https://mat.caminos.upm.es/w/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Agustin+Caparros 2026-05-03T13:22:33Z Contribuciones del usuario MediaWiki 1.26.2 https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Aproximaci%C3%B3n_de_problemas_de_control._C%C3%A1lculo_de_control_%C3%B3ptimo._Resoluci%C3%B3n_de_la_actividad_propuesta.&diff=29359 2015-04-13T12:18:42Z

<p>Agustin Caparros: </p> <hr /> <div>{{ Artículo | Aproximación de problemas de control. | [[:Categoría:Programa de Docotrado IMEIO|Programa de Doctorado IMEIO]]|[[:Categoría:IMEIO14/15|Curso 2014-15]] | Agustín Caparrós Quintero}}<br /> <br /> {{ Beta }}<br /> <br /> // ARTICULO EN PREPARACIÓN <br /> <br /> {{matlab|codigo=<br /> %<br /> % Ejercicio sobre problemas inversos de control doctorado IMEIO<br /> %<br /> <br /> % Datos del problema<br /> <br /> A = [ 0 1<br /> -1 1 ];<br /> B = [ 1 0 ]';<br /> t0 = 0;<br /> T = 4;<br /> Y0 = [ 1 1 ]';<br /> <br /> % 1. Tenemos n == 2, m == 1<br /> <br /> K = [ B A*B ];<br /> rank ( K )<br /> <br /> % rango ( K ) == m, cumple la condicion de Kalman y el sistema es controlable.<br /> <br /> % 2. Solucion sin control por el método de Euler<br /> <br /> N = 100;<br /> h = ( T - t0 ) / N;<br /> y = Y0;<br /> y1 ( 1 ) = y ( 1 );<br /> y2 ( 1 ) = y ( 2 );<br /> for n = 1 : N<br /> y = y + h * A * y ;<br /> y1 ( n + 1 ) = y ( 1 );<br /> y2 ( n + 1 ) = y ( 2 );<br /> end<br /> <br /> % representación de la solución numerica:<br /> figure ( 1 );<br /> t = t0 : h : T;<br /> plot ( t, y1, 'b')<br /> hold on<br /> plot ( t, y2, 'g')<br /> <br /> % 3. Calcular un control u(t) para el cual y1(4) = 2; y2(4) = 4<br /> <br /> YT = [ 2, 4 ]';<br /> <br /> % El control de minimo gasto energético viene dado por<br /> % u(t) := - B*(t) F*(t)^-1 F*(t) QT^-1 ( F(T)y0 - yT )<br /> % con F(t) = e^(tA) = 1+t^2A^2/2+t^3A^3/6+... matriz fundamental, F(t) = expm( t * A )<br /> % y con QT = int_0_T ( F(t) B B* F*(t)* dt )<br /> <br /> Ft = @( t ) expm ( t * A );<br /> Ftt = @( t ) expm ( t * A' );<br /> BB = B * B';<br /> qt = @ ( t ) ( expm ( t * A ) * BB * expm ( t * A' ) );<br /> <br /> % para la integral usamos la regla de Simpson compuesta<br /> npanel = 32;<br /> nn = 2 * npanel + 1;<br /> hh = ( T - t0 ) / ( nn - 1 );<br /> x = t0 : hh : T;<br /> % definimos el gramiano a integrar para cada QT ( i, j )<br /> for i = 1 : 1 : length ( x )<br /> q_t = qt ( x ( i ) );<br /> qt11 ( i ) = q_t ( 1, 1 );<br /> qt12 ( i ) = q_t ( 1, 2 );<br /> qt21 ( i ) = q_t ( 2, 1 ); <br /> qt22 ( i ) = q_t ( 2, 2 );<br /> end<br /> %QT11 = (hh/3) * ( qt11( 1 ) + 4 * sum ( qt11( 2:2:nn-1 ) ) + 2 * sum ( qt11( 3:2:nn-2 ) ) + qt11( nn ) );<br /> %QT12 = (hh/3) * ( qt12( 1 ) + 4 * sum ( qt12( 2:2:nn-1 ) ) + 2 * sum ( qt12( 3:2:nn-2 ) ) + qt12( nn ) );<br /> %QT21 = (hh/3) * ( qt21( 1 ) + 4 * sum ( qt21( 2:2:nn-1 ) ) + 2 * sum ( qt21( 3:2:nn-2 ) ) + qt21( nn ) );<br /> %QT22 = (hh/3) * ( qt22( 1 ) + 4 * sum ( qt22( 2:2:nn-1 ) ) + 2 * sum ( qt22( 3:2:nn-2 ) ) + qt22( nn ) );<br /> %QT = [ QT11 QT12; QT21 QT22 ];<br /> <br /> QT = 0;<br /> for i = 1 : length ( t )<br /> Fti = Ft ( t ( i ) );<br /> QT = QT + Fti * BB * Fti' * h ;<br /> end<br /> <br /> <br /> %% integrate<br /> u = zeros ( length ( t ), 1 );<br /> %u = zeros ( length ( t ) );<br /> FtT = Ft ( T );<br /> for i = 1 : N<br /> Fti = Ft ( t ( i ) );<br /> u ( i ) = - B' * (((Fti)')^-1) * FtT' * QT^-1 * ( FtT * Y0 - YT );<br /> end<br /> <br /> figure ( 2 )<br /> plot ( t, u, 'r' )<br /> <br /> % 4. Solución con control por el método de Euler<br /> <br /> N = 100;<br /> h = ( T - t0 ) / N;<br /> %yc = Y0 + B * u ( 1 );<br /> yc = Y0 ;<br /> yc1 ( 1 ) = yc ( 1 );<br /> yc2 ( 1 ) = yc ( 2 );<br /> for n = 1 : N<br /> yc = yc + h * ( A * yc + B * u ( n ) );<br /> yc1 ( n + 1 ) = yc ( 1 ); <br /> yc2 ( n + 1 ) = yc ( 2 );<br /> end<br /> <br /> % representación de la solución numerica:<br /> <br /> figure ( 1 )<br /> plot ( t, yc1, '-- b' )<br /> hold on<br /> plot ( t, yc2, '-- g' )<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Programa de Doctorado IMEIO]]<br /> [[Categoría:IMEIO14/15]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2014-15]]</div>

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<p>Agustin Caparros: </p> <hr /> <div>{{ Artículo | Aproximación de problemas de control. | [[:Categoría:Programa de Docotrado IMEIO|Programa de Doctorado IMEIO]]|[[:Categoría:IMEIO14/15|Curso 2014-15]] | Agustín Caparrós Quintero}}<br /> <br /> <br /> <br /> // ARTICULO EN PREPARACIÓN <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Categoría:Programa de Doctorado IMEIO]]<br /> [[Categoría:IMEIO14/15]]<br /> [[Categoría:Trabajos 2014-15]]</div>

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<p>Agustin Caparros: Cálculo de la señal de control de mínimo coste.</p> <hr /> <div>{{ Artículo | Aproximación de problemas de control. | [[:Categoría:Programa de Docotrado IMEIO|Programa de Doctorado IMEIO]]|[[:Categoría:IMEIO14/15|Curso 2014-15]] | Agustín Caparrós Quintero}}</div>

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<p>Agustin Caparros: Enunciado del problema propuesto</p> <hr /> <div>Enunciado del problema propuesto</div>

Agustin Caparros