{{ TrabajoED | Movimiento de un sistema de partículas (GRUPO 9C) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC14/15|2014-15]] |
Bartol Calderón, María

De los Reyes Suárez, Álvaro

Modet Benjumea, Laura

Salvador Mejías, María

Santiago Ruiz, Margarita

Suta, Larisa Elena }}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

=PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA=

Se considera un conjunto de diez partículas inicialmente situadas en los puntos de coordenadas (xi,yi,zi)=((i-1)/5,sen(π(i-1)/4,π(i-1)/30), i=1,2,3...,10 respecto a la base ortonormal {e1,e2,e3}. Las partículas se encuentran unidas por alambres de masa despreciable de forma que su posición relativa no cambia.

En la siguiente figura se observa el sistema de partículas, cuyos ejes están fijados en la región [-2,2]x[-2,2]x[-2,2].

[[Archivo:Presentación1C9.jpg|600x400px|marco|centro|Sistema de partículas.]]

El código en MATLAB para obtener la gráfica del sistema sería:
{{matlab| codigo=

%Creamos una matriz de 3*10 en la que cada columna tiene las coordenadas de un punto
N=zeros(3,10);
for i=1:10
N(1,i)=(i-1)/5;
N(2,i)=sin(pi*(i-1)/4);
N(3,i)=pi*(i-1)/30;
end
% Generamos 3 vectores que contengan las coordenadas X, Y y Z de los puntos
x=N(1,:);
y=N(2,:);
z=N(3,:);
% Dibujamos los vectores con plot3
clf %Por si existía alguna gráfica anterior
plot3(x,y,z,'.')
% Ponemos los ejes según la región fijada
axis([-2,2,-2,2,-2,2])
}}

=RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA=

==Obtención del centro de masas==

Calculamos el centro de masas del sistema de partículas sabiendo que la masa de todas las partículas tiene un valor conocido e igual a 10.

El código utilizado en MATLAB para obtener dicho centro de masas sería:
{{matlab| codigo=
%Generamos una matriz de 3*10 en la que cada columna tiene las coordenadas de un punto
N=zeros(3,10);
for i=1:10
N(1,i)=(i-1)/5;
N(2,i)=sin(pi*(i-1)/4);
N(3,i)=pi*(i-1)/30;
end
% Creamos 3 vectores que contengan las coordenadas X, Y y Z de los puntos
x=N(1,:);
y=N(2,:);
z=N(3,:);
% Dibujamos los puntos con plot3
clf %Por si existía alguna gráfica anterior
hold on % Para añadir el centro de masas
plot3(x,y,z,'.')
% Ponemos los ejes según la región fijada
axis([-2,2,-2,2,-2,2])
% Calculamos los centros de gravedad
xx=sum(x)/10;
yy=sum(y)/10;
zz=sum(z)/10;
% Por último lo dibujamos
plot3(xx,yy,zz,'g.')
hold off
}}

La gráfica obtenida sería:
[[Archivo:Presentación2C9.jpg|600x400px|marco|centro|Sistema de partículas y centro de masas.]]

==Matriz de rotación con eje ω y ángulo θ= π/16==

Si elegimos como eje de rotación ω=e3 y como ángulo θ= π/16, la matriz de componentes asociada a dicha rotación y los puntos del sistema rotados se obtienen introduciendo en MATLAB el siguiente código

{{matlab| codigo=
%Creamos una matriz de 3*10 en la que cada columna tiene las coordenadas de un punto
N=zeros(3,10);
for i=1:10
N(1,i)=(i-1)/5;
N(2,i)=sin(pi*(i-1)/4);
N(3,i)=pi*(i-1)/30;
end
% Rotaciones
tt=pi/16
Re1=[1 0 0;0 cos(tt) -sin(tt);0 sin(tt) cos(tt)] % Rotación sobre e1
Re2=[cos(tt) 0 sin(tt);0 1 0;-sin(tt) 0 cos(tt)] % Rotación sobre e2
Re3=[cos(tt) -sin(tt) 0;sin(tt) cos(tt) 0;0 0 1] % Rotación sobre e3
% Rotacion sobre e1+e2+e3
R4=[1 1-cos(tt)-sin(tt) 1-cos(tt)+sin(tt);1-cos(tt)+sin(tt) 1 1-cos(tt)-sin(tt);1-cos(tt)-sin(tt) 1-cos(tt)+sin(tt) 1]
% En este paso elegimos que rotación multiplicamos por los puntos (Re1, Re2 o Re3)en función de los que nos piden calcular
N=Re3*N
% Creamos 3 vectores que contengan las coordenadas X, Y y Z de los puntos
x=N(1,:);
y=N(2,:);
z=N(3,:);
% Los dibujamos con plot3
clf
plot3(x,y,z,'.')
% Ponemos los ejes como nos dicen
axis([-2,2,-2,2,-2,2])
}}

El programa de MATLAB nos proporciona la matriz de componentes y la gráfica de los puntos rotados.

[[Archivo:Presentación3C9.jpg|600x400px|marco|centro|Matriz de componentes asociada a la rotación de eje e3 y ángulo θ= π/16.]]

[[Archivo:Presentación4C9.jpg|600x400px|marco|centro|Gráfica de los puntos rotados asociada a la rotación de eje e3 y ángulo θ= π/16.]]

Si cambiamos el eje de la rotación por ω=e1, ω=e2 y ω=e1+e2+e3, manteniendo el mismo ángulo de giro, la modificación que debemos introducir en el código de MATLAB sería:

{{matlab| codigo=
% En este paso elegimos que rotación multiplicamos por los puntos (Re1, Re2 o Re3). Para el caso del eje e1 N sería igual a:
N=Re1*N
}}

[[Archivo:Presentación5C9.jpg|600x400px|marco|centro|Matriz de componentes y gráfica de los puntos rotados asociada a la rotación de eje e1 y ángulo θ= π/16.]]

{{matlab| codigo=
% Para el caso del eje e2 el valor de N sería:
N=Re2*N
}}

[[Archivo:Presentación6C9.jpg|600x400px|marco|centro|Matriz de componentes y gráfica de los puntos rotados asociada a la rotación de eje e2 y ángulo θ= π/16.]]

{{matlab| codigo=
% Para el caso del eje e1+e2+e3, rotación a la que hemos llamado R4, el valor de N sería:
N=R4*N
}}

[[Archivo:Presentación7C9.jpg|600x400px|marco|centro|Matriz de componentes y gráfica de los puntos rotados asociada a la rotación de eje ω=e1+e2+e3 y ángulo θ= π/16.]]

==Velocidad angular==

Suponemos que el sistema gira alrededor de un eje genérico con vector de dirección unitario ω de forma que la variación angular viene dada por la función θ(t) donde el tiempo t pertenece al intervalo [0,π].
Para comprobar analíticamente que la velocidad de los puntos del sistema está relacionada con su posición mediante un tensor antisimétrico resolvemos el problema particularizando para el vector de dirección unitario ω=e3.

Llamamos '''r(t)=u1e1+u2e2+u3e3''' al vector de posición del sistema de partículas.
Al calcular la transformada por el ángulo girado θ(t) obtenemos el vector
:'''r(t)= u1[cosθ(t)e1+senθ(t)e2]+u2[-senθ(t)e1+cosθ(t)e2]+u3e3'''
Matricialmente, el vector de posición después del desplazamiento θ quedaría de la forma
:<math>\begin{pmatrix} cosθ(t) & -senθ(t) & 0 \\ senθ(t) & cosθ(t) & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} u1 \\ u2 \\ u3\end{pmatrix}</math>

Para obtener el vector velocidad hacemos la derivada del vector de posición
:'''r'(t)=u1[-senθ(t)θ'(t)e1+cosθ(t)θ'(t)e2]+u2[-cosθ(t)θ'(t)e1-senθ(t)θ'(t)e2]+0e3'''

Sacando factor común a θ'(t) obtenemos:

:<math>v(t)= θ'(t)٠ \begin{pmatrix} -u1senθ(t) & -u2cosθ(t) \\ u1cosθ(t) & -u2senθ(t)\\ 0 & 0\end{pmatrix}</math>

Queremos demostrar que el vector velocidad es el producto de una matriz antisimétrica '''A''' por el vector de posición '''r(t)''', es decir, '''v(t)=r'(t)=A٠r(t)''', siendo '''A=θ'(t)٠ω''', y ω el vector axial asociado a la matriz antisimétrica. (Para realizar la demostración hemos particularizado en ω=e3)

Por tanto la matriz '''A''' será de la forma

:<math>\begin{pmatrix} 0 & -az(t) & ay(t) \\ az(t) & 0 & -ax(t) \\ -ay(t) & ax(t) & 0\end{pmatrix}</math>

Y matricialmente '''v(t)=r'(t)=A٠r(t)=θ'(t)٠ω٠r(t)''' se expresa de la forma

:<math>v(t)= θ'(t)٠ \begin{pmatrix} -u1senθ(t)- u2cosθ(t) \\ u1cosθ(t)- u2senθ(t)\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & -az(t) & ay(t) \\ az(t) & 0 & -ax(t) \\ -ay(t) & ax(t) & 0\end{pmatrix}٠\begin{pmatrix} u1cosθ(t)-u2senθ(t) \\ u1senθ(t)+ u2cosθ(t) \\ u3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} u1 \\ u2 \\ u3\end{pmatrix}</math>

Donde <math>A= θ'(t)٠\begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

dado que hemos particularizado en ω=e3

Por tanto igualando las expresiones obtendríamos

:'''θ'(t)[-u1senθ(t)- u2cosθ(t)]= -θ'(t)٠1٠[u1senθ(t)+ u2cosθ(t)]'''
:'''θ'(t)=-az(t)=-1٠θ'(t)'''

:'''θ'(t)[-u1cosθ(t)- u2senθ(t)]=θ'(t)٠1٠[-u1cosθ(t)- u2senθ(t)]'''
:'''θ'(t)=az(t)=1٠θ'(t)'''

Luego '''θ'(t)=1٠θ'(t)'''

Así queda demostrado que '''v(t)=r'(t)=A٠r(t)'''

==Vectores velocidad de las partículas==

Dado que el vector velocidad es el resultado de '''v(t)= ω x ri''', siendo ω=e3, a través de MATLAB obtenemos la gráfica que muestra el vector velocidad asociado a cada punto.

{{matlab|codigo=
clear all
%Definimos los puntos.
p=zeros(10,3);
for i=1:10
p(i,:)=[(i-1)/5,sin(pi*(i-1)/4),(i-1)/30];
w(i,:)=[0 , 0 , 1];
end
v=cross(w,p)
figure(1)
quiver3(p(:,1),p(:,2),p(:,3),v(:,1),v(:,2),v(:,3))
%axis([-2,2,-2,2,-2,2])
}}

[[Archivo:velocidadC9.jpg|600x400px|marco|centro|Vectores velocidad de las partículas.]]

==Momento angular==

El momento angular o momento cinético es una magnitud física que bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como Ley de conservación del momento angular. El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

<math> L= \sum_{i=1}^10 \bar{r_i} \times m_i \bar{v_i}</math>

Si los puntos se mueven con una velocidad angular w y se sustituye la siguiente expresión <math> \bar{v_i} = w \times\bar{r_i}</math>
llegamos a:

<math> L= \sum_{i=1}^10 \bar{r_i} \times m_i \bar{v_i}= \sum_{i=1}^{10} \bar{r_i} \times m_i (w \times \bar{r_i}) = \sum_{i=1}^{10} m_i [\bar{r_i} \times(w \times \bar{r_i})] = \sum_{i=1}^{10} m_i [(\bar{r_i}\bar{r_i})w - (\bar{r_i}w)\bar{r_i}] = \sum_{i=1}^{10} m_i [(\bar{r_i}\bar{r_i})1 - \bar{r_i} \otimes\bar{r_i}]w = (\sum_{i=1}^{10} I_0)w = Iw </math>

siendo <math> I_0 =\sum_{i=1}^{10} m_i [(\bar{r_i}\bar{r_i})1 - \bar{r_i} \otimes\bar{r_i}]</math> el tensor de inercia

por lo que el momento angular de un sistema de particulas se puede expresar como <math>L = Iw </math>

A continuación se va a representar un programa que calcule las componentes del tensor I en la base cartesiana suponiendo que <math> w = \bar{e_3}</math>

{{matlab|codigo=
T=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];
Ti=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];
x=0;
y=0;
z=0;
m=10;
%rotacion alrededor de e3.
for i=1:10;
r=[(i-1)/5,sin(pi*(i-1)/4),pi*(i-1)/30];
for j=1:3;
for k=1:3;
if j==k;
Ti(1,1)=0;
Ti(2,2)=0;
Ti(3,3)=((r(1)^2)+(r(2)^2));
else
Ti(1,2)=0;
Ti(1,3)=-(r(j)*r(k));
Ti(2,1)=0;
Ti(2,3)=-(r(j)*r(k));
Ti(3,1)=-(r(j)*r(k));
end
end
end
T=T+Ti
end
}}

El tensor de inercia obtenido resulta:
[[Archivo:tensor.JPG|200px|thumb|centre|Tensor de inecia]]

==Energía cinética del sistema==

La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar una masa determinada desde el reposo hasta alcanzar una velocidad . Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para un sistema de partículas, la energía cinética total se escribe como:

Ec=<math>\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{2}m_{i}\left | \bar{v_{i}} \right |^2 </math>

Sustituyendo en la fórmula anterior el valor de la velocidad <math>\bar{v_{i}}=\bar{w}\times\bar{r_{i}}</math> ,tenemos:

Ec=<math>\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{2}m_{i}\left | \bar{w}\times\bar{r_{i}} \right |^2=\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{2}m_{i}(\bar{w}\times\bar{r_{i}})(\bar{w}\times\bar{r_{i}})=\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{2}m_{i}\bar{w}[\bar{r_{i}}\times(\bar{w}\times\bar{r_{i}})]=\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{2}m_{i}\bar{w}[(\bar{r_{i}}\cdot\bar{r_{i}})\cdot\bar{w}-(\bar{r_{i}}\cdot\bar{w})\cdot\bar{r_{i}}]=\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{2}m_{i}\bar{w}[(\bar{r_{i}}\cdot\bar{r_{i}})1-\bar{r_{i}}\otimes\bar{r_{i}}]\bar{w}=\frac{1}{2}\bar{w}I_{0}\bar{w}</math>

llegando así,a la expresión pedida.
Suponemos ahora que la velocidad angular <math>\bar{w}=\bar{e_{3}}</math> ,el programa que nos permite obtener la energía cinética del sistema es el siguiente:
{{matlab|codigo=

T=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];

Ti=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];

x=0;

y=0;

z=0;

m=10;

for i=1:10;

r=[(i-1)/5,sin(pi*(i-1)/4),pi*(i-1)/30];

for j=1:3;

for k=1:3;

if j==k;

Ti(1,1)=((r(2)^2)+(r(3)^2));

Ti(2,2)=((r(1)^2)+(r(3)^2));

Ti(3,3)=((r(1)^2)+(r(2)^2));

else

Ti(j,k)=-(r(j)*r(k));

end

end

end

end

disp('tensor de inercia ejes cartesianos')

T=T+Ti

T=m*T

w=[0 0 1]

Ecin=0.5*w*T*w'

}}

La energía cinética tiene un valor de '''79.5 J'''

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15]]

==Tensor de inercia==
Sea una base vectorial, a la que denominaremos B. El tensor de inercia es un tensor ligado a un punto, que se toma como origen. Al variar dicho punto, se obtendrá un tensor distinto, lo cual definirá un campo tensorial. A cada punto P, le corresponde un tensor Ip en la base B.
Se pide demostrar dicho campo tensorial

:''Ip = Ig + m(||ā||²'''1''' − ā ⊗ ā)''

para lo cual partiremos del tensor de inercia en P, Ip =
ʃ(r²''p'''''1'''− ṝ''p'' ⊗ r''p'')ρ dV

donde ṝ''p'' es el vector de posición del punto P. Lo que haremos será una descomposición r''p''=r''g''+ā, con r''g'' vector de posición de g y ā vector que une G con el punto P.

:Ip =ʃ(r²''p'''''1'''− r''p'' ⊗ r''p'')ρ dV=ʃ(r²''g'' '''1''' − r''g'' ⊗ r''g'')ρ dV+ʃ(ā²'''1''' − ā ⊗ ā)ρ dV+2•'''1'''ʃ(r''g''•ā )ρ dV-ʃ(r''g'' ⊗ ā + ā ⊗ r''g'')ρ dV, donde los dos últimos sumandos resulta, respectivamente:
:→2•'''1'''ʃ(r''g''•ā )ρ dV=2ʃr''g''•ā•ρdV

:→ʃ(r''g'' ⊗ ā + ā ⊗ r''g'')ρ dV=ʃ[(r''g''•ρdV)•ā+(ā•ρdV)•r''g'']=2ʃr''g''•ā•ρdV

Se observa que ambas integrales son iguales, con lo cual al restarse, se anulan. También puede interpretarse como que dichas integrales se anulan debido a que se reducen a integrales constantes del tipo ʃ ā ρdV=0, obteniendo así finalmente:
:Ig =ʃ(r²''p'''''1'''− r''p'' ⊗ r''p'')ρ dV=ʃ(r²''g'' '''1''' − r''g'' ⊗ r''g'')ρ dV+ʃ(ā²'''1''' − ā ⊗ ā)ρ dV.

:La primera integral es el momento de inercia en el centro de gravedad G, Ig.
:Por otro lado, la segunda integral resulta m(ā²'''1''' − ā ⊗ ā), donde m es la masa que se obtiene al resolver la integral, ya que queda ρ•V=m.

Con ello se tiene lo que queríamos demostrar,

:'''Ip = Ig + m(||ā||²1 − ā ⊗ ā)'''

Vamos a explicar el procedimiento llevado a cabo para hallar un tensor de inercia cualquiera, partimos del cálculo de un tensor en un punto cómodo de una particula aislada , como es el origen de los ejes cartesianos, para hallar este tensor utilizo la forma matricial del tensor de inercia general:

[[Archivo:Ti34.JPG|marco|centro]]

Una vez obtenida el tensor de inercia para una particula en concreto respecto del origen, si queremos el tensor de inercia de un conjunto de particulas,simplemente es sumar el tensor correspondiente a cada particula. Una vez obtenido el tensor del conjunto respecto del origen, nos basta utilizar Steiner para calcular el tensor de inercia del conjunto en el punto deseado, en nuestro caso este punto es el centro de gravedad.
[[Archivo:Steiner34.JPG|marco|centro]]

A continuación se muestra el programa en Matlab que calcula el tensor de inercia respecto al centro de gravedad del sistema de partículas del problema:

{{matlab|codigo=
G=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];
s=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];
m=10;
x=0;
y=0;
z=0;
for i=1:10;
vpos=[(i-1)/5,sin(pi*(i-1)/4),pi*(i-1)/30];
for t=1:3;
for h=1:3;
if t==h;
s(1,1)=(vpos(2)^2)+(vpos(3)^2);
s(2,2)=(vpos(3)^2)+(vpos(1)^2);
s(3,3)=(vpos(2)^2)+(vpos(1)^2);
else
s(t,h)=-(vpos(t)*vpos(h));
end
end
end
G=G+s;
x=x+(vpos(1)/10)
y=y+(vpos(2)/10)
z=z+(vpos(3)/10)
end
G=m*G
b=[-x -y -z];
tcdg=G-m*(((norm(b)^2)*eye(3))-b'*b)
}}

Por otro lado, demostraremos que la energía cinética se puede calcular de dos formas distintas, ya sea mediante la expresión Ec=<math>\displaystyle\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{2}m_{i}\left | \bar{v_{i}} \right |^2 </math>, que depende de la velocidad lineal, ó bien mediante la fórmula que depende de la velocidad angular y el momento de inercia, Ec=<math>\frac{1}{2}\bar{w}I_{G}\bar{w}</math>.
El siguiente programa Matlab, muestra las dos mencionadas formas de cálculo. Cabe mencionar, que su cálculo se relaciona con el anterior programa expuesto.

{{matlab|codigo=
Ecin=0
Ecini=0
for i=1:10
r=[(i-1)/5,sin(pi*(i-1)/4),pi*(i-1)/30];
Ecini=0.5*m*((r(1)^2+r(2)^2)^2);
Ecin=Ecin+Ecini;
end
Ecin=Ecin
w=[0 0 1]
Ecin2=0.5*w*tcdg*w'
}}

Con lo cual observo que el resultado obtenido coincide en ambas.

==Ejes principales de inercia==
Para calcular los ejes y direcciones principales de inercia partimos del resultado obtenido anteriormente que nos calcula el tensor de inercia en el centro de masas del conjunto dibujado.

[[Archivo:DPRINCI.JPG|marco|centro]]

Sabemos que las direcciones principales de inercia, que se producen cuando la velocidad instantánea de rotación Ω y el momento cinético HO = IO • Ω son paralelos , coinciden con los autovalores de este tensor y los ejes principales son los vectores propios asociados a dichos autovalores del tensor IG.

[[Archivo:Dirrr.JPG|marco|centro]]

Para su cálculo en MATLAB utilizamos la herramienta [Q,D]=eig(A); donde Q representa una matriz con los vectores propios asociados en cada columna, los cuales son los ejes principales de inercia que nos pide el ejercicio.

Dibujo de los ejes principales:

Los ejes principales de inercia son las rectas o ejes formados por los vectores propios del tensor de inercia, luego para dibujarlos utilizaremos la opción plot3, teniendo en cuenta las coordenadas del centro de gravedad calculadas en el segundo programa del presente trabajo, y los vectores columna de la matriz X, anteriormente indicada.
Son ortogonales debido a que los autovalores son distintos entre sí ( raíces reales y positivas), es decir, las tres direcciones de principales constituyen una base ortonormal ligada al sólido correspondiente.

[[Archivo:Ejesinercia.jpg|400px|thumb|centre|Ejes principales de inercia]]

=MASA TOTAL Y CENTRO DE MASAS DE UN SÓLIDO=

Se considera una placa plana con forma de anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2. La placa tiene un grosor de 0,2 metros y su densidad '''d''' depende del radio, es decir, '''d(ρ,θ,z)= 1/ρ kg/cm^3.

[[Archivo:Presentación8C9.jpg|600x400px|marco|centro|Placa plana con forma de anillo.]]

==Masa total de la placa==

'''masa(S)=\displaystyle\int_{S} d\, ds'''

Parametrizamos la superficie en coordenadas cilíndricas

:'''r(u,v)=ucosv i + usenv j + 0 k'''

Siendo x1(u,v)=ucosv , x2(u,v)=usenv , x3(u,v)=0 para (u,v)ε (1,2) x (0,2π)

:'''ρ(u,v)= [x1^2(u,v)+x2^2(u,v)]^1/2=u'''
:'''θ(u,v)=arctg(x2(u,v)/x1(u,v))=v'''
:z(u,v)=x3=0'''

Por lo tanto la masa total de la placa sería

:\displaystyle\int_{S} d(ρ,θ,z)\, ds =

2014-12-05T13:09:55Z

Alvaro 5593:

2014-12-02T21:56:02Z

Alvaro 5593:

{{ TrabajoSIG | Rutas por Toledo | Marko Isailovic Redondo, Francisco Pozo Herranz y Álvaro de los Reyes Suárez | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}

Toledo es una de las ciudades legendarias de nuestro país, por ella han caminado personajes de alta alcurnia tales como el Cid, los Reyes Católicos y Hernán Cortes entre otros. Fue la capital de España durante más de un milenio y su belleza, riqueza cultural e histórica hacen de ella uno de los lugares más espectaculares y apetecibles de visitar en la geografía española.

El objetivo de este trabajo es ayudar al turista a organizarse lo más adecuadamente posible para un recorrido por esta ciudad. Dispondrá de mapas que resalten los monumentos, iglesias, museos y demás puntos de interés, así como rutas de índoles distintas por diversas zonas de la ciudad, conociendo de antemano aspectos tales como el tiempo estimado que tardará en realizarlas, el desnivel total que atravesará o el relieve que recorrerá el turista.

El resultado será un compendio de posibilidades diferentes para empaparse de la cultura que desprende Toledo, ciudad histórica patrimonio de la humanidad desde 1986 por la UNESCO. Se proporcionaran tres rutas acordes al contenido histórico-cultural de las mismas: una a través de la judería, una de carácter renacentista y otra de influencia cristiana.

== Introducción ==
La ciudad de Toledo es la ideal para sumergirse en el pasado, siendo una preciada joya en lo que a contenido histórico-cultural se refiere. Fue sede principal de la corte de Carlos I y es conocida por la convivencia durante siglos entre cristianos, musulmanes y judíos y por ser fuente de inspiración para pintores y escritores

Por ello, y dado el conocimiento de uno de los integrantes del grupo sobre la ciudad, creímos una buena idea realizar un modelo de rutas que permitan a un posible turista conocer toda la cultura e historia recorriendo los lugares de mayor interés de la ciudad. Valiéndose de información tal como la distancia total a recorrer, los desniveles totales y acumulados atravesados o la duración estimada de la ruta. Todo ello obtenido a partir de las distintas pendientes de la ciudad, tipo de vía y lugares de interés visitados. Datos adquiridos del CNIG y trabajados con las valiosas herramientas que nos proporciona el programa QGIS.
El conjunto de rutas se compone de una ruta a lo largo de la judería, una conociendo la influencia de la época del Renacimiento en esta ciudad y otra a través del entorno cristiano de Toledo.

Además, otro dato que facilitaremos son los perfiles longitudinales que las caracterizan. Para elaborarlos, combinamos las herramientas de QGIS con Microsoft Excel, exportando los datos de salida de QGIS y creando una relación entre la cota del terreno y la longitud recorrida en un gráfico de Excel.
De esta manera, hemos conseguido realizar un sistema que ayude a un visitante a realizar un recorrido turístico por la ciudad otorgándole la comodidad de una información que le permita conocer interesantes detalles de las rutas que va a atravesar.

== Metodología ==
Para realizar este trabajo partimos del callejero de Toledo, la Base Topográfica Nacional BTN100, el modelo MDT25 y la ortofoto de PNOA de nuestra área de trabajo, todos ellos descargados del CNIG.
De Cartociudad (callejero) utilizamos los códigos postales y los tramos viales, y del BTN100 los lugares de interés.
Para definir nuestra área de estudio, de la capa que contiene los códigos postales eliminamos todos aquellos que no nos interesaban mediante la herramienta cortar objetos espaciales. A continuación fusionamos los tres códigos obtenidos para conseguir una única área homogénea. Esta acción parece un tanto banal, pero a la hora de seleccionar tramos de vial existían problemas con los tramos que coincidían con la delimitación de los tres códigos que formaban nuestra área de trabajo. Cosechamos las vías que vamos a tratar intersectando la capa de viales con el área de estudio.

Los lugares de interés los trabajamos por omisión y comisión: suprimimos aquellos que no nos interesaban e incorporamos aquellos que creímos oportunos. Una vez completa la capa de los puntos de interés, decidimos organizarlos por colores según la clasificación establecida por el IGN para los lugares considerados como bien de interés cultural (BIC).
Tras ello se crearon las rutas personalizadas, seleccionando los tramos que formaban la ruta manualmente y creando la capa mediante la herramienta consulta espacial. Para conseguir que estas rutas consistieran en un único tramo, se utilizó partes sencillas a multiparte.

Esto se hacía para obtener el perfil de forma más rápida. Sin embargo, aparece un perfil erróneo, con una longitud exageradamente mayor. Esto se debe a que el orden de trazado de los tramos no es uniforme. Por tanto, al hacer el perfil, el programa recorre varias veces la misma ruta, generando una longitud equivocada.
La solución consistió en generar polilineas adicionales para el perfil: creamos poligonales que se superpusieron sobre nuestras rutas. Ahora podemos obtener los perfiles longitudinales correctos mediante la herramienta profile tool. Tras tratar las polilineas con esta herramienta, exportaremos los valores obtenidos a Excel y obtendremos los perfiles mediante gráficas. En este mismo programa estimaremos las pendientes de cada tramo y las añadiremos como nuevo atributo en cada ruta.
A continuación calcularemos las velocidades de recorrido de cada tramo como un nuevo atributo, a partir de una aproximación empírica en función de las pendientes y el tipo de vía:

v=4*e^(-p)*f_v

Siendo v la velocidad en km/h; p la pendiente en tanto por 1, y fv un factor de corrección dependiente del tipo de vía atravesada: 0.4 a las plazas, 0.5 a los paseos y 0.9 a las calles (debido a que en Toledo las calles son estrechas y el peatón debe pararse para dejar pasar los coches).
Con esta velocidad y conociendo la longitud de cada tramo podemos calcular el tiempo de recorrido de la ruta, sin embargo para dar una visión más trascendente al turista hemos incluido otro atributo, el tiempo de visita, que consiste en el tiempo aproximado que disfrutarán los usuarios dentro de las zonas más interesantes de Toledo, tales como la Catedral, San Juan de los Reyes, la subida a las torres de los Jesuitas, etc.

Sumando este nuevo tiempo de visita al anterior, obtenemos el tiempo real de duración de cada ruta.
Hallamos la nueva velocidad equivalente con la cual podremos estimar el tiempo de recorrido final mediante la herramienta grafo de rutas.
Para determinar los lugares que se incluían en cada ruta usamos la herramienta buffer empleando un parámetro de 40m. Finalmente numeramos dichos lugares para su fácil identificación.

== Resultados ==
El resultado de todo este procedimiento lo podemos dividir en varios aspectos para cada una de las rutas: perfil longitudinal en el que podemos apreciar el relieve y el desnivel atravesado de cada ruta; pendientes en cada tramo de ruta; longitud; tiempo empleado en recorrer cada ruta, realizando las consideraciones pertinentes relativas a la pendiente de la calzada, el tipo de vía que se recorre y el tiempo transcurrido en parar a visitar los lugares de interés, obteniéndolo a partir de una velocidad equivalente en cada tramo.

• Ruta de la Judería:

o Perfil longitudinal:
[[Archivo:Rj.jpg|miniaturadeimagen|Ruta Judería]]

[[Archivo:Rutajuderiatoledo.jpg|miniaturadeimagen|centro]]
o Desnivel total: -59m; desnivel acumulado: 129m

o Longitud: 1,16km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 22min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 1h 40min

o Lugares de interés visitados: 7 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, y el último es un puente medieval)

• Ruta Renacentista:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 46m; desnivel acumulado: 159m.

o Longitud: 1,58km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 34min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 10min

o Lugares de interés visitados: 18 (de los cuales 13 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, uno es una universidad, otro es una puerta, y el último es conjunto histórico artístico)

• Ruta Cristiana:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 4m; desnivel acumulado: 118m

o Longitud: 1,62km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 31min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 21min

o Lugares de interés visitados: 11 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 4 son edificios singulares, uno es un castillo, otro una plaza, y el último es una zona arqueológica)

== Conclusiones ==
El resultado final de este trabajo ha sido proporcionar al turista tres interesantes rutas de distinto contenido histórico-cultural con las que puede conocer parte importante de la ciudad. Le otorgamos la comodidad de conocer el tiempo estimado que empleará en realizar toda la ruta (paradas en lugares de interés incluidas o no) y el desnivel que atravesará, pudiendo a partir de esta información decidirse si lanzarse a realizarla. Además, se incluye un buffer con el que identificara los lugares de interés que se localicen inminentemente próximos a nuestras rutas. En resumen, podemos decir que se trata de una interesante herramienta de cara a una visita turística a la ciudad de Toledo.
Se propone, para una futura mejora del trabajo, establecer una nueva ruta. La particularidad de esta actualización seria que esta ruta estaría diseñada para ser recorrida en bicicleta, y su principal importancia radicaría en lo abrupta que es esta ciudad. El objetivo sería evaluar las pendientes de la ciudad y seleccionar una ruta que recorra tramos de escasa pendiente, recorriendo los lugares de mayor interés. Nos podríamos permitir, dado que se realiza en bicicleta, otorgarle una longitud mucho mayor que si se recorriese a pie, quedando compensado por los posibles rodeos que tendríamos que dar por tener que recorrer tramos de poca pendiente

== Anejos ==
Se incluyen capturas de los mapas de cada ruta:
Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_14/15]

Archivo:Rutajuderiatoledo.JPG

2014-12-02T21:53:53Z

Alvaro 5593:

Rutas Toledo

2014-12-02T21:48:01Z

Alvaro 5593:

{{ TrabajoSIG | Rutas por Toledo | Marko Isailovic Redondo, Francisco Pozo Herranz y Álvaro de los Reyes Suárez | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}

Toledo es una de las ciudades legendarias de nuestro país, por ella han caminado personajes de alta alcurnia tales como el Cid, los Reyes Católicos y Hernán Cortes entre otros. Fue la capital de España durante más de un milenio y su belleza, riqueza cultural e histórica hacen de ella uno de los lugares más espectaculares y apetecibles de visitar en la geografía española.

El objetivo de este trabajo es ayudar al turista a organizarse lo más adecuadamente posible para un recorrido por esta ciudad. Dispondrá de mapas que resalten los monumentos, iglesias, museos y demás puntos de interés, así como rutas de índoles distintas por diversas zonas de la ciudad, conociendo de antemano aspectos tales como el tiempo estimado que tardará en realizarlas, el desnivel total que atravesará o el relieve que recorrerá el turista.

El resultado será un compendio de posibilidades diferentes para empaparse de la cultura que desprende Toledo, ciudad histórica patrimonio de la humanidad desde 1986 por la UNESCO. Se proporcionaran tres rutas acordes al contenido histórico-cultural de las mismas: una a través de la judería, una de carácter renacentista y otra de influencia cristiana.

== Introducción ==
La ciudad de Toledo es la ideal para sumergirse en el pasado, siendo una preciada joya en lo que a contenido histórico-cultural se refiere. Fue sede principal de la corte de Carlos I y es conocida por la convivencia durante siglos entre cristianos, musulmanes y judíos y por ser fuente de inspiración para pintores y escritores

Por ello, y dado el conocimiento de uno de los integrantes del grupo sobre la ciudad, creímos una buena idea realizar un modelo de rutas que permitan a un posible turista conocer toda la cultura e historia recorriendo los lugares de mayor interés de la ciudad. Valiéndose de información tal como la distancia total a recorrer, los desniveles totales y acumulados atravesados o la duración estimada de la ruta. Todo ello obtenido a partir de las distintas pendientes de la ciudad, tipo de vía y lugares de interés visitados. Datos adquiridos del CNIG y trabajados con las valiosas herramientas que nos proporciona el programa QGIS.
El conjunto de rutas se compone de una ruta a lo largo de la judería, una conociendo la influencia de la época del Renacimiento en esta ciudad y otra a través del entorno cristiano de Toledo.

Además, otro dato que facilitaremos son los perfiles longitudinales que las caracterizan. Para elaborarlos, combinamos las herramientas de QGIS con Microsoft Excel, exportando los datos de salida de QGIS y creando una relación entre la cota del terreno y la longitud recorrida en un gráfico de Excel.
De esta manera, hemos conseguido realizar un sistema que ayude a un visitante a realizar un recorrido turístico por la ciudad otorgándole la comodidad de una información que le permita conocer interesantes detalles de las rutas que va a atravesar.

== Metodología ==
Para realizar este trabajo partimos del callejero de Toledo, la Base Topográfica Nacional BTN100, el modelo MDT25 y la ortofoto de PNOA de nuestra área de trabajo, todos ellos descargados del CNIG.
De Cartociudad (callejero) utilizamos los códigos postales y los tramos viales, y del BTN100 los lugares de interés.
Para definir nuestra área de estudio, de la capa que contiene los códigos postales eliminamos todos aquellos que no nos interesaban mediante la herramienta cortar objetos espaciales. A continuación fusionamos los tres códigos obtenidos para conseguir una única área homogénea. Esta acción parece un tanto banal, pero a la hora de seleccionar tramos de vial existían problemas con los tramos que coincidían con la delimitación de los tres códigos que formaban nuestra área de trabajo. Cosechamos las vías que vamos a tratar intersectando la capa de viales con el área de estudio.

Los lugares de interés los trabajamos por omisión y comisión: suprimimos aquellos que no nos interesaban e incorporamos aquellos que creímos oportunos. Una vez completa la capa de los puntos de interés, decidimos organizarlos por colores según la clasificación establecida por el IGN para los lugares considerados como bien de interés cultural (BIC).
Tras ello se crearon las rutas personalizadas, seleccionando los tramos que formaban la ruta manualmente y creando la capa mediante la herramienta consulta espacial. Para conseguir que estas rutas consistieran en un único tramo, se utilizó partes sencillas a multiparte.

Esto se hacía para obtener el perfil de forma más rápida. Sin embargo, aparece un perfil erróneo, con una longitud exageradamente mayor. Esto se debe a que el orden de trazado de los tramos no es uniforme. Por tanto, al hacer el perfil, el programa recorre varias veces la misma ruta, generando una longitud equivocada.
La solución consistió en generar polilineas adicionales para el perfil: creamos poligonales que se superpusieron sobre nuestras rutas. Ahora podemos obtener los perfiles longitudinales correctos mediante la herramienta profile tool. Tras tratar las polilineas con esta herramienta, exportaremos los valores obtenidos a Excel y obtendremos los perfiles mediante gráficas. En este mismo programa estimaremos las pendientes de cada tramo y las añadiremos como nuevo atributo en cada ruta.
A continuación calcularemos las velocidades de recorrido de cada tramo como un nuevo atributo, a partir de una aproximación empírica en función de las pendientes y el tipo de vía:

v=4*e^(-p)*f_v

Siendo v la velocidad en km/h; p la pendiente en tanto por 1, y fv un factor de corrección dependiente del tipo de vía atravesada: 0.4 a las plazas, 0.5 a los paseos y 0.9 a las calles (debido a que en Toledo las calles son estrechas y el peatón debe pararse para dejar pasar los coches).
Con esta velocidad y conociendo la longitud de cada tramo podemos calcular el tiempo de recorrido de la ruta, sin embargo para dar una visión más trascendente al turista hemos incluido otro atributo, el tiempo de visita, que consiste en el tiempo aproximado que disfrutarán los usuarios dentro de las zonas más interesantes de Toledo, tales como la Catedral, San Juan de los Reyes, la subida a las torres de los Jesuitas, etc.

Sumando este nuevo tiempo de visita al anterior, obtenemos el tiempo real de duración de cada ruta.
Hallamos la nueva velocidad equivalente con la cual podremos estimar el tiempo de recorrido final mediante la herramienta grafo de rutas.
Para determinar los lugares que se incluían en cada ruta usamos la herramienta buffer empleando un parámetro de 40m. Finalmente numeramos dichos lugares para su fácil identificación.

== Resultados ==
El resultado de todo este procedimiento lo podemos dividir en varios aspectos para cada una de las rutas: perfil longitudinal en el que podemos apreciar el relieve y el desnivel atravesado de cada ruta; pendientes en cada tramo de ruta; longitud; tiempo empleado en recorrer cada ruta, realizando las consideraciones pertinentes relativas a la pendiente de la calzada, el tipo de vía que se recorre y el tiempo transcurrido en parar a visitar los lugares de interés, obteniéndolo a partir de una velocidad equivalente en cada tramo.

• Ruta de la Judería:

o Perfil longitudinal:
[[Archivo:Rj.jpg|miniaturadeimagen|Ruta Judería]]

o Desnivel total: -59m; desnivel acumulado: 129m

o Longitud: 1,16km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 22min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 1h 40min

o Lugares de interés visitados: 7 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, y el último es un puente medieval)

• Ruta Renacentista:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 46m; desnivel acumulado: 159m.

o Longitud: 1,58km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 34min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 10min

o Lugares de interés visitados: 18 (de los cuales 13 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, uno es una universidad, otro es una puerta, y el último es conjunto histórico artístico)

• Ruta Cristiana:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 4m; desnivel acumulado: 118m

o Longitud: 1,62km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 31min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 21min

o Lugares de interés visitados: 11 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 4 son edificios singulares, uno es un castillo, otro una plaza, y el último es una zona arqueológica)

== Conclusiones ==
El resultado final de este trabajo ha sido proporcionar al turista tres interesantes rutas de distinto contenido histórico-cultural con las que puede conocer parte importante de la ciudad. Le otorgamos la comodidad de conocer el tiempo estimado que empleará en realizar toda la ruta (paradas en lugares de interés incluidas o no) y el desnivel que atravesará, pudiendo a partir de esta información decidirse si lanzarse a realizarla. Además, se incluye un buffer con el que identificara los lugares de interés que se localicen inminentemente próximos a nuestras rutas. En resumen, podemos decir que se trata de una interesante herramienta de cara a una visita turística a la ciudad de Toledo.
Se propone, para una futura mejora del trabajo, establecer una nueva ruta. La particularidad de esta actualización seria que esta ruta estaría diseñada para ser recorrida en bicicleta, y su principal importancia radicaría en lo abrupta que es esta ciudad. El objetivo sería evaluar las pendientes de la ciudad y seleccionar una ruta que recorra tramos de escasa pendiente, recorriendo los lugares de mayor interés. Nos podríamos permitir, dado que se realiza en bicicleta, otorgarle una longitud mucho mayor que si se recorriese a pie, quedando compensado por los posibles rodeos que tendríamos que dar por tener que recorrer tramos de poca pendiente

== Anejos ==
Se incluyen capturas de los mapas de cada ruta:
Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_14/15]

Archivo:Rj.JPG

2014-12-02T21:46:18Z

Alvaro 5593:

Archivo:Ruta juderia.JPG

2014-12-02T21:43:47Z

Alvaro 5593:

Archivo:Rutajuderia.gif

2014-12-02T21:38:52Z

Alvaro 5593:

Rutas Toledo

2014-12-02T21:15:56Z

Alvaro 5593:

{{ TrabajoSIG | Rutas por Toledo | Marko Isailovic Redondo, Francisco Pozo Herranz y Álvaro de los Reyes Suárez | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}

Toledo es una de las ciudades legendarias de nuestro país, por ella han caminado personajes de alta alcurnia tales como el Cid, los Reyes Católicos y Hernán Cortes entre otros. Fue la capital de España durante más de un milenio y su belleza, riqueza cultural e histórica hacen de ella uno de los lugares más espectaculares y apetecibles de visitar en la geografía española.

El objetivo de este trabajo es ayudar al turista a organizarse lo más adecuadamente posible para un recorrido por esta ciudad. Dispondrá de mapas que resalten los monumentos, iglesias, museos y demás puntos de interés, así como rutas de índoles distintas por diversas zonas de la ciudad, conociendo de antemano aspectos tales como el tiempo estimado que tardará en realizarlas, el desnivel total que atravesará o el relieve que recorrerá el turista.

El resultado será un compendio de posibilidades diferentes para empaparse de la cultura que desprende Toledo, ciudad histórica patrimonio de la humanidad desde 1986 por la UNESCO. Se proporcionaran tres rutas acordes al contenido histórico-cultural de las mismas: una a través de la judería, una de carácter renacentista y otra de influencia cristiana.

== Introducción ==
La ciudad de Toledo es la ideal para sumergirse en el pasado, siendo una preciada joya en lo que a contenido histórico-cultural se refiere. Fue sede principal de la corte de Carlos I y es conocida por la convivencia durante siglos entre cristianos, musulmanes y judíos y por ser fuente de inspiración para pintores y escritores

Por ello, y dado el conocimiento de uno de los integrantes del grupo sobre la ciudad, creímos una buena idea realizar un modelo de rutas que permitan a un posible turista conocer toda la cultura e historia recorriendo los lugares de mayor interés de la ciudad. Valiéndose de información tal como la distancia total a recorrer, los desniveles totales y acumulados atravesados o la duración estimada de la ruta. Todo ello obtenido a partir de las distintas pendientes de la ciudad, tipo de vía y lugares de interés visitados. Datos adquiridos del CNIG y trabajados con las valiosas herramientas que nos proporciona el programa QGIS.
El conjunto de rutas se compone de una ruta a lo largo de la judería, una conociendo la influencia de la época del Renacimiento en esta ciudad y otra a través del entorno cristiano de Toledo.

Además, otro dato que facilitaremos son los perfiles longitudinales que las caracterizan. Para elaborarlos, combinamos las herramientas de QGIS con Microsoft Excel, exportando los datos de salida de QGIS y creando una relación entre la cota del terreno y la longitud recorrida en un gráfico de Excel.
De esta manera, hemos conseguido realizar un sistema que ayude a un visitante a realizar un recorrido turístico por la ciudad otorgándole la comodidad de una información que le permita conocer interesantes detalles de las rutas que va a atravesar.

== Metodología ==
Para realizar este trabajo partimos del callejero de Toledo, la Base Topográfica Nacional BTN100, el modelo MDT25 y la ortofoto de PNOA de nuestra área de trabajo, todos ellos descargados del CNIG.
De Cartociudad (callejero) utilizamos los códigos postales y los tramos viales, y del BTN100 los lugares de interés.
Para definir nuestra área de estudio, de la capa que contiene los códigos postales eliminamos todos aquellos que no nos interesaban mediante la herramienta cortar objetos espaciales. A continuación fusionamos los tres códigos obtenidos para conseguir una única área homogénea. Esta acción parece un tanto banal, pero a la hora de seleccionar tramos de vial existían problemas con los tramos que coincidían con la delimitación de los tres códigos que formaban nuestra área de trabajo. Cosechamos las vías que vamos a tratar intersectando la capa de viales con el área de estudio.

Los lugares de interés los trabajamos por omisión y comisión: suprimimos aquellos que no nos interesaban e incorporamos aquellos que creímos oportunos. Una vez completa la capa de los puntos de interés, decidimos organizarlos por colores según la clasificación establecida por el IGN para los lugares considerados como bien de interés cultural (BIC).
Tras ello se crearon las rutas personalizadas, seleccionando los tramos que formaban la ruta manualmente y creando la capa mediante la herramienta consulta espacial. Para conseguir que estas rutas consistieran en un único tramo, se utilizó partes sencillas a multiparte.

Esto se hacía para obtener el perfil de forma más rápida. Sin embargo, aparece un perfil erróneo, con una longitud exageradamente mayor. Esto se debe a que el orden de trazado de los tramos no es uniforme. Por tanto, al hacer el perfil, el programa recorre varias veces la misma ruta, generando una longitud equivocada.
La solución consistió en generar polilineas adicionales para el perfil: creamos poligonales que se superpusieron sobre nuestras rutas. Ahora podemos obtener los perfiles longitudinales correctos mediante la herramienta profile tool. Tras tratar las polilineas con esta herramienta, exportaremos los valores obtenidos a Excel y obtendremos los perfiles mediante gráficas. En este mismo programa estimaremos las pendientes de cada tramo y las añadiremos como nuevo atributo en cada ruta.
A continuación calcularemos las velocidades de recorrido de cada tramo como un nuevo atributo, a partir de una aproximación empírica en función de las pendientes y el tipo de vía:

v=4*e^(-p)*f_v

Siendo v la velocidad en km/h; p la pendiente en tanto por 1, y fv un factor de corrección dependiente del tipo de vía atravesada: 0.4 a las plazas, 0.5 a los paseos y 0.9 a las calles (debido a que en Toledo las calles son estrechas y el peatón debe pararse para dejar pasar los coches).
Con esta velocidad y conociendo la longitud de cada tramo podemos calcular el tiempo de recorrido de la ruta, sin embargo para dar una visión más trascendente al turista hemos incluido otro atributo, el tiempo de visita, que consiste en el tiempo aproximado que disfrutarán los usuarios dentro de las zonas más interesantes de Toledo, tales como la Catedral, San Juan de los Reyes, la subida a las torres de los Jesuitas, etc.

Sumando este nuevo tiempo de visita al anterior, obtenemos el tiempo real de duración de cada ruta.
Hallamos la nueva velocidad equivalente con la cual podremos estimar el tiempo de recorrido final mediante la herramienta grafo de rutas.
Para determinar los lugares que se incluían en cada ruta usamos la herramienta buffer empleando un parámetro de 40m. Finalmente numeramos dichos lugares para su fácil identificación.

== Resultados ==
El resultado de todo este procedimiento lo podemos dividir en varios aspectos para cada una de las rutas: perfil longitudinal en el que podemos apreciar el relieve y el desnivel atravesado de cada ruta; pendientes en cada tramo de ruta; longitud; tiempo empleado en recorrer cada ruta, realizando las consideraciones pertinentes relativas a la pendiente de la calzada, el tipo de vía que se recorre y el tiempo transcurrido en parar a visitar los lugares de interés, obteniéndolo a partir de una velocidad equivalente en cada tramo.

• Ruta de la Judería:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: -59m; desnivel acumulado: 129m

o Longitud: 1,16km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 22min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 1h 40min

o Lugares de interés visitados: 7 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, y el último es un puente medieval)

• Ruta Renacentista:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 46m; desnivel acumulado: 159m.

o Longitud: 1,58km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 34min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 10min

o Lugares de interés visitados: 18 (de los cuales 13 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, uno es una universidad, otro es una puerta, y el último es conjunto histórico artístico)

• Ruta Cristiana:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 4m; desnivel acumulado: 118m

o Longitud: 1,62km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 31min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 21min

o Lugares de interés visitados: 11 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 4 son edificios singulares, uno es un castillo, otro una plaza, y el último es una zona arqueológica)

== Conclusiones ==
El resultado final de este trabajo ha sido proporcionar al turista tres interesantes rutas de distinto contenido histórico-cultural con las que puede conocer parte importante de la ciudad. Le otorgamos la comodidad de conocer el tiempo estimado que empleará en realizar toda la ruta (paradas en lugares de interés incluidas o no) y el desnivel que atravesará, pudiendo a partir de esta información decidirse si lanzarse a realizarla. Además, se incluye un buffer con el que identificara los lugares de interés que se localicen inminentemente próximos a nuestras rutas. En resumen, podemos decir que se trata de una interesante herramienta de cara a una visita turística a la ciudad de Toledo.
Se propone, para una futura mejora del trabajo, establecer una nueva ruta. La particularidad de esta actualización seria que esta ruta estaría diseñada para ser recorrida en bicicleta, y su principal importancia radicaría en lo abrupta que es esta ciudad. El objetivo sería evaluar las pendientes de la ciudad y seleccionar una ruta que recorra tramos de escasa pendiente, recorriendo los lugares de mayor interés. Nos podríamos permitir, dado que se realiza en bicicleta, otorgarle una longitud mucho mayor que si se recorriese a pie, quedando compensado por los posibles rodeos que tendríamos que dar por tener que recorrer tramos de poca pendiente

== Anejos ==
Se incluyen capturas de los mapas de cada ruta:
Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_14/15]

Rutas Toledo

2014-12-02T21:08:13Z

Alvaro 5593:

{{ TrabajoSIG | Rutas por Toledo | Marko Isailovic Redondo, Francisco Pozo Herranz y Álvaro de los Reyes Suárez | [[:Categoría:SIGAIC_14/15|Curso 14/15]] }}

Toledo es una de las ciudades legendarias de nuestro país, por ella han caminado personajes de alta alcurnia tales como el Cid, los Reyes Católicos y Hernán Cortes entre otros. Fue la capital de España durante más de un milenio y su belleza, riqueza cultural e histórica hacen de ella uno de los lugares más espectaculares y apetecibles de visitar en la geografía española.

El objetivo de este trabajo es ayudar al turista a organizarse lo más adecuadamente posible para un recorrido por esta ciudad. Dispondrá de mapas que resalten los monumentos, iglesias, museos y demás puntos de interés, así como rutas de índoles distintas por diversas zonas de la ciudad, conociendo de antemano aspectos tales como el tiempo estimado que tardará en realizarlas, el desnivel total que atravesará o el relieve que recorrerá el turista.

El resultado será un compendio de posibilidades diferentes para empaparse de la cultura que desprende Toledo, ciudad histórica patrimonio de la humanidad desde 1986 por la UNESCO. Se proporcionaran tres rutas acordes al contenido histórico-cultural de las mismas: una a través de la judería, una de carácter renacentista y otra de influencia cristiana.

== Introducción ==
La ciudad de Toledo es la ideal para sumergirse en el pasado, siendo una preciada joya en lo que a contenido histórico-cultural se refiere. Fue sede principal de la corte de Carlos I y es conocida por la convivencia durante siglos entre cristianos, musulmanes y judíos y por ser fuente de inspiración para pintores y escritores

Por ello, y dado el conocimiento de uno de los integrantes del grupo sobre la ciudad, creímos una buena idea realizar un modelo de rutas que permitan a un posible turista conocer toda la cultura e historia recorriendo los lugares de mayor interés de la ciudad. Valiéndose de información tal como la distancia total a recorrer, los desniveles totales y acumulados atravesados o la duración estimada de la ruta. Todo ello obtenido a partir de las distintas pendientes de la ciudad, tipo de vía y lugares de interés visitados. Datos adquiridos del CNIG y trabajados con las valiosas herramientas que nos proporciona el programa QGIS.
El conjunto de rutas se compone de una ruta a lo largo de la judería, una conociendo la influencia de la época del Renacimiento en esta ciudad y otra a través del entorno cristiano de Toledo.

Además, otro dato que facilitaremos son los perfiles longitudinales que las caracterizan. Para elaborarlos, combinamos las herramientas de QGIS con Microsoft Excel, exportando los datos de salida de QGIS y creando una relación entre la cota del terreno y la longitud recorrida en un gráfico de Excel.
De esta manera, hemos conseguido realizar un sistema que ayude a un visitante a realizar un recorrido turístico por la ciudad otorgándole la comodidad de una información que le permita conocer interesantes detalles de las rutas que va a atravesar.

== Metodología ==
Para realizar este trabajo partimos del callejero de Toledo, la Base Topográfica Nacional BTN100, el modelo MDT25 y la ortofoto de PNOA de nuestra área de trabajo, todos ellos descargados del CNIG.
De Cartociudad (callejero) utilizamos los códigos postales y los tramos viales, y del BTN100 los lugares de interés.
Para definir nuestra área de estudio, de la capa que contiene los códigos postales eliminamos todos aquellos que no nos interesaban mediante la herramienta cortar objetos espaciales. A continuación fusionamos los tres códigos obtenidos para conseguir una única área homogénea. Esta acción parece un tanto banal, pero a la hora de seleccionar tramos de vial existían problemas con los tramos que coincidían con la delimitación de los tres códigos que formaban nuestra área de trabajo. Cosechamos las vías que vamos a tratar intersectando la capa de viales con el área de estudio.

Los lugares de interés los trabajamos por omisión y comisión: suprimimos aquellos que no nos interesaban e incorporamos aquellos que creímos oportunos. Una vez completa la capa de los puntos de interés, decidimos organizarlos por colores según la clasificación establecida por el IGN para los lugares considerados como bien de interés cultural (BIC).
Tras ello se crearon las rutas personalizadas, seleccionando los tramos que formaban la ruta manualmente y creando la capa mediante la herramienta consulta espacial. Para conseguir que estas rutas consistieran en un único tramo, se utilizó partes sencillas a multiparte.

Esto se hacía para obtener el perfil de forma más rápida. Sin embargo, aparece un perfil erróneo, con una longitud exageradamente mayor. Esto se debe a que el orden de trazado de los tramos no es uniforme. Por tanto, al hacer el perfil, el programa recorre varias veces la misma ruta, generando una longitud equivocada.
La solución consistió en generar polilineas adicionales para el perfil: creamos poligonales que se superpusieron sobre nuestras rutas. Ahora podemos obtener los perfiles longitudinales correctos mediante la herramienta profile tool. Tras tratar las polilineas con esta herramienta, exportaremos los valores obtenidos a Excel y obtendremos los perfiles mediante gráficas. En este mismo programa estimaremos las pendientes de cada tramo y las añadiremos como nuevo atributo en cada ruta.
A continuación calcularemos las velocidades de recorrido de cada tramo como un nuevo atributo, a partir de una aproximación empírica en función de las pendientes y el tipo de vía:

v=4*e^(-p)*f_v

Siendo v la velocidad en km/h; p la pendiente en tanto por 1, y fv un factor de corrección dependiente del tipo de vía atravesada: 0.4 a las plazas, 0.5 a los paseos y 0.9 a las calles (debido a que en Toledo las calles son estrechas y el peatón debe pararse para dejar pasar los coches).
Con esta velocidad y conociendo la longitud de cada tramo podemos calcular el tiempo de recorrido de la ruta, sin embargo para dar una visión más trascendente al turista hemos incluido otro atributo, el tiempo de visita, que consiste en el tiempo aproximado que disfrutarán los usuarios dentro de las zonas más interesantes de Toledo, tales como la Catedral, San Juan de los Reyes, la subida a las torres de los Jesuitas, etc.

Sumando este nuevo tiempo de visita al anterior, obtenemos el tiempo real de duración de cada ruta.
Hallamos la nueva velocidad equivalente con la cual podremos estimar el tiempo de recorrido final mediante la herramienta grafo de rutas.
Para determinar los lugares que se incluían en cada ruta usamos la herramienta buffer empleando un parámetro de 40m. Finalmente numeramos dichos lugares para su fácil identificación.

== Resultados ==
El resultado de todo este procedimiento lo podemos dividir en varios aspectos para cada una de las rutas: perfil longitudinal en el que podemos apreciar el relieve y el desnivel atravesado de cada ruta; pendientes en cada tramo de ruta; longitud; tiempo empleado en recorrer cada ruta, realizando las consideraciones pertinentes relativas a la pendiente de la calzada, el tipo de vía que se recorre y el tiempo transcurrido en parar a visitar los lugares de interés, obteniéndolo a partir de una velocidad equivalente en cada tramo.

• Ruta de la Judería:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: -59m; desnivel acumulado: 129m

o Longitud: 1,16km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 22min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 1h 40min

o Lugares de interés visitados: 7 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, y el último es un puente medieval)

• Ruta Renacentista:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 46m; desnivel acumulado: 159m.

o Longitud: 1,58km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 34min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 10min

o Lugares de interés visitados: 18 (de los cuales 13 son edificios religiosos, 2 son edificios singulares, uno es una universidad, otro es una puerta, y el último es conjunto histórico artístico)

• Ruta Cristiana:

o Perfil longitudinal:

o Desnivel total: 4m; desnivel acumulado: 118m

o Longitud: 1,62km

o Tiempo empleado sin tener en cuenta paradas en lugares de interés: 31min

o Tiempo empleado teniendo en cuenta tiempos aproximados de visita: 2h 21min

o Lugares de interés visitados: 11 (de los cuales 4 son edificios religiosos, 4 son edificios singulares, uno es un castillo, otro una plaza, y el último es una zona arqueológica)

== Conclusiones ==

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_14/15]