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Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-28T20:52:47Z

A.pineiro: /* Anejos */

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento030303.jpg|400x400px|marco|centro]]

Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:E030303.jpg|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:Solu030303.jpg|400x400px|marco|centro]]

== Anejos ==
[[Archivo:Frecuencia030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Potencia030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Tabla_exce030303l.jpg|400x400px|marco|centro]]

[[Archivo:Lineas030303.jpg ‎|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:Poblaci030303.jpg|400x400px|marco|derecha]]
[[Archivo:Eleccio030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Tabla_exce030303l.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Posibilidad030303.jpg ‎|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Aerogeneradores030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Radiacion030303.jpg ‎|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Tabla030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Radiacion_almeria030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Leyebda030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Datos030303.jpg|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Archivo:Datos030303.jpg

2018-05-28T20:51:04Z

A.pineiro:

Archivo:Tabla030303.jpg

2018-05-28T20:50:47Z

A.pineiro:

Archivo:Leyebda030303.jpg

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Archivo:Radiacion almeria030303.jpg

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Archivo:Radiacion030303.jpg

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Archivo:Aerogeneradores030303.jpg

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A.pineiro:

Archivo:Posibilidad030303.jpg

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A.pineiro:

Archivo:Tabla exce030303l.jpg

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A.pineiro:

Archivo:Eleccio030303.jpg

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A.pineiro:

Archivo:Poblaci030303.jpg

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A.pineiro:

Archivo:Lineas030303.jpg

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A.pineiro:

Archivo:Potencia030303.jpg

2018-05-28T20:40:18Z

A.pineiro:

Archivo:Frecuencia030303.jpg

2018-05-28T20:39:34Z

A.pineiro:

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-28T20:38:43Z

A.pineiro: /* Conclusiones */

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento030303.jpg|400x400px|marco|centro]]

Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:E030303.jpg|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:Solu030303.jpg|400x400px|marco|centro]]

== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
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[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Archivo:Solu030303.jpg

2018-05-28T20:38:25Z

A.pineiro:

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-28T20:37:52Z

A.pineiro: /* Central eólica */

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento030303.jpg|400x400px|marco|centro]]

Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:E030303.jpg|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:solu.png|400x400px|marco|centro]]
== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:leyebda.png|400x400px|marco|derecha]]
[[Archivo:frecuencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:potencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tabla_excel.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:poblaci.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:lineas.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:eleccio.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:datosaerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:aerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:posibilidad.png|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Archivo:E030303.jpg

2018-05-28T20:37:31Z

A.pineiro:

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-28T20:36:49Z

A.pineiro: /* Central eólica */

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento030303.jpg|400x400px|marco|centro]]

Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:e.png|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:solu.png|400x400px|marco|centro]]
== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:leyebda.png|400x400px|marco|derecha]]
[[Archivo:frecuencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:potencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tabla_excel.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:poblaci.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:lineas.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:eleccio.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:datosaerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:aerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:posibilidad.png|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-28T20:36:27Z

A.pineiro: /* Central eólica */

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento030303.jpg|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Viento1234.png|200px|thumb|left|texto alternativo]]
Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:e.png|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:solu.png|400x400px|marco|centro]]
== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:leyebda.png|400x400px|marco|derecha]]
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[[Archivo:aerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:posibilidad.png|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Archivo:Viento030303.jpg

2018-05-28T20:35:52Z

A.pineiro:

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-28T20:30:39Z

A.pineiro: /* Central eólica */

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento1234.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:Viento1234.png|200px|thumb|left|texto alternativo]]
Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:e.png|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:solu.png|400x400px|marco|centro]]
== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:leyebda.png|400x400px|marco|derecha]]
[[Archivo:frecuencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:potencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tabla_excel.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:poblaci.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:lineas.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:eleccio.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:datosaerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:aerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:posibilidad.png|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-27T21:39:58Z

A.pineiro:

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento1234.png|400x400px|marco|centro]]

Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:e.png|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:solu.png|400x400px|marco|centro]]
== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:leyebda.png|400x400px|marco|derecha]]
[[Archivo:frecuencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:potencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tabla_excel.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:poblaci.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:lineas.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:eleccio.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:datosaerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:aerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:posibilidad.png|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Archivo:Viento1234.PNG

2018-05-27T21:39:32Z

A.pineiro:

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-27T21:39:02Z

A.pineiro:

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento.png|400x400px|marco|centro]]

Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:e.png|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:solu.png|400x400px|marco|centro]]
== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:leyebda.png|400x400px|marco|derecha]]
[[Archivo:frecuencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:potencia.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tabla_excel.png|400x400px|marco|centro]]
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[[Archivo:lineas.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:eleccio.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:datosaerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:aerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:posibilidad.png|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Sustitución de la central de Carboneras por energías renovables

2018-05-27T21:38:39Z

A.pineiro: Página creada con «{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | :Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/...»

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

{{ TrabajoSIG | Sustitución de la centrar de Carboneras por energías renovables | Adrián Piñeiro Novas, Roberto Rodríguez Luengo | [[:Categoría:SIGAIC_17/18|Curso 17/18]] }}

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

[[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]][[:Categoría:SIGAIC_17/18|listado de trabajos de estudiantes del curso académico 17/18]].

== Introducción ==
La central térmica del litoral de Almería, o más conocida comúnmente como central térmica de Carboneras tiene una potencia total instalada de 1160 MW. Está formado por dos grupos; el primero de ellos fue puesto en servicio en 1985 formado por una potencia instalada de 578 MW. Mientras que el segundo grupo, fue llevado a cabo en 1997 con una potencia instalada de 582 MW.
La producción de la central en el año 2013 fue de 6148 GWh, mientras que en el 2014 fue un poco inferior, de 5912 GWh. Se produjo un descenso del 3.8%
Ante este caso, suponemos que la producción en el futuro también disminuirá como hemos estado viendo y por lo tanto la producción anual supondremos el peor caso que será de 5912 GWh para estar del lado de la seguridad.
Antes de seguir con nuestro dimensionamiento de la central; tenemos que localizar aquella zona en la cual se puede realizar la instalación de la central.
El problema de esta central es que dicha central es una de las más contaminantes de toda España, por lo tanto procederemos al estudio de la sustitución de dicha central por una renovable, las cuales se consideran que son el futuro.

== Metodología ==
Para realizar dicho estudio, partimos primero de todo de los datos que tenemos del terreno, para saber dónde estamos localizados y que zonas disponemos para el emplazamiento. Por lo tanto, empezaremos a trabajar con los mapas MTN50 de nuestra zona, para después poder desarrollar y especificar bien la zona de estudio.
A continuación, para realizar el estudio del emplazamiento debeos tener en cuenta las zonas protegidas y los emplazamientos cercanos a poblaciones. Para ello obtuvimos los mapas de las ZEPAS y núcleos de población a los cuales les otorgamos un buffer de 1 km para respetar una distancia mínima de afección.
Por lo tanto, a partir de aquí, ya podemos ir observando aquellas zonas bastante amplias para la disposición de la nueva central y lo más cercanas posibles a la anterior.
Una vez obtenido esto, necesitamos empezar a diseñar la que será nuestra nueva central. Principalmente haremos el estudio de dos tipos de centrales, una eólica y otra solar fotovoltaica.
Para el estudio de la central fotovoltaica, trabajaremos principalmente con mapas de radiación solar, es decir cuanto mayor sea dicha radiación mayor será la potencia obtenida. Otro papel fundamental será la elección de nuestro material a instalar, en este caso los paneles fotovoltaicos, ya que tienen también un papel fundamental en nuestra máxima obtención de potencia.
En el caso de la central eólica, será un procedimiento parecido, trabajaremos con mapas de viento y con una selección adecuada de los aerogeneradores a instalar.
Con estos datos, obtendremos la potencia que generara un panel fotovoltaico al año, o el aerogenerador, por lo tanto, una vez obtenido este valor, sabremos cuanto material total necesitaremos y a partir de ahí la superficie que necesitaremos para la nueva central.
Tras todos estos cálculos, finalizaremos el trabajo con un estudio económico de ambas centrales y escogeremos la que sea más rentable.

== Resultados ==
En este apartado desarrollaremos toda la operativa de números que necesitamos. Principalmente la de potencia generada por un panel y aerogenerador.

=== Central eólica===
Primero de todo, sabemos que la energía del viento viene dada por la frecuencia y por la velocidad que lleva el viento en dicha frecuencia. Por lo tanto, es necesario sacar ambos datos. La frecuencia y el viento.
Hemos sacado los mapas de velocidades del viento de la web de IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).
Debido a que no se disponen de mapas vectoriales ni raster con la información de la velocidad del viento hemos aproximado este a uno vectorial por polígonos. Estos vientos están medidos en m/s.
[[Archivo:Viento.png|400x400px|marco|centro]]

Pero más importante que la frecuencia, es la curva de potencia del aerogenerador, que dependiendo de la calidad y del tamaño de cada uno tendrá una curva de potencia distinta y es lo que marca la diferencia. Ya que es en la elección del aerogenerador lo que nos dará la potencia que puede producir al año.
Hemos elegido la compañía danesa TheWindPower, que es especialista en energía eólica. Tras investigar un poco, el aerogenerador más usado actualmente es el AM 5.0/139
Cuyas características técnicas son: potencia máxima 5000 kW y diámetro de 139 m.
También observamos la curva de capacidad del aerogenerador, la cual será necesaria para poder obtener la energía producida al año.

Ahora para hallar la energía anual producida: tenemos que calcular el producto de la curva de Weibull por la curva de potencia del aerogenerador en cada punto multiplicado por el número de horas de funcionamiento a lo largo del año del aerogenerador.
En un año hay 8760 horas, por lo tanto, suponemos que el aerogenerador está en funcionamiento dichas horas y que la producción de energía se calcula como:
[[Archivo:e.png|50x50px|marco|centro]]
Potencia (kWh) total de 1897
Aproximadamente, una instalación de 20 generadores ocupa una superficie total de 1 km2.

Esta sería la potencia generada en una hora, por lo tanto, la anual es multiplicar esta por las 8760 horas que tiene un año.
P anual=1897*8760=16617720 kW
Toda esta potencia es la generada por un solo aerogenerador. Para hallar el número de aerogeneradores que necesitamos:
aerogeneradores= (6148*〖10〗^6 kW)/(16617720 kW)=369.9 aerogeneradores
Redondeando serían necesarios 370 aerogeneradores. Y el área aproximada que ocuparían seria de 19 km2.
En cuanto a la segunda zona de estudio, variaba la velocidad, que era de 12, realizando los cálculos anteriormente descritos obtenemos una potencia a la hora del aerogenerador de 1572 kW. A si que en esta localización necesitaremos un total de 447 aerogeneradores, que supone una superficie de 23 km2.
Por lo tanto, vemos como el mejor emplazamiento para una central eólica sería el primer emplazamiento, ya que menos aerogeneradores y menos la superficie que debe ser expropiada.
En cuanto al precio medio de las turbinas, el de este modelo en concreto era de 1.3 millones euros⁄MW y como las nuestras son de 5 MW, el precio total es de 6.5 millones de euros.
Por consecuencia, el precio total de nuestro parque eólico es de 2404.78 millones de euros, eso sin tener en cuenta las expropiaciones que se deberían realizar.
A continuación, observamos cómo quedaría la zona de estudio con la unión del mapa de vientos, y lógicamente nos quedamos con la zona de vientos que es mayor.

===Central solar fotovoltaica===
Primero de todo, para un buen dimensionamiento de nuestra central fotovoltaica, tendremos que hacernos con un mapa de radiacion, ya que esta nos permite conocer la cantidad de kWh/m2 que esta radiando en una zona, por lo tanto, cuanto mayor sea esta, mayor sera la potencia a obtener. Una vez determinada la irradiacion en nuestra localizacion de 5,3 kWh/m^2, otro aspecto fundamental sera la eleccion del tipo de panales fotovoltaicos que vamos a utilizar, ya que es fundamental a la hora de tener la menor de las perdidas posibles, ya que buscamos que nuestro rendimiento sea máximo.
El panel elegido es el DERGERtracker D80, ya que dispone de dos ejer y por consiguiente la irradiacion sea maxima, al poder mover el panel y colocarse de forma perpendicular a la locacizacion del sol. La potencio nominal que vamos a instalar será la maxima posible, en este caso 10000 Wp, para maximizar nuestras potencias con la menor cantidad posible, aunque estos paneles son mucho mas caros que unos normales.

El wp es una medida de la potencia eléctrica que puede proporcionar un panel fotovoltaico. Esta referida a una radiación de 1.000 watios por cada metro cuadrado ( w/m2).
Potencia demandada que tenemos que generar para suplir la central de Carboneras es de: 61486 GW/ año.
La irradiación en nuestra zona es: 5.3 kWh/m2 y suponiendo un rendimiento del panel fotovoltaico del 90%. Y sabiendo que las horas de sol equivalente al año en nuestra esta zona son: Zona V = 2367 h Sol equivalente/año.
Por lo tanto, obtenemos el total de paneles a instalar:
Nº paneles= (61486×〖10〗^9)/(5.3×10.000×2367×0,9)=544577,39 módulos
Por lo tanto, deberemos instalar 544.578paneles solares
Para calcular la superficie de terreno que nos ocuparán los paneles consideraremos una ocupación de 1,5 por m2 superficie modular instalada.
544.578×52×1,5×〖10〗^(-6)=42,47 〖km〗^2
El precio medio aproximado de estos tipos de instalaciones es de 3.3 euros/wp. Por lo tanto, el precio de un módulo será de 33000 euros por módulo o panel y por consiguiente un precio total de la instalación de 17,97 millones de euros.
Por consiguiente, vemos que es una instalación bastante cara y de un tamaño realmente importante.
Una vez terminados los cálculos, nos disponemos a la localización de la central, teniendo en cuenta zonas que deben ser afectadas y aquellas zonas donde existe red eléctrica y carreteras.

== Conclusiones ==
Primero de todo, destacar, como podemos observar, va a suponer un alto gasto, ya que la central es carboneras es una de las más importantes a nivel nacional y dotaba de mucha electricidad a la red eléctrica, por lo que reemplazarla supondrá un coste realmente excesivo A la hora de comparar y elegir qué tipo de central vamos a instalar, económicamente hablando es más rentable la fotovoltaica, pero habrá que ser si disponemos de tanta superficie y como se nos pondrían los precios tras la expropiación, aunque la superficie es de casi el doble que la eólica, así que casi con toda seguridad esta será mucho más rentable.

A continuación, mostramos el resultado final en cuanto a superficie ocupada por ambas zonas y la localización de ambas centrales.
[[Archivo:solu.png|400x400px|marco|centro]]
== Anejos ==
[[Archivo:radiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:tablaradiacion.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:radiacion_almeria.png|400x400px|marco|izquierda]]
[[Archivo:leyebda.png|400x400px|marco|derecha]]
[[Archivo:frecuencia.png|400x400px|marco|centro]]
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[[Archivo:tabla_excel.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:poblaci.png|400x400px|marco|centro]]
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[[Archivo:datosaerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:aerogeneradores.png|400x400px|marco|centro]]
[[Archivo:posibilidad.png|400x400px|marco|centro]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_17/18]]

Archivo:Posibilidad.PNG

2018-05-27T21:30:04Z

A.pineiro:

Archivo:Aerogeneradores.PNG

2018-05-27T21:29:31Z

A.pineiro:

Archivo:Datosaerogeneradores.PNG

2018-05-27T21:28:50Z

A.pineiro:

Archivo:Lineas.PNG

2018-05-27T21:28:04Z

A.pineiro:

Archivo:Eleccio.PNG

2018-05-27T21:27:28Z

A.pineiro:

Archivo:Poblaci.PNG

2018-05-27T21:26:57Z

A.pineiro:

Archivo:Tabla excel.PNG

2018-05-27T21:25:42Z

A.pineiro:

Archivo:Potencia.PNG

2018-05-27T21:24:28Z

A.pineiro:

Archivo:Frecuencia.PNG

2018-05-27T21:23:53Z

A.pineiro:

Archivo:Leyebda.PNG

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A.pineiro:

Archivo:Tablaradiacion.PNG

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A.pineiro:

Archivo:Radiacion almeria.PNG

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A.pineiro:

Archivo:Radiacion.PNG

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A.pineiro:

Archivo:Solu.PNG

2018-05-27T21:18:48Z

A.pineiro:

Archivo:E.PNG

2018-05-27T21:14:14Z

A.pineiro:

Archivo:Viento.PNG

2018-05-27T21:00:04Z

A.pineiro:

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-05T18:44:38Z

A.pineiro: /* Masa total */

{{ TrabajoED | Visualizaciones de campos escalares y vectoriales. Grupo 10-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Alejandro de Benito, Lucía Rico , Adrián Piñeiro, Daniel Apellániz, Guillermo Alfaya. }}

Dada una superficie plana en forma de anillo circular, concretamente la cuarta parte situada en el primer cuadrante, con centro en el origen de radio exterior 3 e interior 1. Se han utilizado como ejes el cuadrado [-1,4]x[-1,4] para una mejor visualización de la placa, a la que se aplicará una temperatura T(x,y)=(y+2)·x2, en la que se toman como variables independientes "x, y" y el campo de desplazamientos u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ, conclusión de un agente exterior desconocido. En apartados posteriores veremos como afectan la temperatura o el campo de desplazamientos a la placa en cuestión con las tensiones ejercidas. Por comodidad han sido elegidas las coordenadas cilíndricas. Los cálculo dispuestos estan formulados con matlab.

== Mallado ==
Representaremos una malla de los puntos que componen la placa sólida con forma de corona de un cuarto de círculo.
El paso de muestreo dado es 0,1 tanto para la variable X como para la variable Y.
[[Archivo:Malladogrupo10A.png|thumb|400px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1
rho=[1:h:3];
theta=[0:h:pi/2];

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);
title('Mallado')
}}

== Temperatura ==

En la corona la temperatura varía según la función dada, "T(x,y)=(y+2)·x2". Para tener una idea más realista de la temperatura la hemos dibujado tanto como en 2D como curvas de nivel. El punto que ha resultado tener mayor temperatura T(x,y)=24.1902 es el punto x=1.1683,y=2.7632.

[[File:temperaturaGrupo10A2.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H); %Así se ajusta mejor a theta=pi/2

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis equal;

view(2);

%Campo escalar de temepraturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2
TempMaxima=max(max(Temperatura))

%Líneas de programa usadas para obtener posición del máximo
for i=1:16
for j=1:21
Temp=(Y(i,j)+2).*X(i,j).^2;
if Temp==TempMaxima
disp(X(i,j))
disp(Y(i,j))
end
end
end

%Representación de las lineas de nivel en 2D
subplot(1,2,1)

contour(X,Y,Temperatura,20);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Curvas de nivel de la Temperatura')

%Representación de la malla en 3D
subplot(1,2,2);

surf(X,Y,Temperatura);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Temperatura en 2D')
}}

== Gradiente de la temperatura ==

Para conocer la variación de temperatura por la placa usaremos el gradiente del campo de temperaturas(∇T), el módulo de los vectores gradiente representa la rapidez con la que varía la temperatura, es decir apunta hacia la dirección en la que la temperatura tiene un aumento más notable, donde la derivada direccional es máxima. Se aprecia en la figura que el vector gradiente en perpendicular a la superficie de sólido.

[[Archivo:gradienteDeLaTemperaturaGrupo10A1.png|thumb|800px|Izquierda: Gráfica de la temperatura en 2D y vectores gradientes. Derecha: Vectores del gradiente|derecha]]
{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

view(2);

%Gradiente
GradX=2*X.*Y+4*X;
GradY=X.^2;

%Campo escalar de temperaturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2;

%Gradiente en el campo de temperaturas

subplot(1,2,1)
hold on
surf(X,Y,Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Dibujo del gradiente
quiver3(X,Y,Temperatura,GradX,GradY,0*Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

hold off

%Campo vectorial del gradiente

subplot(1,2,2)
quiver(X,Y,GradX,GradY);
axis([-1,4,-1,4]);
axis equal
colorbar
}}

== Campo de desplazamientos ==

En este apartado procederemos a dibujar el campo de desplazamientos "u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ". Las condiciones que conocemos son: los puntos de ρ=1 no sufren desplazamiento y div(u)=θ(2-1/ρ)/5, lo que nos da la ecuación diferencial f'(ρ)+(1/ρ)*f(ρ)=(2-1/ρ)/5 con la condición de contorno f(1)=0. Resultando f(ρ)=(ρ-1)/5. Lo metemos en el campo de desplazamiento dando u(ρ,θ)=θ*((ρ-1)/5)gρ .Cogiendo el campo en función de los dos componente i,j. Definiremos pues FX y FY. Sabiendo que gρ= cosθi+senθj.

[[Archivo:CampoDesplazamientosGrupo10A1.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Representamos el campo vectorial de desplazamientos
quiver(X,Y,FX,FY)

axis([-1,4,-1,4])
view(2)

xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Campo de desplazamientos sobre la placa')
}}

== Movimiento del sólido ==

En este caso se muestran dos gráficas una con la placa en reposo y otra después de aplicarle el campo de desplazamientos a la superficie, de esta forma es perfectamente apreciable la variación que sufre. El desplazamiento viene dado por dos componentes, el vector desplazamiento y los puntos de la placa respectivos a cada coordenada. Cuando ambas se suman, dan lugar a la figura final.

[[Archivo:movimientoDelSolidoGrupo10A1.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Dibujo de la placa sin movimiento
subplot(1,2,1)

surf(X,Y,0*X);

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Reposo')

%Dibujo de la placa en movimiento
% Movimiento de la placa en el eje X
MovimientoX =X+FX;

% Movimiento de la placa en el eje Y
MovimientoY =Y+FY;

subplot(1,2,2)

surf(MovimientoX,MovimientoY,X.*0)

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Aplicado el campo de movimientos')
}}

== Divergencia ==

Dada la divergencia usada para definir el campo "∇·(u)=θ(2-1/ρ)/5", procederemos a evaluar sus máximos, mínimos y nulos con el gradiente<big>∇(∇·u)=θ/(5*ρ²)gρ+(2-1/ρ)/5*(1/ρ²)gθ+0gz</big>.
Al tener un dominio de ρ contenido en (1,3) y de θ en (0,pi/2), la derivada direccional gρ y gθ son positivas, también podemos sacar en claro que cuanto mayor sean ρ y θ mayor será su valor, llegando a su punto máximo en (3,pi/2) con: ∇·u(ρ,θ)=0.5236. A su vez el mínimo se encontrará donde los θ sean menores en nuestro dominio θ=0 dando lugar a: ∇·(u)=0 por estar ∇·(u) en función de θ.

[[Archivo:DivergenciaGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%DIVERGENCIA
DIVERGENCIA=THETA.*((2-1./RHO)./5);

MaxDivergencia=max(max(DIVERGENCIA))

%Representación de la divergencia
surf(X,Y,DIVERGENCIA)

view(2)
colorbar
title('Divergencia')
}}

== Rotacional ==

Se ha calculado el rotacional del campo de desplazamientos u en todos los puntos del sólido y lo representamos. Hemos obtenido que el rotacional es: Rot [u(rho,theta)] = (rho-1)/(5*rho)gz.
Observando la gráfica se obtiene cuáles son los puntos que sufren un mayor rotacional: Los puntos con mayor rotacional son aquellos con theta=PI/4 y su valor es 0.1333.

El rotacional del campo de desplazamientos se ha calculado y aplicado a todos los puntos de la placa y han sido representados con colores.

[[Archivo:RotacionalGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%ROTACIONAL
ROT=(RHO-1)./(5.*RHO);

%Representación del rotacional
surf(X,Y,ROT)

colorbar;
view(2)
title('Rotacional')

%Puntos con mayor rotacional
Maximo_Rotacional=max(max(ROT))

title('Rotacional')
}}

== Tensor de tensiones ==
Si consideramos que estamos en un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo; en mecánica de medios continuos podemos definir el tensor de tensiones "σ"como:

[[Archivo:TensorDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

siendo λ y μ los coeficientes de Lamé, que dependen de las propiedades elásticas de cada material, considerando en nuestro caso que λ y μ son iguales a 1 y que ε es la parte simétrica del vector gradiente u.

Para hacer este apartado se requiere utilizar bases generales, en lo cual hemos llegado a la conclusión de que las componentes de ∇ū son:

[[Archivo:GradienteDeUGrupo10A.png|marco|centro]]

Siendo ε =(∇u + ∇ut)/2, con todo ello, calculamos la matriz σ:

[[Archivo:MatrizDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

Se van a representar las tensiones en las tres direcciones del espacio. En el caso de estar utilzando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base cilíndrica ḡρ, ḡθ, ḡz. Para hallar las tensiones en estas direcciones debemos multiplicar escalarmente la matriz σ por cada uno de los vectores ḡi por ambos lados: Tensión normal a la dirección ḡi = ḡi*σ*ḡi.

[[Archivo:DireccionGrupo10A.png|marco|centro]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%En 2D

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ
subplot(2,3,1);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos
r=2.*THETA./5+THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,r)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gρ')
colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ
subplot(2,3,2);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos
t=2.*THETA.*(RHO-1)./(5.*RHO.^5)+THETA.*(2-1./RHO)./(5.*RHO.^2);

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ')
view(2)

colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gz
subplot(2,3,3)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos
z=THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,z)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gz')
colorbar

%Cálculo en 3D:

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ 3D
subplot(2,3,4);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,r)

axis equal
title('Tensiones respecto a gρ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ 3D
subplot(2,3,5);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gz 3D
subplot(2,3,6)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,z)

axis equal
title('Tensiones respecto a gz 3D')
}}

[[Archivo:tensionesNormalesgrupo10A.png|centro|thumb|1300px]]

== Tensiones tangenciales ==

'''Ambas tensiones tangenciales son iguales, pues la matriz σ es simétrica.
Las tensiones del apartado nos dan: σ(2,1)= σ(2,1)= 1/ρ*(1/5*sen(2θ)-1)'''

== Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ ==

[[Archivo:Tensionestangencialesgrupo10A.png||thumb|390px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos las tensiones tangentes al plano g sub rho
Tang=(RHO-1)./(5.*RHO.^2);

%Visualización en 3D
subplot(2,1,1)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 3D')

%Visualización en 2D
subplot(2,1,2)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
view(2)
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 2D')
}}

== Tensión de Von Mises ==

La tensión de Von Mises se define mediante la expresión:

[[Archivo:FormulaVonMises.png|marco|centro]]

La tensión de Von Mises es una magnitud escalar que se suele utilizar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico y no elástico puro. En nuestro caso, el valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283 alcanzándose e (1,pi/2).

[[Archivo:tensionVonMisesgrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

%Creamos la matriz sigma
Sigma=zeros(3,3);

%Creamos la matriz de Von Mises
MatrizVonMises=zeros(16,21);

%Obtenemos los valores de la tensión de Von Mises a partir de los autovalores
for i=1:16
for j=1:21
r=RHO(i,j)';
t=THETA(i,j)';

Sigma(1,1)=2*t/5+t*(2-1/r)/5;

Sigma(1,2)=(r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,1)= (r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,2)=2*t*(r-1)/(5*r^3)+t*(2-1/r)/(5);
Sigma(3,3)=t*(2-1/r)/5;

%Obtención de los autovalores de la matriz sigma
[v,d]=eig(Sigma);

%Fórmula de Von Mises
MatrizVonMises11(i,j)=sqrt(((d(1,1)-d(2,2))^2+(d(2,2)-d(3,3))^2+(d(3,3)-d(1,1))^2)/2);

end
end

%Cambiamos a coordenadas cartesianas
X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos la tensión de Von Mises
surf(X,Y,MatrizVonMises)

colorbar
view(2)
title('Tensión de Von Mises')

%Valor Máximo
ValorMaximo=max(max(MatrizVonMises))

%Coordenadas del valor Máximo
[i,j]=find(MatrizVonMises==ValorMaximo))))

RHO(i,j)
THETA(i,j)

}}

== Masa total ==

La función de la densidad es: ''d(x,y)= 1 + e-|x|/(y+1)2''.

Una vez calculada, la masa total es m = 574,10 unidades

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

Densidad=1+exp(-abs(X)./(Y+1).^2);

% Representamos graficamente la densidad en cada punto de la malla
surf(X,Y,Densidad);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Cálculo de la masa total
MasaTotal=sum(sum(Densidad))

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]

[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-05T17:53:19Z

A.pineiro:

{{ TrabajoED | Visualizaciones de campos escalares y vectoriales. Grupo 10-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Alejandro de Benito, Lucía Rico , Adrián Piñeiro, Daniel Apellániz, Guillermo Alfaya. }}

Dada una superficie plana en forma de anillo circular, concretamente la cuarta parte situada en el primer cuadrante, con centro en el origen de radio exterior 3 e interior 1. Se han utilizado como ejes el cuadrado [-1,4]x[-1,4] para una mejor visualización de la placa, a la que se aplicará una temperatura T(x,y)=(y+2)·x2, en la que se toman como variables independientes "x, y" y el campo de desplazamientos u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ, conclusión de un agente exterior desconocido. En apartados posteriores veremos como afectan la temperatura o el campo de desplazamientos a la placa en cuestión con las tensiones ejercidas. Por comodidad han sido elegidas las coordenadas cilíndricas. Los cálculo dispuestos estan formulados con matlab.

== Mallado ==
Representaremos una malla de los puntos que componen la placa sólida con forma de corona de un cuarto de círculo.
El paso de muestreo dado es 0,1 tanto para la variable X como para la variable Y.
[[Archivo:Malladogrupo10A.png|thumb|400px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1
rho=[1:h:3];
theta=[0:h:pi/2];

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);
title('Mallado')
}}

== Temperatura ==

En la corona la temperatura varía según la función dada, "T(x,y)=(y+2)·x2". Para tener una idea más realista de la temperatura la hemos dibujado tanto como en 2D como curvas de nivel. El punto que ha resultado tener mayor temperatura T(x,y)=24.1902 es el punto x=1.1683,y=2.7632.

[[File:temperaturaGrupo10A2.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H); %Así se ajusta mejor a theta=pi/2

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis equal;

view(2);

%Campo escalar de temepraturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2
TempMaxima=max(max(Temperatura))

%Líneas de programa usadas para obtener posición del máximo
for i=1:16
for j=1:21
Temp=(Y(i,j)+2).*X(i,j).^2;
if Temp==TempMaxima
disp(X(i,j))
disp(Y(i,j))
end
end
end

%Representación de las lineas de nivel en 2D
subplot(1,2,1)

contour(X,Y,Temperatura,20);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Curvas de nivel de la Temperatura')

%Representación de la malla en 3D
subplot(1,2,2);

surf(X,Y,Temperatura);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Temperatura en 2D')
}}

== Gradiente de la temperatura ==

Para conocer la variación de temperatura por la placa usaremos el gradiente del campo de temperaturas(∇T), el módulo de los vectores gradiente representa la rapidez con la que varía la temperatura, es decir apunta hacia la dirección en la que la temperatura tiene un aumento más notable, donde la derivada direccional es máxima. Se aprecia en la figura que el vector gradiente en perpendicular a la superficie de sólido.

[[Archivo:gradienteDeLaTemperaturaGrupo10A1.png|thumb|800px|Izquierda: Gráfica de la temperatura en 2D y vectores gradientes. Derecha: Vectores del gradiente|derecha]]
{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

view(2);

%Gradiente
GradX=2*X.*Y+4*X;
GradY=X.^2;

%Campo escalar de temperaturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2;

%Gradiente en el campo de temperaturas

subplot(1,2,1)
hold on
surf(X,Y,Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Dibujo del gradiente
quiver3(X,Y,Temperatura,GradX,GradY,0*Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

hold off

%Campo vectorial del gradiente

subplot(1,2,2)
quiver(X,Y,GradX,GradY);
axis([-1,4,-1,4]);
axis equal
colorbar
}}

== Campo de desplazamientos ==

En este apartado procederemos a dibujar el campo de desplazamientos "u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ". Las condiciones que conocemos son: los puntos de ρ=1 no sufren desplazamiento y div(u)=θ(2-1/ρ)/5, lo que nos da la ecuación diferencial f'(ρ)+(1/ρ)*f(ρ)=(2-1/ρ)/5 con la condición de contorno f(1)=0. Resultando f(ρ)=(ρ-1)/5. Lo metemos en el campo de desplazamiento dando u(ρ,θ)=θ*((ρ-1)/5)gρ .Cogiendo el campo en función de los dos componente i,j. Definiremos pues FX y FY. Sabiendo que gρ= cosθi+senθj.

[[Archivo:CampoDesplazamientosGrupo10A1.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Representamos el campo vectorial de desplazamientos
quiver(X,Y,FX,FY)

axis([-1,4,-1,4])
view(2)

xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Campo de desplazamientos sobre la placa')
}}

== Movimiento del sólido ==

En este caso se muestran dos gráficas una con la placa en reposo y otra después de aplicarle el campo de desplazamientos a la superficie, de esta forma es perfectamente apreciable la variación que sufre. El desplazamiento viene dado por dos componentes, el vector desplazamiento y los puntos de la placa respectivos a cada coordenada. Cuando ambas se suman, dan lugar a la figura final.

[[Archivo:movimientoDelSolidoGrupo10A1.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Dibujo de la placa sin movimiento
subplot(1,2,1)

surf(X,Y,0*X);

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Reposo')

%Dibujo de la placa en movimiento
% Movimiento de la placa en el eje X
MovimientoX =X+FX;

% Movimiento de la placa en el eje Y
MovimientoY =Y+FY;

subplot(1,2,2)

surf(MovimientoX,MovimientoY,X.*0)

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Aplicado el campo de movimientos')
}}

== Divergencia ==

Dada la divergencia usada para definir el campo "∇·(u)=θ(2-1/ρ)/5", procederemos a evaluar sus máximos, mínimos y nulos con el gradiente<big>∇(∇·u)=θ/(5*ρ²)gρ+(2-1/ρ)/5*(1/ρ²)gθ+0gz</big>.
Al tener un dominio de ρ contenido en (1,3) y de θ en (0,pi/2), la derivada direccional gρ y gθ son positivas, también podemos sacar en claro que cuanto mayor sean ρ y θ mayor será su valor, llegando a su punto máximo en (3,pi/2) con: ∇·u(ρ,θ)=0.5236. A su vez el mínimo se encontrará donde los θ sean menores en nuestro dominio θ=0 dando lugar a: ∇·(u)=0 por estar ∇·(u) en función de θ.

[[Archivo:DivergenciaGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%DIVERGENCIA
DIVERGENCIA=THETA.*((2-1./RHO)./5);

MaxDivergencia=max(max(DIVERGENCIA))

%Representación de la divergencia
surf(X,Y,DIVERGENCIA)

view(2)
colorbar
title('Divergencia')
}}

== Rotacional ==

Se ha calculado el rotacional del campo de desplazamientos u en todos los puntos del sólido y lo representamos. Hemos obtenido que el rotacional es: Rot [u(rho,theta)] = (rho-1)/(5*rho)gz.
Observando la gráfica se obtiene cuáles son los puntos que sufren un mayor rotacional: Los puntos con mayor rotacional son aquellos con theta=PI/4 y su valor es 0.1333.

El rotacional del campo de desplazamientos se ha calculado y aplicado a todos los puntos de la placa y han sido representados con colores.

[[Archivo:RotacionalGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%ROTACIONAL
ROT=(RHO-1)./(5.*RHO);

%Representación del rotacional
surf(X,Y,ROT)

colorbar;
view(2)
title('Rotacional')

%Puntos con mayor rotacional
Maximo_Rotacional=max(max(ROT))

title('Rotacional')
}}

== Tensor de tensiones ==
Si consideramos que estamos en un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo; en mecánica de medios continuos podemos definir el tensor de tensiones "σ"como:

[[Archivo:TensorDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

siendo λ y μ los coeficientes de Lamé, que dependen de las propiedades elásticas de cada material, considerando en nuestro caso que λ y μ son iguales a 1 y que ε es la parte simétrica del vector gradiente u.

Para hacer este apartado se requiere utilizar bases generales, en lo cual hemos llegado a la conclusión de que las componentes de ∇ū son:

[[Archivo:GradienteDeUGrupo10A.png|marco|centro]]

Siendo ε =(∇u + ∇ut)/2, con todo ello, calculamos la matriz σ:

[[Archivo:MatrizDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

Se van a representar las tensiones en las tres direcciones del espacio. En el caso de estar utilzando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base cilíndrica ḡρ, ḡθ, ḡz. Para hallar las tensiones en estas direcciones debemos multiplicar escalarmente la matriz σ por cada uno de los vectores ḡi por ambos lados: Tensión normal a la dirección ḡi = ḡi*σ*ḡi.

[[Archivo:DireccionGrupo10A.png|marco|centro]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%En 2D

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ
subplot(2,3,1);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos
r=2.*THETA./5+THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,r)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gρ')
colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ
subplot(2,3,2);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos
t=2.*THETA.*(RHO-1)./(5.*RHO.^5)+THETA.*(2-1./RHO)./(5.*RHO.^2);

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ')
view(2)

colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gz
subplot(2,3,3)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos
z=THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,z)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gz')
colorbar

%Cálculo en 3D:

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ 3D
subplot(2,3,4);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,r)

axis equal
title('Tensiones respecto a gρ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ 3D
subplot(2,3,5);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gz 3D
subplot(2,3,6)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,z)

axis equal
title('Tensiones respecto a gz 3D')
}}

[[Archivo:tensionesNormalesgrupo10A.png|centro|thumb|1300px]]

== Tensiones tangenciales ==

'''Ambas tensiones tangenciales son iguales, pues la matriz σ es simétrica.
Las tensiones del apartado nos dan: σ(2,1)= σ(2,1)= 1/ρ*(1/5*sen(2θ)-1)'''

== Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ ==

[[Archivo:Tensionestangencialesgrupo10A.png||thumb|390px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos las tensiones tangentes al plano g sub rho
Tang=(RHO-1)./(5.*RHO.^2);

%Visualización en 3D
subplot(2,1,1)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 3D')

%Visualización en 2D
subplot(2,1,2)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
view(2)
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 2D')
}}

== Tensión de Von Mises ==

La tensión de Von Mises se define mediante la expresión:

[[Archivo:FormulaVonMises.png|marco|centro]]

La tensión de Von Mises es una magnitud escalar que se suele utilizar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico y no elástico puro. En nuestro caso, el valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283 alcanzándose e (1,pi/2).

[[Archivo:tensionVonMisesgrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

%Creamos la matriz sigma
Sigma=zeros(3,3);

%Creamos la matriz de Von Mises
MatrizVonMises=zeros(16,21);

%Obtenemos los valores de la tensión de Von Mises a partir de los autovalores
for i=1:16
for j=1:21
r=RHO(i,j)';
t=THETA(i,j)';

Sigma(1,1)=2*t/5+t*(2-1/r)/5;

Sigma(1,2)=(r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,1)= (r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,2)=2*t*(r-1)/(5*r^3)+t*(2-1/r)/(5);
Sigma(3,3)=t*(2-1/r)/5;

%Obtención de los autovalores de la matriz sigma
[v,d]=eig(Sigma);

%Fórmula de Von Mises
MatrizVonMises11(i,j)=sqrt(((d(1,1)-d(2,2))^2+(d(2,2)-d(3,3))^2+(d(3,3)-d(1,1))^2)/2);

end
end

%Cambiamos a coordenadas cartesianas
X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos la tensión de Von Mises
surf(X,Y,MatrizVonMises)

colorbar
view(2)
title('Tensión de Von Mises')

%Valor Máximo
ValorMaximo=max(max(MatrizVonMises))

%Coordenadas del valor Máximo
[i,j]=find(MatrizVonMises==ValorMaximo))))

RHO(i,j)
THETA(i,j)

}}

== Masa total ==

La función de la densidad es: ''d(x,y)= 1 + e-|x|/(y+1)2''.
La integral quedaría así:

Una vez calculada, la masa total es m = 574,10 unidades

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

Densidad=1+exp(-abs(X)./(Y+1).^2);

% Representamos graficamente la densidad en cada punto de la malla
surf(X,Y,Densidad);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Cálculo de la masa total
MasaTotal=sum(sum(Densidad))

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]

[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-05T17:41:24Z

A.pineiro:

{{ TrabajoED | Visualizaciones de campos escalares y vectoriales. Grupo 10-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Alejandro de Benito, Lucía Rico , Adrián Piñeiro, Daniel Apellániz, Guillermo Alfaya. }}

Dada una superficie plana en forma de anillo circular, concretamente la cuarta parte situada en el primer cuadrante, con centro en el origen de radio exterior 3 e interior 1. Se han utilizado como ejes el cuadrado [-1,4]x[-1,4] para una mejor visualización de la placa, a la que se aplicará una temperatura T(x,y)=(y+2)·x2, en la que se toman como variables independientes "x, y" y el campo de desplazamientos u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ, conclusión de un agente exterior desconocido. En apartados posteriores veremos como afectan la temperatura o el campo de desplazamientos a la placa en cuestión con las tensiones ejercidas. Por comodidad han sido elegidas las coordenadas cilíndricas. Los cálculo dispuestos estan formulados con matlab.

== Mallado ==
Representaremos una malla de los puntos que componen la placa sólida con forma de corona de un cuarto de círculo.
El paso de muestreo dado es 0,1 tanto para la variable X como para la variable Y.
[[Archivo:Malladogrupo10A.png|thumb|400px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1
rho=[1:h:3];
theta=[0:h:pi/2];

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);
title('Mallado')
}}

== Temperatura ==

En la corona la temperatura varía según la función dada, "T(x,y)=(y+2)·x2". Para tener una idea más realista de la temperatura la hemos dibujado tanto como en 2D como curvas de nivel. El punto que ha resultado tener mayor temperatura T(x,y)=24.1902 es el punto x=1.1683,y=2.7632.

[[File:temperaturaGrupo10A2.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H); %Así se ajusta mejor a theta=pi/2

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis equal;

view(2);

%Campo escalar de temepraturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2
TempMaxima=max(max(Temperatura))

%Líneas de programa usadas para obtener posición del máximo
for i=1:16
for j=1:21
Temp=(Y(i,j)+2).*X(i,j).^2;
if Temp==TempMaxima
disp(X(i,j))
disp(Y(i,j))
end
end
end

%Representación de las lineas de nivel en 2D
subplot(1,2,1)

contour(X,Y,Temperatura,20);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Curvas de nivel de la Temperatura')

%Representación de la malla en 3D
subplot(1,2,2);

surf(X,Y,Temperatura);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Temperatura en 2D')
}}

== Gradiente de la temperatura ==

Para conocer la variación de temperatura por la placa usaremos el gradiente del campo de temperaturas(∇T), el módulo de los vectores gradiente representa la rapidez con la que varía la temperatura, es decir apunta hacia la dirección en la que la temperatura tiene un aumento más notable, donde la derivada direccional es máxima. Se aprecia en la figura que el vector gradiente en perpendicular a la superficie de sólido.

[[Archivo:gradienteDeLaTemperaturaGrupo10A1.png|thumb|800px|Izquierda: Gráfica de la temperatura en 2D y vectores gradientes. Derecha: Vectores del gradiente|derecha]]
{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

view(2);

%Gradiente
GradX=2*X.*Y+4*X;
GradY=X.^2;

%Campo escalar de temperaturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2;

%Gradiente en el campo de temperaturas

subplot(1,2,1)
hold on
surf(X,Y,Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Dibujo del gradiente
quiver3(X,Y,Temperatura,GradX,GradY,0*Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

hold off

%Campo vectorial del gradiente

subplot(1,2,2)
quiver(X,Y,GradX,GradY);
axis([-1,4,-1,4]);
axis equal
colorbar
}}

== Campo de desplazamientos ==

En este apartado procederemos a dibujar el campo de desplazamientos "u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ". Las condiciones que conocemos son: los puntos de ρ=1 no sufren desplazamiento y div(u)=θ(2-1/ρ)/5, lo que nos da la ecuación diferencial f'(ρ)+(1/ρ)*f(ρ)=(2-1/ρ)/5 con la condición de contorno f(1)=0. Resultando f(ρ)=(ρ-1)/5. Lo metemos en el campo de desplazamiento dando u(ρ,θ)=θ*((ρ-1)/5)gρ .Cogiendo el campo en función de los dos componente i,j. Definiremos pues FX y FY. Sabiendo que gρ= cosθi+senθj.

[[Archivo:CampoDesplazamientosGrupo10A1.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Representamos el campo vectorial de desplazamientos
quiver(X,Y,FX,FY)

axis([-1,4,-1,4])
view(2)

xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Campo de desplazamientos sobre la placa')
}}

== Movimiento del sólido ==

En este caso se muestran dos gráficas una con la placa en reposo y otra después de aplicarle el campo de desplazamientos a la superficie, de esta forma es perfectamente apreciable la variación que sufre. El desplazamiento viene dado por dos componentes, el vector desplazamiento y los puntos de la placa respectivos a cada coordenada. Cuando ambas se suman, dan lugar a la figura final.

[[Archivo:movimientoDelSolidoGrupo10A1.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Dibujo de la placa sin movimiento
subplot(1,2,1)

surf(X,Y,0*X);

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Reposo')

%Dibujo de la placa en movimiento
% Movimiento de la placa en el eje X
MovimientoX =X+FX;

% Movimiento de la placa en el eje Y
MovimientoY =Y+FY;

subplot(1,2,2)

surf(MovimientoX,MovimientoY,X.*0)

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Aplicado el campo de movimientos')
}}

== Divergencia ==

Dada la divergencia usada para definir el campo "∇·(u)=θ(2-1/ρ)/5", procederemos a evaluar sus máximos, mínimos y nulos con el gradiente<big>∇(∇·u)=θ/(5*ρ²)gρ+(2-1/ρ)/5*(1/ρ²)gθ+0gz</big>.
Al tener un dominio de ρ contenido en (1,3) y de θ en (0,pi/2), la derivada direccional gρ y gθ son positivas, también podemos sacar en claro que cuanto mayor sean ρ y θ mayor será su valor, llegando a su punto máximo en (3,pi/2) con: ∇·u(ρ,θ)=0.5236. A su vez el mínimo se encontrará donde los θ sean menores en nuestro dominio θ=0 dando lugar a: ∇·(u)=0 por estar ∇·(u) en función de θ.

[[Archivo:DivergenciaGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%DIVERGENCIA
DIVERGENCIA=THETA.*((2-1./RHO)./5);

MaxDivergencia=max(max(DIVERGENCIA))

%Representación de la divergencia
surf(X,Y,DIVERGENCIA)

view(2)
colorbar
title('Divergencia')
}}

== Rotacional ==

Se ha calculado el rotacional del campo de desplazamientos u en todos los puntos del sólido y lo representamos. Hemos obtenido que el rotacional es: Rot [u(rho,theta)] = (rho-1)/(5*rho)gz.
Observando la gráfica se obtiene cuáles son los puntos que sufren un mayor rotacional: Los puntos con mayor rotacional son aquellos con theta=PI/4 y su valor es 0.1333.

El rotacional del campo de desplazamientos se ha calculado y aplicado a todos los puntos de la placa y han sido representados con colores.

[[Archivo:RotacionalGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%ROTACIONAL
ROT=(RHO-1)./(5.*RHO);

%Representación del rotacional
surf(X,Y,ROT)

colorbar;
view(2)
title('Rotacional')

%Puntos con mayor rotacional
Maximo_Rotacional=max(max(ROT))

title('Rotacional')
}}

== Tensor de tensiones ==
Si consideramos que estamos en un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo; en mecánica de medios continuos podemos definir el tensor de tensiones "σ"como:

[[Archivo:TensorDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

siendo λ y μ los coeficientes de Lamé, que dependen de las propiedades elásticas de cada material, considerando en nuestro caso que λ y μ son iguales a 1 y que ε es la parte simétrica del vector gradiente u.

Para hacer este apartado se requiere utilizar bases generales, en lo cual hemos llegado a la conclusión de que las componentes de ∇ū son:

[[Archivo:GradienteDeUGrupo10A.png|marco|centro]]

Siendo ε =(∇u + ∇ut)/2, con todo ello, calculamos la matriz σ:

[[Archivo:MatrizDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

Se van a representar las tensiones en las tres direcciones del espacio. En el caso de estar utilzando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base cilíndrica ḡρ, ḡθ, ḡz. Para hallar las tensiones en estas direcciones debemos multiplicar escalarmente la matriz σ por cada uno de los vectores ḡi por ambos lados: Tensión normal a la dirección ḡi = ḡi*σ*ḡi.

[[Archivo:DireccionGrupo10A.png|marco|centro]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%En 2D

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ
subplot(2,3,1);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos
r=2.*THETA./5+THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,r)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gρ')
colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ
subplot(2,3,2);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos
t=2.*THETA.*(RHO-1)./(5.*RHO.^5)+THETA.*(2-1./RHO)./(5.*RHO.^2);

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ')
view(2)

colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gz
subplot(2,3,3)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos
z=THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,z)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gz')
colorbar

%Cálculo en 3D:

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ 3D
subplot(2,3,4);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,r)

axis equal
title('Tensiones respecto a gρ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ 3D
subplot(2,3,5);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gz 3D
subplot(2,3,6)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,z)

axis equal
title('Tensiones respecto a gz 3D')
}}

[[Archivo:tensionesNormalesgrupo10A.png|centro|thumb|1300px]]

== Tensiones tangenciales ==

'''Ambas tensiones tangenciales son iguales, pues la matriz σ es simétrica.
Las tensiones del apartado nos dan: σ(2,1)= σ(2,1)= 1/ρ*(1/5*sen(2θ)-1)'''

== Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ ==

[[Archivo:Tensionestangencialesgrupo10A.png||thumb|390px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos las tensiones tangentes al plano g sub rho
Tang=(RHO-1)./(5.*RHO.^2);

%Visualización en 3D
subplot(2,1,1)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 3D')

%Visualización en 2D
subplot(2,1,2)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
view(2)
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 2D')
}}

== Tensión de Von Mises ==

La tensión de Von Mises se define mediante la expresión:

[[Archivo:FormulaVonMises.png|marco|centro]]

La tensión de Von Mises es una magnitud escalar que se suele utilizar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico y no elástico puro. En nuestro caso, el valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283 alcanzándose e (1,pi/2).

[[Archivo:tensionVonMisesgrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

%Creamos la matriz sigma
Sigma=zeros(3,3);

%Creamos la matriz de Von Mises
MatrizVonMises=zeros(16,21);

%Obtenemos los valores de la tensión de Von Mises a partir de los autovalores
for i=1:16
for j=1:21
r=RHO(i,j)';
t=THETA(i,j)';

Sigma(1,1)=2*t/5+t*(2-1/r)/5;

Sigma(1,2)=(r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,1)= (r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,2)=2*t*(r-1)/(5*r^3)+t*(2-1/r)/(5);
Sigma(3,3)=t*(2-1/r)/5;

%Obtención de los autovalores de la matriz sigma
[v,d]=eig(Sigma);

%Fórmula de Von Mises
MatrizVonMises11(i,j)=sqrt(((d(1,1)-d(2,2))^2+(d(2,2)-d(3,3))^2+(d(3,3)-d(1,1))^2)/2);

end
end

%Cambiamos a coordenadas cartesianas
X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos la tensión de Von Mises
surf(X,Y,MatrizVonMises)

colorbar
view(2)
title('Tensión de Von Mises')

%Valor Máximo
ValorMaximo=max(max(MatrizVonMises))

%Coordenadas del valor Máximo
[i,j]=find(MatrizVonMises==ValorMaximo))))

RHO(i,j)
THETA(i,j)

}}

== Masa total ==

La función de la densidad es: ''d(x,y)= 1 + e-|x|/(y+1)2''.
La integral quedaría así:

Una vez calculada, la masa total es m =

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

}}

[[Categoría:Teoría de Campos]]

[[Categoría:TC16/17]]

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-04T20:52:22Z

A.pineiro: /* Tensión de Von Mises */

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-04T20:04:54Z

A.pineiro: /* Tensión de Von Mises */

{{ TrabajoED | Visualizaciones de campos escalares y vectoriales. Grupo 10-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Alejandro de Benito, Lucía Rico , Adrián Piñeiro, Daniel Apellániz, Guillermo Alfaya. }}

Dada una superficie plana en forma de anillo circular, concretamente la cuarta parte situada en el primer cuadrante, con centro en el origen de radio exterior 3 e interior 1. Se han utilizado como ejes el cuadrado [-1,4]x[-1,4] para una mejor visualización de la placa, a la que se aplicará una temperatura T(x,y)=(y+2)·x2, en la que se toman como variables independientes "x, y" y el campo de desplazamientos u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ, conclusión de un agente exterior desconocido. En apartados posteriores veremos como afectan la temperatura o el campo de desplazamientos a la placa en cuestión con las tensiones ejercidas. Por comodidad han sido elegidas las coordenadas cilíndricas. Los cálculo dispuestos estan formulados con matlab.

== Mallado ==
Representaremos una malla de los puntos que componen la placa sólida con forma de corona de un cuarto de círculo.
El paso de muestreo dado es 0,1 tanto para la variable X como para la variable Y.
[[Archivo:Malladogrupo10A.png|thumb|400px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1
rho=[1:h:3];
theta=[0:h:pi/2];

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);
title('Mallado')
}}

== Temperatura ==

En la corona la temperatura varía según la función dada, "T(x,y)=(y+2)·x2". Para tener una idea más realista de la temperatura la hemos dibujado tanto como en 2D como curvas de nivel. El punto que ha resultado tener mayor temperatura T(x,y)=24.1902 es el punto x=1.1683,y=2.7632.

[[File:temperaturaGrupo10A2.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H); %Así se ajusta mejor a theta=pi/2

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis equal;

view(2);

%Campo escalar de temepraturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2
TempMaxima=max(max(Temperatura))

%Líneas de programa usadas para obtener posición del máximo
for i=1:16
for j=1:21
Temp=(Y(i,j)+2).*X(i,j).^2;
if Temp==TempMaxima
disp(X(i,j))
disp(Y(i,j))
end
end
end

%Representación de las lineas de nivel en 2D
subplot(1,2,1)

contour(X,Y,Temperatura,20);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Curvas de nivel de la Temperatura')

%Representación de la malla en 3D
subplot(1,2,2);

surf(X,Y,Temperatura);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Temperatura en 2D')
}}

== Gradiente de la temperatura ==

Para conocer la variación de temperatura por la placa usaremos el gradiente del campo de temperaturas(∇T), el módulo de los vectores gradiente representa la rapidez con la que varía la temperatura, es decir apunta hacia la dirección en la que la temperatura tiene un aumento más notable, donde la derivada direccional es máxima. Se aprecia en la figura que el vector gradiente en perpendicular a la superficie de sólido.

[[Archivo:gradienteDeLaTemperaturaGrupo10A1.png|thumb|800px|Izquierda: Gráfica de la temperatura en 2D y vectores gradientes. Derecha: Vectores del gradiente|derecha]]
{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

view(2);

%Gradiente
GradX=2*X.*Y+4*X;
GradY=X.^2;

%Campo escalar de temperaturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2;

%Gradiente en el campo de temperaturas

subplot(1,2,1)
hold on
surf(X,Y,Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Dibujo del gradiente
quiver3(X,Y,Temperatura,GradX,GradY,0*Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

hold off

%Campo vectorial del gradiente

subplot(1,2,2)
quiver(X,Y,GradX,GradY);
axis([-1,4,-1,4]);
axis equal
colorbar
}}

== Campo de desplazamientos ==

En este apartado procederemos a dibujar el campo de desplazamientos "u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ". Las condiciones que conocemos son: los puntos de ρ=1 no sufren desplazamiento y div(u)=θ(2-1/ρ)/5, lo que nos da la ecuación diferencial f'(ρ)+(1/ρ)*f(ρ)=(2-1/ρ)/5 con la condición de contorno f(1)=0. Resultando f(ρ)=(ρ-1)/5. Lo metemos en el campo de desplazamiento dando u(ρ,θ)=θ*((ρ-1)/5)gρ .Cogiendo el campo en función de los dos componente i,j. Definiremos pues FX y FY. Sabiendo que gρ= cosθi+senθj.

[[Archivo:CampoDesplazamientosGrupo10A1.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Representamos el campo vectorial de desplazamientos
quiver(X,Y,FX,FY)

axis([-1,4,-1,4])
view(2)

xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Campo de desplazamientos sobre la placa')
}}

== Movimiento del sólido ==

En este caso se muestran dos gráficas una con la placa en reposo y otra después de aplicarle el campo de desplazamientos a la superficie, de esta forma es perfectamente apreciable la variación que sufre. El desplazamiento viene dado por dos componentes, el vector desplazamiento y los puntos de la placa respectivos a cada coordenada. Cuando ambas se suman, dan lugar a la figura final.

[[Archivo:movimientoDelSolidoGrupo10A1.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Dibujo de la placa sin movimiento
subplot(1,2,1)

surf(X,Y,0*X);

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Reposo')

%Dibujo de la placa en movimiento
% Movimiento de la placa en el eje X
MovimientoX =X+FX;

% Movimiento de la placa en el eje Y
MovimientoY =Y+FY;

subplot(1,2,2)

surf(MovimientoX,MovimientoY,X.*0)

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Aplicado el campo de movimientos')
}}

== Divergencia ==

Dada la divergencia usada para definir el campo "∇·(u)=θ(2-1/ρ)/5", procederemos a evaluar sus máximos, mínimos y nulos con el gradiente<big>∇(∇·u)=θ/(5*ρ²)gρ+(2-1/ρ)/5*(1/ρ²)gθ+0gz</big>.
Al tener un dominio de ρ contenido en (1,3) y de θ en (0,pi/2), la derivada direccional gρ y gθ son positivas, también podemos sacar en claro que cuanto mayor sean ρ y θ mayor será su valor, llegando a su punto máximo en (3,pi/2) con: ∇·u(ρ,θ)=0.5236. A su vez el mínimo se encontrará donde los θ sean menores en nuestro dominio θ=0 dando lugar a: ∇·(u)=0 por estar ∇·(u) en función de θ.

[[Archivo:DivergenciaGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%DIVERGENCIA
DIVERGENCIA=THETA.*((2-1./RHO)./5);

MaxDivergencia=max(max(DIVERGENCIA))

%Representación de la divergencia
surf(X,Y,DIVERGENCIA)

view(2)
colorbar
title('Divergencia')
}}

== Rotacional ==

Se ha calculado el rotacional del campo de desplazamientos u en todos los puntos del sólido y lo representamos. Hemos obtenido que el rotacional es: Rot [u(rho,theta)] = (rho-1)/(5*rho)gz.
Observando la gráfica se obtiene cuáles son los puntos que sufren un mayor rotacional: Los puntos con mayor rotacional son aquellos con theta=PI/4 y su valor es 0.1333.

El rotacional del campo de desplazamientos se ha calculado y aplicado a todos los puntos de la placa y han sido representados con colores.

[[Archivo:RotacionalGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%ROTACIONAL
ROT=(RHO-1)./(5.*RHO);

%Representación del rotacional
surf(X,Y,ROT)

colorbar;
view(2)
title('Rotacional')

%Puntos con mayor rotacional
Maximo_Rotacional=max(max(ROT))

title('Rotacional')
}}

== Tensor de tensiones ==
Si consideramos que estamos en un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo; en mecánica de medios continuos podemos definir el tensor de tensiones "σ"como:

[[Archivo:TensorDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

siendo λ y μ los coeficientes de Lamé, que dependen de las propiedades elásticas de cada material, considerando en nuestro caso que λ y μ son iguales a 1 y que ε es la parte simétrica del vector gradiente u.

Para hacer este apartado se requiere utilizar bases generales, en lo cual hemos llegado a la conclusión de que las componentes de ∇ū son:

[[Archivo:GradienteDeUGrupo10A.png|marco|centro]]

Siendo ε =(∇u + ∇ut)/2, con todo ello, calculamos la matriz σ:

[[Archivo:MatrizDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

Se van a representar las tensiones en las tres direcciones del espacio. En el caso de estar utilzando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base cilíndrica ḡρ, ḡθ, ḡz. Para hallar las tensiones en estas direcciones debemos multiplicar escalarmente la matriz σ por cada uno de los vectores ḡi por ambos lados: Tensión normal a la dirección ḡi = ḡi*σ*ḡi.

[[Archivo:DireccionGrupo10A.png|marco|centro]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%En 2D

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ
subplot(2,3,1);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos
r=2.*THETA./5+THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,r)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gρ')
colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ
subplot(2,3,2);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos
t=2.*THETA.*(RHO-1)./(5.*RHO.^5)+THETA.*(2-1./RHO)./(5.*RHO.^2);

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ')
view(2)

colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gz
subplot(2,3,3)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos
z=THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,z)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gz')
colorbar

%Cálculo en 3D:

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ 3D
subplot(2,3,4);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,r)

axis equal
title('Tensiones respecto a gρ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ 3D
subplot(2,3,5);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gz 3D
subplot(2,3,6)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,z)

axis equal
title('Tensiones respecto a gz 3D')
}}

[[Archivo:tensionesNormalesgrupo10A.png|centro|thumb|1300px]]

== Tensiones tangenciales ==

'''Ambas tensiones tangenciales son iguales, pues la matriz σ es simétrica.
Las tensiones del apartado nos dan: σ(2,1)= σ(2,1)= 1/ρ*(1/5*sen(2θ)-1)'''

== Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ ==

[[Archivo:Tensionestangencialesgrupo10A.png||thumb|390px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos las tensiones tangentes al plano g sub rho
Tang=(RHO-1)./(5.*RHO.^2);

%Visualización en 3D
subplot(2,1,1)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 3D')

%Visualización en 2D
subplot(2,1,2)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
view(2)
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 2D')
}}

== Tensión de Von Mises ==

La tensión de Von Mises se define mediante la expresión:

[[Archivo:FormulaVonMises.png|marco|centro]]

La tensión de Von Mises es una magnitud escalar que se suele utilizar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico y no elástico puro. En nuestro caso, el valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283.

[[Archivo:tensionVonMisesgrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

%Creamos la matriz sigma
Sigma=zeros(3,3);

%Creamos la matriz de Von Mises
MatrizVonMises=zeros(16,21);

%Obtenemos los valores de la tensión de Von Mises a partir de los autovalores
for i=1:16*21

r=RHO(i)';
t=THETA(i)';

Sigma(1,1)=2*t/5+t*(2-1/r)/5;

Sigma(1,2)=(r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,1)= (r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,2)=2*t*(r-1)/(5*r^3)+t*(2-1/r)/(5);
Sigma(3,3)=t*(2-1/r)/5;

%Obtención de los autovalores de la matriz sigma
[v,d]=eig(Sigma);

%Fórmula de Von Mises
MatrizVonMises(i)=sqrt(((d(1,1)-d(2,2))^2+(d(2,2)-d(3,3))^2+(d(3,3)-d(1,1))^2)/2);

end

%Cambiamos a coordenadas cartesianas
X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos la tensión de Von Mises
surf(X,Y,MatrizVonMises)

colorbar
view(2)
title('Tensión de Von Mises')

%Coordenadas del valor Máximo
[i,j]=find(MatrizVonMises==max(max((MatrizVonMises))))

%Valor Máximo
ValorMaximo=max(max(MatrizVonMises))

}}

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-04T20:02:16Z

A.pineiro: /* Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ */

{{ TrabajoED | Visualizaciones de campos escalares y vectoriales. Grupo 10-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Alejandro de Benito, Lucía Rico , Adrián Piñeiro, Daniel Apellániz, Guillermo Alfaya. }}

Dada una superficie plana en forma de anillo circular, concretamente la cuarta parte situada en el primer cuadrante, con centro en el origen de radio exterior 3 e interior 1. Se han utilizado como ejes el cuadrado [-1,4]x[-1,4] para una mejor visualización de la placa, a la que se aplicará una temperatura T(x,y)=(y+2)·x2, en la que se toman como variables independientes "x, y" y el campo de desplazamientos u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ, conclusión de un agente exterior desconocido. En apartados posteriores veremos como afectan la temperatura o el campo de desplazamientos a la placa en cuestión con las tensiones ejercidas. Por comodidad han sido elegidas las coordenadas cilíndricas. Los cálculo dispuestos estan formulados con matlab.

== Mallado ==
Representaremos una malla de los puntos que componen la placa sólida con forma de corona de un cuarto de círculo.
El paso de muestreo dado es 0,1 tanto para la variable X como para la variable Y.
[[Archivo:Malladogrupo10A.png|thumb|400px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1
rho=[1:h:3];
theta=[0:h:pi/2];

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);
title('Mallado')
}}

== Temperatura ==

En la corona la temperatura varía según la función dada, "T(x,y)=(y+2)·x2". Para tener una idea más realista de la temperatura la hemos dibujado tanto como en 2D como curvas de nivel. El punto que ha resultado tener mayor temperatura T(x,y)=24.1902 es el punto x=1.1683,y=2.7632.

[[File:temperaturaGrupo10A2.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H); %Así se ajusta mejor a theta=pi/2

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis equal;

view(2);

%Campo escalar de temepraturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2
TempMaxima=max(max(Temperatura))

%Líneas de programa usadas para obtener posición del máximo
for i=1:16
for j=1:21
Temp=(Y(i,j)+2).*X(i,j).^2;
if Temp==TempMaxima
disp(X(i,j))
disp(Y(i,j))
end
end
end

%Representación de las lineas de nivel en 2D
subplot(1,2,1)

contour(X,Y,Temperatura,20);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Curvas de nivel de la Temperatura')

%Representación de la malla en 3D
subplot(1,2,2);

surf(X,Y,Temperatura);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Temperatura en 2D')
}}

== Gradiente de la temperatura ==

Para conocer la variación de temperatura por la placa usaremos el gradiente del campo de temperaturas(∇T), el módulo de los vectores gradiente representa la rapidez con la que varía la temperatura, es decir apunta hacia la dirección en la que la temperatura tiene un aumento más notable, donde la derivada direccional es máxima. Se aprecia en la figura que el vector gradiente en perpendicular a la superficie de sólido.

[[Archivo:gradienteDeLaTemperaturaGrupo10A1.png|thumb|800px|Izquierda: Gráfica de la temperatura en 2D y vectores gradientes. Derecha: Vectores del gradiente|derecha]]
{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

view(2);

%Gradiente
GradX=2*X.*Y+4*X;
GradY=X.^2;

%Campo escalar de temperaturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2;

%Gradiente en el campo de temperaturas

subplot(1,2,1)
hold on
surf(X,Y,Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Dibujo del gradiente
quiver3(X,Y,Temperatura,GradX,GradY,0*Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

hold off

%Campo vectorial del gradiente

subplot(1,2,2)
quiver(X,Y,GradX,GradY);
axis([-1,4,-1,4]);
axis equal
colorbar
}}

== Campo de desplazamientos ==

En este apartado procederemos a dibujar el campo de desplazamientos "u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ". Las condiciones que conocemos son: los puntos de ρ=1 no sufren desplazamiento y div(u)=θ(2-1/ρ)/5, lo que nos da la ecuación diferencial f'(ρ)+(1/ρ)*f(ρ)=(2-1/ρ)/5 con la condición de contorno f(1)=0. Resultando f(ρ)=(ρ-1)/5. Lo metemos en el campo de desplazamiento dando u(ρ,θ)=θ*((ρ-1)/5)gρ .Cogiendo el campo en función de los dos componente i,j. Definiremos pues FX y FY. Sabiendo que gρ= cosθi+senθj.

[[Archivo:CampoDesplazamientosGrupo10A1.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Representamos el campo vectorial de desplazamientos
quiver(X,Y,FX,FY)

axis([-1,4,-1,4])
view(2)

xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Campo de desplazamientos sobre la placa')
}}

== Movimiento del sólido ==

En este caso se muestran dos gráficas una con la placa en reposo y otra después de aplicarle el campo de desplazamientos a la superficie, de esta forma es perfectamente apreciable la variación que sufre. El desplazamiento viene dado por dos componentes, el vector desplazamiento y los puntos de la placa respectivos a cada coordenada. Cuando ambas se suman, dan lugar a la figura final.

[[Archivo:movimientoDelSolidoGrupo10A1.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Dibujo de la placa sin movimiento
subplot(1,2,1)

surf(X,Y,0*X);

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Reposo')

%Dibujo de la placa en movimiento
% Movimiento de la placa en el eje X
MovimientoX =X+FX;

% Movimiento de la placa en el eje Y
MovimientoY =Y+FY;

subplot(1,2,2)

surf(MovimientoX,MovimientoY,X.*0)

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Aplicado el campo de movimientos')
}}

== Divergencia ==

Dada la divergencia usada para definir el campo "∇·(u)=θ(2-1/ρ)/5", procederemos a evaluar sus máximos, mínimos y nulos con el gradiente<big>∇(∇·u)=θ/(5*ρ²)gρ+(2-1/ρ)/5*(1/ρ²)gθ+0gz</big>.
Al tener un dominio de ρ contenido en (1,3) y de θ en (0,pi/2), la derivada direccional gρ y gθ son positivas, también podemos sacar en claro que cuanto mayor sean ρ y θ mayor será su valor, llegando a su punto máximo en (3,pi/2) con: ∇·u(ρ,θ)=0.5236. A su vez el mínimo se encontrará donde los θ sean menores en nuestro dominio θ=0 dando lugar a: ∇·(u)=0 por estar ∇·(u) en función de θ.

[[Archivo:DivergenciaGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%DIVERGENCIA
DIVERGENCIA=THETA.*((2-1./RHO)./5);

MaxDivergencia=max(max(DIVERGENCIA))

%Representación de la divergencia
surf(X,Y,DIVERGENCIA)

view(2)
colorbar
title('Divergencia')
}}

== Rotacional ==

Se ha calculado el rotacional del campo de desplazamientos u en todos los puntos del sólido y lo representamos. Hemos obtenido que el rotacional es: Rot [u(rho,theta)] = (rho-1)/(5*rho)gz.
Observando la gráfica se obtiene cuáles son los puntos que sufren un mayor rotacional: Los puntos con mayor rotacional son aquellos con theta=PI/4 y su valor es 0.1333.

El rotacional del campo de desplazamientos se ha calculado y aplicado a todos los puntos de la placa y han sido representados con colores.

[[Archivo:RotacionalGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%ROTACIONAL
ROT=(RHO-1)./(5.*RHO);

%Representación del rotacional
surf(X,Y,ROT)

colorbar;
view(2)
title('Rotacional')

%Puntos con mayor rotacional
Maximo_Rotacional=max(max(ROT))

title('Rotacional')
}}

== Tensor de tensiones ==
Si consideramos que estamos en un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo; en mecánica de medios continuos podemos definir el tensor de tensiones "σ"como:

[[Archivo:TensorDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

siendo λ y μ los coeficientes de Lamé, que dependen de las propiedades elásticas de cada material, considerando en nuestro caso que λ y μ son iguales a 1 y que ε es la parte simétrica del vector gradiente u.

Para hacer este apartado se requiere utilizar bases generales, en lo cual hemos llegado a la conclusión de que las componentes de ∇ū son:

[[Archivo:GradienteDeUGrupo10A.png|marco|centro]]

Siendo ε =(∇u + ∇ut)/2, con todo ello, calculamos la matriz σ:

[[Archivo:MatrizDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

Se van a representar las tensiones en las tres direcciones del espacio. En el caso de estar utilzando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base cilíndrica ḡρ, ḡθ, ḡz. Para hallar las tensiones en estas direcciones debemos multiplicar escalarmente la matriz σ por cada uno de los vectores ḡi por ambos lados: Tensión normal a la dirección ḡi = ḡi*σ*ḡi.

[[Archivo:DireccionGrupo10A.png|marco|centro]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%En 2D

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ
subplot(2,3,1);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos
r=2.*THETA./5+THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,r)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gρ')
colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ
subplot(2,3,2);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos
t=2.*THETA.*(RHO-1)./(5.*RHO.^5)+THETA.*(2-1./RHO)./(5.*RHO.^2);

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ')
view(2)

colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gz
subplot(2,3,3)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos
z=THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,z)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gz')
colorbar

%Cálculo en 3D:

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ 3D
subplot(2,3,4);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,r)

axis equal
title('Tensiones respecto a gρ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ 3D
subplot(2,3,5);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gz 3D
subplot(2,3,6)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,z)

axis equal
title('Tensiones respecto a gz 3D')
}}

[[Archivo:tensionesNormalesgrupo10A.png|centro|thumb|1300px]]

== Tensiones tangenciales ==

'''Ambas tensiones tangenciales son iguales, pues la matriz σ es simétrica.
Las tensiones del apartado nos dan: σ(2,1)= σ(2,1)= 1/ρ*(1/5*sen(2θ)-1)'''

== Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ ==

[[Archivo:Tensionestangencialesgrupo10A.png||thumb|390px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos las tensiones tangentes al plano g sub rho
Tang=(RHO-1)./(5.*RHO.^2);

%Visualización en 3D
subplot(2,1,1)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 3D')

%Visualización en 2D
subplot(2,1,2)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
view(2)
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gρ en 2D')
}}

== Tensión de Von Mises ==

La tensión de Von Mises se define mediante la expresión:

[[Archivo:FormulaVonMises.png|marco|centro]]

La tensión de Von Mises es una magnitud escalar que se suele utilizar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico y no elástico puro. En nuestro caso, el valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283.

[[Archivo:tensionVonMisesgrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

%Creamos la matriz sigma
Sigma=zeros(3,3);

%Creamos la matriz de Von Mises
MatrizVonMises=zeros(16,21);

%Obtenemos los valores de la tensión de Von Mises a partir de los autovalores
for i=1:16*21

r=RHO(i)';

t=THETA(i)';

Sigma(1,1)=2*t/5+t*(2-1/r)/5;

Sigma(1,2)=(r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,1)= (r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,2)=2*t*(r-1)/(5*r^3)+t*(2-1/r)/(5);
Sigma(3,3)=t*(2-1/r)/5;

%Obtención de los autovalores de la matriz sigma
[v,d]=eig(Sigma);

%Fórmula de Von Mises
MatrizVonMises(i)=sqrt(((d(1,1)-d(2,2))^2+(d(2,2)-d(3,3))^2+(d(3,3)-d(1,1))^2)/2);

end

%Cambiamos a coordenadas cartesianas
X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos la tensión de Von Mises
surf(X,Y,MatrizVonMises)

colorbar
view(2)
title('Tensión de Von Mises')

%Valor Máximo
[i,j]=find(MatrizVonMises==max(max((MatrizVonMises))))
z=max(max(MatrizVonMises))

%El valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283
}}

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-04T19:58:25Z

A.pineiro: /* Tensor de tensiones */

{{ TrabajoED | Visualizaciones de campos escalares y vectoriales. Grupo 10-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Alejandro de Benito, Lucía Rico , Adrián Piñeiro, Daniel Apellániz, Guillermo Alfaya. }}

Dada una superficie plana en forma de anillo circular, concretamente la cuarta parte situada en el primer cuadrante, con centro en el origen de radio exterior 3 e interior 1. Se han utilizado como ejes el cuadrado [-1,4]x[-1,4] para una mejor visualización de la placa, a la que se aplicará una temperatura T(x,y)=(y+2)·x2, en la que se toman como variables independientes "x, y" y el campo de desplazamientos u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ, conclusión de un agente exterior desconocido. En apartados posteriores veremos como afectan la temperatura o el campo de desplazamientos a la placa en cuestión con las tensiones ejercidas. Por comodidad han sido elegidas las coordenadas cilíndricas. Los cálculo dispuestos estan formulados con matlab.

== Mallado ==
Representaremos una malla de los puntos que componen la placa sólida con forma de corona de un cuarto de círculo.
El paso de muestreo dado es 0,1 tanto para la variable X como para la variable Y.
[[Archivo:Malladogrupo10A.png|thumb|400px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1
rho=[1:h:3];
theta=[0:h:pi/2];

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);
title('Mallado')
}}

== Temperatura ==

En la corona la temperatura varía según la función dada, "T(x,y)=(y+2)·x2". Para tener una idea más realista de la temperatura la hemos dibujado tanto como en 2D como curvas de nivel. El punto que ha resultado tener mayor temperatura T(x,y)=24.1902 es el punto x=1.1683,y=2.7632.

[[File:temperaturaGrupo10A2.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H); %Así se ajusta mejor a theta=pi/2

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis equal;

view(2);

%Campo escalar de temepraturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2
TempMaxima=max(max(Temperatura))

%Líneas de programa usadas para obtener posición del máximo
for i=1:16
for j=1:21
Temp=(Y(i,j)+2).*X(i,j).^2;
if Temp==TempMaxima
disp(X(i,j))
disp(Y(i,j))
end
end
end

%Representación de las lineas de nivel en 2D
subplot(1,2,1)

contour(X,Y,Temperatura,20);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Curvas de nivel de la Temperatura')

%Representación de la malla en 3D
subplot(1,2,2);

surf(X,Y,Temperatura);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Temperatura en 2D')
}}

== Gradiente de la temperatura ==

Para conocer la variación de temperatura por la placa usaremos el gradiente del campo de temperaturas(∇T), el módulo de los vectores gradiente representa la rapidez con la que varía la temperatura, es decir apunta hacia la dirección en la que la temperatura tiene un aumento más notable, donde la derivada direccional es máxima. Se aprecia en la figura que el vector gradiente en perpendicular a la superficie de sólido.

[[Archivo:gradienteDeLaTemperaturaGrupo10A1.png|thumb|800px|Izquierda: Gráfica de la temperatura en 2D y vectores gradientes. Derecha: Vectores del gradiente|derecha]]
{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

view(2);

%Gradiente
GradX=2*X.*Y+4*X;
GradY=X.^2;

%Campo escalar de temperaturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2;

%Gradiente en el campo de temperaturas

subplot(1,2,1)
hold on
surf(X,Y,Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Dibujo del gradiente
quiver3(X,Y,Temperatura,GradX,GradY,0*Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

hold off

%Campo vectorial del gradiente

subplot(1,2,2)
quiver(X,Y,GradX,GradY);
axis([-1,4,-1,4]);
axis equal
colorbar
}}

== Campo de desplazamientos ==

En este apartado procederemos a dibujar el campo de desplazamientos "u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ". Las condiciones que conocemos son: los puntos de ρ=1 no sufren desplazamiento y div(u)=θ(2-1/ρ)/5, lo que nos da la ecuación diferencial f'(ρ)+(1/ρ)*f(ρ)=(2-1/ρ)/5 con la condición de contorno f(1)=0. Resultando f(ρ)=(ρ-1)/5. Lo metemos en el campo de desplazamiento dando u(ρ,θ)=θ*((ρ-1)/5)gρ .Cogiendo el campo en función de los dos componente i,j. Definiremos pues FX y FY. Sabiendo que gρ= cosθi+senθj.

[[Archivo:CampoDesplazamientosGrupo10A1.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Representamos el campo vectorial de desplazamientos
quiver(X,Y,FX,FY)

axis([-1,4,-1,4])
view(2)

xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Campo de desplazamientos sobre la placa')
}}

== Movimiento del sólido ==

En este caso se muestran dos gráficas una con la placa en reposo y otra después de aplicarle el campo de desplazamientos a la superficie, de esta forma es perfectamente apreciable la variación que sufre. El desplazamiento viene dado por dos componentes, el vector desplazamiento y los puntos de la placa respectivos a cada coordenada. Cuando ambas se suman, dan lugar a la figura final.

[[Archivo:movimientoDelSolidoGrupo10A1.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Dibujo de la placa sin movimiento
subplot(1,2,1)

surf(X,Y,0*X);

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Reposo')

%Dibujo de la placa en movimiento
% Movimiento de la placa en el eje X
MovimientoX =X+FX;

% Movimiento de la placa en el eje Y
MovimientoY =Y+FY;

subplot(1,2,2)

surf(MovimientoX,MovimientoY,X.*0)

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Aplicado el campo de movimientos')
}}

== Divergencia ==

Dada la divergencia usada para definir el campo "∇·(u)=θ(2-1/ρ)/5", procederemos a evaluar sus máximos, mínimos y nulos con el gradiente<big>∇(∇·u)=θ/(5*ρ²)gρ+(2-1/ρ)/5*(1/ρ²)gθ+0gz</big>.
Al tener un dominio de ρ contenido en (1,3) y de θ en (0,pi/2), la derivada direccional gρ y gθ son positivas, también podemos sacar en claro que cuanto mayor sean ρ y θ mayor será su valor, llegando a su punto máximo en (3,pi/2) con: ∇·u(ρ,θ)=0.5236. A su vez el mínimo se encontrará donde los θ sean menores en nuestro dominio θ=0 dando lugar a: ∇·(u)=0 por estar ∇·(u) en función de θ.

[[Archivo:DivergenciaGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%DIVERGENCIA
DIVERGENCIA=THETA.*((2-1./RHO)./5);

MaxDivergencia=max(max(DIVERGENCIA))

%Representación de la divergencia
surf(X,Y,DIVERGENCIA)

view(2)
colorbar
title('Divergencia')
}}

== Rotacional ==

Se ha calculado el rotacional del campo de desplazamientos u en todos los puntos del sólido y lo representamos. Hemos obtenido que el rotacional es: Rot [u(rho,theta)] = (rho-1)/(5*rho)gz.
Observando la gráfica se obtiene cuáles son los puntos que sufren un mayor rotacional: Los puntos con mayor rotacional son aquellos con theta=PI/4 y su valor es 0.1333.

El rotacional del campo de desplazamientos se ha calculado y aplicado a todos los puntos de la placa y han sido representados con colores.

[[Archivo:RotacionalGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%ROTACIONAL
ROT=(RHO-1)./(5.*RHO);

%Representación del rotacional
surf(X,Y,ROT)

colorbar;
view(2)
title('Rotacional')

%Puntos con mayor rotacional
Maximo_Rotacional=max(max(ROT))

title('Rotacional')
}}

== Tensor de tensiones ==
Si consideramos que estamos en un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo; en mecánica de medios continuos podemos definir el tensor de tensiones "σ"como:

[[Archivo:TensorDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

siendo λ y μ los coeficientes de Lamé, que dependen de las propiedades elásticas de cada material, considerando en nuestro caso que λ y μ son iguales a 1 y que ε es la parte simétrica del vector gradiente u.

Para hacer este apartado se requiere utilizar bases generales, en lo cual hemos llegado a la conclusión de que las componentes de ∇ū son:

[[Archivo:GradienteDeUGrupo10A.png|marco|centro]]

Siendo ε =(∇u + ∇ut)/2, con todo ello, calculamos la matriz σ:

[[Archivo:MatrizDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

Se van a representar las tensiones en las tres direcciones del espacio. En el caso de estar utilzando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base cilíndrica ḡρ, ḡθ, ḡz. Para hallar las tensiones en estas direcciones debemos multiplicar escalarmente la matriz σ por cada uno de los vectores ḡi por ambos lados: Tensión normal a la dirección ḡi = ḡi*σ*ḡi.

[[Archivo:DireccionGrupo10A.png|marco|centro]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%En 2D

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ
subplot(2,3,1);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos
r=2.*THETA./5+THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,r)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gρ')
colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ
subplot(2,3,2);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos
t=2.*THETA.*(RHO-1)./(5.*RHO.^5)+THETA.*(2-1./RHO)./(5.*RHO.^2);

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ')
view(2)

colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a gz
subplot(2,3,3)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos
z=THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,z)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gz')
colorbar

%Cálculo en 3D:

%Dibujo de las tensiones respecto a gρ 3D
subplot(2,3,4);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,r)

axis equal
title('Tensiones respecto a gρ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gσ 3D
subplot(2,3,5);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gσ 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a gz 3D
subplot(2,3,6)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,z)

axis equal
title('Tensiones respecto a gz 3D')
}}

[[Archivo:tensionesNormalesgrupo10A.png|centro|thumb|1300px]]

== Tensiones tangenciales ==

'''Ambas tensiones tangenciales son iguales, pues la matriz σ es simétrica.
Las tensiones del apartado nos dan: σ(2,1)= σ(2,1)= 1/ρ*(1/5*sen(2θ)-1)'''

== Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ ==

[[Archivo:Tensionestangencialesgrupo10A.png||thumb|390px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos las tensiones tangentes al plano g sub rho
Tang=(RHO-1)./(5.*RHO.^2);

%Visualización en 3D
subplot(2,1,1)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gRho en 3D')

%Visualización en 2D
subplot(2,1,2)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
view(2)
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gRho en 2D')
}}

== Tensión de Von Mises ==

La tensión de Von Mises se define mediante la expresión:

[[Archivo:FormulaVonMises.png|marco|centro]]

La tensión de Von Mises es una magnitud escalar que se suele utilizar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico y no elástico puro. En nuestro caso, el valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283.

[[Archivo:tensionVonMisesgrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

%Creamos la matriz sigma
Sigma=zeros(3,3);

%Creamos la matriz de Von Mises
MatrizVonMises=zeros(16,21);

%Obtenemos los valores de la tensión de Von Mises a partir de los autovalores
for i=1:16*21

r=RHO(i)';

t=THETA(i)';

Sigma(1,1)=2*t/5+t*(2-1/r)/5;

Sigma(1,2)=(r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,1)= (r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,2)=2*t*(r-1)/(5*r^3)+t*(2-1/r)/(5);
Sigma(3,3)=t*(2-1/r)/5;

%Obtención de los autovalores de la matriz sigma
[v,d]=eig(Sigma);

%Fórmula de Von Mises
MatrizVonMises(i)=sqrt(((d(1,1)-d(2,2))^2+(d(2,2)-d(3,3))^2+(d(3,3)-d(1,1))^2)/2);

end

%Cambiamos a coordenadas cartesianas
X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos la tensión de Von Mises
surf(X,Y,MatrizVonMises)

colorbar
view(2)
title('Tensión de Von Mises')

%Valor Máximo
[i,j]=find(MatrizVonMises==max(max((MatrizVonMises))))
z=max(max(MatrizVonMises))

%El valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283
}}

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 10-A

2016-12-04T19:54:47Z

A.pineiro: /* Tensor de tensiones */

{{ TrabajoED | Visualizaciones de campos escalares y vectoriales. Grupo 10-A | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC16/17|2016-17]] | Alejandro de Benito, Lucía Rico , Adrián Piñeiro, Daniel Apellániz, Guillermo Alfaya. }}

Dada una superficie plana en forma de anillo circular, concretamente la cuarta parte situada en el primer cuadrante, con centro en el origen de radio exterior 3 e interior 1. Se han utilizado como ejes el cuadrado [-1,4]x[-1,4] para una mejor visualización de la placa, a la que se aplicará una temperatura T(x,y)=(y+2)·x2, en la que se toman como variables independientes "x, y" y el campo de desplazamientos u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ, conclusión de un agente exterior desconocido. En apartados posteriores veremos como afectan la temperatura o el campo de desplazamientos a la placa en cuestión con las tensiones ejercidas. Por comodidad han sido elegidas las coordenadas cilíndricas. Los cálculo dispuestos estan formulados con matlab.

== Mallado ==
Representaremos una malla de los puntos que componen la placa sólida con forma de corona de un cuarto de círculo.
El paso de muestreo dado es 0,1 tanto para la variable X como para la variable Y.
[[Archivo:Malladogrupo10A.png|thumb|400px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1
rho=[1:h:3];
theta=[0:h:pi/2];

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);
title('Mallado')
}}

== Temperatura ==

En la corona la temperatura varía según la función dada, "T(x,y)=(y+2)·x2". Para tener una idea más realista de la temperatura la hemos dibujado tanto como en 2D como curvas de nivel. El punto que ha resultado tener mayor temperatura T(x,y)=24.1902 es el punto x=1.1683,y=2.7632.

[[File:temperaturaGrupo10A2.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H); %Así se ajusta mejor a theta=pi/2

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis equal;

view(2);

%Campo escalar de temepraturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2
TempMaxima=max(max(Temperatura))

%Líneas de programa usadas para obtener posición del máximo
for i=1:16
for j=1:21
Temp=(Y(i,j)+2).*X(i,j).^2;
if Temp==TempMaxima
disp(X(i,j))
disp(Y(i,j))
end
end
end

%Representación de las lineas de nivel en 2D
subplot(1,2,1)

contour(X,Y,Temperatura,20);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Curvas de nivel de la Temperatura')

%Representación de la malla en 3D
subplot(1,2,2);

surf(X,Y,Temperatura);

view(2)
axis([-1,4,-1,4]);
title('Temperatura en 2D')
}}

== Gradiente de la temperatura ==

Para conocer la variación de temperatura por la placa usaremos el gradiente del campo de temperaturas(∇T), el módulo de los vectores gradiente representa la rapidez con la que varía la temperatura, es decir apunta hacia la dirección en la que la temperatura tiene un aumento más notable, donde la derivada direccional es máxima. Se aprecia en la figura que el vector gradiente en perpendicular a la superficie de sólido.

[[Archivo:gradienteDeLaTemperaturaGrupo10A1.png|thumb|800px|Izquierda: Gráfica de la temperatura en 2D y vectores gradientes. Derecha: Vectores del gradiente|derecha]]
{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

view(2);

%Gradiente
GradX=2*X.*Y+4*X;
GradY=X.^2;

%Campo escalar de temperaturas
Temperatura=(Y+2).*X.^2;

%Gradiente en el campo de temperaturas

subplot(1,2,1)
hold on
surf(X,Y,Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

%Dibujo del gradiente
quiver3(X,Y,Temperatura,GradX,GradY,0*Temperatura);
axis([-1,4,-1,4]);
axis square

hold off

%Campo vectorial del gradiente

subplot(1,2,2)
quiver(X,Y,GradX,GradY);
axis([-1,4,-1,4]);
axis equal
colorbar
}}

== Campo de desplazamientos ==

En este apartado procederemos a dibujar el campo de desplazamientos "u(ρ,θ)=θf(ρ)gρ". Las condiciones que conocemos son: los puntos de ρ=1 no sufren desplazamiento y div(u)=θ(2-1/ρ)/5, lo que nos da la ecuación diferencial f'(ρ)+(1/ρ)*f(ρ)=(2-1/ρ)/5 con la condición de contorno f(1)=0. Resultando f(ρ)=(ρ-1)/5. Lo metemos en el campo de desplazamiento dando u(ρ,θ)=θ*((ρ-1)/5)gρ .Cogiendo el campo en función de los dos componente i,j. Definiremos pues FX y FY. Sabiendo que gρ= cosθi+senθj.

[[Archivo:CampoDesplazamientosGrupo10A1.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Definimos las variables con el paso de muestreo "h"
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el cojunto de puntos que forman la malla y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Representamos el campo vectorial de desplazamientos
quiver(X,Y,FX,FY)

axis([-1,4,-1,4])
view(2)

xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Campo de desplazamientos sobre la placa')
}}

== Movimiento del sólido ==

En este caso se muestran dos gráficas una con la placa en reposo y otra después de aplicarle el campo de desplazamientos a la superficie, de esta forma es perfectamente apreciable la variación que sufre. El desplazamiento viene dado por dos componentes, el vector desplazamiento y los puntos de la placa respectivos a cada coordenada. Cuando ambas se suman, dan lugar a la figura final.

[[Archivo:movimientoDelSolidoGrupo10A1.png|thumb|800px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%CAMPO VECTORIAL DE DESPLAZAMIENTOS
%Componente x(X,Y) del campo vectorial
FX=THETA.*((RHO-1)/5).*(cos(THETA));

%Componente y(X,Y) del campo vectorial
FY=THETA.*((RHO-1)/5).*(sin(THETA));

%Dibujo de la placa sin movimiento
subplot(1,2,1)

surf(X,Y,0*X);

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Reposo')

%Dibujo de la placa en movimiento
% Movimiento de la placa en el eje X
MovimientoX =X+FX;

% Movimiento de la placa en el eje Y
MovimientoY =Y+FY;

subplot(1,2,2)

surf(MovimientoX,MovimientoY,X.*0)

axis([-1,4,-1,4]);
view(2);
title('Aplicado el campo de movimientos')
}}

== Divergencia ==

Dada la divergencia usada para definir el campo "∇·(u)=θ(2-1/ρ)/5", procederemos a evaluar sus máximos, mínimos y nulos con el gradiente<big>∇(∇·u)=θ/(5*ρ²)gρ+(2-1/ρ)/5*(1/ρ²)gθ+0gz</big>.
Al tener un dominio de ρ contenido en (1,3) y de θ en (0,pi/2), la derivada direccional gρ y gθ son positivas, también podemos sacar en claro que cuanto mayor sean ρ y θ mayor será su valor, llegando a su punto máximo en (3,pi/2) con: ∇·u(ρ,θ)=0.5236. A su vez el mínimo se encontrará donde los θ sean menores en nuestro dominio θ=0 dando lugar a: ∇·(u)=0 por estar ∇·(u) en función de θ.

[[Archivo:DivergenciaGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%DIVERGENCIA
DIVERGENCIA=THETA.*((2-1./RHO)./5);

MaxDivergencia=max(max(DIVERGENCIA))

%Representación de la divergencia
surf(X,Y,DIVERGENCIA)

view(2)
colorbar
title('Divergencia')
}}

== Rotacional ==

Se ha calculado el rotacional del campo de desplazamientos u en todos los puntos del sólido y lo representamos. Hemos obtenido que el rotacional es: Rot [u(rho,theta)] = (rho-1)/(5*rho)gz.
Observando la gráfica se obtiene cuáles son los puntos que sufren un mayor rotacional: Los puntos con mayor rotacional son aquellos con theta=PI/4 y su valor es 0.1333.

El rotacional del campo de desplazamientos se ha calculado y aplicado a todos los puntos de la placa y han sido representados con colores.

[[Archivo:RotacionalGrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos el mallado
mesh(X,Y,0*X)
axis([-1,4,-1,4]);

view(2);

%ROTACIONAL
ROT=(RHO-1)./(5.*RHO);

%Representación del rotacional
surf(X,Y,ROT)

colorbar;
view(2)
title('Rotacional')

%Puntos con mayor rotacional
Maximo_Rotacional=max(max(ROT))

title('Rotacional')
}}

== Tensor de tensiones ==
Si consideramos que estamos en un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo; en mecánica de medios continuos podemos definir el tensor de tensiones "σ"como:

[[Archivo:TensorDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

siendo λ y μ los coeficientes de Lamé, que dependen de las propiedades elásticas de cada material, considerando en nuestro caso que λ y μ son iguales a 1 y que ε es la parte simétrica del vector gradiente u.

Para hacer este apartado se requiere utilizar bases generales, en lo cual hemos llegado a la conclusión de que las componentes de ∇ū son:

[[Archivo:GradienteDeUGrupo10A.png|marco|centro]]

Siendo ε =(∇u + ∇ut)/2, con todo ello, calculamos la matriz σ:

[[Archivo:MatrizDeTensionesGrupo10A.png|marco|centro]]

Se van a representar las tensiones en las tres direcciones del espacio. En el caso de estar utilzando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base cilíndrica ḡρ, ḡθ, ḡz. Para hallar las tensiones en estas direcciones debemos multiplicar escalarmente la matriz σ por cada uno de los vectores ḡi por ambos lados: Tensión normal a la dirección ḡi = ḡi*σ*ḡi.

[[Archivo:DireccionGrupo10A.png|marco|centro]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%En 2D

%Dibujo de las tensiones respecto a g sub rho
subplot(2,3,1);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos
r=2.*THETA./5+THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,r)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gRho')
colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a g sub tetha
subplot(2,3,2);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos
t=2.*THETA.*(RHO-1)./(5.*RHO.^5)+THETA.*(2-1./RHO)./(5.*RHO.^2);

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gTheta')
view(2)

colorbar

%Dibujo de las tensiones respecto a g sub z
subplot(2,3,3)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos
z=THETA.*(2-1./RHO)./5;

surf(X,Y,z)

axis equal
view(2)
title('Tensiones respecto a gz')
colorbar

%Cálculo en 3D:

%Dibujo de las tensiones respecto a g sub rho 3D
subplot(2,3,4);

%Tomamos el valor (1,1) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,r)

axis equal
title('Tensiones respecto a gRho 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a g sub tetha 3D
subplot(2,3,5);

%Tomamos el valor (2,2) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,t)

axis equal
title('Tensiones respecto a gTheta 3D')

%Dibujo de las tensiones respecto a g sub z 3D
subplot(2,3,6)

%Tomamos el valor (3,3) de la matriz sigma y lo dibujamos

surf(X,Y,z)

axis equal
title('Tensiones respecto a gz 3D')
}}

[[Archivo:tensionesNormalesgrupo10A.png|centro|thumb|1300px]]

== Tensiones tangenciales ==

'''Ambas tensiones tangenciales son iguales, pues la matriz σ es simétrica.
Las tensiones del apartado nos dan: σ(2,1)= σ(2,1)= 1/ρ*(1/5*sen(2θ)-1)'''

== Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a ḡρ ==

[[Archivo:Tensionestangencialesgrupo10A.png||thumb|390px|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos el mallado y la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos las tensiones tangentes al plano g sub rho
Tang=(RHO-1)./(5.*RHO.^2);

%Visualización en 3D
subplot(2,1,1)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gRho en 3D')

%Visualización en 2D
subplot(2,1,2)

surf(X,Y,Tang)

colorbar
view(2)
title('Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a gRho en 2D')
}}

== Tensión de Von Mises ==

La tensión de Von Mises se define mediante la expresión:

[[Archivo:FormulaVonMises.png|marco|centro]]

La tensión de Von Mises es una magnitud escalar que se suele utilizar como indicador para saber cuando un material inicia un comportamiento plástico y no elástico puro. En nuestro caso, el valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283.

[[Archivo:tensionVonMisesgrupo10A.png|marco|derecha]]

{{matlab|codigo=
%Inicializamos las variables
h=0.1;
H=round(pi/2/h);

rho=[1:h:3];
theta=linspace(0,pi/2,H);

%Creamos la parametrización
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);

%Creamos la matriz sigma
Sigma=zeros(3,3);

%Creamos la matriz de Von Mises
MatrizVonMises=zeros(16,21);

%Obtenemos los valores de la tensión de Von Mises a partir de los autovalores
for i=1:16*21

r=RHO(i)';

t=THETA(i)';

Sigma(1,1)=2*t/5+t*(2-1/r)/5;

Sigma(1,2)=(r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,1)= (r-1)/(5*r^2);

Sigma(2,2)=2*t*(r-1)/(5*r^3)+t*(2-1/r)/(5);
Sigma(3,3)=t*(2-1/r)/5;

%Obtención de los autovalores de la matriz sigma
[v,d]=eig(Sigma);

%Fórmula de Von Mises
MatrizVonMises(i)=sqrt(((d(1,1)-d(2,2))^2+(d(2,2)-d(3,3))^2+(d(3,3)-d(1,1))^2)/2);

end

%Cambiamos a coordenadas cartesianas
X=RHO.*cos(THETA);
Y=RHO.*sin(THETA);

%Dibujamos la tensión de Von Mises
surf(X,Y,MatrizVonMises)

colorbar
view(2)
title('Tensión de Von Mises')

%Valor Máximo
[i,j]=find(MatrizVonMises==max(max((MatrizVonMises))))
z=max(max(MatrizVonMises))

%El valor máximo de la Tensión de Von Mises es igual a 0.6283
}}