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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T19:40:50Z

AlbaBringas: /* Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa */

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0
:''P2: 2y + x2 −1 = 0. 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math>y=\frac{(u^2−v^2)}{2}</math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math>y=\frac{(u^2−v^2)}{2}</math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|430px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 
[[Archivo:Apartado_4_4g.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
:Б= -4 (gu / |gu|) 
[[Archivo:Apartado_5_4g.jpg|350px|thumb|right|Campo vectorial del desplazamiento ū]]
Las componentes del vector ū son halladas mediante la fórmula antes dada.
El campo vectorial del desplazamiento ū está representado en la siguiente figura: 
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2))+uu.*vv;
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2))+0.5*(uu.^2-vv.^2);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
quiver(xx,yy,aa,bb)
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

Aplicando al vector r0 el desplazamiento ū obtenemos el vector r. Mediante la siguiente figura podemos ver el sólido antes del desplazamiento (a la izquierda), y después (a la derecha). 

[[Archivo:Apartado_6_4g.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de aplicar el vector ū]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
%Coordenadas i y j del vector r0
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2)) +uu.*vv;
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2)) +0.5*(uu.^2-vv.^2);
%Coordenadas i y j del vector r.
subplot(1,2,1)
mesh(xx,yy,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
subplot(1,2,2)
mesh(aa,bb,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T19:12:17Z

AlbaBringas: /* Temperatura de la placa. */

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|430px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 
[[Archivo:Apartado_4_4g.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
:Б= -4 (gu / |gu|) 
[[Archivo:Apartado_5_4g.jpg|350px|thumb|right|Campo vectorial del desplazamiento ū]]
Las componentes del vector ū son halladas mediante la fórmula antes dada.
El campo vectorial del desplazamiento ū está representado en la siguiente figura: 
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2))+uu.*vv;
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2))+0.5*(uu.^2-vv.^2);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
quiver(xx,yy,aa,bb)
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

Aplicando al vector r0 el desplazamiento ū obtenemos el vector r. Mediante la siguiente figura podemos ver el sólido antes del desplazamiento (a la izquierda), y después (a la derecha). 

[[Archivo:Apartado_6_4g.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de aplicar el vector ū]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv; %Coordenadas i del vector r0
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2); %Coordenadas i del vector r0
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2)) +uu.*vv;
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2)) +0.5*(uu.^2-vv.^2);
%Coordenadas i y j del vector r.
subplot(1,2,1)
mesh(xx,yy,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
subplot(1,2,2)
mesh(aa,bb,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T19:11:09Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|450px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 
[[Archivo:Apartado_4_4g.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
:Б= -4 (gu / |gu|) 
[[Archivo:Apartado_5_4g.jpg|350px|thumb|right|Campo vectorial del desplazamiento ū]]
Las componentes del vector ū son halladas mediante la fórmula antes dada.
El campo vectorial del desplazamiento ū está representado en la siguiente figura: 
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2))+uu.*vv;
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2))+0.5*(uu.^2-vv.^2);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
quiver(xx,yy,aa,bb)
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

Aplicando al vector r0 el desplazamiento ū obtenemos el vector r. Mediante la siguiente figura podemos ver el sólido antes del desplazamiento (a la izquierda), y después (a la derecha). 

[[Archivo:Apartado_6_4g.jpg|400px|thumb|right|Sólido antes y después de aplicar el vector ū]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv; %Coordenadas i del vector r0
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2); %Coordenadas i del vector r0
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2)) +uu.*vv;
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2)) +0.5*(uu.^2-vv.^2);
%Coordenadas i y j del vector r.
subplot(1,2,1)
mesh(xx,yy,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
subplot(1,2,2)
mesh(aa,bb,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Archivo:Apartado 6 4g.jpg

2014-12-03T19:07:08Z

AlbaBringas:

Archivo:Apartado 5 4g.jpg

2014-12-03T19:06:47Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T19:06:19Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|450px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 
[[Archivo:Apartado_4_4g.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
:Б= -4 (gu / |gu|) 

Las componentes del vector ū son halladas mediante la fórmula antes dada.
El campo vectorial del desplazamiento ū está representado en la siguiente figura: 
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2))+uu.*vv;
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2))+0.5*(uu.^2-vv.^2);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
quiver(xx,yy,aa,bb)
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

Aplicando al vector r0 el desplazamiento ū obtenemos el vector r. Mediante la siguiente figura podemos ver el sólido antes del desplazamiento (a la izquierda), y después (a la derecha). 

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv; %Coordenadas i del vector r0
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2); %Coordenadas i del vector r0
aa=((-2*((uu.^3).*vv+(vv.^3).*uu))./(uu.^2+vv.^2)) +uu.*vv; %Coordenadas i del vector r
bb=(((-2*(uu.^2).*vv.^2+uu.^4))./(uu.^2+vv.^2)) +0.5*(uu.^2-vv.^2); %Coordenadas j del vector r
subplot(1,2,1)
mesh(xx,yy,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
subplot(1,2,2)
mesh(aa,bb,0*xx)
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y')
}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:46:14Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|450px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 
[[Archivo:Apartado_4_4g.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
:Б= -4 (gu / |gu|)

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:44:40Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|450px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 
[[Archivo:Apartado_4_4g.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Archivo:Apartado 4 4g.jpg

2014-12-03T18:42:38Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:42:10Z

AlbaBringas: /* Estudio del gradiente de temperaturas. */

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|500px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:39:43Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|500px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:38:13Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:TC14/15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

== Visualización de la placa. ==
El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 
[[Archivo:Apartado_1_y_2.jpg|400px|thumb|right|Mallado de los puntos interiores del sólido]]
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan: 
: <math> x=uv </math> 
: <math> y=½(u2-v2) </math> 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 

Para representar la placa dibujaremos un mallado que represente los puntos interiores del sólido tomando como
paso de muestreo h = 1/20 para las coordenadas u y v. Ejes en el intervalo (x,y) ∈ [􀀀1; 1] x [􀀀1; 1]. 
Las líneas de coordenadas están representadas en la figura.

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([-1,1,-1,1])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
}}

=== Cálculo de la base natural ===

Las componentes de la base natural {gu,gv,gw} son las derivadas parciales del vector posición: 
:r = xi + yj + zk 

Teniendo en cuenta el cambio de variable: 
:<math> x=uv </math> 
:<math> y=½(u2-v2) </math> 
:<math> z=0 </math> 
calculamos los vectores de la base natural. 

gu = vi + uj 
gv = ui + vj 
gw = 0 

Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos ū(u,v)producidos por la acción de una fuerza determinada. 

== Temperatura de la placa. ==

La temperatura en la placa viene dada por el campo escalar 
:<math>T(x,y)=(8-y^2+2y)e^{-(x)^2} </math> 

[[Archivo:Apartado_3_4g.jpg|500px|thumb|right|Curvas de nivel de la temperatura]]
{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx= uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
contour(xx,yy,T,30)
colorbar
max(max(T))
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
axis([-1.1,1.1,-0.6,0.6])
}}

La temperatura es una función de x e y, pero al hacer el camnio de variable pasará depender de las variables u y v . 
Para saber en que punto de la superficie la temperatura es mas alta tenemos que calcular el máximo de dicha función. Para esto tenemos que hallar sus derivadas parciales, igualarlas a 0 y resolver el sistema. 
Nos encontramos un máximo absoluto en (x,y) = (0,1) que esta fuera de el dominio, pero como nuestra función está acotada podemos afirmar que el valor máximo se encuentra en el punto de la frontera más cercano al máximo absoluto de la función T, el punto (x,y) = (0,½).

=== Estudio del gradiente de temperaturas. ===
El gradiente de la temperatura es la variación de temperatura por unidad de distancia y lo obtenemos derivando la función de la temperatura T respecto de sus variables (x e y). 

Como podemos observar en la figura, el campo vectorial ∇T es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. 

{{matlab|codigo=
h=0.05;
u=1/3:h:1;n=length(u);
v=-1:h:1;
[uu,vv]=meshgrid(u,v);
xx=uu.*vv;
yy=1/2.*(uu.^2-vv.^2);
T=(8-yy.^2+2.*yy).*exp(-(xx.^2));
dx=-2.*xx.*exp(-(xx).^2).*(8-yy.^2+2.*yy); %Derivada de la temperatura respecto a x
dy=(-2.*yy+2).* exp(-(xx).^2); %Derivada de la temperatura respecto a y
quiver(xx,yy,dx,dy)
hold on
contour(xx,yy,T,30)
hold off
}}

== Efectos del campo de desplazamientos ū sobre la placa ==
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|

[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC14/15|2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:36:31Z

AlbaBringas: /* Estudio del gradiente de temperaturas. */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:30:37Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:28:10Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:20:53Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T18:13:40Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T17:14:13Z

AlbaBringas:

Archivo:Apartado 3 4g.jpg

2014-12-03T17:07:52Z

AlbaBringas:

Archivo:Apartado 1 y 2.jpg

2014-12-03T14:20:14Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-03T14:19:41Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T01:12:30Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T01:10:21Z

AlbaBringas:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T01:02:06Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]|
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u2-v2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T01:00:09Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]] 
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u2-v2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Plantilla:Trabajo

2014-12-02T00:56:08Z

AlbaBringas:

<includeonly>{| class="wikitable" style="border:1px solid #000000;box-shadow:0 2px 3px rgba(34, 25, 25, 0.5);background-color:#a9e2f3;" align="right" width="280px"
! colspan="2"|Trabajo realizado por estudiantes
|-
| Título
| {{{1}}}
|-
| Asignatura
| {{{2}}}
|-
| Curso
| {{{3}}}
|-
|-
| Autores
| {{{4}}}
|-
| style="background-color:#cfcfcf;" colspan="2" | Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura
|}</includeonly>
<noinclude>
Esta plantilla marca los artículos de [[MateWiki]] que son trabajos realizados por estudiantes, como parte del proceso de evaluación de una asignatura. Para incluir esta plantilla en un artículo, añade al principio el siguiente comando:
<pre><nowiki>
{{Trabajo|Mi título|Mi asignatura|Mi curso}}
</nowiki></pre>

Al añadir la plantilla, aparecerá la siguiente tabla en la parte derecha del artículo:

{| class="wikitable" style="border:1px solid #000000;box-shadow:0 2px 3px rgba(34, 25, 25, 0.5);background-color:#a9e2f3;" width="280px"
! colspan="2"|Trabajo realizado por estudiantes
|-
| Título
| Mi título
|-
| Asignatura
| Mi asignatura
|-
| Curso
| Mi curso
|-
| Autores
| Nombres
|-
| style="background-color:#cfcfcf;" colspan="2" | Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura
|}

Los nombres de la asignatura y el curso pueden incluir enlaces a alguna de las categorías relacionadas del wiki. Para enlazar con la categoría correspondiente al curso, podemos usar el siguiente código de ejemplo, que es un enlace a Ecuaciones Diferenciales:

<pre><nowiki>
[[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]
</nowiki>
</pre>

Del mismo modo, los trabajos del curso 2012-13 pueden apuntar a la categoría correspondiente usando:

<pre><nowiki>
[[:Categoría:Trabajos 2012-13|2012-13]]
</nowiki>
</pre>

Es decir, si cambiamos el código de la plantilla y lo ponemos como el siguiente
<pre><nowiki>
{{Trabajo|Mi título|[[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:Trabajos 2012-13|2012-13]]}}
</nowiki></pre>
Conseguiremos que la tabla incluya enlaces a las categorías relacionadas, que listan todos los artículos incluidos en esas categorías, y facilitan la tarea de encontrar artículos relacionados y otros trabajos de estudiantes. La tabla que se obtendría sería similar a la siguiente:

{| class="wikitable" style="border:1px solid #000000;box-shadow:0 2px 3px rgba(34, 25, 25, 0.5);background-color:#a9e2f3;" width="280px"
! colspan="2"|Trabajo realizado por estudiantes
|-
| Título
| Mi título
|-
| Asignatura
| [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]
|-
| Curso
| [[:Categoría:Trabajos 2012-13|2012-13]]
|-
| Autores
| Nombres
|-
| style="background-color:#cfcfcf;" colspan="2" | Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura
|}

[[Categoría:Plantillas]]

</noinclude>

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:48:43Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. 
Grupo G4-A|
[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|
[[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]] 
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u2-v2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:46:43Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas 
Manuel Corvo 
Claudia Cózar 
Gonzalo Fernández}} 

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u2-v2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:45:11Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u2-v2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v), vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
:u(x,y)= ā (Б . r0} 

Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
:ā= gu / |gu|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:41:58Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0''
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u2-v2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v) ∈ [⅓,1] x [-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
:r(u,v) = r0(u,v) + ū(u,v) 

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos: 
u(x,y)= ā(Б . r0}
Donde ā y Б son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
ā= gu|gu|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:32:49Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0'' 
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv :y=½(u2-v2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]x[-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
<vec>r<vec> 

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:23:59Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0'' 
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u^2-v^2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]x[-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
\vec{o}^t 

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:20:57Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0'' 
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u^2-v^2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]x[-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 
Partiendo de r0(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por: 
<vec>r<vec> 

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-02T00:02:09Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0'' 
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u^2-v^2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos, ū(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada. 

Partiendo de (u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:
r ⃗
<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:55:44Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0'' 
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:x=uv 
:y=½(u^2-v^2), 

sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1]. 
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,ū u(u,v),un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:50:19Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:''P1: 18y − 81x2 −1 = 0'' 
:''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:Línea con sangría
x=uv 

y=½(u^2-v^2), 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:49:42Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
:Línea con sangría

''P1: 18y − 81x2 −1 = 0'' 
''P2: 2y + x2 −1 = 0.'' 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
:Línea con sangría
x=uv 

y=½(u^2-v^2), 
sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:45:13Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 

Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas 

<nowiki>P1: 18y − 81x2 −1 = 0 </nowiki> 

P2: 2y + x2 −1 = 0. 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:41:37Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales. 

Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas 

P1: 18y − 81x2 −1 = 0, 

P2: 2y + x2 −1 = 0. 

Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:41:01Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales.
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
P1: 18y − 81x2 −1 = 0,
P2: 2y + x2 −1 = 0.
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:40:31Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales.
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
P1: 18y − 81x<big>2</big> −1 = 0,
P2: 2y + x<big>2</big> −1 = 0.
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:39:34Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales.
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas
P1: 18y − 81x<big>2</big>−1 = 0,
P2: 2y + x<big>2</big> −1 = 0.
Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:37:47Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales.
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas P1: 18*y−81*x^2−1 = 0, P2: 2*y+x^2−1 = 0. Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:36:05Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales.
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas P_1: 18*y−81*x^2−1 = 0, P2: 2*y+x^2−1 = 0. Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:30:23Z

AlbaBringas:

{{Trabajo|Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo G4-A|[[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]| [[:Categoría:Trabajos 2014-15|2014-15]]
Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales.
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas P1: 18*y−81*x^2−1 = 0, P2: 2*y+x^2−1 = 0. Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad (G4-A)

2014-12-01T23:28:48Z

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Alba Bringas
Manuel Corvo
Claudia Cózar
Gonzalo Fernández}}

El objetivo de este estudio es la visualización de campos escalares y vectoriales.
Inicialmente consideramos una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></math>: 18*y−81*x^2−1 = 0, P2: 2*y+x^2−1 = 0. Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:
x=uv, y=1/2(u^2-v^2), sabiendo que las nuevas coordenadas quedan definidas en el intervalo (u,v)∈[1/3,1]X[-1,1].
Así mismo vamos a definir sobre dicha placa dos cantidades físicas: la temperatura T(u,v) que depende de las dos coordenadas curvilíneas (u,v), y los deplazamientos,<math>\vec u(u,v)</math>,un campo vectorial, producidos por la acción de una fuerza determinada.
Partiendo de <math>\vec r_{0}(u,v)</math>, vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto de la placa vendrá dado por:

<math>\overrightarrow{r(u,v)}
(x = \vec r_{0}(u,v) + \vec u(u,v)</math>
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazmientos:
<math>\vec u(x,y)=\vec a*(\vec b * \ vec r_{0}
Donde \vec a y \vec b son vectores dados y los cuales se definen para el estudio del comportamiento de esta placa, serán los siguientes:
\vec a=\vec g _{u}/|\vec g_{u}|
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