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ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-12T16:05:31Z

Ana Sarró:

{{TrabajoSIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un problema planteado por los usuarios y vecinos de la zona desde la finalización de las obras de construcción de los túneles de la M-30 con su salida en los inicios del barrio de Batán. Este soterramiento se inauguró en 2007 con una longitud de 1,5 kilómetros que llegaron hasta el cruce con la Av. de Portugal.
Las asociaciones de vecinos exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de las urbanizaciones y distritos que no se habían visto beneficiados inicialmente.
Tras diversas ampliaciones de la carretera las viviendas colindantes quedaron a escasos metros de la carretera que soporta una de las IMDs más importantes de los accesos a Madrid cercana a los 78200 vehículos diarios. La situación de la carretera puede afectar directamente sobre la salud por la emisión de gases contaminantes. Además la carretera constituye una barrera lineal que impide la conexión entre las áreas residenciales y la Casa de Campo. Igualmente la actual situación de las viviendas junto a la carretera supone una elevada contaminación acústica debida a los vehículos.
Por todo ello, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desde la actual salida del túnel hasta la Av. del Padre Piquer, existiendo la solicitud de los vecinos para que el soterramiento llegue hasta la avenida de los poblados.

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se plantean diversos parámetros a analizar. Para se efectúa un análisis mediante datos de carácter público.

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

[[Archivo:Seccion tipo.png|400px|thumb|center|Figura 1: Sección tipo propuesta por el Ayuntamiento de Madrid]]

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|500px|thumb|center|Figura 2: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

[[Archivo:Parques.png|500px|thumb|center|Figura 3: Clasificación de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

[[Archivo:Areas de influencia parques 2.png|500px|thumb|center|Figura 4: Áreas de influencia de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

[[Archivo:Zonas verdes influencia.png|500px|thumb|center|Figura 5: Área de influencia de las nuevas zonas verdes previstas]]

=== Emisiones de gases nocivos directos sobre superficie ===

Las emisiones de gases contaminantes y nocivos para la salud han cobrado gran importancia debido a la cada vez mayor tendencia de las economías de escala. Dicha necesidad de transporte resulta en un gran tráfico de vehículos sobre el tramo de la A-5 cuyos vehículos emiten numerosos gases nocivos vía tubo de escape. El objetivo de este análisis es la cuantificación de dichos gases. Debido a que es imposible un estudio determinístico (entran en juego numerosas variables como tipo de vehículo, emisiones asociadas al mismo, etc.) se plantea en su lugar un problema probabilístico.

En la Comunidad de Madrid se tiene la siguiente distribución estadística de vehículos acorde al parque de vehículos:

[[Archivo:Imagen1 1.png|400px|thumb|center|Figura 6: Distribución porcentual parque de vehículos Comunidad de Madrid. Fuente: Elaboración propia mediante datos del OTLE para el año 2022]]

Debido a que determinar las emisiones medias de los vehículos es un proceso en el que entran numerosas variables en juego (emisiones en frío, en caliente, velocidad medía de vehículo, tipo de motor, inclinación media de la pendiente, etc.) se empleará como indicador de emisiones los límites establecidos según los distintos niveles acorde a la normativa Euro.

[[Archivo:IMAGEN2.png|400px|thumb|center|Figura 7: Limitaciones de emisiones de vehículos Gasolina]]
[[Archivo:IMAGEN3.png|400px|thumb|center|Figura 8: Limitaciones de emisiones de vehículos Diesel]]

Debido a que las normativas Euro son en función del año de matriculación del vehículo (dato del cual no se conoce una distribución estadística en la Comunidad de Madrid) se realiza una aproximación de las emisiones asociadas a cada etiqueta. Para ello, se realiza una tabla de elaboración propia teniéndose en cuenta las siguientes exigencias:

[[Archivo:ETIQUETAB.jpg|400px|thumb|right|Fuente: DGT]]
Etiqueta B:
* Turismos y vehículos ligeros clasificados como: Gasolina EURO 3/III Diesel EURO 4/IV o 5/V
* Vehículos de más de 8 plazas y transporte de mercancías (pesados): Gasolina y Diesel EURO 4/IV o 5/V

[[Archivo:ETIQUETAC.jpg|400px|thumb|right|Fuente: DGT]]
Etiqueta C:
* Turismos y vehículos ligeros clasificados como: Gasolina EURO 4/IV, 5/V o 6/VI Diesel EURO 6/VI
* Vehículos de más de 8 plazas y transporte de mercancías (pesados): Gasolina y Diesel EURO 6/VI

Los vehículos que no reúnan dichos requisitos serán catalogados como “Sin etiqueta”.
Es con ello con lo que se procede a la elaboración de una clasificación de elaboración propia.

[[Archivo:IMAGEN4.png|400px|thumb|center|Figura 9: Emisiones promedio e función de etiqueta medioambiental. Fuente: elaboración propia]]

Debido a que no se dispone de un aforamiento de los distintos vehículos con sus respectivas etiquetas medioambientales, se realiza una estimación en base a la distribución nacional de vehículos en base a su etiqueta.

[[Archivo:IMAGEN5.png|300px|thumb|center|Figura 10: Emisiones promedio en función de etiqueta medioambiental. Fuente: Ideauto según datos de parque de la DGT (ámbito nacional)]]

El tramo de la A-5 puede aproximarse a una distribución igual a la del nivel nacional (por la A5 pasan vehículos de todas las partes de España) por lo que la aproximación es válida.
Con lo expuesto anteriormente, se procede al estudio de tráfico.

El tráfico rodado de vehículos en la A5 anterior a proyecto (IMD) =78200
* %ligeros = …96,4% → 75385 veh/día
* % pesados = 3,6% → 2815 veh/día
La situación post-proyecto acorde a la sección ofrecida por el Ayuntamiento de Madrid sobre superficie (IMD): 9600
Si se acepta la misma distribución de pesados que la definida en la parte del túnel:
* %ligeros = …96,4% → 9254 veh/día
* % pesados = 3,6% → 346 veh/día

Una vez determinadas las variables que entran en juego en el cálculo, se analizará en el siguiente apartado sus resultados.

=== Nivel de ruido en fachadas ===
Al existir tantas viviendas situadas en la proximidad de la autopista, el ruido generado por la A5 es considerable, y un factor que se reducirá con el soterramiento. Por ello se ha analizado el nivel de ruido que recibe cada fachada a menos de 100m de la A5. Se ha clasificado el nivel de ruido según el valor límite establecido por la ley de ruidos para cada uso del suelo.

[[Archivo:Tabla ruido obras viarias.PNG|600px|thumb|center|Figura x: Nivel máximo de ruido según el uso del suelo para infraestructuras viarias]]

Para obtener el nivel de ruido en las fachadas se emplea el complemento OpeNoise, que emplea el método computacional NMPB-Routes 96 para calcular el nivel de ruido causado por una carretera según sus parámetros de tráfico y del firme. Este complemento realiza algunas simplificaciones que pueden hacer que el resultado sea menos preciso:

* Utiliza un modelo 2D sin tener en cuenta la elevación del terreno
* Simula todos los edificios como si tuvieran una altura de 4 metros
* No tiene en cuenta el amortiguamiento de la vegetación

Para la simulación de la emisión de ruido de la carretera se requieren los siguientes parámetros:

* Número de vehículos ligeros por hora
* Número de vehículos pesados por hora
Para ambos se han empleado los valores especificados en el apartado anterior, dividiendo la IMD correspondiente entre 24 para obtener la intensidad horaria.

* Velocidad de los vehículos ligeros
* Velocidad de los vehículos pesados
Se ha empleado la misma velocidad para los vehículos ligeros y los pesados, siendo esta 70 km/h en la situación actual previa al soterramiento y 30 km/h en la situación posterior al soterramiento, ya que se han proyectado dos carriles por sentido y ese es el límite que establece el Ayuntamiento de Madrid en estos casos.

* Tipo de flujo de tráfico
En la situación previa al soterramiento se ha empleado un tipo de tráfico continuo y en la situación posterior al soterramiento se ha empleado un tipo de tráfico pulsado no diferenciado, que son los que recomienda el complemento en el caso de una autovía y una calle urbana respectivamente.

* Tipo de superficie de pavimento
Se ha empleado el tipo poroso.

* Pendiente de la carretera
Se ha empleado una pendiente llana al existir tráfico en ambos sentidos.

La longitud del rayo de búsqueda (search ray) es de 100m. Esta longitud es más que suficiente ya que con los criterios con los que estamos representando los datos el nivel de ruido a mayor distancia es despreciable y no cambia en lo más mínimo el resultado.

Para la simulación también se han empleado los edificios digitalizados del área de trabajo.

Una vez determinadas las variables que entran en juego en el cálculo, se analizará en el siguiente apartado sus resultados.

=== Asentamientos en superficie ===

Pese a que sea algo que pase desapercibido y no se le de gran importancia, cada vez es mayor el número de subsidencias relacionadas con problemas de asientos en superficies. Aunque no suponga un agente dañino en si mismo para los vecinos y usuarios que transitan por la vía, si que tiene un potencial elemento dañino sobre las edificaciones en las que unos desplazamientos relativos entre pilares de milímetros pueden generar fisuras que afecten a la funcionalidad y seguridad estructural de las viviendas.

Gracias a la gente de detektia y a su visor cartográfico eyeradar, se nos ha facilitado la evolución de asientos en superficies sobre el área de influencia de la carretera.

[[Archivo:IMAGEN ASIENTOS.PNG|400px|thumb|center|Figura 11: Asientos en superficie medidos vía satélite. Fuente: Visor cartográfico eyeradar de Detektia]]

Así mismo se dispone un gráfico que marca la evolución, los valores máximos y mínimos registrados así como la media.

[[Archivo:ASENTAMIENTO.PNG|400px|thumb|center|Figura 12: Distribución de asientos en superficie. Fuente: Visor cartográfico eyeradar de Detektia]]

== RESULTADOS ==
En este apartado se muestran los resultados comentados en los epígrafes anteriores.
En primer lugar se muestra un mapa con la densidad de población que se verá beneficiada tanto por la creación de las nuevas zonas verdes como por la existencia de los parques existentes.

[[Archivo:Densidad de poblacion.png|600px|thumb|center|Figura 11: Densidad de población en las secciones censales afectada por zonas verdes en hab/Ha]]

En segundo lugar se muestra un mapa que representa la población total afectada por secciones censales.

[[Archivo:Poblacion afectada2.png|600px|thumb|center|Figura 12: Población en las secciones censales afectada por zonas verdes]]

Tras el análisis realizado y los resultados mostrados, se puede concluir que los parques actuales presentan una superficie de influencia considerable y que las futuras zonas verdes benefician a una pequeña parte de la población. No obstante, se ve una clara mejoría respecto a los accesos a la Casa de Campo. La barrera lineal existente entre esta y las viviendas colindantes se suprime al realizar el soterramiento.

En cuanto a emisiones de gases contaminantes previa a proyecto y postproyecto:

1. Situación previa a proyecto
[[Archivo:RESULTADOS1_1.png|600px|thumb|center|Figura 13: Emisiones según tipo de carburante y etiqueta medioambiental previa a proyecto]]
[[Archivo:RESULTADOS1_2.png|600px|thumb|center|Figura 14: Emisiones totales sobre superficie situación previa proyecto en el tramo a soterrar]]

2. Situación postproyecto

[[Archivo:RESULTADOS2_1.png|600px|thumb|center|Figura 15: Emisiones según tipo de carburante y etiqueta medioambiental]]
[[Archivo:RESULTADOS2_2.png|600px|thumb|center|Figura 16: Emisiones totales sobre superficie situación postproyecto en el tramo a soterrar]]

Se observa que dichas emisiones directas sobre superficie se reducen a una décima parte respecto su situación previa. Sin embargo, dichos valores son preocupantes para la zona del túnel en la que se debe asegurar un correcto tratamiento y ventilación de dichos gases nocivos.

Se presentan ahora los resultados de la simulación del ruido en fachadas.

[[Archivo:Ruido edificios actual a5 comprimido.png|600px|thumb|center|Figura x: Nivel de ruido en fachada en situación previa al soterramiento]]
[[Archivo:Ruido edificios_soterramiento_A5_comprimido.png|600px|thumb|center|Figura x: Nivel de ruido en fachada en situación posterior al soterramiento]]
[[Archivo:Grafico ruido soterramiento numero de edificios.png|600px|thumb|center|Figura x: Número de edificios en cada rango de nivel de ruido ubicados a menos de 100m del tramo soterrado de la A5]]

El criterio empleado para los rangos es para que uso de suelo sería aceptable ese nivel de ruido. En un estudio más en profundidad sobre el ruido provocado por la A5 se podría diferenciar el uso de cada edificio y verificar cuales cumplen la ley y cuales no, pero eso queda fuera del alcance de este estudio, que solo busca mostrar las diferencias entre la situación previa al soterramiento y la posterior.

Para ilustrar este punto, se muestra otro mapa con los edificios que ven su nivel de ruido en fachada mejorado por la obra de soterramiento y que tanto se mejora.

[[Archivo:Diferencia ruido a5.jpg|600px|thumb|center|Figura x: Mejora de ruido en fachada de los edificios]]
Grafico_mejora_ruido_soterramiento_a5.png
[[Archivo:Grafico_mejora_ruido_soterramiento_a5.png|600px|thumb|center|Figura x: Mejora de ruido en fachada de los edificios por número de edificios]]

El criterio empleado para definir la mejora ha sido el número de categorías que ha mejorado el edificio. si no ha mejorado ninguna categoría se considera poca mejora, si ha mejorado una se considera mejora moderada y si ha mejorado dos categorías se considera mejora elevada. Las categorías son las consideradas según la ley del ruido.

En cuanto a la evolución de asientos, se aprecia una evolución uniforme en toda la franja de la carretera en un entorno de 20m respecto el eje vial. Que la distribución de asientos sea uniforme (con excepción de casos puntuales que requerirían un estudio en detalle) la evolución es favorable pues no se producen asientos relativos alarmantes. Tener un registro de dicho control de asientos es fundamental de cara a la puesta en funcionamiento del nuevo tramo soterrado para poder identificar incidencias relacionadas a la aparición de asientos inadmisibles que no existían previamente.

== CONCLUSIONES ==

Los parques actuales presentan una superficie cubre gran parte de la zona, de forma que casi toda la población cuenta con parques o zonas verdes de las que disfrutar. Se ha observado que las futuras zonas verdes cuentan con una superficie de influencia menor beneficiando a menos población. Sin embargo, cabe destacar la mejoría respecto a los accesos a la Casa de Campo. La barrera lineal existente entre esta y las viviendas colindantes se suprime al realizar el soterramiento.

Las emisiones sobre superficie serán reducidas en valores 1 a 10. Aunque la mejora es evidente en el exterior, dentro del túnel se debe asegurar la ventilación de los gases dentro del mismo. Medioambientalmente es muy favorable pues dicho tramo es potencialmente el mayor foco de emisiones en el distrito de Latina.

Los niveles de ruido se verán mejorados de manera sustancial tras la ejecución del proyecto, haciendo que muchos edificios de la zona vean su nivel de ruido en fachada disminuido hasta niveles aceptables para su uso aumentando la calidad de vida de los vecinos. Este efecto será más notable en los edificios más cercanos a la carretera.

Los asentamientos deberían ser monitorizadas durante la ejecución y puesta en funcionamiento del tramo soterrado. En la situación previa a proyecto los asentamientos son homogéneos e inferiores a 1 milímetro por año con apenas subsidencias relacionada con desplazamientos masivos.

== REFERENCIAS ==

https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=14a90c28-23f3-11eb-b20f-98e7f4edb47e

https://cdn.mitma.gob.es/portal-web-drupal/AUE/04_doc._indicadores_de_seguimiento_y_evaluacion_0.pdf

https://www.madrid.es/UnidadesDescentralizadas/DistritoLatina/Actividades/Ficheros/PROYECTO%20PASILLO%20VERDE%20DEL%20SUROESTE.pdf

https://sicaweb.cedex.es/docs/comunicaciones/2006-03-01/hoja5.pdf

https://otle.transportes.gob.es/

https://www.dgt.es/nuestros-servicios/tu-vehiculo/tus-vehiculos/distintivo-ambiental/

https://detektia.com/

https://anfac.com/wp-content/uploads/2024/02/Informe-Ideauto-Parque-de-Vehiculos-Espana-2023.pdf

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-11T21:36:27Z

Ana Sarró: /* CONCLUSIONES */

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un problema planteado por los usuarios y vecinos de la zona desde la finalización de las obras de construcción de los túneles de la M-30 con su salida en los inicios del barrio de Batán. Este soterramiento se inauguró en 2007 con una longitud de 1,5 kilómetros que llegaron hasta el cruce con la Av. de Portugal.
Las asociaciones de vecinos exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de las urbanizaciones y distritos que no se habían visto beneficiados inicialmente.
Tras diversas ampliaciones de la carretera las viviendas colindantes quedaron a escasos metros de la carretera que soporta una de las IMDs más importantes de los accesos a Madrid cercana a los 78200 vehículos diarios. La situación de la carretera puede afectar directamente sobre la salud por la emisión de gases contaminantes. Además la carretera constituye una barrera lineal que impide la conexión entre las áreas residenciales y la Casa de Campo. Igualmente la actual situación de las viviendas junto a la carretera supone una elevada contaminación acústica debida a los vehículos.
Por todo ello, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desde la actual salida del túnel hasta la Av. del Padre Piquer, existiendo la solicitud de los vecinos para que el soterramiento llegue hasta la avenida de los poblados.

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se plantean diversos parámetros a analizar. Para se efectúa un análisis mediante datos de carácter público.

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

[[Archivo:Seccion tipo.png|400px|thumb|center|Figura 1: Sección tipo propuesta por el Ayuntamiento de Madrid]]

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|500px|thumb|center|Figura 2: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

[[Archivo:Parques.png|500px|thumb|center|Figura 3: Clasificación de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

[[Archivo:Areas de influencia parques 2.png|500px|thumb|center|Figura 4: Áreas de influencia de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

[[Archivo:Zonas verdes influencia.png|500px|thumb|center|Figura 5: Área de influencia de las nuevas zonas verdes previstas]]

=== Emisiones de gases nocivos directos sobre superficie ===

Las emisiones de gases contaminantes y nocivos para la salud han cobrado gran importancia debido a la cada vez mayor tendencia de las economías de escala. Dicha necesidad de transporte resulta en un gran tráfico de vehículos sobre el tramo de la A-5 cuyos vehículos emiten numerosos gases nocivos vía tubo de escape. El objetivo de este análisis es la cuantificación de dichos gases. Debido a que es imposible un estudio determinístico (entran en juego numerosas variables como tipo de vehículo, emisiones asociadas al mismo, etc.) se plantea en su lugar un problema probabilístico.

En la Comunidad de Madrid se tiene la siguiente distribución estadística de vehículos acorde al parque de vehículos:

[[Archivo:Imagen1 1.png|400px|thumb|center|Figura 6: Distribución porcentual parque de vehículos Comunidad de Madrid. Fuente: Elaboración propia mediante datos del OTLE para el año 2022]]

Debido a que determinar las emisiones medias de los vehículos es un proceso en el que entran numerosas variables en juego (emisiones en frío, en caliente, velocidad medía de vehículo, tipo de motor, inclinación media de la pendiente, etc.) se empleará como indicador de emisiones los límites establecidos según los distintos niveles acorde a la normativa Euro.

[[Archivo:IMAGEN2.png|400px|thumb|center|Figura 7: Limitaciones de emisiones de vehículos Gasolina]]
[[Archivo:IMAGEN3.png|400px|thumb|center|Figura 8: Limitaciones de emisiones de vehículos Diesel]]

Debido a que las normativas Euro son en función del año de matriculación del vehículo (dato del cual no se conoce una distribución estadística en la Comunidad de Madrid) se realiza una aproximación de las emisiones asociadas a cada etiqueta. Para ello, se realiza una tabla de elaboración propia teniéndose en cuenta las siguientes exigencias:

[[Archivo:ETIQUETAB.jpg|400px|thumb|right|Fuente: DGT]]
Etiqueta B:
* Turismos y vehículos ligeros clasificados como: Gasolina EURO 3/III Diesel EURO 4/IV o 5/V
* Vehículos de más de 8 plazas y transporte de mercancías (pesados): Gasolina y Diesel EURO 4/IV o 5/V

[[Archivo:ETIQUETAC.jpg|400px|thumb|right|Fuente: DGT]]
Etiqueta C:
* Turismos y vehículos ligeros clasificados como: Gasolina EURO 4/IV, 5/V o 6/VI Diesel EURO 6/VI
* Vehículos de más de 8 plazas y transporte de mercancías (pesados): Gasolina y Diesel EURO 6/VI

Los vehículos que no reúnan dichos requisitos serán catalogados como “Sin etiqueta”.
Es con ello con lo que se procede a la elaboración de una clasificación de elaboración propia.

[[Archivo:IMAGEN4.png|400px|thumb|center|Figura 9: Emisiones promedio e función de etiqueta medioambiental. Fuente: elaboración propia]]

Debido a que no se dispone de un aforamiento de los distintos vehículos con sus respectivas etiquetas medioambientales, se realiza una estimación en base a la distribución nacional de vehículos en base a su etiqueta.

[[Archivo:IMAGEN5.png|300px|thumb|center|Figura 10: Emisiones promedio en función de etiqueta medioambiental. Fuente: Ideauto según datos de parque de la DGT (ámbito nacional)]]

El tramo de la A-5 puede aproximarse a una distribución igual a la del nivel nacional (por la A5 pasan vehículos de todas las partes de España) por lo que la aproximación es válida.
Con lo expuesto anteriormente, se procede al estudio de tráfico.

El tráfico rodado de vehículos en la A5 anterior a proyecto (IMD) =78200
* %ligeros = …96,4% → 75385 veh/día
* % pesados = 3,6% → 2815 veh/día
La situación post-proyecto acorde a la sección ofrecida por el Ayuntamiento de Madrid sobre superficie (IMD): 9600
Si se acepta la misma distribución de pesados que la definida en la parte del túnel:
* %ligeros = …96,4% → 9254 veh/día
* % pesados = 3,6% → 346 veh/día

Una vez determinadas las variables que entran en juego en el cálculo, se analizará en el siguiente apartado sus resultados.

=== Nivel de ruido en fachadas ===
Al existir tantas viviendas situadas en la proximidad de la autopista, el ruido generado por la A5 es considerable, y un factor que se reducirá con el soterramiento. Por ello se ha analizado el nivel de ruido que recibe cada fachada a menos de 100m de la A5. Se ha clasificado el nivel de ruido según el valor límite establecido por la ley de ruidos para cada uso del suelo.

[[Archivo:Tabla ruido obras viarias.PNG|600px|thumb|center|Figura x: Nivel máximo de ruido según el uso del suelo para infraestructuras viarias]]

Para obtener el nivel de ruido en las fachadas se emplea el complemento OpeNoise, que emplea el método computacional NMPB-Routes 96 para calcular el nivel de ruido causado por una carretera según sus parámetros de tráfico y del firme. Este complemento realiza algunas simplificaciones que pueden hacer que el resultado sea menos preciso:

* Utiliza un modelo 2D sin tener en cuenta la elevación del terreno
* Simula todos los edificios como si tuvieran una altura de 4 metros
* No tiene en cuenta el amortiguamiento de la vegetación

Para la simulación de la emisión de ruido de la carretera se requieren los siguientes parámetros:

* Número de vehículos ligeros por hora
* Número de vehículos pesados por hora
Para ambos se han empleado los valores especificados en el apartado anterior, dividiendo la IMD correspondiente entre 24 para obtener la intensidad horaria.

* Velocidad de los vehículos ligeros
* Velocidad de los vehículos pesados
Se ha empleado la misma velocidad para los vehículos ligeros y los pesados, siendo esta 70 km/h en la situación actual previa al soterramiento y 30 km/h en la situación posterior al soterramiento, ya que se han proyectado dos carriles por sentido y ese es el límite que establece el Ayuntamiento de Madrid en estos casos.

* Tipo de flujo de tráfico
En la situación previa al soterramiento se ha empleado un tipo de tráfico continuo y en la situación posterior al soterramiento se ha empleado un tipo de tráfico pulsado no diferenciado, que son los que recomienda el complemento en el caso de una autovía y una calle urbana respectivamente.

* Tipo de superficie de pavimento
Se ha empleado el tipo poroso.

* Pendiente de la carretera
Se ha empleado una pendiente llana al existir tráfico en ambos sentidos.

La longitud del rayo de búsqueda (search ray) es de 100m. Esta longitud es más que suficiente ya que con los criterios con los que estamos representando los datos el nivel de ruido a mayor distancia es despreciable y no cambia en lo más mínimo el resultado.

Para la simulación también se han empleado los edificios digitalizados del área de trabajo.

Una vez determinadas las variables que entran en juego en el cálculo, se analizará en el siguiente apartado sus resultados.

=== Asentamientos en superficie ===

Pese a que sea algo que pase desapercibido y no se le de gran importancia, cada vez es mayor el número de subsidencias relacionadas con problemas de asientos en superficies. Aunque no suponga un agente dañino en si mismo para los vecinos y usuarios que transitan por la vía, si que tiene un potencial elemento dañino sobre las edificaciones en las que unos desplazamientos relativos entre pilares de milímetros pueden generar fisuras que afecten a la funcionalidad y seguridad estructural de las viviendas.

Gracias a la gente de detektia y a su visor cartográfico eyeradar, se nos ha facilitado la evolución de asientos en superficies sobre el área de influencia de la carretera.

[[Archivo:IMAGEN ASIENTOS.PNG|400px|thumb|center|Figura 11: Asientos en superficie medidos vía satélite. Fuente: Visor cartográfico eyeradar de Detektia]]

Así mismo se dispone un gráfico que marca la evolución, los valores máximos y mínimos registrados así como la media.

[[Archivo:ASENTAMIENTO.PNG|400px|thumb|center|Figura 12: Distribución de asientos en superficie. Fuente: Visor cartográfico eyeradar de Detektia]]

== RESULTADOS ==
En este apartado se muestran los resultados comentados en los epígrafes anteriores.
En primer lugar se muestra un mapa con la densidad de población que se verá beneficiada tanto por la creación de las nuevas zonas verdes como por la existencia de los parques existentes.

[[Archivo:Densidad de poblacion.png|600px|thumb|center|Figura 11: Densidad de población en las secciones censales afectada por zonas verdes en hab/Ha]]

En segundo lugar se muestra un mapa que representa la población total afectada por secciones censales.

[[Archivo:Poblacion afectada2.png|600px|thumb|center|Figura 12: Población en las secciones censales afectada por zonas verdes]]

Tras el análisis realizado y los resultados mostrados, se puede concluir que los parques actuales presentan una superficie de influencia considerable y que las futuras zonas verdes benefician a una pequeña parte de la población. No obstante, se ve una clara mejoría respecto a los accesos a la Casa de Campo. La barrera lineal existente entre esta y las viviendas colindantes se suprime al realizar el soterramiento.

En cuanto a emisiones de gases contaminantes previa a proyecto y postproyecto:

1. Situación previa a proyecto
[[Archivo:RESULTADOS1_1.png|600px|thumb|center|Figura 13: Emisiones según tipo de carburante y etiqueta medioambiental previa a proyecto]]
[[Archivo:RESULTADOS1_2.png|600px|thumb|center|Figura 14: Emisiones totales sobre superficie situación previa proyecto en el tramo a soterrar]]

2. Situación postproyecto

[[Archivo:RESULTADOS2_1.png|600px|thumb|center|Figura 15: Emisiones según tipo de carburante y etiqueta medioambiental]]
[[Archivo:RESULTADOS2_2.png|600px|thumb|center|Figura 16: Emisiones totales sobre superficie situación postproyecto en el tramo a soterrar]]

Se observa que dichas emisiones directas sobre superficie se reducen a una décima parte respecto su situación previa. Sin embargo, dichos valores son preocupantes para la zona del túnel en la que se debe asegurar un correcto tratamiento y ventilación de dichos gases nocivos.

Se presentan ahora los resultados de la simulación del ruido en fachadas.

[[Archivo:Ruido edificios actual a5 comprimido.png|600px|thumb|center|Figura x: Nivel de ruido en fachada en situación previa al soterramiento]]
[[Archivo:Ruido edificios_soterramiento_A5_comprimido.png|600px|thumb|center|Figura x: Nivel de ruido en fachada en situación posterior al soterramiento]]
Grafico ruido soterramiento numero de edificios.png
[[Archivo:Grafico ruido soterramiento numero de edificios.png|600px|thumb|center|Figura x: Número de edificios en cada rango de nivel de ruido ubicados a menos de 100m del tramo soterrado de la A5]]

El criterio empleado para los rangos es para que uso de suelo sería aceptable ese nivel de ruido. En un estudio más en profundidad sobre el ruido provocado por la A5 se podría diferenciar el uso de cada edificio y verificar cuales cumplen la ley y cuales no, pero eso queda fuera del alcance de este estudio, que solo busca mostrar las diferencias entre la situación previa al soterramiento y la posterior.

Para ilustrar este punto, se muestra otro mapa con los edificios que ven su nivel de ruido en fachada mejorado por la obra de soterramiento y que tanto se mejora.

[[Archivo:Diferencia ruido a5.jpg|600px|thumb|center|Figura x: Mejora de ruido en fachada de los edificios]]

El criterio empleado para definir la mejora ha sido el número de categorías que ha mejorado el edificio. si no ha mejorado ninguna categoría se considera poca mejora, si ha mejorado una se considera mejora moderada y si ha mejorado dos categorías se considera mejora elevada. Las categorías son las consideradas según la ley del ruido.

En cuanto a la evolución de asientos, se aprecia una evolución uniforme en toda la franja de la carretera en un entorno de 20m respecto el eje vial. Que la distribución de asientos sea uniforme (con excepción de casos puntuales que requerirían un estudio en detalle) la evolución es favorable pues no se producen asientos relativos alarmantes. Tener un registro de dicho control de asientos es fundamental de cara a la puesta en funcionamiento del nuevo tramo soterrado para poder identificar incidencias relacionadas a la aparición de asientos inadmisibles que no existían previamente.

== CONCLUSIONES ==

Los parques actuales presentan una superficie cubre gran parte de la zona, de forma que casi toda la población cuenta con parques o zonas verdes de las que disfrutar. Se ha observado que las futuras zonas verdes cuentan con una superficie de influencia menor beneficiando a menos población. Sin embargo, cabe destacar la mejoría respecto a los accesos a la Casa de Campo. La barrera lineal existente entre esta y las viviendas colindantes se suprime al realizar el soterramiento.

Las emisiones sobre superficie serán reducidas en valores 1 a 10. Aunque la mejora es evidente en el exterior, dentro del túnel se debe asegurar la ventilación de los gases dentro del mismo. Medioambientalmente es muy favorable pues dicho tramo es potencialmente el mayor foco de emisiones en el distrito de Latina.

Los asentamientos deberían ser monitorizadas durante la ejecución y puesta en funcionamiento del tramo soterrado. En la situación previa a proyecto los asentamientos son homogéneos e inferiores a 1 milímetro por año con apenas subsidencias relacionada con desplazamientos masivos.

== REFERENCIAS ==

https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=14a90c28-23f3-11eb-b20f-98e7f4edb47e

https://cdn.mitma.gob.es/portal-web-drupal/AUE/04_doc._indicadores_de_seguimiento_y_evaluacion_0.pdf

https://www.madrid.es/UnidadesDescentralizadas/DistritoLatina/Actividades/Ficheros/PROYECTO%20PASILLO%20VERDE%20DEL%20SUROESTE.pdf

https://sicaweb.cedex.es/docs/comunicaciones/2006-03-01/hoja5.pdf

https://otle.transportes.gob.es/

https://www.dgt.es/nuestros-servicios/tu-vehiculo/tus-vehiculos/distintivo-ambiental/

https://detektia.com/

https://anfac.com/wp-content/uploads/2024/02/Informe-Ideauto-Parque-de-Vehiculos-Espana-2023.pdf

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-11T21:31:41Z

Ana Sarró: /* REFERENCIAS */

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un problema planteado por los usuarios y vecinos de la zona desde la finalización de las obras de construcción de los túneles de la M-30 con su salida en los inicios del barrio de Batán. Este soterramiento se inauguró en 2007 con una longitud de 1,5 kilómetros que llegaron hasta el cruce con la Av. de Portugal.
Las asociaciones de vecinos exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de las urbanizaciones y distritos que no se habían visto beneficiados inicialmente.
Tras diversas ampliaciones de la carretera las viviendas colindantes quedaron a escasos metros de la carretera que soporta una de las IMDs más importantes de los accesos a Madrid cercana a los 78200 vehículos diarios. La situación de la carretera puede afectar directamente sobre la salud por la emisión de gases contaminantes. Además la carretera constituye una barrera lineal que impide la conexión entre las áreas residenciales y la Casa de Campo. Igualmente la actual situación de las viviendas junto a la carretera supone una elevada contaminación acústica debida a los vehículos.
Por todo ello, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desde la actual salida del túnel hasta la Av. del Padre Piquer, existiendo la solicitud de los vecinos para que el soterramiento llegue hasta la avenida de los poblados.

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se plantean diversos parámetros a analizar. Para se efectúa un análisis mediante datos de carácter público.

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

[[Archivo:Seccion tipo.png|400px|thumb|center|Figura 1: Sección tipo propuesta por el Ayuntamiento de Madrid]]

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|500px|thumb|center|Figura 2: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

[[Archivo:Parques.png|500px|thumb|center|Figura 3: Clasificación de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

[[Archivo:Areas de influencia parques 2.png|500px|thumb|center|Figura 4: Áreas de influencia de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

[[Archivo:Zonas verdes influencia.png|500px|thumb|center|Figura 5: Área de influencia de las nuevas zonas verdes previstas]]

=== Emisiones de gases nocivos directos sobre superficie ===

Las emisiones de gases contaminantes y nocivos para la salud han cobrado gran importancia debido a la cada vez mayor tendencia de las economías de escala. Dicha necesidad de transporte resulta en un gran tráfico de vehículos sobre el tramo de la A-5 cuyos vehículos emiten numerosos gases nocivos vía tubo de escape. El objetivo de este análisis es la cuantificación de dichos gases. Debido a que es imposible un estudio determinístico (entran en juego numerosas variables como tipo de vehículo, emisiones asociadas al mismo, etc.) se plantea en su lugar un problema probabilístico.

En la Comunidad de Madrid se tiene la siguiente distribución estadística de vehículos acorde al parque de vehículos:

[[Archivo:Imagen1 1.png|400px|thumb|center|Figura 6: Distribución porcentual parque de vehículos Comunidad de Madrid. Fuente: Elaboración propia mediante datos del OTLE para el año 2022]]

Debido a que determinar las emisiones medias de los vehículos es un proceso en el que entran numerosas variables en juego (emisiones en frío, en caliente, velocidad medía de vehículo, tipo de motor, inclinación media de la pendiente, etc.) se empleará como indicador de emisiones los límites establecidos según los distintos niveles acorde a la normativa Euro.

[[Archivo:IMAGEN2.png|400px|thumb|center|Figura 7: Limitaciones de emisiones de vehículos Gasolina]]
[[Archivo:IMAGEN3.png|400px|thumb|center|Figura 8: Limitaciones de emisiones de vehículos Diesel]]

Debido a que las normativas Euro son en función del año de matriculación del vehículo (dato del cual no se conoce una distribución estadística en la Comunidad de Madrid) se realiza una aproximación de las emisiones asociadas a cada etiqueta. Para ello, se realiza una tabla de elaboración propia teniéndose en cuenta las siguientes exigencias:

[[Archivo:ETIQUETAB.jpg|400px|thumb|right|Fuente: DGT]]
Etiqueta B:
* Turismos y vehículos ligeros clasificados como: Gasolina EURO 3/III Diesel EURO 4/IV o 5/V
* Vehículos de más de 8 plazas y transporte de mercancías (pesados): Gasolina y Diesel EURO 4/IV o 5/V

[[Archivo:ETIQUETAC.jpg|400px|thumb|right|Fuente: DGT]]
Etiqueta C:
* Turismos y vehículos ligeros clasificados como: Gasolina EURO 4/IV, 5/V o 6/VI Diesel EURO 6/VI
* Vehículos de más de 8 plazas y transporte de mercancías (pesados): Gasolina y Diesel EURO 6/VI

Los vehículos que no reúnan dichos requisitos serán catalogados como “Sin etiqueta”.
Es con ello con lo que se procede a la elaboración de una clasificación de elaboración propia.

[[Archivo:IMAGEN4.png|400px|thumb|center|Figura 9: Emisiones promedio e función de etiqueta medioambiental. Fuente: elaboración propia]]

Debido a que no se dispone de un aforamiento de los distintos vehículos con sus respectivas etiquetas medioambientales, se realiza una estimación en base a la distribución nacional de vehículos en base a su etiqueta.

[[Archivo:IMAGEN5.png|300px|thumb|center|Figura 10: Emisiones promedio en función de etiqueta medioambiental. Fuente: Ideauto según datos de parque de la DGT (ámbito nacional)]]

El tramo de la A-5 puede aproximarse a una distribución igual a la del nivel nacional (por la A5 pasan vehículos de todas las partes de España) por lo que la aproximación es válida.
Con lo expuesto anteriormente, se procede al estudio de tráfico.

El tráfico rodado de vehículos en la A5 anterior a proyecto (IMD) =78200
* %ligeros = …96,4% → 75385 veh/día
* % pesados = 3,6% → 2815 veh/día
La situación post-proyecto acorde a la sección ofrecida por el Ayuntamiento de Madrid sobre superficie (IMD): 9600
Si se acepta la misma distribución de pesados que la definida en la parte del túnel:
* %ligeros = …96,4% → 9254 veh/día
* % pesados = 3,6% → 346 veh/día

Una vez determinadas las variables que entran en juego en el cálculo, se analizará en el siguiente apartado sus resultados.

=== Nivel de ruido en fachadas ===
Al existir tantas viviendas situadas en la proximidad de la autopista, el ruido generado por la A5 es considerable, y un factor que se reducirá con el soterramiento. Por ello se ha analizado el nivel de ruido que recibe cada fachada a menos de 100m de la A5. Se ha clasificado el nivel de ruido según el valor límite establecido por la ley de ruidos para cada uso del suelo.

[[Archivo:Tabla ruido obras viarias.PNG|600px|thumb|center|Figura x: Nivel máximo de ruido según el uso del suelo para infraestructuras viarias]]

Para obtener el nivel de ruido en las fachadas se emplea el complemento OpeNoise, que emplea el método computacional NMPB-Routes 96 para calcular el nivel de ruido causado por una carretera según sus parámetros de tráfico y del firme. Este complemento realiza algunas simplificaciones que pueden hacer que el resultado sea menos preciso:

* Utiliza un modelo 2D sin tener en cuenta la elevación del terreno
* Simula todos los edificios como si tuvieran una altura de 4 metros
* No tiene en cuenta el amortiguamiento de la vegetación

Para la simulación de la emisión de ruido de la carretera se requieren los siguientes parámetros:

* Número de vehículos ligeros por hora
* Número de vehículos pesados por hora
Para ambos se han empleado los valores especificados en el apartado anterior, dividiendo la IMD correspondiente entre 24 para obtener la intensidad horaria.

* Velocidad de los vehículos ligeros
* Velocidad de los vehículos pesados
Se ha empleado la misma velocidad para los vehículos ligeros y los pesados, siendo esta 70 km/h en la situación actual previa al soterramiento y 30 km/h en la situación posterior al soterramiento, ya que se han proyectado dos carriles por sentido y ese es el límite que establece el Ayuntamiento de Madrid en estos casos.

* Tipo de flujo de tráfico
En la situación previa al soterramiento se ha empleado un tipo de tráfico continuo y en la situación posterior al soterramiento se ha empleado un tipo de tráfico pulsado no diferenciado, que son los que recomienda el complemento en el caso de una autovía y una calle urbana respectivamente.

* Tipo de superficie de pavimento
Se ha empleado el tipo poroso.

* Pendiente de la carretera
Se ha empleado una pendiente llana al existir tráfico en ambos sentidos.

La longitud del rayo de búsqueda (search ray) es de 100m. Esta longitud es más que suficiente ya que con los criterios con los que estamos representando los datos el nivel de ruido a mayor distancia es despreciable y no cambia en lo más mínimo el resultado.

Para la simulación también se han empleado los edificios digitalizados del área de trabajo.

Una vez determinadas las variables que entran en juego en el cálculo, se analizará en el siguiente apartado sus resultados.

=== Asentamientos en superficie ===

Pese a que sea algo que pase desapercibido y no se le de gran importancia, cada vez es mayor el número de subsidencias relacionadas con problemas de asientos en superficies. Aunque no suponga un agente dañino en si mismo para los vecinos y usuarios que transitan por la vía, si que tiene un potencial elemento dañino sobre las edificaciones en las que unos desplazamientos relativos entre pilares de milímetros pueden generar fisuras que afecten a la funcionalidad y seguridad estructural de las viviendas.

Gracias a la gente de detektia y a su visor cartográfico eyeradar, se nos ha facilitado la evolución de asientos en superficies sobre el área de influencia de la carretera.

[[Archivo:IMAGEN ASIENTOS.PNG|400px|thumb|center|Figura 11: Asientos en superficie medidos vía satélite. Fuente: Visor cartográfico eyeradar de Detektia]]

Así mismo se dispone un gráfico que marca la evolución, los valores máximos y mínimos registrados así como la media.

[[Archivo:ASENTAMIENTO.PNG|400px|thumb|center|Figura 12: Distribución de asientos en superficie. Fuente: Visor cartográfico eyeradar de Detektia]]

== RESULTADOS ==
En este apartado se muestran los resultados comentados en los epígrafes anteriores.
En primer lugar se muestra un mapa con la densidad de población que se verá beneficiada tanto por la creación de las nuevas zonas verdes como por la existencia de los parques existentes.

[[Archivo:Densidad de poblacion.png|600px|thumb|center|Figura 11: Densidad de población en las secciones censales afectada por zonas verdes en hab/Ha]]

En segundo lugar se muestra un mapa que representa la población total afectada por secciones censales.

[[Archivo:Poblacion afectada2.png|600px|thumb|center|Figura 12: Población en las secciones censales afectada por zonas verdes]]

Tras el análisis realizado y los resultados mostrados, se puede concluir que los parques actuales presentan una superficie de influencia considerable y que las futuras zonas verdes benefician a una pequeña parte de la población. No obstante, se ve una clara mejoría respecto a los accesos a la Casa de Campo. La barrera lineal existente entre esta y las viviendas colindantes se suprime al realizar el soterramiento.

En cuanto a emisiones de gases contaminantes previa a proyecto y postproyecto:

1. Situación previa a proyecto
[[Archivo:RESULTADOS1_1.png|600px|thumb|center|Figura 13: Emisiones según tipo de carburante y etiqueta medioambiental previa a proyecto]]
[[Archivo:RESULTADOS1_2.png|600px|thumb|center|Figura 14: Emisiones totales sobre superficie situación previa proyecto en el tramo a soterrar]]

2. Situación postproyecto

[[Archivo:RESULTADOS2_1.png|600px|thumb|center|Figura 15: Emisiones según tipo de carburante y etiqueta medioambiental]]
[[Archivo:RESULTADOS2_2.png|600px|thumb|center|Figura 16: Emisiones totales sobre superficie situación postproyecto en el tramo a soterrar]]

Se observa que dichas emisiones directas sobre superficie se reducen a una décima parte respecto su situación previa. Sin embargo, dichos valores son preocupantes para la zona del túnel en la que se debe asegurar un correcto tratamiento y ventilación de dichos gases nocivos.

Se presentan ahora los resultados de la simulación del ruido en fachadas.

[[Archivo:Ruido edificios actual a5 comprimido.png|600px|thumb|center|Figura x: Nivel de ruido en fachada en situación previa al soterramiento]]
[[Archivo:Ruido edificios_soterramiento_A5_comprimido.png|600px|thumb|center|Figura x: Nivel de ruido en fachada en situación posterior al soterramiento]]
Grafico ruido soterramiento numero de edificios.png
[[Archivo:Grafico ruido soterramiento numero de edificios.png|600px|thumb|center|Figura x: Número de edificios en cada rango de nivel de ruido ubicados a menos de 100m del tramo soterrado de la A5]]

El criterio empleado para los rangos es para que uso de suelo sería aceptable ese nivel de ruido. En un estudio más en profundidad sobre el ruido provocado por la A5 se podría diferenciar el uso de cada edificio y verificar cuales cumplen la ley y cuales no, pero eso queda fuera del alcance de este estudio, que solo busca mostrar las diferencias entre la situación previa al soterramiento y la posterior.

Para ilustrar este punto, se muestra otro mapa con los edificios que ven su nivel de ruido en fachada mejorado por la obra de soterramiento y que tanto se mejora.

[[Archivo:Diferencia ruido a5.jpg|600px|thumb|center|Figura x: Mejora de ruido en fachada de los edificios]]

El criterio empleado para definir la mejora ha sido el número de categorías que ha mejorado el edificio. si no ha mejorado ninguna categoría se considera poca mejora, si ha mejorado una se considera mejora moderada y si ha mejorado dos categorías se considera mejora elevada. Las categorías son las consideradas según la ley del ruido.

En cuanto a la evolución de asientos, se aprecia una evolución uniforme en toda la franja de la carretera en un entorno de 20m respecto el eje vial. Que la distribución de asientos sea uniforme (con excepción de casos puntuales que requerirían un estudio en detalle) la evolución es favorable pues no se producen asientos relativos alarmantes. Tener un registro de dicho control de asientos es fundamental de cara a la puesta en funcionamiento del nuevo tramo soterrado para poder identificar incidencias relacionadas a la aparición de asientos inadmisibles que no existían previamente.

== CONCLUSIONES ==

Las emisiones sobre superficie serán reducidas en valores 1 a 10. Aunque la mejora es evidente en el exterior, dentro del túnel se debe asegurar la ventilación de los gases dentro del mismo. Medioambientalmente es muy favorable pues dicho tramo es potencialmente el mayor foco de emisiones en el distrito de Latina.

Los asentamientos deberían ser monitorizadas durante la ejecución y puesta en funcionamiento del tramo soterrado. En la situación previa a proyecto los asentamientos son homogéneos e inferiores a 1 milímetro por año con apenas subsidencias relacionada con desplazamientos masivos.

== REFERENCIAS ==

https://geoportal.madrid.es/IDEAM_WBGEOPORTAL/dataset.iam?id=14a90c28-23f3-11eb-b20f-98e7f4edb47e

https://cdn.mitma.gob.es/portal-web-drupal/AUE/04_doc._indicadores_de_seguimiento_y_evaluacion_0.pdf

https://www.madrid.es/UnidadesDescentralizadas/DistritoLatina/Actividades/Ficheros/PROYECTO%20PASILLO%20VERDE%20DEL%20SUROESTE.pdf

https://sicaweb.cedex.es/docs/comunicaciones/2006-03-01/hoja5.pdf

https://otle.transportes.gob.es/

https://www.dgt.es/nuestros-servicios/tu-vehiculo/tus-vehiculos/distintivo-ambiental/

https://detektia.com/

https://anfac.com/wp-content/uploads/2024/02/Informe-Ideauto-Parque-de-Vehiculos-Espana-2023.pdf

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un tema que ha estado en boca de gran parte de los usuarios que circulan por dicha vía y los vecinos de la zona. Desde su primer soterramiento que se inauguró en 2007, con un soterramiento total de 1,5 kilómetros que llegaron hasta la actual Av. de Portugal, fueron varios los vecinos que exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de los urbanizaciones y distritos que no se benefician directamente de ello. Las razones de dichas quejas son obvias pues la vía se encuentra en una de las autopistas más concurridas de España con una IMD media de 78200 vehículos. Dicha actividad es causa de múltiples afecciones de gran preocupación ciudadana al afectar directamente sobre la salud mediante emisiones de gases contaminantes, barreras lineales que debilitan vínculos de conexión entre las áreas residenciales y Casa Campo o la contaminación acústica derivada de los vehículos en circulación. Debido a dicha situación, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desd

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|600px|thumb|center|Figura 1: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

[[Archivo:Parques.png|600px|thumb|center|Figura 2: Clasificación de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

[[Archivo:Areas de influencia parques 2.png|600px|thumb|center|Figura 3: Áreas de influencia de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

[[Archivo:Zonas verdes influencia.png|600px|thumb|center|Figura 4: Área de influencia de las nuevas zonas verdes previstas]]

== RESULTADOS ==
En este apartado se muestran los resultados comentados en los epígrafes anteriores.

4. CONCLUSIONES

5. ANEJO

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Zonas verdes influencia.png

2024-12-07T21:14:21Z

Ana Sarró:

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-07T21:13:47Z

Ana Sarró: /* RESULTADOS */

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un tema que ha estado en boca de gran parte de los usuarios que circulan por dicha vía y los vecinos de la zona. Desde su primer soterramiento que se inauguró en 2007, con un soterramiento total de 1,5 kilómetros que llegaron hasta la actual Av. de Portugal, fueron varios los vecinos que exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de los urbanizaciones y distritos que no se benefician directamente de ello. Las razones de dichas quejas son obvias pues la vía se encuentra en una de las autopistas más concurridas de España con una IMD media de 78200 vehículos. Dicha actividad es causa de múltiples afecciones de gran preocupación ciudadana al afectar directamente sobre la salud mediante emisiones de gases contaminantes, barreras lineales que debilitan vínculos de conexión entre las áreas residenciales y Casa Campo o la contaminación acústica derivada de los vehículos en circulación. Debido a dicha situación, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desd

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|600px|thumb|center|Figura 1: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

[[Archivo:Parques.png|600px|thumb|center|Figura 2: Clasificación de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

[[Archivo:Areas de influencia parques 2.png|600px|thumb|center|Figura 3: Áreas de influencia de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

== RESULTADOS ==
En este apartado se muestran los resultados comentados en los epígrafes anteriores.

4. CONCLUSIONES

5. ANEJO

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-07T21:02:05Z

Ana Sarró: /* Digitalización de parques y áreas de influencia */

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un tema que ha estado en boca de gran parte de los usuarios que circulan por dicha vía y los vecinos de la zona. Desde su primer soterramiento que se inauguró en 2007, con un soterramiento total de 1,5 kilómetros que llegaron hasta la actual Av. de Portugal, fueron varios los vecinos que exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de los urbanizaciones y distritos que no se benefician directamente de ello. Las razones de dichas quejas son obvias pues la vía se encuentra en una de las autopistas más concurridas de España con una IMD media de 78200 vehículos. Dicha actividad es causa de múltiples afecciones de gran preocupación ciudadana al afectar directamente sobre la salud mediante emisiones de gases contaminantes, barreras lineales que debilitan vínculos de conexión entre las áreas residenciales y Casa Campo o la contaminación acústica derivada de los vehículos en circulación. Debido a dicha situación, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desd

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|600px|thumb|center|Figura 1: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

[[Archivo:Parques.png|600px|thumb|center|Figura 2: Clasificación de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

[[Archivo:Areas de influencia parques 2.png|600px|thumb|center|Figura 3: Áreas de influencia de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

== RESULTADOS ==

4. CONCLUSIONES

5. ANEJO

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Areas de influencia parques 2.png

2024-12-07T21:00:43Z

Ana Sarró:

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-07T20:58:33Z

Ana Sarró: /* Digitalización de parques y áreas de influencia */

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un tema que ha estado en boca de gran parte de los usuarios que circulan por dicha vía y los vecinos de la zona. Desde su primer soterramiento que se inauguró en 2007, con un soterramiento total de 1,5 kilómetros que llegaron hasta la actual Av. de Portugal, fueron varios los vecinos que exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de los urbanizaciones y distritos que no se benefician directamente de ello. Las razones de dichas quejas son obvias pues la vía se encuentra en una de las autopistas más concurridas de España con una IMD media de 78200 vehículos. Dicha actividad es causa de múltiples afecciones de gran preocupación ciudadana al afectar directamente sobre la salud mediante emisiones de gases contaminantes, barreras lineales que debilitan vínculos de conexión entre las áreas residenciales y Casa Campo o la contaminación acústica derivada de los vehículos en circulación. Debido a dicha situación, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desd

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|600px|thumb|center|Figura 1: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

[[Archivo:Parques.png|600px|thumb|center|Figura 2: Clasificación de los parques existentes según el criterio de la Agenda Urbana Española]]

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

== RESULTADOS ==

4. CONCLUSIONES

5. ANEJO

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Parques.png

2024-12-07T20:56:11Z

Ana Sarró:

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-07T20:53:46Z

Ana Sarró: /* Zonas Verdes */

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un tema que ha estado en boca de gran parte de los usuarios que circulan por dicha vía y los vecinos de la zona. Desde su primer soterramiento que se inauguró en 2007, con un soterramiento total de 1,5 kilómetros que llegaron hasta la actual Av. de Portugal, fueron varios los vecinos que exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de los urbanizaciones y distritos que no se benefician directamente de ello. Las razones de dichas quejas son obvias pues la vía se encuentra en una de las autopistas más concurridas de España con una IMD media de 78200 vehículos. Dicha actividad es causa de múltiples afecciones de gran preocupación ciudadana al afectar directamente sobre la salud mediante emisiones de gases contaminantes, barreras lineales que debilitan vínculos de conexión entre las áreas residenciales y Casa Campo o la contaminación acústica derivada de los vehículos en circulación. Debido a dicha situación, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desd

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

[[Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png|600px|thumb|center|Figura 1: Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes]]

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

== RESULTADOS ==

4. CONCLUSIONES

5. ANEJO

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Futuro soterramiento y creación de nuevas zonas verdes.png

2024-12-07T20:50:28Z

Ana Sarró:

ANÁLISIS SOTERRAMIENTO TRAMO A-5

2024-12-06T22:00:49Z

Ana Sarró: /* Zonas Verdes */

{{Trabajo sobre SIG | Análisis soterramiento A-5 | Ana Sarró Redel; Sergio Navarro Czyz; Javier Sesmero Zamarrón | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]]}}

== INTRODUCCIÓN ==
El soterramiento del tramo de la A-5 es un tema que ha estado en boca de gran parte de los usuarios que circulan por dicha vía y los vecinos de la zona. Desde su primer soterramiento que se inauguró en 2007, con un soterramiento total de 1,5 kilómetros que llegaron hasta la actual Av. de Portugal, fueron varios los vecinos que exigían que dicha obra abarcarse la totalidad de los urbanizaciones y distritos que no se benefician directamente de ello. Las razones de dichas quejas son obvias pues la vía se encuentra en una de las autopistas más concurridas de España con una IMD media de 78200 vehículos. Dicha actividad es causa de múltiples afecciones de gran preocupación ciudadana al afectar directamente sobre la salud mediante emisiones de gases contaminantes, barreras lineales que debilitan vínculos de conexión entre las áreas residenciales y Casa Campo o la contaminación acústica derivada de los vehículos en circulación. Debido a dicha situación, el Ayuntamiento de Madrid ha puesto en marcha la ampliación del soterramiento. Dichas obras abarcan desd

== METODOLOGÍA ==
Para el estudio del proyecto, se

=== Zonas Verdes ===
En relación a las zonas verdes y zonas recreativas se ha evaluado la influencia que tendrán las nuevas zonas originadas tras el soterramiento de la A-5 y la población que se verá beneficiada.
Se ha estimado su superficie en base a la sección tipo propuesta para el proyecto. Esta sección tipo se ha obtenido del proyecto de ejecución proporcionado por el Ayuntamiento de Madrid.

Para la evaluación de la influencia de las zonas verdes, tanto las existentes en la situación previa a la obra, los parques que había, como la creación de la nueva zona verde tras el soterramiento se determinará la población que se verá beneficiada. Para ello se ha seguido el proceso que se describe a continuación.

En primer lugar, se ha digitalizado tanto el tramo soterrado como el área destinada a las zonas verdes. El tramo a soterrar presenta un área de 92.163 m², de los cuales 54.010 m² serán destinados a zonas de recreo. Estas zonas tienen 14 metros de ancho a lo largo de 3,364 km.
Seguidamente hemos cargado una capa que contempla las secciones censales y la estructura demográfica de la zona colindante a la obra, ambas obtenidas del Geoportal. En dicha estructura podemos consultar la densidad poblacional lo que nos da una primera idea de la población afectada por unidad de área.

=== Digitalización de parques y áreas de influencia ===

Una vez introducidos estos datos, hemos digitalizado los parques existentes, gracias a la ayuda de Miguel.

Para evaluar el área de influencia de los mismos, hemos optado por seguir el criterio de la Agenda Urbana española. Este criterio evalúa la accesibilidad de las zonas verdes. Hemos utilizado la división de áreas según el apartado C:
* Zonas verdes entre 50000 m2 y 100000 m2 el área de influencia es de 300m.
* Zonas verdes entre 100000 m2 y 500000 m2 el área de influencia es de 500m2.
* Zonas verdes mayores a 500000 m2 el área de influencia es de 900m.

En base a estos criterios se han separado los parques en función de su área en tres:
* Parques pequeños → superficie entre 50000 m2 y 100000 m2
* Parques medianos → superficie entre 100000 m2 y 500000 m2
* Parques grandes → superficie mayor a 500000 m2

Seguidamente se han calculado sendos buffers para cada uno de los parques, se ha realizado la intersección de los buffers con las secciones censales y se ha calculado la población que beneficiada por cada uno de los parques.
La carretera supone una barrera de acceso a la casa de campo, por lo que aunque se ha representado en el mapa de parques, no se ha considerado a la hora de realizar los buffer.
Para el cálculo de la población se ha empleado la densidad de población (hab/Ha) y la superficie de las secciones censales. Para cada tamaño se han obtenido los resultados:
# Parques pequeños → 120.379 habitantes
# Parques medianos → 322.906 habitantes
# Parques grandes → 130.925 habitantes
Se han unido los tres buffers para evitar duplicar la población afectada.

A continuación, se ha hecho la intersección entre la unión de buffer y las secciones censales. Se ha estimado la población afectada mediante la densidad poblacional y el área de dichas secciones. Los habitantes totales que se ven beneficiados por los parques existentes son 333.132.

Finalmente se calcula la población que se ve afectada por la incorporación de las nuevas zonas verdes. Se ha hecho un buffer y se ha realizado la intersección con las secciones censales. Del mismo modo que los casos anteriores, la población se ha calculado mediante la densidad de población y la superficie de las secciones censales, obteniéndose 48.218 habitantes beneficiados por la construcción de las nuevas zonas verdes sobre la carretera soterrada.

== RESULTADOS ==

4. CONCLUSIONES

5. ANEJO

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

2022-12-07T19:20:46Z

Ana Sarró: /* Líneas de corriente */

{{ TrabajoED | Fluido alrededor de un obstáculo circular. Grupo 15-B | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | Julián Lavandero Pacheco Javier Sesmero Zamarrón Ana Sarró Redel Sergio Navarro Czyz Kevin Rosales Zambrana }}

=Introducción=
Un fluido es todo cuerpo que tiene la propiedad de fluir, carece de rigidez y elasticidad, y en consecuencia cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, siendo capaz de adoptar la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos o gases según la diferente intensidad de las fuerzas de cohesión existentes entre sus moléculas.
En este artículo, se estudiarán los fluidos incompresibles y para ello, debemos conocer qué es un fluido incompresible. Estos, son aquellos en los que su volumen no disminuye al ejercerle fuerzas muy grandes, son, por tanto, los líquidos.
Para comenzar, definiremos una región ocupada por un fluido, y para ello tomaremos un mallado del anillo comprendido entre los radios 1 y 5 y centro, el origen. Para facilitar su comprensión, dibujaremos los ejes en el intervalo <math>(x,y) ∈ [-5,5]\times[-5,5] </math>.

=Mallado=
Para realizar el mallado vamos a utilizar Matlab. Vamos a dibujar la gráfica en los ejes <math>(x,y) ∈ [-5,5]\times[-5,5] </math>.

[[Archivo:Placa_fluido.jpg|thumb|right|Mallado del anillo]]

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30); %definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

hold on
X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);
Z=0.*U;
mesh(X,Y,0*Z); %Dibujamos la placa
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]); %Establecemos los ejes
view(2);
title ('Placa');
xlabel 'EJE X'
ylabel 'EJE Y'
axis equal
hold off
}}

=Función potencial=
Una vez definida la región de estudio, vamos a estudiar cómo se mueve el fluido y para ello, analizaremos la velocidad de las partículas de una función potencial dada. La velocidad de un campo escalar es el gradiente de dicha función. Para mayor claridad, vamos a definir brevemente un campo escalar y un campo vectorial.

Un campo escalar, definido en un dominio determinado <math> D \subset \mathbb{R}^{3} </math> , es una aplicación que asigna a cada punto de D un escalar. Por otra parte, un campo vectorial definido en un dominio <math> D \subset \mathbb{R}^{3} </math> es una aplicación que asigna a cada punto de D un vector libre.

Primero, realizaremos una representación de la función potencial del fluido, siendo esta <math> \varphi (\rho ,\theta)=(\rho +\frac{1}{\rho})\cos (\theta )+\sqrt{2}\theta ) </math> . Posteriormente, representaremos el campo de velocidades.

[[Archivo:funcionpotencial_fluido.jpg|thumb|right|Función potencial]]

{{matlab|codigo=
rho=linspace(1,5,30); %Definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

hold on
X=U.*cos(V); %Parametrización de la superficie
Y=U.*sin(V);

f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) +sqrt(2).*th; %Definimos la función potencial
Z=f(U,V); %Aplicamos la función potencial
surf(X,Y,Z); %Dibujamos la función
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',3); %Representamos el obstáculo

view(2);
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar;
title ('Función potencial');
xlabel ('EJE X');
ylabel ('EJE Y');
axis equal
hold off
}}

=Campo de velocidades=
La velocidad de dicha función potencial viene dada por su gradiente. Este representa el valor junto con la dirección de máximo crecimiento. Para su cálculo emplearemos la siguiente fórmula: <math> \vec u=\nabla \varphi=(1-\frac{1}{\rho^2})\cdot\cos(\theta)\vec e_\rho - \frac{1}\rho[\sin(\theta)\cdot(\rho+\frac{1}{\rho})+\sqrt 2]\vec e_\theta </math>

[[Archivo:Campo_de_velocidades_fluido.jpg|thumb|right|Campo de velocidades]]
[[Archivo:Zoom campo de velocidades.jpg|right|thumb|Campo de velocidades (Zoom)]]

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30); %Definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);

f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) + sqrt(2).*th; %Definimos la función potencial

Z=f(U,V); %Aplicamos la función

contour(X,Y,Z,30); %Dibujamos las curvas de nivel
hold on
%Definimos las componentes X e Y del gradiente
Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V);
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + (sqrt(2)./U).*cos(V);
quiver(X,Y,Cx,Cy); %Dibujamos el campo de velocidades

plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar; %Añadimos una barra de color
axis equal
view(2);
hold off
}}

===Interpretación===
Es importante observar mediante la ayuda de la gráfica, que, el campo de velocidades es ortogonal a las curvas de nivel de <math> \varphi </math> . Una breve comprobación matemática de esta afirmación, sería considerar un vector n cualquiera normal a los puntos del obstáculo, y confirmando que, efectivamente, <math>\vec{u}\cdot \vec{n}=0 </math>. Esto implica que son ortogonales entre sí.

Un vector ortogonal a las curvas de nivel sería <math>-\vec e_\rho </math>.

Evaluando el gradiente en <math>\rho = 1</math>, y posteriormente multiplicándolo por dicho vector perpendicular, podemos comprobar la condición de ortogonalidad:

<math>-\vec e_\rho \cdot \left ( -2\sin (\theta) +\sqrt{2} \right )\vec e_\theta = 0 </math>

Si evaluamos <math> \vec u </math> en la frontera del obstáculo obtendríamos lo siguiente:

<math>\vec u(1,\theta,z)=\nabla \varphi(1,\theta,z)= - 2\cdot\sin(\theta)+\sqrt 2 \vec e_\theta </math>

===Campo de velocidades lejos del obstáculo===
Vamos a realizar una breve suposición para un mejor estudio de la función. Si estamos lejos del obstáculo, <math>\rho </math> es muy grande, y podemos suponer que <math> \frac{1}{\rho } </math> es despreciable. Si quisiésemos conocer el valor de u en esos puntos, operaríamos de la siguiente manera:

<math> \varphi = \rho \cos (\theta) +\sqrt{2}\theta </math> , habiendo despreciado <math> \frac{1}{\rho } </math>.

Calculamos el gradiente de la función potencial resultante de despreciar <math> \frac{1}{\rho} </math>

<math> \vec{u}= \nabla\varphi = \frac{\partial \vec{u}}{\partial \rho }\vec e_\rho + \frac{1}{\rho }\frac{\partial \vec{u}}{\partial \theta }\vec e_\theta+\frac{\partial \vec{u}}{\partial z}\vec e_z= </math>

<math>=\cos (\theta) \vec e_\rho +\left [ \frac{1}{\rho }\left ( -\sin (\theta) \cdot \rho \right )+\sqrt{2} \right ]\vec e_\theta =</math>

<math> =\mathbf{\cos \vec e_\rho +\left ( \frac{\sqrt{2}}{\rho }-\sin (\theta) \right )\vec e_\theta} </math>

===Rotacional y divergencia===
Procedemos a estudiar el rotacional y la divergencia del campo para conocer la naturaleza física del fluido.

El rotacional es un operado que mide la rotación en el movimiento de un fluido descrito por un campo vectorial de tres dimensiones. Muestra por tanto la tendencia de un campo a inducir rotación alrededor de un punto.

<math>\nabla\times \vec{u}=\frac{1}{\rho }\begin{vmatrix}
\vec e_\rho &\vec e_\theta &\vec e_z \\
\frac{\partial }{\partial \rho }& \frac{\partial }{\partial \theta }& \frac{\partial }{\partial z}\\
\cos \left (\theta \right ) \left ( 1-\frac{1}{\rho ^2} \right )& \rho \left [ -\frac{1}{\rho }sin \left ( \theta \right )\cdot\left ( \rho +\frac{1}{\rho } \right ) +\frac{\sqrt{2}}{\rho }\right ] & 0
\end{vmatrix}=</math>

<math>=\frac{1}{\rho }\left [ \frac{\partial }{\partial \rho }\left [ -\sin \left ( \theta \right )\left ( \rho +\frac{1}{\rho } \right ) +\sqrt{2}\right ]\vec e_z -\frac{\partial }{\partial \theta }\left [ \cos \left ( \theta \right )\left ( 1-\frac{1}{\rho ^2 } \right ) \right ]\vec e_z\right ]=</math>

<math>=\frac{1}{\rho }\left [ -\sin \left ( \theta \right ) \left ( 1-\frac{1}{\rho ^2} \right )\vec e_z+\sin \left ( \theta \right )\left ( 1-\frac{1}{\rho ^2} \right )\vec e_z\right ]=\mathbf{0} </math>

Por el contrario, la divergencia de un campo vectorial es una cantidad escalar que mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie.

<math> \nabla\cdot \vec{u} =\frac{1}{\rho} \left [ \frac {\partial}{\partial \rho } \left ( \rho\cdot cos (\theta) \cdot(1 -\frac {1}{\rho^2}) \right ) + \frac {\partial}{\partial \theta} \left ( -\frac {1}{\rho}\cdot sin(\theta) \cdot (\rho + \frac {1}{\rho})+ \frac {\sqrt 2}{\rho} \right ) \right ] = </math>

<math> =\frac{1}{\rho} \left [ \frac {\partial}{\partial \rho } \left ( cos (\theta) \cdot(\rho -\frac {1}{\rho}) \right ) + \frac {\partial}{\partial \theta} \left ( - sin(\theta) \cdot (1 + \frac {1}{\rho^2})+\frac {\sqrt 2}{\rho} \right ) \right ] =</math>

<math> =\frac{1}{\rho} \left [ cos (\theta) \cdot (1 +\frac {1}{\rho^2}) - (1 + \frac {1}{\rho^2})\cdot cos(\theta) \right ] = \frac{1}{\rho}\cdot 0 = \textbf{0} </math>

Obtenemos que el rotacional es nulo. Esto quiere decir que las partículas del fluido no giran. Del mismo modo, la divergencia es nula. Esto implica que el fluido mantiene su volumen sin producirse un intercambio de flujo. Hemos podido comprobar que, en efecto, estamos ante un fluido incompresible.

=Líneas de corriente=
Vamos a proceder a calcular las líneas de corriente del campo <math>\vec{u}</math>, es decir las líneas que son tangentes a <math>\vec{u}</math> en cada punto. Estas líneas determinan la trayectoria que siguen las partículas del fluido.

Para ello calculamos el campo que en cada punto es ortogonal a <math>\vec{u}</math>. Este vector lo llamaremos <math>\vec{v}</math> y lo calcularemos de la forma <math>\vec{v}=\vec{k}\times \vec{u}</math>.

Como hemos visto en el apartado anterior, la divergencia al ser nula implica que <math>\vec{v}</math> sea irrotacional y además tiene un potencial escalar <math>\psi </math> cuyo gradiente es <math>\vec{v}</math>. Este potencial se conoce como función de corriente de <math>\vec{u}</math>.

Para calcular <math>\psi </math> resolveremos el sistema de ecuaciones <math>\nabla\psi =\vec{v}</math>, y dibujaremos las líneas <math>\psi =cte</math>.

Comenzamos calculando el vector <math>\vec{v}</math>

<math>\overrightarrow{v}=\overrightarrow{k}\times \overrightarrow{u}=\begin{vmatrix}
\overrightarrow{e_\rho }& \overrightarrow{e_\theta } & \overrightarrow{e_z}\\
0& 0& 1\\
\cos \left ( \theta \right )\left [ 1-\frac{1}{\rho ^2} \right ] & \frac{1}{\rho }\left [ -\sin \left ( \theta \right ) \left ( \rho +\frac{1}{\rho } \right )+\sqrt{2}\right ] & 0
\end{vmatrix}=</math>

<math>=\left ( \frac{1}{\rho } \sin \left ( \theta \right ) \left ( \rho +\frac{1}{\rho } \right )-\frac{\sqrt{2}}{\rho }\right )\overrightarrow{e_\rho }+\cos \left ( \theta \right )\left ( 1-\frac{1}{\rho ^2} \right )\overrightarrow{e_\theta }</math>

Resolvemos por tanto las siguientes ecuaciones:

<math>\frac{\partial \psi }{\partial \rho }=V_\rho </math>

<math>\frac{1}{\rho }\frac{\partial \psi }{\partial \theta }=V_\theta </math>

<math>\frac{\partial \psi }{\partial z }=V_z</math>

Finalmente, obtenemos la línea de corriente cuyo valor es:

<math> \psi= sin (\theta)\cdot(\rho-\frac{1}{\rho}) - \sqrt 2 \cdot \ln \rho </math>

Posteriormente comprobaremos que, efectivamente son las líneas de corriente de <math>\vec{u}</math> siendo estas tangentes a la velocidad del fluido. Del mismo modo comprobamos que las líneas de corriente son ortogonales a las curvas equipotenciales.

[[Archivo:Lineas_de_corriente_fluido.jpg|right|thumb|Líneas de corriente]]

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30);
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);

%dibujamos las lienas de corriente
psi=@(rho,th)(sin(V).*(U-(1./U)))- (sqrt(2).*log(U)); %Definimos la función ψ (psi)

Z=psi(U,V); %Aplicamos la función

contour(X,Y,Z,30); %Dibujamos las líneas de corriente
hold on

%Dibujamos el campo de velocidades (gradiente de phi)

Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V);
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + (sqrt(2)./U).*cos(V);

quiver(X,Y,Cx,Cy);

plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar;
xlabel 'Eje X';
ylabel 'Eje Y';
axis equal
view(2);
hold off
}}

En la imagen de superior se puede observar que las líneas de corriente de <math> \vec u </math> son tangentes a la velocidad del fluido.

En las imágenes inferiores se pueden observar las líneas de corriente de <math> \vec u </math>, las flechas naranjas representan el gradiente de <math> \varphi </math>, que a su vez es tangente a las líneas de corriente, y las flechas azules representan el gradiente de <math> \psi </math>, que a su vez es tangente a las curvas equipotenciales de <math> \varphi </math>.

[[Archivo:Gradientes y lineas de corriente_fluido.jpg|Líneas de corriente]]

[[Archivo:Gradientes y lineas de corriente.jpg|Líneas de corriente]]
(Zoom para que se vean bien los campos vectoriales y las líneas de corriente)

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30);
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);
hold on
psi=@(rho,th)(sin(V).*(U-(1./U)))- (sqrt(2).*log(U)); %Definimos la función ψ (psi)

Z=psi(U,V); %Aplicamos la función

contour(X,Y,Z,15); %Dibujamos las líneas de corriente

%dibujamos el campo de velocidades (gradiente de psi)

CX=(1+(1./U^2)).*cos(V).*sin(V) - (sqrt(2)./U).*cos(V) - (1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V);
CY=(1+(1./U^2)).*sin(V).^2 -(sqrt(2)./U).*sin(V) + (1-(1./U.^2)).*cos(V).^2;

quiver(X,Y,CX,CY);

%Dibujamos el campo de velocidades ( gradiente de phi)

Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V);
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + (sqrt(2)./U).*cos(V);

quiver(X,Y,Cx,Cy);

plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar;
xlabel 'Eje X';
ylabel 'Eje Y';
axis equal
view(2);
hold off
}}

=Velocidades máxima y mínimas en un fluido=
Calcular los puntos de la frontera del obstáculo S donde el módulo de la velocidad es mayor y menor. Los puntos en los que la velocidad es nula se denominan puntos de remanso. Señalar los puntos de remanso en el borde del obstáculo en una gráfica.

Puesto que <math> \vec{u} =\nabla\varphi </math> tenemos que hallar el módulo de la velocidad, <math> \left \| \vec u \right \|</math> . Esto es un escalar y puesto que se quiere analizar en la región S =<math> \left \{(\rho,θ): \rho=1 \right \}</math> simplificando el módulo en la siguiente ecuación:
<math> \left \| \vec u \right \|= -2\cdot sin (\theta) + \sqrt 2 </math>

Derivando la ecuación se halla los puntos de inflexión obtiendose los máximos y mínimos.
<math> \frac {\partial}{\partial\theta}\left ( -2sin\theta + \sqrt 2 \right )=0 \Rightarrow cos(\theta)=0 \Rightarrow \theta=3π/2 </math> y <math>\theta=π/2 </math>

Por lo consiguiente, los puntos de inflexión son: 3π/2 y π/2. Puesto que el módulo de la velocidad es dado en valor absoluto, su valor mínimo posible es <math> \left \| \vec u \right \|=0 </math>

Dichos puntos son en 3π/4 y π/4

En conclusión:
el máximo se da en: 3π/2 y el mínimo se da en: 3π/4 y π/4.

Observación: para comprobar que son máximos y mínimos se dan valores.

[[Archivo:Velocidad_en_S|miniaturadeimagen]]

{{matlab|codigo=

x=linspace(0,2*pi,1000);
y=f(x);
a=1;

%Se cambian de signo los valores negativos

for i=y
if i<0
i=-i;
end
y(a)=i;
a=a+1;
end
plot(x,y)
xlabel('ángulo')
ylabel('módulo de la velocidad')
}}

=Ecuación de Bernoulli=

En esta sección, se calculará los puntos de mayor y menor presión del fluido. Supondremos que la densidad del fluido es constante <math> d = 2 </math>, y que se verifica la ecuación de Bernoulli:
<math> 1/2 d \left \| \vec u \right \|{^2}=cte </math>.
La presión del fluido es calculada dando el valor 10 a la constante anterior.

Puesto que al valor de la cte se le asigna el valor de 10, la ecuación queda como:
<math> p=10-\left \| \vec u \right \|{^2} </math>.
Dado que el interés se concentra en la región del obstáculo S, podemos dejar <math> \left \| \vec u \right \|{^2} </math> en función del parámetro <math> \theta </math>.

<math> p=10-\left ( -2senθ +\sqrt[]{2} \right ){^2} </math>
Derivando la función e igualando a 0 se obtiene la siguiente ecuación:
<math> 2senθcosθ=\sqrt[]{2}cosθ </math>.
Hallamos los distintos máximos y mínimos. Puesto que cosθ puede ser =0, debemos acotar la función, Esto significa que se tiene que comprobar que tanto en π/2 y 3π/2 pueda haber un máximo o mínimo.

El máximo se da en π/4 y 3π/4 mientras que el mínimo se da en: 3π/2.

Para observar las diferencias, a continuación se expone un gráfico de las presiones en el obstáculo.

=Ecuación de Navier Stokes=

La ecuación de Bernoulli satisface la ecuación de Navier Stokes estacionaria. Para ello, se calcula el gradiente de la ecuación de Bernoulli con el proposito de verificar la siguiente identidad vectorial:

<math> (\nabla·\vec{u})·\vec{u}= 1/2 \nabla(\left | \vec {u} \right |{^2}) -\vec {u}×\nabla\times\vec {u} </math>

En aparatados anteriores, se había calculado tanto la divergencia como el rotacional de <math> \vec {u} </math>, la cual es 0 en ambos casos. Puesto que ambos operadores son 0, se cumple la expresión de Navier Stokes.

=Velocidades y presiones=

Observando tanto el campo de velocidades como el de presiones, se puede deducir que hay una relación entre presión y velocidad. Esto se deduce a partir de que cuanto menor es su presión (parte baja del gráfico), aumenta el módulo de la velocidad. Además, esto es lógico ya que cuando se habla de un fluido incompresible, su valor de Trinomio de Bernoulli ha de ser cte.

<math> B=z+p/δ+v{^2}/(2g) </math>

Luego, para compensar, si la presión desciende, su velocidad ha de aumentar y viceversa.

=Paradoja de D'Alembert=

Puesto que p <math> \vec {n} </math> es la fuerza que ejerce el fluido en cada punto de la frontera, esto significa que, al sumar
la proyección de todas estas fuerzas sobre la dirección <math> \vec {i} </math> la resultante es nula. En particular, el
fluido no realiza ningún empuje sobre el obstáculo en la dirección horizontal.

<math> \int p·\vec {n}·\vec {i} = \int p cosθ ds =\int 10-{(-2\cdot sin (\theta) + \sqrt 2)^2}cosθ\left \|γ′\right \| dθ</math>

Si parametrizamos a γ como <math> \left \{ (\rho,\theta)=(1,\theta) \right \} \theta\epsilon[0,2π) \Rightarrow \left | γ′ \right |=1</math>

Por lo que:

<math> \int_{0}^{2π} (10cosθ-2cosθ-4sen{^2}θcosθ+4\sqrt{2}senθcosθ)dθ= 0 </math>

=Curvas de nivel=

Fluido alrededor de un obstáculo circular (15-B)

2022-12-07T19:14:57Z

Ana Sarró: /* Líneas de corriente */

{{ TrabajoED | Fluido alrededor de un obstáculo circular. Grupo 15-B | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC22/23|2022-23]] | Julián Lavandero Pacheco Javier Sesmero Zamarrón Ana Sarró Redel Sergio Navarro Czyz Kevin Rosales Zambrana }}

=Introducción=
Un fluido es todo cuerpo que tiene la propiedad de fluir, carece de rigidez y elasticidad, y en consecuencia cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, siendo capaz de adoptar la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos o gases según la diferente intensidad de las fuerzas de cohesión existentes entre sus moléculas.
En este artículo, se estudiarán los fluidos incompresibles y para ello, debemos conocer qué es un fluido incompresible. Estos, son aquellos en los que su volumen no disminuye al ejercerle fuerzas muy grandes, son, por tanto, los líquidos.
Para comenzar, definiremos una región ocupada por un fluido, y para ello tomaremos un mallado del anillo comprendido entre los radios 1 y 5 y centro, el origen. Para facilitar su comprensión, dibujaremos los ejes en el intervalo <math>(x,y) ∈ [-5,5]\times[-5,5] </math>.

=Mallado=
Para realizar el mallado vamos a utilizar Matlab. Vamos a dibujar la gráfica en los ejes <math>(x,y) ∈ [-5,5]\times[-5,5] </math>.

[[Archivo:Placa_fluido.jpg|thumb|right|Mallado del anillo]]

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30); %definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

hold on
X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);
Z=0.*U;
mesh(X,Y,0*Z); %Dibujamos la placa
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]); %Establecemos los ejes
view(2);
title ('Placa');
xlabel 'EJE X'
ylabel 'EJE Y'
axis equal
hold off
}}

=Función potencial=
Una vez definida la región de estudio, vamos a estudiar cómo se mueve el fluido y para ello, analizaremos la velocidad de las partículas de una función potencial dada. La velocidad de un campo escalar es el gradiente de dicha función. Para mayor claridad, vamos a definir brevemente un campo escalar y un campo vectorial.

Un campo escalar, definido en un dominio determinado <math> D \subset \mathbb{R}^{3} </math> , es una aplicación que asigna a cada punto de D un escalar. Por otra parte, un campo vectorial definido en un dominio <math> D \subset \mathbb{R}^{3} </math> es una aplicación que asigna a cada punto de D un vector libre.

Primero, realizaremos una representación de la función potencial del fluido, siendo esta <math> \varphi (\rho ,\theta)=(\rho +\frac{1}{\rho})\cos (\theta )+\sqrt{2}\theta ) </math> . Posteriormente, representaremos el campo de velocidades.

[[Archivo:funcionpotencial_fluido.jpg|thumb|right|Función potencial]]

{{matlab|codigo=
rho=linspace(1,5,30); %Definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

hold on
X=U.*cos(V); %Parametrización de la superficie
Y=U.*sin(V);

f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) +sqrt(2).*th; %Definimos la función potencial
Z=f(U,V); %Aplicamos la función potencial
surf(X,Y,Z); %Dibujamos la función
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',3); %Representamos el obstáculo

view(2);
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar;
title ('Función potencial');
xlabel ('EJE X');
ylabel ('EJE Y');
axis equal
hold off
}}

=Campo de velocidades=
La velocidad de dicha función potencial viene dada por su gradiente. Este representa el valor junto con la dirección de máximo crecimiento. Para su cálculo emplearemos la siguiente fórmula: <math> \vec u=\nabla \varphi=(1-\frac{1}{\rho^2})\cdot\cos(\theta)\vec e_\rho - \frac{1}\rho[\sin(\theta)\cdot(\rho+\frac{1}{\rho})+\sqrt 2]\vec e_\theta </math>

[[Archivo:Campo_de_velocidades_fluido.jpg|thumb|right|Campo de velocidades]]
[[Archivo:Zoom campo de velocidades.jpg|right|thumb|Campo de velocidades (Zoom)]]

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30); %Definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);

f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) + sqrt(2).*th; %Definimos la función potencial

Z=f(U,V); %Aplicamos la función

contour(X,Y,Z,30); %Dibujamos las curvas de nivel
hold on
%Definimos las componentes X e Y del gradiente
Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V);
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + (sqrt(2)./U).*cos(V);
quiver(X,Y,Cx,Cy); %Dibujamos el campo de velocidades

plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar; %Añadimos una barra de color
axis equal
view(2);
hold off
}}

===Interpretación===
Es importante observar mediante la ayuda de la gráfica, que, el campo de velocidades es ortogonal a las curvas de nivel de <math> \varphi </math> . Una breve comprobación matemática de esta afirmación, sería considerar un vector n cualquiera normal a los puntos del obstáculo, y confirmando que, efectivamente, <math>\vec{u}\cdot \vec{n}=0 </math>. Esto implica que son ortogonales entre sí.

Un vector ortogonal a las curvas de nivel sería <math>-\vec e_\rho </math>.

Evaluando el gradiente en <math>\rho = 1</math>, y posteriormente multiplicándolo por dicho vector perpendicular, podemos comprobar la condición de ortogonalidad:

<math>-\vec e_\rho \cdot \left ( -2\sin (\theta) +\sqrt{2} \right )\vec e_\theta = 0 </math>

Si evaluamos <math> \vec u </math> en la frontera del obstáculo obtendríamos lo siguiente:

<math>\vec u(1,\theta,z)=\nabla \varphi(1,\theta,z)= - 2\cdot\sin(\theta)+\sqrt 2 \vec e_\theta </math>

===Campo de velocidades lejos del obstáculo===
Vamos a realizar una breve suposición para un mejor estudio de la función. Si estamos lejos del obstáculo, <math>\rho </math> es muy grande, y podemos suponer que <math> \frac{1}{\rho } </math> es despreciable. Si quisiésemos conocer el valor de u en esos puntos, operaríamos de la siguiente manera:

<math> \varphi = \rho \cos (\theta) +\sqrt{2}\theta </math> , habiendo despreciado <math> \frac{1}{\rho } </math>.

Calculamos el gradiente de la función potencial resultante de despreciar <math> \frac{1}{\rho} </math>

<math> \vec{u}= \nabla\varphi = \frac{\partial \vec{u}}{\partial \rho }\vec e_\rho + \frac{1}{\rho }\frac{\partial \vec{u}}{\partial \theta }\vec e_\theta+\frac{\partial \vec{u}}{\partial z}\vec e_z= </math>

<math>=\cos (\theta) \vec e_\rho +\left [ \frac{1}{\rho }\left ( -\sin (\theta) \cdot \rho \right )+\sqrt{2} \right ]\vec e_\theta =</math>

<math> =\mathbf{\cos \vec e_\rho +\left ( \frac{\sqrt{2}}{\rho }-\sin (\theta) \right )\vec e_\theta} </math>

===Rotacional y divergencia===
Procedemos a estudiar el rotacional y la divergencia del campo para conocer la naturaleza física del fluido.

El rotacional es un operado que mide la rotación en el movimiento de un fluido descrito por un campo vectorial de tres dimensiones. Muestra por tanto la tendencia de un campo a inducir rotación alrededor de un punto.

<math>\nabla\times \vec{u}=\frac{1}{\rho }\begin{vmatrix}
\vec e_\rho &\vec e_\theta &\vec e_z \\
\frac{\partial }{\partial \rho }& \frac{\partial }{\partial \theta }& \frac{\partial }{\partial z}\\
\cos \left (\theta \right ) \left ( 1-\frac{1}{\rho ^2} \right )& \rho \left [ -\frac{1}{\rho }sin \left ( \theta \right )\cdot\left ( \rho +\frac{1}{\rho } \right ) +\frac{\sqrt{2}}{\rho }\right ] & 0
\end{vmatrix}=</math>

<math>=\frac{1}{\rho }\left [ \frac{\partial }{\partial \rho }\left [ -\sin \left ( \theta \right )\left ( \rho +\frac{1}{\rho } \right ) +\sqrt{2}\right ]\vec e_z -\frac{\partial }{\partial \theta }\left [ \cos \left ( \theta \right )\left ( 1-\frac{1}{\rho ^2 } \right ) \right ]\vec e_z\right ]=</math>

<math>=\frac{1}{\rho }\left [ -\sin \left ( \theta \right ) \left ( 1-\frac{1}{\rho ^2} \right )\vec e_z+\sin \left ( \theta \right )\left ( 1-\frac{1}{\rho ^2} \right )\vec e_z\right ]=\mathbf{0} </math>

Por el contrario, la divergencia de un campo vectorial es una cantidad escalar que mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie.

<math> \nabla\cdot \vec{u} =\frac{1}{\rho} \left [ \frac {\partial}{\partial \rho } \left ( \rho\cdot cos (\theta) \cdot(1 -\frac {1}{\rho^2}) \right ) + \frac {\partial}{\partial \theta} \left ( -\frac {1}{\rho}\cdot sin(\theta) \cdot (\rho + \frac {1}{\rho})+ \frac {\sqrt 2}{\rho} \right ) \right ] = </math>

<math> =\frac{1}{\rho} \left [ \frac {\partial}{\partial \rho } \left ( cos (\theta) \cdot(\rho -\frac {1}{\rho}) \right ) + \frac {\partial}{\partial \theta} \left ( - sin(\theta) \cdot (1 + \frac {1}{\rho^2})+\frac {\sqrt 2}{\rho} \right ) \right ] =</math>

<math> =\frac{1}{\rho} \left [ cos (\theta) \cdot (1 +\frac {1}{\rho^2}) - (1 + \frac {1}{\rho^2})\cdot cos(\theta) \right ] = \frac{1}{\rho}\cdot 0 = \textbf{0} </math>

Obtenemos que el rotacional es nulo. Esto quiere decir que las partículas del fluido no giran. Del mismo modo, la divergencia es nula. Esto implica que el fluido mantiene su volumen sin producirse un intercambio de flujo. Hemos podido comprobar que, en efecto, estamos ante un fluido incompresible.

=Líneas de corriente=
Vamos a proceder a calcular las líneas de corriente del campo <math>\vec{u}</math>, es decir las líneas que son tangentes a <math>\vec{u}</math> en cada punto. Estas líneas determinan la trayectoria que siguen las partículas del fluido.

Para ello calculamos el campo que en cada punto es ortogonal a <math>\vec{u}</math>. Este vector lo llamaremos <math>\vec{v}</math> y lo calcularemos de la forma <math>\vec{v}=\vec{k}\times \vec{u}</math>.

Como hemos visto en el apartado anterior, la divergencia al ser nula implica que <math>\vec{v}</math> sea irrotacional y además tiene un potencial escalar <math>\psi </math> cuyo gradiente es <math>\vec{v}</math>. Este potencial se conoce como función de corriente de <math>\vec{u}</math>.

Para calcular <math>\psi </math> resolveremos el sistema de ecuaciones <math>\nabla\psi =\vec{v}</math>, y dibujaremos las líneas <math>\psi =cte</math>.

Comenzamos calculando el vector <math>\vec{v}</math>

<math>\overrightarrow{v}=\overrightarrow{k}\times \overrightarrow{u}=\begin{vmatrix}
\overrightarrow{e_\rho }& \overrightarrow{e_\theta } & \overrightarrow{e_z}\\
0& 0& 1\\
\cos \left ( \theta \right )\left [ 1-\frac{1}{\rho ^2} \right ] & \frac{1}{\rho }\left [ -\sin \left ( \theta \right ) \left ( \rho +\frac{1}{\rho } \right )+\sqrt{2}\right ] & 0
\end{vmatrix}</math>

Resolvemos por tanto las siguientes ecuaciones:

<math>\frac{\partial \psi }{\partial \rho }=V_\rho </math>

<math>\frac{1}{\rho }\frac{\partial \psi }{\partial \theta }=V_\theta </math>

<math>\frac{\partial \psi }{\partial z }=V_z</math>

Finalmente, obtenemos la línea de corriente cuyo valor es:

<math> \psi= sin (\theta)\cdot(\rho-\frac{1}{\rho}) - \sqrt 2 \cdot \ln \rho </math>

Posteriormente comprobaremos que, efectivamente son las líneas de corriente de <math>\vec{u}</math> siendo estas tangentes a la velocidad del fluido. Del mismo modo comprobamos que las líneas de corriente son ortogonales a las curvas equipotenciales.

[[Archivo:Lineas_de_corriente_fluido.jpg|right|thumb|Líneas de corriente]]

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30);
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);

%dibujamos las lienas de corriente
psi=@(rho,th)(sin(V).*(U-(1./U)))- (sqrt(2).*log(U)); %Definimos la función ψ (psi)

Z=psi(U,V); %Aplicamos la función

contour(X,Y,Z,30); %Dibujamos las líneas de corriente
hold on

%Dibujamos el campo de velocidades (gradiente de phi)

Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V);
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + (sqrt(2)./U).*cos(V);

quiver(X,Y,Cx,Cy);

plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar;
xlabel 'Eje X';
ylabel 'Eje Y';
axis equal
view(2);
hold off
}}

En la imagen de superior se puede observar que las líneas de corriente de <math> \vec u </math> son tangentes a la velocidad del fluido.

En las imágenes inferiores se pueden observar las líneas de corriente de <math> \vec u </math>, las flechas naranjas representan el gradiente de <math> \varphi </math>, que a su vez es tangente a las líneas de corriente, y las flechas azules representan el gradiente de <math> \psi </math>, que a su vez es tangente a las curvas equipotenciales de <math> \varphi </math>.

[[Archivo:Gradientes y lineas de corriente_fluido.jpg|Líneas de corriente]]

[[Archivo:Gradientes y lineas de corriente.jpg|Líneas de corriente]]
(Zoom para que se vean bien los campos vectoriales y las líneas de corriente)

{{matlab|codigo=

rho=linspace(1,5,30);
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla

X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);
hold on
psi=@(rho,th)(sin(V).*(U-(1./U)))- (sqrt(2).*log(U)); %Definimos la función ψ (psi)

Z=psi(U,V); %Aplicamos la función

contour(X,Y,Z,15); %Dibujamos las líneas de corriente

%dibujamos el campo de velocidades (gradiente de psi)

CX=(1+(1./U^2)).*cos(V).*sin(V) - (sqrt(2)./U).*cos(V) - (1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V);
CY=(1+(1./U^2)).*sin(V).^2 -(sqrt(2)./U).*sin(V) + (1-(1./U.^2)).*cos(V).^2;

quiver(X,Y,CX,CY);

%Dibujamos el campo de velocidades ( gradiente de phi)

Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V);
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + (sqrt(2)./U).*cos(V);

quiver(X,Y,Cx,Cy);

plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar;
xlabel 'Eje X';
ylabel 'Eje Y';
axis equal
view(2);
hold off
}}

=Velocidades máxima y mínimas en un fluido=
Calcular los puntos de la frontera del obstáculo S donde el módulo de la velocidad es mayor y menor. Los puntos en los que la velocidad es nula se denominan puntos de remanso. Señalar los puntos de remanso en el borde del obstáculo en una gráfica.

Puesto que <math> \vec{u} =\nabla\varphi </math> tenemos que hallar el módulo de la velocidad, <math> \left \| \vec u \right \|</math> . Esto es un escalar y puesto que se quiere analizar en la región S =<math> \left \{(\rho,θ): \rho=1 \right \}</math> simplificando el módulo en la siguiente ecuación:
<math> \left \| \vec u \right \|= -2\cdot sin (\theta) + \sqrt 2 </math>

Derivando la ecuación se halla los puntos de inflexión obtiendose los máximos y mínimos.
<math> \frac {\partial}{\partial\theta}\left ( -2sin\theta + \sqrt 2 \right )=0 \Rightarrow cos(\theta)=0 \Rightarrow \theta=3π/2 </math> y <math>\theta=π/2 </math>

Por lo consiguiente, los puntos de inflexión son: 3π/2 y π/2. Puesto que el módulo de la velocidad es dado en valor absoluto, su valor mínimo posible es <math> \left \| \vec u \right \|=0 </math>

Dichos puntos son en 3π/4 y π/4

En conclusión:
el máximo se da en: 3π/2 y el mínimo se da en: 3π/4 y π/4.

Observación: para comprobar que son máximos y mínimos se dan valores.

[[Archivo:Velocidad_en_S|miniaturadeimagen]]

{{matlab|codigo=

x=linspace(0,2*pi,1000);
y=f(x);
a=1;

%Se cambian de signo los valores negativos

for i=y
if i<0
i=-i;
end
y(a)=i;
a=a+1;
end
plot(x,y)
xlabel('ángulo')
ylabel('módulo de la velocidad')
}}

=Ecuación de Bernoulli=

En esta sección, se calculará los puntos de mayor y menor presión del fluido. Supondremos que la densidad del fluido es constante <math> d = 2 </math>, y que se verifica la ecuación de Bernoulli:
<math> 1/2 d \left \| \vec u \right \|{^2}=cte </math>.
La presión del fluido es calculada dando el valor 10 a la constante anterior.

Puesto que al valor de la cte se le asigna el valor de 10, la ecuación queda como:
<math> p=10-\left \| \vec u \right \|{^2} </math>.
Dado que el interés se concentra en la región del obstáculo S, podemos dejar <math> \left \| \vec u \right \|{^2} </math> en función del parámetro <math> \theta </math>.

<math> p=10-\left ( -2senθ +\sqrt[]{2} \right ){^2} </math>
Derivando la función e igualando a 0 se obtiene la siguiente ecuación:
<math> 2senθcosθ=\sqrt[]{2}cosθ </math>.
Hallamos los distintos máximos y mínimos. Puesto que cosθ puede ser =0, debemos acotar la función, Esto significa que se tiene que comprobar que tanto en π/2 y 3π/2 pueda haber un máximo o mínimo.

El máximo se da en π/4 y 3π/4 mientras que el mínimo se da en: 3π/2.

Para observar las diferencias, a continuación se expone un gráfico de las presiones en el obstáculo.

=Ecuación de Navier Stokes=

La ecuación de Bernoulli satisface la ecuación de Navier Stokes estacionaria. Para ello, se calcula el gradiente de la ecuación de Bernoulli con el proposito de verificar la siguiente identidad vectorial:

<math> (\nabla·\vec{u})·\vec{u}= 1/2 \nabla(\left | \vec {u} \right |{^2}) -\vec {u}×\nabla\times\vec {u} </math>

En aparatados anteriores, se había calculado tanto la divergencia como el rotacional de <math> \vec {u} </math>, la cual es 0 en ambos casos. Puesto que ambos operadores son 0, se cumple la expresión de Navier Stokes.

=Velocidades y presiones=

Observando tanto el campo de velocidades como el de presiones, se puede deducir que hay una relación entre presión y velocidad. Esto se deduce a partir de que cuanto menor es su presión (parte baja del gráfico), aumenta el módulo de la velocidad. Además, esto es lógico ya que cuando se habla de un fluido incompresible, su valor de Trinomio de Bernoulli ha de ser cte.

<math> B=z+p/δ+v{^2}/(2g) </math>

Luego, para compensar, si la presión desciende, su velocidad ha de aumentar y viceversa.

=Paradoja de D'Alembert=

Puesto que p <math> \vec {n} </math> es la fuerza que ejerce el fluido en cada punto de la frontera, esto significa que, al sumar
la proyección de todas estas fuerzas sobre la dirección <math> \vec {i} </math> la resultante es nula. En particular, el
fluido no realiza ningún empuje sobre el obstáculo en la dirección horizontal.

<math> \int p·\vec {n}·\vec {i} = \int p cosθ ds =\int 10-{(-2\cdot sin (\theta) + \sqrt 2)^2}cosθ\left \|γ′\right \| dθ</math>

Si parametrizamos a γ como <math> \left \{ (\rho,\theta)=(1,\theta) \right \} \theta\epsilon[0,2π) \Rightarrow \left | γ′ \right |=1</math>

Por lo que:

<math> \int_{0}^{2π} (10cosθ-2cosθ-4sen{^2}θcosθ+4\sqrt{2}senθcosθ)dθ= 0 </math>

=Curvas de nivel=