longitud y calles periféricas, asignando una categoría 2, 0 y 1 respectivamente. Además a cada grupo se le asignó una velocidad, en hora punta y valle, todo ello recogido en la tabla de atributos.<br /> [[Archivo:SIG_Allona_tablaatributos.JPG|200px|thumb|left|Ejemplo de la tabla de atributos]]<br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.JPG|200px|thumb|right|Selección de calles representativas]]<br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> [[Archivo:SIG_Allona_callesrepresentativas.jpg|200px|thumb|right|Selección de calles representativas]]<br /> En primer lugar a partir del mapa de Cartociudad de Madrid, que incluía todas las calles digitalizadas, realizamos una selección de las calles más representativas, eliminando del mapa todas aquellas excluidas del trabajo para mayor claridad, y situando los nodos mencionados.<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> Para realizar la conexión de los nodos de transporte en Madrid, en primer lugar ha sido necesaria la Cartociudad de Madrid, obtenida del centro de descargas del CNIG. En dicho documento se encuentran digitalizadas todas las calles de Madrid, muchas de las cuales han sido eliminadas en el desarrollo de este trabajo a fin de simplificar el modelo.<br /> <br /> Los nodos seleccionados para el desarrollo del trabajo han sido el Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, las estaciones de Chamartín y Atocha, y el intercambiador de Príncipe Pío.<br /> <br /> Una vez seleccionadas las calles que empleará el modelo y los nodos que comunican, se realizó una clasificación de las calles con tres criterios, calles pertenecientes al núcleo central, calles periféricas y calles de pequeña longitud, estas últimas simbolizan rotondas, intersecciones e incorporaciones.<br /> <br /> Utilizando el criterio de clasificación mencionado con anterioridad, se asignaron velocidades para dos momentos del día, hora punta y hora valle. La velocidad en hora valle en el núcleo urbano se corresponde con 50 Km/h, en la periferia 90 Km/h y en calles de pequeña longitud 15 Km/h. Finalmente para calcular la velocidad en hora punta se ha multiplicado la velocidad en hora valle por un coeficiente establecido como 0,5 en las calles pertenecientes al núcleo urbano y calles de pequeña longitud, y 0, 7 en la periferia. <br /> <br /> Con el fin de que los recorridos propuestos por el programa fuesen lo más diversos posible, se estableció un segundo criterio, el sentido de las calles. Este criterio resultó de mayor complejidad, por lo que para establecer los sentidos en un primer lugar se trató de establecer un criterio basado en la diferencia de abscisas, tratando de obtener un primer mapa que asignase valores de “1” y “-1” que permitiese la comparación con los sentidos de circulación reales. De esta manera y comprobando manualmente los resultados obtenidos, finalmente se llegaría a la obtención de una mapa final que recogiese los sentidos reales. Este criterio complicaba mucho el desarrollo del trabajo, por lo que finalmente se optó por seleccionar un recorrido entre los nodos de la Estación de Atocha y la Estación del Norte Príncipe Pío, asignando los sentidos a las calles manualmente, a fin de proporcionar un pequeño ejemplo de lo que supondría esta herramienta.<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476.<br /> Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> El objeto del trabajo es estudiar la comunicación de algunos de los nodos de transporte en Madrid, Aeropuerto Adolfo Suárez Madrid-Barajas, Estación de Chamartín, Estación de Atocha y la estación del Norte Príncipe Pío, para conocer las rutas óptimas entre ellos en función de la hora a la que se realice el trayecto. Para ello se emplean mapas del CNIG, correspondientes a la hoja 559, de Madrid, concretamente el MTN 50. Por otro lado, ha sido necesario el callejero de Madrid, obtenido del CNIG en el apartado de cartociudad.<br /> <br /> Entre las operaciones ha sido necesaria la importación de capas ráster, operaciones con la tabla de atributos, creación de capas vectoriales y la utilización de la herramiento de grafo de rutas.<br /> <br /> Todo ello permite la obtención de un plan de rutas de comunicación óptimo, teniendo en cuenta los distintas itinerarios según el tráfico en las distintas franjas horarias y en el caso de la comunicación de Atocha y Príncipe Pío, condicionado además por los sentidos de las calles.<br /> <br /> <br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476. Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Introducción ==<br /> La calidad de vida en una ciudad pasa por facilitar la intermodalidad, favoreciendo la comunicación entre los lugares de ocio, trabajo y comunicación a nivel municipal, nacional e internacional, como son aeropuertos, estaciones ferroviarias o de autobuses. Y la existencia de estas infraestructuras de transporte muestran el desarrollo de la ciudad.<br /> <br /> La conexión de los nodos de transporte de Madrid se presenta como un campo de trabajo interesante. Pues conocer cuáles son las rutas óptimas para desplazarnos, teniendo en cuenta la velocidad de las calles dependiendo de la franja horaria en la que se realice el trayecto, nos ayudará a una mejor organización de nuestros planes y nuestro tiempo.<br /> <br /> El proyecto presenta alternativas frente al problema que supone el desplazamiento entre los nodos. Esta comunicación se realiza mediante calles previamente seleccionadas para simplificar el modelo, las cuales presentan velocidades muy próximas a la realidad.<br /> <br /> Así mismo, el trabajo recoge un pequeño ejemplo de lo que supondría condicionar los trayectos debido a los sentidos de las calles. El trayecto elegido para tal caso es el que comunica los nodos de la Estación de Atocha con Príncipe Pío.<br /> <br /> == Metodología ==<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476. Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Introducción ==<br /> <br /> == Metodología ==<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{ TrabajoSIG | Rutas de unión entre los principales nodos de comunicación de Madrid | Mª Dolores Allona Pérez, 702. María Bau Pous, 476. Bárbara Fernández García, 667. | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}<br /> Usa el enlace ''Ver fuente'' (o ''Editar'' si has entrado con tu usuario) para ver el código wiki de esta plantilla y usarlo para tu trabajo. '''No guardes los cambios en esta plantilla'''. [[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]], y copia y pega allí el código wiki. Consulta la [[Ayuda:Contenidos|ayuda]] para saber cómo añadir diferentes elementos a tu artículo. También te puedes fijar en el resto de artículos que hay en el wiki. Pero '''por favor no guardes tus cambios en los artículos de otras personas'''. En un wiki, cualquiera puede tocar cualquier artículo. Esto facilita mantener al día los contenidos, pero también quiere decir que podemos pisar sin querer otros artículos. Si queremos añadir contenido nuevo, es mejor crear un artículo nuevo. '''Puedes crear tantos artículos como quieras''', el wiki es de todos, si tienes contenidos docentes originales, puedes compartirlos en MateWiki.<br /> <br /> Al principio de tu artículo añade el siguiente código, para que aparezca una tabla como la que se muestra a la derecha:<br /> <br /> &lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;<br /> <br /> Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:<br /> <br /> &lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;[[Categoría:SIGAIC_14/15]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;<br /> <br /> Combinado con el código de esta plantilla, tu artículo quedará clasificado en la asignatura [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]] y en el [[:Categoría:SIGAIC_14/15|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 14/15]].<br /> <br /> Usa todo el código de abajo para tener la estructura inicial del artículo.<br /> <br /> Resumen máximo 300 palabras<br /> <br /> == Introducción ==<br /> <br /> == Metodología ==<br /> <br /> == Resultados ==<br /> <br /> == Conclusiones ==<br /> <br /> == Anejos ==<br /> <br /> Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.<br /> <br /> [[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]<br /> [[Categoría:SIGAIC_14/15]]</div>

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Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5906 2013-12-09T15:35:47Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo '''$\vec{u}$''' la velocidad del fluido y '''p''' la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad $\vec{u}$(x,y)=u_1(x,y)$\vec{i}$+u_2(x,y)$\vec{j}$=y*(1-y)\frac{p_1-p_2}{2μ}<br /> <br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5904 2013-12-09T15:35:14Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo '''$\vec{u}$''' la velocidad del fluido y '''p''' la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad $\vec{u}$(x,y)=u_1(x,y)$\vec{i}$+u_2(x,y)$\vec{j}$=frac{y*(1-y)\frac{p_1-p_2}{2μ}<br /> <br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5901 2013-12-09T15:30:45Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo '''$\vec{u}$''' la velocidad del fluido y '''p''' la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad $\vec{u}$(x,y)=u_1(x,y)$\vec{i}$+u_2(x,y)$\vec{j}$=frac{y*(1-y)*(p_1-p_2)}{2}<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo '''$\vec{u}$''' la velocidad del fluido y '''p''' la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad $\vec{u}$(x,y)=u_1(x,y)$\vec{i}$+u_2(x,y)$\vec{j}$=(y*(1-y)*(p1-p2))/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo '''$\vec{u}$''' la velocidad del fluido y '''p''' la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad $\vec{u}$(x,y)=u1(x,y)$\vec{i}$+u2(x,y)$\vec{j}$=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo '''$\vec{u}$''' la velocidad del fluido y '''p'''la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo &quot;$\vec{u}$&quot;la velocidad del fluido y &quot;p&quot;la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5884 2013-12-09T15:19:36Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo vec{u} la velocidad del fluido y p la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> == Campo de temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5883 2013-12-09T15:18:12Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo vec{u} la velocidad del fluido y p la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> === Campo de presiones ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> === Campo de velocidades ===<br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> ==== Puntos de velocidad nula y velocidad máxima ====<br /> <br /> ==== Líneas de corriente ====<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> ==== Rotacional ====<br /> <br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5879 2013-12-09T15:14:18Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo vec{u} la velocidad del fluido y p la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|sinmarco|centro|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|sinmarco|centro|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|sinmarco|centro|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> <br /> == Líneas de corriente ==<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5859 2013-12-09T15:02:41Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Ecuaciones de Navier-Stokes ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo vec{u} la velocidad del fluido y p la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> === Ecuación estacionaria ===<br /> <br /> === Condición de incompresibilidad ===<br /> <br /> == Campo de presiones y campo de velocidades ==<br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|thumb|left|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> figure(3)<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy))<br /> uy=0*xx;<br /> quiver(xx,yy,ux,uy)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> [[Archivo:C-12-332.jpg|200px|thumb|right|Campo de velocidades]]<br /> <br /> == Líneas de corriente ==<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5843 2013-12-09T14:48:49Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Introducción. Ecuación de Navier-Stokes. Cumplimiento. ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo vec{u} la velocidad del fluido y p la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> == Campos de velocidades, presiones y temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|thumb|left|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> figure(3)<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy))<br /> uy=0*xx;<br /> quiver(xx,yy,ux,uy)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> [[Archivo:C-12-332.jpg|200px|thumb|right|Campo de velocidades]]<br /> <br /> == Líneas de corriente ==<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5841 2013-12-09T14:47:28Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Introducción. Ecuación de Navier-Stokes. Cumplimiento. ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt; (Estacionaria)<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt; (Incompresibilidad)<br /> <br /> Siendo &quot;vec{u}&quot; la velocidad del fluido y &quot;p&quot; la presión del mismo.<br /> <br /> Sea un fluido con velocidad &quot;vec{u}(x,y)=u1(x,y)vec{i}+u2(x,y)vec{j}=y*(1-y)*(p1-p2)/2<br /> <br /> == Campos de velocidades, presiones y temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|thumb|left|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> figure(3)<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy))<br /> uy=0*xx;<br /> quiver(xx,yy,ux,uy)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> [[Archivo:C-12-332.jpg|200px|thumb|right|Campo de velocidades]]<br /> <br /> == Líneas de corriente ==<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=5831 2013-12-09T14:37:44Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Introducción. Ecuación de Navier-Stokes. Cumplimiento. ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener una solución aproximada.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt;<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;<br /> <br /> == Campos de velocidades, presiones y temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|thumb|left|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> figure(3)<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy))<br /> uy=0*xx;<br /> quiver(xx,yy,ux,uy)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> [[Archivo:C-12-332.jpg|200px|thumb|right|Campo de velocidades]]<br /> <br /> == Líneas de corriente ==<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=4838 2013-12-08T19:42:58Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == Introducción. Ecuación de Navier-Stokes. Cumplimiento. ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener su solución.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt;<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;<br /> <br /> == Campos de velocidades, presiones y temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|thumb|left|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> figure(3)<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy))<br /> uy=0*xx;<br /> quiver(xx,yy,ux,uy)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> [[Archivo:C-12-332.jpg|200px|thumb|right|Campo de velocidades]]<br /> <br /> == Líneas de corriente ==<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Visualizaci%C3%B3n_de_campos_en_fluidos_(Grupo_C12)&diff=4837 2013-12-08T19:42:31Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div>{{Trabajo|Visualización de Campos en fluidos(Grupo C12)|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]]}}<br /> <br /> == ÍNDICE ==<br /> <br /> <br /> == Introducción. Ecuación de Navier-Stokes. Cumplimiento. ==<br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de fluidos. Con ellas se pueden analizar corrientes oceánicas, flujo alrededor de aviones o vehículos o cualquier otro fluido newtoniano presente en la atmósfera de la Tierra.<br /> Estas ecuaciones son en derivadas parciales no lineales, y por ello no se tiene solución para las mismas. La mayoría de las veces no se pueden usar analíticamente y se tiene que llevar a cabo un análisis numérico para obtener su solución.<br /> <br /> <br /> Las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido son la estacionaria y la condición de incompresibilidad, que se comprueban a continuación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\vec{u} \cdot \nabla \vec{u} + \nabla p=μ \Delta\vec{u} &lt;/math&gt; &lt;br /&gt;&lt;/center&gt;<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\nabla \cdot \vec{u}=0 &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;<br /> <br /> == Campos de velocidades, presiones y temperatura ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.<br /> Para empezar definimos un mallado de ejes [0,4]x[-1,2] y dentro de ellos el fluido que ocupa el rectángulo [0,4]x[0,1]<br /> El codigo matlab para realizarlo es el siguiente<br /> {{matlab|codigo=<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); %Hacemos el mallado<br /> mesh(xx,yy,xx*0) <br /> axis([0,4,-1,2]) %Definimos los ejes }}<br /> [[Archivo:C-12-1.jpg|400px|thumb|left|Mallado de puntos]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> mesh(xx,yy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> %Sólido después de desplazarse<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy));<br /> uy=0*xx;<br /> mesh(xx+ux,yy+uy,0*xx)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> [[Archivo:C-12-21.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de desplazarse]]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tomando &lt;math&gt; p_{1}=2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; p_{2}=1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; \mu=1&lt;/math&gt; los campos de presiones y velocidades que resultan:<br /> {{matlab|codigo=<br /> %Dibujo del campo<br /> x=0:0.1:4; %Mallado en el intervalo [0,4]x[0,1] con longitud de paso de 0,1<br /> y=0:0.1:1;<br /> [xx,yy]=meshgrid(x,y); <br /> %Sólido antes de desplazarse<br /> figure(1);<br /> subplot(1,2,1)<br /> p= 3 - xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> %axis([0,4,-1,2])<br /> figure(2)<br /> subplot(1,2,1)<br /> p=3-xx;<br /> surf(xx,yy,p)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> figure(3)<br /> subplot(1,2,2)<br /> ux=(1/2)*(yy.*(1-yy))<br /> uy=0*xx;<br /> quiver(xx,yy,ux,uy)<br /> axis([0,4,-1,2])<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:C-12-311.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones]] <br /> [[Archivo:C-12-321.jpg|200px|thumb|left|Campo de presiones proyectado sobre z=0]]<br /> [[Archivo:C-12-332.jpg|200px|thumb|right|Campo de velocidades]]<br /> <br /> == Líneas de corriente ==<br /> <br /> Siendo $\vec{u}$ un campo con potencial escalar Ψ, el campo es ortogonal a las superficies equipotenciales en cada punto, es decir, el campo es ortogonal al plano tangente a las superficies equipotenciales.<br /> En el caso tratado, al estar en $\mathbb{R^2}$ , las superficies equipotenciales pasarán a ser líneas equipotenciales y se definirán como la intersección entre la superficie equipotencial y el plano en el que se trabaja.<br /> Las líneas de corriente $\vec{v}$, que son tangentes al campo $\vec{u}$, se pueden definir como las líneas equipotenciales de un campo ortogonal al mismo<br /> <br /> &lt;math&gt; \vec{v}=\vec{k}\times \vec{u} = \displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Considerando<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{v}: Ω\subset\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;(x,y)\longrightarrow\vec{v}(x,y)=\displaystyle\frac{y(1-y)(p_1-p_2)}{n}\vec{j}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\existsΨ: \mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;<br /> &lt;math&gt;\nablaΨ\longrightarrow\vec{v}(x,y)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \left . <br /> \begin{matrix} <br /> \frac{\partial Ψ}{\partial x}=u_1(x,y) \\<br /> \frac{\partial Ψ}{\partial y}=u_2(x,y)<br /> \end{matrix} <br /> \right \}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Del sistema de ecuaciones diferenciales se deduce el potencial Ψ<br /> <br /> &lt;math&gt;Ψ=(1-x)(y-y^2)\frac{p_1-p_2}{2μ}+C&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> {{ Beta }}<br /> [[Categoría:Teoría de Campos]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2013-14]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: /* Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando se activa el sistema de limpieza */</p> <hr /> <div><br /> == Enunciado ==<br /> === Situación general ===<br /> Dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 &lt;math&gt;Hm^3&lt;/math&gt;''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.<br /> Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::<br /> <br /> * El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.<br /> * Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.<br /> * La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por &lt;math&gt; x_A (t) &lt;/math&gt; la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: &lt;math&gt; \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Planteamiento incial de los pantanos.jpeg|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Situaciones posteriores ===<br /> <br /> ==== Adición de un tercer pantano ====<br /> <br /> Se añade un tercer pantano que denominamos C. Éste se une al pantano B mediante una segunda presa que soltará 6 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; recibiendo 1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua limpia de ríos.<br /> <br /> [[Archivo:Tercer pantano.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> ==== Activación de un plan de limpieza ====<br /> <br /> El plan de limpieza consiste en bombear 1 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua del pantano B al A ajustando las cantidades de agua que dejan pasar las presas para mantener estables los niveles de los pantanos.<br /> <br /> [[Archivo:Bueno.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Primer Apartado ==<br /> <br /> Partiendo de que el plan de limpieza aún no se ha activado, denominamos &lt;math&gt; x_A &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; x_B &lt;/math&gt; a las cantidades de contaminante de los pantanos A y B respectivamente, en un instante determinado.<br /> Del pantano A sabemos que la velocidad de entrada del contaminante es cero, ya que sólo entra agua limpia, mientras que la de salida la podemos expresar como la concentración de contaminante por la velocidad de salida.<br /> Por otro lado, del pantano B sabemos que la velocidad de entrada del contaminante coincide con la velocidad de salida del pantano A, y que la velocidad de salida se expresa como el producto de la concentración de contaminante en el pantano B por la velocidad de salida del mismo.<br /> Así mismo, se obtiene un sistema cuya resolución corresponde a un problema de valor inicial, en el que se tiene en cuenta que la concentracion inicial de contaminante en el pantano A es 20 y en el pantano B, cero.<br /> <br /> <br /> === Resolución del problema de valor inicial ===<br /> <br /> [[Archivo:Problemabien.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Euler ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> <br /> %Sistema 1 aproximado por el método de Euler<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Eulerapartado 1.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Runge-Kutta ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Resolución del sistema 2 por el método Runge kutta<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4))/6;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 2.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el Runge-Kutta ===<br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION SIN LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> === Planteamiento del problema con la adición del tercer pantano ===<br /> <br /> Partiendo de los dos pantanos anteriores, incorporamos un tercero, tal y como se describe en el planteamiento inicial del documento. En este caso el objetivo será describir como varía el sistema de ecuaciones al unir el pantano C. Para ello partimos de las dos ecuaciones que obtuvimos anteriormente y planteamos una tercera. Respecto al pantano C sabemos que la concentración inicial de contaminante es cero, la velocidad de entrada del contaminante, que coincide con la velocidad de salida del pantano B, y la velocidad de salida de C la expresamos como el producto de la concentración del pantano C por la velocidad con que desaloja. Con esto obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.<br /> <br /> [[Archivo:Problema3incg - copia.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Segundo Apartado ==<br /> <br /> En este apartado se activa el plan de limpieza descrito anteriormente. Resolvemos el nuevo sistema de ecuaciones por el método de Euler y el de Runge-Kutta.<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Rocio.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> === Método de Euler ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Euler apartado 2.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método Runge-Kutta ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 1.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el de Runge-Kutta ===<br /> <br /> <br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION CON LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando sin el sistema de limpieza == <br /> <br /> [[Archivo:Tiempos sin limpieza.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando se activa el sistema de limpieza ==<br /> <br /> [[Archivo:Tiempos con limpieza.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> '''Partiendo de la gráfica sin limpieza la línea horizontal a la altura de 10 corta en el tiempo t1=22días y a la gráfica con limpieza en t2=17días, por lo que la diferencia de tiempos será t1−t2=22−17=5días.<br /> Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte veremos que el tiempo necesariamente tiene que ser menor.'''<br /> <br /> == Contaminante inicial desconocido ==<br /> <br /> En este apartado desconocemos la cantidad de contaminante inicial, pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante a solo una tonelada en A y dos en B según los datos del enunciado. Se pide estimar la cantidad de contaminante que se vertió inicialmente. Procedemos a la estimación mediante el método de Euler, pero para los datos que se ofrecen la solución no es posible, pues ambas funciones, la del contaminate en A y la del contaminante en B, se van al infinito. <br /> <br /> Para solucionar este problema hemos procedido a cambiar el dato numérico del contaminante en B por el más próximo posible a él que si permita solución, 1.9, obteniendo así el siguiente programa y la gráfica que se presenta a continuación: <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=-210;<br /> x0=[1 1.9]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'-xg')<br /> plot(t,x2,'--*')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Ultimoapart.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> Una vez que tenemos la gráfica, para estimar el contaminante inicial y el tiempo que ha pasado hasta tener los datos acutales, trazamos una línea horizontal a la altura del 0 hasta que corte con la función de B, pues en el momento del vertido en A, en el pantano B la cantidad de contaminante es 0. En el punto de corte en B marcamos una perpendicular hasta que corte a A y en ese punto estará la cantidad de contaminante vertido. Para terminar reflejamos en el eje de abcisas el momento de corte con A y así saber hace cuántos días fue el vertido. Gráficamente:<br /> <br /> [[Archivo:CONTAMINANTE INICIAL.png|800px|sinmarco|centro]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div><br /> == Enunciado ==<br /> === Situación general ===<br /> Dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 &lt;math&gt;Hm^3&lt;/math&gt;''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.<br /> Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::<br /> <br /> * El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.<br /> * Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.<br /> * La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por &lt;math&gt; x_A (t) &lt;/math&gt; la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: &lt;math&gt; \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Planteamiento incial de los pantanos.jpeg|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Situaciones posteriores ===<br /> <br /> ==== Adición de un tercer pantano ====<br /> <br /> Se añade un tercer pantano que denominamos C. Éste se une al pantano B mediante una segunda presa que soltará 6 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; recibiendo 1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua limpia de ríos.<br /> <br /> [[Archivo:Tercer pantano.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> ==== Activación de un plan de limpieza ====<br /> <br /> El plan de limpieza consiste en bombear 1 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua del pantano B al A ajustando las cantidades de agua que dejan pasar las presas para mantener estables los niveles de los pantanos.<br /> <br /> [[Archivo:Bueno.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Primer Apartado ==<br /> <br /> Partiendo de que el plan de limpieza aún no se ha activado, denominamos &lt;math&gt; x_A &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; x_B &lt;/math&gt; a las cantidades de contaminante de los pantanos A y B respectivamente, en un instante determinado.<br /> Del pantano A sabemos que la velocidad de entrada del contaminante es cero, ya que sólo entra agua limpia, mientras que la de salida la podemos expresar como la concentración de contaminante por la velocidad de salida.<br /> Por otro lado, del pantano B sabemos que la velocidad de entrada del contaminante coincide con la velocidad de salida del pantano A, y que la velocidad de salida se expresa como el producto de la concentración de contaminante en el pantano B por la velocidad de salida del mismo.<br /> Así mismo, se obtiene un sistema cuya resolución corresponde a un problema de valor inicial, en el que se tiene en cuenta que la concentracion inicial de contaminante en el pantano A es 20 y en el pantano B, cero.<br /> <br /> <br /> === Resolución del problema de valor inicial ===<br /> <br /> [[Archivo:Problemabien.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Euler ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> <br /> %Sistema 1 aproximado por el método de Euler<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Eulerapartado 1.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Runge-Kutta ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Resolución del sistema 2 por el método Runge kutta<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4))/6;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 2.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el Runge-Kutta ===<br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION SIN LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> === Planteamiento del problema con la adición del tercer pantano ===<br /> <br /> Partiendo de los dos pantanos anteriores, incorporamos un tercero, tal y como se describe en el planteamiento inicial del documento. En este caso el objetivo será describir como varía el sistema de ecuaciones al unir el pantano C. Para ello partimos de las dos ecuaciones que obtuvimos anteriormente y planteamos una tercera. Respecto al pantano C sabemos que la concentración inicial de contaminante es cero, la velocidad de entrada del contaminante, que coincide con la velocidad de salida del pantano B, y la velocidad de salida de C la expresamos como el producto de la concentración del pantano C por la velocidad con que desaloja. Con esto obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.<br /> <br /> [[Archivo:Problema3incg - copia.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Segundo Apartado ==<br /> <br /> En este apartado se activa el plan de limpieza descrito anteriormente. Resolvemos el nuevo sistema de ecuaciones por el método de Euler y el de Runge-Kutta.<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Rocio.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> === Método de Euler ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Euler apartado 2.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método Runge-Kutta ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 1.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el de Runge-Kutta ===<br /> <br /> <br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION CON LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando sin el sistema de limpieza == <br /> <br /> [[Archivo:Tiempos sin limpieza.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando se activa el sistema de limpieza ==<br /> <br /> [[Archivo:Tiempos con limpieza.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> == Contaminante inicial desconocido ==<br /> <br /> En este apartado desconocemos la cantidad de contaminante inicial, pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante a solo una tonelada en A y dos en B según los datos del enunciado. Se pide estimar la cantidad de contaminante que se vertió inicialmente. Procedemos a la estimación mediante el método de Euler, pero para los datos que se ofrecen la solución no es posible, pues ambas funciones, la del contaminate en A y la del contaminante en B, se van al infinito. <br /> <br /> Para solucionar este problema hemos procedido a cambiar el dato numérico del contaminante en B por el más próximo posible a él que si permita solución, 1.9, obteniendo así el siguiente programa y la gráfica que se presenta a continuación: <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=-210;<br /> x0=[1 1.9]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'-xg')<br /> plot(t,x2,'--*')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Ultimoapart.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> Una vez que tenemos la gráfica, para estimar el contaminante inicial y el tiempo que ha pasado hasta tener los datos acutales, trazamos una línea horizontal a la altura del 0 hasta que corte con la función de B, pues en el momento del vertido en A, en el pantano B la cantidad de contaminante es 0. En el punto de corte en B marcamos una perpendicular hasta que corte a A y en ese punto estará la cantidad de contaminante vertido. Para terminar reflejamos en el eje de abcisas el momento de corte con A y así saber hace cuántos días fue el vertido. Gráficamente:<br /> <br /> [[Archivo:CONTAMINANTE INICIAL.png|800px|sinmarco|centro]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Modelos_de_mezclas_(Grupo_10)&diff=1599 2013-03-05T16:21:05Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div><br /> == Enunciado ==<br /> === Situación general ===<br /> Dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 &lt;math&gt;Hm^3&lt;/math&gt;''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.<br /> Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::<br /> <br /> * El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.<br /> * Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.<br /> * La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por &lt;math&gt; x_A (t) &lt;/math&gt; la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: &lt;math&gt; \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Planteamiento incial de los pantanos.jpeg|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Situaciones posteriores ===<br /> <br /> ==== Adición de un tercer pantano ====<br /> <br /> Se añade un tercer pantano que denominamos C. Éste se une al pantano B mediante una segunda presa que soltará 6 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; recibiendo 1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua limpia de ríos.<br /> <br /> [[Archivo:Tercer pantano.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> ==== Activación de un plan de limpieza ====<br /> <br /> El plan de limpieza consiste en bombear 1 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua del pantano B al A ajustando las cantidades de agua que dejan pasar las presas para mantener estables los niveles de los pantanos.<br /> <br /> [[Archivo:Bueno.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Primer Apartado ==<br /> <br /> Partiendo de que el plan de limpieza aún no se ha activado, denominamos &lt;math&gt; x_A &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; x_B &lt;/math&gt; a las cantidades de contaminante de los pantanos A y B respectivamente, en un instante determinado.<br /> Del pantano A sabemos que la velocidad de entrada del contaminante es cero, ya que sólo entra agua limpia, mientras que la de salida la podemos expresar como la concentración de contaminante por la velocidad de salida.<br /> Por otro lado, del pantano B sabemos que la velocidad de entrada del contaminante coincide con la velocidad de salida del pantano A, y que la velocidad de salida se expresa como el producto de la concentración de contaminante en el pantano B por la velocidad de salida del mismo.<br /> Así mismo, se obtiene un sistema cuya resolución corresponde a un problema de valor inicial, en el que se tiene en cuenta que la concentracion inicial de contaminante en el pantano A es 20 y en el pantano B, cero.<br /> <br /> <br /> === Resolución del problema de valor inicial ===<br /> <br /> [[Archivo:Problemabien.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Euler ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> <br /> %Sistema 1 aproximado por el método de Euler<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Eulerapartado 1.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Runge-Kutta ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Resolución del sistema 2 por el método Runge kutta<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4))/6;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 2.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el Runge-Kutta ===<br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION SIN LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> === Planteamiento del problema con la adición del tercer pantano ===<br /> <br /> Partiendo de los dos pantanos anteriores, incorporamos un tercero, tal y como se describe en el planteamiento inicial del documento. En este caso el objetivo será describir como varía el sistema de ecuaciones al unir el pantano C. Para ello partimos de las dos ecuaciones que obtuvimos anteriormente y planteamos una tercera. Respecto al pantano C sabemos que la concentración inicial de contaminante es cero, la velocidad de entrada del contaminante, que coincide con la velocidad de salida del pantano B, y la velocidad de salida de C la expresamos como el producto de la concentración del pantano C por la velocidad con que desaloja. Con esto obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.<br /> <br /> [[Archivo:Problema3incg - copia.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Segundo Apartado ==<br /> <br /> En este apartado se activa el plan de limpieza descrito anteriormente. Resolvemos el nuevo sistema de ecuaciones por el método de Euler y el de Runge-Kutta.<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Rocio.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> === Método de Euler ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Euler apartado 2.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método Runge-Kutta ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 1.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el de Runge-Kutta ===<br /> <br /> <br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION CON LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando sin el sistema de limpieza == <br /> <br /> [[Archivo:Tiempos sin limpieza.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando se activa el sistema de limpieza ==<br /> <br /> [[Archivo:Tiempos con limpieza.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> == Contaminante inicial desconocido ==<br /> <br /> En este apartado desconocemos la cantidad de contaminante inicial, pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante a solo una tonelada en A y dos en B según los datos del enunciado. Se pide estimar la cantidad de contaminante que se vertió inicialmente. Procedemos a la estimación mediante el método de Euler, pero para los datos que se ofrecen la solución no es posible, pues ambas funciones, la del contaminate en A y la del contaminante en B, se van al infinito. <br /> <br /> Para solucionar este problema hemos procedido a cambiar el dato numérico del contaminante en B por el más próximo posible a él que si permita solución, 1.9, obteniendo así el siguiente programa y la gráfica que se presenta a continuación: <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=-210;<br /> x0=[1 1.9]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'-xg')<br /> plot(t,x2,'--*')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Ultimoapart.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> Una vez que tenemos la gráfica, para estimar el contaminante inicial y el tiempo que ha pasado hasta tener los datos acutales, trazamos una línea horizontal a la altura del 0 hasta que corte con la función de B, pues en el momento del vertido en A, en el pantano B la cantidad de contaminante es 0. En el punto de corte en B marcamos una perpendicular hasta que corte a A y en ese punto estará la cantidad de contaminante vertido. Para terminar reflejamos en el eje de abcisas el momento de corte con A y así saber hace cuántos días fue el vertido. Gráficamente:<br /> <br /> [[Archivo:CONTAMINANTE INICIAL.png|800px|sinmarco|centro]]</div>

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Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Modelos_de_mezclas_(Grupo_10)&diff=1597 2013-03-05T16:17:00Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div><br /> == Enunciado ==<br /> === Situación general ===<br /> Dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 &lt;math&gt;Hm^3&lt;/math&gt;''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.<br /> Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::<br /> <br /> * El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.<br /> * Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.<br /> * La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por &lt;math&gt; x_A (t) &lt;/math&gt; la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: &lt;math&gt; \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Planteamiento incial de los pantanos.jpeg|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Situaciones posteriores ===<br /> <br /> ==== Adición de un tercer pantano ====<br /> <br /> Se añade un tercer pantano que denominamos C. Éste se une al pantano B mediante una segunda presa que soltará 6 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; recibiendo 1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua limpia de ríos.<br /> <br /> [[Archivo:Tercer pantano.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> ==== Activación de un plan de limpieza ====<br /> <br /> El plan de limpieza consiste en bombear 1 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua del pantano B al A ajustando las cantidades de agua que dejan pasar las presas para mantener estables los niveles de los pantanos.<br /> <br /> [[Archivo:Bueno.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Primer Apartado ==<br /> <br /> Partiendo de que el plan de limpieza aún no se ha activado, denominamos &lt;math&gt; x_A &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; x_B &lt;/math&gt; a las cantidades de contaminante de los pantanos A y B respectivamente, en un instante determinado.<br /> Del pantano A sabemos que la velocidad de entrada del contaminante es cero, ya que sólo entra agua limpia, mientras que la de salida la podemos expresar como la concentración de contaminante por la velocidad de salida.<br /> Por otro lado, del pantano B sabemos que la velocidad de entrada del contaminante coincide con la velocidad de salida del pantano A, y que la velocidad de salida se expresa como el producto de la concentración de contaminante en el pantano B por la velocidad de salida del mismo.<br /> Así mismo, se obtiene un sistema cuya resolución corresponde a un problema de valor inicial, en el que se tiene en cuenta que la concentracion inicial de contaminante en el pantano A es 20 y en el pantano B, cero.<br /> <br /> <br /> === Resolución del problema de valor inicial ===<br /> <br /> [[Archivo:Problemabien.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Euler ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> <br /> %Sistema 1 aproximado por el método de Euler<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Eulerapartado 1.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Runge-Kutta ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Resolución del sistema 2 por el método Runge kutta<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4))/6;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 2.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el Runge-Kutta ===<br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION SIN LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> === Planteamiento del problema con la adición del tercer pantano ===<br /> <br /> Partiendo de los dos pantanos anteriores, incorporamos un tercero, tal y como se describe en el planteamiento inicial del documento. En este caso el objetivo será describir como varía el sistema de ecuaciones al unir el pantano C. Para ello partimos de las dos ecuaciones que obtuvimos anteriormente y planteamos una tercera. Respecto al pantano C sabemos que la concentración inicial de contaminante es cero, la velocidad de entrada del contaminante, que coincide con la velocidad de salida del pantano B, y la velocidad de salida de C la expresamos como el producto de la concentración del pantano C por la velocidad con que desaloja. Con esto obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.<br /> <br /> [[Archivo:Problema3incg - copia.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Segundo Apartado ==<br /> <br /> En este apartado se activa el plan de limpieza descrito anteriormente. Resolvemos el nuevo sistema de ecuaciones por el método de Euler y el de Runge-Kutta.<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Rocio.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> === Método de Euler ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Euler apartado 2.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método Runge-Kutta ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 1.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el de Runge-Kutta ===<br /> <br /> <br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION CON LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando sin el sistema de limpieza == <br /> <br /> [[Archivo:Tiempos sin limpieza.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando se activa el sistema de limpieza ==<br /> <br /> <br /> <br /> == Contaminante inicial desconocido ==<br /> <br /> En este apartado desconocemos la cantidad de contaminante inicial, pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante a solo una tonelada en A y dos en B según los datos del enunciado. Se pide estimar la cantidad de contaminante que se vertió inicialmente. Procedemos a la estimación mediante el método de Euler, pero para los datos que se ofrecen la solución no es posible, pues ambas funciones, la del contaminate en A y la del contaminante en B, se van al infinito. <br /> <br /> Para solucionar este problema hemos procedido a cambiar el dato numérico del contaminante en B por el más próximo posible a él que si permita solución, 1.9, obteniendo así el siguiente programa y la gráfica que se presenta a continuación: <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=-210;<br /> x0=[1 1.9]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'-xg')<br /> plot(t,x2,'--*')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Ultimoapart.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> Una vez que tenemos la gráfica, para estimar el contaminante inicial y el tiempo que ha pasado hasta tener los datos acutales, trazamos una línea horizontal a la altura del 0 hasta que corte con la función de B, pues en el momento del vertido en A, en el pantano B la cantidad de contaminante es 0. En el punto de corte en B marcamos una perpendicular hasta que corte a A y en ese punto estará la cantidad de contaminante vertido. Para terminar reflejamos en el eje de abcisas el momento de corte con A y así saber hace cuántos días fue el vertido. Gráficamente:<br /> <br /> [[Archivo:CONTAMINANTE INICIAL.png|800px|sinmarco|centro]]</div>

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<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div><br /> == Enunciado ==<br /> === Situación general ===<br /> Dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 &lt;math&gt;Hm^3&lt;/math&gt;''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.<br /> Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::<br /> <br /> * El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.<br /> * Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.<br /> * La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por &lt;math&gt; x_A (t) &lt;/math&gt; la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: &lt;math&gt; \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Planteamiento incial de los pantanos.jpeg|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Situaciones posteriores ===<br /> <br /> ==== Adición de un tercer pantano ====<br /> <br /> Se añade un tercer pantano que denominamos C. Éste se une al pantano B mediante una segunda presa que soltará 6 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; recibiendo 1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua limpia de ríos.<br /> <br /> [[Archivo:Tercer pantano.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> ==== Activación de un plan de limpieza ====<br /> <br /> El plan de limpieza consiste en bombear 1 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua del pantano B al A ajustando las cantidades de agua que dejan pasar las presas para mantener estables los niveles de los pantanos.<br /> <br /> [[Archivo:Bueno.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Primer Apartado ==<br /> <br /> Partiendo de que el plan de limpieza aún no se ha activado, denominamos &lt;math&gt; x_A &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; x_B &lt;/math&gt; a las cantidades de contaminante de los pantanos A y B respectivamente, en un instante determinado.<br /> Del pantano A sabemos que la velocidad de entrada del contaminante es cero, ya que sólo entra agua limpia, mientras que la de salida la podemos expresar como la concentración de contaminante por la velocidad de salida.<br /> Por otro lado, del pantano B sabemos que la velocidad de entrada del contaminante coincide con la velocidad de salida del pantano A, y que la velocidad de salida se expresa como el producto de la concentración de contaminante en el pantano B por la velocidad de salida del mismo.<br /> Así mismo, se obtiene un sistema cuya resolución corresponde a un problema de valor inicial, en el que se tiene en cuenta que la concentracion inicial de contaminante en el pantano A es 20 y en el pantano B, cero.<br /> <br /> <br /> === Resolución del problema de valor inicial ===<br /> <br /> [[Archivo:Problemabien.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Euler ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> <br /> %Sistema 1 aproximado por el método de Euler<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Eulerapartado 1.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Runge-Kutta ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Resolución del sistema 2 por el método Runge kutta<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4))/6;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 2.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el Runge-Kutta ===<br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION SIN LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> === Planteamiento del problema con la adición del tercer pantano ===<br /> <br /> Partiendo de los dos pantanos anteriores, incorporamos un tercero, tal y como se describe en el planteamiento inicial del documento. En este caso el objetivo será describir como varía el sistema de ecuaciones al unir el pantano C. Para ello partimos de las dos ecuaciones que obtuvimos anteriormente y planteamos una tercera. Respecto al pantano C sabemos que la concentración inicial de contaminante es cero, la velocidad de entrada del contaminante, que coincide con la velocidad de salida del pantano B, y la velocidad de salida de C la expresamos como el producto de la concentración del pantano C por la velocidad con que desaloja. Con esto obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.<br /> <br /> [[Archivo:Problema3incg - copia.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Segundo Apartado ==<br /> <br /> En este apartado se activa el plan de limpieza descrito anteriormente. Resolvemos el nuevo sistema de ecuaciones por el método de Euler y el de Runge-Kutta.<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Rocio.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> === Método de Euler ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Euler apartado 2.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método Runge-Kutta ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 1.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el de Runge-Kutta ===<br /> <br /> <br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION CON LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando sin el sistema de limpieza == <br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando se activa el sistema de limpieza ==<br /> <br /> <br /> <br /> == Contaminante inicial desconocido ==<br /> <br /> En este apartado desconocemos la cantidad de contaminante inicial, pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante a solo una tonelada en A y dos en B según los datos del enunciado. Se pide estimar la cantidad de contaminante que se vertió inicialmente. Procedemos a la estimación mediante el método de Euler, pero para los datos que se ofrecen la solución no es posible, pues ambas funciones, la del contaminate en A y la del contaminante en B, se van al infinito. <br /> <br /> Para solucionar este problema hemos procedido a cambiar el dato numérico del contaminante en B por el más próximo posible a él que si permita solución, 1.9, obteniendo así el siguiente programa y la gráfica que se presenta a continuación: <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=-210;<br /> x0=[1 1.9]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'-xg')<br /> plot(t,x2,'--*')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Ultimoapart.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> Una vez que tenemos la gráfica, para estimar el contaminante inicial y el tiempo que ha pasado hasta tener los datos acutales, trazamos una línea horizontal a la altura del 0 hasta que corte con la función de B, pues en el momento del vertido en A, en el pantano B la cantidad de contaminante es 0. En el punto de corte en B marcamos una perpendicular hasta que corte a A y en ese punto estará la cantidad de contaminante vertido. Para terminar reflejamos en el eje de abcisas el momento de corte con A y así saber hace cuántos días fue el vertido. Gráficamente:<br /> <br /> [[Archivo:CONTAMINANTE INICIAL.png|800px|sinmarco|centro]]</div>

Bárbara Fernández García https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Modelos_de_mezclas_(Grupo_10)&diff=1594 2013-03-05T16:11:01Z

<p>Bárbara Fernández García: </p> <hr /> <div><br /> == Enunciado ==<br /> === Situación general ===<br /> Dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 &lt;math&gt;Hm^3&lt;/math&gt;''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt;'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.<br /> Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::<br /> <br /> * El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.<br /> * Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.<br /> * La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por &lt;math&gt; x_A (t) &lt;/math&gt; la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: &lt;math&gt; \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida&lt;/math&gt;<br /> <br /> [[Archivo:Planteamiento incial de los pantanos.jpeg|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Situaciones posteriores ===<br /> <br /> ==== Adición de un tercer pantano ====<br /> <br /> Se añade un tercer pantano que denominamos C. Éste se une al pantano B mediante una segunda presa que soltará 6 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; recibiendo 1.5 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua limpia de ríos.<br /> <br /> [[Archivo:Tercer pantano.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> ==== Activación de un plan de limpieza ====<br /> <br /> El plan de limpieza consiste en bombear 1 &lt;math&gt;Hm^3/día&lt;/math&gt; de agua del pantano B al A ajustando las cantidades de agua que dejan pasar las presas para mantener estables los niveles de los pantanos.<br /> <br /> [[Archivo:Bueno.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Primer Apartado ==<br /> <br /> Partiendo de que el plan de limpieza aún no se ha activado, denominamos &lt;math&gt; x_A &lt;/math&gt; y &lt;math&gt; x_B &lt;/math&gt; a las cantidades de contaminante de los pantanos A y B respectivamente, en un instante determinado.<br /> Del pantano A sabemos que la velocidad de entrada del contaminante es cero, ya que sólo entra agua limpia, mientras que la de salida la podemos expresar como la concentración de contaminante por la velocidad de salida.<br /> Por otro lado, del pantano B sabemos que la velocidad de entrada del contaminante coincide con la velocidad de salida del pantano A, y que la velocidad de salida se expresa como el producto de la concentración de contaminante en el pantano B por la velocidad de salida del mismo.<br /> Así mismo, se obtiene un sistema cuya resolución corresponde a un problema de valor inicial, en el que se tiene en cuenta que la concentracion inicial de contaminante en el pantano A es 20 y en el pantano B, cero.<br /> <br /> <br /> === Resolución del problema de valor inicial ===<br /> <br /> [[Archivo:Problemabien.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Euler ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> <br /> %Sistema 1 aproximado por el método de Euler<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Eulerapartado 1.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método de Runge-Kutta ===<br /> {{matlab|codigo=<br /> <br /> %Resolución del sistema 2 por el método Runge kutta<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4))/6;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> X1=20*exp(-3*t/100);<br /> X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xg')<br /> plot(t,x2,'-*')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--g')<br /> plot(t,X2,'--')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 2.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el Runge-Kutta ===<br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION SIN LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> === Planteamiento del problema con la adición del tercer pantano ===<br /> <br /> Partiendo de los dos pantanos anteriores, incorporamos un tercero, tal y como se describe en el planteamiento inicial del documento. En este caso el objetivo será describir como varía el sistema de ecuaciones al unir el pantano C. Para ello partimos de las dos ecuaciones que obtuvimos anteriormente y planteamos una tercera. Respecto al pantano C sabemos que la concentración inicial de contaminante es cero, la velocidad de entrada del contaminante, que coincide con la velocidad de salida del pantano B, y la velocidad de salida de C la expresamos como el producto de la concentración del pantano C por la velocidad con que desaloja. Con esto obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.<br /> <br /> [[Archivo:Problema3incg - copia.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> == Segundo Apartado ==<br /> <br /> En este apartado se activa el plan de limpieza descrito anteriormente. Resolvemos el nuevo sistema de ecuaciones por el método de Euler y el de Runge-Kutta.<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Rocio.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> === Método de Euler ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=100;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1)<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2)<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Euler apartado 2.png|600px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> === Método Runge-Kutta ===<br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=50;<br /> x0=[20 0]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-4/100 0;4/100 -5.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> k1=A*x;<br /> k2=A*(x+1/2*k1*h);<br /> k3=A*(x+1/2*k2*h);<br /> k4=A*(x+k3*h);<br /> x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> s=sqrt(73);<br /> X1=(10/s)*exp(-19*t/400).*((s+3)*exp(s*t/400)+(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> Xprima=(10/s)*exp(-19*t/400).*(((-19+s)/400)*(s+3)*exp(s*t/400)+((-19-s)/400)*(s-3)*exp(-s*t/400));<br /> X2=100*Xprima+4*X1;<br /> subplot(1,2,1);<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'xr')<br /> plot(t,x2,'-*k')<br /> xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')<br /> hold off<br /> subplot(1,2,2);<br /> hold on<br /> plot(t,X1,'--r')<br /> plot(t,X2,'--k')<br /> xlabel('Cantidad de contaminante real')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Runge kutta apartado 1.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> === Comparación del método de Euler con el de Runge-Kutta ===<br /> <br /> <br /> <br /> [[Archivo:COMPARACION CON LIMPIEZA.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> Como podemos apreciar en la gráfica la diferencia de aproximación entre ambos métodos es mínima, ya que de no ampliar la imagen las gráficas aparecen prácticamente superpuestas.<br /> <br /> == Tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial del pantano A cuando se activa el sistema de limpieza ==<br /> <br /> <br /> <br /> == Contaminante inicial desconocido ==<br /> <br /> En este apartado desconocemos la cantidad de contaminante inicial, pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante a solo una tonelada en A y dos en B según los datos del enunciado. Se pide estimar la cantidad de contaminante que se vertió inicialmente. Procedemos a la estimación mediante el método de Euler, pero para los datos que se ofrecen la solución no es posible, pues ambas funciones, la del contaminate en A y la del contaminante en B, se van al infinito. <br /> <br /> Para solucionar este problema hemos procedido a cambiar el dato numérico del contaminante en B por el más próximo posible a él que si permita solución, 1.9, obteniendo así el siguiente programa y la gráfica que se presenta a continuación: <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> t0=0; tN=-210;<br /> x0=[1 1.9]';<br /> N=500; h=(tN-t0)/N;<br /> A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];<br /> x=x0;<br /> t=t0:h:tN;<br /> x1(1)=x(1);<br /> x2(1)=x(2);<br /> for n=1:N<br /> x=x+h*A*x;<br /> x1(n+1)=x(1);<br /> x2(n+1)=x(2);<br /> end<br /> hold on<br /> plot(t,x1,'-xg')<br /> plot(t,x2,'--*')<br /> hold off<br /> }}<br /> <br /> <br /> [[Archivo:Ultimoapart.png|800px|sinmarco|centro]]<br /> <br /> <br /> Una vez que tenemos la gráfica, para estimar el contaminante inicial y el tiempo que ha pasado hasta tener los datos acutales, trazamos una línea horizontal a la altura del 0 hasta que corte con la función de B, pues en el momento del vertido en A, en el pantano B la cantidad de contaminante es 0. En el punto de corte en B marcamos una perpendicular hasta que corte a A y en ese punto estará la cantidad de contaminante vertido. Para terminar reflejamos en el eje de abcisas el momento de corte con A y así saber hace cuántos días fue el vertido. Gráficamente:<br /> <br /> [[Archivo:CONTAMINANTE INICIAL.png|800px|sinmarco|centro]]</div>

Bárbara Fernández García